Исследование статических и динамических режимов процессов массообмена Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетневскце чтения

Система (2), состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений, может быть разрешена относительно скорости движения и концентрации горючего вещества смеси по длине камеры сгорания.

Задача Коши имеет следующий вид:

х(0) = а1, и (0) = а2, 0 < I < I, аX = _х_ и = Мдх(у-1)-и^(Т)(у-1) (3) иГ их(иМ(у-1) + уР)

Начальные условия: х(0) = 0,346, и(0) = 1,0 м/с. Постоянные величины: Р = 101 000 Па, д = 26 000 000 Дж/кг, М = 144 кг, у = 1,1, для капли жидкого топлива с диаметром 0,01 мм время сгорания т = 0,000 11 с и потери на излучение Q = 0,000 014 98 Дж/с, с диаметром

0,1 мм т = 0,011 с и Q = 0,001 498 Дж/с, с диаметром 1 мм т = 0,7 с и Q = 0,149 8 Дж/с, с диаметром 2 мм т = 2,3 с и Q = 0,278 18 Дж/с.

Результаты проведенных расчетов показывают, что скорость горения и концентрация горючего вещества по длине трубчатой печи, как и потерянное излучение, существенно зависят от размеров капель топлива. Наилучшие параметры горения имеют капли с диаметром 1 мм, по скорости горения для этих капель наблюдается локальный максимум.

Библиографическая ссылка

1. Демиденко Н. Д., Потапов В. И., Шокин Ю. И. Моделирование и оптимизация систем с распределенными параметрами. Новосибирск : Наука, 2006.

N. D. Demidenko, M. I. Al'sov

The establishment Russian Academy of Sciencess of Special Design and Technological Bureau «Science», Krasnoyarsk Scientific Center, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Russia, Krasnoyarsk

CALCULATION OF STATIONARY MODES COMBUSTION PROCESS IN TECHNOLOGICAL FURNACES

A mathematical model of stationary modes combustion process liquid fuel in tubular furnaces of the oil and gas refining, petrochemical industry is offered. The problem of Koshi is put and solved by a method of Runge-Kutta.

© fleMHgeHKO H. fl., AJILCOB M. H., 2011

УДК 62.52

Н. Д. Демиденко

Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» Красноярского научного центра Сибирского отделения Российской академии наук, Россия, Красноярск

Ю. А. Терещенко Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПРОЦЕССОВ МАССООБМЕНА

Получена математическая модель процесса массообмена в ректификационных колоннах тарельчатого типа. В результате исследований построена система обыкновенных дифференциальных уравнений с переходом к уравнениям в частных производных. Проведены исследования процессов установления в динамических режимах процесса массообмена. Рассчитаны статистические и динамические характеристики для промышленной ректификационной колонны.

Для математического описания процессов массо-обмена в ректификационных колоннах широко используются системы уравнений в частных производных [1; 2]. Такое описание вполне естественно для колонн насадочного типа, но требует отдельного обоснования для тарельчатых колонн, так как в последнем случае объект дискретен по своей природе. В работе [2] был развит подход, основанный на детальном рассмотрении процессов для отдельной та -релки. Используя физические представления о гидродинамике жидкости в тарелке и барботаже парового потока, были получены уравнения баланса массы с учетом фазового перехода компонент [2]. В результате исследований построена система обыкновенных

дифференциальных уравнений, а затем в частных производных с использованием формул разложения Тейлора в предположении малого различия параметров потока на соседних тарелках. Полученная система уравнений в частных производных для тарельчатых колонн имеет такой же вид, как и для насадочных колонн. Благодаря этому возможно описание колонн различного типа с помощью единого математического аппарата и сравнительно несложный пересчет параметров колонн различных типов.

Рассмотрим систему уравнений, описывающую массообмен для бинарной смеси в ректификационной колонне тарельчатого типа [2]:

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

| (( Щ + h ( H )) «x )-Д/ Щп1

kT pDl_ ( y -kx ) + 0i.

6t

f (S2 (Dl - h ) «y) + Dl I

,з.Л

kT nDn У

(1)

V

6t

= (кх - у ) + Ф2,

где х, у - массовые, а п , и - мольные концентрации компонентов в паре и жидкости соответственно; Н, к(Н) - уровень жидкости в переливном патрубке и на тарелке; Q - поток жидкой фазы; Д/ - расстояние между тарелками; ^, Б2, кТ, Б - геометрические параметры тарелки; т - величина, характеризующая время образования пузырька пара в жидкости; Ф[, Ф2 - функции внешнего воздействия, обусловленные вводом и выводом потоков сырья и целевых продуктов.

Большой интерес представляет исследование различных нестационарных режимов и, в частности, процессов установления. При малых отклонениях от равновесного состояния возможно проведение линеаризации системы и использование метода стоячих волн для исследования спектра собственных частот. Несмотря на простоту, метод позволяет получить не только качественное представление о характере процесса установления, но и определить важные количественные характеристики времен установления, резонансные свойства системы, выявить области неустойчивости в пространстве параметров системы. Вычисление времен установления необходимо по двум причинам: во первых, это важно непосредственно в прикладном аспекте для прогнозирования времени перехода с одного стационарного режима на другой при изменении скорости поступления сырья или его состава, во вторых, это нужно для оптимального проведения расчетов в более сложных программах решения системы (1) по конечно-разностной методике. В этом случае программа вычисления собственных частот и времен установления включается как блок в общую программу и позволяет оптимально выбрать шаг ин-

тегрирования по времени, совместимый с устойчивостью и удовлетворительной аппроксимацией. Для контроля точности расчетов по конечно-разностной методике можно также использовать в качестве тестовых аналитические решения, представимые в виде суперпозиции стоячих волн.

Для применения этой методики в системе (1) обозначим и = (НБ1 + Б2к (И)) их, V = иу, ку = кП и,

линеаризуя в окрестности стационарных параметров, получим систему без учета внешнего воздействия:

Su ^ i , * \

--A— = D ( v - к u ) ;

dt ™ v '

dl

dv ndv t * \ — + B— = D2 ( к u - v ), Я/ Я/ 2V >

(2)

дг д/

где А, В - величины, пропорциональные скоростям потоков. Граничные условия с учетом рециркуляции взаимодействующих для этой системы можно записать в виде [2]:

du dv , ч

"1 d + р d = bu + §iv' (l = 0);

du dv

а2--+ р2— = g 2u + o2 v, (l = L ),

dt dt

(3)

где а. ,р; ,у; ,5,. (/ = 1,2) - коэффициенты, зависящие

от параметров потоков в кубе (/ = 0) и дефлегматоре (/ = Е), конкретный их вид можно выписать из работы [2].

Для данных коэффициентов все Яе 1< 0, что обеспечивает сходимость процесса. Кроме того можно определить время установления

т = шах,—1—г = 6,39(ч) - за это время амплитуда са-Яе 1

мой «медленной» гармоники уменьшается в / раз.

Библиографические ссылки

1. Демиденко Н. Д., Потапов В. И., Шокин Ю. И. Моделирование и оптимизация систем с распределенными параметрами. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 2006.

2. Демиденко Н. Д. Управляемые распределенные системы. Новосибирск : Наука, 1999.

N. D. Demidenko

The establishment Russian Academy of Sciencess of Special Design and Technological Bureau «Science», Krasnoyarsk Scientific Center, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Russia, Krasnoyarsk

Yu. A. Tereschenko Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk

INVESTIGATION OF STATIC AND DYNAMIC REGIMES OF MASS TRANSFER PROCESSES

A mathematical model for Mass Transfer process in rectification columns ofpoppet type is obtained. At the result of investigation the ordinary differential equations system is obtained with the transition to equations in partial derivatives. Investigations of Statement Processes in Dynamic regimes of Mass Transfer Processes are resulted. Static and Dynamic characteristics for industrial rectification columns are calculated.

© Демиденко Н. Д., Терещенко Ю. А., 2011