CC BY
73
УДК 539.3 Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2013. Вып. 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД НА ПРИМЕРЕ ГАББРО-ДИАБАЗА
Е. Н. Долматов1, А. М. Брагов2, Ю. В. Петров3
1. С.-Петербургский государственный университет, аспирант, [email protected]
2. Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского, д-р техн. наук, профессор, [email protected]
3. С.-Петербургский государственный университет, д-р физ.-мат. наук, профессор, [email protected]
Введение. Интерес к изучению поведения горных пород, бетонов и грунтовых сред в условиях интенсивных кратковременных воздействий в последние годы значительно усилился в связи с участившимися авариями крупномасштабных объектов, техногенными и природными катастрофами, которые сопровождаются интенсивными ударными и взрывными нагрузками. При этом уже на стадии проектирования сооружений необходимо учитывать эти динамические воздействия. Для рационального проектирования и анализа работы динамически нагруженных конструкций необходимо знание механических свойств материалов, из которых они изготовлены, при высоких скоростях деформации. Поэтому становится актуальной задача изучения поведения современных конструкционных строительных и природных материалов при высокоскоростном деформировании и разрушении. За основу нами были взяты данные экспериментов по разрушению образцов горной породы габбро-диабаза. Габбро-диабаз — плотная, прочная, однородная горная порода, характеризуется низкой степенью истираемости, морозостойкостью, долговечностью.
Методики динамических испытаний и применяемое экспериментальное оборудование. Среди известных к настоящему времени методов динамических испытаний наибольшее распространение получил метод Кольского с использованием разрезного стержня Гопкинсона (РСГ), ввиду своей хорошей теоретической обоснованности и простоты реализации. В данной работе для изучения механических свойств пород использовалась стандартная методика Кольского для испытания материалов в условиях одноосного напряженного состояния, а также две ее модификации [1—3]: динамическое раскалывание и трехточечный изгиб балок, ослабленных надрезом.
Схемы нагружения образцов и формулы для расчета механических характеристик приведены на рис. 1.
Установка для динамических испытаний, реализующая метод РСГ, состояла из пневматического нагружающего устройства (газовая пушка) с системой управления, комплекса измерительно-регистрирующей аппаратуры и сменного комплекта мерных стержней. Измерение деформаций производилось с помощью наклеенных на боковую поверхность стержней тензодатчиков. Сигналы от тензодатчиков через усилители поступали на многоканальную компьютерную измерительную систему (крейтовый кон© Е. Н. Долматов, А. М. Брагов, Ю. В. Петров, 2013
Рис. 1. Реализованные типы испытаний и схема экспериментальных установок.
структив) PXI-1042 фирмы NATIONAL INSTRUMENTS, где в среде инженерного графического программирования NI LabVIEW организовано несколько виртуальных измерительных приборов: измеритель скорости ударника и высокоскоростные двух-канальные осциллографы.
При испытаниях полученные с измерителя скорости и с мерных стержней импульсы визуализируются в виде осциллограмм и сохраняются в цифровом виде в памяти компьютера для последующей обработки с помощью оригинального пакета программ.
Критерий инкубационного времени разрушения. Предложенный в [4-7] критерий инкубационного времени разрушения позволяет рассчитывать наблюдаемые в экспериментах по разрушению твердых тел эффекты неустойчивого поведения динамических прочностных характеристик. В обобщенном виде данный критерий может быть представлен условием
г
г—т
где Г (£) —интенсивность локального силового поля, вызывающего разрушение среды; Гс — статический предел локального силового поля; т — инкубационное время, связанное с динамикой подготавливающего разрыв релаксационного процесса.
Время разрушения определяется как момент выполнения в условии (1) знака равенства. Ударное деформирование может быть охарактеризовано двумя важнейшими факторами: уровнем и скоростью приложения нагрузки. Параметры критерия определяют реакцию среды на эти характеристики ввода энергии.
Инкубационное время т характеризует чувствительность среды к скорости приложения нагрузки в данной точке среды (или скорости деформирования). Параметр а характеризует чувствительность к уровню (или амплитуде) напряженности локального силового поля, вызывающего разрушение. Зачастую хорошее соответствие критерия (1) экспериментальным данным удается получить при значении а = 1. В этом случае предельное условие (1) может рассматриваться как условие введения за период т структурно силового импульса, достаточного для разрушения элементарного объема материала.
№;
1 -
Рис. 2. Схема кинетики разрушения образца в месте разрыва.
Рассмотрим один из возможных способов интерпретации и определения параметра т на примере механического разрыва материала. Предположим, что растягиваемый стандартный образец из данного материала разрывается на две части при напряжении Р, которое возникает в некоторый момент времени £ = 0 : Г(£) = РН(£), где Н(£) — функция Хевисайда. При квазихрупком разрушении происходит разгрузка материала, и локальное напряжение в месте возникновения разрыва быстро (но не
мгновенно) падает от значения Р до нуля. При этом порождается соответствующая волна разгрузки, которая распространяется по образцу и может быть зарегистрирована известными (например, интерферометрическими или поляризационно-оптиче-скими) методами. История изменения напряжения в месте разрыва условно может быть представлена зависимостью а(Ь) = Р — Р/(Ь), где функция /(£) в течение некоторого временного промежутка Т меняется от 0 до 1 (рис.2). Классической теории прочности отвечает случай /(£) = Н(£), т.е. согласно классическому подходу разрыв происходит мгновенно (Т = 0). В действительности же, разрыв материала (образца) представляет собой процесс, протекающий во времени, а функция / (£) описывает микрокинетику перехода от условно «бездефектного» /(0) = 0 к полностью разрушенному / (Т) = 1 состоянию, совпадающим с макроразрушением в данной точке (рис.2). Применяя в данной ситуации на макроскопическом уровне (Г(£) = РН(Ь)) критерий разрушения (1), получаем Т = т при Р = Гс, т. е. введенное инкубационное время равно временному периоду разрушения после достижения напряжением в материале статической прочности на разрыв на данном масштабном уровне. Этот период может быть измерен в опытах по статическому разрушению образцов различными способами. Так, это может быть измерение времени нарастания давления на фронте волны разгрузки, снятой интерферометрическим или поляризационно-оптическим методами по профилю скорости точек поверхности образцов. Далее будет дан пример конкретной реализации критериального условия (1) в задачах моделирования скоростных зависимостей прочности испытуемых материалов.
Испытания на растяжение при раскалывании. Испытания на раскалывание проводились по типу «бразильского теста», образцы имели форму прямоугольных параллелепипедов сечением 20 х 20 мм и 30 х 30 мм при толщине обоих вариантов 20 мм (рис. 3).
—/—■ —/ „е
ь/ \
и. = 0.5187—— bh
Рис.3. Схема испытания образца на раскалывание при сжатии: 1 — мерные стержни; 2 — прокладка; 3 — образец.
Максимальная величина растягивающего напряжения будет искомой прочностью породы при растяжении. Аналогичная методика определения прочности при раскалывании применялась и при статических испытаниях.
Результаты испытаний (динамических и статических) на раскалывание представлены в табл. 1.
Наблюдаемая временная зависимость прочности может быть теоретически построена на основе критерия инкубационного времени (1), который в рассматриваемом частном случае разрушения при растяжении принимает вид
г
1
J a(t')dt' < а,
tensile
(2)
где а(Ь) —временная зависимость среднего растягивающего напряжения в образце,
t—т
Таблица 1. Прочность образцов габбро-диабаза при раскалывании
Разрушающее Скорость
№ п/п напряжение M Па роста деформаций, 1 /с
424-13 22,3 36
424-18 26,6 36
424-19 30,9 39
Статика 17,8 0,01
Статика 18,8 0,01
Статика 16,5 0,01
ç-^tenstie — статическая прочность на растяжение, т — инкубационное время разрушения материала при растяжении.
Для известных нам схем испытаний материалов на прочность можно получить довольно простые соотношения для вычисления скоростной зависимости прочности. Они позволяют инженерам получать значения прочности материала, для данного характера нагружения и геометрии образца, не прибегая к долгим и трудоемким вычислениям. В нашем случае простейшую аналитическую скоростную зависимость прочности можно получить следующим способом. До момента разрушения рост сжимающих напряжений будем считать линейным (см. рис.3), тогда
a(t) = à • t • H(t) = E • é • t • H(t),
где à и fi — скорости роста напряжений и деформаций соответственно, которые будем считать постоянными, H (t) — функция Хевисайда. Подставим данную функцию напряжения в критерий (2) и найдем значение времени разрушения t*, соответствующего выполнению в (2) знака равенства:
Г T/2 + actensUe/(E-è) при и > Г, . .
* \ \J'l - т ■ actensile/(Е ■ е) при U < т, 1 j
откуда следует выражение для предельного напряжения:
_ i crete"si'e + g • т/2 = qctensile + E • e • т/2 при U > т,
а* ~ *' ~ \ y/2-E -é- actensile ■ т при t* < т.
Таким образом, определив среднее значение инкубационного (структурного) времени тср « 62 мкс из экспериментов по раскалыванию габбро-диабаза, построим кривую прочности габбро-диабаза в зависимости от скорости деформации материала (рис.4). Заметим, что при испытаниях горных материалов, как правило, имеется заметный разброс экспериментальных значений, который объясняется разнородностью образцов. Инкубационное время, полученное из экспериментов при раскалывании, хорошо коррелирует с инкубационным временем, полученным из других типов экспериментов (в работе [11] при испытаниях на магнитно-импульсном генераторе образцов с трещинами это значение для гранита составило тср « 70 ± 7 мкс).
Стоит отметить, что скоростная зависимость прочности в силу влияния способа и истории нагружения нестабильна, а потому не является функцией материала, однако на сегодняшний день она — распространенный конечный результат многих исследований по динамическому тестированию материалов. Структурно-временной подход
позволяет учесть зависимость динамической прочности от истории и способа нагру-жения, определяя момент разрушения среды на основе критерия инкубационного времени и системы инвариантных материальных констант.
Прочностные свойства габбро-диабаза испытаниях м раем алыванию
45 я С 40 % за X 1 30 а
♦ эксперимента л ьмьч?
/
X криыя,
15 10 5 построенная по
временному
критерию
0,01 ОД 1 11) Скорость деформации, 1/с
Рис. 4. Кривая прочности растягивающих напряжений для габбро-диабаза.
Таким образом, при описанных выше условиях нагружения и скоростях деформации ~ 30 с-1 < е <~ 100 с-1 наблюдается увеличение прочности данного материала и соответствующее динамическое упрочнение, которое может быть эффективно рассчитано по критерию инкубационного времени.
Испытания на сжатие. Статические испытания габбро-диабаза при сжатии [8] выполнялись на установке УРС 20/2000 с тиристорным приводом, рис.5. Формы и размеры образцов такие же, как и в испытаниях на раскалывании.
Рис. 5. Схема испытаний образца при сжатии: 1 — мерные стержни; 2 — образец.
Расчет динамических предельных сжимающих напряжений может быть проведен на основе критерия инкубационного времени, который в данном случае принимает вид ранее предложенного в [5, 9, 10] предельного условия
- J < стс
сотрг
(4)
где а(Ь) —временная зависимость среднего сжимающего напряжения в образце, ассотрг — статическая прочность на сжатие, т — инкубационное время разрушения материала при сжатии.
ъ—т
На рис. 6 представлены сводные результаты испытаний на сжатие габбро-диабаза при квазистатических и высоких скоростях нагружения в условиях одноосного напряженного состояния в логарифмическом масштабе по скорости роста напряжений. Сплошная кривая на рис. 6 соответствует расчету по критерию (4) при значениях параметров оссотРг = 190 МПа и т = 12 мкс.
Таким образом, в исследуемом диапазоне скоростей роста напряжений ~ 107 < о <~ 4 * 107 МПа/с наблюдается увеличение прочности данного материала, которое эффективно рассчитывается по критерию инкубационного времени.
Рис. 6. Кривая прочности сжимающих напряжений для габбро-диабаза.
Инкубационное время в двух разных экспериментах по разрушению горной породы получилось одного порядка, что может быть следствием схожести механизма разрушения при сжатии и при растяжении при раскалывании. Можно предположить, что при сжатии около дефектов и локальных неоднородностей, которые уже существуют в материалах, действуют растягивающие напряжения, генерируемые в материале при таком типе нагружения. Однако итоговая прочность материала на сжатие оказывается в несколько раз больше прочности на растяжение, что естественно, и говорит том, что прочность на сжатие складывается из локальных прочностей, определяющихся при растяжении около внутренних дефектов.
Выводы. Проведенные испытания показали, что динамическая прочность на растяжение при раскалывании исследуемого материала повышается с ростом скорости деформации и в 1, 5... 2 раза превосходит свое квазистатическое значение при скоростях деформаций ~ 30... 100 с-1. Прочность при сжатии для габбро-диабаза также увеличивается при увеличении скорости нагружения и примерно в 1,5 раза превосходит соответствующие квазистатические величины при скоростях роста напряжений ~ 107 МПа/с.
Показано, что структурно-временной критерий является эффективным средством моделирования динамики разрушения горных пород, допускающим возможность прогнозирования предельных ударных нагрузок. Полученные значения параметров критерия для габбро-диабаза хорошо коррелируются с данными, полученными в других независимых экспериментах, а инкубационное время разрушения данного природного материала может рассматриваться как мера его динамической прочности.
Литература
1. Rodriguez T., Navarro C., Sanchez-Galvez V. Splitting tests: an alternative to determine the dynamic tensile strength of ceramic materials // Journal de Physique. 1994. Vol.4. NoC8. Р. 101—106.
2. Bragov A. M., Kruszka L., Lomunov A. K. Static and dynamic properties of dry and wet cement mortar // The seventh international symposium on brittle matrix composites "BMC-7". Warsaw (Poland), 13-15 October 2003. P. 67-74.
3. Брагов А. М., Карихалоо Б. Л., Константинов А. Ю., Ламзин Д. А., Ломунов А.К. Исследование механических свойств фибробетона с помощью методики Кольского и ее модификаций // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. 2011. №4(1). С. 123-129.
4. Петров Ю. В., Уткин А. А. О зависимости динамической прочности от скорости нагружения // Физико-химическая механика материалов. 1989. №2. С. 38-42.
5. Петров Ю. В. «Квантовая» природа динамического разрушения хрупких тел // ДАН СССР. 1991. Т. 321. №1. С. 66-68.
6. Petrov Y. V., Morozov N. F. On the modeling of fracture of brittle solids // ASME J. Appl. Mech. 1994. Vol.61. P. 710-712.
7. Petrov Y. V. Incubation time criterion and the pulsed strength of continua: fracture, cavitation, and electrical breakdown // Dokl. Phys. 2004. Vol.49. №4. P. 246-249.
8. Брагов А.М., Большаков А. П., Гердюков Н.Н., Ломунов А. К., Новиков С. А., Сергеи-чев И. В. Исследование динамических свойств некоторых горных пород // Вещества, материалы и конструкции при интенсивных динамических воздействиях: c6. тезисов докл. Международной конференции «V Харитоновские тематические научные чтения». Саров, ВНИИЭФ, 2003. С. 43-44.
9. Morozov N.F., Petrov Y. V. Dynamics of fracture. Berlin-Hidelberg-New York: Springer-Velrag,
2000.
10. Petrov Y. V., Morozov N. F., Smirnov V. I. Structural macromechanics approach in dynamics of fracture // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. 2003. Vol.26. P.363-372.
11. Петров Ю. В., Смирнов В. И., Кривошеев С. И., Атрощенко С. А., Фёдоровский Г. Д., Уткин А. А. Ударное нагружение горных пород // Ударные волны в конденсированных средах: сб. тез. докл. Международной конференции. Санкт-Петербург, Россия, 2004. C. 17-19.
Статья поступила в редакцию 20 сентября 2012 г.
