CC BY
215
УДК 539.375
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД ОТ СКОРОСТИ НАГРУЖЕНИЯ
Виктор Прокопьевич Ефимов
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, кандидат физико-математических наук, тел. (383)335-96-54, e-mail: [email protected]
Испытания цельных и надрезанных образцов долерита и габбро-диорита, проведенные при разных скоростях нагружения, позволили вычислить кинетические параметры данных сред в модели разрушения С. Н. Журкова. Показано, что начальная энергия активации разрушения в одинакова в обоих случаях, как при нелокализованном так и при локализованном разрушении.
Ключевые слова: изгиб, долговечность, прочность, трещиностойкость, скорость нагружения, энергия активации разрушения.
FRACTURE TOUGHNESS VERSUS LOADING RATE IN ROCKS
Victor P. Efimov
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Ph. D. Phys-Math, tel. (383)335-96-54, e-mail: [email protected]
Testing of massive and cut dolerite and gabbro-dolerite specimens under varied loading rates allowed calculating kinetic parameters of these rocks in the framework of the Zhurkov model of fracture. The author shows that initial energy of fracture activation is the same in the both cases, either in nonlocalized or localized failure.
Key words: bending, durability, strength, fracture toughness, loading rate, fracture activation energy.
Процесс разрушения образца или изделия может быть разбит на несколько стадий. Разбиение процесса разрушения на стадии, каждая из которых занимает свою долю в долговечности, помогает исследователю сосредоточиться и выделить определенные закономерности в разрушении, хотя и носит условный характер. Автор данной работы процесс разрушения предлагает разбивать на две фазы: разрушение сплошного образца и надтреснутого. Сделать такое разбиение имеет смысл, потому что современное феноменологическое описание разрушения этих двух этапов не проводится в рамках единого подхода. Если процесс разрушения сплошного образца при неизменной температуре носит нелокали-зованный характер и контролируется действующим напряжением [1], то процесс развития трещины (разрушение надтреснутого образца) является крайне локализованным и контролируется наряженным состоянием возле вершины трещины, которое принято характеризовать коэффициентом интенсивности напряжений в вершине трещины [2, 3]. Обе стадии разрушения могут быть описаны в рамках кинетической концепции прочности С.Н. Журкова [4]. Для
использования этой хорошо развитой модели разрушения, основанной на накоплении повреждений перед проявлением последней стадии разрушения -разделением тела на части, следует определить физические параметры исследуемых сред, входящие в кинетическое уравнение долговечности Журкова. В [5], ориентируясь на горные породы, был предложен метод определения этих параметров: начальной энергии активации разрушения и0, и структурно чувствительного параметра пропорциональности у, основанный на регистрации зависимости прочности образцов горной породы от скорости нагружения. По сути, этим способом определяются кинетические параметры нелокализованного разрушения. Для определения параметров локализованного разрушения следует обратиться к кинетике магистральных трещин. Придерживаясь кинетической термофлуктуационной модели разрушения для скорости распространения трещины в [1] предложена следующая формула:
Ь тр = Ь о ехр
и0
ят
(1)
где и/ - начальная энергия активации процесса разрушения, у1 - структурная
постоянная, характерная для данного материала и условий испытаний, а - по-
•
стоянное напряжение, приложенное к образцу, Т - абсолютная температура, Ь о -коэффициент размерности скорости. Эта формула была доказана в результате большого количества экспериментов на образцах из полимерных пленок. Следует отметить существенный момент, длина трещины, подчиняющаяся (1) и отвечающая докритическому росту, составляла доли миллиметра. В таком случае процесс развития трещины контролировало напряжение возле её вершины. Асимптотика, присущая магистральной трещине, и пропорциональная коэффициенту интенсивности напряжений К1, еще не сформировалась. Само напряжение возле вершины трещины пропорционально приложенному внешнему напряжению а.
Для магистральной трещины отрыва в докритическом режиме, запишем (1) в следующем виде:
Ь тр = Ь о ехр
и о-Кл
ят
= К ехр(^), (2)
где характеристикой локального поля напряжений в вершине трещины служит коэффициент интенсивности напряжений К1 [2], а вместо структурно чувствительного коэффициента у, введен коэффициент пропорциональности £.
Для определения начальной энергии разрушения и в такой постановке
необходимо знание коэффициента Ь
о , значение которого оценить крайне сложно, потому что оно соответствует асимптотическому значению при т ^ ю. По этой причине следует искать другие способы получения экспериментальной информации о разрушения при наличии трещины, которые позволяют характе-
ризовать этот процесс не в терминах скорости его развития, а в терминах времени накопления повреждений в локализованном поле напряжений, присущем трещине. Эксперименты на трещиностойкость, проведенные при разных скоростях нагружения, являясь аналогом испытаний цельных образцов на прочность в зависимости от нагружения, решают эту проблему. Для обоснования данного подхода разобьем долговечность образца с магистральной трещиной на два этапа [2]: инкубационный период и период развития трещины до критического размера, вклад в долговечность времени распространения трещины после критической фазы пренебрежимо мал для неустойчивых схем нагружения. Стандартное испытание на трещиностойкость проводится в режиме постоянной скорости нагружения, и при таком испытании время развития трещины до критического размера также становится малым, по сравнению с инкубационным периодом. Поэтому для времени до старта неустойчивой трещины мы можем воспользоваться уравнением долговечности Журкова и записать его при постоянном значении нагрузки в виде:
т = т0 ехр
ЯТ
= В ехрС/ТО, (3)
т0 - период тепловых колебаний, а и/ и 77 - константы материала. Для режима постоянной скорости нагружения, воспользовавшись формализмом, описанным в [1], имеем следующее уравнение, связывающее величину критического коэффициента интенсивности напряжений со скоростью нагружения:
1п ВВ 1, • К1г = —?— + — 1п К, (4)
1с В В где параметры В и В те же, что и в (3).
Влияния скорости нагружения на величину трещиностойкости горных пород было изучено на образцах долерита и габбро-диорита в виде балочек размером 120х20х19 мм, имеющих посредине разрез длиной 5-7 мм, имитирующий трещину. Образцы были испытаны на трехточечный изгиб при различной скорости нагружения. Пропил был нанесен алмазным диском толщиной 1 мм. Как показано в [6], такой пропил в образцах горных пород эффективно имитирует трещину, и для определения трещиностойкости не требуется заканчивать его реальной трещиной, проращенной каким-либо способом. Это связано с первоначально дефектной структурой горных пород. Обработка результатов экспериментов была проведена по формуле для испытаний на трехточечный изгиб [7]:
К = (1,96" 2,75а/* + 13.66(а/Г)2 - 23,98(а/£)3 + 25,22(а/*)4),
где М - изгибающий момент, Ж, ? - ширина и толщина образца соответственно, а - длина пропила. Величина критического коэффициента интенсивности напряжений определялась по максимальному значению нагрузки перед разрушением и длине первоначального разреза.
Результаты испытаний представлены на рис. 1 в виде значений коэффициента интенсивности напряжений, определенных из экспериментальных данных. Как видно из рисунка для исследованных пород данные испытаний хорошо аппроксимируются прямыми линиями. По параметрам аппроксимирующих прямых, рис. 1, используя формулу (4), определяли параметры в и В, которые связаны с кинетическими постоянными изученных пород, входящими в уравнения долговечности: начальной энергией активации разрушения и0 и коэффициентом пропорциональности ц . Вычисленные значения начальной энергии активации разрушения и коэффициента пропорциональности приведены в таблице.
К, МПам
1/2
2,5
у = 0,06821_п(х) + 2,1413
" Р = 0,8626
1,5
у = 0,04251_п(х) + 1,445)1 Р = 0,8371
0,5
К, МПам112 / с -I
0,001 0,01 0,1 1 10 100 Рис. 1. Зависимость критического коэффициента интенсивности напряжений долерита для трещин отрыва в зависимости от скоро сити нагружения:
1 - долерит, 2 - габбро-диорит
Таблица
Кинетические параметры разрушения горных пород, полученные при испытаниях на прочность и трещиностойкость
Испытания на прочность Испытания на трещиностойкость
Горные породы т г изг и 0 , Дж уизг ят' ..изг у о / изг ят итр и 0 , Дж П ят' К ят
долерит мОЛУ,6 0,77 26,26 мОЛЬ2,7 14,66 И ГТ-Г 1 '2 29,3
габбро-диорит 148,9 М5Па 31,89 148 МП23,5 31,49
3
2
1
0
Для сравнения там же приведены результаты определения постоянных кинетического уравнения долговечности, определенных из испытаний этих же пород на прочность изгибом [5]. Структурный параметр у и введенный пара-
метр пропорциональности ¡ в формуле (3) имеют разную размерность, и их сравнение следует проводить в безразмерном виде.
Проще всего говорить о величинах уав / RT и ¡K1c / RT, в которые входят обсуждаемые параметры, а величины ав и К1с - временная прочность на растяжение и критический коэффициент интенсивности напряжений, измеренные по стандарту (при регламентированной скорости нагружения).
Таким образом, испытания горных пород на трещиностойкость в зависимости от скорости нагружения на образцах, имеющих тонкий пропил на У толщины образца, позволили определить кинетические постоянные в концепции Журкова С.Н. для исследованных горных пород на этапе локализованного разрушения. Сравнение этих констант для локализованного и нелокализованного разрушения позволяет сделать вывод об одинаковой величине начальной энергии разрушения в обоих случаях. Структурно чувствительный параметр у и параметр пропорциональности ¡, измеряемые в разных единицах, могут быть сравнимы в безразмерном виде, и как следует из таблицы, они имеют близкие значения. Приведенное сравнение кинетических постоянных говорит о том, что процессы нелокализованного и крайне локализованного разрушения имеют одни и те же характеристики разрушения в кинетической модели прочности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. // М.: Наука - 1974.
2. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. // М.: Наука. - 1974.
3. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. // М.: Наука. -
1985.
4. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. // Вестник АН СССР. -1968. - №3, С. 46-52.
5. Ефимов В.П. Исследование длительной прочности горных пород в режиме постоянной скорости нагружения. // ФТПРПИ. - 2007. - №6, С. 37-44.
6. Ouchterlony F. Fracture toughness of rock. - Svedefo Report DS, Stocholm, Sweden, -
1982.
7. Джон Е. Сроули. Вязкость разрушения при плоской деформации. - М.: Машиностроение. - 1977. - Т. 4, С.47-67.
© В. П. Ефимов, 2015
