Исследование осесимметричной модели магнитной системы открытого типа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

УД* «!■313 Е. Г. АНДРЕЕВА

А. А. ТАТЕВОСЯН И. А СЁМИНА

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ МОДЕЛИ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ОТКРЫТОГО ТИПА

В данной статье приведено исследование магнитной системы открытого типа, имеющей осевую симметрию. Рассмотрены физическая и математическая осесимметричная модели данной системы, результаты эксперимента и численного расчета в комплексе программ Е1си» 5.6 (профессиональная версия).

Ключевые слова: магнитная система открытого типа, метод конечных элементов, комплекс программ.

В настоящее время магнитные системы с незамкнутым магнитол роводом, в частности магнитные системы открытого типа, находят применение в различных областях, особенно в медицине. Магнитные системы открытого типа имеют достаточно сложную конфигурацию магиитопровода, которую не всегда можно моделировать двухмерными математическими моделями. Ма тема тические модели таких Систем представляют собой сложную полевую, возможно трехмерную краевую задачу, вследствие необходимости учета сложной геоме трии ."элементов

магнитной системы (различные формы насадок) и большого числа кусочно-однородных областей, на которые разбивается расчетная область. Кроме того, питание обмоток таких систем производится не только постоянным, но и импульсным током. Расчеты магнитных полей систем открытого тина выполняются численными методами, обычно методом конечных элементов (МКЭ).

В данной статье приведено исследование маг-

нитной системы откры того типа, имеющей осевую симметрию, отличающуюся от разомкнутых магнит-

Рис. I. Внешний вид (л) и эскиз (б) магнитной системы открытого типа: 1 - насадка, 2 - обмотка, 3 - магнитопровод

Таблица I

№ п/п Наименогмнио параметра задачи Значение параметра

I Задача Магнитная система открытого типа

2 Тип ЗАДАЧИ Задача магнитостатики (осесимметричная)

3 Геометрия модели рис. 16

4 Огноснтельная магнитная проницаемость — воздуха — стали — обмотки P. - 1 К. " 2000 Р.«= 1

5 Намагничивающая сила обмотки Iw = 2225 А

них систем отсутствием фиксированной величины рабочего воздушного зазора.

Физическая модель магнитной системы открытого типа имеет внешний вид, который показан па рис. 1. Магнитная система имеет обмотку возбуждения магнитного поля, окруженную цилиндрическим стальным магнитопроводом со сменными насадками стальных сердечников переменного поперечного сечения. В качестве насадки может использоваться насадка в виде усеченного конуса.

Осесимметричное или плоскопараллельное магнитное поле систем открытого типа рассчитывается с помощью комплекса программ Е1си1 5.6 (профессиональная версии), трехмерное - с помощью программного пакета АМ$У8 10.0.

При моделировании магнитной системы открытого типа ириняты основные допущения:

— относительная магнитная проницаемость стали является величиной постоянной;

— с учетом осевой симметрии магнитной системы поле счи тается осесимметричным;

— плотность тока в сечении обмотки распределяется равномерно.

Геометрия исследуемой модели, свойства сред источники поля и граничные условия приведены в табл. 1.

Исходные уравнения магиитостатического поля:

rotH=J, divB=0, В=цц0Н,

(1)

(2)

(3)

где И - вектор напряженности магнитного поля, В - вектор магнитной индукции, J — вектор плот-

ности тока, ц — относительная магнитная проницаемость материала, ц0 - магнитная постоянная.

Для линейных и изотропных сред (\х=const) у равнения (1) — (3) с учетом выражений rotA=B и divA=0 преобразуются к уравнению эллиптического типа или уравнению Лапласа-Пуассонаотносительно магнитного векторного потенциала А

-V7A = -Ml)J.

(4)

В цилиндрической системе координат (г/.ф) магнитное поле с осевой симметрией имеет только одну составляющую векторного машитнога потенциала А = = Ач>[ 1, 2], и уравнение (4) будет иметь вид:

(5)

1 за" Г 1 д -А. — - 1 гс>а' _А

г от чЦ 0х » г дг чМ иг2

Введем функцию магнитного потока:

Ф

v(r.z) - — = rA(r,z) 2 п

(6)

Составляющие вектора магнитной индукции ноля:

1^. в 0 гс*. тдт

После принятых выше допущений с учетом (6) уравнение Лапласа-Пуассона (5) в кусочно-однородной области моделирования Б примет вид:

-1 1 1 3\|/ 0 4- ' 1 1 ch\> \

дг\ цг От j dz Ol)

h-MoJ-

(7)

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК 1 («7) 2010

Рис. 2. Расчетная область магнитной системы открытого типа

Рис. 3. Картина магнитного поля магнитной системы открытого тина с сердечником в виде усеченного конуса (а) и графики составляющих индукции магнитного поля (б); 1— численный расчет; 2 - эксперимент

При моделировании магнитной системы открытого типа в зоне обмотки с током уравнение (7) представляется следующим образом:

дт \г дт ) й/Ат дг. )

1\У

— плотность тока в обмотке; V/ — число

к.Ал*

витков обмотки; к3 — коэффициент заполнения обмотки; — площадь сечения обмотки.

В зоне стального магнитоировода:

д\ 1 1 КАЇНІВ | = 0

сЗг ч г дт ) З-Дц г дг. В зоне воздуха:

-*1 ■І&1 к—1 Г13&Ї

дт1 1.г дт) ^ дг) 1 г дг)

Модель дополняется»гулевыми граничными условиями на се границе.

Преобразования Галеркина-МКЭдля двухмерной задачи приводят к замене дифференциального уравнения (7) системой интегральных уравнений относительно р элементов расчетной сети:

о-1 .ч Ьйгчг дт ) д7.\т дг)]

(8)

где Б,, - площадь треугольного конечного элемента е* 1^ш1о - матрица базисных функций

N втг+ст2, а коэффициенты аП1, Ът, ст —

25г

находятся через координаты узлов элемента т = Цк.

С учетом нулевых граничных условий после преобразования (8) получим:

Фит | грч.Е ау

дт дт дг дг

сіБ

- flNmjV<1JrdS) = 0,

(9)

где магнитный поток Ц» = [N.„LiVm^ •

Проинтегрируем выражение (9) по площади элемента S„, и для р элементов модели приведем систему линейных алгебраических уравнений для магнитного потока в узлах элементов сети:

£—Гв«ТК1

Me

£?12

2r, + Tj + rk г, »2r, + rk ri + r, + 2rk

-0,

(10)

где 2Se = 1г, г , Ц-z, и fc-i Е СО ь, С, ‘ Ь.с. :Пи = Ь* ь, ьк с, с, ск

1 г* Ч С bh Ск 4*

римент с помощью тесламетра типа ЭМ 4305(класс точности 2,5).

Анализ результатов расчета и эксперимента магнитной системы открытого типа позволяет сделать следующие выводы:

— насадка в виде сердечника переменного сечения позволяет существенно усилить магнитное ноле на значи тельном удалении от обмотки возбуждения, то есть является концентратором магнитного потока в заданной области;

— изменение формы насадки служит в заданной области эффективным инструментом управления магнитным потоком;

— эксперимент подтвердил правильность постановки задачи и решения в комплексе программ Е1си15.6 (профессиональная версия);

— при наличии в магнитной системе открытого типа электродов переменного сечения, имеющих осевую симметрию, эффективным методом расчета магнитного поля является комплекс программ Е1си1 5.6 (профессиональная версия).

Решение системы уравнений (10) получено с помощью комплекса программ Е1си1 5.6 (профессиональная версия). Расчетная область магнитной системы открытого типа в Е1си15.6 имеет вид, приведенный на рис. 2.

Площадь области моделирования с учетом кусочно-однородных сред с разной магнитной проницаемостью составляет 400x500 мм2. 11а внешней границе расчетной области значение векторного магнитного потенциала принимается равным нулю, то есть Число узлов триангуляционной сети составляет 998 550. Время расчета 47 секунд. Результаты расчета магнитного поля приведены на рис. 3.

В ходе решения построены: картина магнитного поля электромагнита, графики составляющих магнит* ной индукции осесимметричной модели электромагнита в зависимости от расстояния до насадки.

Для подтверждения правильности постановки краевой задачи для магнитной системы открытого типа и решения ее в комплексе программ Е1сШ 5.6 (профессиональная версия) был проведен экспе-

Библиографичсский список

1. Шимони. К. Теоретическая электротехника / К. Шимони. -М.: Мир. 1964. - 774 с.

2. Бессонов, Д. А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле / Л А. Бессонов. — М. : Высш. школа. 1978. - 231 с.

АНДРЕЕВА Елена Григорьевна, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Электрическая техника», профессор кафедры «Прикладная математика и информационные системы».

ТАТЕВОСЯН Андрей Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электрическая техника».

СЕМИНА Ирина Александровна, старший преподаватель кафедры «Электрическая техника».

Адрес для переписки: e-mail: [email protected]

Статья поступила в редакцию 23.11.2009 г.

<© Е. Г. Андреева, А. А. Татевосян. И. Л Семина

Книжная полка

Улахович, Д. А. Основы теории линейных электрических цепей [Текст]: учеб. пособие для вузов по направлению подгот. дипломир. специалистов 210400 «Телекоммуникации» / Д. А. Улахович. — СПб.: БХВ-Петербург, 2009. — 796 с.: рис., табл. — (Учебная литература для вузов). — Библиогр.: с. 783-784. — Предм. указ.: с. 785-796. — 1SBN 978-9775-0083-8.

Книга основана как на классическом, так и на современном анализе и оптимальном синтезе линейных электрических цепей. Уделено ттимание изучению основ теории и практики активных цепей, цепей с обратной связью, а также условиям физической реализуемости и проблемам устойчивости цепей. Рассмотрена теория и практика применения диплексоров. Изложены основные положения современного синтеза волновых аналоговых фильтров на фазовых контурах.

Рекус, Г. Г. Общая электротехника и основы промышленной электроники [Текст]: учеб. пособие для вузов / Г. Г. Рекус. — М.: Высш. шк., 2008. — 653, [ 1] с.: рис., табл. — (Для высших учебных заведений). — Библиогр.: с. 647. — ISBN 978-5-06-005441-5.

Пособие содержит основы теории электрических цепей постоянного, переменного (синусоидального и не-синусоидалыюго) токов, трехфазных электрических цепей, магнитных цепей и методы их расчета; описание устройства и рабочих характеристик электрических машин постоянного тока, асинхронных и синхронных машин, трансформаторов, основ промышленной электроники, измерительной техники, электропривода, электроснабжения и электробезопасности производств.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 »7> 2010 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА