CC BY
33
УДК 548.4 + 548.5
Вестник СПбГУ. Сер. 7,2006, вып. 1
А. В. Денисов, Ю. О. Лунин, А. Г. Штукенберг, О. С. Грунский
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ АНОМАЛИЙ И РАСЧЕТ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ В КРИСТАЛЛАХ МОЛИБДАТА СВИНЦА, ВЫРАЩЕННЫХ МЕТОДОМ ЧОХРАЛЬСКОГО1
Кристаллы, выращиваемые методом Чохральского, очень часто имеют выпуклую межфазную границу. Считается, что это создает условия для возникновения термопластических напряжений в кристалле, которые резко снижают качество кристаллов и могут приводить к их растрескиванию. Однако остаточные напряжения в кристаллах группы шеелита, выращиваемых из расплава, практически не изучены, хотя специфика теплоотвода при росте этих кристаллов (больший вклад радиационного теплоотвода через кристалл) должна приводить и к особому распределению напряжений.
В данной работе рассмотрена методика анализа термопластических напряжений на примере монокристаллов молибдата свинца (РЬМо04). Термопластические напряжения в кристаллах средних сингоний достаточно легко исследовать поляризационно-оптическим методом в разрезах, перпендикулярных оси 2, в сходящемся поляризованном свете (метод коноскопии). Кристаллы средних сингоний в идеальных условиях являются одноосными, но под действием напряжений приобретают аномальную двуосность. Величина расхождения изогир (угол 2 К ) характеризует максимальные скалывающие напряжения (разность квазиглавных напряжений) в срезе, а ориентировка плоскостей оптических осей (ПОО) - траектории квазиглавных нормальных напряжений.
Из кристаллов РЬМо04, выращенных вдоль оси X или 7, были вырезаны и отполированы пластины толщиной 5 мм, перпендикулярные оси I. Коноскопические картины наблюдали с помощью поляризационного микроскопа МП-2, с шестикратно увеличивающим окуляром с микрометренной линейкой и восьмикратно увеличивающим объективом. Распределение по площади пластин аномальной двуосносги изучали по квадратной сетке со стороной 2 мм. Определяли угол между оптическими осями 2 К (по расхождению гипербол), используя методику, описанную в [1], и угол наклона плоскости оптических осей к продольной оси Xпластины (у) (рис. 1).
Напряжения рассчитывали в специальной системе координат: ось Аз - по направлению просвечивания (параллельно оси Ц), а оси и Хг- по направлению вытягивания (длина сечения) и по нормали к нему в плоскости сечения (ширина сечения). Так как вытягивание производится в направлении кристаллографической оси X, то в данном случае специальная система координат совпадает с кристаллографической, а вследствие тетрагональное™ кристалла -и с кристаллофизической (Х1 Цх, А'тЦк, Для кристаллов, выращенных по оси Ц, сечения пер-
пендикулярны к направлению вытяг ивания, которое совпадает с направлением просвечивания X3. Вычислив угол 2(/и измерив угол наклона плоскости оптических осей коси Хх(у), определяем разность квазиглавных напряжений и угол наклона их траекторий к оси Х] [2]. Из величины угла оптических осей рассчитываем разность главных компонент двумерного тензора диэлектрической непроницаемости
'/(1) -'/(2) ^^'("ё2 """о2).
КОТОроЯ ПОЛуЧСНа ИЗ БЫраЖСНИЯ
V "е " - "о "
где п0 п,, показатели преломления.
Из полученной разности главных компонент и угла наклона ПОО к оси Х{ высчитываем разность компонент тензора диэлектрической непроницаемости ('/щ-'/щ) и компоненту (>/6) в кристаллофизической системе координат, используя формулы
П\ ~12
'/(I) " 1(2) = ^/('/1 -Ч2У +4'1б-
' Работа частично выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 05-05-64289) и ведомственной научной программы «Развитие научного потенциала высшей школы» по проекту «Исследование условий получения и реатьной структуры кристаллов группы шеелита». О А. В. Денисов, Ю. О. Лунин, А. Г. Штукенберг, О. С. Грунский, 2006
Рис. 1. Наклон 1100 в срезе и значения 2 К.
а - кристалл вытягивался вдоль оси У: б - кристалл вытягивался вдоль оси I (то же для рис. 4).
6
Ось У, мм
упругооптических коэффициентов (р
Приравниваем разность компонент тензора непроницаемости (/71 - //2) и компоненту тензора диэлектрической непроницаемости (;/6) к разнос ти компонент добавки к исходному тензору диэлектрической непроницаемости - С2) и соответствующей компоненте
'/1 - >П = С| - С; , % = С6 •
Далее переходим к напряжениям, для чего нужно знать пье-зооптические коэффициенты лх„. Из [2] используем значения упругооптических коэффициентов р-,,< (таблица). Пересчет их в ж-,м производим следующим образом. Зная тензор упругой жесткости с;.„ [3, 4], высчитываем обратный ему тензор упругой податливости 5;,.,:
Теперь из тензоров 5Л„ и р,и рассчитаем пьезооптические коэффициенты тгд;, по формуле
Поскольку используемая специальная система координат совпадает с кристаллофизической, пересчет компонент тензора к специальной системе не требуется.
Изменение двумерного тензора диэлектрической непроницаемости £,_ выразим через компоненты тензоров напряжений и пьезооптическ-их коэффициентов:
Хм С;у10П Хм С;,, 10" Рщ
11 1,092 0,24 32 0,528 0,175
12 0,683 0,24 33 0,917 0,3
13 0,528 0,255 44 0,267 0,67
16 0,136 0,017 45 -0,01
21 0,683 0,24 54 -0,01
22 1,092 0,24 55 0,267 0,067
23 0,528 0,255 61 0,136 0,013
26 -0,136 -0,0! 7 62 -0,136 -0,013
31 0,528 0,175 66 0,337 0,05
С\ = ОуТ, , + ст2ли + СГ6Л-,6 ,
=СГ{Ж2] + (Т2'*22 +с76/Т26 •
= <у\пЬ\ +а1яЬ2 + <Т6Л'66 ' Решая систему (!), рассчитываем разность компонент напряжений (я-, - сг2) и компоненту (аь):
^61 (¿"1 -£>)" ^(я'П — 1 )
2*61*16 ~*6б(*11 -^21)
Далее находим разность квазиглавных напряжений (<т(1, — ст(2)) в кристаллофизической системе координат и угол наклона траекторий квазиглавных напряжений у/ по формулам
'(О '
'(2) =
- а-, г + 4<тГ =
tg2 ц>--
¡(ж, | - я-,; + 2д-к,1я2у/)2 + (2я-61 + 1 +
*66 " *1б(ё2/
ее, - оч
(2)
Таким ооразом, экспериментально измеренные значения /си ^ позволяют определить максимальные скалывающие напряжения 2г„,ах=(<7(|) - о^) и установить направление действия главных напряжений в данном сечении у. Обращаем внимание, что величина 2 К зависит не только от разности квазиглавных напряжений (о{ц - а{2,) в плоскости наблюдения Х\ - Хг, но и от направления действия этих напряжений (угла I//) (рис. 2):
'Г-) |(*11 ~ *12 + + (2,т6| + л-6(^2у/)2 _ сг(0 - ст(2) ^
1 + tg-2 у
(3)
£"•10 , мм-/Н 2,5г
2,0
1,5 1,0
0,5 0
_I_I_I_I_I_1_I_I.
11111111
-45-35 -25 -15 -5
15 25 35 45 щ град
у/, град 45
Рис. 2. Связь коэффициента К** в уравнении (3) с углом I// между сг(1) и Хх.
-90 -60 -30 0 30 у, град
Рис. 3. Связь угла наклона плоскости оптических 45 осей у с направлением квазиглавных напряжений у/.
Используя формулу (2), можно вывести связь углов наклона плоскости оптических осей у от траекторий квазиглавных напряжений ц! (рис. 3):
{о2 •/ = 2/Тб1 +Чь1£2У (хи -Я\г)+
Полученные нами картины (рис. 4) распределения квазиглавных напряжений и положения их траекторий имеют гораздо более сложный вид по сравнению с экспериментальными литературными данными по кристаллам полупроводников [5, 6] и результатами модельных расчетов для оптических кристаллов [4].
Ось X, мм 40-
36 32 28 24 20 16 12 8
4" 0
\ \ \ \ V \ \ \
\ р -\
0 4 8 12 16 0
12 16
Рис. 4. Направление одного из квазиглавных напряжений и максимальные скалывающие напряжения.
12 16 Ось К, мм
Прежде всего бросается в глаза отсутствие плоскостей симметрии в положении как ПОО, так и траекторий главных нормальных напряжений для кристалла, выращенного вдоль оси У Причина этого очевидна и заключается в низкой симметрии тензоров коэффициентов упругой жесткости л.,, и пьезооптических коэффициентов ,т,„ для вида симметрии 4/ш кристалла РЬМоОд. Если симметрию теплого поля считать цилиндрической, то принцип Кюри дает для продольного сечения кристалла по (001) только ось ¿2, перпендикулярную плоскости сечения. Для более реальной конической симметрии теплового поля продольное сечение кристалла по (001) вообще лишается элементов симметрии. В случае кристалла, выращенного вдоль оси 2, как в цилиндрическом, так и в коническом тепловом поле сохраняется ось Ц. Обращаем внимание, что обычно принцип Кюри применяется к морфологии кристаллов. На рис. 4 видно, что неоднородность процессов переноса - неважно, тепла или вещества - влияет не только на внешнюю форму, но и на дефектность кристаллов.
Сложнее объяснить неоднократную смену положений ПОО (т. е. знака квазиглавных нормальных напряжений) по длине сечений. Можно предположить, что этот эффект связан с изменением по длине кристалла радиального теплового потока с его боковой поверхности.
Summary
Denisov А. V., Punin Ju. О., Shtukenberg А. С., Grunskii О. S. Investigation of optical anomalies and calculation of internal strains of lead inolybdate crystals grown by the Czochralski technique.
The research is focused on the procedure of the study of optical anomalies and calculation of anomalous biaxiality of internal strains in lead molybdate crystals grown by the Czochralski technique. Applicability of the Curie principle to the strain distribution and crystal deficiency is demonstrated.
Литература
1. Татарский В. Б. Кристаллооптика и иммерсионный метод исследования минералов. М., 1965. 2. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М., 1975. 3. Coquin G. A., Pinnow D. A., Warner A. W. Physical properties of lead molybdate relevant to acousto-optic'device applications // J. Appl. Phys. 1971. Vol. 42(6). 4. Miyazaki N. Development of a thermal stress analysis system for anisotropic single crystal growth // J. of Crystal Growth. 2002. Vol. 236. 5. Инденбом В. Jl., Никитенко В. И. Исследование напряжений в полупроводниках с помощью электронно-оптического преобразователя // Напряжения и дислокации в полупроводниках / Ред. М. В. Классен-Неклюдова. М., 1962. 6. Чернов А. А., Гиваргизов Е. И., Багдасарое X. С. и др. Современная кристаллография: В 4 т. М, 1980. Т. 3.
Статья поступила в редакцию 10 июня 2005 г.
