Исследование напряжённого состояния изотропного массива в окрестности горной выработки произвольного поперечного сечения с учётом срезающих усилий в анкерах Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

---------------------------------------- © И.И. Мартыненко, Н.О Солуянов,

В.С. Верещагин, 2010

УДК 622.023

И.И. Мартыненко, Н. О Солуянов, В. С. Верещагин

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ ИЗОТРОПНОГО МАССИВА В ОКРЕСТНОСТИ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ С УЧЁТОМ СРЕЗАЮЩИХ УСИЛИЙ В АНКЕРАХ

Представлено аналитическое решение задачи о распределении напряжений в породном массиве вокруг закреплённой анкерами горной выработки произвольного поперечного сечения, проводимой в однородных неслоистых породах. Особенностью подхода к решению данной задачи является учёт срезающих усилий в анкерных стержнях от действия в массиве сосредоточенной силы, направленной с отклонением от нормали к контуру выработки.

Ключевые слова: массив, выработка, анкер, напряжения, усилия.

Неделя горняка

Расчётная схема

Т~Ъ анее были выполнены исследования [1-3] напряженного состояния в окрестил ности горной выработки круглого, эллиптического, квадратного или арочного поперечного сечения без учёта срезающих усилий в анкерах. В настоящей работе строится поле напряжений вокруг протяжённой горизонтальной подземной горной выработки произвольной формы поперечного сечения с учётом срезающих усилий в анкерах. Выработка проводится в однородных неслоистых породах (песчаники, известняки) вне зон влияния очистных работ, геологических нарушений, напорных вод, сейсмической активности.

Считая, что геомеханические процессы, возникающие в породном массиве, находятся в условиях плоской деформации, реальную схему массива представим как тяжелую полуплоскость, ослабленную отверстием (рис. 1, а).

В виду локального характера распределения напряжений в массиве поле гравитационных сил можно заменить полем геостатического давления, поэтому расчетная схема массива представима невесомой плоскостью с отверстием, находящейся в состоянии неравнокомпонентного сжатия на бесконечности (рис. 1, б).

Полные напряжения

Для определения напряженного состояния армированного массива пород вокруг горной выработки, закрепленной анкерами, необходимо воспользоваться решением соответствующих задач теории упругости о распределении напряжений в упругой среде вокруг незакрепленного отверстия [4] и решением задачи теории упругости о действии силы в упругой плоскости, ослабленной отверстием [5].

В работе [1] приведены выражения для компонентов полных напряжений в армированном анкерами массиве в окрестности подземной горной выработки, имеющие вид

Рис. 1. Плоская схема массива:

а - реальная; б - расчетная

стг - а(0> + ст® + ст®, ад - + а в1 + ов\

аГ = УЯ

-т(°)

(1К ^(2)

Тгв - Тгв +Хгв +Т

сгв :

ЧІІГ -чіт ЧІ-

4, 4,

□

Ф Ф ^ ^

ЧІІГ ЧІУ чіг чі<

а? = %а?

где ог, ав , - полные на-

□

пряжения; ст1

(°)

г(°)

Г(0) -

‘‘гв

начальные напряжения в массиве; ст®, ст(д1, т^ - дополнительные (снимаемые) напряжения, вызванные образованием выработки; ст® , ст(р , г® - суммарные напряжения от действия сосредоточенных сил.

Начальные напряжения

Компоненты начальных напряжений, как показано в работах [1-3], имеют вид

(°)

1 + 2 + 1-А cos(2в) I ;

22

(°) _ 1 + 2 1 ~2

2

1-2

2

^(2в) .

cos(2в) I ;

(2)

2

Дополнительные напряжения

Напряженное состояние в плоской задаче целиком определяется двумя функциями комплексного переменного и их производными [5]

ст® + ст® = 4Re Фф, (3)

о-в1} - ст(1) + 21г% = 2(гФ'(г) + Т(г)).

Для наиболее распространённых форм поперечного сечения подземных горных выработок с достаточной для практических расчетов точностью может быть использована отображающая функция вида

г = _(£) = ^ + | + ^ ^ + |-, _(£) ф 0, £ > 1, (4)

причем бесконечно удаленная точка плоскости £ отображается в бесконечно удаленную точку на плоскости г (рис. 2).

Функции Ф(г), Т(г) однозначны в 8 , их выражения имеют вид

ф({) = !(<+<)-з!±-^_1_ + ф.({)„

т({) = 1(ст,--+(3 - +^-({) •

Рис. 2. Схема конформного отображения внешности сечения выработки (а) на внешность единичной окружности (б)

где X + iY - главный вектор поверхностных

т—г , . т—г да да

сил рх + 1Ру; а1 ,а2 - главные напряжения на бесконечном удалении от отверстия; а -угол первого главного направления с осью Ох; е" - поворот на бесконечности.

Далее из краевых условий, используя свойства интегралов типа Коши, определяются значения голоморфных в Е функций Ф*(Е), ^*(Е)

ф_(! ) = ст[р] +

т(Е)

Е3 а«] _ _Л р Г1

т(Е) т(Е ) Рп_\ |

А 3

Ч.(Е ) = -Е-

т(Е)

(с0 _ С1Е 2 _ С2 Е 3 _ С3Е 4 _ С4Е 5)Ф*(1 ) _ рп_'[^ + С0а^ _

[ Р] .

_ (соЕ + С1 Е 3 + С2Е 4 + С3Е 5 + С4Е б)ф*(| ) + ГС1 + + АС3 + ^СТ^|ст[а]

(6)

(7)

где

Л р]

а

= ^+1 (г +гда), га] = 2 (г -ада).2-, (8)

2 г2а^ Й3 ^ п(Е) = с I 3 + 2С2 | 2 + 3С3 Е + 4с4, (9)

т(Е ) = с0 Е5 - сЕ3 - 2С2Е2 - ЗС3 Е - 4С4.

Таким образом, определяются дополнительные (снимаемые) напряжения в породном массиве, вмещающем незакрепленную выработку.

Суммарные напряжения

Для построения полного поля напряжений, действующего в породном массиве в окрестности заанкерованной выработки, остается определить суммарные напряже-

ния а

(£)

а

(£) _(2)

‘‘гв

от сосредоточенных сил, моделирующих наличие анкерной кре-

пи. Для этого решается задача теории упругости о действии сосредоточенной силы в упругой плоскости, ослабленной отверстием произвольной формы [5]. Отображающая функция имеет вид

(11)

В произвольной точке z0 неограниченной плоскости, имеющей координаты (г0,в0), под углом в1 к действительной оси приложена сосредоточенная сила Q (рис. 3). Когда направление силы Q не совпадает с нормалью к контуру выработки, в анкерах возникают срезающие усилия.

Из теории упругости известны функции комплексных потенциалов ф и у, характеризующие напряженно-деформируемое состояние бесконечной плоскости от действия сосредоточенной силы. В нашем случае эти потенциалы имеют вид

Рис. 3. Расчетная схема действия сосредоточенной силы в упругой плоскости, ослабленной отверстием произвольной формы

V(I) = -

V(I) = X

Qc

2л (х +1)

Qc-1

2л(х+1)

ln(|-|o) + %L) ,

ln(b 'bo)+^W

J' 'о го /г е

Х®1 к%

X

где %{£,), ц/0{£,) - голоморф ные функции вне контура единичной окружности, включая бесконечно удаленную точку; <7l = exp(/0j) .

Г раничные условия имеют вид

а(с) -г.

ф(а) + <р'(а) + у(а) = 0,

ю'(а)

(13)

|//(ст) + ОО- ф'(а) + 1//(ст) = 0,

О (<Г)

где а - точка единичной окружности а = ехр(/0).

Функции %(%), ^о(Е), голоморфные вне контура единичной окружности, включая бесконечно удаленную точку, определяются, удовлетворяя граничным условиям (13)

Л<!) = -XE^inJdL-+^

2л(х +1) |0 L-1 2л(х+1)

Z A-kL;

Qc- л LoL-1 Qc1 a s-k o(L) t/e\

=Ш+Т)lnLlT+sX+i)Z** -=L1

(14)

(15)

Коэффициенты разложения А±к при квадратной форме поперечного сечения горной выработки приведены в работе [6], а при произвольной форме её поперечного сечения определяются выражениями

T

T

дада

Ak=®(|o )z j- co z j-Z c- Z L++r

T

k > 1,

j=0 0

A-k = ®(|o )Z-

T

j=o bo

■ j+k+1

j=0 0

да

- c0 Z

i = 0 j = 0 0

T

j=0 0

T да да

j+k+2 '^i £ j+k+1-

дада

j+i

(16)

-Z ci Z Fj+kJ+1-i -Z ci Z

i = 0 j = 0 0

i = 0 j = 0 0

Ij+1 *

0

k < 0,

где Т^) - коэффициенты разложения в ряд Тейлора функции Формулами Колосова-Мусхелишвили [4]

а'(с)

1

^(2) і ^(2) _ 4 Ре Ч>'(4)

аг + ав - 4Яе-щ),

„(2) _ ст(2) + 2/г(2) - 2£2 ^ ?(№(& _ ^К(^) Л (17)

г 2®'(£)

О2(|)

определяются напряжения от действия сосредоточенной силы в произвольном направлении, приложенной в произвольной точке плоскости, ослабленной отверстием произвольной конфигурации. Подставляя начальные, дополнительные и суммарные напряжения, определенные соответствующими формулами (2), (3) и (14)-(17) в (1), получим выражения для полных напряжений, действующих в окрестности горной выработки произвольной формы поперечного сечения, с учётом срезающих усилий в анкерах.

---------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра, 1982. - 270 с.

2. Баклашев И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. Учебник для вузов. - М.: Недра, 1984. - 415 с.

3. Завьялов Р.Ю. Теория и методы расчета анкерной крепи протяженных выработок. - Тула: ТулГУ, 2000. - 162 с.

4. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 939 с.

5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. - 707 с.

6. Мартыненко И. И., Солуянов Н. О., Верещагин В.С. Аналитическое представление напряжённого состояния массива в окрестности горной выработки с учётом срезающих усилий в анкерах // Перспективы развития Восточного Донбасса. Часть 1: сб. науч. тр. / Шахтинский ин-т (филиал) ЮРГТУ(НПИ). - Новочеркасск: УПЦ «Набла» ЮРГТУ(НПИ), 2007. - С.97-100.

г Коротко об авторах

Мартыненко И.И. - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Подземное, промышленное, гражданское строительство и строительные материалы» Шахтинского инта ЮРГТУ.

Солуянов Н. О. - аспирант ЮРГУ.

Верещагин В. С. - аспирант кафедры «Подземное, промышленное, гражданское строительство и строительные материалы» Шахтинского ин-та ЮРГТУ siurgtu@ siurgtu.ru

----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.В. КУЙБЫШЕВА

КОСТЫЛЕВ Юрий Владимирович Совершенствование технологии разработки обводненных буроугольных месторождений Дальнего Востока 25.00.22 к.т.н.