CC BY
58
© В.Ф. Демин, С.Б. Алиев,
Н.Л. Разумняк, Н.Б. Бахтыбаев, Т.В. Демина, 2012
В.Ф. Демин, С.Б. Алиев, Н.Л. Разумняк, Н.Б. Бахтыбаев, Т.В. Демина
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СМЕЩЕНИЙ ПРИКОНТУРНОГО МАССИВА ПОРОД ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
Дан анализ системы прогнозирования смещений приконтур-ного массива пород горных выработок.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, технология, приконтурный массив горных пород, крепление горных выработок.
^Проявлениями горного давления, наблюдаемыми из * "пройденной выработки, являются смещения пород приконтурного массива. Конечные значения смещений горных пород приконтурного массива выработок и 6 складываются из двух составляющих:
— смещения массива за счет упругих деформаций и 1;
— смещения за счет неупругих деформаций (и 2).
ию = и 1 + и 2. (1)
Упругие деформации определяются по формулам [1]
50- д06 „ д06 дY6
+ + О = 0, —6 + ^ +Y = 0 (2)
до 56 до 56
ди дv (дv ди
Хх =хе+ 2ц— , Yy =хв+ 2ц—, X, = ц — + —
дх у ду у удх ду
Вторая составляющая смещений контура сечения выработки за счет неупругих деформаций пород в зоне предельного состояния можно определить по формуле [2]
а
вл
и2 (ёъ -1), (3)
айд
где Síб — площадь условной зоны неупругих деформаций,
м2; В§06 — периметр выработки, м; Ё6^ — коэффициент
разрыхления пород в области запредельного деформирования.
Площадь условной зоны неупругих деформаций зависит от физико-механических свойств пород и напряженно-деформированного состояния массива. Для определения напряженно-деформированного состояния массива пород вблизи горной выработки решаются следующие задачи:
— определение напряжений в нетронутом массиве;
— определение дополнительных напряжений вызванных образованной выработкой;
— суммирование напряжений действующих массиве. Напряжения в нетронутом массиве можно определить по
формуле 1 [1].
а,(0> = а1(1±Х +008(29));
*е(0) = а1(1±Х + ^ 008(29)); (4)
т%] = 008(29),
где а1 — главное вертикальное напряжение, МПа; X — коэффициент бокового распора; г, 9 — полярные координаты точек.
Дополнительные напряжения вызванные образованным отверстием можно определить по формулам [1]
|С1 +а91) = 2[Ф(2) + Ф(2)] (5)
^а91) - + 2/т™ = 2(2Ф'(2) + ^(2)),
где z — некая отображающая функция, которую для наиболее распространенных форм сечения можно представить в виде [3]
С С С С
2 =ш£) = Со^+ -1 + С2 + С3 + -4, Ш '£) Ф 0, Щ> 1. (6)
^ ^ ^ ^
Функции Ф(2), ^(2) имеют вид
ф(2) = 1(О +с )_ X + ¡У 1
4 1 + °2) 8_у) ш(4)
+ ф -4)
1
^(2) = 2^2 _а1)е^'а + (3 _ 4V)
X + ¡У 1
8л(1 _ V) ю(4)
(7)
где X + ¡У — главный вектор поверхностных сил Fx + ¡Fy; с1, с2 — главные напряжения на бесконечном удалении от отверстия; а — угол главного направления с осью Ох;
Л
ф.(4) = пи ср + 4
,т-а 4 „
О--— РП _1
т (4) т (4) т(4)
^.(4) =
43
т (4)
(с0 _С142 _С243 _С344 _С445)Ф.(4)_ Рп_
ГцЛ
.4.
+ СоО" _
_(Со 4+С143 + С2 44 + Сз 45 + С4 46)Ф.'(4) +
„ 2п2 3п3 4П4
П1 +~Т + ^ +
4 42 43
О
1 1
О = В + 1(о1 +О2), Оа= 1 (О2 _СТ1)е2'а,
Р
п
4
= _П3Т2 _ П4 4
^ + V
3 г2
43 42
/
п (4) = с^3 + 2С242 + 3С3 4 + 4С4, т(4) = Со45 _с^3 _2С242 _3С34_4С4.
Как было сказано выше, полные напряжения определяются путем суммирования начальных и снимаемых напряжений.
ог =О<0) +О(1)
ое=о<0) +а<1). (8)
х =т(0) +т(1) Vе Vе ^ Vе
Таким образом, определяются полные напряжения в произвольной точке массива. В результате расчетов программа выдает матрицу точек со значениями напряжений.
В зависимости от выбранного критерия разрушения устанавливается зона неупругих деформаций. В указанной обла-
сти определяется коэффициент разрыхления и смещения пород за счет дилатансии.
Для определения области пород находящихся в неупругом состоянии был использовано условие прочности Л.Я. Парчевского и А.Н. Шашенко [4] для приведения сложного напряженного состояния к простому одноосному. Оно имеет следующий вид:
а = (у-1)(а +аз) + У(а +аэ)2(у-1)2 + 4у(а -аз)2 < ^ (9)
е 2 у С'
где а1 > а3 — главные напряжения, МПа; у = —---отноше-
^
ние прочности пород на растяжение к прочности на одноосное сжатие, МПа
В полученной области породы переходят в стадию неупругого деформирования. В этой стадии нарушается целостность массива, появляются микродефекты, которые в дальнейшем перерастают в макроразрывы. За счет увеличения указанных деформаций (дилатансия) происходит увеличение объема пород, значение которого на порядок больше смещений вызванными упругими деформациями [5].
Согласно исследованиям [2, 3] на контуре незакрепленной выработки ориентировочно коэффициент разрыхления может быть равен 1,1 — 1,18. Наличие крепи значительно снижает смещения.
В работе [2] предложено учитывать уменьшение коэффициента разрыхления пород за счет применения крепи
Ё^ = Ёи 2 (5»), (10)
3 ^
где — площадь сечения выработки в проходке, м2; Кр — коэффициент учитывающий работу крепи Ёт = 0,18 - 0,08 ;
Р — несущая способность крепи, тс/м2.
Согласно исследованиям [2] с удалением от породного контура, вследствие увеличения горного давления, коэффициент разрыхления убывает подобно коэффициенту пористости.
В случае если предполагаемая зона неупругих деформаций менее 0,5 м коэффициент разрыхления можно определить по формуле [2]
Ё^ = Ёа 1(5^). (11)
2
Смещение контура выработки процесс, протекающий во времени с различной скоростью. Как показали натурные наблюдения, основные смещения протекают в течение первого месяца. Затем в последующие месяцы наблюдается снижение их интенсивности.
Нарастание смещение во времени многие авторы предлагают аппроксимировать логарифмической функцией [2].
и* = ¿0^ +1), (12)
где и — смещения спустя время 1, мм; Ь0 — коэффициент,
характеризующий интенсивность смещений, мм/сутки; 1 — время, сут.
Коэффициент Ь0 принимается по результатам натурных наблюдений в течение первого месяца из формулы (12).
Ь0 = и' . (13)
0 1п(* +1)
Преимущество данной формулы заключается в возможности определения смещения за любое интересующее время.
Для получения корректных результатов расчетов наблюдательные станции должны быть установлены не позднее суток, так как согласно этой же формуле основные смещения приходятся на первые сутки. Установка наблюдательных станций до начала деформаций весьма сложная задача. Поэтому для исключения ошибок необходимо производить не менее трех серий наблюдений
и* + и 0 = ¿0^0 +1 + *), (14)
где и 0 — некие смещения происшедшие до установки наблюдательных станций, мм; * 0 — время прошедшее с момента образования открытой полости выработки, сут.
Совместное решение трех уравнений по результатам трех замеров приводит к трансцендентной функции относительно
= Д;
и 3 - и 2
/ \Д
и ' t2 +10 +1
13 +10 +1
V12 +10 + 1 у
11 + 10 + 1
. 1п(Т0 +12 +1) - 1п(Т0 +11 +1)
или Д =———2---——1--. (15)
0 +13 +1) - 0 +12 +1) ' ;
При А = 1 12 - tt
t = --1. (16)
0 t1 +1з - 2t2 ' '
Коэффициент Ь0 зависит от конечных размер зоны предельного состояния и может быть установлен на основе обобщения имеющихся экспериментальных материалов наблюдений за смещениями контуров выработок.
Имея зависимости конечных смещений контура от несущей способности крепи и нарастания смещения во времени можно прогнозировать ожидаемые смещения контура выработки с учетом влияния крепи.
Применение анкерной крепи снижает начальные смещения, в результате чего снижается и интенсивность дальнейших смещений.
Как показали натурные наблюдения за смещениями контура выработок на шахтах Угольного департамента АО «Ар-селорМиттал Темиртау» (Карагандинский угольный бассейн) конечные значения смещений пород кровли за первый месяц не превысили 5 мм.
Это означает, что интенсивность
5
Ь0 =-= 1,45 мм/сутки.
0 1п(30 +1)
Тогда, приняв срок службы выработки 3 года, получим значения конечных смещений равным 11 мм.
Приведенный выше пример справедлив для капитальных выработок, напряженно-деформированное состояния при-контурного массива которых зависит только от начальных горно-геологических условий и времени.
Для подготовительных выработок попадающих в зону влияния очистных работ такой подход определения ожидаемых смещений не совсем подходит.
Расположение подготовительных выработок относительно границ очистного пространства или в направлении, нормальном к наслоению, может в десятки раз изменить величину смещений контура выработки.
Аналитическое определение смещений породного массива вблизи подготовительных выработок по сравнению с капитальными выработками осложняется следуюшими факторами:
— концентрацией напряжений в зоне опорного давления, которая может быть определена недостаточно точно;
— невозможностью использования конечных максимальных смещений из-за ограниченности времени нахождения выработки в зоне максимальных напряжений в окрестности выработки за время ее существования.
Для расчета смещений контура подготовительных выработок следует пользоваться скоростями смещений, связанными с изменением горнотехнических условий.
Скорости смещений контура выработок зависят от степени напряженности горного массива в окрестности рассматриваемых выработок и физико-механических свойств массива.
Известно, что напряжение массива вокруг выработки, возросшее выше предела ползучести, с течением времени уменьшается вследствие пластических деформаций пород. По мере уменьшения напряжений уменьшается и скорость деформации пород, следовательно, и скорость смещений контура выработки. Новое увеличение напряжений вызывает новую волну скоростей смещений контура выработки. Таким образом, порядок аналитического определения смещений контура подготовительных выработок следующий:
— определение геологических условий проведения выработки, для чего составляется геологический разрез с указанием пород почвы и кровли;
— анализ механических характеристик слоев пород;
— построение изолиний и эпюр напряжений в окрестности очистной выработки — впереди забоя, в зоне подработки и в зоне остаточного опорного давления;
— расчет зоны неупругих деформаций пород вокруг выработки вне влияния очистной выработки и построение эпюры скоростей смещений на основе экспериментальных данных наблюдений в аналогичных условиях в предшествующее время;
— построение эпюр скоростей смещений на весь период службы данной горной выработки с учетом установленных смещений путем обобщения имеющихся опытных данных для аналогичных условий;
— определение смещений контура на различных участках выработки в зависимости от времени (скорости подвига-ния очистного забоя).
При проведении выработки по углю с устойчивой кровлей и почвой смещения боков выработки значительно превосходят смещения почвы и кровли, которые зависят только от упругих деформаций пород почвы и кровли, а также общего сдвижения без разрушения. Для рассмотренных выработок максимальные смещения кровли и почвы не превышают 10 мм.
Смещения боков выработки складываются из следующих составляющих изменения объема пород в боках выработки:
— составляющей U1 — за счет изменения объема конвергенции почвы и кровли в зоне, где действующие напряжения меньше природных, определяемых по формуле
су = yH cos2 а + XyH sin2 а , (17)
где а — угол падения пласта, град; 1 — коэффициент бокового распора.
— составляющей U2 — обусловленной разрыхлением пород в зоне неупругих деформаций;
Для сплошной системы разработки, когда выработка с одной стороны граничит с массивом, а с другой — с выработанным пространством, смещения со стороны почвы и кровли определяются на границе выработанного пространства. Величина зоны неупругих деформаций с соблюдением баланса сил в зоне остаточного опорного давления и в зоне разгрузки. Коэффициент разрыхления пород можно определить также как и для капитальных горных вырабо-
ток. Смещения контура выработки со стороны массива определяются по формуле
и = УдаЕ6ао , (18)
т
где Vд.а — объем зоны неупругих деформаций на 1 м выработки, м2; т — мощность пласта, м.
Рассмотренный подход справедлив для случая когда деформируется только угольный пласт, по которому проводится выработка. Чаще всего вокруг подготовительных выработок неупругие деформации испытывают не только угольный пласт, но и вмещающие его породы. В этих условиях смещения за счет конвергенции пород основной кровли и почвы (не переходящих в стадию запредельного деформирования) значительно меньше смещений за счет разрыхления пород заключенных в области неупругих деформаций.
Расчет смещений контура горных выработок производят по максимальным напряжениям, которые создаются в зоне их расположения при продвижении очистного забоя. Наибольшие трудности при этом представляет учет времени действия этих максимальных напряжений, связанного со скоростью движения очистного забоя и расстоянием от разрабатываемого пласта.
Наиболее общим принципом расчета смещений контура подготовительных выработок является определение двух ранее описанных составляющих изменения объема пород в области влияния выработки: из составляющей Д^, обусловленной упругим расширением пород в области пониженной
1 /
величины среднего напряжения а = — (а1 +а2 +а3), и из со-
3
ставляющей ДУ2, обусловленной разрыхлением пород в
зоне неупругих деформаций. Средняя величина смещений контура является частным от деления приращения объема пород в зоне влияния выработки на ее периметр L [2].
и = ду -ДУ2 . (1в)
Конечные смещения для различных уровней напряженности определяются по формуле [2]
□ 2
и0=и 1+и2= —-
□0
1 +У /I, и \ , -0 ±
— уН -а)+ —-
(20)
Смещения горных пород в приконтурной части выработок могут быть обусловлены следующими причинами: разрыхлением и увеличением объема пород при их разрушении, расслоением по напластованию, прогибом сформировавшихся консолей пород.
Уменьшение или исключение конвергенции пород в кровле выработки по двум последним причинам может быть достигнуто правильным выбором средств и параметров крепления. Более сложным является определение и снижение смещения пород вблизи выработки, связанным с дила-тансией горных пород.
Дилатансия горных пород — увеличение объема испытываемого материала при его разрушении была выявлена многочисленными экспериментальными исследованиями [6, 7, 8]. Изучение данного явления является весьма важным, так как по мнению многих ученых [6] смещения пород в приконтурной части горных выработок в основном обусловлены дилатансией, в особенности в зоне установившегося горного давления.
В критериальном виде дилатансию горных пород для заданной породы можно записать как [5]
9 = 1 (Г, &а2, ух) = 1 (Г, &с, ух). (21)
Таким образом, дилатансия горных пород при их разрушении обусловлена двумя причинами: образованием, накоплением и укрупнением микротрещин; перемещением смежных поверхностей макроразрывов сплошности относительно друг друга. Причем, преобладающим является второй механизм разрыхления породы. Численное значение дилатансии в общем случае определяется возможностью накопления
упругой энергии в допредельной части диаграммы и может колебаться в широких пределах. Для практических расчетов при определении смещений приконтурного массива коэффициент разрыхления может быть равным 1,001 — 1,005 при исключении перехода пород в запредельное состояние. В противном случае — Кр = 1,04 — 1,1.
Замеренные на практике [6] коэффициент разрыхления пород приконтурного массива более 1,1 в значительной мере обусловлены расслоением пород и прогибом консолей, образовавшихся в результате ведения очистных работ. Способы снижения смещений приконтурного массива в подготовительных выработках по этим причинам будут рассмотрены ниже. Анализ выражения (21) позволяет выработать рекомендации по уменьшению дилатансии пород в приконтурной части выработки.
Рекомендации по уменьшению коэффициента разрыхления горных пород могут быть получены воздействием на параметры, входящие в выражение (21).
В работе [5] рассмотрено влияние различных факторов на дилатансию горных пород.
1. Температура Т. С понижением ее возрастает прочность горных пород, поэтому при сравнении ее с изолиниями напряжений в приконтурной части выработки разрушение может не реализоваться, а если реализуется, то размеры зоны разрушения будут меньше, следовательно меньше будут смещения. Снижение температуры породы приводит к повышению ее хрупкости и возможности большего накопления упругой энергии при допредельном деформировании. Это в свою очередь может привести к повышению коэффициента разрыхления за счет перемещения смежных поверхностей трещин. По этой причине охлаждение породного массива вблизи горных выработок будет эффективным при снижении дилатансии только тогда, когда предел прочности охлажденных пород будет больше действующих в прикон-турном массиве напряжений.
2. Скорость деформирования &. Повышение & приводит к возрастанию предела прочности породы и упругой энергии, накопленной ее в допредельной части диаграммы с-в
[5]. Первое обстоятельство является благоприятным с точки зрения снижения вероятности образования зон разрушения вблизи выработки, второе приводит к увеличению разрыхления пород, если расчетные напряжения будут больше предела прочности пород. В том случае, если зоны разрушения все-таки образуются, а это зависит от свойств пород, в которых пройдена выработка, для снижения дилатансии за счет перемещения стенок трещин необходимо снижать скорость деформирования пород &. Это может быть достигнуто установкой горной крепи сразу после обнажения пород. При применении крепей поддерживающего типа необходима тщательная забутовка закрепного пространства;
3. Параметр C = с2 / с1. Этот параметр определяется глубиной залегания выработки. С удалением от контура выработки в глубь массива параметр C = с2 / с1 приближается
к 1 и снижается вероятность дилатансии из-за перемещения смежных поверхностей трещин. Разрыхление пород может быть уменьшено за счет применения формы поперечного сечения выработок, исключающих концентрацию напряжений и низкие значения С.
4. Коэффициент структуры породы ух. Эта характеристика может изменяться в большую сторону при разупрочнении пород и в меньшую при упрочнении. В обоих случаях происходит влияние на предел прочности породы. Разупрочнение породы может производиться предварительным ее увлажнением, которая приводит к снижению предела прочности и увеличению пластических свойств. Понижение предела прочности приводит к увеличению зон разрушения, а увеличение пластических свойств к снижению накопленной в допредельной части диаграммы с-в упругой энергии и вероятности дилатансии из-за перемещения противоположных поверхностей трещины. Установлено [9], что повышение влажности пород приводит к снижению прочности и к увеличению зоны разрушения в 1,5— 3 раза, тогда, в запредельной части диаграммы дилатан-сия в 23—285 раз больше, чем в допредельной. Следова-
тельно, увлажнение пород вблизи выработки, несмотря на увеличение размеров зон разрушения, может являться эффективным мероприятием для уменьшения смещения пород вблизи выработки. Кроме того, это мероприятие повышает безопасность работ, так как уменьшается пылевы-деление при отбойке горной массы и снижается вероятность возникновения динамических и газодинамических явлений.
Упрочнение пород приконтурного массива (цементация, химическое упрочнение пород и т.д.) приводит к увеличению предела прочности пород и уменьшению или исключению зон разрушения вблизи выработки. В случае, если прочность обработанного массива пород будет больше действующих в приконтурном массиве напряжений, разрушений не будет и дилатансия исключается.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Недра, 1966. — С. 45—50.
2. Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок. М.: Недра, 1976. — С. 35—45.
3. Мартыненко И.И., Солуянов Н.О., Верещагин В.С. Аналитическое представление напряженного состояния массива в окрестности горной выработки с учетом срезающих усилий в анкерах// Перспективы развития Восточного Донбасса. Часть 1: сб. научных трудов /Шахтинский ин-т (филиал) ЮРГТУ — Новочеркасск, 2007. — С. 44—48.
4. Парчевский Л.Я., Шашенко А.Н. «О размерах области пластических деформаций вокруг выработок // Изв. ВУЗов. Горный журнал. № 3, 1998 — С. 39—42.
5. Цай Б.Н., Бондаренко Т.Т., Бахтыбаев Н.Б. О дилатансии горных пород, Вестник КазНТУ, № 5.2008. — С. 45—50.
6. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. — М.: Недра, 1979. — 301 с.
7. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Механика деформирования и разрушения горных пород. — М.: Недра, 1992. — 224 с.
8. Глушко В.Т., Виноградов В.В. Разрушение горных пород и прогнозирование проявления горного давления. — М.: Недра, 1982. — 192 с.
9. Цай Б.Н., Судариков А.Е. Механика подземных сооружений. Учебное пособие. — Караганда: Изд-во КарГТУ, 2007. — 159 с. вгсга
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Демин В.Ф. — доктор технических наук, профессор, Карагандинский государственный технический университет,
Алиев С.Б. — доктор технических наук, профессор, Евразийская экономическая комиссия, заместитель директора департамента, Разумняк Н.Л. — доктор технических наук, профессор, советник генерального директора ННЦГП — ИГД им. А.А. Скочинского, Бахтыбаев Н.Б. -
Демина Т.В. - кандидат технических наук, Карагандинский государственный технический университет.
