CC BY
15
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СТАТИКИ ПРОЦЕССА ВЫПАРИВАНИЯ ЭКСТРАКТА ЛАКРИЧНОГО КОРНЯ
Мусаева Рано Халиковна
канд. техн. наук, доцент, Бухарский инженерно-технологический институт,
Узбекистан, г. Бухара E-mail: saliyevaok@mail. ru
Салиева Олима Камаловна
канд. техн. наук, доцент, Бухарский инженерно-технологический институт,
Узбекистан, г. Бухара E-mail: saliyevaok@mail. ru
Кулдашева Фируза Салимовна
ассистент, Бухарский инженерно-технологический институт,
Узбекистан, г. Бухара
Мусаева Нигина Хамидовна
ассистент, Бухарский инженерно-технологический институт,
Узбекистан, г. Бухара
RESEARCH OF MATHEMATICAL MODEL OF A STATICS OF PROCESS OF EVAPORATION THE EXTRACT OF LICORICE ROOT
Rano Musayeva
candidate of technical Sciences, associate Professor, Bukhara engineering and technological Institute,
Uzbekistan, Bukhara
Olima Saliyeva
candidate of technical Sciences, associate Professor, Bukhara engineering and technological Institute,
Uzbekistan, Bukhara
Kuldasheva Firuza
assistant, Bukhara engineering and technological Institute,
Uzbekistan, Bukhara
Nigina Musayeva
аssistant, Bukhara engineering and technological Institute,
Uzbekistan, Bukhara
АННОТАЦИЯ
В данной статье изучен процесс одноступенчатого выпаривания экстракта лакричного корня в выпарном аппарате и построена математическая модель статики процесса концентрирования.
ABSTRACT
In this article the process of single-stage evaporation of licorice root extract in the evaporator is studied and a mathematical model of the statics of the concentration process is constructed.
Ключевые слова: экстракт, выпаривание, концентрация, лакричный корен, тепловой процесс. Keywords: extract, evaporation, concentration, licorice root, thermal process.
Библиографическое описание: Исследование математической модели статики процесса выпаривания экстракта лакричного корня // Universum: Химия и биология : электрон. научн. журн. Мусаева Р.Х. [и др.]. 2019. № 6(60). URL: http://7universum.com/ru/nature/archive/item/7422
В последние годы значительно возрос уровень технической оснащенности пищевой промышленности, в частности экстрактового производства. Однако дальнейший прогресс в этом направлении немыслим без детального и глубокого изучения процессов и аппаратов пищевой технологии на основе методологических принципов системного анализа, широко опирающего на метод математического моделирования.
Математическая модель процесса, являясь системой математических описаний его элементов, из которых состоит собственно сам процесс, должна отражать сущность протекающих в объекте явлений. Для математической модели должен быть задан алгоритм моделирования. Модель должна рассматриваться в совокупности трех ее аспектов - смыслового, аналитического и вычислительного в сочетании с современными средствами вычисления. Методы математического моделирования в сравнительно небольшой отрезок времени позволяют в условиях относительно небольших материальных затрат исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучит его основные закономерности и вскрыть резервы интенсификации [1, 27].
В экстрактовом производстве большое место занимают тепловые процессы, в частности, теплооб-менный процесс концентрирования лакричного корня составляет основной технологический прием при получении экстракта.
Важную роль играет системный подход к решаемой проблеме, который диктует необходимость установления причинно - следственных отношений, характеризующих протекание процессе. В этом плане целесообразно рассмотреть и проанализировать явления и эффекты процесса концентрирования во всех конструктивных элементах аппарата. Такой анализ подразумевает выявление иерархического смысла процесса (как типовой физико-химической системы). При анализе и синтезе различных вариантов технологических установок для концентрирования экстракта необходимо располагать уравнением статики, входящей в состав математической модели процесса.
При составлении математической модели процесса концентрирования экстракта лакричного корня учитываются физико-химические характеристики взаимодействующих фаз, особенности конструкций и режимы работы аппаратов и принимаются определенные допущения.
Методика составления математической модели процесса выпаривания экстракта лакричного корня включает следующие этапы исследования: выбор объекта, его изучение, обоснование структурной схемы объекта, составления математического описания явления, получения математической модели процесса, выбор методов решения математической модели объекта и оценка точности расчетов по предлагаемым математическим моделям процесса выпаривания.
Для оптимального конструктивного оформления процесса концентрирования экстракта лакричного корня в вертикально-трубчатых аппаратах большой
интерес представляет изучение характера распределения параметров по высоте кипятильных труб выпарных аппаратов.
В качестве определяющих параметров процесса выпаривания лакричного корня приняты ее концентрация и температура кипения. Изучение распределения этих параметров процесса по высоте кипятильных труб аппарата осуществляется путем составления математической модели статики процесса ее концентрирования.
При составлении математической модели статики процесса выпаривания экстрактов из растительного сырья основным этапом является изучение особенностей процессов, протекающих внутри кипятильных труб аппарата.
Для получения математического описания процесса внутри кипятильных труб выбираем их элементарные по высоте участки с начальной ]-1 и конечной ) их границами. Составляя тепловой баланс для данного случая, получим
(ЭКС;-1 + Фпр,— + (гп (экс; + (пр; (1)
где (
экС7_! = С]-1С]-1^-1 - приход тепла с концентрируемым экстрактом;
= Сдр !^!-приход тепла парами растворителя;
(гп = КДГ(£кн — - приход тепла от греющего пара посредством теплопередачи через стенки кипятильных труб;
(экС] = С С] ^ - уход тепла с концентрированным экстрактом;
(пр. = СпрЛ] - уходтепла парами растворителя
С = Со^0; Спр = С0(1 — -текущие расходы экстракта и паров растворителя;
АР = пйвнпАк - поверхность нагрева элементарных участков.
Тепловой баланс элементарного участка в развернутом виде принимает следующий вид;
С]-1 + Спр,-1^-1 + КАР^кн — Ь]-!) =
= в] С]1] + Спр^ = 0
(2)
После подставки значений конструктивно - технологических параметров процесса имеем:
а]-1
- С]-1Ь]-1 + С (1
а-1
Ь-1 +
+Кпйвн пАЬх(скн — ^-1) — вд — С]^ —
(3)
После ряда математических преобразований приходим к следующему уравнению:
Соао
С] ]
]-1
+
]-1
а]-1
= КпйВнАЬ{Ькн — ^-1)
(4)
а
а
о
о
С
о
0
а
а
о
Разделив обе части уравнения на Л^ получим:
С0а0 —
л]-1
(5)
Имея в виду, что а= а^-1 + Аа и ц = + А1 можем записать:
а0(№ + А(сг) М'
°0 Мк (-А^ 1 + ~1= Кп(1™п(1™ — Ь-О
А (1-е
С°а° ^ Кпй™п(1кн - Ь)-1) (6)
Переходя от приращений к дифференциалам, получим
" (Чт—Э= (7)
Уравнение (7) характеризует изменения параметров процесса по высоте кипятильных труб выпарных аппаратов при их заданных конструктивно- технологических параметрах.
Температура кипения экстракта Ьэкс зависит от ее концентрации и величины давления P в аппарате и определяется по полученному уравнению регрессии по формуле:
Скип = ¡(а,Р)
(8)
Энтальпия паров водных растворов зависит от темперы кипения экстракта и определяется по формуле:
I = 2482 + 1.971
кг
(9)
Теплоемкость экстракта С определяется по формуле уравнения регрессии
с = ъ0 + ь1св + ъ2ь + ь3свь + ь4св2 + ъ^2-,
в зависимости от ее концентрации и температуры.
С = [(а, О
(10)
Коэффициент теплопередачи определяется по формуле
К=(2464-26,6) a
(11)
Для определения температуры конденсации греющего пара £кн при его давлении Ргк воспользуемся уравнением
= 86 + 0.15РГ,
(12)
Вышеприведенные уравнения (8,12) сводя в систему, получим следующую математическую модель
статики процесса выпаривания экстракта лакричного корня в вертикально-трубчатых аппаратах с распределенными параметрами
1 С°а° 1И(Чт--Ь)= К^йвнП(Ькн — 0;
2. и
_ В0 + Ь1СВ-0.014Р2 = Ьз(Ь4-Ь5СВ-Ь6СВ2У
3. ¡ = 2482 + 1.971
4. С = Ь0 + Ь1СВ + Ь2Ь + Ь3СВЬ + Ь4СВ2 +
Ь5С2;
5. Ькн = 86 + 0.15Ргж
6. К= (2464 — 26,6) СВ
Данная модель процесса дает возможность изучать и анализировать процесс концентрирования экстракта лакричного корня в кипятильных трубах аппаратов, а также выявить характер распределения их параметров по высоте кипятильных труб. Благодаря этому появляется возможность спроектировать аппараты с оптимальными параметрами конструкции, а также выявить недостатки преимущества существующих конструкций выпарных установок.
Оптимальную величину основного конструктивного параметра выпарных аппаратов поверхности их нагрева можно рассчитать, сформулировав задачу оптимизации и накладывая ограничения на технологические параметры.
Одним из вариантов расчета является принятие за критерий оптимальности удельной производительности аппарата, по которой определяется его оптимальная поверхность нагрева. При заданных технологических С0, а0, Ь0 и конструктивных п, ^ВН параметрах выявляется необходимая рабочая высота кипятильных труб аппарата (К).
Статика процесса концентрирования экстракта лакричного корня по ее математической модели (7) исследуется с применением ЭВМ по следующему алгоритму:
1. Задаются численные значения параметров: диаметра труб ^ВН их количество п, концентрации, температуры и расхода поступающей в аппарат слабого экстракта - С0, СВ0 и £0; давления греющего пара в кожухе аппарата Ргк и К.
2. Из уравнения (12), характеризующего давление водяного пара в греющей камере Ргк аппарата, определяется температура конденсации греющего пара Скн.
3. Задается приращение концентрации Ла экстракта, имея в виду Аа = а^ — а^-1.
4. Из регрессионного уравнения (8), полученного по экспериментальным данным, определяется температура кипения экстракта. Из уравнения (11) определяется коэффициент теплопередачи.
5. Подставляя значение, I экс в уравнение (9) определяется энтальпия паров растворителя.
6. Подставляя значения параметров а и t в уравнение (10) определяется значение теплоемкости экстракта С.
7. Подставляя численные значения параметров £кн, ^ i и С в уравнение (7) вычисляется концентрация и температура на данном участке труб.
а
а
0
8. При заданных величинах Р и К повторяется расчет с пункта 3 по пункту 7, с последующей проверкой выполнения условия: а = 40% и Ь = 850С.
Расчет ведется до оптимальной величины концентрации экстракта при заданной величине давления обеспечивающий оптимальный режим обработки экстракта.
Список литературы:
1. Артиков А.А. Процессы и аппараты пищевых производств. Математические моделирования. Теплообменные процессы. Выпаривание. -Ташкент, Укитувчи, 2003,-123стр.
2. Артиков А.А., Маматкулов А.Х., Яхшимурадова Н.К., Додаев К. Системный анализ концентгирования растворов инертным газом.- Ташкент, Фан, 1987,- 164стр.
