Динамические модели вакуум-выпарных установок для молочной промышленности Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 664.012

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВАКУУМ-ВЫПАРНЫХ УСТАНОВОК ДЛЯ МОЛОЧНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Канд. техн. наук, доц. АЙРАПЕТЬЯНЦ Г. М., канд. техн. наук КОЖЕВНИКОВ М. М.

Могилевский государственный университет продовольствия

В молочной промышленности молоко консервируют, вырабатывая сгущенные молочные консервы и сухие молочные продукты. Основной технологической операцией при этом является сгущение молока методом выпаривания до определенного содержания сухих веществ. Выпаривание производится в выпарных аппаратах при разрежении, что позволяет вести процесс на пониженных температурах. При пониженной температуре кипения продукта в условиях вакуума достигается значительно большая разность температур между греющим паром и кипящей жидкостью. Процесс сгущения при этом протекает более интенсивно, а съем пара с единицы поверхности нагрева намного выше по сравнению с атмосферным выпариванием.

Для автоматического регулирования температуры и глубины вакуума в вакуум-выпарных установках, используемых на предприятиях молочной промышленности, широкое распространение получили системы управления, разработанные производителями этих установок Wiegand, Alfa-Laval, Ebbot Laboratories и другие, а также Всероссийским научно-исследовательским институтом молочной промышленности (ГНУ ВНИМИ) [1-4]. Такие системы включают в себя локальные контуры регулирования температуры, вакуумметрического давления и концентрации сухих веществ в сгущенном молоке на выходе из установки [3]. В качестве устройств управления применяются цифровые ПИД-регуляторы, параметры настройки которых определяются по упрощенным динамическим моделям выпарного аппарата и конденсатора [5-7].

Необходимо отметить, что основным недостатком такой типовой линеаризованной динамической модели является то, что она не учитывает возможность изменения расхода и температуры продукта на входе в вакуум-выпарной аппарат, а также изменение вакуумметрического давления. Это приводит к тому, что при колебаниях нагрузки выпарного аппарата для поддержания необходимой температуры кипения молока на заданном уровне необходимо корректировать параметры настройки автоматических регуляторов температуры и вакуума. Корректировка параметров осуществляется технологическим персоналом методом проб и ошибок. Такой подход приводит к повышенным тепловым нагрузкам при форсировании тепловых процессов и как следствие - к неэффективному использованию теплоносителей [5, 8, 9].

В данной работе однокорпусная вакуум-выпарная установка рассмотрена как многомерный объект автоматического управления и предложены новые модификации линеаризованных динамических моделей этой установки. В отличие от известных предложенные модели позволяют учесть колебания расхода и температуры продукта на входе в вакуум-выпарной

аппарат, а также изменение вакуумметрического давления. Определены возмущающие воздействия на канал регулирования температуры и получены передаточные функции по этим воздействиям. Такие передаточные функции позволяют решить задачу синтеза комбинированных систем регулирования температуры и вакуума, а также вычислить оптимальные настройки автоматических регуляторов [10, 11]. Применение таких систем в практике регулирования позволит повысить эффективность использования теплоносителей в вакуум-выпарной установке [8, 12-14].

Острый пар

Рис. 1. Схема однокорпусной вакуум-выпарной установки

Упрощенная схема однокорпусной вакуум-выпарной установки [15] приведена на рис. 1. Установка состоит из выпарного аппарата 1, в который подается молоко с температурой не ниже 75-80 °С. Молоко поступает в широкую трубу греющей камеры 2, в пространство под нижней трубной решеткой, где моментально закипает и устремляется в кипятильные трубы. Парожидкостная смесь из кипятильных труб поступает в сборник над верхней трубной решеткой и направляется с большой скоростью по верхней циркуляционной трубе 3 в пароотделитель (сепаратор) 4, приобретая вращательное движение. Благодаря возникающей при этом центробежной силе происходит разделение капелек жидкости и вторичного пара. Молоко по нижней циркуляционной трубе 5 возвращается в греющую камеру, а соковый (вторичный) пар отводится в конденсатор смешения 7. Часть вторичного пара через термокомпрессорный блок 6 используют в качестве греющего пара. Воздух и другие неконденсируемые газы удаляются из вакуум-выпарной установки пароэжекторным агрегатом 8. В выпарной установке протекают следующие основные процессы [16]: конденсация пара в греющей камере, передача теплоты от пара через поверхность нагрева и слои загрязнений к кипящему молоку, кипение молока, отделение паров чистого растворителя от жидкости и сепарация пара.

Представим греющую камеру как совокупность следующих элементов: пара в камере, пленки конденсата на поверхности нагрева, неконденси-

рующихся газов, конденсата, накапливающегося в греющей камере, металла корпуса и изоляция [16, 17]. Для построения модели греющей камеры примем следующие допущения: объем пара в греющей камере равен объему этой камеры, скорости изменения температур пара и пленки конденсата равны, стенка греющей камеры и изоляция рассматриваются как сосредоточенные емкости ввиду их небольшой аккумулирующей способности, в переходном процессе скорости изменения температуры пара и средней температуры металла корпуса равны, теплоемкости металла и изоляции не зависят от температуры, температура изоляции 0и = (бм +0о)/2, где 0м -

температура металла корпуса; 0О - температура окружающей среды. С учетом этих допущений уравнения материального и теплового балансов греющей камеры могут быть записаны в следующем виде:

Р (VРп + Прк ) = А - А - А' (1)

Р(VРпмп + Прк) + (ствт + 0,5сиСи)р1и = (Д -В[)-А4 -Qx -Q', (2)

где р = С/Ст - оператор дифференцирования по времени; т - время; V -объем греющей камеры; рп - плотность греющего пара; V« - объем пленки конденсата; рк - плотность конденсата; А1 - расход греющего пара; Ак -расход конденсата; А( - расход пара на оттяжку неконденсирующихся газов; ип - внутренняя энергия пара в греющей камере; ск - теплоемкость конденсата; 'к - температура конденсата; смт - теплоемкость металла корпуса греющей камеры; Gмт - масса металла корпуса греющей камеры; 'п -температура пара в греющей камере; си- теплоемкость изоляции греющей камеры; Gи - масса изоляции греющей камеры; ^ - энтальпия греющего пара; гк - энтальпия конденсата; @ - поток теплоты в окружающую среду; Ql - то же, передаваемый поверхности нагрева. Величина Ql определяется в соответствии с уравнением теплопередачи

Ql = -с )/(1/а +«с/2Хс), (3)

где - площадь поверхности нагрева со стороны конденсирующегося пара; а! - коэффициент теплоотдачи при конденсации; 5с - толщина стенки поверхности нагрева; А,с - теплопроводность стенки поверхности нагрева; 'с - температура поверхности нагрева.

Рассматривая совместно выражения (1)-(3), получим следующее уравнение, описывающее динамику изменения температуры пара в греющей камере:

а1 Р'п = ^«п + + а4 (А - А')+ а5 , (4)

где

а = V(Рпди^ +(ип -/к)фпМ:) + ^рк(ск + дск/д^) + СмТСмТ + 0,5^;

а4 = »1 - »к ; а2 =а3 = ^'Д1/ а1 ('п, 'с ) + 5с/2Ч ); а5 = -Q'.

Динамика изменения температуры поверхности нагрева 'с может быть описана следующей формулой [16]:

С1 Рс = -С2(с + + С30,

(5)

где с1 = смт03, G3 — масса металла, охватывающего парожидкостное пространство; с2 = а2 + с3; с3 = F1"|(\|а2 (9, Ь) + 5с/2Яс + Яи (т)); 0 - температура кипения молока; F1" — площадь поверхности нагрева со стороны кипящего молока; а2 — коэффициент теплоотдачи при кипении; Ь — концентрация сухих веществ в молоке; Яи( т) — термическое сопротивление накипи; т — продолжительность работы выпарного аппарата после очистки поверхности нагрева.

Использование (5) предполагает выполнение следующих условий: трубы испарителя имеют одинаковые геометрические размеры и выполнены из материала с одинаковыми теплофизическими свойствами, тепловой поток вдоль оси трубы отсутствует, все трубы испарителя воспринимают одинаковые количества теплоты, поверхность нагрева рассматривается как сосредоточенная емкость [16].

Выполним линеаризацию уравнений (4), (5) и перейдем от абсолютных значений переменных состояния к их приращениям в безразмерной форме. Безразмерные приращения переменных состояния зададим путем деления отклонений этих переменных на их значения в равновесном состоянии и применим к ним преобразование Лапласа: = Ь(Л1п/ ^); = Ь (Лс/tс0);

д* = ь (лд/д0); д'* = ь (АД'/А'о); в" = ь (Лб'/ео); е* = ь (де/е0); ь* =

= Ь(ЛЬ/Ь0); Я* = Ь(ЛЯи/Яи0) (здесь и далее символ Ь обозначает преобразование Лапласа, Л - отклонение, а дополнительный индекс 0 имеют значения соответствующих переменных в равновесном состоянии).

Тогда при нулевых начальных условиях линеаризованная модель динамики греющей камеры может быть представлена в операторной форме:

£ = ^ + Щ2 (5) Д* + Жи (я) Д'* + Щ4 (з)в ' *;

(6)

£ = Щ^п + ^22 (5)0* + ^23 (ф* + ^24 (5)Яи,

(7)

где (я) = ку!Т1я +1 - передаточные функции греющей камеры по каналам нанесения внешних воздействий; ку — коэффициенты передачи греющей камеры; Т - постоянные времени греющей камеры; 7 = 1, 2; у = 1:4; 5 — комплексная переменная.

Коэффициенты передачи и постоянные времени определяются по следующим формулам:

к11 = —112^с0/111^п0; к12 = —113Д10/111^п0; к13 = —114 Д10/111^п0; к14 = —115 в0 /111 ^п0; Т1 = —1/111;

/ = А

111

а^,. + ^4 (А - Д') + 05 - а2^п

I = А 112 а

'Ч'с - ^О

/13 —

Г аА А1 ^

дА

V а1 У

1 Л -

дА;

-а4 А1

V У

115 =

дQ '

V а1 У

к21 = /22Тп0//21 Тс0; к22 = 1230О/121'с0; к23 = /24Ь00//21Тс00; к24 = -/25Ли0//21Тс0; T2 = -^^Ь

/21 = дт

д ГаС + с6 -сх

I —А /22 дс

а2Тп С2^с

V

И У

/ —А

23 д6

С30-С2^с

V и

д

д

д

/ —А

/24 дЬ

С30-С2^с

/25 =

д Г С30-С2^с^

дЛ„

где символом 10 обозначена подстановка в формулы вектора (тп0, Тс0, А10, А1'0, Q0, 00, Ь0, Ли0) после вычисления производных.

Для построения математической модели парожидкостного пространства примем следующие допущения: температура кипения молока в греющей камере 0 является сосредоточенным параметром и равна температуре сокового пара Т, масса пара в парожидкостном пространстве значительно меньше массы молока (Оп << G), возмущения по расходу молока не превышают ±30 %, объем молока в аппарате V = У0' + цк, где V - объем молока, огра-

площадь

ниченный плоскостью, от которой отсчитывается уровень; п поперечного сечения аппарата; к - уровень молока в аппарате.

Представим парожидкостное пространство как совокупность следующих элементов [16, 17]: молока, пара под зеркалом испарения, сокового пара, металла корпуса и исходя из этого запишем уравнения материального и теплового балансов:

(р - рп) pv+(V - V)(дрп /дт) рт — ^ - ^ - ж;

(8)

р (V рс9 + -V) рпи + Смт 0Смт) —Q2 + ^мС00м0 - ^Св -- М - Q", (9)

где р - плотность молока в аппарате; V0 - объем парожидкостного пространства; £м - расход молока на входе в выпарной аппарат; £см - то же сгущенного молока на выходе из выпарного аппарата; Ж - то же сокового пара; / - энтальпия сокового пара; с - теплоемкость молока в аппарате; и -внутренняя энергия сокового пара; 0'мт- масса металла, охватывающего парожидкостное пространство; с0 - теплоемкость молока на входе в аппарат; 0м0 - температура молока на входе в аппарат; Q' ' - суммарные потери теплоты в окружающую среду через корпус парожидкостного пространства; Q2 - количественная характеристика теплоты от поверхности теплообмена. Величина Q2 определяется из уравнения теплопередачи

Q2 — С3 (Тс -0). (10)

Рассматривая совместно (8)-(10), а также пренебрегая в первом приближении изменением количества молока при фазовых переходах и изменением его внутренней энергии при подводе и отводе массы, получим следующую систему уравнений, описывающую динамику изменения температуры молока и уровня в аппарате:

d1 p9 = -d29 + Cзtc-d3W + d4; (11)

ph = ^ - ^см - W, (12)

где dl = Vрс + (У0 - V)рп ди/^ + и (V - V)дрп/дt + стО'т; d2 = Сз + ¿»с;

^ = /; d4 = £мс0ем0 - 0"; «1 = (р - рп)п-

Выполним линеаризацию уравнения (11) и перейдем от абсолютных значений переменных состояния к их приращениям в безразмерной форме. Тогда при нулевых начальных условиях получим:

9* = Wзl(s)t; + Wз2(s )Ъ + Wзз(s) К* + Wз4 (5) ^См + Wз5 (5) £ + Wз6 (5)емо; (13)

= W41(s)SM - w42(s)- W43(s)W*,

(14)

где W3i (s) = k3i/T3 s +1; W4 j (s) = k4 ;//T4 s - передаточные функции парожид-

костного пространства по каналам нанесения внешних воздействий (i = 1:6; j = 1:3); k3i, k4j - коэффициенты передачи парожидкостного пространства; T3, T4 - постоянные времени парожидкостного пространства.

Коэффициенты передачи и постоянные времени определяются по следующим формулам:

k31 = —l32tcü/l310ü; k32 = —l33bü/l310ü; k33 = —l34Rnü/l310O; k34 = —^^смО^0^

k35 = —^^мО^0^ k36 = —1370моо/1310о; T3 = -1//31; k41 = 1; k42 = ^смО^м^ k43 = Wü/Sмü; T4 = elhü/Sмü;

l31 = д0

d Г c3tc - ^W + dA - dn0

; l32 = dt

d Г c3tc - d20

l33 = db

д Г <?X - dW + d, - d,0 ^

; l34 =

"1

д Г cX - d, 0^1

dR,

-ч y

/35 =

dS„,

-d20

V "i y

Л

; l36 =

dS„

V " 1 y

í л Л

; l37 =

д0

м0

V" 1 У

где символом 10 обозначена подстановка в формулы вектора (90, Ъ0, Ли0, £м0, 9м00) после вычисления производных.

Для построения математической модели, описывающей динамику изменения концентрации сухих веществ в молоке, примем следующие допущения: плотность молока при колебаниях температуры и концентрации принимается постоянной, концентрация сухих веществ в молоке является

д

д

д

сосредоточенным параметром и равна концентрации на выходе из аппарата, т. е. предполагается, что поступающее в аппарат молоко мгновенно перемешивается с остальной жидкостью, уносом жидкости с паром пренебрегаем. С учетом этих допущений уравнение материального баланса сухих веществ может быть записано в следующем виде:

(+ кРп)^ + ЪРП= ЬмSм - Ъ5с

(15)

где О'0 — масса молока в объеме, ограниченном плоскостью, от которой отсчитывается уровень; Ъм — начальная концентрация сухих веществ в молоке.

Рассматривая совместно выражения (15), (12) и учитывая, что р >> рп, получим следующее уравнение, описывающее динамику изменения концентрации

/1 £ = Ъм5. - Ъ (^м - Ж),

(16)

где /1 = С'о + кРП.

Выполним линеаризацию уравнения (16) и перейдем от абсолютных значений переменных состояния к их приращениям в безразмерной форме. Тогда при нулевых начальных условиях линеаризованная модель динамики изменения концентрации сухих веществ может быть представлена в операторной форме

Ъ* = Ж* (*) 5м + ж52 (* )Ъм + Ж53 (s)h* + ж54 (5) ^м + ж55 (5) ж *

(17)

где Ж51 (*) = к5г/Т5* +1 - передаточные функции парожидкостного пространства по каналам нанесения внешних воздействий (/ = 1:5); к5г- — коэффициенты передачи; Т5 - постоянная времени; Ъм = Ь(АЪм/Ъм0). Коэффициенты передачи и постоянная времени определяются по следующим фор-

мулам:

к51 = 1425м0/141Ъ0; к52 = 143Ъм0/141Ъ0; к53 = 144к0/141Ъ0; к54 = —1455см0/141Ъ0; к55 = —146 Ж0/141Ъ0; Т5 = —1/141;

141 = дЪ

д (ЬХ, -Ъ^, + ЪЖ

/1

(

; 142 =

с5„

Л

Ъм 5

м ь

V /1 У

; 143 =

_д_ дЪ"

(

Ъм 5м

/1

I =± 144 дк

( - Ъ^. + ЪЖ Л

V

/1

; 145 =

ЪЖ - Ъ5С1 /1

146 = "

дЖ

ЪЖ - Ъ5с

/1

Для построения математической модели, описывающей динамику канала вакуумметрического давления, представим конденсатор смешения 7 (рис. 1) совокупностью следующих элементов: паровоздушного пространства, жидкости на полках и в струях, металла корпуса и полок [16, 17].

д

Примем следующие допущения: температуры пара, металла и давление являются сосредоточенными параметрами, пар в конденсаторе — сухой насыщенный, температура пара и температура неконденсирующихся газов равны, состав неконденсирующихся газов близок к составу воздуха, физические параметры жидкости и металла не зависят от температуры и давления, давление в установке равно сумме парциальных давлений пара и воздуха д = дп + дв, в конденсатор поступает соковый пар с расходом Ж. Обозначим остальные переменные состояния конденсатора смешения следующим образом: ^ — температура сокового пара в конденсаторе; ¿ж — то же охлаждающей воды на входе в конденсатор; tжЛ — то же воды на выходе из конденсатора; Бж — расход воды на входе в конденсатор; Бж1 — то же на выходе из конденсатора; Бв — то же на входе в конденсатор; Бв1 — то же на выходе из конденсатора; Ов — масса воздуха в конденсаторе; Gж — то же воды в конденсаторе, в = Gв/Gж; Qп — потери теплоты в окружающую среду.

Тогда с учетом принятых допущений динамику изменения давления д можно описать следующим уравнением [16]:

где gi — нелинейные функции от переменных состояния конденсатора смешения ^, Бж, Бж1, Бв, Бв1, Ж, в, Qп, конструктивных параметров и теплофи-зических свойств теплоносителей, i = 1:6. Выражения, определяющие вид функций gi, приведены в [16]. С их учетом выполним линеаризацию уравнения (18) и перейдем от абсолютных значений переменных состояния к их приращениям в безразмерной форме. Определим безразмерные приращения переменных состояния и применим к ним преобразование Лапла-

са: ^ = ); Д = 1(АЛж/^ж0); ^ = Ь(ЛБж1/Бж1о); Д = ¿(Л^/Ао);

Д*1 = Ь Бв10); в* = Ь (Лв/во); й = Ь (Лйп/ йю). Тогда при нулевых

начальных условиях линеаризованная модель динамики изменения ваку-умметрического давления может быть представлена в операторной форме

где = k6i|s - передаточные функции парожидкостного пространст-

ва по каналам нанесения внешних воздействий ^ = 1:8); к6г- — коэффициенты передачи, определяемые по следующим формулам:

^рд = g2С + gзtж1 + g4tж + g5 + g6 ,

(18)

д = ЖЖ* + Жб2 да; + Жбз даж + Жб4 да* + Жб5 + + Ж66( ф* + * + Ж68( 8)&,

(19)

к61 = 151 tK0 /д0; к62 = 152Бж0/д0; к63 = 153Бж10/д0; к64 = 154Бв0/д0; к65 = 155Бв10/д0; к66 = 156в0/^0; к67 = 157Ж0/д0; к68 = 158йп0/^0;

д Г g2^ + gзtж1 + g4tж + g5 + g6 1

д Г g2tK + gзtж1 + g4tж + g5 + g6 1

153 =

дЛ

( ё2? + §3^ж1 + §5 +; §1

; 154 =

дЛ

(+§5 +; §1

(

155 =

да

5 2^к + §5 +;

§1

; 156 дв

(

157 =

дЖ

§3^ж1 + §6 §1

§2{к + ёз'ж1 + §4*ж + ё5 +; §1

' 458

дбп

§1

где символом 10 обозначена подстановка в формулы вектора (^ , Лж0, Лж10,

ав0, ав10, Ж0, в0, 2п0) после вычисления производных.

Таким образом, полученная линеаризованная система уравнений (6), (7), (13), (14), (17), (19) описывает динамику вакуум-выпарной установки по управляющим и возмущающим воздействиям. Структурная схема модели, построенная на основе этой системы, приведена на рис. 2.

ажж Ж62(*)

Ж62*

Ж^)—' Ж63(*) Ж64(*) Ж65(*) Ж66(*) ЖЯ(/)

\ а,*! а*! в*|

Ж

Ж67(*)

д

д

д

ч

Ъ

Рис. 2. Структурная схема линеаризованной модели вакуум-выпарной установки

Выходными переменными модели являются: температура молока в выпарном аппарате 0, уровень в аппарате к, концентрация сухих веществ в молоке Ъ и глубина вакуума ч. В качестве управляющих воздействий можно рассматривать расходы: греющего пара Л1, молока 5м, сгущенного молока 5см и воды на конденсацию сокового пара Лж.

В Ы В О Д Ы

Анализ вакуум-выпарной установки как объекта управления на основе предложенной линеаризованной динамической модели с целью повышения эффективности использования теплоносителей позволяет сделать следующие выводы:

1) улучшение качества регулирования концентрации сухих веществ Ь по основному каналу «расход сгущенного молока ^см — концентрация Ь» может быть достигнуто путем введения дополнительных корректирующих контуров по каналам «расход молока Sм — концентрация Ь» и «расход сокового пара — концентрация Ь»;

2) улучшение качества регулирования температуры молока 0 по основному каналу «расход греющего пара Д — температура 0» может быть достигнуто путем введения дополнительных корректирующих контуров по каналам «расход молока Sм — температура 0» и «расход сгущенного молока ^см — температура 0»;

3) улучшение качества регулирования вакуумметрического давления д по основному каналу «расход охлаждающей воды Бж — давление д» может быть достигнуто путем введения дополнительных корректирующих контуров по каналам «температура сокового пара в конденсаторе ^ — давление д», «расход откачиваемого кислорода Бв1 — давление д».

Предложенные модели применимы для синтеза систем управления вакуум-выпарными установками химических производств.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Б р у с и л о в с к и й, Л. П. АСУТП цельномолочных и молочных производств / Л. П. Бру-силовский, А. Я. Вайнберг. — М.: Колос, 1993. — 363 с.

2. Х о м я к о в, А. П. Усовершенствование выпарных установок «Виганд» для сгущения молока / А. П. Хомяков, Л. К. Трофимов, В. Д. Харитонов // Молочная промышленность. — 1999. — № 2. — С. 17—19.

3. Б р у с и л о в с к и й, Л. П. Новое в автоматизации технологических процессов сгущения и сушки молока и молочных продуктов / Л. П. Брусиловский, А. Я. Вайнберг, В. П. Молотков. — М.: ЦНИИТЭИмясомолпром, 1983. — 56 с.

4. Х о м я к о в, А. П. Отечественное оборудование для сгущения молока и молочных продуктов / А. П. Хомяков, Л. К. Трофимов // Молочная промышленность. — 1999. — № 1. — С. 22—23.

5. О п ы т эксплуатации выпарного и сушильного оборудования на Лианозовском комбинате / Ю. И. Меркулов [и др.] // Молочная промышленность. — 1993. — № 1. — С. 21—24.

6. Т р у м п и, А. Б. Изучение динамических характеристик работы двухкорпусной вакуум-выпарной установки / А. Б. Трумпи // Молочная промышленность. — 1977. — № 3. — С. 17—18.

7. Б р у с и л о в с к и й, Л. П. Приборы технологического контроля в молочной промышленности / Л. П. Брусиловский, А. Я. Вайнберг. — М.: Агропромиздат, 1990. — 288 с.

8. А й р а п е т ь я н ц, Г. М. Объекты регулирования / Г. М. Айрапетьянц, И. Д. Иванова // Техника и технология пищевых производств: материалы V междунар. науч.-техн. конф. — Могилев, 2005. — С. 85—89.

9. Б р у с и л о в с к и й, Л. П. Научно-технические решения для создания автоматизированных биотехнологических комплексов цельномолочного производства / Л. П. Бруси-ловский, В. Д. Харитонов. — М.: ГНУ ВНИМИ, 1999. — 57 с.

10. К а ф а р о в, В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии / В. В. Ка-фаров. — М.: Химия, 1985. — 448 с.

11. С о к о л о в, В. А. Автоматизация технологических процессов в пищевой промышленности. — М.: Агропромиздат, 1991. — 445 с.

12. Б р у с и л о в с к и й, Л. П. Синтез структуры интегрированной автоматизированной системы управления / Л. П. Брусиловский, В. Д. Харитонов // Молочная промышленность. — 1996. — № 3. — С. 4—7.

13. Б р у с и л о в с к и й, Л. П. Автоматизированная система для учета и контроля сырья / Л. П. Брусиловский, А. С. Левин // Молочная промышленность. — 2000. — № 7. — С. 37—38.

14. С и с т е м а автоматического регулирования температуры нагрева: а. с. 1392157 СССР, МКИ2, Б 01Н13/28 О 05Б23/19/ Г. М. Айрапетьянц, А. И. Васильев, Г. К. Ковалев, Г. А. Корсунский; Могилевский филиал научно-производственного объединения «Хим-автоматика». — № 4049884; заявл. 17.03.86; опубл. 30.04.88 // Открытия. Изобретения. — 1988. — № 16. — 4 с.

15. С т р а х о в, В. В. Вакуум-выпарные установки молочной промышленности и их эксплуатация / В. В. Страхов. — М.: Пищевая промышленность, 1970. — 144 с.

16. Т а у б м а н, Е. И. Выпаривание / Е. И. Таубман. — М.: Химия, 1982. — 328 с.

17. К а ф а р о в, В. В. Математическое моделирование основных процессов химических производств / В. В. Кафаров, М. Б. Глебов. — М.: Высш. шк., 1991. — 400 с.

Представлена кафедрой автоматизации технологических процессов и производств Поступила 03.03.2009

УДК 62-503

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ КАМЕРНОЙ ПЕЧИ

Докт. техн. наук, проф. КОВАЛЕВСКИЙ В. Б., инж. РАДЖУХ М.

Белорусский национальный технический университет

При функционировании нагревательных устройств возникает задача выбора наивыгоднейших условий их работы [1]. Применительно к камерным печам решены задачи: минимизации теплоты, использованной на нагрев [2]; минимизации величины окалины [3, 4].

Предполагается, что в печи нагреваются «тонкие» в теплотехническом смысле тела и двусторонние ограничения на температуру дымовых газов отсутствуют. Однако важным для практики является учет двусторонних ограничений на температуру дымовых газов. Дальнейшее изложение и посвящено решению такого рода проблемы.

Постановка задачи. Рассмотрим следующую задачу оптимизации:

ёх

— = / (х, и, 0; (1)

ш

§1( х(0)) = 0; §2( х(Т)) = 0; (2)

Т

Г^(х,и, ^ шт. (3)

•I иеП