CC BY
29
© В.В. Кармазин, Р.В. Ковалев, Г. А. Епутаев, 2006
УДК 622.7
В.В. Кармазин, Р.В. Ковалев, Г.А. Епутаев
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СИЛ БАРАБАННОГО СЕПАРАТОРА НА ПОСТОЯННЫХ МАГНИТАХ
щ ш ри взаимодействии минералов
-ІЛ. с магнитным полем возникают пондеромоторные силы.
До настоящего времени основной и практически единственной формулой для расчета магнитной силы [1], которая используется в исследовательских работах по магнитному обогащению, является:
Рт = хУНУН , (1)
хотя более точная формула для плоскости имеет вид
- .. д Н д Н
= Мх дХ + Му дГ ’ (2)
д Х д у
где Мх, Мг - горизонтальная и вертикальная составляющие намагниченности.
Разработанный аналитический методы расчета полей систем постоянных магнитов [2] в виде произвольных многоугольников дали возможность поставить задачу определения сил, действующих на частицу в магнитном поле сепаратора в более удобном виде.
Имеем однодоменную частицу с магнитным дипольным моментом р т , находящуюся в поле с магнитной индукцией В . Энергия взаимодействия частицы с магнитным полем определяется как функцией зависящей от дипольного момента и магнитной индукции:
Um = f Pm , B
(3)
В неоднородном магнитном поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и вектором намагниченности J , на частицу действует результирующая объемная плотность пондеромоторной силы
F = grad (P|B),
(4)
где F - сила, Н; рт - магнитный ди-
польный момент вещества, А/м2, В -магнитная индукция, Тл.
В то же время, намагниченность вещества определяется, с одной стороны,
р I
J = lim ,
V ^0 ^ V
(5)
а, с другой стороны,
J = X m H ,
где V - объем, м3, Xm - магнитная восприимчивость, H - напряженность магнитного поля, А/м.
Уравнение (4) с учетом уравнения (5) записывается через намагниченность вещества
F =grad(J|B-) •
(6)
Принимаем
JS = соші
Раскрывая скалярное произведение векторов в формуле (4), получаем
r 1
F = grad (— JS B cos a).
(7)
Если a - угол между векторами B и JS; в - угол между вектором магнитной индукции B и осью х; у - угол
между вектором намагниченности J и осью х, тоа = в - у = 0
cosa= cos(e-Y) = cos в cosy + sin в sin у =
Bx
B
cosy
B
■sin у
JB
F =-Js 2 S
dB _____x
dx
dB
■cos/ +
dB
____x
d y
dx dB
y .
— sin Y
I +
cosY +
d y
F = - Js
x 2 s
(
dB
____x
dx
dB
л
cosy +■
d x
, (9)
вертикальная составляющая силы
dB , dB . cos2 +------------ sin y I, (10)
d y d y
а модуль пондеромоторной силы
f = 4f[+f; (11)
В неподвижном сепараторе векторы B и JS имеют одно и тоже направление, поэтому а = 0 и cos а = cos(e-Y) = 1 .
При расчетах сил в неподвижном сепараторе в = Y
Составлены программы табуляции полученных формул и рассчитано поле модулей сил в относительных единицах
,Мо J • Js
при
4.
= 1 , которое изоб-ражено на
Раскрывая д^(—^—) на плоскости в
декартовой системе координат, получаем
(8)
Из формулы (6) видно, что горизонтальная составляющая силы имеет вид
рис. 1.
Для определения закономерностей движения частиц сепарируемого материала необходимо знать изменение сил в рабочей зоне. Как и для магнитных индукций, так и для пондеромоторных сил необходимо иметь формулы их изменения в полярной системе координат. Это преобразование выполнено следующим образом
Fx (ра) = Fx (х(р,а), у (р,а)),
Fy (р,а)= Fy (х(р,а), у(р,а)),
F (р, а )= Fx (р, а) + } ■ Fy (р, а),
Fр(р,а) = ^ (р, а ) ■ COS(а - arg(F (р, а)), Fт (р, а) = ^ (р, а )| ■ sin(а - arg(F (р,а)),
F (р, а )= Fр(р,а) + } ■ Fт (ра). (12)
Построены графики изменения радиальной и тангенциальной составляющих магнитной силы на внешней поверхности барабана (рис. 2, 3) и в 20 мм от этой поверхности (рис. 4).
Графики показывают, что значение тангенциальной составляющей силы на порядок меньше радиальной составляющей силы, следовательно, тангенциальной составляющей силы можно пренебречь.
-100 0 100 Рис. 1. Картина поля сил
Графики изменения радиальной и Сравнение результатов расчета и ла-тангенциальной составляющих силы в бораторных исследований сил дало зависимости от радиуса по центру магнита имеют вид (рис. 5).
Рис. 3. Графики изменения радиальной составляющей силы на внешней поверхности барабана
0.088
Рр(162.5,а)
7т(\62.5,а.)
0.5
0.19
-0.13
-0.44
-0.75
-1.06
-1.38
-1.69
1.634.
1 1.2 1.4 1.6 п. 1.8 2 2.2
5 1 м г 1 м г |
Рис. Ж. Щрафимнииимжаее/ияяпрадаевльиальнюйпамапаваялшчей ашыаваижешшеиялырянвистиней порерхнасти барабана
155 160 165 170 175 ISO
152 p 180
Рис. 5. Графики изменения радиальной и тангенциальной составляющих силы в зависимости от радиуса по центру магнита
совпадение результатов до точности применяемых измерительных приборов. Таким образом, метод аналитического расчета полей сил барабанного сепаратора на постоянных магнитах позволяет с высокой точностью и достоверностью прогнозировать характеристики проектируемых сепараторов.
По результатам исследований полей сил барабанного сепаратора на постоянных магнитах сделаны следующие выводы:
1. Разработана аналитическая методика расчета полей сил барабанного сепаратора на постоянных магнитах.
------------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кармазин В.В., Кармазин В.И. Магнит- 2. Епутаев Г.А. Основы аналитической
ные, электрические и специальные методы теории взаимодействия минералов с полем се-обогащения. - М: Изд. МГГУ, 2005. паратора на постоянных магнитах. - Владикав-
каз, РИА, 1999.
— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------------
Кармазин Виктор Витальевич - академик МИА и РАЕН, профессор, доктор технических наук,
Ковалев Р.В. - аспирант,
Епутаев Г.А. - профессор, доктор технических наук,
Московский государственный горный университет.
2. Построена картина поля сил, произведен анализ для исследуемого сепаратора.
3. Выбранная конфигурация магнитной системы и размеры магнитов позволили получить оптимальное поле сип в рабочей зоне сепаратора, где практически нет тангенциальных составляющих сил в полярной системе координат. Отсутствие тангенциальных составляющих сил исключает поступательное движение частиц минералов по поверхности барабана, что уменьшает его истирание.
