CC BY
132
-------------------------------------- © А.М. Пуляевский, Ю.А. Мамаев,
В. С. Литвинцев, 2004
УДК 622.7.017.2
А.М. Пуляевский, Ю.А. Мамаев, В. С. Литвинцев
ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ДВУХФАЗНЫХ ГИДРОСМЕСЕЙ В СУЖАЮЩИХСЯ ЖЕЛОБАХ
Семинар № 2
ґ\ дним из основных вопросов теории ^ аппаратов и технических устройств, предназначенных для разработки и обогащения песков россыпных месторождений гидравлическим способом, является вопрос о гидравлических сопротивлениях. Без надежных формул для вычисления сил сопротивления движению гидросмеси невозможно достаточно обоснованно рассчитать всасывающие устройства земснарядов, рабочие элементы конических гидрогрохотов, концентрационных столов и др.
Среди обогатительных аппаратов песков россыпей определенное место занимают сужающиеся желоба. Они отличаются простотой конструкции и надежностью работы. Технологической особенностью желобов является обычно большое отношение содержания твердой фазы к жидкой (воде). С помощью этих аппаратов можно получать черновые концентраты из класса - 1 мм, а путем нескольких пе-речисток - и готовые концентраты [1, с. 213].
В экспериментальных исследованиях движения гидросмеси в сужающихся желобах, проводившихся ранее (см., например, [2]), в качестве единственного гидродинамического параметра принималось число Рейнольдса, использовавшееся в качестве критерия режима движения. Между тем, известно, что открытые потоки, к которым относятся гидросмеси в сужающихся желобах, формируются под действием не только сил вязкости, учитываемых числом Рейнольдса, но и сил тяжести (в общем случае, массовых сил) отражением которых выступает число Фруда [3], [4, с. 123-127]. Еще одно недоразумение состоит в использовании структуры формулы Шези, строго применимой только в квадратичной области сопротивления. Не случайно в расчетную формулу был введен переменный по расходу коэффициент пропорциональности [1, 2]. На гидравлические сопротивления при движении гидросмеси влияет еще
целый ряд факторов, которые можно установить методом анализа размерностей (Пи-теоремы) [5, c. 28].
Таким образом, можно констатировать, что вопрос о гидравлических сопротивлениях движению двухфазной гидросмеси в обогатительных аппаратах и, в частности, в сужающихся желобах, к настоящему времени разработан недостаточно полно.
Цель настоящей работы состояла в изучении гидравлических сопротивлений движению двухфазной гидросмеси в сужающихся желобах.
Рассмотрим движение двухфазной гидросмеси средней плотностью рсм, состоящей из несущей жидкости плотностью р и горной массы плотностью рт. Гидросмесь течет по желобу прямоугольной формы поперечного сечения с шириной b по дну, принимаемому плоским и наклоненным к горизонту под углом а. Через i = sin а обозначим продольный уклон дна желоба, линейную шероховатость стенок и дна считаем постоянной и равной k. Угол схождения (расхождения) вертикальных боковых стенок желоба обозначен буквой р, динамический коэффициент вязкости гидросмеси - |1см, ускорение свободного падения - g, средняя на расчетном участке длиной l скорость потока - V, наполнение желоба (глубина потока) - h. Тогда сила сопротивления Pc движению гидросмеси, распределенная по дну и боковым стенкам желоба, будет функцией от всех перечисленных переменных, т.е.
Pc = f ^иЛ^Д^Цсм’Р’Рт’Рсм ) ■ (1)
Используя обычную для гидравлики гипотезу о постоянстве касательных напряжений т0 по смоченному периметру х и вводя гидравлический радиус R, учитывая, что То = p /(xl),
вместо (1) можно записать
Т0 = f1(g,h,R,k,l,P,V,Цcм,P,Pт,Pcм ) (2)
и, далее, применив Пи-теорему,
R k ■ „ v2 ^см Px-P с '1 ■ (3)
,i, ft
pcм
W-см W + Wт і+(т/ж)
Т
p1+ЖJ + ^Px со ІТ / Ж
—+pj = соРІ +p
Т/Ж p
где
со =
Wx т
__11Т _
Т
=—! і+—
1
(5)
Fr = v2/gh vv, Re vR/ Vc.
см 1 _
g hR
і+2lb
силы вязкости
Рсму2 IЬ Я ёЬ ^см Р
Левая часть уравнения (3) с точностью до постоянного множителя дает коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент Дарси в случае гомогенной жидкости) X, а в скобках правой части безразмерные комплексы представляют собой гидродинамические параметры, имеющие четкий физический смысл: Я/Ь - параметр формы живого сечения [6, с. 93]; к/Я - относительная шероховатость ограничивающих поверхностей; у2^Ь = Fr -
число Фруда, учитывающее влияние сил тяжести; кинематически оно представляет квадрат отношения средней скорости потока к скорости мальк возмущений; уЯрсм / дсм = Яе -
число Рейнольдса потока гидросмеси, учитывающее влияние вязкости;
(рт-р)/р=(рт/р)-1 - плотностная гаракге-
ристика гидросмеси; Со - объемная (действительная) концентрация твердого в гидросмеси, связанная с плотностью гидросмеси соотношением:
= Мсм = М+Мт р+рт (Т / Ж) =
V Ь) силытяжести
(7)
Из последнего равенства следует, что отношение чисел Гг и Яе в случае прямоугольного поперечного сечения, которое характерно для сужающихся желобов, учитывает еще и форму сечения, т.к. включает отношение Ь/Ь. Благодаря этому уравнение (6) можно представить более просто:
А, = ф2
(
k,i, ft—, Px
R Re
Т
Ж
л
(8)
(4)
Wcм Ж V Ж у отношение T/Ж = Wx/W; М^м и Wcм - масса и объем гидросмеси; M и W - то же для воды; Mx и Wx и - то же для твердой составляющей.
С учетом перечисленного, уравнение (3) можно переписать в виде:
А, = ф/R,—,i, p,Fr,Re, ^,—1 ■ (6)
hR p Ж У
Число Фруда и отношение pr/p могут быть объединены в число Архимеда Ar=(i/Fr)(p /p)-l]. Физически оправдано и
комбинирование чисел Фруда и Рейнольдса, поскольку
V- — р
Экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений были проведены в сужающихся желобах, выполненных из гладкой листовой стали, что позволяло считать дно и стенки гладкими и принять к/Я и 0. Постоянным можно считать и отношение рг/р, т.к. основу в опытах составляла аллювиальная горная масса с плотностью в плотном теле р- = 2,65 г/см3. Угол р между боковыми стенками желоба изменялся в опытах незначительно, оставаясь всегда малым. Кроме того, в большинстве опытов глубины потока были малыми по отношению к ширине желоба, что равносильно равенствам Я и И, Я/Ь и 1. С учетом этих соображений, соотношение (6) упрощается:
^=Ф3 (БгДе, Т/Ж,і). (9)
Соотношение (9), а также (8) были положены в основу экспериментальных исследований гидравлических сопротивлений движению гидросмеси в сужающихся желобах, проведенных в ИГД ДВО РАН сотрудниками лаборатории проблем освоения россыпных месторождений.
Опыты были проведены в два этапа в течение 1995-2000 гг. На первом этапе использовался сужающийся желоб в виде металлического лотка прямоугольного поперечного сечения с плоским дном, прямым уклоном, изменяющимся от 0,24 до 0,5 (угол наклона к горизонту от 140 до 300). Длина рабочей части желоба - 140 см; ширина разгрузочного сечения изменялась за счет подвижки одной из боковых стенок и была равной 15, 45, 60 и 100 мм. Рабочий участок длиной 710 мм, в начале и конце которого располагались контрольные сечения для измерения глубин, начинался на расстоянии 390 мм от начала желоба. В начале лотка располагалась загрузочная камера размером 100х140 мм, в которую одновременно подавались твердый материал и вода. Образовавшаяся в загрузочной камере гидросмесь, проходя че-
рез щель между дном и затвором, попадала в лоток и сливалась по нему. Твердый материал (аллювиальная горная масса) имел объемную плотность от 1,58 до 1,7 г/см3 и классы крупности - 2,5 мм, - 5 мм и - 16 мм. Дозирование твердой составляющей и воды проводилось с помощью протарированных по объему емкостей. Параметр Т/Ж изменялся от 0,28 до 1,97, расчетные глубины - от 3 до 30 мм, средние скорости гидросмеси - от 0,5 до 0,77 м/с, числа Рейнольдса - от 2300 до 9700, числа Фруда -от 0,8 до 14,5.
В каждом опыте измерялись объемы прошедшей через желоб твердой составляющей 'т и воды 'в, время пропуска гидросмеси 1, поверхностная скорость Уп, глубина потока И и температура воды 1 °С. Поверхностная скорость определялась с помощью деревянных поплавков, глубина потока - шпитценмасшта-бом с иглой, закрепленным в среднем сечении желоба по его оси, а также линейкой, установленной на одной из боковых стенок.
Температура воды измерялась водным термометром до начала эксперимента. В целях исключения влияния температуры твердой составляющей на температуру гидросмеси горную массу и воду длительно выдерживали в одном помещении.
Для исключения грубых случайных ошибок один и тот же эксперимент проводился многократно.
Результаты экспериментов обрабатывались следующим образом. Вычислялось отношение Т/Ж = 'г/'. Затем вычислялась средняя скорость V в среднем сечении на рабочем участке желоба. Для этого вначале рассчитывался средний объемный расход:
д='смА=(+')/1, а потом - скорость
V = д/о , где о = ЬИ - площадь живого сечения потока в среднем сечении, Ь и И - соответственно, ширина дна и расчетная глубина потока в этом же сечении. За расчетную глубину принималось среднее значение измерений по линейке и шпитценмасштабу; в большинстве опытов средние значения хорошо согласуются между собой (отличие в значениях глубин не превышало 15 %).
Для контроля определения скорости V она рассчитывалась еще и по «закону одной седьмой»
=(уср/И)'7,
где Уср - координата точки, в которой местная скорость равна средней. При этом принималось Уср = 0,368И [4, с. 109]. Результаты этих расчетов глубин отличались от измеренных не более чем на 20 %.
Гидравлический радиус вычислялся по формуле
к=і,—^, (10)
1+21і/Ь
коэффициент гидравлического сопротивления ^=8вЯі/у2, (11)
динамический коэффициент вязкости гидросмеси в выражении числа Рейнольдса - по формуле А. А. Эйнштейна [7, с. 189]
Км = Мо (1+2,5со > (12)
|і0 - динамический коэффициент вязкости воды.
Всего для построения экспериментальных графиков было использовано 60 точек, полученных в 100 опытах.
В этих экспериментах выявить более или менее устойчивые связи между коэффициентом X и числом Яе не удалось, в противоположность зависимости от числа Фруда. На рис. 1 опытные точки представлены в координатах X - Гг. Для уменьшения влияния числа Рейнольдса весь диапазон изменения чисел Рейнольдса был разделен на 5 интервалов, в каждом из которых, кроме первого, число Яе изменялось не более чем на 25 %. Общая тенденция, проявляющаяся на этом графике, состоит в быстром уменьшении коэффициента X с ростом числа Гг. Количественно такая же картина наблюдается и на рис. 2. Больший разброс точек следует отнести, по-видимому, на влияние
сил вязкости. Числа, указанные рядом с точ-
Рис. 2. Зависимость коэффициента Дарси (А) гидросмеси от параметра (Бг/КеУЮ5
кой, обозначают номер эксперимента.
На втором этапе экспериментальная установка была усовершенствована и выполнена по схеме, представленной на рис. 3.
Гидросмесь составлялась из горной массы, подаваемой из емкости 4 и воды, перекачиваемой насосом 2 из резервуара 1 по шлангу 3 в смеситель 5. Однородность гидросмеси обеспечивалась перемешивающим устройством 6. Гидросмесь через распределительную воронку 7 направлялась в желоб 8. Глубина в желобе регулировалась плоским затвором 9 и измерялась с помощью двух шпитценмасштабов 11.
Рис. 3. Схема экспериментальной установки: 1 - резервуар воды; 2 - насос; 3 - шланг; 4 - емкость для твердых фракций; 5 - смеситель; 6 - устройство для перемешивания гидросмеси; 7 - распределительная воронка; 8 - желоб; 9 - плоский затвор; 10 - устройство для регулирования уклона желоба; 11 - шпитценмасштабы; 12 -емкость для сбора гидросмеси.
Уклон желоба устанавливался с помощью устройства 10. Пройдя через желоб, гидросмесь сливалась в емкость 12. В этих опытах ширина разгрузочного сечения изменялась от 15 до 100 мм с промежуточной шириной 38, 45, 60 и 90 мм. Рабочий участок желоба длиной 710 мм начинался на расстоянии 320 мм от начала желоба.
До начала основных опытов на гидросмеси были проведены методические опыты на «чистой» воде с шириной выходного сечения желоба 38 мм, всего 30 опытов. Это было сделано для того, чтобы проверить возможность определения коэффициента Дарси в сужающемся желобе по формуле равномерного движения (11). Полученные результаты, при сопоставлении их с известными опытными данными по призматическим каналам, эту гипотезу подтвердили.
В экспериментах с гидросмесью было проведено 127 опытов с использованием продукта, полученного из хвостов обогащения шлихообогатительной установки Соловьевского прииска Амурской области, типичный для многих россыпных месторождений Дальневосточного региона.
Методика проведения экспериментов состояла в следующем. Вначале с помощью подъемного устройства устанавливался необходимый продольный уклон желоба. Затем горной массой загружалась емкость, включался секундомер и одновременно насос, подающий воду в смеситель, в который поступала и горная масса, перемешиваемая устройством 6.
Гидросмесь через распределительную воронку поступала в желоб. Плоским затвором глубина потока регулировалась так, чтобы отличие ее в контрольных сечениях было минимальным. Затем с помощью шпитценмасшта-бов с иглами, установленными в контрольных сечениях по оси желоба, измерялись отметки свободной поверхности потока гидросмеси.
После окончания эксперимента этими же иглами измерялись отметки дна в каждом сечении. Как только по желобу прекращалось движение пульпы, се-кундомер останавливался. Затем измерялся общий объем гидро-смеси Шсм, оказавшийся в емкос-ти 12, и, после отстаивания, объем воды Ш. Объем твердого определялся как
Рис. 4. Зависимость коэффициента гидравлического соппрттллшшя& от
Ки.СЛа1рй«Н^л=<1а|(Гр'Г’/оРМе),110-5|гм
разность между Шсм и Ш, а также,
Рис. 5. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от
чтнмфдТ)/=(кУ f (Т / ж)
для контроля, измерялся и непосредственно.
В остальном методика обработки не отличалась от ранее использованной в опытах первого этапа.
Расчетные погрешности определения исследуемых величин зависят от погрешностей прямых измерений, в данном случае, объемов гидросмеси и ее компонентов, времени эксперимента и глубины потока. Абсолютные погрешности измерений, исходя из использованных измерительных средств и методики, были приняты: для объемов - 50 мл, времени - 0,2 с, глубины - 0,2 мм.
Известно, что в опытах по гидравлическим сопротивлениям наибольший вклад в относительную погрешность 8Х определения коэффициента Дарси X вносит погрешность 8И глубины И [6, с. 153]. Этим, в частности, объясняется ограничение снизу глубин потоков гидросмеси, с которыми проводились опыты. Так, для опыта с расчетной глубиной И= 3,4 мм 8Х= 25 %, для опыта с И= 11 мм 8Х= 12 %, 8^= 7 %, 8Рг = 12 %. В последнем случае относительные погрешности по величине сопоставимы с опытами на «чистой» воде.
Результаты экспериментов II этапа приведены на рис. 4-7.
Из рис. 4 следует, что с ростом числа Рейнольдса Яесм коэффициент X в целом уменьшается, но со значительным разбросом, что качественно совпадает с опытами первого этапа. Большой разброс точек может быть связан с тем, что часть из них была получена в опытах при относительно небольших числах Рейнольдса, когда режим движения не был турбулентным, а расчеты по формуле (12) не обеспечивали достаточную точность при больших значениях концентрации твердого.
Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления X от числа Рейнольдса гидросмеси Яесм
На рис. 5 результаты опытов представлены в координатах X - Гг. Картина также качественно повторяет график рис. 1, но в большем диапазоне чисел Фруда. Обращают на себя внимание высокие по сравнению с обычными открытыми потоками числа Фруда, обусловленные не столько большими скоростями, сколько малыми глубинами, присущими потокам в сужающихся желобах. Еще одна особенность этого графика состоит в аномально высоких значениях коэффициента X.
Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Фруда X = (Гг).
В целом закономерность изменения этого коэффициента выражается в его резком уменьшении с ростом числа Фруда и тенденцией к выполаживанию кривой X = И^г). в правой части графика, что может указывать на существование области автомодельности сопротивления по числу Фруда. Аппроксимационная кривая может быть описана уравнением
X=2,04Рг-0'94, (13)
при этом дисперсия 82 = 0,983; среднее квадратичное отклонение 8=0,99.
На рис. 6 опытные точки расположены в четверти плоскости ^-(г/Яесм)105- Картига зависимости коэффициента X от отношения рг/^е подобна рис. 2 -
с ростом аргумента коэффициент X уменьшается и может быть определен по формуле
Х=0,00011 (г/Яесм )17 (14) см
при б2 = 0,93; Б=0,96-
Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от комплекса
100
ю
і
0,1
0,01
0,001
- ♦ * * ► ** : і
я, :Т\ у ♦+ ♦ ♦ • г ♦
/ -
т/ж
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
Х=фт^е)-105
(РгЖесм)105
Несколько ослабленная теснота связи показателей, возможно, зависит от неточного подсчета вязкости гидросмеси по формуле (12).
На рис. 7 опытные точки представлены в координатах х=f (т / Ж)- Из графика видно, что
коэффициент гидравлического сопротивления увеличивается с ростом отношения Т/Ж, вначале, до Т/Ж = 0,5, резко, а затем - постепенно ослабевая. При этом обращает на себя внимание значительный разброс точек практически во всем диапазоне исследованных отношений Т/Ж. Зависимость коэффициента X на этом графике описывается уравнением
Х=0,78 (Т / Ж)21 (15)
при Б2 = 0,37; Б=0,61-
Из анализа экспериментальных данных можно сформулировать несколько практических выводов.
Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от отношения Т / Ж Х = ^Т / ж)
1. В исследованном диапазоне определяющих параметров наиболее сильное влияние на коэффициент гидравлического сопротивления оказывает число Фруда, причем с ростом по-
следнего коэффициент X убывает, вначале резко, а затем слабее. Зависимость х=f (рг) описывается уравнением (13) с погрешностью не более 1 %, которое можно рекомендовать для расчетов как для прямоугольных призматических каналов, так и для сужающихся желобов.
2. Связь X = А^г) значительно слабее, что подтверждается существенным рассеиванием опытных точек.
3. Для учета влияния вязкости гидросмеси на гидравлические сопротивления вместо зависимости X = А (Яе ) рекомендуется использовать связь x=А (Бг/Яе ), описываемую формулой (14).
4. Гидравлическое сопротивление движению гидросмеси с ростом содержания твердого в целом растет. Полученная эмпирическая зависимость X=А (Т/Ж), описываемая уравнением (15), может быть рекомендована для расчета обогатительных и других аппаратов горного производства, в которых затруднительно определять число Фруда потока (например, в конических гидрогрохотах, концентрационных столах и т.п.). Однако при этом следует иметь в виду, что коэффициент X будет определен с существенной погрешностью (порядка 20 %).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кизельватер Б.В. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения. - М.: Недра, 1979. 295 с.
2. Богатов АД., Зубынин Ю.Л. Разделение минералов во взвесенесущих потоках малой толщины. - М.: Недра, 1973.
3. Альтшуль АД., Пуляевский А.М. О гидравлических сопротивлениях в руслах с усиленной шероховатостью. /Гидротехническое строительство. М.: Энергия. 1974, № 7.
4. Альтшуль АД. Гидравлические сопротивления -М.: Недра, 1982. - 224 с.
5. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1965. - 386 с.
6. Пуляевский А.М. Исследование гидравлических сопротивлений и устойчивости движения в открытых призматических руслах. Канд. дисс. - М.: МИСИ, - 1971. - 189 с.
7. Юфин А.П. Гидромеханизация. - М.: Стройиздат, 1965. - 496 с.
— Коротко об авторах
Пуляевский А.М., Мамаев Ю.А., Литвинцев В.С. - ИГД ДВО РАН.
------------------------------------------------------ СООБЩЕНИЕ
О ПРОВЕДЕНИИ КОНФЕРЕНЦИИ
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИПКОН РАН
Мельниковские чтения
Четвертая международная научная конференция
«Физические проблемы разрушения горных пород»
18-22 октября 2004 г.
Москва, ИПКОН РАН
Тематика конференции
Теоретические и экспериментальные исследования процессов разрушения горных пород при взрывном, механическом, тепловом и других видах воздействия. Современные математические модели разрушения горных пород. Методы расчета действия взрыва. Изменение свойств горных пород при различных воздействиях. Опыт разработки и применения взрывчатых веществ и технологий взрывных работ в горнодобывающей промышленности. Вопросы безопасного применения взрывчатых материалов. Проблемы экологической безопасности применения взрыва при добыче полезных ископаемых. Разработка нетрадиционных способов разрушения горных пород. Аэрогазодинамика в горном деле.
Оргкомитет: Россия, 111020, Москва, Крюковский тупик, 4, тел./факс 360 85 28, E-mail: [email protected]
