Гидравлический расчет сужающихся желобов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.764.7 А.М. Пуляевский

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СУЖАЮЩИХСЯ ЖЕЛОБОВ

~Г Некоторые обогатительные аппараты основаны на явлени-

.М.Ж. ях, происходящих в сужающихся потоках. К таковым относятся струйный концентратор Гиредмета, конусный сепаратор Верхнеднепровского ГМК, сепараторы Кеннона, Карпко и др. Основной элемент этих устройств представляет собой наклоненный к горизонту под углом 15-200 желоб, сужающийся по направлению движения потока, или с вертикальной осью коническую поверхность, прямолинейная образующая которой также наклонена к горизонту под тем же углом. В конце желоба часто устраивается закругление в вертикальной плоскости для создания лучших условий расслоения потока гидросмеси по высоте. В некоторых случаях в днище желоба прорезаются поперечные щели (спиготы).

Работа аппарата состоит в том, что в пульпе, подаваемой во входную широкую часть желоба тонким слоем, при движении в сужающемся канале происходит расслоение частиц по плотности и крупности: в нижних слоях потока сосредотачиваются, главным образом, мелкие частицы большой плотности, а в верхних - крупные частицы меньшей плотности . Таким образом, процесс распределения частиц в сужающихся желобах может быть отнесен к сегрегационному типу, соответствующему минимуму потенциальной энергии механической системы. Вследствие сужения потока, толщина (глубина) его, как правило, увеличивается по направлению течения. В области разгрузочного сечения придонные слои пульпы, содержащие мелкие и тяжелые частицы, могут быть направлены в сборную емкость, а верхние слои - на сброс. Для лучшей организации этого процесса в конце желоба устанавливаются рассекатели, разделяющие выходящий поток на части.

Технологической особенностью таких аппаратов является обычно большое отношение Т / Ж (концентрация твердого в пульпе 50 - 60 % и более по массе). С помощью этих аппаратов можно получать черновые концентраты из класса - 1 мм, а путем нескольких перечисток - и готовые концентраты [1, С. 213].

Движение пульпы в сужающихся желобах изучалось экспериментально и аналитически. В экспериментах при известных конструктивных размерах желобов и расходах пульпы определялись гидродинамические показатели потока: глубина, средняя скорость и число Рейнольдса [2]. Теоретически изучалось расслоение пульпы по длине и по высоте потока, при этом процесс считался «статистическим» [1], и для описания поперечного потока частиц использовалась гравитационно-диффузионная гипотеза [3].

Обращает на себя внимание то, что в работе [2] в качестве единственного гидродинамического параметра принято число Рейнольдса, определявшегося к тому же при постоянном кинематическом коэффициенте вязкости у = 3,5 с Ст . Однако известно, что открытые потоки, к каковым относится и поток пульпы в сужающихся желобах, формируются под действием не только сил вязкости, которые учитываются числом Рейнольдса, но и сил тяжести (в общем случае, массовых сил), выражением влияния которых является число Фруда. По-видимому, впервые этот пробел был восполнен в работе ИГД ДВО РАН [4]. Однако из-за ограниченного объема экспериментального материала тогда не удалось получить достаточно надежных зависимостей. Другое противоречие в работе [2] заключается в попытке использования структуры формулы Шези, в классическом случае применимой только в квадратичной области сопротивления. В то же время, авторы фактически вынуждены были преодолевать этот недостаток, принимая коэффициент пропорциональности не постоянным, а увеличивающимся с расходом.

Общий недостаток предыдущих работ состоит в том, что задача решалась без одного из основных вопросов гидравлики открытых потоков - построения кривой свободной поверхности потока, в результате чего становится известной глубина в любом сечении. Исключение составляет работа Ю.А. Мамаева [5], в которой изложен один из методов построения свободной поверхности. Однако его практическая реализация оказалась затруднительной из-за отсутствия расчетных зависимостей для коэффициента гидродинамического сопротивления или коэффициента Шези.

Рис. 1. Схема движения гидросмеси в сужающемся желобе со сплошным дном

В настоящей работе поставлена цель разработать методы аналитического построения свободной поверхности взвесенесущего потока в сужающихся желобах со сплошным дном и с промежуточными разгрузочными отверстиями.

Вначале рассмотрим желоб со сплошным дном.

Пусть в желобе с начальной шириной по дну В, с продольным уклоном i создается поток гидросмеси с расходом Qп и глубиной кн в начальном сечении. Угол схождения боковых стенок желоба р (рис. 1).

Всю длину желоба разобьем на несколько расчетных участков (на схеме их показано четыре). Считая поток плавно изменяющимся, свяжем уравнением Д. Бернулли начальное и конечное сечения на I расчетном участке. Тогда, вводя в уравнение Д. Бернулли

удельную энергию сечения Э = к + аУ2 /2g , получим:

АЗ = ( - J )М , (1)

где V - средняя по сечению скорость потока; g - ускорение свободного падения; а - коэффициент кинетической энергии; J - средний гидравлический уклон потока на участке длиной А/.

Формула (1) служит основой для построения алгоритма расчета свободной поверхности потока. Однако при этом надо иметь известными длину расчетного участка А/ и глубину в конце его

h.

Длина расчетного участка А/ должна задаваться, а глубина в конце hK - вычисляется, исходя из следующих соображений. Поскольку расход пульпы в живом сечении потока

Q„ = bhV, (2)

а при стационарном движении

dQn /д x = 0, (3)

то

hV (db / дх) + (dV / дх) + Vbx(dh / dx) = 0 (4)

откуда

(дh/дх) = -(h/b) (д V/д х) - (1/V)(д V/д х). (5)

В последнем уравнении последний член правой части может быть опущен.

В самом деле, среднюю скорость в каждом сечении можно записать по формуле Шези

V = C yfRi , (6)

где гидравлический радиус R для живого сечения прямоугольной формы дается выражением:

R = h/ [1 + 2(h / b)]. (7)

Из него следует, что при изменении глубины гидравлический радиус будет изменяться намного медленнее, что дает основание для

рассматриваемого случая принять V ~ const и (д V/д х) ~ 0.

Тогда из уравнения (5), переходя к конечным разностям и учитывая, что

tg (р/2) =(B - b к )/2L, можно записать

А1 = (к/Ь) [(В - ЬК)/ь\ А1. (8)

Тогда глубина, например, в конце 1-го расчетного участка будет равна

к 1 = к н + (к н /В) [(В - ЬК)/Ь\ А/ 1. (9)

Затем рассчитывается ширина сечения Ь = В - 2 А/ tg р/2),

средние скорости в начале и конце первого расчетного участка Ун = Qп /(Вкн), У = Qп / (Ь к,), число Фруда в начале и конце участка

рун = Ун2/кК), ^ = У!2/(gk1),

коэффициент гидравлического сопротивления в этих же сечениях по формуле [б\

Ян = 2,04 Гг-0’94, Я = 2,04 ^г1-0,94,

гидравлический уклон

У2 Я У2 ( к Л 1 + 2к / В Jн = „ Н =—^-4 1 + 2-^ 1= н

С2 Л 8g к I В ) 3,92Гг

Н Н Н

= о1+2,к'.-/0Ь0б. ■> = (. + J, К

- 0,0б :

(10)

3,92 Гг~0,06

удельная энергия сечения в начале и конце участка

Эн = кн + У]/2&, З = к1 + Уl2/2g

и разность

АЭ = Э1 - Эн . (11)

Затем по формуле А1 = АЭ /(и) (12)

вычисляется длина первого расчетного участка А/1 первого приближения. В общем случае она не будет равна принятой ранее А/1, поэтому весь расчет следует повторить, принимая вместо принятой А/1 полученную длину А/1. Расчет следует повторять до тех

Рис. 2. Схема движения гидросмеси в сужающемся желобе с поперечными щелями

пор, пока длина расчетного участка А1 не перестанет изменяться (с заранее принятой погрешностью).

После этого начинается расчет второго расчетного участка по этой же схеме; при этом в качестве первого сечения принимается второе сечение предыдущего участка. Расчет заканчивается, когда сумма длин всех участков станет равной длине желоба.

Рассмотрим теперь гидравлический расчет сужающегося желоба с поперечными щелями (спиготами) (рис. 2).

В отличие от предыдущей схемы, теперь в дне желоба имеется одна или несколько поперечных щелей (спигот), через которые происходит частичная или полная разгрузка желоба. Для возможности обогащения промпродукта разгрузка через спиготу должна быть частичной.

В пределах каждой части желоба со сплошным дном расчет координат свободной поверхности потока гидросмеси принципи-

ально не отличается от того, что было изложено выше. При этом каждая часть может рассчитываться целиком, без разбиения ее на отдельные фрагменты.

Связав уравнением (1) начальное и конечное сечение _)-го расчетного участка желоба, после ряда преобразований получим:

М = ■

3,926 2

Я

( к,+ 1)2-(Ь,к, у-, (13)

7,84/ -

1 + 2ь, / Ь, 1- 2ь, +1/ Ь, +1

62/ як3 Ь2 62/ §к3+1Ь2+1

где Ь ■ и к, - ширина желоба и глубина потока в начале расчетного участка; индекс ,+1 относит те же характеристики к концу

участка; , = 0,1, 2..; 6, - расход на расчетном участке.

Для I расчетного участка Ь, = В, к, = кн;

6, = 6 - расход, подаваемый в желоб; Ь,+1 = В -(В - Ь)Д/1 / Ь .

Таким образом, уравнение (13) содержит одно неизвестное -глубину в конце I участка к , +1, которое может быть найдено по

формуле (9) и в дальнейшем уточняться.

Для II расчетного участка Ь, = В - (В - Ь) (а/1 + 1щ)/ Ь, но расход 62 = 6 - 6щ неизвестен, неизвестна также и глубина потока в начале II участка к2. Таким образом, для определения глубины в конце II участка надо найти расход пульпы через щель 6щ и глубину в начале этого участка.

С этой целью рассмотрим истечение жидкости через поперечную цель (рис. 3).

Вследствие сноса частиц основным потоком в желобе крайняя линия тока, сходящая с передней кромки отверстия, будет отжиматься внутрь отверстия, а линия тока на задней кромке - прижиматься. Поэтому коэффициент сжатия струи можно принимать таким же, как и в классическом случае (по Н.Е. Жуковскому, є = 0,611 [7, С. 222], а коэффициент расхода ц при числах

Яе «104 равным 0,62 г 0,64 [8, с.298]. Вследствие оттока жидкости из основного потока, его глубина над отверстием уменьшается от значения к1 в начале до к2 в конце (на рис. 1 и 2 глубины из-

меряются в живом сечении потока, т.е. по нормали к линии дна). Напор Н следует измерять по вертикали, вдоль действия силы

тяжести. Поэтому Н1 = Н1 /ео8 а = Н1 /-^1 - /2; Н2 = к2 /дД - /2 .

Выделим в плоскости щели элемент длиной ёх , отстоящий от передней кромки отверстия на расстоянии х . Площадь элемента ёа = Ь'ёх (см. рис. 3), где

Ь' = Ь -(В - Ь)х / Ь = В -{Б - Ь) (А/1 + х) / Ь . Напор, действующий в

площади элемента ёа, равен Н = к /-^1-". Элементарный расход, проходящий через элемент отверстия,

dQщ = рёа д/2gH = /и [Ь1 - (В - Ь)х /Ь]]^И (1 - /2 X- ёх . Полный расход через отверстие выразится формулой

. . ___1щ

Qщ =и(1 - /2 Г4л/2^ /[Ь1 -(В - Ь)х / Ь]1/2ёх . (14)

о

Чтобы вычислить интеграл, необходимо ввести функцию к(х). Поскольку она неизвестна, задача становится неопределенной. Для преодоления этой неопределенности рассмотрим движение гидросмеси через заштрихованный элементарный объем пространства (рис. 3).

Уравнение неразрывности для этого объема: dQ = - dQщ и, т.к. ёЪ' = - [(В - Ь)/Ь^х, будет dQ = -УЬ [(В - Ь)/ Ь^х + УЬ' dh.

Расход dQ можно записать как расход при истечении через отверстие:

dQ = /иЪ' у[2^И dx .

Уравнение неразрывности тогда примет вид:

тг(, В - Ь Л dh тг В - Ь , г~— (, В - Ь Л , 1/2 Л ,л -ч

УI Ь1--------------х I-У--h + /U^J2g I Ь1-------------------х I h = 0. (15)

^ Ь ) dx Ь ^ Ь )

Решение этого уравнения при граничном условии: при х = 0, h = \ можно представить в виде:

3 В - Ь V

1-

Ь Ь1

+ і (Ь,_^ - х

+

(16)

3 ^ В - Ь ) У

Для призматического канала В = Ь, и уравнение (16) приобретает более простую форму:

= тЩ - (Мт!^ /3У)х . (17)

По этим выражениям для глубины в конце щели (или начале следующего расчетного участка), приняв х = 1щ, получим, соответственно:

1 -Т Ь1

3 В - Ь V

1-

щ

Ь Ь1

+

(18)

3 ^ В - Ь щ ) V 4к2 =^1 - (^72? 13У)\Щ . (19)

Подставив глубину к по (16) в формулу (14), после ряда преобразований для расхода через щель будем иметь:

^ = Uyfzg(| - i 2) 1/4 bi L,

-1

(20)

Здесь скорость У определяется по формуле У = Q / (Ь1 Ь^.

Расход Q2 на втором расчетном участке, начинающемся после первой щели, равен разности между расходом Q , подаваемым в желоб, и расходом, уходящим через щель, т.е. Q2 = Q - Qщ .

Второй и все последующие участки рассчитываются аналогично первому участку, с учетом начальной для данного участка глубины и расходом.

Таким образом, течение в пределах всего желоба с поперечными щелями может быть рассчитано.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

l„

щ

1. Кизевальтер Б.В. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения. - М.: Недра, 1979. 295 с.

2. Богатов А.Д., Зубынин Ю.Л. Разделение минералов во взвесенесущих потоках малой толщины. - М.: Недра, - 1973.

3. Гольдин Е.М. Кизевальтер Б.В. Основы теории разделения минеральных частиц на суживающихся желобах // Обогащение руд, 1969, № 6. С. 38-42.

4. Литвинцев В.С., Мамаев Ю.А., Пуляевский АМ. О гидравлических сопротивлениях при безнапорном движении двухфазной гидросмеси с высокой концентрацией твердой составляющей // Колыма, 1998, № 1. С. 45-51.

5. Мамаев Ю.А. Научно-методические и технологические основы рационального освоения техногенных россыпей золота // Докт. дис. Хабаровск: ИГД ДВО РАН, 1996.

6. Пуляевский АМ, Мамаев Ю.А., Литвинцев В.С. Исследование гидравлических сопротивлений двухфазных гидросмесей в сужающихся желобах // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2004, № 2. С. 58-64.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1970. 904 с.

8. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стройиз-дат, 1975. 327 с.

— Коротко об авторах -------------------------------------------

Пуляевский А.М. - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск.