Исследование эффективности модифицированного алгоритма определения клик графа Текст научной статьи по специальности «Математика»

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

характеризующиеся своими габаритными размерами (все размещаемые ЭРЭ аппроксимируются прямоугольниками); матрица связности элементов размещения.

Необходимо найти такой вариант размещения элементов на монтажном пространстве, чтобы площадь перекрытия размещаемых элементов была равна нулю, а суммарная длина соединений между ними - минимальная. Задача размещения ставится как задача оптимизации целевой функции, содержащую нормированную оценку суммы штрафа за перекрытие площадей размещаемых ЭРЭ и общей длины .

В основе первой фазы работы адаптированного генетического алгоритма лежит концентрация наиболее связанных друг с другом элементов. В качестве оператора мутации используется оператор переноса элемента в случайную позицию. На второй фазе алгоритма происходит замена оператора мутации на случайный сдвиг элемента в случайную сторону с одновременным изменением целевой функции с локальной на основную. Управление численными значениями генетических опера-( ) -, .

Эффективность применения адаптированного генетического алгоритма оценивалась путем проведения экспериментов со стандартным генетическим алгоритмом и системой автоматизированного проектирования ACCEL EDA, которые решали тестовую задачу размещения 56 ЭРЭ. Коэффициент заполнения монтажного пространства изменялся от 0.5 до 0.8. Среднее уменьшение суммарной длины соединений между размещаемыми ЭРЭ для адаптированного генетического алгоритма составило около 20%.

УДК 681.623

В.А. Литвиненко, Л.И. Зеленский, P.A. Белогородцев

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КЛИК ГРАФА

Алгоритмы определения клик графа можно разделить на следующие классы: точные алгоритмы [1-7], определяющие все клики графа; алгоритмы, выделяющие семейства клик графа [8]; приближенные алгоритмы, позволяющие определять некоторое подмножество клик графа [8]; адаптивные алгоритмы, имеющие возможность настраиваться на получение как точного, так и приближенного решения [9].

Алгоритм определения клик графа, предложенный в работе [1], определяет все клики графа и является наиболее эффективным из известных алгоритмов. В работе [9] предложено модифицировать алгоритм [1], таким образом, чтобы помимо выделения всех клик графа, т.е. получение точного решения, можно было получить и приближенное решение с точностью, которая зависит от значения управ.

с параметрической адаптацией [9].

Управляющий параметр выбирается в зависимости от соотношения количества вершин и ребер исследуемого графа. Параметр является целым числом. При

, ,

графа, т.е. получить точное решение. Если значение параметра задать 2, 3, 4 и т.д.,

то точность решения уменьшиться, и, таким образом, можно получать приближенные решения задачи с определенной степенью точности.

В данной работе рассматриваются результаты исследования эффективности алгоритма [9]. Цель исследования - получить семейство графиков зависимости времени и точности решения от размерности и структуры графа при различных значениях управляющего параметра. Наличие таких семейств позволяет алгоритму адаптироваться к изменению условий решения задачи: ресурсу времени, отведенному для решеня задачи, и требуемой точности решения. Результаты исследований ограничены пока графами до 400 вершин ввиду трудоемкости определения всех клики графа и шага изменения количества вершин графа, равного 10. Значения управляющего параметра изменялись в пределах от 1 до 4. Дальнейшее уменьшение управлящего параметра не приводит к уменьшению точности решения задачи. Программное обеспечение для исследования графов разработана на C++Builder. Исследование графов проводилось с использованием процессора DURON 950.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bron C., Kerbosch J. Algorithm 457: Finding All Cliques of an Undirected Graph, Comm. ACM, 16 (1973). pp.555-577.

2. Akkoyunlu E.A. The enumaration of maximal cliques of large graphs. SIAM jornal on Computers, March, 1973, v.2, №1.

3. Dumitru Ene. Asupra unor algoritme de gasirea tuturor clicilor intr’un graf. “Studie si cercetari matematice”, 1971, v.22, №7. pp.1017-1023.

4. Бессонов ЮЖ., Скоробогатов BA. Применение относительных разбиений для поиска клик // Автоматизация проектирования в микроэлектронике. Теория, методы, алгоритмы. Новосибирск, 1978. С.24-33.

5. Ипзиня Н.Г., Толмачева AM., Фрицнович Г.Ф. Нахождение максимальных клик графа // Автоматика и вычислительная техника. 1970, вып.3. С.93-96.

6. . ., . .

// ,

1970, вып.2. С.19-26.

7. . ., . . . //

Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Технические науки, 1979, вып.2. С.13-16.

8. . ., . . . 30 In-

tern. Wiss. Koll. TH llmenau Vortragsreihe. 1985. C.41-44.

9. . ., . . -

ции к задаче определения всех клик графа //Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999, вып.3. С.301-302.

УДК 681.3.06

А.М. Марченко, М.А. Сотников МЕТОДЫ РЕОРГАНИЗАЦИИ КОНТУРОВ ПРИ СЖАТИИ ТОПОЛОГИИ

Сжатие - этап синтеза топологии СБИС, на котором минимизируется площадь при соблюдении технологических правил. Надежной основой для решения данной задачи является графо-теоретический подход. В [1] предложен алгоритм сжатия топологии, использующий 1.5-мерные реорганизации для уменьшения критического пути в графе ограничений. Эти реорганизации можно свести к двум видам: сдвигу объекта топологии для удаления критического ребра и разбиению на не-