Адаптивные алгоритмы определения экстремальных множеств графов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.3.06

В.А. Литвиненко

АДАПТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ

МНОЖЕСТВ ГРАФОВ

Задачи определения экстремальных множеств графов [1-3] достаточно часто используются в проектных процедурах САПР ЭВА в качестве проектных операций. Например, задача определения максимальных внутренне устойчивых множеств используется при решении задачи размещения Штейнберга, в задаче трассировки при распределения фрагментов цепей по магистралям в каналах металлизации, при распределении цепей по слоям, и т.д. [3-5]. Вместе с тем алгоритмы определения экстремальных множеств графов являются наиболее трудоемкими. Например, задача выделения всех максимальных полных подграфов (етик) графа является ЫР-^удной задачей [1,2].

Под точностью решения задач определения экстремальных множеств графов будем понимать количество выделенных экстремальных частей графа. Например, для задачи выделения максимальных внутренне устойчивых множеств точное решение будет соответствовать выделению всех максимальных внутренне устойчивых множеств. В этом случае точность решения будет составлять 100%. Чем меньше количество выделенных экстремальных частей графа, тем меньше точность решения.

, -фов можно разделить на точные и приближенные. Применение точных алгоритмов ограничено их комбинаторной сложностью. Приближенные алгоритмы позволяют получать решения с ограниченной точностью, зависящей от структуры самого алгоритма Напри, -ления семейств клик графа, покрывающих все вершины или ребра графа, позволяющие получать приближенные решения с относительно небольшой точностью [3,6,7].

,

проектных процедур САПР, зависит от точности решения составляющих их про. -чаях необходимо получать точные решения, а в других случаях достаточно получения приближенных решений алгоритмов проектных операций. Это связано прежде всего с тем, что сами проектные процедуры САПР являются многокритериальными задачами и алгоритмы их выполнения в основном направлены на получение решений по косвенным или обобщенным критериям. Поэтому в общем случае необходимо получать решения проектных операций, составляющих проектную , , качества решения этой проектной процедуры. Таким образом, появляется необходимость в разработке и использовании нового класса алгоритмов определения экстремальных множеств графа - адаптивных алгоритмов, позволяющих "управлять" точностью решения проектных операций. При этом алгоритмы должны иметь возможность получать точное решение.

В работе рассматривается метод параметрической адаптации, который заключается в «настройке» адаптивного алгоритма на получение решения с требуемой точностью с помощью параметров адаптации, значение которых выбирается в зависимости от значений входных параметров, определяющих условия выполнения алгоритма. В качестве условий выполнения адаптивных алгоритмов могут быть:

требуемая точность решения, ресурс времени, отведенный на решение задачи, а также размерность самой задачи.

Использование программных модулей адаптивных алгоритмов проектных опера-( ) ( ) на сруктурной схеме (рис.1). В общем случае любой пакет программ ьой проектной процедуры может использовать любой программный модуль ]юй проектной операции из библиотеки адаптивных программных модулей проектных операций.

-

грамм

1

ИМ ПОІ

-

грамм

ПШ

ИМ ПО;

-

грамм

ППп

ПМ ПОш

БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ АЛГОРИТМОВ ПРОЕКТНЫХ ОПЕРАЦИЙ

Рис.1.

Структурная схема программного модуля адаптивного алгоритма проектной операции показана на рис.2. Входные параметры поступают от пакета программ проектной . -метров адаптации для настройки алгоритмов проектной операции с целью получения требуемой точности решения проектной процедуры. В общем случае каждой мй проектной операции может соответствовать несколько алгоритмов, которые могут получать решения с различной степенью точности. Поэтому блок адаптации предназначен также для выбора соответствующего алгоритма для выполнения проектной операции. База данных содержит результаты исследований эффективности алгоритмов проектной операции. Из базы данных блок адаптации выбирает необходимые данные для определения значений пара, .

Входные Блок адаптации База

параметры данных

Рис.2.

І 87

В качестве примера рассмотрим проектную операцию определения клик графа. Клики графа в проектных процедурах САПР ЭВА используются при решении таких задач, как задача размещения Штейнберга, канальная трассировка, распределение цепей по слоям и т.д. [3-5]. Под точностью решения понимается количество выделенных . . схема программного модуля проектной операции определения клик графа, построенного на основе библиотеки программных модулей адаптивных алгоритмов, показана на рис.3. Входными параметрами являются: Л - требуемая точность решения, - ресурс времени, отведенный для выполнения проектной операции, n - число вершин графа, m - число ребер графа (р^мерность задачи). Блок адаптации анализирует значения этих параметров и выбирает один из трех программных модулей: POINTS, EIDGES или CLIQUES.

Рис.3.

POINTS и EIDGES предназначены для получения приближенного решения - определения семейств клик графа, покрывающих соответственно все вершины и ребра графа [6]. При наличии ресурса времени точность решения может быть повышена за счет настройки соответствующего модуля на выполнение определенного количества

,

подстановок исходного графа.

CLIQUES ,

приближенное решение в пределах от точности решения, соответствующего выделению семейства клик графа, покрывающих все ребра графа, до получения точного решения. Программный модуль в зависимости от значений требуемой точности решения, , , -фа может быть настроен параметрически на получение решения требуемой точности. Адаптация модуля в этом случае производится заданием целочисленного значения , -

ности [7].

Выбор числа итераций и значения параметра производится в соответствие с данными базы данных, устанавливающих соответствие между требуемой точностью с одной стороны и числом итераций и значением управляющего параметра с другой, в зависимости от структуры графа. База данных сформирована на основе исследования графов размерностью до 1000 вершин. Программное обеспечение разработано на C++ Builder 3 для Windows 95/ NT.

В заключение отметим, что создание класса адаптивных алгоритмов для выделения экстремальных множеств графов направлено на повышение эффективности использования проектных процедур САПР за счет «настойки» составляющих их проектных операций на получение решений требуемой точности в зависимости от условий их выполнения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Пер. с англ. / Под ред. ГТ. Гаврилова. - М.: Мир, 1978. - 432c.

2. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. / Пер. с англ. / Под ред. В.Б.^ексеева. - М.: Мир, 1980. - 476 с..

3. Мелихов А.Н., Берштейн J1.C., Курейчик В.М. Применение графов для проектирования дискретных устройств. - М.: Сов.радио, 1975. - 224с.

4. К.К.Морозов и др. Проектирование монтажа печатных плат на ЭВМ. - М.: Сов.радио, 1979. - 224 с.

5. Селютин В.А. Автоматизация проектирования электронных устройств. - М.:Сов.радио, 1977. - 384с.

6. Литвиненко В.А. Методы определения семейств клик графа // Методы и программы

. 2. , . - -

, 1982. - . 90-92.

7. Калашников В.А., Литвиненко В.А. К вопросу определения семейств клик графа // 30. Intern. Wiss. Koll. TH llmenau Vortragsreihe. - 1985. - C. 41-44.

УДК.621.372.6

H.K. Полуянович, A.B. Жуков

РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Несмотря на широкое практическое применение методов и алгоритмов схе-

,

,

( ) .

Одним из путей улучшения обусловленности решаемой задачи является использование аппарата эквивалентных преобразований электрической цепи, позволяющего получать все требуемые характеристики, не прибегая к формированию общей математической модели в виде систем уравнений. Это позволяет избежать

,

электрической схемы цепи к, описывающей ее, системе уравнений .

При этом численные методы (интегрирования, линеаризации) как бы “погружаются” в компьютерные уравнения, а общая схема замещения цепи на каждом шаге вычислений становится линейной резистивной. Она описывается системой алгебраических уравнений:

[A]*[X]=[B]

где в классическом варианте МУН A-матрица проводимостей схемы, Х-вектор узловых напряжений, В-вектор задающих источников тока.

Методы эквивалентных преобразований уже давно и прочно вошли в арсенал средств специалистов в области теоретической электротехники, а так же приклад-ников-проектировщиков. Решаются задачи анализа, синтеза, выбора оптимального