CC BY
0ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 4 (75)
УДК 621.375.024
DOI https://doi.org/10.38161/1996-3440-2024-4-25-36
В. Э. Иванов
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА НАЧАЛЬНОЙ БАЛАНСИРОВКИ МНОГОКАСКАДНОГО УСИЛИТЕЛЬНОГО ТРАКТА
Иванов В. Э. - канд. техн. наук, доцент Высшей школы кибернетики и цифровых технологий, ТОГУ, г. Хабаровск, e-mail: [email protected]
В статье представлены результаты исследования эффективности алгоритма балансировки для устранения начального смещения тракта усилителя постоянного тока, состоящего из трех унифицированных каскадов и имеющего высокий коэффициент усиления. Каждый каскад имеет встроенный микроконтроллер, в котором реализован итерационный алгоритм автоматической компенсации смещения с переменным шагом. Несмотря на простоту задачи для одного каскада, такое решение для многокаскадного тракта сопряжено с некоторыми трудностями. Эффективность и устойчивость каскадной балансировки зависят от многих факторов, в том числе от способа распределения усиления по всему тракту, наличия нелинейности в формировании напряжения смещения и наличия шумов в АЦП микроконтроллера, используемого для формирования обратной связи смещения. Результаты моделирования показывают, что для повышения устойчивости и эффективности алгоритма необходимо стремиться к равномерному распределению усиления по каскадам тракта. При этом нелинейность формирования напряжения смещения не приводит к неустойчивости алгоритма. Показано, что применение совместной балансировки каскадов повышает ее эффективность в среднем на 52 дБ по сравнению с вариантом использования балансировки только в первом каскаде. Алгоритм способен компенсировать внешнее смещение, превышающее динамический диапазон усиления на 75 дБ, что является хорошим результатом.
Ключевые слова: усилитель постоянного тока, напряжение смещения, алгоритм балансировки, многокаскадный тракт усиления, цифровой алгоритм балансировки.
© Иванов В. Э., 2024
ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 4 (75)
Введение
Проблема балансировки каскадов измерительных усилителей постоянного тока, а также многокаскадных усилительных трактов на их основе, остается весьма актуальной и в наши дни. Под балансировкой следует понимать процедуру установления минимального выходного напряжения на выходе последнего каскада всего тракта в целом. Обычно считается, что балансировка отдельного каскада не представляет сложности. Гораздо большее внимание уделяется процессу минимизации собственного избыточного шума каскада (источником которого, например, может быть фликкер-шум). Часто источником дрейфа являются температурные колебания, которые снижают точность измерительных усилителей. Можно сказать, что процедура начальной балансировки является частным случаем процедуры компенсации дрейфа, поскольку она проводится один раз перед началом измерений. Однако обе процедуры можно совместить, поскольку для этой цели используется тот же механизм компенсации. Помимо базовых методов и технических решений [1-2], существуют и частные решения [3-6]. В последнее время для задач компенсации дрейфа активно и успешно применяются цифровые методы [7-11], некоторые из которых используют современный математический аппарат для постобработки данных [7-9]. В целом все методы компенсации дрейфа применимы к однокаскадным усилителям, в то время как для получения высокого усиления необходимо использовать несколько каскадов. Очевидно, возникает проблема компенсации смещения для всего измерительного тракта. В работах [12-16] описана концепция построения единого каскада усиления постоянного тока с цифровым управлением. В статье [12] показана ее техническая реализация, а в статье [14] описана процедура балансировки и ее технические аспекты. Упрощенная структурная схема каскада представлена на рис. 1.
Цифровое
Рис. 1. Усилительный каскад постоянного тока с цифровым управлением и цепью
балансировки.
Коэффициент усиления задается электронным цифровым потенциометром ВР2, а напряжение смещения — ВРи Управляющие коды для ВР1 и ЮР2 задаются встроенным микроконтроллером. Напряжение смещения формируется цепочкой ОР1Я2Я1. Недостатком данного решения является то, что напряжение смещения связано с кодом управления потенциометром нелинейной зависимостью. Как показано в [13-14], чем ближе положение движка потенциометра к краям диапазона, тем выше нелинейность. Поскольку положение движка задается цифровым кодом, то напряжение формируется дискретно. Очевидно, что для получения высокого значения коэффициента усиления в измерительном тракте необходимо последовательное соединение каскадов (рис. 2).
Un Um Un2 Un3
Рис. 2. Структурная схема трехкаскадного измерительного тракта.
Как показала практика, обычно достаточно двух-трех каскадов, а суммарный коэффициент усиления может достигать 6-105^106. Каждый усилитель имеет свой коэффициент усиления Kux, величину R2 и свой источник шума Unx. Для упрощения моделирования можно считать, что шумами 2 -го и 3-го каскадов можно пренебречь. Кроме того, на входе первого каскада присутствует шум источника сигнала Un. Алгоритм балансировки отдельного каскада подробно описан и исследован в [14]. Суть алгоритма заключается в пошаговом изменении напряжения смещения и поиске перехода через ноль с последующим изменением направления и делением величины шага пополам. Балансировка считается завершенной, когда величина шага равна единице. При этом на выходе каскада устанавливается некоторое напряжение с произвольным знаком, величина которого зависит от многих факторов. Теоретически это напряжение можно определить, так как существует аналитическая зависимость, описывающая усилительный каскад [12 -13]. Если в процессе балансировки достигнуто предельное значение управляющего кода DPi (0 или 255) и напряжение на выходе каскада находится в диапазоне Vss-Vdd, балансировка также считается успешной, но с существенно худшим результатом.
ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 4 (75)
Балансировка многокаскадного усилителя
Балансировка многокаскадного тракта может быть выполнена разными способами. Самый простой из них - балансировка только первого каскада. В этом случае выходное напряжение на выходе тракта в целом будет определяться точностью установления нулевого значения на выходе первого каскада, а также коэффициентами усиления последующих каскадов. Однако, имея несколько унифицированных каскадов с одинаковым алгоритмом балансировки, можно предположить, что совместная процедура может существенно повысить точность установления нулевого значения. Кроме того, есть некоторая вероятность, что такая процедура может расширить динамический диапазон балансировки. Поскольку существует точная аналитическая зависимость, описывающая каждый каскад, ее можно построить для многокаскадного тракта, что позволит определить выходное напряжение на его выходе при заданных значениях управляющих кодов ВРи Однако такой расчет во многих случаях может не иметь смысла, так как имеются собственные шумы каскадов, и в частности шумы аналого-цифрового преобразователя, от которых зависит точность определения выходного напряжения для формирования сигнала завершения балансировки. При наличии шумов АЦП результат балансировки может существенно отличаться от расчетного вследствие нелинейности, и иметь большой разброс как по величине, так и по знаку. Очевидно также, что эффективность балансировки будет определяться распределением общего усиления по каскадам. На результат также будет влиять динамический диапазон, который задается с помощью Я2 в каждом из каскадов. По этой причине аналитический расчет существенно усложняется, что приводит к необходимости использования процедуры моделирования. В работе [16] описана модель трехкаскадного усилительного тракта в среде SimInTech, в которой реализована процедура последовательной балансировки каскадов. Очевидно, что погрешность измерения выходного напряжения микроконтроллером первого каскада при наличии шумов АЦП может существенно влиять на знак и величину выходного напряжения, что полностью изменит процесс балансировки. Поскольку этот процесс вероятностный, необходимо сделать несколько реализаций этого процесса. Таким образом, задача моделирования потенциально может ответить на следующие вопросы: 1) как распределение коэффициентов усиления по всему тракту влияет на эффективность балансировки; 2) как величина может влиять на эффективность балансировки; 3) верно ли, что использование последовательной балансировки в каждом каскаде потенциально может расширить динамический диапазон напряжения смещения на входе тракта, тем самым повысив эффективность этой процедуры.
Влияние распределения усиления по каскадам на эффективность балансировки
Для моделирования были выбраны следующие параметры тракта: общий коэффициент усиления 6105, количество каскадов 3, величина R2 в каждом каскаде 2 кОм. Результаты исследования эффективности балансировки для различных наборов распределения коэффициентов усиления по каскадам представлены на рис. 3 -6. Напряжение смещения на входе, которое необходимо компенсировать, выбиралось таким образом, чтобы усилительный тракт был устойчиво сбалансирован на протяжении нескольких реализаций. По вертикальной оси отложено напряжение на выходе тракта после окончания балансировки, по горизонтальной оси — номер эксперимента (для каждого эксперимента входное напряжение одинаково). При этом начальное напряжение на входе для каждой из пяти реализаций изменялось ступенчато относительно максимального значения ( Umax, 0,75 Umax, 0,5Umax, 0,25Umax). Результаты эксперимента при напряжении смещения 24 мВ и относительно равномерном распределении усиления по всему тракту показаны на рис. 3.
0,01 0,005 0
> -0,005 ^ -0,01 О -0,015 3 -0,02 -0,025 -0,03 -0,035
I.
I.
I
.1 I.
Umax 3/4Umax 2/4Umax 1/4Umax
1
2 3 4 5
Номер реализации
Рис. 3. Эффективность балансировки, П^ах = 0,024, Ки1 = 42, К„2 = 85, Киз = 170
Таким образом, устойчивость и эффективность алгоритма проверялись не только на предельных, но и на промежуточных значениях входного смещения. Можно отметить, что в целом алгоритм работает эффективно и стабильно, так как разброс значений выходного напряжения невелик. При этом выходное напряжение после балансировки существенно меньше входного, учитывая тот факт, что значение 24 мВ превышает динамический диапазон тракта примерно на 75 дБ. На рис. 4 показан иной пример распределения коэффициентов усиления.
ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 4 (75)
2,6 1,6
>
£ 0,6
о
3 -0,4 -1,4 -2,4
итах 3/4итах 2/4итах 1/4итах
1
5
2 3 4
Номер реализации
Рис. 4. Эффективность балансировки, и^тах = 0,023, Киг = 10, Ки2 = 1000, Киз = 60
В этом случае первый каскад является малошумящим и предназначен для первичного усиления без ухудшения соотношения сигнал /шум, второй каскад обеспечивает базовое усиление, а третий каскад согласует выход тракта с модулем сбора данных. Заметно, что алгоритм также выполнил балансировку с небольшим разбросом, но его эффективность очень низкая, так как выходное напряжение почти достигает насыщения и процесс балансировки не завершается. Результаты для несимметричного распределения коэффициентов усиления с уменьшением и увеличением его к последнему каскаду показаны на рис. 5 и 6.
Ил
итах
3/4итах
2/4итах
0,004 0,003 0,002 0,001 > 0 ^ -0,001 -0,002 -0,003 -0,004 -0,005
12345 Номер реализации
Рис. 5. Эффективность балансировки, П^о* = 0,0065, Ки1 = 1000, Ки2 = 60, Киз = 10
J■Umax 3/4итах
| | 2/4итах
— — — Ш В 1/4итах
12345 Номер реализации
Рис. 6. Эффективность балансировки, Пттах = 0,023, Ки1 = 10, Ки2 = 60, Ки3 = 1000
Заметно, что разброс значений довольно большой, максимально возможное напряжение смещения уменьшилось примерно в 10 раз, но при этом достигнуто очень малое напряжение смещения на выходе тракта.
Аналогичным образом был проведен ряд экспериментов с различной вариацией распределения коэффициентов усиления. Для количественной оценки эффективности предложено использовать статистические показатели. Результаты исследования эффективности алгоритма представлены в таблице 1.
Таблица 1
Показатели эффективности балансировки_
Ки Птах, мВ Птт, мВ X а ^¡пМАХ, мВ
42-85-170 30,5 0,9 5,4 3,7 2,8604 24
170-85-42 7,1 0,4 2,9 1,8 1,8234 14
10-1000-60 3000* 0,8 537,2 113,6 48,1695 23
1000-60-10 4,7 0,3 2,7 2,3 0,2725 6,5
10-60-1000 67 1,6 22,2 15,2 1,1709 23
10-200-300 67,5 2,7 11,7 8,0 3,2880 23
300-200-10 5,3 0,01 2,0 2,5 0,3535 14
600-250-4 327* 71 103,1 22,5 38,3747 9
4-250-600 3000* 6,8 201,5 36,5 339,702 22
0,08 0,06 0,04 > 0,02 1 0 -0,02 -0,04 -0,06
ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 4 (75)
Использовалось шесть параметров: абсолютное максимальное и минимальное значения выходного напряжения после окончания балансировки (П0и), абсолютное среднее значение Поиг, среднее геометрическое значение Поиг, дисперсия и максимально допустимое входное напряжение смещения. Для сопоставления результатов все исходные выборки были приведены к одинаковому масштабу при расчете средних значений и дисперсии. По максимальному и минимальному значениям Пош можно судить о способности алгоритма компенсировать любое напряжение на входе усилителя, попадающее в заданные ранее пределы. Среднее и среднее геометрическое значения, а также дисперсия свидетельствуют об устойчивости алгоритма от эксперимента к эксперименту. При этом существенная разница между средним и средним геометрическим свидетельствует о наличии единичных выбросов. Для простоты все реализации алгоритма при разных значениях входного смещения в диапазоне 0,25 и,пмлх ^ и,пмлх были объединены в одну выборку. Как видно из представленных в таблице 1 результатов, в двух случаях алгоритму не удалось выполнить балансировку (третий каскад вошел в режим насыщения), а в одном случае балансировка была частичной (достигнуто высокое значение выходного напряжения). В этих случаях достигаются достаточно высокие значения среднего и дисперсии. Также можно отметить, что во всех трех случаях коэффициент усиления по тракту распределен неравномерно, и явной связи между номером каскада и величиной его коэффициента усиления не наблюдается. В то же время можно отметить, что при значениях 1000-60-10 и 10-60-1000 балансировка в среднем прошла успешно. Однако в последнем случае величина дисперсии достаточно велика, что говорит о неустойчивости алгоритма, а в первом случае дисперсия достигает наименьшего значения, но предельное значение Пттах довольно низкое. Остальные варианты распределения имеют одно общее свойство — коэффициенты усиления распределены в целом равномерно по всему тракту, и везде отмечается успешная работа алгоритма. Среди этих четырех вариантов также можно отметить закономерность - если коэффициент усиления равномерно уменьшается от первого каскада к третьему, то это приводит к снижению выходного напряжения, но устойчивость алгоритма несколько ниже, чем в других случаях (по величине дисперсии). Во всех приведенных случаях разница между средним и средним геометрическим достаточно мала, что также говорит об устойчивости алгоритма. С другой стороны, существенная разница между этими показателями не является критически важной, так как зачастую обусловлена каким-то единичным случаем неудачной балансировки.
Влияние величины Я2 на эффективность балансировки
Величина R2 определяет динамический диапазон балансировки следующим образом: уменьшение R2 расширяет диапазон компенсации смещения, но снижает точность установки нулевого значения, так как при этом увеличивается величина шага приращения из-за дискретности изменения DPl. Кроме того, уменьшение R2 при прочих равных условиях увеличивает степень нелинейности на краях диапазона. Таким образом, расширение диапазона может повлиять на точность балансировки в последующих каскадах, а также увеличить разброс значений. Для проведения модельного эксперимента были выбраны те варианты распределения коэффициентов усиления, для которых максимальное входное напряжение было ниже, чем для других вариантов. Как видно из таблицы 1, в некоторых случаях балансировка была возможна только при Ци=14 мВ. В другом варианте (10-1000-60) балансировка в целом закончилась неудачно (рис. 4) при малых значениях входного напряжения. Для первого варианта распределения (170-85-42) величина R2 в каскадах была выбрана следующей: R2(l) = 1000, R2(2) = 500, R2(3) = 500. При этом напряжение на входе усилителя было увеличено до стандартного значения 24 мВ. Результаты приведены в таблице 2.
Как показывают результаты, максимальное и минимальное значения и1П увеличились, но разброс значений остался на прежнем уровне, что говорит об устойчивости алгоритма при реальной возможности балансировки для увеличенного значения ип. Аналогичная ситуация наблюдается и для другого набора коэффициентов (300 -200-10).
Таблица 1
Показатели эффективности баланси овки
Ки UмAX, мВ имт, мВ а и„,мВ
170-85-42 30 (7,1) 1,1 (0,4) 10,0 (2,9) 6,8 (1,8) 1,532 (1,8234) 24 (14)
300-200-10 6,2 (5,3) 0,5 (0,01) 3,59 (2,0) 3,0 (2,5) 0,244 (0,3535) 24 (14)
10-1000-60 67,5 (3000*) 0,7 0,8 35,8 537,2 2,1 113,6 39,5 48,1695 23 (23)
В этом случае алгоритм также справился с задачей балансировки. В последнем случае балансировка также прошла успешно, по сравнению с ранее описанным вариантом. В этом случае распределение значений Я2 следующее: R2(l) =1000, R2(2) =500, R2(3) =500. Начальное значение R2 для всех каскадов составляло 2 кОм (практически обоснованное значение).
ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 4 (75)
ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 4 (75)
Заключение
Результаты моделирования алгоритма последовательной каскадной балансировки тракта показывают, что в большинстве случаев при различном распределении коэффициентов усиления алгоритм функционирует успешно. По приведенным статистическим оценкам можно сделать вывод, что наилучшим вариантом является равномерное распределение коэффициента усиления по всему тракту. В этом случае обеспечивается минимальный разброс значений на выходе последнего каскада, что говорит об устойчивости и предсказуемости процедуры балансировки. В частном случае, по возможности, желательно обеспечивать плавное снижение коэффициента усиления от первого каскада к последнему. Алгоритм способен компенсировать внешние смещения до 75 дБ больше максимального динамического диапазона коэффициента усиления. Групповая балансировка тракта по всем каскадам дает средний коэффициент усиления 52 дБ по сравнению с балансировкой только первого каскада. Выбор значения Я2 для одного каскада может быть обоснован теоретическим расчетом, однако на практике это значение может быть изменено в широких пределах без существенного ухудшения стабильности работы.
Библиографические ссылки:
1. Nolan E. Demystifying auto-zero amplifiers // Analog Dialogue. 2000. 341, Part 1 & 2.
2. Sumit S. Aole, Mrs. Nilima Warke, Dr. (Mr.) P. P. Vaidya. Removal of DC imperfections in Op-Amps by using DC restoration rechnique // International Journal of Engineering Research and General Science. 2015. Vol. 3, Issue 4. P. 756-765.
3. Temes G. C. The compensation of amplifier offset and finite-gain effects in switched-capacitor circuits // Periodica Polytechnica Electrical Engineering. 1986. № 30(4). P. 147-157.
4. Beshay P., Ryan J., Calhoun B. A digital auto-zeroing circuit to reduce offset in sub-threshold sense amplifiers // Journal of low power electronics and applications. 2013. № 3. P. 159-173.
5. Shared offset cancellation and chopping techniques to enhance the voltage accuracy of multi-amplifier systems for feedback sensing in power management / Chen K., Petruzzi L., Hulfachor R., Onabajo M. // Applications IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2022. № 69(3). P. 1051-1064.
6. Метод коррекции дрейфа нуля операционных усилителей / Титов В. С., Бобырь М. В., Милостная Н. А., Беломестная А. Л. // Известия вузов. Приборостроение. 2010. № 9 (53). С. 72-75.
7. Gutierrez-Osuna R. Signal processing methodsfor drift compensation // 2nd NOSE II Workshop Linkoping, 18 - 21, May 2003.
8. Zero-drift error compensation method for electronic balance based on adaptive filter with autostep LMS / Lin H., Shao G., Li Z., Yang Y., Wang L. // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2023. Vol. 72, Art № 1001410. P. 1-10.
9. Zero-Drift error compensation method for electronic balance based on incremental broad learning network / Haijun Lin, Long Gang, Mao Yihan, Wang Lucai // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2023. P. 1-1.
10.Nagy G., Arbet D., Stopjakova V. Digital methods of offset compensation in 90nm CMOS operational amplifiers // Design and Diagnostics of Electronic Circuits & Systems (DDECS), IEEE 16th International Symposium. 2013. P. 124-127.
11. Pastre M., Kayal M. Methodology for the digital calibration of analog circuits and systems using sub-binary radix DACs // 2009 MIXDES-16th International Conference Mixed Design of Integrated Circuits & Systems. - Lodz, Poland, 2009. P. 456-461.
12. Ivanov V. E., Chye En Un. Low-Noise DC instrumentation amplifier with digital control and built-In data processing // SMART Automatics and Energy. Smart Innovation, Systems and Technologies / Edited by Solovev, D.B., Kyriakopoulos, G. L., Venelin, T. et al. Springer, Singapore, 2022. P. 611-618.
13. Ivanov V. E., Chye En Un. Iterative Balancing Algorithm for Multistage DC Amplifiers // 2021 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Kazan, Russia, 2021. P. 1-4.
14. Ivanov V., Chye En Un. Balancing Algorithms for Digitally Controlled DC Amplifier // Fundamental and Applied Scientific Research in the Development of Agriculture in the Far East (AFE-2022). Springer, Cham, 2023. Vol. 2. P. 696-705.
15. Ivanov V. Model of a digitally controlled DC amplifier in the SimInTech environment // International Scientific Research Journal. 2022. № 3 (117), Part 1. P. 49-57.
16. Ivanov V. E., E., Chye En Un. Balancing Algorithm for a Digitally Controlled Multistage DC Amplifier // 2023 5th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency. 2023. P. 677680.
$
HBaHOB B. Э.
BECTHHK TOry. 2024. № 4 (75)
Title: Study of the Efficiency of the Initial Balancing Algorithm of a Multi-Stage Amplification Path
Authors' affiliation:
Ivanov V. E. - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation
Abstract: In the article, the author presents the results of studying the efficiency of the balancing algorithm for eliminating the initial offset of the DC amplifier path consisting of three unified cascades and having a high gain. Each cascade has a built-in microcontroller, which implements an iterative algorithm for automatic offset compensation with a variable step. Despite the simplicity of the problem for a single cascade, such a solution for a multi-cascade path is associated with some difficulties. The efficiency and stability of cascade balancing depend on many factors, including the method of distributing the gain along the entire path, the presence of nonlinearity in the formation of the offset voltage, and the presence of noise in the ADC of the microcontroller used to form the offset feedback. The simulation results show that in order to increase the stability and efficiency of the algorithm, it is necessary to strive for uniform distribution of the gain across the cascades of the path. In this case, the nonlinearity of the formation of the offset voltage does not lead to instability of the algorithm. It is shown that the use of joint cascade balancing increases its efficiency by an average of 52 dB compared to the option of using balancing only in the first cascade. The algorithm is capable of compensating for external bias exceeding the dynamic range of amplification by 75 dB, which is a good result.
Keywords: DC amplifier, offset voltage, balancing algorithm, multi-stage amplification path, digital balancing algorithm.
