Исследование движения плоского шестизвенного внутритрубного мобильного робота Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-503.57

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОГО ШЕСТИЗВЕННОГО ВНУТРИТРУБНОГО МОБИЛЬНОГО РОБОТА

© 2012 А.В. Мальчиков , С.Ф. Яцун, С.Б. Рублев Юго-Западный государственный университет, г. Курск Поступила в редакцию 28.11.2012

В статье рассмотрена конструкция плоского шестизвенного мобильного робота предназначенного для мониторинга внутренней поверхности трубопроводов. Предложена математическая модель движения и представлены результаты численного моделирования движения конструкции под действием крутящих моментов, создаваемых приводами средней пары звеньев робота.

Ключевые слова: шестизвенный мобильный робот, мониторинг, трубопровод, математическая модель

Трубопроводы на сегодняшний день являются основными элементами систем транспортировки газообразных и жидких веществ, а также твёрдых веществ в виде раствора на большие расстояния. Так как подобные системы, как правило, устанавливаются под землей или внутри зданий, то существует проблема ограниченности доступа к трубам при выполнении работ по проверке состояния и поддержании их эксплуатационных свойств. Крайне актуальной задачей является разработка и изучение способов, позволяющих осуществлять мониторинг состояния внутренней поверхности трубопровода, поиск микротрещин, разрывов и т. д., не требуя при этом доступа к трубе на всей протяженности. На сегодняшний день разработан ряд различных подходов к перемещению внутри трубопроводов. Главным недостатком традиционных колесных и гусеничных систем является низкая проходимость в условиях загрязненности трубы [1, 2]. Наиболее перспективными являются многозвенные конструкции, копирующие змее- и черве-подобные походки [3, 4], способные перемещаться в условиях загрязненности трубопровода, а также смены диаметра и поворотов.

В основе перемещения рассматриваемой в данной работе конструкции лежит принцип поочередной фиксации передней и задней пары звеньев (фиксирующих модулей) и перемещения центра масс робота при движении средней пар звеньев. Процесс фиксации внутри трубопровода подробно описан в работах [5, 6]. В данной же работе рассматривается движение средней пары звеньев робота внутри трубопровода.

Описание схемы робота. Рассмотрим конструкцию робота внутри трубопровода (рис. 1). Звенья 1 и 2 осуществляют фиксацию робота внутри трубопровода за счет сил трения. Точку А3 считаем неподвижной. Введем неподвижную систему координат с центром в точке А3, и повернутую на угол £ относительно линии горизонта. Звенья 3 и 4

Мальчиков Андрей Васильевич, аспирант. Е-mail: [email protected]

Яцун Сергей Фёдорович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики и мехатроники. Е-mail: [email protected] Рублев Сергей Борисович, аспирант

осуществляют перемещение переднего фиксирующего модуля (звенья 5 и 6) под действием крутящих моментов M23 и M34. При этом звенья 5 и 6 не совершают движения между собой и поэтому рассматриваются в нашем случае как сосредоточенная масса, приложенная в точке А5. Примем, что центры масс звеньев A3А4 и A4А5 расположены в их геометрических центрах O3, O4. Введем подвижные системы координат X3Г3O3 и X4Г5O4 связанные с центрами масс звеньев. В точке А5 действует приведенная сила F5 и приведенный момент M5, которые определяются путем приведения сил веса звеньев, а также сил инерции действующих на звенья 4 и 5.

Рис. 1. Расчетная схема мобильного робота

Математическая модель движения робота. Для расчета кинематических параметров движения средних звеньев, в качестве обобщенных координат примем углы поворота обоих звеньев относительно их центров масс ф3, ф4 и запишем систему дифференциальных уравнений, основываясь на уравнениях Лагранжа 2-го рода. При этом правые части уравнений получим методом возможных перемещений. После преобразований итоговая система дифференциальных уравнений описывающих движение третьего и четвертого звена робота примет вид:

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, том 14, №4(5), 2012

ф4 I ¿А +

+ — ™4/з/4Фз еоэф -ф4)--т4/з/4фз -ф4)

Мз4 -М5 + ЯЛ 8т(а5 -Фа) + ФА)

^3(/^ + т4/32)+1 ^4/3/4^4 ео8(фз - Фа) +1 тА1з!Аф1 зтф - Ф4)

(1)

Рассмотрим крутящие моменты между звеньями робота М23 и М34. В общем случае крутящий

момент между звеньями можно описать следующим уравнением: МгМ'д - М-опр, где / - номер шарнира, М/д - момент развиваемый электроприводом /'-того шарнира, а М/соп - момент сопротивления движению звеньев. Представим момент сопротивления как: Мгсопр = ^-ф^ + Ы?, где л - коэффициент вязкого сопротивления, Мт - суммарный момент силы трения. Опишем момент силы трения, согласно закону Кулона:

м тр =

мJp■Iípeдsigп(<pi), если ф. ф 0;

£мвнеш, если ф. = 0 и £М™| < м;р'пред; м;рпредд^(£м™ ), если ф. = 0 £м> м]

(2)

V11 * енеш

где ХМ/ - равнодействующая всех внешних моментов для -того шарнира, кроме моментов сил сухого трения; Мтрпре - предельное значение силы трения, определяемая действующими силами в шарнире и коэффициентом силы трения, в данном

случае, может быть определена экспериментально, для конкретно взятого привода; ф\ - скорость вращения звеньев для -того шарнира.

-120 -140 -160

Фъ

\ '1

\ ыл

ц /.' Л ¿'х

I\ /' Д /

•Л /' Л/■ \

\1 \М

М \\л3 -

4

ю С

а)

-50 -100 -150 -200 -250

/2 г> Г.

^ --- -----

\\\Д/ V _______ ¿22 ___.»йГ- ^ ___

\ дл\ ч

V/ з ч

чг

и С

б)

Рис. 2. Графики угла поворота звеньев под действие силы тяжести: а) для третьего звена, б) для четвертого звена. 1 - угловое перемещение звена при коэффициенте силы вязкого сопротивления равном 0,001 и наличии момента силы трения в шарнире; 2 - перемещение при коэффициенте силы вязкого сопротивления равном 0,001, без силы трения; 3 - перемещение при коэффициенте силы вязкого сопротивления 0,01 и наличии момента сил трения в шарнире; 4 - перемещение при коэффициенте силы вязкого сопротивления = 0,01, без учета трения

Результаты численного моделирования.

Наличие сил сухого трения в модели приводит к разрывному характеру правых частей системы уравнений, в том числе появляется режим останова звеньев, поэтому вычислительный алгоритм расчета содержит специальные блоки операций, позволяющих смоделировать такие эффекты. Для определения характера движения звеньев под действием силы тяжести и моментов сопротивления в шарнире, были получены зависимости углового перемещения от времени при различных параметрах системы (рис. 2).

Покажем результаты моделирования движения звеньев под действием крутящих моментов электроприводов, задаваемых как: М^ = кде (ф/ -

ффакт), где моментный коэффициент, ф/- задаваемый угол, ффашг - фактическое значение угла. Покажем результаты моделирования при задаваемом угле для обоих звеньев ф/=60о. Как видно из графиков, при малых значениях коэффициента усиления крутящий момент, развиваемый электроприводом, недостаточен для компенсации сил трения и сил тяжести. Однако увеличение коэффициента пропорциональности приводит к повышению колебательности системы, а следовательно ухудшению переходной характеристики. Далее покажем траектории перемещения точек А4 и Л5, при движении звеньев под действием крутящих моментов электроприводов. Точками показаны положения А4 и Л5 в установившемся режиме.

т/

4

/

М23 + ЯЛ вт(а5 - Ф3) + т4gl4еos{^ + фЛ + т3g — еos{^ + ф3)

2

а)

4

,1

1 /

1 1 4 2

1 ;

1/

Г. с

б)

Рис. 3. Графики угла поворота звеньев под действие моментов развиваемыми приводами:

а) третье звено, б) четвертое звено. 1 - коэффициент при системе управления кдв=0,5; 2 - коэффициент при системе управления kдв=0,1.

Рис. 4. Траектории движения точек А4 (а) и А5 (б) по действием крутящих моментов привода (движение происходит из точки А в точку В)

Выводы:

1. Составлена математическая модель движения плоского шестизвенного внутритрубного мобильного робота, позволяющая описать различные режимы движения устройства, отличающаяся тем, что в модели учитываются силы сухого трения в приводах, сила вязкого сопротивления, а также взаимодействие звеньев робота с внутренней поверхностью трубопровода.

2. Разработан алгоритм численного решения уравнений, позволяющий получить временные диаграммы и зависимости параметров определяющих характер движения звеньев робота.

3. Установлено, что наличие сухого и вязкого трения в шарнирных соединениях робота существенно влияет на характер движения звеньев робота. Так, увеличение коэффициента вязкого трения в 10 раз снижает колебательность системы в 4-5 раз. В то же время введение

силы сухого трения обуславливает появление статической ошибки.

Работа выполнена в рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг (Соглашение № 14.132.21.1718).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Maneewarn, T Design of Pipe Crawling Gaits for a Snake Robot, proc / T. Maneewarn, B. Maneechai // IEEE Int. Conf. Robotics. Biomimetics. 2008. P. 1-6.

2. Shin, H.C. Development of a Snake Robot Moving in a Small Diameter Pipe / H.C. Shin, K.M. Jeong, J.J. Kwon // Int. Conf. Control, Automation, System. 2010. P. 18261829.

3. Мальчиков, А.В. Адаптивный мобильный робот для перемещения внутри трубопроводов / А.В. Мальчиков, С. Ф. Яцун // Современная мехатроника: сб. науч. трудов Всерос. науч. школы. - Орехово-Зуево, 2011. С. 121-125.

4. Мальчиков, А.В. Динамические опорные элементы ползающих роботов для движения по наклонным поверхностям / А.В. Мальчиков, С.Ф. Яцун, А.И. Жакин // Известия Юго-Западного государственного университета. 2012. №2 (41). Ч.1. С. 89-95.

5. Мальчиков, А.В. Автоматизированный мобильный комплекс для диагностики трубопроводов переменного диаметра / А.В. Мальчиков, С. Ф. Яцун // Автоматизация и современные технологии. 2012. № 12. С. 3-8.

6. Мальчиков, А.В. Разработка математической модели опорного элемента ползающего робота, оснащенного бурильным модулем / А.В. Мальчиков, С.Ф. Яцун // Управляемые вибрационные технологии и машины: сб. научн. ст. - Курск, 2012. С. 116-123.

RESEARCH THE MOVEMENT OF FLAT SIX-LINKS INTRAPIPE MOBILE ROBOT

© 2012 A.B. Malchikov, S.F. Yatsun, S B. Rublyov South-West State University, Kursk

In article the design of flat six-link mobile robot intended for monitoring the internal surface of pipelines is considered. The mathematical model of movement is offered, and results of numerical modeling of de-sign movement under the influence of the torques created by drives of middle couple of robot links are presented. Key words: six-links mobile robot, monitoring, pipeline, mathematical model

Andrey Malchikov, Post-graduate Student. E-mail: [email protected]; Sergey Yatsun, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Mechanics and Mechatronics. E-mail: [email protected]; Sergey Rublyov, Post-graduate Student