ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Бюллетень науки и практики /Bulletin of Science and Practice Т. 10. №6. 2024

https://www.bulletennauki.ru https://doi.org/10.33619/2414-2948/103

УДК 37.091.33+54 https://doi.org/10.33619/2414-2948/103/73

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

©Арстанбекова Н. Б., ORCID: 0000-0002-1644-2941, SPIN-код: 1448-4305, Жалал-Абадский государственный университет им. Б.Осмонова, г. Джалал-Абад, Кыргызстан, [email protected]

USING MATHEMATICAL METHODS IN SOLVING CHEMICAL PROBLEMS

©Arstanbekova N., ORCID: 0000-0002-1644-2941, SPIN-код: 1448-4305, Jalal-Abad State University named after B.Osmonov, Jalal-Abad, Kyrgyzstan, [email protected]

Аннотация. Анализируется определение понятия «задача», рассматриваются основные способы решения химических задач. Автор предлагает алгебраический способ решения химических задач и алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Abstract. This article analyzes the definition of the concept of "problem" and discusses the main ways to solve chemical problems. The author proposes an algebraic method for solving chemical problems and an algorithm for solving a system of two equations with two variables by the substitution method.

Ключевые слова: химическая задача, алгебраический способ решения, смесь, система уравнений, квадратное уравнение, дискриминант, водородный показатель.

Keywords: chemical problem, algebraic solution, mixture, system of equations, quadratic equation, discriminant, hydrogen index.

Образование — одна из приоритетных сфер, обуславливающих развитие Кыргызской Республики. В Национальной стратегии развития Кыргызской Республики на 2018-2040 годы особо отмечается, что «система образования направлена на раскрытие способностей каждого человека, воспитание всесторонней личности, предоставления ей знаний и умений, используемых на практике». В соответствии с этим каждому гражданину должна быть предоставлена возможность получить качественное образование (https://kurl.ru/Vbwmc).

В настоящее время особое внимание уделяется естественным наукам. Составной частью естественнонаучного образования является химическое образование, которое невозможно без обучения решению химических задач. Решение задач занимает в химическом образовании важное место. Через него закрепляются теоретические материалы на практике, развивается логическое мышление учащихся, осуществляется межпредметная связь [1, 2].

Актуальность исследования: учащиеся, приступая к изучению химии, будут иметь определенный запас знаний по математике, которые можно включить в процесс решения задач по химии. С помощью математики можно производить как простейшие расчёты по химическим формулам и уравнениям химических реакций, так и сложнейшие математические операции.

Бюллетень науки и практики /Bulletin of Science and Practice https://www.bulletennauki.ru

Т. 10. №6. 2024 https://doi.org/10.33619/2414-2948/103

Цель исследования: рассмотреть различные по типу расчетные задачи и изучить математические методы при решении задач по химии.

Анализ научной литературы по теме исследования показывает, в настоящее время не существует единого определения понятия «задача». Имеются различные точки зрения на определение задачи. Психолог А. Н. Леонтьев считает, что задача — это цель, данная в определенных условиях [4], по определению Л. М. Фридмана «задача — это знаковая модель проблемной ситуации» [7], по С. И. Ожегову: «задача — это то, что требует исполнения, разрешения, либо упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления» [6]. По мнению М. В. Зуевой, задачи — это задания, при выполнении которых учащиеся осуществляют продуктивную деятельность [5].

Г. И. Штремплер и А. И. Хохлова считают, что химическая учебная задача — это модель проблемной ситуации, решение которой требует от учащихся мыслительных и практических действий на основе знания законов, теорий и методов химии, направленная на закрепление, расширение знаний и развитие химического мышления [8].

Для нас существенным во всех толкованиях анализируемых понятий «задача» являются следующее утверждение: задача — эта ситуация, которая побуждает учащегося к формулированию проблем и их решению. С учетом вышесказанного, можно определить понятие химической задачи так: химическая задача — это учебная задача, требующая от учащегося умений выявлять сущность химических процессов и выражать ее в виде уравнений реакций или формул, одновременно учитывать происходящие физические процессы и описывать количественную часть задачи в виде математических действий.

Понятие «задача» неразрывно связано с понятием «решение задачи».

При решении химических задач реализуются следующие дидактические принципы:1) обеспечение самостоятельности и активности учащихся; 2) достижение прочности знаний и умений; 3)осуществление связи обучения с жизнью; 4)реализация политехнического обучения химии, профессиональной ориентации [3]

В методике обучения химии выделяют следующие способы решения расчетных задач: 1) соотношение масс веществ; 2) сравнение масс веществ; 3)использование величины «количество вещества» и ее единицы «моль»; 4)составление пропорции; 5) использование коэффициента пропорциональ-ности; 6) приведение к единице; 7) алгебраический способ ( решение задач путем составления и решения алгебраических уравнений и неравенств); 8) графический способ; 9) использование закона эквивалентов.

Решение химической задачи основано на применении математических знаний. Без знаний математики невозможно решить ни одну химическую задачу, обязательно требуются математические знания. В решении усложненных и олимпиадных задач используется алгебраические методы. Задачи по химии похожи на задачи по математике, и некоторые количественные задачи по химии, особенно на «смеси» удобнее решать через систему уравнений с двумя неизвестными. Из девяти способов решения химических задач, алгебраический способ используется при решении задач по химии, в которых недостаточно данных. В этом случае одно из неизвестных данных принимается за «х». Затем составляется алгебраическое уравнение с одним неизвестным, при решении которого находится искомая величина. Иногда, для решения задачи необходимо ввести несколько неизвестных. Тогда составляется система алгебраических уравнений, решение которой позволяет найти ответ химической задачи. Примером таких задач могут быть задачи на смешение растворов с заданной массовой долей растворенного вещества, вычисление массовых долей веществ в смесях (металлов и сплавов) и др.

Рассмотрим несколько химических задач решаемым математическим методом.

Бюллетень науки и практики /Bulletin of Science and Practice https://www.bulletennauki.ru

Т. 10. №6. 2024 https://doi.org/10.33619/2414-2948/103

Задача 1. Смесь сульфата алюминия и сульфата натрия массой 9,8г растворили в воде, затем к полученному раствору добавили нитрат бария, в результате чего выпало 18,64г осадка. Определить массовые доли сульфатов в исходной смеси.

Дано: т(смеси)=9,68г; т (осадка) = 18,64г

Найти: т (Л12^04)3)-?; m(Na2SO4) -?

Решение: 1) Составляем уравнений реакций:

Л12(£04)3 + 3Ва(Ы03)2 = 3ВаБ04 1+2Л1 (N0)3 (1) №2Б04 + Ва(N0 )2 = Ва804 I +2NaN0ъ (2)

2) Обозначим через хг массу сульфата алюминия в смеси, а массу сульфата натрия — через (9,68 - х) г. Массу осадка, полученного при взаимодействии сульфата алюминия с раствором нитрата бария, обозначаем через у г, а массу осадка, полученного при взаимодействии сульфата натрия с раствором нитрата бария, обозначаем через (18,64 - у) г.

Над уравнениями реакций записываем введенные обозначения, под уравнениями реакций записываем данные, полученные по уравнениям реакций, и составляем систему уравнений с двумя неизвестными:

Л2 Уг

Л12 (SO )3 + 3Ba(NO3 )2 = 3BaSO4 + +2Л1 (NO3 )3

342г

3-233г

9,68-хг 18,64-уг

Na 2 SO4 + Ba( NO3)2 = BaSO4 1+ 2 NaNO3

142г 233г

(1)

(2)

x

342

у

699

9,68 - x 18,64 - у ^\l42(18,64 - у) = 233(9,68 - x)(2)

699x = 342у(1)

x = 0,49 у

2646,8 -142у = 2255 - 233x

142

233

Подставив значение х в уравнении 1 к уравнению 2, мы решаем систему уравнений, т.е.

233х -142 у = -391,8 233(0,49у) -142у = -391,8 у = 14(масса осадка в первой реакции), Масса осадка во второй реакции: 18,64 - у =18,64 -14= 4,64г BaSO4 Подставим найденное значение у в первое уравнение, получим:

х = 0,49у; х =0,49 • 14=6,86г. (Л12^04)3) Масса сульфата натрия Na2SO4:

9,68 - х = 9,68г - 6,86г = 2,82г Na2SO4 Итак, состав смеси: т(Л12^04)3) = 6,89г; m(Na2SO4) = 2,82г Массовые доли сульфатов находим по формуле:

ш(зат)

^(вещество) = —--- • 100%

ш(смеси)

т[А12(Б04)3] 6,86г

ш[А12(504)3] = \ ^100% = —— • 100% = 70,87%[А12(Б04)3]

ш(смеси)

9,68г

т(Ыа2504) 2,82г

ш(Ыа2504) = ' 2—^ • 100% = —— • 100% = 29,13%(Ма2504)

4 2 4 т(с меси) 9,68г 4 2 4У

Ответ: массовая доля сульфата алюминия равна 70,87%, массовая доля сульфата натрия равна 29,13%.

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice https://www.bulletennauki.ru

Т. 10. №6. 2024 https://doi.org/10.33619/2414-2948/103

Задача 2. При прокаливании 80г безводного сульфата трёхвалентного элемента получается его оксид массой на 24г меньше молярной массы элемента. Определите какой это элемент? Дано:

ш(Ме2(504)3 = 80г ш(Ме203) = (т - 24)г

Найти: Аг(Ме)-?

Решение: Запишем уравнение реакции термического разложения неизвестного безводного сульфата трёхвалентного металла: t0

Me2(SO4 )з ^ Ме20з + 3SOз + 1/202

Обозначим через хг массу металла, тогда

80г I0 (х-24)г

^ ме2о3 ++ Хо2

(2х+288)г (2х+48)г (2х + 288)г[Ме2(504)3] _ (2х + 48)г(Ме203)

80г[Ме2(^04)з] = (х-24)г(Ме20з) (2х + 288) -(х - 24) = 80 (2х + 48) 2х2 - 48х + 288х - 6912 - 160х - 3840 = 0 2х2 + 80х - 10752 = 0

х2 + 40х - 5376 = 0

Из курса алгебры мы знаем, что формула квадратного уравнения имеет следующий вид: ах2 + Ьх + с = 0, здесь а ^ 0

Дискриминант квадратного уравнения: £ = Ь2 - 4ас

Если D=0 и корень уравнения всего один, то формула для нахождения данного корня будет иметь следующий вид: х = ^

Если D>0 и уравнения будет два решения, формул для нахождения корней будет две:

Xi=

-ь-vd

2а :

X2 =

-ь+vd

2а

Пользуясь формулы из курса алгебры, мы принимаем к курсу химии квадратное уравнение:

х2 + 40х - 5376 = 0 £ = 402 - 4 • 1 • 5376 й = 1600 -21504 = 23104

х1,2

40+V23104

2 • 1

Xi =

-40 + V23104 -40 + 152

2 • 1

2

= 56;т.е.D > 0

*2 =

-40 - V23104 -40 - 152

2 • 1

2

= -96;т.е.D < 0

Значит этот элемент — железо, = 56; М^е) = 56г/моль

Задача 3. Элементы А и В образуют соединения с серой состава АВ4S и А2В12S3 ; в первом из них массовая доля серы составляет 21,05%, а во втором — 24%. Определите, о каких элементах и соединениях идет речь в условии задачи. Дано: ^1(5) = 21,05%; ^2(5) = 24%; Найти: А-?; В-?; АВ^-?; А2В^3-?

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice https://www.bulletennauki.ru

Т. 10. №6. 2024 https://doi.org/10.33619/2414-2948/103

Решение: Зная молярную массу серы М^) =32г/моль, можно подсчитать молярные массы неизвестных соединений:

32 г/моль _21,05%

М1 г/моль АВ45_100%

32г/моль • 100%

М1(АВ4S)г/моль =-——-= 152г/моль

21%

2) 3-32г/моль (S)_24%

М1 г/моль АВ4S_100%

96г/моль • 100% Мl(А4Вl2Sз) =--= 400г/моль

Значение атомной массы элемента А обозначим через х , а атомной массы через у. и составляем систему уравнений с двумя неизвестными:

Гх + 4 у + 32 = 152

гх = 120 - 4 у

2 х +12 у + 96 = 400 [2(120 - 4 у) + 12у + 96 = 400

240 - 8у + 12у + 96 = 0 у = 16 Значит Аг(О) = 16

В периодической таблице находим соответствующие элементы:

А - железо, В - кислород. Значит в данной задачи речь идет о сульфатах железа (II),

Ответ: А - железо; В - кислород; АВ^ - FeS04; А2В1^3 - Fe2(S04)3 Очень часто затруднения вызывает решение задач на водородный показатель. Мы знаем, что вода слабый амфотерный электролит:

НО <^Н+ + ОН-

(III).

Константа диссоциации воды: Кд =

[н+Нон-] К>о]

(1) или [Я+]^[0Я-] = ^д-[Я20] (2)

Константа диссоциации воды при 250С равна 1,8-10-16 Концентрация недиссоциированных молекул воды в моль/г равна:

1000г

[Я20] =---= 55,56моль

1 2 -1 18г/моль

Подставляя эти значения в уравнение (2) получим:

[Я+] • [ОЯ-] = 1,8 • 10-16 • 55,56 = 1,0 • 10-14

[Я+] • [ОЯ-] = 10-

-14

Произведение концентраций ионов водорода и гидроксид ионов называется ионным произведением воды. Ионное произведение воды обозначается символом Кн2о. Тогда:

Кн2О = [Я+] • [ОЯ-] = 10-14(3) Поэтому, зная концентрацию одного из ионов, легко рассчитать концентрацию второго

иона:

[Я+]

+

10"

[ОЯ-]

— моль/л; [ОН ] =

10-

[Н+]

моль/л;

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice https://www.bulletennauki.ru

Т. 10. №6. 2024 https://doi.org/10.33619/2414-2948/103

Нейтральная среда: [Н+] = 10-7 моль/л Кислая среда: [Н+] > 10-7 моль/л Шелочная среда: [Н+] <10-7 моль/л

Так как [Н+] меняется в очень широких пределах, то реакцию среды удобнее выражать в логарифмической шкале, вводя так называемый водородный показатель рН.

Водородный показателем называется десятичный логарифм концентрации ионов водорода , взятый с обратным знаком концентрации ионов водорода.

рН= - ^[Н+]. Например, если [Н+]=10-3моль/л, то рН=3, среда раствора - кислая; если [Н+]=10-3моль/л, то рН=12, среда раствора - щелочная.

Исходя из значения рН, реакция среды характеризуется следующим образом: нейтральная среда рН=7; кислая среда рН<7; щелочная среда рН >7

Задача 4. Вычислите концентрацию ионов [ОН-] в растворе, если концентрация ионов водорода равна 10-8М.

Дано: [Н+]= 10-8М; Найти: [ОН-]-?

Решение: Ионное произведение воды: [Я+] • [ОН ] = 10'

10-14 10-14

-14

[ОН-] =

[Н+]

10-8

= 10 6моль/л; Ответ: 10-6моль/л

Задача 5. Вычислите рН раствора, если концентрация ионов [ОН-] в нём равна 10-11М. Дано: [0Н-]=10-11М; Найти:рН-?

Решение: 1) Найдем концентрацию ионов [Н+] в растворе:

[Я+] • [ОЯ-] = 10'

14

[Я+]

+

10

-14

10

-14

[ОЯ-] 10-11

= 10 3(моль/л)

рН = -^[Н+]= -^(10-3) =3 Ответ: 3

Итак, химические задачи можно решать несколькими способами, но этот способ решения задач по химии способствует развитию логического мышления, даёт возможность показать взаимосвязь математики и химии, формирует умение составлять и применять алгоритмы последовательности действий при решении, дисциплинирует и направляет деятельность на правильное использование физических величин и корректное проведение математических расчётов.

Список литературы:

1. Арстанбекова Н. Б., Абдувахобова Д. А. Жогорку окуу жайларында "химиялык эсептерди чыгаруунун усулдары" курсун окутуунун айрым аспектилери // Вестник Жалал-Абадского государственного университета. 2023. №^2(55). С. 149-154. EDN CRSQUB.

2. Арстанбекова Н. Б. Химия боюнча маселелер жыйнагы: Жогорку окуу жайларынын студенттери YЧYн окуу куралы. Бишкек, 2017. 231 с.

3. Ерыгин Д. П., Шишкин Е. А. Методика решения задач по химии. М.: Просвещение 1989. 176 с.

4. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1972. 576 с.

5. Зуева М. В. Обучение учащихся применению знаний по химии. М.: Просвещение, 1978. 190 с.

6. Ожегов С. И. Словарь русского языка. М.: Мир и образование, 2004. 1200 с.

7. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. 208 с.

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 10. №6. 2024

https://www.bulletennauki.ru https://doi.org/10.33619/2414-2948/103

8. Штремплер Г. И., Хохлова А. И. Методика решения расчетных задач по химии 8-11 кл. М.:Просвещение, 2001. 207 с.

References:

1. Arstanbekova, N. B., & Abduvakhobova, D. A. (2023). Zhogorku okuu zhailarynda "khimiyalyk esepterdi chygaruunun usuldary" kursun okutuunun airym aspektileri. Vestnik Zhalal-Abadskogo gosudarstvennogo universiteta, (S2(55)), 149-154. (in Russian).

2. Arstanbekova, N. B. (2017). Khimiya boyuncha maseleler zhyinagy: Zhogorku okuu zhailarynyn studentteri YchYn okuu kuraly. Bishkek. (in Russian).

3. Erygin, D. P., & Shishkin, E. A. (1989). Metodika resheniya zadach po khimii. Moscow. (in Russian).

4. Leont'ev, A. N. (1972). Deyatel'nost'. Soznanie. Lichnost'. Moscow. (in Russian).

5. Zueva, M. V. (1978). Obuchenie uchashchikhsya primeneniyu znanii po khimii. Moscow. (in Russian).

6. Ozhegov, S. I. (2004). Slovar' russkogo yazyka. Moscow. (in Russian).

7. Fridman, L. M. (1977). Logiko-psikhologicheskii analiz shkol'nykh uchebnykh zadach. Moscow. (in Russian).

8. Shtrempler, G. I., & Khokhlova, A. I. (2001). Metodika resheniya raschetnykh zadach po khimii 8-11 kl. Moscow. (in Russian).

Работа поступила Принята к публикации

в редакцию 08.05.2024 г. 14.05.2024 г.

Ссылка для цитирования:

Арстанбекова Н. Б. Использование математических методов при решении химических задач // Бюллетень науки и практики. 2024. Т. 10. №6. С. 623-629. https://doi.org/10.33619/2414-2948/103/73

Cite as (APA):

Arstanbekova, N. (2024). Using Mathematical Methods in Solving Chemical Problems. Bulletin of Science and Practice, 10(6), 623-629. (in Russian). https://doi.org/10.33619/2414-2948/103/73