CC BY
211. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики -М.: Наука, 1977. 184 с.
2. Махкамов М.. Методы решения уравнений высших степеней Учебное пособие для учителей и студентов. -Душанбе: "Маориф", 2018. -216 с.
3. Махкамов М, Атохонов Р. История математики: поиски приёмы решение уравнений высшей степени. Учебное пособие для учителей и студентов. Душанбе: "Маориф" , 2018. 144 с.
4. Матвиевская Г.П Развитие учения о числе в Европе до XVII века. Ташкент: Фан, 1971. -231 с.
5. Никифоровский В.А. В мире уравнений -М.: Наука, 1987.
6. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987. 159 с.
7. Табачников СЛ., Фукс ДБ. Математический дивертисмент. МЦНМО, 2011. -512 с. ISBN 978-5-94057-731-7.
ОБ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕЙ СТЕПЕНЬ МЕТОДОМ ДОПОЛНЕНИЯ
При решении уравнений высших порядков и задачи, приводимые к решению таких уравнений, в школьных учебниках алгебры приведено много стандартных упражнений, которые решаются с применением формул сокращенного умножения. Такое обстоятельство в учебниках недостаточно охватывает практической полезности использования формул сокращенного умножения. В данной работе рассмотрены решения уравнений высших порядков методом дополнения и предлагается, что включение в школьные учебники этого метода было бы целесообразным.
Ключевые слова: уравнения высших порядков, формулы сокращенного умножения, метод дополнения, полный квадрат, формулы кубического двучлена, формулы квадратного трехчлена, двучлен четвертой степени.
ABOUT TRAINING SOLUTION OF EQUATIONS OF THE HIGHEST DEGREE BY THE ADDITIONAL METHOD
When solving equations of higher orders and the problems that lead to solving such equations, many standard exercises are given in school textbooks of algebra, which are solved using the formulas of abbreviated multiplication. Such a circumstance in the textbooks does not sufficiently cover the practical utility of using the formulas of abbreviated multiplication. In this paper, we consider solutions of higher-order equations by the replenishment method and it is proposed that the inclusion ofthis method in school textbooks would be advisable
Keywords: higher order equations, abbreviated multiplication formulas, completion method, full square, cubic two-term formula, quadratic trinomial formula, fourth-degree binomial.
Сведение об авторе:
Махкамов М. - кандидат педагогических наук доцент - Таджикский государственный педагогический университет им. С. Айни.
About the autor:
Makhkamov M. - Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor - Tajik State Pedagogical University named after S. Aini.
УДК: 371.69:519.713.5
ИСТИФОДАИ БОЗИ^ОИ МАТЕМАТИКИИ МАЗМУНИ И^ТИСОДИДОШТА ДАР СИНФ^ОИ ИБТИДОЙ - ОМИЛИ ТАЪМИНИ МУТТАСИЛИИ БАЙНИ ЗИНА^ОИ ТА^СИЛОТИ ИБТИДОЙ ВА УМУМИИ АСОСЙ
Гулмщмадов С
Академияи тщсилоти Тоцикистон Рацабов У.Х
Донишгоуи давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С. Айни
Муваффакияти омузиши хонандагони синфхои ибтидой дар муассисахои тахсилоти миёнаи умумй ба истифодаи методхои муосири таълим алокаманд аст. Яке аз методхои таълимие ки дар тахсилоти бефосила васеъ истифода мешаванд, бозихои дидактикй мебошанд. Мазмуни ин методи таълим хонандагонро барои зуд ва бедушворй азхуд кардани маводи таълим сафарбар менамояд. Омузише, ки дар шакли бозй сурат мегирад раванди муттасилиро баркарор мекунад, чунки кудак мафхумхои мураккаби математикиро дар вазъияти аз хама хубтар прс>блемавие, ки омузгор хангоми бозй ба амал меорад, азхуд мекунад. Омузгор кудаконро ба олами мафхумх,ои мураккаби математикй, ба тарики бозии шавкангези дастрас, шинос карда метавонад.
Яке аз роху методхои самараноки бедор кардану ташаккул додани шавку хаваси хонандагон ба
математика, ба акидаи мо, иcтифaдaи базидаи дидактикй дap paвaнди таълими ин фан ба диасб мepaвaд. Лмалия еобит мeнaмaяд, ки иотифадаи бозидаи матeматикй - чиотон^о, тезгуякда, peбyедa, кpaеcвapдx,a дap таълими мaтeмaтикaи еинфдaи ибтидай дapеx,аpа шaвкaвap мeнaмaянд. Дap paвaнди базй кабилияти фикppании кудакан таmаккyл мeëбaд. Базидаи дидактикй дap xaнaндaгcн малакадаи xymзeднй, зиpaкивy x,oзиpчaвoбиpo бeдap мeüoзaнд. Хaнгaмe ки aмyзгapи еинфдaи ибтидаии мyaücиüaи тaдüилoти миёнаи Умумй дap шакли базй ба xoнaндaгoн еyпapишдapa пemнидaд мeкyнaд анда ба^и xyбтapy aмиктap aзxyд ^дани бapнaмaи таълим мyüoидaт мeкyнaнд. Базидаи шaвкавappа бeвaüитa дap дамаи зинадаи дapü истифада бypдaн мумкин acr, зepa ин шавку даваcи xoнaндaгoнpo ба дapü зиёд мeкyнaд. Maкcaди базй ба вазифадаи тaълимиe, ки дap дapü гyзamтa мeшaвaд, баяд мувофикат намаяд.
Якс аз пpинеипдaи тaълимиe, ки дap aüocи он "Cra4^prra фанни мaтeмaтикa бapaи cинфдoи ибrидaй" тадия myдааüт -paвaнди му^илии тaдüил мeбaшaд. ,3ap paднaмaдaи oi^rap аз фанни "Mатeматика" бapaи cинфдoи ибтидай [14, 15, 16, 17], ки аз чаниби Нугманав M. ва дигаpaн мypaттaб гamтaaüт, ин пpинcип ба эътибap гиpифтa шудааст. ,äap дacтypдaи мaзкyp татбик намудани мyнocибaти боеаладият ба таълим, мeтoдикaи ташкил ва гyзapaнидaни базидаи шaвкoвapи гунагун дap paвaнди омузиши математика aвapдa myдaacт, ки ин баиеи дaüтгиpиüт.
ИнчУнин, гуфтан чаиз acr, ки галдои аxиp аз чаниби мeтодиüтoнy пeдaгcгдa дaüтypдaи мстодии зиëдe тадия гаштаанд [4, 5, 6, 7, 19, 20, 23], ки даp анда базида (муеабикадаи ^удй, азмунда, чиüтoнда, тезгуякда ва Fайpа) ба мaкcaди ташаккули малакадаи фикppoнивy тaфaккypи математикй, инкишофи даниш, мад^ат ва мaлaкaдoe, ки бapaи xoнaндa дap даёт ва давам дадани тадеил дap мактаби acocй лазиманд, aвapдa шудаанд.
Aдaмияти базидаи дидактик^а aкüapи пeдaгcгдa ва мeroдиüтoни !arnxyp дap тадкикоти xyд кайд ^давид.
Myвoфики акидаи A.C. Maкapeнкa «базй ба кудак фавкуладда таъеиp м^аома,^ алами ypo фapax мeгapдaнaд, ба даёт, ба мсдшт амада мecoзaд, еифaтдaи аклакии инфиpaдияшpa ташаккул мсдидвд, акл, диеcиëт, таеаввypoт ва иxтиëpaшpo машкк мсдидвд» [9, c. 373].
,3ap тадкикоти Ефимов В. M., Кaмapaв В. Ф. «Myкaддимaи базидаи идopй» [4, c. 54] ва Д. Б. Элканин «Пеиxалагияи базида» [26, c. 20] кайд гаpдидааcт, ки базй ба üaнъaт pernaxcM гeнeтикии умумй дapaнд. Базидаи дидактикй еинтeзи фаъалияти мeднaтй - иеreдüoлй ва мyaшиpaти адаман буда, фаъалияти мaъpифaтй ба диüoб мepaвaд.
Хунтами тадлили адабиёти мстодй, дидактикй, ждают ва пеиxaлaгй маълум гаpдид, ки пpoблeмaи иüтифaдaи пpинеипи мyттacилй дap таълим xyб аму^та шуда, он дap тадкикоти алиман Л.В. Вopoнинa [1], C.M. Гадник [3], Л.Р. Рад^нка [21], ва дap кopдoи алиман ватанй башад -M. Нугманав [13], A.A. Раззакав [22] ва ди^ан дapч гаштаанд. H.A. Copoкин кайд мскунвд, ки «фиаяи мyттacилй дap дap як дapе, дангами амузиши дap мавади таълимй, инчунин дангами фаъалияти мyüтaкиланaи xaнaндaгcн чй дap мyacеиüaи таълимй ва чй дap xaнa зapyp acro [24, с. 102].
Омузиши фаъалияти амалии ам^крони еинфдaи ибтидаии мyaеcиеaдaи тaдеилaти миёнаи умумии шадpy надиядаи чyмдypй ва тадлили кapдaи илмию тадкикотии пeдaгaгдaю мeтoдиüтoни xapичивy ватанй даp еaдaи фандаи тaбий-pиëзй, ба xynocae мeapaнд, ки ба мaüъaлaдaи иüтифaдaи базидаи дидактикии мазмуни иктиücдидamтa, ки мyттacилиpo дap зинадаи еинфдаи ибтидай ва балай таъмин мскунвд, аз чаниби aмyзгapaни ин еинфдa ба инабат гиpифrа нaмeшaвaнд.
3uum mayum aàa6uëmu [5, 6, 11, 12] ouà 6a un мacъaлa мo 6a чунын хулжс oмaдeм: "Xßнгoмu гyзapoнuдaнu дapc/o, мaхcycaн дapc/ou мameмamuкa дoup 6a мст^ 6o3op, мyнocuбaш/ou 6oзopгoнй, capфу xapoyomu orna, urnex/commu u^ppa дсp mmsap 6emmap ма^д mascu^mu uцmucoàuàoшmсpo (дсp шакт мucoлy маеъала/o, pe6yc/o, 4ucmoH/o, кpoccsopд/o sc f) ucmuфoдс 6сpeм, хoнснàсгoн дсp 6apo6apu co/u6u àoнuш/ou мameмamuкй шудан, 6o3 co/u6u дoнuш/ou u^/mco^ нт мeгapдaнд ".
,3ap дapcx,oи математика базй адамияти калан дopaд. Чй тaвpe мудаккик Умapoв У.С. кайд мскунвд: «Xap як базй баяд ба далли накади аахии таълимии дapc, мacaлaн, мycтaдкaмкyнии даниш, xyб aзxyд кapдaни мавади таълим ва Faйpa мyüoидaт намаяд. Танда дap дамин еypaт бaзиpa чузъи таълимии даpе диüoбидaн мумкин acr Xa^acra кapдaни чузъи шaвкaвapи дapc ва базй, дангсми тapтиб дадани базидаи дидактикй як ^rop дyшвopидo эчад мeнaмаяд. CapcFCЗ диккати xoнaндa дap дapе, чун каида, ба фаъалияти базийй, еипac ба 4apaë™ базй paванa гapдидa, баъдан xyд ба xyд ба paвaнди омузиши мавади нав мeгyзapaд, ки и^а xyди кудак эдеac нaмeкyнaд. Шавку дaвac ба базй чун ба дapcи шaвкaвap, aдиüтa-aдиüтa ба машгулияти таълимй табдил мeëбaд» [25, c. 187].
Дap ma/Ku^omu oлuмoн [5, 6, 7] ucmuфoдau маеъада/ou шaвцosapu мaшeмamuкü дap cuнф/ou u6muàoü шсвтя дoдс мвшавсд. Ин 6a/pu шашаккул дoдснu mсфaккypu зг/нпву мaнmщuu xomHÖeteoH, Ko6mrnmu э^рдй ва 6eдop намудст шавку /csccu oh/o 6c мaшeмaшuкa мycouàam мeнaмoяà, омт дap maxKuKomu ■rnon ucmuфoдau мсьсла/т мaзмyнu uкшucoдuдoшшс дap pasснàu шсъпмм мутна нaмemaвaнд. Aeap 6с хoнaндсгoн сз cunnu хypдcoлü мaълyмomu щmucoàupo дap ужт гуна мaш2yлuяш/o cсмapснoк пeшнu/oд кapдс шсвoнeм, oh/o 6в:шу6/с 6apou дap oяндс unmuxo6 кapдaнy oмoдс шудан 6с ксcб/ou uнmuхoбкapдau худ зуд мувсффак мвшавснд.
Бинобар ин, мо дар назди худ чунин мацсад гузоштем: дар кори худ мо бояд цисмато дарсхреро коркард намоем, ки ба хонандагони синфхои ибтидой дар баробари омухтани мавзуыри барномавии фануои таълими, инчунин маълумоти щтисодй низ гиранд.
Дар педагогика ва методикаи таълим ба ташкилу гузаронидани бозихои дидактикй дар раванди таълим як катор талабот пешбинй карда шудааст, ба монанди: 1) бозй бояд ба эчодиёти озод ва мустакилияти хонандагон такя намояд; 2) бозй бояд ба хонандагон факат эхсоси хушнудй ва фарах, бахшад, яъне табъи хуш ва каноатмандй аз чавоби дуруст; 3) дар бозй бояд чузъиёти мусобика байни дастахо ва иштирокчиёни алохида чой дошта бошад; 4) хангоми ташкил кардани навъхои гуногуни бозихо хусусиятхои синнусолии хонандагон бояд ба хисоб гирифта шавад. Х,амаи инхоро ба инобат гирифта, якчанд намунаи бозихои дидактикиро пешниход мекунем, ки онхо муттасилии донишхои синфхои поёнй ва болоиро муайян сохта, омузгорони синфхои ибтидой аз онхо самаранок истифода карда метавонанд.
Дар синфи якум хангоми шинос кардани хонандагон бо рацамхо омузгор аз чистощои зерин истифода карда метавонад:
1) Дар миёни чору шаш,
Менамояд кашмакаш (раками 5).
2) Дар 1 коса 2 хел хурок (тухм).
3) 4 гуш дорад як дахрн (дег).
4) 1 сутуну 3 болор (чарозак).
5) 5 каси нобаробар кор мекунанд, баробар (ангуштони даст).
6) 1 чодари зангори шабхр пуру руз холи (осмону ситорахр).
7) Модар дорад 20 писар, хама хамсоланд як сар (марду чурауояш).
8) 1 нафар оча бешумор бача (занбури асал).
Хал кардани масъюре, ки мазмуни ицтисоди доранд, барои хонандагони синфхои ибтидои мушкил аст. Дар ин маврид омузгорро дозим меояд, ки рох^ои дигари шавкрвару соддаи онро фикр намуда, баъд ба хонандагон пешнщод намояд. Яке аз ин рох^о ба риштаи назм кашидани масъалахри соддафащ мебошад, ки мазмуни иктисоди доранд. Дар ин бобат, чистон - масъалахоро дар шакли супоришхри соддаи математики бо хонандагон хал кардан ба мацсад мувофиц аст:
Чистонхр: бо хам хариданд,
1. Ба магазини дещ панц нони цандин.
як туп шохи омад. Сад сомон дода,
аз дах нафар харидор, Хаштод гирифтанд,
яке холи баромад. чанд сомон будаст,
Дар дасти хар кадомаш, як нони цандин?
семетри шохи буд, Чавоб: (чор сомони)
кани гуед, хамсинфон, 4. Касбу кори вай,
дар аввал чи кадар буд? дар халли амал.
Хал: (10-1) хЗ =9; 3х3=27 горат кардани
Цавоб: 27 метр анбори махал.
2. Дар як бидоне, Чавоб: (-) тарх
дах литр шир буд, 5. Чун холи хинду,
дар кафи дасти ояд ба амал.
як марди пир буд. Амал физояд,
Бо як хаячрн, бо цахду цадал.
он мард кушид, Чавоб: (х) зарб.
се литрашро, 6. Дугонахри содда,
якбора нушид. цадам ба пеш нихода,
Кани гуед, дари анбор кушоянд,
хамсинфон, халцро даъват намоянд.
аз цамъи ширхо Пас аз адои мерос,
чи цадараш монд? ба васфи он сароянд.
Хал: 10-3=7 Касе ёбад аломат,
Цавоб: 7 литр Бошад, доим саломат.
3. Дуто духтарча, Цавоб: (:) тацсим.
рафта магазин,
Хангоми гузаронидани бозихо низ ба хонандагон барои азхуд намудани донишхои математики ва
иктисоди имконият фарохам овардан мумкин аст. Ба таври мисол, мехохем намунае чанд аз бозихои математикиро пешниход намоем, ки аз онхр хонандагон барои худ бештар донишу малакаро мегиранд.
«БОЗИИ ПАРАШЮТЧИЕН»
Пш аз стози базй дap ксгаз pacми ду пapaшютpo тaевиp намуда, дap pyrn ча^и дap як пapamют аз 3 то б ифсда ё мигали мaтeмaтикй мeнaвиеeм. Ин paемдapa дap тaxтaи еинф мeaвeзeм. Ханандагсни cH^po ба ^yw» чуда ^да, аз дap як ^уд як наф^й ба назди тaxтaи еинф даъват мсншсс!. Ба ин xaнaндaгcн нам мeгyзopeм: пapamютчин .№1, пapamютчин .№2 ва гaйpa.
Шарти мусобика: квдомс аз xaнaндaгaн ба пapamют тeзтap ба замин смада мepaüaнд. Бapoи ин шакли бaзиpa гyзapaнидaн xoнaндaгoн баяд дap як дакика ифсдадс ва миücлдaи дap pyrn ча^и пapamютx,a нaвишrтamyдapa дал кунанд. Кадсм ^уди xaнандагcнe, ки бemrтap ифoдaдopo дал мскунвд, даман ^уд шлиб даниüтa мeшaвaд. Ин шакли бСзй фанни мaтeмaтикapa ба фандаи ди^ алакаманд мeнамaяд. Ханандаган дap вакти гyзapaнидaни ин бСзй кушиш мeнaмoянд, ки чaлaктap бсшанд ва гал^ия^а аз дaеr надиданд.
«БОЗИИ КАЛИМАСОЗЙ» Е ИН КИ «СОХТАНИ РЕБУСХф»
Омyзгcp дap mpa^c дap ce еyтyн aAaAx.cpc мeнaвиüaд ва ба дap як ^уд таким мск^в^ rypyx^e, ки пemrтap калима ва peбycдo мeücзaдy кaлимaдapa мexaнaд, голиби мyücбикa дaниüra мeшaвaд.
Ин шакт бoзupo на man/o дсp дсpcu мaшeмamuкс, myynuH дap дсpcu знают мoдapü huí ucmuфoдс vap^rn мумт acm. Умуман, гyзсpoнuàснu 6o3u/o дсp дapcu мaшeмamuкс хoнaндсгoнpo yycmy чoлoк намуда, myypнoкü ва цc/oh6uhuu on/opo всевъ мвнамаянд.
Xupu «Mo» мeхo/сд, m 6o yupu «дар» пайваап шавад. Бapou oh m 6с макр<сд pacaö, вай бoяà 1000 цадсм ?y3opab. Дсp pacм pox/ou зш'дв /сcшaнà, лвтн фсщсш 6o якpox, m /a3op кадсм acm, «Mo» 6с «дар» pсcuàс, кaлuмau «Moдaр»-рo ташкил медихад. Хoнaндaгoн махррати худро санцида, хол мегиранд.
,3ap aзxyдкyнин дснишдс, иcrилoд<aтy мафдумдаи иктиасдй дал ^дани машку маеъаладaи математикии мазмуни иктиcoдидoшта накши калан дopaнд, ки мазмуни анда дocилнoкин иcreдcoлoт, шapoитдoи фаъалияти мeднaтй ва пapдaxти музди мeднaт, apзишн (нapxи) мслу ашё, üapфaн мавсд (еyзишвapй, ашёи xo!) ва Fайpаpa дapбap мeгиpaнд. Бapoи ба xaнaндaгcни еинфдaи ибтидай фадманидани ба мазмуни мафдумдаи икrиücдй, candan дадани малакадаи диücбкyнй ва ташаккули тaфaккypи иктиücдй мaеъaлaдaи мaтeмaтикй адамияти калан даpaнд. Macaлaн:
1. Hapxи 2 кг xaкaн чaмamyйин «Mмф-aвтoмaт» 32 ücмaнй ва наpxи 1 куттй (500 г)-и дамин xoкaн чсмашуйи 8 ücмaнй мeбaшaд. Myaйян кужд: оё бс xapидapй кapдaни xaкaн чaмamyин 2 килaгpaммa бучаи силаи Шума фаида мeбинaд? Arap фсида ба дaür cpa^ mc чанд ücмaнй?
2. Дap магсза як нсни тaнypин 200-гpaммapa ба нapxи ду ücмaнй мeфypymaнд. Arap аз магсза 1 кг opдpo бс нapxи 5 ücмaнй xapидopй намоед, чанд ücмaнй üapфa xoдeд кapд. A ин мик;дapи opд чанд нсни 2GG- гpамма ва ё чанд кулчаи 100-гpaммa пу^ан мумкин aет?
3. Талабсти шaбoннapyзин 4 сдам ба нсн 2 булкаи xлeбpa ташкил мeдидад. Бapoи адслии дсдвс, ки дap он 1526 наф^ зиндагй мeкyнaнд, чй микдap xлeб лазим acr?
4. ,3ap китБаи замини наздидавлигии мактаб 12 нидсли дapaxти мeвaдидaндa шинснданд, ки аз анда 3-тояш мусои; нашуданд, яънс xymкидaнд. Чанд нидслдси дapaxт üaбзидaaет? Aгap бapoи xapидapин дap як нидсл 56 асмонй xapачoт шуда бсшад, xoчагй чй ;aAap зapap дидaaет?
5. Фиpдaвc ду танга дсшт. Ба ин пул вай мypF xapид, ки aнpa ба 5 танга фypyxт. Cипаc, гyüфaндpa ба 3 танга xаpида, aнpa ба нapxи 10 танга фypyxт. Фиpдaвc чанд танга фсида ба дacт aвapд?
6. Ба кapгapaн 15 машус^ даp 5 ücaт тaйëp кapдaн лазим буд, амма анда вактфа üapфa ^да, 1 мacнycтpa дap 15 дакика тaйëp ^дачл. Кapгapaн аз диücби вакти cаpфакаpдашyда чй микдap мacнycти бapзиëд тaйëp кapдaнд? Aгap бapaи дap як нажусти тaйëpкapдamyдa ба анда 200 асмон диданд, кapгapaн
барои тайёр кардани маснуот чй кадар пул мегиранд? Коргарон аз хисоби вакти сарфакардашуда чанд сомонй зиёд ба даст меоранд?
7. Дари даромадгохи хонаи истикоматии баландошёна дар натичаи шухихои кудакон корношоям гардид. Волидони ин кудакон мачбур шуданд, ки дари нав харидорй намоянд. Барои ин 8000 сомонй пул ва барои насб карданаш бошад - боз 1000 сомонй пул харачот карданд. Волидон хамагй чанд пул харочот карданд? Хдр як оила чй кадар маблаг сарф кард? Дар хона 9 оила истикомат дорад.
8. Аз 1 кг когазкухна (макалатура) метавон 25 дафтар тайёр кард. Чанд дафГар аз 1 сентнер когазкухна тайёр кардан мумкин аст? Аз 1 тонна-чй?
9. Манкали электрии нархаш 6000 сомонй 10 сол хизмат мекунад. Хдр мох, чй микдор пул захира кардан лозим аст, то ки пас аз корношоям шудани шикал навашро харидорй кардан мумкин бошад? Нархи манкал тагйир намеёбад.
10. Дар як руз гов 16 литр ва буз бошад, 3 литр шир медихад. Барои хочагидор нигохубин кардани кадомаш муфидтар аст: гов ё 5 сар буз? (агар хочагидор максади зиёдтар шир гирифтанро дошта бошад).
11. Саодат ба мактаб агар бо автобус равад, 10 дакика камтар вакт сарф мекунад, нисбат ба оне ки пиёда меравад. Нархи рохдиро дар автобуси мусофиркашонй бо истифода аз корти наврас 50 дирам ва хангоми надоштани он 1 сомониро ташкил медихад. Саодат чанд дакикаи вактро сарфа мекунад?
12. Аз дарахти себи богатон 20 кг хосил гирифтанд. Агар хар киллограмми себ бо нархи 8 сомонй ба фуруш равад, оилаи Шумо чй кадар фоида ба даст меорад?
13. Барои кудакистон бозичахои нархашон якхела хариданд, аввал 14-то бозича, баъд 6-тои дигар. Барои хариди охирин 24 сомонй кам пул доданд. Хдр як бозича чанд сомонй арзиш дорад? Хдмаи харид чй кадар мешавад? [16, с.154].
14. Барои харидори кардани 8 кг ранг барои фарш 256 сомонй сарф карданд. Нархи як кг рангро муайян кунед [15, с.35].
15. Анвар 26 сомонй пул дошт. У аз магоза 3 то китобчаи 8 сомона харидорй кард. Фурушанда ба Анвар гуфт: - Ман бояд ба ту чанд сомонй бакияи пулатро дихам? Бачахои азиз, ба Анвар ёрй расонед. Фурушанда ба Анвар чанд сомонй бояд бакия дихад? [15, с.75].
Хдмин тарик, истифодаи бозихои математикии мазмуни иктисодидошта дар синфхои ибтидой -омили таъмини муттасилии байни зинахои тахсилоти ибтидой ва умумии асосй мебошад. Бозихои дидактикй имкон медиханд, ки бо баробари чалб кардани хонандагон ба фаъолияти таълимй, тафаккури мантикии эшон, ривоч ёбад. Озмоиши педагогии гузарнидаи мо собит менамояд, ки бозихои дидактикии математикиро дар навъхо ва зинахои гуногуни дарс истифода бурдан мумкин аст.
Дар чараёни бозй хонандагон одати мутамарказоиидаии диккат, бахотирорй, баён кардани фикр ва пешниходи гояхои нав бахри халли проблема, мустакилона ичро кардани супоришхои математикии мантикй, инкишоф додани зехн, саъй ба андухтани дониш кушиш мекунанд. Х,атто хонандагоне, ки фаъол нестацд бо хохиши зиёд ба бозй ворид гардида, тамоми кушишро ба харч медиханд, то харифони худро маглуб намоянд. Дар баробари ин, бозй ба рушди маърифатии хонандагон таъсири мусбат мерасонад ва сабаби васеъшавии чахонбинии илмии эшон мегардад.
АДАБИЁТ
1. Воронина Л.В. Реализация преемствениости в обучении математике (на материале 1-6 классов). Дис. .. .канд. пед наук. -Екатеринбург, 1999. - 194 с.
2. Гершунский Б.С. педагогические аспекты непрерывного образования // Вестник высшей школы. 1987. - .№8. - С. 22-29.
3. Годник СМ. Процесс преемственности высшей и средней школы. - Воронеж, 1981. -208 с.
4. Ефимов В. М., Комаров В. Ф. Введение в управленческие имитационные игры. -М.: Наука, 1980.
5. Карпова ЕВ. Дидактические игры в начальной период обучения // Вопросы педагогики М.: «Просвешение», 2001. -240 с.
6. Ковалёва НБ., Душкова ТА, Миушкина АВ. Игровые методы обучение // Методические рекомендации, М.: МГУ, 1989. -62 с.
7. Коваленко В. Г. Дидактические игры на уроках математики. Москва, 1996, -20 с.
8. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.-186 с.
9. Макаренко АС. Сочинение. Т.4. - М.: Педагогика, 1959. - 519 с.
10. Медведева О. П. Использование экономических терминов на уроках начальных классов // Журнал «Вопросы психологии» №4, 1987. Ярославль, -с.26-28
11. Мишин БИ. Экономические отношения и экономическое образование. Автореф. дис.канд. экон. наук.-Кострома, 1999.-18 с.
12. Нисимчук А.С. Педагогические основы экономического воспитанияучащихся в сельской общеобразовательной школе. /Дисс. к.п.н., Киев,1990.-271 с.
13. Нугмонов М. Преемственность в обучении математике в средней общеобразовательной школе. Монография. -Душанбе: АПН, 2005. - 84 с.
14. Нугмонов М., Чрнмирзоев Э., Ниёзов Ф., Шуайбова О., Одилова М. Рохнамои омузгор аз фанни ^«Математикам) барои синфи 1. Душанбе, ^«Маориф», 2016, -200 с.
15. Нугмонов М., Чрнмирзоев Э., Нусратов Б., Бобоева Ш., Одилова М Рохнамои омузгор аз фанни «Математика» барои синфи 3. Душанбе, «Маориф», 2016, - 168 с.
16. Нугмонов М, Чрнмирзоев Э., Нусратов Б., Назаров Д., Одилова М. Рохнамои омузгор аз фанни «Математика» барои синфи 4. Душанбе, «Маориф», 2016, - 160 с.
17. Нугмонов М., Нусратов Б., Чрнмирзоев Э., Шуайбова О. Рохнамои омузгор аз фанни «Математика» барои синфи 2. Душанбе, «Маориф», 2016, -140 с.
18. Окилов Н. Чднбахои омодагии икгисодй дар ташаккули насли наврас // Маорифи Точикистон, №5, Душанбе, 2001,-с. 24-32
19. Пель В. С. Проблема детской игры в работах JI.C. Выготского. // Игра в педагогическом процессе: Межвуз. сб. научн трудов. Новосибирск: НГУ, 1989. С. 71-76.
20. Пряжников Н.С. Деловая игра как способ активизации учащихся в профессиональном самоопределения // Журнал «Вопросы психологии» .№4, Ярославль, 1987. - С. 92-99.
21. Радченко Л.Р. Преемственность школы и вуза в профессиональной подготовке учащихся на старшей ступени общего образования: На материале немецкого языка: Автореф. дис. ... канд. пед наук. -Ульяновск, 2003, -24 с.
22. Раззоков А.А. Реализация принципа преемственного обучения геометрии в средней школе и на первом курсе педагогического вуза в условиях кредитного обучения. Автореф. дис. ... канд. пед наук. -Душанбе: 2011, -22 с.
23. Соловьева А.А.. Борисова НВ. Мухокима дар омузиши фаъол -М.: Педагогика, 1992. -184 с.
24. Сорокин Н.А. Дидактика. - М: Просвещение, 1974. - 354 с.
25. Умаров У.С., Рачабов У.Х. Методикаи ташкилу гузаронидани машЕулиящэи берунисинфй аз физика (Китоби дарсй). Душанбе: ДДОТ ба номи С.Айнй, 2018, - 314 с.
26. Элконин Д. Б. Психология игры. - 2-е изд. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - 360 с.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИГР С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ - ФАКТОР ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЙ ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ ОБРАЗОВАНИЯ МЕЖДУ СТУПЕНЯМИ НАЧАЛЬНОГО И ОСНОВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
В статье приводятся сведения об использовании математических игр с экономическим содержанием в начальных классах, которые являются звеном обеспечивающим непрерывность образования между ступенями начального и основного образования. Изучение практической деятельности учителей начальных классов средних общеобразовательных учреждений города Душанбе и районов республики и анализ научно-исследовательской работы зарубежных и отечественных педагогов, методистов в области предметов естественно-математического цикла приводят к заключению, что вопросу использования дидактических игр экономического содержания, которые обеспечивают преемственность непрерывного образования между ступенями начального и основного образования со стороны учителей этих классов не учитивается. Исследование показало, что математические игры (загадки, пословицы, занимательные задачи) с экономическим содержанием способствуют развитию умственного и логического мышления учащихся, творческой способности и привитие интеререса к математике. Учитывая всё это приводятся примеры об использовании загадок, пословиц, занимательных математических игр, математических задач экономического содержания на этапах обучения.
Огромная роль в получении экономических знаний, терминов и понятий принадлежит арифметическим задачам, в которых речь идет об урожайности, производстве, условиях труда и его оплаты, о стоимости товара, об экономии материала (топлива, сырья) и т.д. Для того чтобы учащимся начальных классов объяснить смысл экономических понятий, совершенствовать умение счета и развить экономическое мышление математические задачи играют важную роль.
Ключевые слова: экономика, игра, содержание, математика, загадка, пословица, задача, логика, метод, развитие, прибыл, непрерывность, обучение, начальные классы.
THE USE OF MATHEMATICAL GAMES WITH ECONOMIC CONTENT IN PRIMARY GRADES IS A FACTOR THAT ENSURES THE CONTINUITY OF EDUCATION BETWEEN THE
LEVELS OF PRIMARY AND BASIC EDUCATION
The article provides information on the use of mathematical games with economic content in primary grades, which are a link that ensures the continuity of education between the levels of primary and basic education. The study of the practical activities of primary school teachers of secondary educational institutions of the city of Dushanbe and regions of the republic and the analysis of the research work of foreign and domestic teachers, methodologists in the field of natural and mathematical subjects lead to the conclusion that the issue of using didactic games of economic content, which ensure the continuity of lifelong education between the levels of primary and basic education on the part of teachers in these classes is not taken into account. The study showed that mathematical games (riddles, proverbs, entertaining tasks) with economic content contribute to the development of mental and logical thinking of students, creativity and instilling an interest in mathematics. Considering all this, examples are given about the use of riddles, proverbs, entertaining mathematical games, mathematicalproblems of
economic content at the stages of learning.
A huge role in obtaining economic knowledge, terms and concepts belongs to arithmetic problems, in which we are talking about yield, production, working conditions and wages, about the cost of goods, about saving material (fuel, raw materials), and so on In order for primary school students to explain the meaning of economic concepts, improve their numeracy and develop economic thinking, mathematicalproblems play an important role.
Keywords: economics, game, content, mathematics, riddle, proverb, task, logic, method, development, profit, continuity, learning, primary classes.
Сведение об авторах:
Гулмахмадов Салохиддин - соискатель Академии образования Таджикистана. Адрес:Республика Таджикистан, город Душанбе, ул. Айни 70. Тел.: (+992) 918745072 Раджабов Умед Хушвакович — доцент кафедры методики преподавания физики Таджикского государственного педагогического университета имени Садриддина Айни. Адрес: 734003, Республика Таджикистан, город Душанбе, район И. Сомони, проспект Рудаки 121. Тел.: (+992) 933211721.
About the authors:
Gulmakhmadov Salohiddin - Academy of Education of Tajikistan, applicant. Address: Republic of Tajikistan, Dushanbe city, stAini 70. Tel.: (+992) 918745072
Rajabov Umed Khushvakovich - docent of the Department of Physics TeachingMethods ofthe Tajik State Pedagogical University named by S. Aim. Address: 734003, Republic of Tajikistan, Dushanbe city, I. Somonidistrict, RudakiAvenue 121. Tel.: (+992) 933 211721.
ФАЪОЛИЯТИ КОРХОИ БЕРУНАЗСИНФЙ ВА БЕРУНАЗМАКТАБИИ ГАЙРИАНЪАНАВЙ ДАР ЭЧЩИЁТИ ХОНАНДАГОН
Рамазонова Р. С
Донишгоуи давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С. Айни
Корхои берун аз синфй ва беруназмактабй дар ташаккули корхои эчодй бояд накши муайян дошта бошад. Он бояд фарогир бошад, дарачаи баланди тафаккур ва фаъолнокии эхсосотиро дар хонандагон таъмин намояд. Бо назардошти аломат ва талабот таснифи дарсхои гайрианъанавй тартиб дода шуда аст.
Дарсхои гайрианъанавиро дар корхои эчодй ба гуруххои зерин чудо менамояд:
1. Корхои беруназсинфй ва беруназмактабйдар ташкили ташкили бозй;
2. Корхои беруназсинфй ва беруназмактабй дар шакли мух,окимаи масъалаи проблемавй; Зимнан корхои беруназсинфй ва беруназмактабиро муаллим хамаи ба ду зергурух чудо менамояд:
1. Таълимй - макомй;
2. Мусобикавй.
Бозихои мансуб ба корхои беруназсинфй ва беруназмактабиимакомй дар навбати худ ба якчанд намуд чудо мешаванд:
- аз чониби хонандагон кабул карда шудани вазифахои муайяни макомй;
- бо истифода бурдани сюжети афсонавй, хаёлпарасти кардан, бозихои расмй (хизматй), корхои эчодй ва гайра.
Ю. И. Малёванний пажухишгари педагогии Украина таснифи дигари корхои беруназсинфй ва беруназмактабии гайрианъанавиро пешниход менамояд. Вай дар маколаи худ "Корхои беруназсинфй ва беруназмактабй имрузхо бояд чй гуна бошад?" менависад: "Аксарияти корхои беруназсинфй ва беруназмактабии гайрианъанавй ё эчодй аз дарс хамчун шакли машгулиятй таълимй куллан фарккунандаанд".
Масалан, корхои беруназсинфй ва беруназмактабиро дар шаклимурофиа ба бозихои эчодкорй мансуб донистан мумкин аст; корхои беруназсинфй ва беруназмактабй -мубохиса; корхои беруназсинфй ва беруназмактабй чаласа; корхои беруназсинфй ва беруназмактабй -саёхатро ба машгулиятхои семинарй; корхои беруназсинфй ва беруназмактабиро бо адабиётхо ва лугатх,о ба машгулиятхои таълими - амалй; корхои беруназсинфй ва беруназмактабии муколамаро ба корхои беруназсинфй ва беруназмактабй хулоса ва мураттабгардонии донишхо дохил кардан мумкин аст. Храмин тавр, Ю. И. Малёванний корхои беруназсинфй ва беруназмактабиро аз руи шаклашон тасниф менамояд.
Макоми муаллим дар ташкили бозйдар корхои беруназсинфй ё корхои беруназмактабйталаботи зеринро дар назар дорад:
1. Ташкил намудани накшхо дар бозй;
2. Барои дар бозй инъикос гардидани чихатхои эчодии чанбахоиичтимой ва мехнатии хаёт мусоидат кардан;
3. Мусоидат намудан ба он ки дар чараёни бозй замина барои инкишофи нуткба вучуд оварда шавад;
