CC BY
25
Геометрические исследования срединных поверхностей тонких оболочек
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ВАРИАНТНОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ
С.Л. ШАМБИНА, канд. техн. наук, доцент * С.Г. ВИРЧЕНКО, аспирант ** * Российский университет дружбы народов
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6; E-mail: [email protected] ** Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского» 03056, Киев, пр. Победы, 37; E-mail: [email protected]
В данной статье проанализированы некоторые аспекты использования компьютерного вариантного динамического формообразования для автоматизированного проектирования инженерных конструкций и сооружений. Предлагаемая методика является дальнейшим развитием структурно-параметрического подхода к геометрическому моделированию технических объектов, разработанного научной школой прикладной геометрии НТУУ «КПИ им. И. Сикорского».
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: автоматизированное проектирование, динамическое вариантное формообразование, инженерные конструкции и сооружения, геометрическое моделирование.
На нынешнем этапе развития общества одним из перспективных направлений совершенствования различных технических объектов, в том числе инженерных конструкций и сооружений, является широкое применение при их проектировании компьютерных информационных технологий [1]. Данная методология обеспечивает не только улучшение качества создаваемой промышленной продукции, но и снижение затрат при ее изготовлении и эксплуатации.
Высокая производительность современных компьютеров и разнообразных их периферийных устройств (цветных графических дисплеев и принтеров, сканеров, видеокамер, сетевых карт и т. д.) позволяют при автоматизированном проектировании реализовывать комплексное компьютерное моделирование. Под данным термином подразумевается разработка и использование компьютерных моделей, которые отражают исследуемый технический объект одновременно в аспектах нескольких дисциплин, например, прочности, конструкции, технологии изготовления, эксплуатации, экономики, экологии и т. д.
Во многих указанных случаях в качестве интегрирующей и согласовывающей основы для создания промышленной продукции выступают ее геометрические модели. О важности формообразования срединных поверхностей оболочек строительных тонкостенных пространственных конструкций свидетельствуют, например, публикации [2-7].
Главной задачей разработки многих технических объектов считается определение таких их конфигураций, которые наиболее полно удовлетворяют поставленным целям и имеющимся ограничениям. Поскольку для сложных изделий выполнение этого задания, как правило, не может быть формализовано в полной мере, то на практике сейчас обычно прибегают к вариантному автоматизированному проектированию.
Прогрессивной тенденцией современного компьютерного геометрического моделирования является методология структурно-параметрического формообразования, основные положения которой даны в статье [8]. Дальнейшим ее развитием можно считать динамическое вариантное формообразование с использованием метода полипараметризации [9-10].
На основе имеющихся в приведенных выше литературных источниках материалов изложим предлагаемую методику комплексного компьютерного моделирования инженерных конструкций и сооружений с применением динамического вариантного формообразования. Проиллюстрируем соответствующие приемы, см. рис. 1, на примере сборных железобетонных куполов [3, 4].
Рис. 1. Сборные железобетонные купола:
а - меридиональная разрезка; б - меридионально-кольцевая разрезка 1 - нижнее опорное кольцо, 2 - верхнее кольцо, 3 - трапециевидная панель
В указанных публикациях описан порядок выполнения прочностных расчетов данных сооружений, а также проанализированы некоторые разновидности их конструкции.
В качестве меридиональных образующих куполов с круговым основанием могут использоваться дуги окружностей, эллипсов, парабол, отрезки прямых и т. д. Согласно этому создадим следующий кортеж возможных проектных вариантов формы купола
ФК = (ФК^4, (1)
где ФК1=СК - сферический, ФК2=ЭК - эллиптический, ФК3=ПК - параболический, ФК4=КК - конический.
В соответствии с рис. 1 исследуемые структурные варианты разрезки купола на сборные элементы описываются множеством
РК = (РК; )!2, (2)
где РК1=МР - меридиональная разрезка, РК2=МКР - меридионально-кольцевая разрезка.
В изданиях [3-5] указывается, что на выбор формы и конструктивных решений купола оказывают влияние не только архитектурные соображения, но и такие технико-экономические требования как соответствие характеру действующих нагрузок, минимальный расход строительных материалов, простота изготовления, транспортирования и монтажа элементов купола и т. д.
В работе [5] отмечается, что достижение необходимых показателей качества в процессе возведения зданий, а также при изготовлении на заводах элементов их конструкции, в значительной степени зависит от того, в какой мере принятые проектные решения учитывают реальные производственные условия.
Технологичность сборной строительной конструкции заключается в ее приспособленности к имеющимся технологиям и выражается в затратах человеческого труда, машинного времени, материальных и финансовых ресурсов на изготовление, транспортировку и монтаж элементов этой конструкции.
Состав приведенных процессов для моделируемого купола определим кортежами
ИК = (ИК] )^ИК, ТК = (ТК] , МК = (МК] )^МК , (3)
где ЫИК, ЫТК, ЫМК - соответственно количество проектных вариантов изготовления, транспортирования и монтажа купола.
Согласно структурно-параметрического подхода на основании соотношений (1) ... (3) строится комплексная проектная вариантная модель купола в виде показанного на рис. 2 мультиграфа.
В данном случае купол К представляется в виде кортежа
К = (К^, (4)
где К1=ФК, К2=РК, Кз=ИК, К4=ТК, К5=МК.
При этом каждый элемент множества (4) описывается
некоторым вектором параметров
^i.
Р =(PiJk , (5)
где NpiJ - число параметров ^го варианта /-го элемента.
Структурные взаимосвязи между разновидностями п-й и т-й составляющей модели купола К определяются матрицей смежности
Cnm = \\cnrcms ||; n, mr, s e N; n Ф m; r e (1 . .. Nn); s e (1 ... Nm).
(6)
где Nn и Nn - число вариантов п-й и т-й составляющей, сПгст$Ф0 при взаимодействии вариантов Кпг и Кт^, спгст8=0 -в противном случае.
В результате использования зависимостей (1) ... (6) моделируемый купол К представляется как множество его проектных вариантов
К = (К k )N
(7)
Рис. 2. Комплексная вариантная модель купола К
Поиск элементов кортежа (7), наиболее полно удовлетворяющих проектным условиям, осуществляется как результат проводимой на графе структурно-параметрической оптимизации. При этом дугам графа присваиваются необходимые числовые значения, рассчитанные по определенным зависимостям.
Так, например, монтажная технологичность существенно зависит от разрезки сооружения на монтажные элементы (их габаритов и массы), количества и характера циклов подъема конструкций кранами и т. д. Эффективность строительных работ повышается при сокращении монтажного цикла, который включает в себя время на строповку сборного элемента, подъем на монтажный горизонт, установку и выверку, временное крепление, расстроповку и перемещение грузового крюка с монтажного горизонта до площадки складирования конструкций, постоянное закрепление.
Как видим, для получения точной расчетной модели монтажа необходима динамическая геометрическая модель возведения сооружения, которая на основании габаритных и массовых свойств элементов конструкции, а также их монтажных траекторий позволяет довольно точно определять необходимые проектные параметры и характеристики производственного процесса.
На рис. 3 показаны фрагменты компьютерного динамического вариантного формообразования срединной поверхности купола с применением меридионально-кольцевой разрезки.
Необходимая для этого программа, например в системе Maple, имеет вид: with(plots);
p1:=0:p2:=0:p3:=0: # x,y, z координаты центра эллипсоидальной поверхности
в г
Рис. 3. Динамическое геометрическое моделирование купола:
а - первая панель; б - первое кольцо; в - построение завершающего кольца; г - окончательный вид модели
p4:=20; p5:=20; p6:=7: # x,y,z полуоси эллипсоидальной поверхности cv:=.25: # угол (врадианах) расположения верхнего кольца Ndu:=5: # количество участков (панелей) вдоль параметра u Ndv:=20: # количество участков (панелей) вдоль параметра v Nd: = Ndu*Ndv: # число фреймов
# вспомогательные переменные R:=max(abs(p1+p4), abs(p2+p5), abs(p3+p6))+1: opt:=axes=None,view=[-R .. R, -R .. R,-R .. R]:
# анимация
animate(plot3d, [[p1+p4*cos((Pi/2-cv) *u) *cos(2*Pi *v),p2+p5*cos((Pi/2-cv) *u) *sin(2*Pi*v),p3+p6*sin((Pi/2-cv) *u)],u=floor((i-1)/Ndv)/Ndu..(floor((i-1)/Ndv)+1)/Ndu, v=(i-1 -floor((i-1)/Ndv) *Ndv)/Ndv..(i-floor((i-1)/Ndv) *Ndv)/Ndv, style =patch, grid=[2,2], color =gray, opt],i=1.. Ndframes =Nd, trace =Nd-1); Использование управляющих параметров рассмотренной модели (форма, размеры и положение купола, количество панелей в кольцевом и меридиональном направлении) поясняют комментарии приведенной программы.
Таким образом, в данной публикации проанализированы некоторые типовые приемы предлагаемой методики для комплексного компьютерного моделирования инженерных конструкций и сооружений при их автоматизированном проектировании на основании структурно-параметрического подхода с применением динамического вариантного формообразования.
Несколько иной подход для формообразования инженерных конструкций и сооружений используется в монографии [11].
Л и т е р а т у р а
1. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE). - СПб.: Питер, 2004. - 560 с.
2. Кривошапко С.Н., Мамиева И.А. Аналитические поверхности в архитектуре зданий, конструкций и изделий. - М.: ЛИБРОКОМ, 2012. - 328 с.
3. Лебедева Н.В. Фермы, арки, тонкостенные пространственные конструкции. - М.: Архитектура-С, 2006. - 120 с.
4. Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселев Ю.А. Строительные конструкции. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 880 с.
5. Афанасьев А.А., Арутюнов С.Г., Афонин И.А. и др. Технология возведения полносборных зданий. - М.: Изд-во АСВ, 2002. - 360 с.
6. Krivoshapko S.N., Shambina S.L. Design of developable surfaces and the application
of twin-walled developable structures // Serbian Architectural Journal. - Vol. 4, 2012, No. 3. -Belgrad. - P. 298-317.
7. Christian A. Bock Hyeng, Emmanuel B. Yamb. Application of Cyclic Shells in Architecture, Machine Design, and Bionics // International Journal of Modern Engineering Research. - Vol.2, Issue.3, May-June 2012. - P. 799-806.
8. Вант В.В., BipueHKo Г.А. Визначення та основш положения структурно-параметричного геометричного моделювання // Геометричне та комп'ютерне моделю-вання. - Вип. 23. - Харшв: ХДУХТ, 2009. - С. 42-48.
9. Ватн В.В., BipueHKo С.Г., BipueHKo Г.1. Варiантне моделювання геометричних об'екпв методом полшараметризацп // Проблеми шформацшних технологш. -№02(016) грудень 2014. - Херсон: ХНТУ, 2014. - С. 76-79.
10. Ванин В.В., Шамбина С.Л., Вирченко Г.И. Вариантное компьютерное макетирование оболочек на основе полипараметризации их срединных поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2015. - №6. - С. 3-8.
11. Иванов В.Н., Романова В.А. Конструктивные формы пространственных конструкций. Визуализация поверхностей в системах MathCad, AutoCad. - М.: Издательский дом АСВ, 2016. - 412 c.
References
1. Li K. (2004) Osnovy SAPR (CAD/CAM/CAE), SPb.: Piter, 560 p.
2. Krivoshapko S.N., Mamiyeva I.A. (2012) Analiticheskie Poverkhnosti v Arkhitekture Zdanii, Konstruktcii i Izdelii. Moscow: Kn. Dom "LIBROKOM", 328 p.
3. Lebedeva N.V. (2006) Fermy, Arki, Tonkostennye Prostranstvennye Konstruktcii. М.: Arhitektura - C, 120 p.
4. Mailian R.L., Mailian D.R., Veselev IU.A. (2005) Stroitel'nye Konstruktcii, Rostov n/D.: Feniks, 880 p.
5. Afanasev A.A., Arutiunov S.G., Afonin I.A. i dr. (2002) Tekhnologiia Vozvedeniia Polnosbornykh Zdanii. M.: Izd-vo ASV, 360 p.
6. Krivoshapko, S.N., Shambina, S.L.(2012) Design of developable surfaces and the application of twin-walled developable structures, Serbian Architectural Journal, Vol. 4, No. 3, Belgrad, p. 298-317.
7. Christian A. Bock Hyeng, Emmanuel B. Yamb. (2012) Application of Cyclic Shells in Architecture, Machine Design, and Bionics, International Journal of Modern Engineering Research, Vol.2, Iss. 3, p. 799-806.
8. Vanin, V.V., Virchenko, G.A. (2009) Vyznachennia ta osnovni polozhennia strukturno-parametrychnogo geometrychnogo modeliuvannia, Geometrychne ta Komp 'iuterne Modeliuvanni, Vyp. 23, Kharkiv: KHDUKHT, p. 42-48.
9. Vanin, V.V., Virchenko, S.G., Virchenko, G.I. (2014) Variantne modeliuvannia geometrychnykh ob'ektiv metodom poliparametrizatcii, Problemy Informatciinykh Tekhnologii, №02 (016), Kherson: KHNTU, p. 76-79.
10. Vanin, V.V., Shambina, S.L, Virchenko, G.I. (2015) Variant computer shell prototyping based on polyparameterization of middle surfaces// Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2015, №6, p. 3-8.
11. Ivanov V.N. Romanova V.A. Design of the Forms of Space Structures (Visualization of the Surfaces at MathCad and AutoCad: Monograph, Moscow: Izd-vo ASV, 2016, 412 p.
THE USE OF COMPUTER DYNAMIC SHAPING FOR MODELING OF ENGINEERING STRUCTURES AND BUILDINGS
S.L. SHAMBINA*, S.G. VIRCHENKO**
*Peoples' Friendship University of Russia, Moscow **National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kiev Polytechnic Institute», Kiev
This article analyzes some aspects of the use of variant dynamic shaping for computer-aided design of various engineering constructions and buildings. The proposed method is a further development of structural-parametric approach for geometric modeling of technical objects which was developed by scientific school of applied geometry National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kiev Polytechnic Institute».
Key words: computer-aided design, dynamic variant shaping, engineering constructions and buildings, geometric modeling.
