CC BY
22
УДК 514:004.925.8
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРНО-ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДА ДЛЯ СИСТЕМАТИЗАЦИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Г.А. Вирченко1, С.Л. Шамбина2
'Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» пр. Победы, 37, Киев, Украина, 03056
2Инженерный факультет Российский университет дружбы народов ул. Орджоникидзе, 3, Москва, Россия, 115419
В статье рассмотрены некоторые вопросы применения комбинаторно-вариационного подхода для систематизации аналитических поверхностей с целью обеспечения их более эффективного использования при автоматизированном проектировании разнообразных технических объектов.
Ключевые слова: аналитические поверхности, комбинаторно-вариационный подход, технические объекты.
Формообразование играет важную роль во многих областях техники. Это относится к судостроению, авиационной отрасли, общему машиностроению, архитектуре и т.д. В монографии [3] приведены базовые сведения о геометрии более 500 поверхностей, об их использовании при конструировании и расчетах на прочность различных деталей, механизмов, тонкостенных пространственных строительных оболочек. Работа [1] посвящена применению комбинаторно-вариационного подхода для компьютерного геометрического моделирования инженерных конструкций и сооружений. На примере анализа этих работ можно сделать вывод о необходимости проведения научно-прикладных исследований, направленных на обеспечение эффективного автоматизированного использования имеющихся инженерных наработок, в частности, сведений по аналитическим поверхностям технических объектов.
Для удобного управления указанной информацией с помощью компьютерных баз данных предлагается описывать существующую весьма обширную и разнообразную номенклатуру поверхностей в терминах теории множеств. Рекомендуемый порядок действий состоит в следующем.
Сначала создается кортеж необходимых линий
Л = (л,. )1\ (1)
Далее на основании принципов кинематического формообразования первый уровень классификации поверхностей представляется в виде декартового произведения
П = Л • Л, (2)
где сомножители содержат соответственно образующие и направляющие кривые.
Вирченко Г.А., Шамбина С.Л. Использование комбинаторно-вариационного подхода.
Затем составляются множества базовых модификаций образующих
(3)
М1 = (движение) = (перенос, вращение, перенос • вращение),
M2 = (масштабирование) = (пропорциональное, непропорциональное).
Кортеж Мх включает элементы, сохраняющие размеры и форму перемещающихся линий. Переносу отвечает движение, при котором любое промежуточное положение образующей совмещается с ее начальным положением с помощью определенного вектора. Вращение — это движение по окружности. Третий элемент является композицией переноса и вращения. Множество М2 содержит компоненты, изменяющие размеры и форму перемещающихся линий.
Тогда возможные модификации образующих имеют вид
M = M1 • М2. (4)
Согласно формулам (1) ... (4) второй уровень классификации поверхностей определяется произведением
П = Л • Л • М. (5)
Для учета специфических условий и особенностей образующих и направляющих линий в дополнение к соотношению (5) рекомендуется использовать дальнейшие уровни систематизации.
Проиллюстрируем изложенную выше методику на конкретных примерах. Согласно выражению (1) и проанализированной в работе [3] номенклатуре аналитических поверхностей имеем
Л = (лг )12, (6)
где л1 — прямая, л2 — окружность, л3 — эллипс, л4 — парабола, л5 — гипербола, л6 — циклоида, л7 — астроида, л8 — спираль Архимеда, л9 — эвольвента окружности, л10 — цепная.
На основании множества (6) делаем вывод, что в отношении (2) строка 1 и столбец 1 включают в свой состав цилиндрические поверхности (рис. 1 а), столбец 2 — поверхности вращения (рис. 1 б), а столбец 11 — винтовые поверхности (рис. 1 в). На рис. 1 г показаны поверхности переноса, которым соответствует первый элемент кортежа М.
В дополнение к комбинаторным компонентам выражений (1) и (4) для эффективного управления вариантным формообразованием технических объектов широко используются такие вариационные составляющие линий Л, как их параметры формы и размеров, а для элементов множества М — параметры движения и масштабирования.
По аналогии с приведенными выше иллюстрациями комбинаторно-вариационный подход распространяется и на другие аналитические поверхности, в частности, спиральные, волновые.
Необходимы дальнейшие изыскания в направлении систематизации сложных поверхностей инженерных конструкций и сооружений [2].
П12
П1212 П1212
в)
г)
П
6
4
П
П
П
8
Рис. 1. Примеры аналитических поверхностей технических объектов: а — цилиндрические; б — вращения; в — винтовые; г — переноса
На рис. 2 показаны зонтичные оболочки, распространенные в спортивных и общественных зданиях благодаря повышенной жесткости, устойчивости, архитектурной выразительности. Эти оболочки создаются из повторяющихся в круговом направлении отсеков циклических поверхностей переноса с направляющими меридианами базовых поверхностей вращения. Многообразие последних обуславливает большое число вариантов рассмотренных оболочек.
Оболочки широко используются в качестве исходных данных для структурно-параметрической оптимизации промышленных изделий [4].
Вирченко Г.А., Шамбина С.Л. Использование комбинаторно-вариационного подхода...
а б в г
Рис. 2. Варианты зонтичных оболочек из циклических поверхностей переноса на различных типах базовых поверхностей вращения:
а — эллипсоиде; б — эллипсоидальном торе; в — однополостном гиперболоиде; г — синусоидальной поверхности
Таким образом, предложенная методика систематизации аналитических поверхностей на основе применения комбинаторно-вариационного подхода к формообразованию обеспечивает повышение эффективности автоматизированного проектирования разнообразных технических объектов.
ПРИМЕЧАНИЕ
(1) В связи ограниченным объемом статьи количество линий кортежа (6) принято равным 12.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Ванин В.В., Шамбина С.Л., Вирченко В.Г. Применение комбинаторно-вариационного подхода для компьютерного геометрического моделирования инженерных конструкций и сооружений // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2013. — № 4. — М.: РУДН, 2013. — С. 3—8. [Vanin V. V., ShümbinaS.L., Virchenko V.G. Primenenie kоmbinatorno-variatcionnogo podkhoda dlia kompiuternogo geometricheskogo modelirovaniia inzhenernykh konstruktcii i sooruzhenii // Stroitelnaia mekhanika inzh. konstruktcii i sooru-zhenii. — 2013. — № 4. — M.: RUDN, 2013. — S. 3—8.]
[2] Иванов В.Н., Шамбина С.Л. Зонтичные оболочки из отсеков циклических поверхностей переноса на различных типах базовых поверхностей вращения // Прикладная геометрия и инженерная графика. — 2011. — Т. 51. — Мелитополь: ТГАТУ, 2011. — С. 9—15. [Ivanov V.N., Shаmbina S.L. Zontichnye о^^Ш iz otsekov tciklicheskikh poverkhnostei pere-nosa na razlichnykh tipakh bazovykh poverkhnostei vrashcheniia // Prikladnaia geometriia i in-genernaia grafika. — 2011. — T. 51. — Melitopol: TGATU, 2011. — S. 9—15.]
[3] Кривошапко С.Н., Иванов В.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей. — М.: ЛИБРОКОМ, 2010. — 560 с. [Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Entciklopediia analiticheskikh pоverkhnostei. — M.: LIBROKOM, 2010. — 560 s.]
[4] Tong L., Lin J. Structural topology optimization with implicit design variable-optimality and algorithm // Finite Elements in Analysis and Design. — August 2011. — Vol. 47. — Issue 8. — P. 922—932.
THE USING OF COMBINATORIAL-VARIATIONAL APPROACH FOR SYSTEMATIZATION OF ANALYTIC SURFACES OF TECHNICAL OBJECTS
G.A. Virchenko1, S.L. Shambina2
'National Technical University of Ukraine "Kiev Polytechnic Institute"
Pobedy av., 37, Kiev, Ukraine, 03056
2Peoples' Friendship University of Russia Ordzhonikidze str., 3, Moscow, Russia, 115419
The paper discusses some issues of application of combinatorial-variational approach for syste-matization of analytic surfaces to ensure their more effective use in computer-aided design of various technical objects.
Key words: analytic surfaces, combinatorial-variational approach, technical objects.
