CC BY
28УДК 378.016:51
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИННОВАЦИОННЫХ АКТИВНЫХ МЕТОДОВ ПРЕПОДАВАНИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПИТЕНТНОСТИ Сетько Елена Александровна, к. ф.-м. н., доцент
(e-mail: [email protected]) Медведева Виктория Юрьевна, преподаватель (e-mail: [email protected]) Гродненский государственный университет имени Янки Купалы,
г. Гродно, Беларусь
В статье исследуются проблемы, связанные с использованием инновационных методов преподавания, для формирования математической компетентности студентов.
Ключевые слова: математическое образование, инновации в образовании, активные методы, математическая компетентность, компетент-ностный подход.
Ускорение темпов общественного развития, широкое внедрение IT-технологий, высокие требования к выпускнику, предъявляемые современным рынком труда все эти процессы демонстрируют явно, что традиционная система обучения устарела. Чтобы сформировать компетентного молодого специалиста в учреждениях образования необходимо применять инновационные методы обучения, развивающие креативность, а также познавательные, коммуникативные и личностно - активные качества современных студентов.
Известны два наиболее популярных определения инновации в образовании [1]:
• инновация - любой новый метод, проект, идея, которые сознательно вводятся в систему классического традиционного образования;
• педагогическая инновация - целенаправленное новшество, которое вносит в образовательную среду новые элементы для улучшения самой образовательной системы как целого.
Многих известных педагогов и математиков, таких как В.П. Беспалько, Б.В. Гнеденко, В.В. Давыдов, В.А. Далингер, Л.Д. Кудрявцев, И.Я. Лернер, В.М. Монахов, A.A. Столяр и др. волновала проблема содержания и повышения качества образования, и математического том числе [2 - 12] .
Ориентируясь на поставленные цели и задачи обучения математике в университете, преподаватели должны широко использовать различные подходы в преподавании (компетентностный; контекстный; междисциплинарный; фундаментализации; предметно-информационный) при ведущей роли компетентностного подхода.
С 2013-2014 учебного года во всех белорусских учреждениях высшего образования используют образовательные стандарты третьего поколения,
которые спроектированы в компетентностном формате [13]. В них выделяются три группы компетенций. Это академические, социально-личностные и профессиональные компетенции.
Принцип фундаментализации в обучении сегодня нацеливает преподавателя на формирование у студента базисных, универсальных, относительно «долгоживущих» компетенций. Поэтому в настоящее время как никогда актуальна проблема содержания и повышения качества математического образования.
Особая роль в формировании учебно-интеллектуальных умений, на практических занятиях по математике принадлежит решению задач. Согласно Д. Пойа [14, с. 13], «Решение задач является специфической особенностью интеллекта, а интеллект — особый дар человека; поэтому решение задач может рассматриваться как одно из самых характерных проявлений человеческой деятельности».
При проведении проверочных и самостоятельных работ студентам нравится работать с нестандартными заданиями [15]. Это может быть набор задач - цепочка. Их особенность в том, что ответ каждого предыдущего примера органично входит в условия последующего или последующих примеров. Такие задания можно предлагать для индивидуального решения, а также для групповой или командной работы [16, 17]. Особенно возрастает роль таких заданий в процессе командообразования при использовании их во время математических соревнований, когда задания решаются членами команды последовательно как эстафета на время и правильность. Если какое-то задание решено неверно, то может начисляться штрафное время или даваться дополнительные задачи.
Да, преподавателю математических дисциплин важно научить решению задач, научить анализировать условие, выделять в нем существенные компоненты, выявлять закономерности, устанавливать связи между тем, что дано и тем, что требуется найти, грамотно строить умозаключения. Но научить студентов самих составлять задачи - это, можно сказать, новый уровень.
Очень полезно дать возможность наиболее успешным студентам самим разработать набор-цепочку по некоторой теме. При этом важны не только ответы, но и идущее в комплекте решение или подсказки для ускорения и облегчения процесса проверки. Приведем пример выполненного проекта по теме «Двойные интегралы» [18].
Вычислите предложенные двойные интегралы.
1. + 2у)dxdy, где В: у = х2, у = 0; у + х - 2 = 0.
и
Ответ: Q.
г/ 200 ^
2. ^ I х + у + —— + 2 dxdy, где В: у = 0, х = 0; у + х = 2.
и V 29 у
Ответ: А.
6£ 6Л_
3. + у)dxdy, где D : у = x26 -1, у = -x26 +1.
x
10(6+B ) 29
Ответ: В.
4. ЛxB+1dxdy, где D : у
D
Ответ: D.
Х 2
5. |Г— dxdy, где D: у = хВ+1, ху = 1; у
о У 5
Ответ: К.
3В
х
1, У = х.
О-
1.
О-
6. ||(х + у^ФхФу, где О : у = В, х = —; у + х = о 5 5
Ответ: Р.
с
7. || ху -(В + 4)х + 27 Р-1 у -
О V
где О : у = х2, у = В; х = В +1. Ответ: Р.
'О-1
\\
-2
dxdy,
/У
(6 + Р )-1
+
Если значение выражения
была решена правильно. Ответы:
2 2-У 29
1. | фу |(х + 2 у)х=— = 6
о 4У 20
2 Р -1'
4 К
+ В равно 1, то цепочка
2 2-х
26
2. |Фх |(х + у + 3)у = — = А
0 0 3
1 - х2 +1
3. |Фх |(х + у)у = 0 = В
-1 х2 +1
1 -И 1
4. | хФх | Фу = — = О
2 у х2
9
5. | фу |—фх = ^ = к
1 1 у
у
3 3-х
27
6. |Фх |(2х + у))у = — = Р
0 0 1 х2
21
7. |Фх|(ху - 4х + 2у -1) = "20 = Р
О
5
0
х
Преподавателю сегодня должен использовать различные инновации, соревновательные методики, и все те методы, при которых студенты как бы идентифицируют себя с учебным материалом. Можно согласиться, что «активные методы обучения - это методы, характеризующиеся высокой степенью включенности обучающихся в учебный процесс, активизирующие их познавательную и творческую деятельность при решении поставленных задач» [19, с. 5].
Тогда молодые люди переживают состояние успеха, что очень мотивирует их поведение. При проведении нестандартных занятий в форме соревнований студенты взаимодействуют друг с другом. Аудиторное занятие, основанное на соревновании, строится на игровом сюжете, а также командной форме учебной работы. Такое занятие должно быть интересным и побуждать молодых людей самостоятельно разобраться в предлагаемых заданиях. А также после глубокого совместного анализа имеющихся факторов в условии найти оптимальное решение.
Активные формы обучения предполагают как индивидуальное, так и групповое, командное решение поставленных преподавателем задач, качественно новое взаимодействие обучаемых и педагога. Однако, для их эффективного использования в практике преподавания требуется серьезная психологическая и методологическая подготовка [20].
Для азартной проверки теоретических знаний или для текущего контроля слабых студентов, а также для стимулирования их учебной активности эффективно использовать цепочку по теории, где некоторый математический термин из предыдущего предложения (утверждения, определения или теоремы) включается в каждое последующее утверждение. Ниже приведен пример такой цепочки, разработанной по теме «Функции многих переменных» [21].
1. Множество точек плоскости, в которых функция / принимает одно и то же постоянное значение, называется (1) линией уровня.
2. (2) Градиент в каждой точке перпендикулярен (1) линии уровня.
3. Скалярное произведение (2) градиента и единичного вектора, задающего это направление, есть (3) производная по направлению.
4. Если функция г = f (х, у) дифференцируема в некоторой точке (х0; у0),
то её (3) производная по направлению в этой точке существует и может
быть вычислена по формуле — (х0;у0) = — (х0;у0)сова + —(х0;у0)собР.
д1 дх ду
Если предложенная цепочка решена правильно, то верным итоговым результатом является формула для производной по направлению.
Для проверки владения теоретическим материалом можно также предложить студентам разгадать или создать кроссворд. Однако, продолжая идею нестандартного учебно-методического обеспечения в тестах, искомое слово кроссворда входит в последующие тестовые вопросы. При этом строго должен следить за корректностью определений и других предложений теории.
Исходя из такого подхода, студенты больше запомнят положений теории. Все потому что теоретические знания помогают им решить конкретную, в данном случае игровую, задачу. Приведем пример фрагмента теста, связанного с компьютерной безопасностью и криптографией [22].
Разгадав кроссворд, найдите недостающее слово в последующем тесте (рисунок 1).
1. Набор команд, который производит и распространяет свои копии в компьютерных системах и/или компьютерных сетях (компьютерный виРУс).
2. Наука о методах взлома зашифрованных сообщений (криптоанализ).
3. Отрасль математики, включающая в себя криптографию и криптоанализ (криптология).
4. Наука о сохранении секретных сообщений (криптография).
5. Математические функции, используемые для шифрации и дешифрации (криптографический алгоритм). .....
вв ии рр уу сс
кк рр ии пп тт оо ла нн аа лл ии зз
кк рр ии пп тт оо лл оо гг ии яя
к р и п т оо г р а ф и я
аа лл гг оо рр ии тт мм
Рисунок 1 - Кроссворд
Частотный анализ используется для того, чтобы произвести
+а) взлом некоторых симметричных шифров (например, шифр Вижи-нера);
б) взлом асимметричных шифров;
в) взлом блочных шифров;
+г) взлом шифров простой замены (например, шифр Цезаря);
е) взлом шифров гаммирования;
ж) взлом коротких сообщений стандартного содержания.
Наиболее креативным и продвинутым в плане математики студентам
можно предложить работать над проектами по созданию наборов задач по определенной теме. Для каждого примера проектируется параметрическая модель, что облегчает их дальнейшую программную реализацию. Это предполагает, что молодой человека не только прекрасно владеет математическим материалом, но и обладает хорошей техникой программирования. Например, приведем ниже задание с тремя параметрами.
Найти частные производные первого порядка для функции: г = аы+с.
Программа генерирует любое количество вариантов задач (листинг 1), присваивая входящим в задание параметрам возможные значения (они также вводятся в базу), На печать должно выводиться условие задачи и отдельно ответ, выраженные через те же параметры:
1)— = ahx+cy ln a • b, 2)— = abx+cy ln a • c.
dx dy
Можно воспользоваться готовыми ответами для самоподготовки или для упрощения и ускорения процесса проверки.
Листинг 1 - Реализация программы для генерации заданий
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
int main( ) {
srand((unsigned int) time (NULL)); FILE *f,*k;
f = fopen ("variants.txt", "w"); k = fopen ("answers.txt","w"); int a,b,s;
cout<<"Vvedite kolichestvo variantov: "; cin>>s;
for( int i=1;i<=s;i++)
{
a=rand()%10; if(a==0) a=1; b=rand()%10; if(b==0) b=1;
fprintf(f, "Variant %d \n", i); fprintf(k, "Variant %d \n", i); fprintf(f, "z=10A(%dx+%dy) \n \n",a,b);
fprintf(k,"dz/dx=%d*10A(%dx+%dy)*ln10\ndz/dy=%d*10A(%dx+%dy)* ln10 \n \n",a,a,b,b,a,b);
}
fclose (f); fclose (k); return 0;
}
Такая деятельность позволяет студентам по-другому оценить то, чему их обучают. Ведь для того чтобы знания превратить в практические действия и навыки, необходимо, чтобы эти знания стали личными убеждениями.
Очевидно, что образование как система, формирующая мировоззрение современного молодого человека не передается просто так. И целью образования являются не просто знания и умения, а определенные личностные качества, сформированные компетенции.
Способность обучаемых мыслить логически, оценивать, отбирать и использовать информацию, принимать решения самостоятельно, а также применять полученную в университете и школе систему математических знаний, умений и навыков для построения и исследования математических моделей, необходимых при решении профессиональных задач - все это составляет математичесуюя компетенциию.
Итак, «компетентностный подход является необходимым условием обеспечения непрерывности образования, его фундаментальности, а системообразующие единицы, в частности математические компетенции, выступают как конкретные цели высшего профессионального образования» [23, с 135].
Список литературы
1. Макаров, А.В. Инновационные образовательные системы в высшей школе: проблемы качественного развития / А.В. Макаров // Вышэйшая школа. - 2018. - № 2 . - С. 15-18.
2. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии.- М.: Педагогика, 1989. -190 с.
3. Гнеденко, Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 191 с.
4. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального исследования.- М.: Педагогика, 1986. - 240 с.
5. Далингер, В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике: Пособие для учителей и студентов. Омск: Изд-во ОГТТИ, 1992. - 88 с.
6. Далингер, В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей, - Омск, ОмИПКРО, 1993. - 323 с.
7. Кудрявцев, Л.Д. Мысли о современной математике и её изучении.-М.: Наука, 1977. - 112 с.
8. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1980. -143 с.
9. Лернер, И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1980. - 96 с.
10. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М., Знание, 1980. - 96 с.
11. Монахов, В.М., Формирование алгоритмической культуры школьников при обучении математике: пособие для учителя / В. М. Монахов, М. П. Лапчик, Н. Б. Демидович, Л.П. Червочкина. - М.: Просвещение, 1978. - 94 с.
12. Столяр, А.А. Педагогика математики. Минск: Вышейш. шк., 1986. - 418 с.
13. Макаров, А.В. Проектирование и реализация стандартов высшего образования / А.В. Макаров, В. Т. Федин. - Минск: РИВШ,2013. -318 с.
14. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа; пер. с англ. В.С. Бермана; под ред. И.М. Яглома. — 2-е изд. — М. : Наука, 1976. — 448 с.
15. Сетько, Е.А. Моделирование нестандартных проверочных заданий по различным темам ТФКП /Е.А. Сетько, В.Ю. Медведева // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. - 2018. - № 6 (42).- С.323-325.
16. Гончарова, М. Н. О некоторых инновациях при построении взаимодействия преподавателя и студентов /М.Н. Гончарова, Е.А. Сетько // Экономика. Образование. Право. Научные исследования состояния и развития современного общества [Электронный ресурс] : сб. науч. тр. по материалам II Ежегодной Междунар. науч.-практ. конф., Волгоград, 1-31 октября 2017 г.. - Волгоград : ИП Ващенко А. Н., 2017 . - С.522-528
17. Гончарова, М.Н. О математических конкурсах в контексте новых подходов к преподаванию в учреждении высшего образования / М.Н. Гончарова, Е.А. Сетько // Электронный научно-методический журнал «Университет образовательных инноваций». - 2016. - № 2.
18. Сборник задач по высшей математике. 2 курс / К.Н.Лунгу, В.П.Норин, Д. Т.Письменный, Ю.А.Шевченко - Пол ред. С.Н. Федина. - М.: АйрисПресс, 2004. -592 с.
19. Зарукина, Е.В. Активные методы обучения: рекомендации по разработке и применению: учеб.-методич. Пособие / Е.А. Зарукина, Н.А. Логинова, М.М. Новик.- СПб.: СПбГИЭУ, 2010.- 59 с.
20. Деева, Е. М. Применение современных интерактивных методов обучения в вузе: практикум / Е. М. Деева. - Ульяновск: УлГТУ, 2015. - 116
21. Высшая математика: учебник / Е.А. Ровба [и др.]. - Минск: Вышэйшая школа, 2018. - 398 с.
22. Алферов, А.П. . Основы криптографии. / А.П. Алферов, А.Ю. Зубов, А.С. Кузьмин, А.В Черемушкин - М.: Гелиос АРВ, 2001. - 479 с.
23. Плахова В.Г. Математическая компетенция как основа формирования у будущих инженеров профессиональной компетентности // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. 2008. №82-2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-kompetentsiya-kak-osnova-formirovaniya-u-buduschih-inzhenerov-professionalnoy-kompetentnosti (дата обращения: 30.01.2019
Seiko E.A., Cand.Ph.-Math.Sci., associate professor (e-mail: [email protected])
Yanka Kupala State University in Grodno, Grodno, Belarus
Medvedeva V. Y., trainee teacher
(e-mail: [email protected])
Yanka Kupala State University in Grodno, Grodno, Belarus
USING INNOVATIVE ACTIVE METHODS OF TEACHING FOR THE
FORMATION OF MATHEMATICAL COMPETENCE
The article examines the problems associated with the use of innovative teaching methods for the formation of students' mathematical competence.
Keywords: mathematical education, innovations in education, active methods, mathematical competence, competence-based approach.
