CC BY
48
УДК 378.147.88 ББК 74.5
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
I Е.В. Кузнецова
Аннотация. Анализ основных тенденций развития высшего образования в условиях информационного общества позволяет сделать вывод о том, что исследовательские умения сегодня являются как необходимым качеством современного компетентного специалиста, так и важнейшим инструментом развития творческого потенциала личности обучающегося. Проблема формирования исследовательских умений студентов математических специальностей сегодня актуальна, во-первых, в силу того, что математика и ее изучение предоставляют уникальные возможности для формирования практического опыта исследовательской деятельности, а во-вторых, в силу специфики и высокого интеллектуального уровня профессиональной деятельности специалистов-математиков. В статье выделены функции, определены педагогические и организационные условия активизации исследовательской деятельности студентов при обучении математике. Рассмотрены возможности организации научно-исследовательской деятельности студентов математических специальностей на примере изучения вероятностных разделов математики.
Ключевые слова: математическое образование, исследовательская деятельность студентов, процесс преподавания вероятности.
55
SOME ASPECTS OF THE ORGANIZATION OF STUDENTS-MATHEMATICIANS' RESEARCH ACTIVITY
| E.V. Kuznetsova
Summary. Analysis of the main trends in the development of higher education in the information society leads to the conclusion that research skills are necessary today as an attribute of a modern competent specialist, and as an essential tool for the development of the creative potential of the individual student. The problem of formation of research abilities of students of mathematical specialties is relevant today for two reasons. Firstly, mathematics and its study provide a unique opportunity for the formation of practical
experience in research activities. Second, the professional activity of mathematicians in modern conditions has a high intellectual level. The article highlights the functions of research activity and defines pedagogical and organizational conditions that enhance students' research activities in learning mathematics. The possibilities of organization of students' research activity on an example of studying probabilistic branches of mathematics are considered.
Keywords: mathematical education, research activity of students, process of teaching of probability.
56
В условиях информационного общества, основные черты которого — сложность динамизм, быстрое изменение техники и технологий, рост объемов информации, возникает острая необходимость в специалистах, обладающих высоким уровнем исследовательских компетенций, специалистах, способных успешно решать творческие задачи: от формулировки проблемы, выбора средств и методов ее решения, до реализации, осмысления и представления результатов исследования.
Поскольку в условиях информационного общества меняются требования к интеллектуальному, профессиональному и личностному уровню развития специалиста, в процессе обучения изменяется роль исследовательской деятельности: отныне она рассматривается как важнейший инструмент развития интеллектуального, волевого, творческого, нравственного потенциала обучающегося. Сегодня исследовательские умения необходимы каждому специалисту, а не только научному работнику. Поэтому в центре внимания и ученых, и педагогов-практиков оказались проблемы формирования исследовательской культуры (исследовательской компетентности) школьников и
студентов. Задача развития исследовательских умений в высшей степени актуальна при обучении студентов математических специальностей, поскольку в силу высокого интеллектуального уровня и особенностей данного направления подготовки профессиональные задачи для производственно-технологической и научно-исследовательской деятельности во многом совпадают. Не случайно Концепция развития математического образования в Российской федерации в качестве основного средства повышения уровня математического образования в высшей школе выделяет необходимость участия в математических исследованиях и проектах как студентов, изучаю -щих математику, так и их преподавателей [1].
В научно-педагогической литературе исследовательская деятельность подразделяется на учебно-исследовательскую деятельность (целью является выстраивание субъективно нового научного знания и расширение личностного опыта обучающегося) и научно-исследовательскую деятельность (целью является получение объективно нового социально значимого научного знания). Несмотря на различие целей, учебное ис-
следование сохраняет структуру и логику научного исследования и вследствие этого является полноценным средством формирования исследовательских умений. А.М. Новиков и Д.А. Новиков, анализируя сходство и различия учебной, исследователь -ской и практической деятельности, отмечают, что в современном информационном обществе намечается их дальнейшее сближение [2, с. 595]. С одной стороны, усложняются задачи практической деятельности, что требует для их решения применения научных подходов. С другой стороны, «наука в последние десятилетия устремилась к практике, стала с ней сближаться». Кроме того, в учебной и научной деятельности много общего: и та, и другая нацелены на получение нового знания, имеют инновационный характер. И нельзя не согласиться с тем, что «научная деятельность органически связана с учением — как только ученый перестает учиться, он перестает быть исследователем» [там же, с. 596]. И если при обучении в школе преобладает учебная исследовательская деятельность, то в вузе актуальна проблема организации перехода от учебной исследовательской деятельности в процессе изучения конкретных учебных дисциплин к творческой научно-исследовательской деятельности на старших курсах. По мере внедрения в процесс обучения активных, проблемных, исследовательских методов обучения, граница между учебными и исследовательскими умениями постепенно размывается.
В монографии [там же, с. 23] отмечается, что в силу исторических причин методология научного исследования разработана намного пол-
нее, чем методология других видов деятельности. Известны работы в области философии и методологии науки таких ученых, как В.И. Купцов, В.А. Лекторский, А.И. Ракитов, Г.И. Рузавин, В.С. Степин, Э.Г. Юдин и других. В области методологии научного исследования — работы В.И. За-гвязинского, И.А. Зимней, В.В. Кра-евского, А.М. Новикова и Д.А. Новикова и других. В области организации учебной исследовательской деятельности — работы В.А. Далингера, М.В. Степановой, А.П. Тряпицыной, Е.А. Шашенковой и других ученых и педагогов. Усиление интереса к проблеме формирования исследовательских умений, исследовательской компетентности в последние несколько лет находит свое отражение в появлении значительного числа диссертационных исследований (например, С.И. Абакумова, О.В. Гончарен-ко, А.А. Губайдуллин, И.А. Коваленко, С.Н. Лукашенко, А.М. Митяева, В.Г. Сотник, Т.Г. Цуникова, И.А. Янюк), в многочисленных журнальных статьях, материалах различных конференций.
Особый интерес представляют публикации, посвященные проблемам включения исследовательской деятельности в процесс обучения математике, поскольку математика и ее изучение предоставляют уникальные возможности как для формирования исследовательских умений и приобретения практического опыта исследовательской деятельности, так и для развития творческого потенциала личности в целом. Учебно-исследовательская деятельность как средство активизации познавательной деятельности школьников и различные проблемы ее организации
57
58
при обучении математике рассматриваются в работах В.А. Гусева, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, В.И. Крупича, Г.И. Саранцева и других. В монографии [3, с. 8] В.А. Да-лингер отмечает, что при выполнении исследовательских заданий в процессе обучения математике наиболее активно происходит усвоение ее методов и стиля мышления, воспитание познавательного интереса к различным аспектам математики, осознанного отношения к своему опыту. При этом в наибольшей степени исследовательская деятельность целесообразна при формировании понятий (выяснение существенных свойств, отношений и взаимосвязи понятий), изучении теорем (осознание фактов, отраженных в формулировке или доказательстве теоремы, построение контрпримеров, обобщение теоремы, выделение частных случаев), решении задач различными способами, систематизации учебного материала. Важнейшим условием, способствующим активизации исследовательской и познавательной деятельности на уроках математики, является разработка комплексов специальных заданий, требующих от учащихся самостоятельного поиска информации, принятия нестандартных решений. При разработке подобных комплексов заданий должны учитываться: специфика изучаемого раздела математики, уровень развития учащихся, психолого-педагогические аспекты организации поисково-исследовательской деятельности. В статье [4] выделяются следующие типы задач такого рода:
• задачи, развивающие умение ставить цели работы;
• задачи, развивающие умение анализировать условия заданной ситуации;
• задачи, развивающие умение выдвигать и обосновывать гипотезы;
• задачи, развивающие умение планировать решение проблемы;
• задачи, развивающие умение критически оценивать результат.
Более детальная классификация учебно-творческих задач для организации поисково-исследовательской деятельности учащихся на уроках математики проводится в соответствии с особенностями того или иного учебного материала, подлежащего усвоению. Например, задачи с неполными или избыточными данными, задачи на доказательство и т.д.
Несмотря на то, что многие результаты исследований по вопросам формирования учебно-исследовательских умений, организации поисково-исследовательской деятельности школьников при изучении математики справедливы и для обучения студентов в вузе, необходимо отметить ряд различий. В студенческие годы изменяются личностные характеристики: повышаются самостоятельность, творческая активность, интеллектуальная зрелость, ответственность за результаты своей деятельности, появляется профессиональная направленность интересов. Становится возможным переход от учебной исследовательской деятельности к полноценной научно-исследовательской деятельности. Проблемам реализации развивающего потенциала математики при обучении студентов вузов посвящены педагогические работы таких известных математиков, как Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, А.Я. Хинчин. От-
дельные аспекты организации исследовательской деятельности как средства формирования математической культуры студентов технических университетов рассмотрены в исследовании С.А. Розановой. Развитие исследовательской компетентности студентов технических специальностей изучается в работах С.И. Абакумовой, А.А. Ермаковой, С.Н. Лукашенко, В.Н. Осташкова, Г.М. Семеновой и других. В качестве главного фактора, определяющего вектор развития исследовательской компетентности будущих инженеров, авторы видят профессиональную направленность обучения математике. Так, например, в диссертационном исследовании С.И. Абакумовой в качестве основы развития исследовательской компетентности при обучении математике студентов инженерного вуза предлагается выстроить содержание учебного материала и процесс его усвоения в соответствии с логикой профессиональной направленности, моделируя познавательные и иссле-довательско-практические задачи инженерной деятельности, соответствующей специальностям конкретного направления [5]. Необходимо отметить, что в работах последних лет при изучении процесса становления исследовательской компетентности студентов подчеркивается необходимость междисциплинарной интеграции, а сам процесс, как правило, не ограничивается рассмотрением его в рамках отдельной учебной дисциплины. Творческий потенциал исследовательских заданий при обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений в подготовке прикладных математиков рассмотрен в работах В.С. Корнилова.
Возможности развития исследовательских умений посредством компьютерного практикума при обучении студентов математических специальностей стохастике обсуждаются в статье [6].
Обобщая результаты изучения научной литературы по данному вопросу и опираясь на собственный опыт организации учебной исследовательской и научно-исследовательской работы студентов, в качестве педагогических условий, обеспечивающих успешное включение исследовательской деятельности в процесс обучения, отметим необходимость:
• личностно-ориентированного подхода к обучению;
• включения задачи формирования исследовательской компетентности в содержание образования;
• использования активных, проблемных методов обучения;
• разработки и использования в учебном процессе специальных комплексов исследовательских задач, лабораторных работ, индивидуальных заданий для самостоятельной работы исследовательского характера;
• постепенного усложнения предлагаемых задач и усиления требований к качеству исследования;
• предоставления (по мере развития исследовательских умений и приобретения опыта исследовательской деятельности) большей самостоятельности и свободы в выборе целей средств и методов решения проблем, перехода от ориентировочной основы действий второго рода к ориентировочной основе действий третьего рода;
• поэтапного перехода от контроля и оценки со стороны преподавателя к самоконтролю и самооценке.
59
Кроме того, на основе изучения публикаций по данной тематике можно выделить следующие организационные условия исследовательской деятельности при обучении студентов в вузе:
• создание высокоинтеллектуальной, творческой среды, способствующей развитию интереса студентов к исследовательской деятельности;
• обеспечение возможности повышения квалификации профессорско-преподавательского состава;
• создание системы материального и морального поощрения участия в исследовательской деятельности как студентов, так и преподавателей, осуществляющих научное руководство;
• организацию совместной исследовательской деятельности студентов и преподавателей;
• поддержка профессиональной направленности исследовательской деятельности студентов посредством включения в научную работу кафедр.
Среди функций исследователь-60 ской деятельности студентов в учебном процессе необходимо выделить обучение, воспитание и развитие.
Обучение:
• предметным знаниям и достижение уровня понимания;
• основам исследовательской деятельности;
• приемам информационного поиска;
• способам продуктивной познавательной и практической деятельности;
• приемам использования вычислительной техники, прикладного программного обеспечения и современных технологий программирования;
• применению информационных технологий для решения коммуникативных задач;
• способам работы с литературой;
• правилам написания научных текстов.
Воспитание:
• самоорганизации и самоконтроля;
• умения работать в коллективе;
• ответственности за порученное дело;
• потребности в самообразовании и саморазвитии;
• самоорганизации и самоконтроля
• способности оценивать результаты своей деятельности.
Развитие:
• интеллектуальных, волевых, творческих способностей;
• эмоциональной сферы (так как продуктивная творческая деятельность дает сильнейший эмоциональный отклик).
Таким образом, в процессе исследовательской деятельности происходит единение всех уровней иерархической структуры личности (К.К. Платонов):
• верхний этаж — направленность личности: мировоззрение, ценностные ориентации, убеждения, стремления и т.д.;
• второй этаж — опыт человека: знания, умения, навыки, привычки;
• третий этаж — высшие психические процессы: интеллект (мышление, память, внимание), воля, эмоции [7].
Формирование исследовательских умений — длительный процесс. И если ранее студенты включались в научно-исследовательскую работу,
как правило, на третьем курсе, то есть по мере изучения специальных разделов математики, а на младших курсах исследованиями занимались единицы, то в условиях перехода на ФГОС и сокращения сроков обучения возникла необходимость организации исследовательской деятельности студентов уже на младших курсах при изучении дисциплин математического и естественнонаучного цикла. Это требует пересмотра подходов к организации исследовательской деятельности студентов в рамках изучения каждой учебной дисциплины, выявления общекультурного гуманитарного потенциала каждого изучаемого раздела математики. Так, например, в условиях информационного общества вероятностные идеи и методы приобретают особое значение, ибо присутствие случайностей в природных процессах, технике, экономике и других отраслях человеческой деятельности, развитие производства, информатизация общества поставили перед человечеством ряд задач и проблем, решить которые под силу только специалисту, имеющему основательную стохастическую подготовку. Роль и место наук о случайном в формировании мировоззрения, в современном научном познании и практической деятельности, вопросы определения целей и ценностей курса стохастики в математической подготовке студентов рассмотрены в [8; 9].
Необходимо отметить, что исследовательская деятельность студен -тов при обучении стохастике является мощным фактором активизации их познавательной деятельности, если она включает как решение учебных исследовательских задач
при изучении учебных дисциплин, (например, выполнение лабораторной работы «Вычисление определенного интеграла методом «Монте-Карло в курсе теории вероятностей), так и полноценное участие в научно-исследовательской работе. В целях активизации учебно-исследовательской деятельности студентов при изучении вероятностных разделов математики были разработаны системы задач, индивидуальных домашних заданий, заданий для выполнения лабораторных и курсовых работ по таким дисциплинам как теория вероятностей, случайные процессы, эконометрика [10]. Вопросы развития вероятностного мышления и формирования понятий посредством решения исследовательских задач с применением ЭВМ рассмотрены в [11]. Но поскольку понятие вероятности неотделимо от исследования сложных самоорганизующихся систем, в том числе в науках о человеке и обществе, вероятностные методы и идеи обладают значительным потенциалом при организации научно-исследовательской работы студентов математических специальностей.
Научно-исследовательская работа студентов кафедры прикладной математики начинается в пятом семестре, когда пройдены основные общеобразовательные дисциплины, а изучение специальных разделов математики только начинается. При этом особо остро встает вопрос выбора области и темы исследования. Во-первых, они должны быть близки и интересны студентам. Во-вторых, средства и методы решения поставленных задач должны быть доступны и понятны, опираться на материал, изученный в учебных дисциплинах,
62
находиться в зоне ближайшего развития. В этом случае научно-исследовательская работа студентов становится своеобразным катализатором учебного процесса. Такой сферой может стать применение статистических методов в исследовании удовлетворенности студентов качеством обучения в вузе. Актуальность и значимость данной тематики обусловлена тем, что идея вероятности лежит в основе наук о количественных соотношениях в социальных и экономических явлениях и потому требует глубокого осмысления и усвоения. Кроме того, проблема управления качеством актуальна для функционирования любой организационной системы, в том числе и для образовательного учреждения. Категория «качество» имеет множество аспектов, поэтому взгляд студентов на учебный процесс, их точка зрения, их оценка представляют несомненный интерес и для преподавателей, и для руководства, если образовательное учреждение ориентировано на самосовершенствование.
В соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий первым шагом является мотивация — осознание важности поставленной проблемы, личной заинтересованности в получении результатов. Главный принцип данного этапа — понимание цели предстоящей деятельности.
На втором этапе строится ориентировочная основа действий: в процессе обсуждения выявляются и выстраиваются необходимые этапы работы, начиная со знакомства с философской категорией «качество», изучения подходов к оценке качества образования (общекультурный уровень), а также изучение методов ста-
тистической обработки результатов исследования (профессиональный уровень). После завершения изучения научной литературы студенту необходимо принять решение, будет ли он использовать готовые методики, или предложит что-то свое, аргументировав свою точку зрения, какие статистические методы целесообразно использовать для обработки результатов. Главный принцип данного этапа — понимание смысла и особенностей предстоящей деятельности.
Третий этап — материализованный — включает в себя осуществление плана намеченных действий: проведение опросов, написание программ, проведение расчетов. При этом у студентов есть возможность обсудить друг с другом и с преподавателем промежуточные результаты и возникающие в ходе исследования проблемы. Главный принцип данного этапа — самоконтроль.
Четвертый этап — осмысление результатов исследования, написание отчета. Главный принцип данного этапа — самостоятельность.
Пятый этап — выступление с докладом. Наиболее интересные результаты докладываются на научных конференциях и научно-методическом семинаре кафедры прикладной математики. Примером таких публикаций являются работы [12; 13].
Таким образом, в процессе данной исследовательской деятельности происходит:
• практическое усвоение методологии научного исследования;
• расширение опыта работы с научной литературой по специальности;
• более глубокое понимание учебного материала, изученного в
курсе теории вероятностей и математической статистики;
• овладение новыми более сложными методами анализа и обработки данных;
• знакомство с новыми возможностями приложения математики в решении актуальных задач, изучение предметной области;
• совершенствование навыков работы с прикладным программным обеспечением (статистические функции Excel, Statistica, Stata);
• приобретение опыта общения и публичного выступления;
• обеспечение единства научно-исследовательского и учебного процессов;
• формирование и углубление как предметных знаний, умений и навыков, так и универсальных общекультурных компетенций,
• что обеспечивает подготовку компетентного специалиста.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Концепция развития математического образования в Российской федерации [Электронный ресурс] - URL: http://pravo.gov. ru:8080/page.aspx?81743 (дата обращения 27.01.14).
2. Новиков, А.М. Методология [Текст] / А.М. Новиков, Д.А. Новиков. - М. : Син-тег, 2007. - 668 с.
3. Далингер, В.А. Поисково-исследователь-/ ская деятельность учащихся по математике [Текст] / В.А. Дплингер. - Омск : Изд-во ОмГПУ, 2005. - 456 с.
4. Далингер, В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся как основа их развития [Текст] / В.А. Далингер // Современные проблемы науки и образования. - 2006. - № 5. - С. 30-31.
5. Абакумова, С.И. Формирование исследовательской компетентности студентов вуза при изучении математики : автореф. дис.
... канд. пед. наук: 13.00.08 [Текст] / С.И. Абакумова. - Ставрополь, 2009. - 23 с.
6. Кузнецова, Е.В. Роль компьютерного моделирования в формировании стохастической культуры студентов технического университета [Текст] / Е.В. Кузнецова // Российский научный журнал. - 2010. -№ 3. - С. 185-190.
7. Платонов, К.К. Структура и развитие личности [Текст] / К.К. Платонов. - М. : Наука, 1986. - 255 с.
8. Кузнецова, Е.В. Культурологический подход как методологическая основа преподавания курса стохастики в техническом университете [Текст] / Е.В. Кузнецова // Сибирский педагогический журнал. -2011. - № 1. - С. 23-31.
9. Кузнецова, Е.В. Аксиологические аспекты преподавания курса стохастики в условиях информационного общества [Текст] / Е.В. Кузнецова // Сибирский педагогический журнал. - 2011. - № 2. - С. 80-87.
10. Кузнецова, Е.В. Компьютерный практикум по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие [Текст] / Е.В. Кузнецова, А.В. Галкин, С.А. Жбанов. - Липецк : ЛГТУ, 2011. - 80 с.
11. Кузнецова, Е.В. О формировании вероятностного стиля мышления студентов математических специальностей [Текст] / Е.В. Кузнецова // Инновации в образовании. - 2013. - № 5. - 27-34.
12. Греченева, Н.С. Автоматизация прохождения самоактуализационного теста как часть исследования качества обучения в вузе [Текст] / Н.С. Греченева // IX Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами» (Липецк 21-24 мая 2012 г). Т. 2. - Липецк, 2012. - С. 104-106.
13. Кузнецова Е.В. Применение кластерного и корреляционного анализа для изучения уровня удовлетворенности студентов качеством высшего профессионального образования [Текст] / Е.В. Кузнецова, Е.В. Смирнова // Инновации и информационные технологии в образовании. Материалы II Всероссийской научно-практической конференции. - Липецк, 2009. -С. 184-188.
63
REFERENCES
1. Koncepcija razvitija matematicheskogo obrazovanija v Rossijskoj federacii [The concept of development of mathematical education in the Russian Federation], URL: http://pravo.gov.ru:8080/page.aspx?81743 (data obrashhenija 27.01.14).
2. Novikov A.M., Novikov, D.A. Metodologija [Methodology], M., Sinteg, 2007, 668 p.
3. Dalinger V.A. Poiskovo-issledovatel'skaja dejatel'nost' uchashhihsja po matematike [Search and research activities of pupils for mathematics], Omsk, Izd-vo OmGPU, 2005, 456 p.
4. Dalinger V.A. Poiskovo-issledovatel'skaja dejatel'nost' uchashhihsja kak osnova ih razvitija [Search and research activities of students as the basis for their development], Sovremennye problemy nauki i obrazovanija, 2006, No 5, pp. 30-31.
5. Abakumova S.I. Formirovanie issledovatel'-skoj kompetentnosti studentov vuza pri izuchenii matematiki [Formation of research competence of university students in the study of mathematics], Avtoref. dis. ... kand. ped. nauk: 13.00.08, Stavropol', 2009, 23 p.
6. Kuznetsova E.V. Rol' komp'juternogo mod-elirovanija v formirovanii stohasticheskoj kul'tury studentov tehnicheskogo universite-ta [The role of computer modeling in the development of stochastic culture of engineer-
Gfl ing students], Rossijskij nauchnyj zhurnal, 64 2010, No 3, pp. 185-190.
7. Platonov K.K. Struktura i razvitie lichnosti [Structure and development of the individual], M., Nauka, 1986, 255 p.
8. Kuznetsova E.V. Kul'turologicheskij podhod kak metodologicheskaja osnova prepoda-vanija kursa stohastiki v tehnicheskom uni-versitete [Culturological approach as a methodological basis of teaching stochastics at
the technical university], Sibirskij peda-gogicheskij zhurnal, 2011, No 1, pp. 23-31.
9. Kuznetsova E.V. Aksiologicheskie aspekty prepodavanija kursa stohastiki v uslovijah informacionnogo obshhestva [Axiological aspects of teaching the stochastics in the information society], Sibirskij pedagogicheskij zhurnal, 2011, No 2, pp. 80-87.
10. Kuznetsova E.V., Galkin A.V., Zhbanov S.A. Komp'jutemyj praktikum po teorii verojat-nostej i matematicheskoj statistike [Computer workshop on probability theory and mathematical statistics], Lipetsk, LGTU, 2011, 80 p.
11. Kuznetsova E.V. O formirovanii verojatnost-nogo stilja myshlenija studentov matemat-icheskih special'nostej [On the formation of a probabilistic way of thinking students of mathematical specialties], Innovacii v obra-zovanii, 2013, No 5, pp. 27-34.
12. Grecheneva N.S. Avtomatizacija prohozh-denija samoaktualizacionnogo testa kak chast' issledovanija kachestva obuchenija v vuze [Automation passage of self actualization test as part of the study the quality of teaching in high school], IX Vserossijskaja shkola-konferencija molodyh uchenyh «Up-ravlenie bolshimi sistemami» (Lipetsk 2124 maja 2012 g.). Tom 2, Lipetsk, 2012, pp. 104-106.
13. Kuznetsova E.V., Smirnova E.V. Primenenie klasternogo i korreljacionnogo analiza dlja izuchenija urovnja udovletvorennosti stu-dentov kachestvom vysshego professional'-nogo obrazovanija [Use of cluster and correlation analysis to study the level of satisfaction with the quality of students of higher education], Innovacii i informacionnye teh-nologii v obrazovanii. Materialy II Vserossi-jskoj nauchno-prakticheskoj konferencii, Lipetsk, 2009, pp. 184-188.
Кузнецова Елена Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики Липецкого государственного технического университета; докторант кафедры теоретической информатики и дискретной математики Московского педагогического государственного университета, [email protected] Kuznetsova E.V., PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor, Applied Mathematics Chair, Lipetsk State Technical University, Post-graduate Student, Moscow State Pedagogical University, [email protected]
