Использование долговременной памяти временных рядов для их предпрогнозного анализа Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭКОНОМИКА: ВОПРОСЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ

© 2005 г. В.А. Перепелица, Ф.Б. Тебуева, Н.С. Эбзеева, Н.Ф. Овчаренко

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДОЛГОВРЕМЕННОЙ ПАМЯТИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ДЛЯ ИХ ПРЕДПРОГНОЗНОГО АНАЛИЗА

1. Предмет исследования, постановка задачи

Объектом настоящего исследования являются магазины торгово-закупочной сети, ориентированной на обслуживание малоимущих потребителей; предмет исследования - временные ряды (ВР) трехдневных объемов (в штуках) реализации однородного товара. Цель статьи - предпро-гнозный анализ рассматриваемых ВР с использованием инструментариев статистического и фрактального анализа [1-3]. Наряду с получением предпрогнозной информации предполагается сравнительный анализ ВР, относящихся к различным видам товара и к различным календарным периодам этой реализации (дефолт 1998 г. и период после него).

Предлагаемый инструментарий апробирован на конкретных ВР

(У1 =< у/ >) =< г* >), I = 1, 2,..., п, ( = 1, 2, где индексом г занумерованы уровни (наблюдения), т.е. индекс г означает номер очередного трехдневного объема (уровня) продажи товара; п = 119 - количество наблюдений; 1 - индекс, которым занумерованы годы рассматриваемого периода

1 = 1 - 1998 г., 1 = 2 - 1999 г.; г* - количество реализованного товара в течение /-го наблюдения в 1-м году.

Графическое представление этих рядов дано на рис. 1-4.

6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116

Рис. 1. Гистограмма ВР Z1 объема продаж одной группы товаров «Мыло»

за 1998 г.

2. Результаты статистического анализа рассматриваемых ВР

В процессе статистического анализа рассматриваемых ВР одним из важнейших является вопрос о том, подчиняются ли уровни рассматриваемых ВР нормальному закону.

Визуализируя ВР, представленные на рис. 1-4, с очевидностью убеждаемся, что они весьма далеки от подчинения нормальному закону. Под-

тверждают это гистограммы эмпирических распределений ВР Zt, t = 1,2 и Yt, t = 1, 2 (рис. 5-6).

800 -| 600 -400 -200 -

0

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116

Рис. 2. Гистограмма ВР 72 объема продаж одной группы товаров «Мыло»

за 1999 г.

JIWWIM

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81

91 96 101 106 111 116

Рис. 3. Гистограмма ВР Y1 продаж одной группы товаров «Средства для бритья» за 1998 г.

160 п 120 80 -40 -

0

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91

101 106 111 116

Рис. 4. Гистограмма ВР Y продаж одной группы товаров «Средства для бритья» за 1999 г.

1,2 1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0

0,300,250,20 0,150,100,05 0,00

Рис. 5. Эмпирическое распределение ВР 71 и 72 объема продаж одной группы товаров «Мыло» соответственно за 1998 и 1999 г.

z

80

40

0

0,4 -| 0,3 -0,3 -0,2 0,2 -0,1 0,1 0,0

Рис. 6. Эмпирическое распределение ВР У1 и У2 объема продаж одной группы товаров «Средства для бритья» соответственно за 1998 и 1999 г.

Об отсутствии подчинения нормальному закону говорят также данные табл. 1.

Таблица 1

Численные значения коэффициентов асимметрии и эксцесса для рассматриваемых ВР

41,71

ВР Коэффициент

асимметрии A(Z'), A( Y*) эксцесса E(Z'), E(Yt)

Z1 8,95 90,77

Z2 0,45 2,39

г1 -0,03 2,31

г2 2,21 13,95

С точки зрения предфрактального анализа ВР, интересно проанализировать динамику поведения наблюдаемых ВР в преддверье финансово-экономического краха (дефолт в августе 1998 г.).

На рис. 7 представлены скользящие средние соответственно ВР 7 и ВР У1, где началу реальной краховой реакции покупательского спроса (на дефолт) соответствует точка 27 на оси абсцисс этих графиков. Визуализация предкраховых частей позволяет выявить в них осцилляционные структуры [4], сигнализирующие о надвигающемся критическом состоянии. В терминологии книги в указанных частях этих графиков содержатся осцилляции с частотами, растущими по мере приближения критического времени [4].

(«Средства для бритья», 1998 г.)

На рис. 7 частоты указанных осцилляций для ВР 71 можно представить на оси абсцисс интервалами (3, 11), (11, 17), (17, 21), (21, 25), длины которых равны соответственно 8, 6, 4, 4 единиц наблюдений, и соответственно для ВР Г1 частоты указанных осцилляций можно представить на оси абсцисс интервалами (7, 14), (14, 20), (20, 24), (24, 26), длины которых равны соответственно 7, 6, 4, 2 единиц наблюдений. Полученные значения частот позволяют утверждать, что динамике ВР в предкраховый период присущи логопериодические колебания [4]. (Логопериодичность означает «сжатие» длины периода по мере движения вдоль оси времени).

Визуализация рис. 7 и соответствующих ему отрезков ВР на рис. 1, 3 выявляет признак кооперативного поведения [4] двух групп товаров в краткосрочный период проявления последствий дефолта: объемы реализации товаров группы «Средства для бритья» падают до нуля (крах в негативном смысле), в то время как объемы реализации группы товаров «Мыло» демонстрируют семикратный выброс вверх (крах в позитивном смысле).

Как отмечено в [3], в контексте предпрогнозного анализа особое значение придается тому, содержит ли рассматриваемый ВР «тяжелый хвост» [2] или не содержит. Характер изменения веса «тяжелого хвоста» можно измерить значением коэффициента эксцесса. Для всякого нормального распределения коэффициент эксцесса принимает одно и то же значение Е = 3. Чем больше для данного ВР отклоняется значение его коэффициента эксцесса от числа 3, тем в большей степени зависит поведение этого ВР от его «хвоста».

Кроме того, с целью выявления «тяжелых хвостов» каждого ВР вычисляются и сравниваются вклад в значение коэффициента эксцесса точек «головы» [3] (т.е. точек в окрестности ±3стотносительно математического ожидания М) и вклад в значение точек «тяжелого хвоста» (т.е. точек за пределами окрестности «головы» М ± 3о; где ст- стандартное отклонение уровней рассматриваемого ВР).

Согласно табл. 2, из четырех рассматриваемых ВР «тяжелыми хвостами» обладают 2 из них - это 71 (ВР «Мыло» - 1998 г.) и Г2 (ВР «Средства для бритья» - 1999 г.). В одном из этих рядов наличие «тяжелого хвоста» обусловлено семикратным выбросом увеличения объемов продаж в календарной окрестности дефолта (рис. 1). Наличие «тяжелых хвостов» в ВР Г2 обусловлено не выбросом, а падением средних объемов продаж (и в 2 раза) при сохранении событийной составляющей в виде традиционного трехкратного увеличения объемов продаж накануне 23 февраля. В качестве основного вывода из результатов, полученных в процессе статистического анализа рассматриваемых ВР, можно утверждать о слабой прогно-зируемости этих ВР с помощью классических методов прогнозирования, базирующихся на трендах и автокорреляции.

Таблица 2

Предпрогнозный анализ рассматриваемых ВР

Показатель ВР

Z1 Z2 Г1 Г2

Значение коэффициента эксцесса Е 90,77 2,38 2,3 13,94

Вес точек «головы» Еъ" (М) 0,15 1,69 1,53 1,94

Вес точек «тяжелого хвоста» Е > 3 а 90,62 0,69 0,77 12,00

3. Фрактальный анализ рассматриваемых ВР

Целью фрактального анализа какого-либо ВР является обнаружение наличия в нем долговременной памяти, оценка ее глубины, а также значение показателя Херста H. [3]. Кроме того, эта цель предусматривает определение такой характеристики, как трендоустойчивость или, наоборот, «возврат к среднему чаще, чем в случайном поведении ВР», а также выявление квазициклов [3, 5]. Знание перечисленных фрактальных характеристик рассматриваемого ВР представляет аналитику предпрогнозную информацию, т.е. позволяет ему оценить перспективность надежного прогнозирования ВР с помощью клеточно-автоматной прогнозной модели [6].

Основным инструментарием фрактального анализа ВР является алгоритм R/S-анализа, краткое описание которого можно найти в [3]. Приведем его более подробное описание, используя обозначения ВР Z и его начальных отрезков ZT= zj,z2,...,zT, т = 3,4,...,n, для каждого из которых

- J т

вычисляем текущее среднее zT = — 2 zi. Далее для каждого фиксирован-

т i=J

ного Zт, т = 3,4,...,n вычисляем накопленное отклонение для его отрезков длины т XTt = 'Z{ul -uT), t = 1,т. После чего вычисляем разность

i=J

между максимальным и минимальным накопленными отклонениями R = R (т) = max {Хт t) - min {Хт t), которую принято называть термином

1<t<TV ' ' 1<t<Ty ' '

«размах R». Этот размах нормируется, т.е. представляется в виде дроби R/S, где S = S(t) - стандартное отклонение для отрезка ВР ZT 3 < т< п.

Показатель Херста H = Н(т) получаем из соотношения R/S = {a ,

Н = Н(т). Логарифмируя обе части этого равенства и полагая согласно [3] a = 1/2, получаем значения декартовых координаты (хт,ут) точек Н -

траектории, ординаты которых ут = H (т)

log (R (т)/5 (г)) log (г/2)

и абсциссы

хт = logT , т = 3,4,...,n .

На выходе алгоритма R/S-анализа получается также R/S-траектория, которая представляется в логарифмических координатах последовательностью точек, у которых абсциссы хт = logr, а ординаты

(хт+1,ут+1), т = 3,4,...,п-1, получаем графическое представление Я/Б-

траектории (Н-траектории) в логарифмических координатах.

Одной из основных фрактальных характеристик ВР является цвет шума [3, 7], который соответствует этому ряду на том или другом временном отрезке. Значения Н > 0,6 определяют собой черный цвет шума. Чем больше значение Не [2/3,1], тем большая трендоустойчивость присуща соответствующему отрезку ВР. Значения Н в окрестности 0,4 < Н < 0,6 определяют собой окрестность белого шума, который соответствует «хаотичному поведению ВР» и, следовательно, наименьшей надежности прогноза. Значения Н в окрестности и 0,3±0,1 определяют собой пребывание соответствующего отрезка ВР в области розового шума. Розовый шум говорит о присущем рассматриваемому отрезку ВР свойстве антиперси-стентности [3], т.е. имеет место случай, который означает, что ВР «реверсирует чаще, чем ряд случайный» (частый возврат к среднему). Рассматриваемым в настоящей работе рядам присущи черный и белый шумы, а также, нестрого говоря, «серый шум», соответствующий области нечеткого разграничения между областями черного и белого шумов.

Основанием для утверждения о том, что ВР 2 обладает долговременной памятью является выполнение следующего условия: его Н-траектория через несколько своих начальных точек оказывается в области черного шума, а для его Я/Б-траектории эти точки вхождения в черный шум демонстрируют собой наличие тренда. Глубину этой «памяти о начале ряда» определяет такой номер т= I, для которого выполняется следующее условие: в точке I Н-траектория, находясь в области черного шума, получает отрицательное приращение, а Я/Б-траектория в этой точке демонстрирует так называемый «срыв с тренда» [3, 7], т.е. резкое изменение тренда предшествующих точек 3, 4,..., I этой Я/Б-траектории. При этом после срыва Я/Б-траектория на этот тренд не возвращается.

Фрактальный анализ рассматриваемого ВР 2 = {г^, / = 1, п в целом

начинается с формирования на базе этого ВР семейства 5

r = 1, 2,..., m, состоящего из m < n временных рядов \

Соединяя отрезком соседние точки (хт,ут)

и

i = 1,2,...,nr, где ряд Zr получается путем удаления первого элемента

z[в ряде Zr. Здесь m определяется как наибольшее значение индекса

r такое, что ряд Zm еще имеет точку смены тренда в его R/S-траектории. Исходный ВР Z также принадлежит семейству S(Z), в котором ему присвоено значение индекса r = 0.

В качестве иллюстративного примера рассмотрим на рис. 8, 9 R/S-траекторию и ^-траекторию для отрезка Z1,r из семейства S(Z1) рассматриваемого ВР Z1, учитывая при этом то, что представление этих траекторий начинается с третьей точки (i = 3), т.е. на графиках R/S- и ^-траекторий не представляются начальные точки i = 1 и i = 2 в силу особенностей алгоритма R/S-анализа.

На основании визуализации представленных на рис. 8 траекторий делаем следующий вывод: смена тренда R/S-траектории в точке l = 4, сопровождаемая уходом H-траектории из зоны черного шума H(4) » 0,8 в зону белого шума H(5) » 0,5, позволяет глубину памяти о начале ряда

Z1, e S (Z1) оценить числом l = 4.

1,4

1,2

S2 1,0 си

го 0,8 о

_ 0,6 0,4 0,2 0,0

Отрицательное приращение

И-траекгория 7 Смена тренда без возвращения '»Смена тренда с возвращением

0,0 0,5 1,0 1,5

1од(номер наблюдения)

2,0

2,5

Рис. 8. R/S- и H-траектории ВР «Мыло» - 1998 г. Z1 e S (Z)

Как видно из рис. 9, смена тренда R/S-траектории в точке l = 3, сопровождаемая уходом H-траектории из зоны черного шума H(4) » 0,9 в зону розового шума H(5) » 0,3, позволяет глубину памяти о начале ряда

1 31 / 1 \

Z ' e S (Z ) формально оценить числом l = 3. Последнее означает отсутствие трендоустойчивости, что подтверждает визуализация рассматриваемого ВР на рис. 1 (предельно частое чередование положительных и отрицательных приращений уровней ВР Z1).

3

1,2 1,0 f 0,8 I 0,6

0,4 0,2 0,0

Отрицательное приращение

УБ-траектория Н-траектория

Смена тренда

0,0

0,5

1,0 1,5

log (номер наблюдения)

2,0

2,5

Рис. 9. R/S- и H-траектории ВР «Мыло» - 1998 г. Z1'3' е S (Z)

Осуществляя R/S-анализ для каждого представителя семейств SI Y

и S\ Z1

получаем соответственно последовательности значений

l'r = l\ Y1' I и l'l = l\ Z1' |' r = 1' 2'...' m глубины памяти о начале каждого

из соответствующих ВР 7 е Б^ и 2 е Б^2 J , / = 1, 2. Эмпирические распределения этих значений служат базой для представления в виде нечеткого множества (НМ) оценки «глубины памяти рассматриваемого ряда в целом».

На рис. 10, 11 представлены эмпирические распределения значений глубины памяти соответственно для ВР 71 и ВР 21. На основании этих данных с помощью предложенного ниже алгоритма вычисляется глубина памяти для каждого из рассматриваемых ВР в целом. Память конкретного ряда в целом адекватно представляется в виде НМ [8], которое для ВР Т1

обозначим через Ь(т 1 ) = {(1;м())}, где областью определения носителей I является множество М значений «глубины памяти о начале ряда»

t' [ t для каждого ВР Z ' из семейства S\ Z

[8].

Алгоритм оценки «глубины долговременной памяти всего ряда в целом» и представления ее в виде нечеткого множества состоит из 3 этапов:

Этап 1. Формирование на базе ВР 2 семейства Б(2)=^2г^, 2г = , I = 1, 2,., пг, г = 1, 2,..., т, состоящего из т временных рядов , где индексом I занумерованы элементы г-го ряда, получаемого из

3

(г - 1)-го ВР 2г 1 путем удаления его первого элемента 2[ 1. Здесь т определяется как наибольшее значение индекса г такое, что ряд 2т ,

I = 1, 2,..., пт еще имеет точку смены тренда в его ЛЛ-траектории; исходный ВР 2 также принадлежит семейству (2), в котором ему присвоено значение индекса г = 1.

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

М(I)

ППпП

1

5

7

11

13

15

Рис. 10. Графическое представление НМ глуубины памяти для ВР 2 объема продаж одной группы товаров «Мыло» - 1998 г.

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

М( I)

О

1

3

5

7

11

13

15

Рис. 11. Графическое представление глубины памяти для ВР У1 объема продаж одной группы товаров «Средства для бритья» - 1998 г.

Этап 2. Осуществляет Л/5-анализ временных рядов из семейства 5(2) и формирование НМ значений глубины памяти о начале ряда для каждого ВР из этого семейства.

Пусть для каждого из ВР 2г = ^, I = 1, пг, г = 1, т в результате его

Л/5-анализа построены Л/5-траектория и ^-траектория, определяющие собой номер точки 1Г, в которой произошла смена тренда, т.е. 1г - это номер I = 1г находящейся «выше» зоны белого шума первой по порядку точ-

I

I

ки, в которой ^-траектория получила отрицательное приращение, а R/S-траектория сменила тренд.

Введем следующие обозначения: N(1) - количество всех рядов Zr из

семейства S(Z), у каждого из которых номер точки смены тренда lr равен

числу l; l0 = min l ; L = max I ; m = ^N (l); d (l) =N(l) - доля

1 <r < mr i< r <m l=l° m

таких рядов в семействе S (Z), у каждого из которых потеря памяти произошла на глубине l; L(Z) = {l} - множество значений номеров точек смены тренда в рядах из семейства S(Z); L(Z) = {(l, ¿u(l))}, l e L(Z) -

нечеткое множество глубины памяти для начального ВР Z в целом; ¿u(l) -это значения функции принадлежности «глубины l» нечеткому множеству

L(Z). Значения ¿u(l) пропорциональны числам d(l), l e L(Z), они получаются путем нормирования значений долей d(l) так, что /Ж],) < 1 для всякого l e L(Z).

Результат работы этапа 2 для ВР Z1(«Мыло», 1998 г.) представлен в табл. 3. Значения элементов ¿u(l) последней строки в табл. 3 вычисляются следующим образом. Сначала находим максимальную долю d* = max d (l) (в табл.1 значение d* = 0,27) и соответствующую ей глу-

leL(Z) v 7

бину l. Далее для каждой глубины l экспертным путем устанавливается значение функции принадлежности ¿и = Ж) (в табл. 3 значение /ж = ¿(6) = 0,9). После чего для остальных элементов l e L(Z') соответствующие им значения функции принадлежности ¿ (l) вычисляются по фор*

муле u(l) = Ж d (l). d

Таблица 3

Результат работы этапа 2 для ВР Z1 («Мыло», 1998 г.)

l 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

N(l) 32 22 17 15 6 6 4 6 1 0 0 1 1 1

d(l) 0,29 0,2 0,15 0,13 0,05 0,05 0,04 0,05 0,01 0 0 0,01 0,01 0,01

/Ж) 0,86 0,59 0,46 0,4 0,16 0,16 0,11 0,16 0,03 0 0 0,03 0,03 0,03

Этап 3. Формирование НМ «глубины памяти ВР 71 в целом» осуществляется путем попарного объединения элементов первой и последней строк табл. 3, из которой получаем НМ для ВР 7 в целом: Щ1)= {(3;0,86), (4;0,59), (5;0,46), (6;0,4), (7;0,16), (8;0,16), (9;0,11), (10;0,16), (11;0,03), (12;0), (13;0), (14;0,03), (15;0,03), (16;0,03)}. (1)

Изображенное на рис. 11 НМ ВР Y1 имеет следующее числовое представление:

L(Yl) ={(3;0'94)' (4;0,94), (5;0,94), (6;0'83), (7;0'72)' (8;0,94), (9;0,17), (10;0'17)' (11;0'17), (12;0,06), (13;0Д1), (14;0,00), (15;0,06)}. (2)

Примечание 1. С точки зрения предпрогнозного анализа наиболее существенным свойством нечетких множеств (1) и (2) (рис. 10, 11) является то, что этим рядам в существенной мере присуща глубина памяти l = 3 (со значением функции принадлежности ¿и(3) » 0,9). Этот факт означает наличие весьма частого чередования отрицательных и положительных приращений их уровней и, как следствие, свойство слабой трендоустойчивости [3]' присуще такому ВР.

4. Качественные выводы о предпосылках надежного прогнозирования рассматриваемых временных рядов на базе фрактального анализа

Каждый из рассмотренных ВР Y1 и Z1 обладает долговременной памятью, относительно которой можно отметить как схожие, так и различительные характеристики. Из полученных результатов фрактального анализа вытекают следующие утверждения.

1. Говоря о схожести, можно отметить практически одинаковую область значений глубины памяти l: l е {3, 4,., 16} и l е {3, 4,., 15} для ВР Y1 и Z соответственно. Причем преобладающее значение глубины памяти в обоих случаях принадлежит первой половине каждого из этих множеств.

2. В процессе реализации фрактального анализа проявилась схожесть характера трендоустойчивости рассмотренных рядов: для большинства значений глубины l (т.е. чаще всего) H-траектория достигала области «черного» шума, точнее значений H > 0,8, а в точке срыва с тренда H-траектория уходила в область «серого» или «белого» шума (типичное поведение R/S- и H-траекторий).

Из сформулированных выводов вытекает основание ожидать недостаточную степень надежности прогнозирования рассматриваемых ВР объема продаж товаров с помощью одного лишь клеточного автомата [6]. Для повышения надежности прогнозирования целесообразно применение моделей, базирующихся на гибридном использовании долговременной памяти, в частности, комбинирования результатов клеточно-автоматной прогнозной модели [6] и разложения фазового портрета ВР на квазициклы [9, 10].

Литература

1. Сигел Э. Ф. Практическая бизнес-статистика. М., 2002.

2. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов. Ростов н/Д, 2002.

3. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М., 2000.

4. Сарнотте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах. М., 2003.

5. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Узденов РХ. Квазициклы временных рядов жилищного строительства // Новые технологии в управлении, бизнесе и праве: Тр. III междунар. конф., г. Невинномысск, 30 мая 2003 г. Невинномысск, 2003. С. 159-163.

6. Перепелица В.А., Касаева М.Д., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Использование инструментария клеточных автоматов для формирования прогнозных нечетких значений урожайности на базе временного ряда // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 4. С. 5-11.

7. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск, 2001.

8. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень, 2000.

9. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Узденов РХ., Такушинов А.Р. Различие фрактальных свойств временных рядов с наличием и отсутствием долговременной памяти // Новые технологии в управлении, бизнесе и праве: Тр. IV междунар. конф., г. Невинномысск, 2004 г. Невинномысск, 2004. С. 184-188.

10. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. К проблеме выделения циклической компоненты в процессе прогнозирования // Экономическое прогнозирование: модели и методы - 2004: Тр. Всерос. науч.-практ. конф. Воронеж, 2004. С. 35-39.

Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия 15 июня 2005 г.

© 2005 г. А.В. Пиденко

ПОКАЗАТЕЛИ И ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ

Инвестиции как инструмент осуществления технического прогресса, структурной перестройки, преимущественно интенсивного, инновационного развития являются важнейшим средством достижения устойчивого роста национальной экономики.

В странах с рыночной экономикой применяются разные методы регулирования активизации инвестиционной деятельности. В некоторых из них реализована неолиберальная модель саморегулирования, в других -модель управления государством структурными изменениями, поддержанием деловой и инвестиционной активности предприятий.

Для России характерна низкая зависимость инвестиционной активности предприятий от макроэкономических факторов управления. Предпринимаемое государством правовое и экономическое регулирование этой деятельности не приносит должной отдачи. Для ее активизации в России необходима согласованная инвестиционная политика и государства, и самих промышленных предприятий. Нужен специальный механизм