CC BY
20«Искусственная физика». Редукция и поведение квантовой псевдочастицы.
Куракин П.В., Малинецкий Г.Г. ([email protected])
Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
1. Историческое введение
Новые модели квантовой механики предлагались неоднократно. Основные причины этого, на наш взгляд, в следующем.
Ненаглядность квантовой теории. Понятие траектории отсутствует. Теория дает лишь рецепт вычисления амплитуды вероятности для перехода частицы из одного состояния в другое. Амплитуда вероятности (волновая функция) подчиняется локальным уравнениям, но не является реальным физическим полем. Теория не рассматривает, что происходит во время перехода в пространстве-времени. Процедура измерения и редукции не входит в явном виде в аппарат теории, то есть в модель частицы. Лишь на словах проговаривается, что процедура измерения квантовой системы вносит неопределенное возмущение в систему (принцип дополнительности Н. Бора).
Упрек в ненаглядности Гайзенберг парировал тем, что наглядность -понятие относительное, и зависит от уровня культурных представлений. Так, например, для древних египтян понятие о реке, текущей иначе как с севера на юг, было ненаглядным. Позиция современной науки заключается в том, что раз физическая теория позволяет правильно вычислять измеряемые величины, то этого вполне достаточно. Как выразился Р. Фейнман, наука может ответить на вопрос «как» ведет себя природа, а не «почему» она так себя ведет.
Любопытно, что аналогичная, победоносная попытка «стать выше» здравого смысла в истории науки уже была. В биологии преформисты -сторонники «шкатулочной» теории изначального существования бесконечного числа всех потомков особи, вложенных один в другой, - называли свою теорию «победой разума над воображением». Не надо объяснять, что победа была недолгой. Правильная модель развития зародыша из единственной клетки гораздо лучше согласуется и со здравым смыслом, и с пространственным воображением.
Кроме того, именно Р. Фейнман приложил существенные усилия к тому, чтобы сделать квантовую механику максимально наглядной и близкой к ответу на вопрос «почему». Модель квантовой механики Р. Фейнмана [1] представляла собой альтернативное классическому видение квантовой механики. Р. Фейнман предложил считать, что частица в определенном смысле перемещается из точки в точку по всем траекториям сразу, а амплитуда перехода представляет собой сумму интегралов определенного вида по всем этим траекториям.
В [2] предложена модель без волновой функции (амплитуды перехода). Квантовая система описывается непосредственно распределением плотности вероятности, которое подчиняется дифференциальному уравнению типа Фоккера-Планка.
В [3] предложена модель с нелинейными уравнениями и дополнительным скалярным полем. В отличие от традиционной квантовой теории, предполагается, что волновая функция - не просто промежуточная величина для вычисления плотности вероятности, а реальное физическое поле.
Таким образом, традиционный внутренний запрет физиков на построение новых вариантов квантовой механики постепенно ослабевает.
2. Поиск новых подходов
В отличие от авторов [1,2,3] мы предлагаем на время забыть о настоящей физике и квантовой механике. Дело в том, что написать заново целую альтернативную теорию, описывающую всю совокупность известных экспериментальных данных, скорей всего, невероятно сложно. Забавно, но именно это гласно и негласно требуют лукавые физики-теоретики от «ниспровергателей». Мы не поддадимся на их нехитрый трюк.
Мы предлагаем другой путь, в обход: давайте поиграем в своеобразную игру. Не будем говорить о конкретных, настоящих квантовых явлениях, а рассмотрим квантовые явления в принципе.
Попробуем выделить в квантовых явлениях некую квинтэссенцию, самое существенное, и посмотрим: а можем ли мы предложить хоть какую-нибудь математическую модель - игрушку, пусть сколь угодно далеко отстоящую от реальной физики, но принципиально демонстрирующую квантовые свойства.
Можно сформулировать это так: когда Господь Бог начал творить квантовый мир, он, скорей всего, сначала тренировался на очень простых мирах. Давайте и мы попробуем сочинить такой мир: очень простой, но уже квантовый. Есть шанс, что это поможет понять «внутренние» природные механизмы, стоящие за реальной квантовой механикой.
Сразу отметим, что такой подход, с радикальным упрощением, вовсе не нов, и этот путь уже пройден, причем весьма продуктивно, в другой области -молекулярной биологии. Американский специалист по вычислительным системам Кристофер Ленгтон предложил для моделирования биологических макромолекул метод под названием «искусственная жизнь» [4]. Идея состояла в том, что в клеточных автоматах (КА) особого вида можно получить несложные пространственные конфигурации, динамика которых аналогична свойствам настоящих биомолекул (катализ, транспорт, структура, регулирование, защита, информация). Информационную сущность этих свойств К. Ленгтон назвал «молекулярной логикой живого состояния».
Подчеркнем еще раз: хотя сами эти конфигурации значительно проще реальных молекул, их динамика принципиально воспроизводит молекулярную логику. Кроме того, - и в этом главный результат искусственной жизни - был выработан количественный критерий, выделяющий КА с нужными свойствами, то есть, показано, что целый класс автоматов годится для искусственной жизни.
Мы решили поступить аналогичным образом для квантовой механики и в качестве самого существенного - «квантовой логики» - выделить явление редукции - переход частицы из нелокализованного состояния в локализованное, - и обратное явление делокализации. В предлагаемой модели есть одномерный дискретный мир, с «частицей», воспроизводящей «квантовую логику» -локализацию и делокализацию.
3. Модель распространяющихся сигналов
Рассмотрим одномерный КА, ячейки которого могут принимать одно из 7-и значений: fi е{'0'; '1'; V; '—'; '<'; '>'}. Эти обозначения имеют
следующий смысл:
'0'- в ячейке нет локализованной частицы;
'1' - в ячейке может находиться локализованная частица;
'e' - частица «размазывается» по пространству (expand);
'—' - запрос на локализацию вправо (right collapse); - запрос на локализацию влево (left collapse);
'>' - отказ вправо (right refuse).
'<' - отказ влево (left refuse).
Традиционно (со времен Дж. Фон Неймана) обновление состояний всех ячеек в клеточных автоматах происходит синхронно. В нашем КА этот принцип не соблюдается: на каждом элементарном шаге эволюции случайно выбирается пара взаимодействующих ячеек, которые обновляют свои состояния. Эти ячейки не равноправны: одна из них условно называется ведущей, вторая -ведомой. Представляется, что локальная синхронизация ячеек пространства-времени (даже искусственного) более физически оправдана, чем глобальная синхронизация.
Общий смысл эволюции КА такой. Вначале частица (одна) локализована. Пространство КА выглядит так: ...0001000... Внешним воздействием задается переход '1' —> 'e': ...000e000. 'e' означает 'expand' - частица делокализована и начинает расплываться в пространстве (признак 'e' диффундирует в обе стороны со средней скоростью ^ клетки за шаг): .. .00eeee000... В любой точке, куда дошел признак 'e', также внешним образом можно задать переход 'e' —'1': .. ,000eee1eee1ee1eee000... Таким образом, в пространстве появляется несколько претендентов на очередную локализацию частицы. Физический смысл претендентов - регистрационные экраны, установленные в разных точках пространства.
Претенденты с целью «выяснения отношений» между собой начинают обмениваться сигналами '—и '<'/'>', которые движутся со средней скоростью 1. Обмен сигналами происходит так. Каждый из претендентов по следу 'e' выпускает сигнал '—' справа от себя и слева от себя. Если такой сигнал при распространении достигает границы областей '0' и 'e', то обратно, по следу '—к '1', побегут нули. Если сталкиваются сигналы '—' и от разных претендентов, то один из них с вероятностью ^ превращается в противоположно направленный сигнал отказа, то есть '<' или '>'. Это означает, что один претендент «убил второго». Признак отказа '<' возвращается по следу '—', оставляя за собой (аналогично, '>' возвращается по следу
оставляя за собой '— ').
В итоге, в результате взаимодействия этих сигналов в пространстве остается в точности один претендент на локализацию. Конечная конфигурация,
так же, как и начальная, имеет вид ...0100000... Частица локализована, вообще говоря, в новой точке.
Подробно правила перехода КА описаны в [5].
4. Сколько возможно разных «физик» ?
Напомним, что К. Ленгтоном был получен количественный критерий, определяющий, в каких КА существует «жизнь» (то есть конфигурации с динамикой определенного типа), а в каких - нет. Этот критерий по существу представляет собой рецепт, следуя которому, можно сформулировать правила перехода КА с нужными свойствами. Оказывается, «искусственных жизней» много. Возникает вопрос: сколько существует «искусственных квантовых механик», и каков критерий на правила перехода автомата, чтобы он представлял собой квантовый мир?
Пока мы готовы сформулировать такой критерий только качественно. Раз мы выделили в качестве «квантовой логики» явление редукции и обратное редукции явление делокализации, то разумно предположить, что нам подойдут любые правила перехода, сохраняющие число локализованных частиц.
Именно этот принцип реализован в описанной ниже модели распространяющихся сигналов: количество «заявленных» претендентов на локализацию, то есть установленных экранов (фотопластинок, фотоумноужителей и т. п.) может быть любым, но в ходе эволюции выживает в точности один претендент. Разумеется, это подходит для мира с одной частицей. Для модели мира с несколькими частицами должно выживать максимум столько претендентов, сколько имеется частиц.
Литература
1. Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы по траекториям». М., «Мир», 1968г.
2. В.И. Манько, «Обычная квантовая механика без волновой функции». УНЦ «Фундаментальная оптика и спектроскопия». Сборник лекций. Выпуск 1. Москва, 1998 г.
3. Б.П. Кондратьев, В.А. Антонов, «Решение парадокса кошки Шредингера. Опыт создания нелинейной квантовой механики». Монография. Ижевск, Издательство Удмуртского Университета, 1994 г.
4. Christopher G. Langton, "Studying artificial life with cellular automata". Physica D 22 (1986), 120-149.
5. Куракин П.В., Малинецкий Г.Г. «Клеточные автоматы с псевдо-квантовой эволюцией». Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН (в печати), 2001 г.
