99. 02. 004-016. Экспериментальная метафизика и физика. (сводный реферат) Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ НАУКИ И ТЕХНИКИ

99.02.004-016. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕТАФИЗИКА И ФИЗИКА. (Сводный реферат).

99.02.004. ШВЕБЕР С.С. МЕТАФИЗИКА НАУКИ В КОНЦЕ ГЕРОИЧЕСКОЙ ЭПОХИ.

SCHWEBER S.S. The metaphysics of science at the end of a heroic age//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. -Vol. 1. - P.171-198.

99.02.005. ДЮРР Д., ГОЛДСТЕЙН С., ЗАНГХИ Н. БОМОВСКАЯ МЕХАНИКА И СМЫСЛ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ.

DURR D., GOLDSTEIN S., ZANGHI N. Bohmian mechanic and the wave function//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). -Dordrecht etc., 1997. - Vol. 1. - P.25-38.

99.02.006. КЬЮШИН Дж.Т. ТЕОРИЯ, КОТОРАЯ РЕШАЕТ, ЧТО МЫ МОЖЕМ НАБЛЮДАТЬ.

CUSHING J.T. It is the theory which decides what we can observe//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. -Vol. 1. - P.13-23.

99.02.007. САРКАР С. ФОРМАЛИЗМ ИТО И СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДИФИКАЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

SARKAR S. The Ito formalism and stochastic modifications of quantum dynamics//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). -Dordrecht etc., 1997. - Vol.1. - P.157-169.

99.02.008. ФРЕНКЕЛЬ А. МОДЕЛЬ Ф.КАРОЛИХЭЗИ И НЕРЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ, СФОРМУЛИРОВАННЫЕ А.ШИМОНИ ДЛЯ МОДИФИЦИРОВАННОЙ КВАНТОВОЙ ДИНАМИКИ.

FRENKEL A. The model of F.Karolyhazy and the desiderata of A.Shimony for a modified quantum dinamics//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. - Vol. 1. - P.39-59.

99.02.009. ГИСИН Н., ПЕРСИВАЛ И.С. ДИФФУЗИЯ КВАНТОВОГО СОСТОЯНИЯ: От оснований к приложениям.

GISIN N., PERCIVAL I.C. Quantum state diffusion: From foundations to applications//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. - Vol.1. - P.73-90.

99.02.010. МЭНДЕЛ Л. ДАННЫЕ ДЛЯ НАРУШЕНИЯ ЛОКАЛЬНОГО РЕАЛИЗМА, ОСНОВАННЫЕ НА ПОДХОДЕ ХАРДИ - ЙОРДАНА.

MANDEL L. Evidence for the failure of local realism based on the Hardy - Jordan approach//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). -Dordrecht etc., 1997. - Vol.1. - P.135-141.

99.02.011. ГРИНБЕРГЕР Д.М. БОЛЕЕ ПРАВИЛЬНАЯ РОЛЬ СОБСТВЕННОГО ВРЕМЕНИ ФИЗИКИ?

GREENBERGER D.M. A more proper role for proper time in physics?//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. -Vol.1. - P. 91-108.

99.02.012. ПИРЛ Ф. РАССКАЗЫ И ХВОСТЫ, МАТЕРИЯ И БЕССМЫСЛИЦА. PEARLE Ph. Tales and tails and stuff and nonsense//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. - Vol.1. - P.143-156.

99.02.013. КЛОУЗЕР Дж.Т. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ НА МАЛЕНЬКИХ КУСОЧКАХ И ЖИВЫХ ВИРУСАХ.

CLAUSER J.F. De Broglie-wave interference of small rocks and live viruses//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. -Vol.1. - P.1-12.

99.02.014. ФРАЙ Э.С., УОЛТЕР Т. ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ПРОВЕРКЕ НЕРАВЕНСТВ БЕЛЛА, ОСНОВАННЫЙ НА МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИССОЦИАЦИИ - РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ЛОУ - ШИМОНИ ДЛЯ 199HG ДИМЕРОВ (НУКЛОННЫЙ СПИН 1\2).

FRY E.S., WALTHER T. A Bell inequality experiment based on molecular dissociation -extension of the Lo - Shimony proposal to 199Hg (nuclear spin 1/2) dimers//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. -Vol.1. - P.61-71.

99.02.015. ОБРАЗ ДВУХФОТОННОГО «ДУХА» И ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ-ДИФРАКЦИЯ/Шин Ю.Х., Сергиенко А.В., Питтман Т.Б. и др.

SHIN Y.H., SERGIENKO A.V., PITTMAN T.B. e.a. Two-photon «ghost» image and interference-diffraction//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. - Vol.1. - P.199-211.

99.02.016. ВЕЙС Г., ВЕЙНФУРТЕР Х., ЗАЙЛИНГЕР А. К ЭКСПЕРИМЕНТУ БЕЛЛА С ПРОСТРАНСТВЕННО

РАЗДЕЛЕННЫМИ НЕЗАВИСИМЫМИ НАБЛЮДАТЕЛЯМИ.

WEIHS G., WEINFURTER H., ZEILINGER A. Towards a long-distance Bell experiment with independent observers//Experimental metaphysics: (Quantum mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. - Vol. 1. - P.239-246.

Академическое издательство Клювера (Дордрехт, Бостон, Лондон) выпустило в свет в серии «Бостонские исследования по философии науки» (тт. 193, 194) двухтомный сборник под общим названием «Исследования квантовой механики ради Абнера Шимони», посвященный выходу на пенсию известного американского физика

и философа Абнера Шимони. Здесь предлагается сводный реферат ряда статей первого тома, имеющего интригующее название «Экспериментальная метафизика» 1.

С.С.Швебер (Брандизский ун-т) рассматривает (003) важнейшие результаты науки XX в., выявляя их метафизическое значение.

Стандартная модель, которая описывает сильные и электрослабые взаимодействия в терминах кварков, глюонов и трех семейств лептонов, является одним из значимых завоеваний человеческого интеллекта. Ее эмпирическое подтверждение в 80-х годах обозначило достижение нового уровня в попытках унифицированного описания сил природы. Но основополагающие принципы этой модели были подорваны понятиями, на которых она базировалась. Идеи нарушенной симметрии ренормализационной группы укрепили картину физического мира, который иерархично располагается внутри квазиавтономных областей с собственной онтологией и динамикой каждого слоя, существенно квазистабильной и обладающей иммунитетом к тому, что бы ни происходило в других областях.

Разделявшаяся ранее точка зрения, что физические законы природы больших масштабов являются неизменными, была заменена другой, согласно которой законы обладают изначальным историческим компонентом. Сегодня мы также отказываемся от картезианской точки зрения, согласно которой философия как целое подобна дереву, чьими корнями является метафизика, стволом - физика, ветвями - другие различные науки.

Вплоть до открытия естественной радиоактивности в конце XIX в. большинство физиков и химиков думали, что периодическая система элементов - это неизменяемая закономерность природы. С появлением теории строения атома Бора открытия в астрофизике показали, что химические закономерности периодической таблицы отражают только условия на Земле: так, внутри звезд, где атомы полностью ионизированы, нет химических законов. Квантовая механика (КМ) помогла дать ответы на многие вопросы. Метафизика, лежащая в ее основе, является

1

Experimental metaphysics: (Quantum-mechanical studies for Abner Shimony). - Dordrecht etc., 1997. - X, 258 p. - (Boston studies in the philosophy of science; Vol.193).

атомистической. При нормальных земных условиях, например, электроны рассматриваются как неисторические объекты, чьи физические характеристики по предположению не зависят от способов их образования, а времена жизни могут рассматриваться как бесконечные. Квантово-механическое объяснение химических связей привело к унификации физики и химии.

Квантовая теория поля (КТП) представляет собой синтез КМ и специальной теории относительности (СТО). Частицы рассматриваются здесь как элементарные составляющие областей, описываемых полевой теорией. Все теории поля являются локальными, что означает, что взаимодействие между полями представляется происходящим в единственной точке пространства-времени. Но локальные КТП наталкиваются на существенную трудность: решения их уравнений с возмущениями расходятся. Бесконечности (которые, тем не менее, можно подсчитать) являются следствиями локальности взаимодействий.

Успешная КТП - это низкоэнергетическое приближение для более фундаментальной теории, которая может и не быть теорией поля. Вейнберг и другие показали, что при низких энергиях любая релятивистская квантовая теория (РКТ) будет выглядеть как КТП. Возможно, эмпирически верифицированные РКТ являются низкоэнергетическим приближением теории суперструн, которые описывают фундаментальные сущности как протяженные нелокальные объекты (взаимодействующие, однако, локально), могут включать квантовую гравитацию, объясняют наблюдаемую четырехмерность пространства-времени и т.д. Такая реконцептуализация ведет к структуре микроскопической и субмикроскопической иерархичности мира.

Иерархическая картина физического мира объясняет, почему описание на любом уровне является таким стабильным и невозмущенным, что бы ни происходило при более высоких энергиях. Дело в том, что каждому уровню отвечает своя собственная онтология, а связь между уровнями осуществляется через уравнение ренормализационной группы. Это допускает возможность появления сложности и новизны.

До недавнего времени большинство физиков считали, что они ищут такие законы природы, которые имеют максимально широкое применение в пространстве и во времени. Они называли их фундаментальными. Они рассматривали себя как секуляризированных жрецов (священников), которые понимают основные принципы и понятия и преобразовывают их в математические формулы. Это коллективное видение цементировало сообщество физиков, особенно после второй мировой войны. Вплоть до 70-х годов физики были склонны употреблять это видение при изучении простых систем. Если исследуемые системы оказывались сложными, они выбирали среди них упорядоченные системы. Неупорядоченность характеризовалась как отсутствие порядка и воспринималась негативно. Успешное использование простых законов, выраженных простыми уравнениями, породило иллюзию, что простота формулировок ведет к простоте результатов. Мир, однако, не подстраивается под этот образец. Он имеет историю, которая очерчивает его будущую эволюцию.

Как сложность появляется из простоты, которая управляет составными частями? Как организация может развиваться из слепо действующих законов и случайностей? С 70-х годов эти вопросы начали притягивать внимание все большего числа физиков. Физики все больше интересуются природой сложных хаотических явлений, стремясь найти для них законы. Возникает все более глубокое понимание случайности.

Успехи физики элементарных частиц (ФЭЧ), в частности стандартной модели, последовательные попытки унифицировать электрослабые и сильные взаимодействия привели к активизации междисциплинарной активности ФЭЧ и космологии. Одним из аспектов этого развития, важным для преобразования физики, является введение в ФЭЧ идеи нарушенной симметрии. Не все квантово-механические состояния могут обладать полной симметрией теории. Вейнберг заметил, что вопрос о восстановлении нарушенной симметрии значим в космологии Большого Взрыва. Если теория последовательного нарушения симметрий при остывании Вселенной справедлива, то может оказаться, что эволюция является компонентом физического объяснения. В 1993 г. В.Тирринг предположил, что физический мир иерархически упорядочен и что

законы природы развиваются. Он предположил также, что законы природы более высокого уровня не полностью определены законами более низкого уровня, хотя и не противоречат им. Смолин допустил возможность вселенных, причинно не связанной с нашей. Вместе с Дж.А.Уилером он предроложил, что при инициации новых вселенных могут изменяться параметры физики и космологии, что «все безразмерные параметры стандартной модели физики частиц и космологии изменяются на малую случайную величину при таких событиях» (004, с.186). При этом значения параметров в стандартных моделях ФЭЧ устанавливаются процессом, аналогичным естественному отбору. Понятие эволюции и «селекция естественных законов» обсуждаются сегодня большинством физиков и космологов, что указывает на изменение метафизики физики.

Глэшоу выделил три типа вопросов, которыми занимается физика: внутренние вопросы, «внезапно возникающие» (emergent) вопросы и метавопросы. Отдельная область исследований характеризуется в основном фундаментальной теорией и онтологией данной области. Все наблюдаемые явления в этой области объяснимы, и на все внутренние вопросы можно ответить с помощью фундаментальной теории, описывающую эту область. «Внезапно возникающие» вопросы расширяют сферу обсуждения и ведут к существенно новым явлениям. Примерами «внезапно возникающих» вопросов являются следующие: «Как КМ объясняет молекулярные структуры?» (в атомной физике), «Что представляют собой нейтронные звезды?», «Как объясняются циклы жизни звезд?» (в астрофизике), «Как объясняется структура ранней Вселенной?», «Как детектировать черную дыру?» (в космологии).

Унификация физики и химии в КМ, унификация ядерной физики и некоторых областей астрофизики в середине 30-х годов, унификация ФЭЧ и космологии свидетельствуют о том, что на «внезапно возникающие» вопросы можно ответить в рамках существующих фундаментальных теорий. Однако на метавопросы данного уровня нельзя ответить с помощью существующих теорий. На них можно ответить только с помощью теорий следующего уровня. Внутри стандартной модели примерами метавопросов являются: «Почему топ-кварки такие тяжелые?», «Почему

существуют точно три семейства лептонов?», «Почему это собственно семейства?», «Почему шкала масс теории так низка по сравнению с энергией унификации 1019 ГэВ?», «Почему в теории появляются 19 констант?».

На метавопросы нельзя ответить с помощью существующей фундаментальной теории, на них нельзя также ответить с помощью теории следующего уровня, поскольку более поздние теории являются точно тем, что ищется. ФЭЧ и космология -теории разных уровней, в которых ответы на метавопросы генерируют новые схемы (решающие некоторые старые метавопросы), а эти новые схемы, в свою очередь, порождают новые метавопросы (часть которых не может рассматриваться или формулироваться старой схемой).

Характеризуя состояние физической науки в конце XX в., Швебер готов утверждать, что во всех областях, за исключением ФЭЧ и космологии, на все внутренние вопросы и метавопросы ответить можно, но здесь проблематичны ответы на «неожиданно возникающие» вопросы.

Д.Дюрр (Математический ин-т Мюнхенского ун-та, ФРГ), С.Голдстейн (математический факультет Рутгерского ун-та) и Н.Зангхи (Физический ин-т Генуэзского ун-та, Италия) обсуждают (005) бомовскую механику (БМ) и смысл волновой функции (ВФ).

Несмотря на свои экстраординарные предсказательные успехи в течение 70 лет со своего основания КМ имеет ряд концептуальных недостатков. Большинство из них связано с проблемой измерения. Вероятно, эта проблема есть проявление более фундаментальной концептуальной неадекватности, ибо до сих пор так и не прояснилось, что же описывает КМ. Согласно копенгагенской интерпретации, КМ относится только к результатам экспериментов. Однако ясно и то, что она связана с описанием атомов и электронов, кварков и струн, а не только с частными макроскопическими результатами, которые мы называем результатами экспериментов. Вместе с тем любая квантово-механическая система, будь то атомы, электроны, кварки или струны, полностью описывается ее ВФ. Поэтому считается, что

КМ описывает, по существу, поведение ВФ. Проблема измерения демонстрирует трудность проведения этой точки зрения.

Вопрос о сущности КМ естественным образом приводит к заключению, что она описывает поведение частиц, задаваемых их положениями или полями, описываемыми полевыми конфигурациями, или струнами, описываемыми струнными конфигурациями; только вторично поведение частиц определяется поведением ВФ. Отсюда следует, что ВФ не дает полного описания квантовой системы и что полное описание задается конфигурацией Q, определяемой положениями ее частиц, вместе с ее ВФ. Иными словами, полное описание дает БМ, где состояние системы есть эволюционирующее согласно уравнениям движения. Такая детерминистическая теория движения, вводя спин, способна полностью рассчитать все явления нерелятивистской КМ.

БМ позволяет ближе подойти и к решению проблемы измерения. Согласно КМ ВФ системы частиц и приборов после измерения включает в себя суперпозицию членов, которые рассматриваются как результаты измерений. Это могут быть различные ориентации стрелки прибора. Иначе говоря, результаты измерения становятся частями описания ситуации только после измерения, и трудно понять, как ВФ может быть полным описанием ситуации. В БМ же описание ситуации после измерения включает, кроме ВФ, по крайней мере, еще значения переменных, которые регистрируют (фиксируют) результат, и здесь проблема измерения исчезает. Вводя понятие ВФ подсистемы большей системы, БМ вполне корректно приводит к коллапсу ВФ.

БМ решает также проблему проявления в одном и том же событии корпускулярных и волновых свойств, причем довольно просто, поскольку она является теорией движения, описывающей частицу или частицы, управляемые волной. Например, в двухщелевом эксперименте, когда каждая траектория проходит только через одну из двух щелей, волна проходит сразу обе, и интерференционный профиль, развивающийся в волне, генерирует соответствующую картину в траекториях, управляемых ею.

Как видно из уравнений БМ, она нелокальна, поскольку скорость любой из частиц зависит от положения других частиц. Управляющая волна распространяется в общем случае не в обычном трехмерном пространстве, а в многомерном конфигурационном пространстве и является источником известной нелокальности КМ.

Поскольку предсказания результатов измерений в БМ должны согласовываться с результатами ортодоксальной КМ (при использовании одного и того же уравнения Шрёдингера), ее динамика носит статистический характер, а типы статистики задаются стационарными распределениями вероятностей. Однако для БМ стационарность должна пониматься эквивариантно, т. е. как выражающая взаимную совместимость шрёдингеровской эволюции и бомовского движения.

Допущение в БМ конфигурации как части реальности имеет много преимуществ по сравнению с ортодоксальной КМ, согласно которой ВФ обеспечивает полное описание физической системы. Одно из этих преимуществ состоит в ясном и естественном понимании ВФ подсистемы некоторой большей системы (Вселенной), что проблематично в ортодоксальной КМ. «Действительно, если мы настаиваем, что ВФ есть всё, то совсем не ясно, что, фактически, должно подразумеваться под ВФ чего-то конкретного, что нас интересует» (005, с.30).

Можно ввести понятие эффективной ВФ некоторой физической системы:

^(х) = ^ (х,У),

где ^ - ВФ Вселенной, а У - окружение х-системы в полной конфигурации Вселенной Q=(X,Y). «Это будет правильным пониманием ВФ подсистемы» (005, с.31), ибо при подходящих условиях она удовлетворяет шрёдингеровскому уравнению.

Важен следующий структурный момент БМ: эта теория движения является теорией первого порядка, в которой фигурирует первая производная конфигурации по времени, а не вторая, что непосредственно определяется теорией. ВФ должна генерировать векторное поле, которое определяет движение.

Для традиционной интерпретации КМ как теории, относящейся только к результатам эксперимента, большую проблему представляет квантовая космология.

Проблема связана с внешним наблюдателем: когда мы рассматриваем целостную Вселенную, то для него не остается места. В БМ подобных проблем не возникает.

Поскольку между всеми элементами физической реальности, по-видимому, должна быть физическая связь и поскольку предполагается, что конфигурация не воздействует на ВФ, постольку отсюда следует, что ВФ Вселенной не является элементом физической реальности. Это может означать, что ВФ относится к нематериальным категориям существования, что ее существование чисто номологическое, а не материальное. Другими словами, она является компонентом физического закона, а не реальности, описываемой законом. В этой связи авторы отмечают, что никто не отвергает классическую механику из-за того, что она включает гамильтониан, т.е. является функцией фазового пространства. Гамильтониан рассматривают как генератор эволюции состояния, а не как физический объект. Однако эта аналогия частичная, поскольку, в отличие от гамильтониана, ВФ зависит от времени.

Изучение различных моделей показывает, что шрёдингеровское уравнение (зависящее от времени) может не быть фундаментальным, а возникать как феноменологическое уравнение при описании поведения подсистем Вселенной, управляемых независящей от времени ВФ, «которая ничего не знает о шрёдингеровском уравнении» (005, с.35).

В заключение авторы намечают возможный переход от квантовой онтологии ортодоксальной КТ (ОКТ) через онтологию ортодоксальной БМ (ОБТ) к онтологии универсальной бомовской теории (УБТ):

ОКТ ОБМ УБТ

¥ ^ (¥, Q) ^ Q

БМ может оказаться не такой уж «романтичной». По всей видимости, она ведет к устранению таких «соблазнительных» концепций КМ, как: 1) концепция многих

миров; 2) концепция реальности, создаваемой наблюдателем; 3) некоммутативная эпистемология; 4) квантовая логика.

Дж.Т.Кьюшин (физический факультет ун-та Нотр Дам) рассматривает (006) вопросы недоопределенности (преддетерминизма) научных, в частности физических, теорий. Рассмотрение этого вопроса автор проводит на примере анализа КМ и БМ.

Все попытки построения причинной КТ вызывали возражения из-за ее нелокальной природы. Кроме того, ввиду теоремы фон Неймана оставалось неясным, как такая теория может быть полностью эквивалентна стандартной КТ относительно наблюдаемых следствий. В 1952 г. Бом предложил интерпретацию КМ на основе скрытых параметров. Он показал, что его теория наблюдательно эквивалентна КМ, что в его теории не существует проблемы измерений (коллапса ВФ) и что гейзенберговское соотношение неопределенности отражает практические или случайные, но не принципиальные ограничения на точность измерения (наблюдения). Таким образом, Бом представил логически непротиворечивую и эмпирически адекватную альтернативную интерпретацию формализма КМ. Его работа была попыткой доказать, что копенгагенская догма не является единственной возможностью, совместимой с фактами.

БМ имеет такие классически неожиданные черты, как сильно нелокальный квантовый потенциал. Это приводило к онтологии реальных частиц, движущихся в непрерывных (может быть, иногда нерегулярных) траекториях пространства-времени. Подобная онтология не была такой уж радикальной, как копенгагенская.

Автор утверждает, что формализм теории и его интерпретация как компоненты научной теории концептуально не совпадают, даже если на практике они часто перемешаны (связаны). Под формализмом понимается набор уравнений и совокупность правил вычислений для осуществления предсказаний, которые могут быть затем сравнены с экспериментом. Важно подчеркнуть, что и стандартная КМ и БМ используют общий набор правил для предсказания значений величин, которые действительно могут быть наблюдаемы. Физическая интерпретация относится к тому, что теория говорит нам о лежащей в основе этих явлений структуре, т. е. об онтологии.

Следовательно, один и тот же формализм с двумя различными интерпретациями следует рассматривать как две различные теории. В этом контексте автор не соглашается с копенгагенской точкой зрения, согласно которой классическая онтология умерла.

Бомовский подход утверждает, что динамика КМ может быть вложена в «ньютоновскую» формулу F=m*a и заданную причинную интерпретацию, согласно которой такие микроскопические частицы, как электроны, следуют по хорошо определенным траекториям в пространстве-времени. Однако из-за влияния квантового потенциала эти траектории очень чувствительны к начальным условиям частиц. Этот потенциал продуцирует (или «переводит») влияние окружения (и измерительной аппаратуры) на частицы. Различные наблюдения или измерения соответствуют различному окружению (например, отдельной щели, открытой или закрытой в двухщелевом эксперименте) и, следовательно, различным ВФ, что и приводит к различным результатам. Это правдиво отражает боровскую концепцию целостности квантовых явлений и дух его принципа дополнительности. Другими словами, поведение микросистемы зависит от ее окружения, т.е. наблюдаемое значение контекстуально.

Следует отметить, что в некоторых случаях БМ дает более ясное понимание для измеряемых физических величин. Это как раз те ситуации, когда «именно теория решает, что мы можем наблюдать» (006, с.20). Однако в связи с этим возникает проблема недоопределенности физических теорий, требующая глубокого философского осмысления.

С.Саркар (философский факультет ун-та МакГилла, Канада) обсуждает (007) возможности формализма Ито в вопросе стохастического расширения КМ. Показано, как формализм Ито при манипулировании стохастическими дифференциальными уравнениями может быть использован для анализа моделей по стохастической модификации квантовой динамики, которая была предложена для решения проблемы квантовых измерений. Данная процедура иллюстрируется путем анализа двух моделей Пирла и Гисина, которые, хотя и неудовлетворительны в качестве решения проблемы

квантовых измерений, тем не менее полезны для выяснения концептуальных рамок стохастических модификаций квантовой динамики.

Существуют попытки модифицировать квантовую динамику введением стохастических факторов таким образом, что смешанные состояния могут входить для сложных систем в конечное состояние. Как отметил Дж.Белл, стохастическая модификация квантовой динамики была наиболее важной новой идеей в основаниях КМ, появившейся в течение его жизни.

Основной вклад Шимони в обсуждение стохастической модификации квантовой динамики (СМКД) состоит в ясной формулировке восьми требований, которым должна удовлетворять любая модификация КМ:

1. СМКД не должна ограничиваться только моментом (процессом, ситуацией) измерения, ибо для такого ограничения необходимо вводить антропоцентристский элемент в фундаментальную физическую теорию.

2. Она должна хорошо согласовываться с квантовой динамикой в области успешного применения последней.

3. Если СМКД применяется для ситуаций измерения, она должна предсказывать определенные результаты в течение времени срабатывания приборов.

4. При объяснении результатов измерения она не должна допускать бесконечных результатов.

5. Она должна быть лоренц-инвариантной.

6. Она, как и стандартная КМ, должна сосуществовать с СТО, т.е. в ее рамках не допускается использовать перемешанность состояний пространственно разделенных систем для передачи сверхсветовых сигналов.

7. Она должна устранить возможность таких состояний системы, в которых макроскопические переменные были бы неопределенны.

8. Она должна объяснить появление определенных результатов измерений, выполненных с реальными, а не с идеализированными приборами.

Основное предположение авторов состоит в том, что модели СМКД могут быть явно сконструированы с использованием стохастических дифференциальных

уравнений Ито. Для этого существуют две причины: а) такие уравнения задают общие рамки для конструирования стохастических моделей; б) хорошо разработанный Ито формализм позволяет получить большинство физически интересных соотношений и величин. Подход Ито удовлетворяет требованиям Шимони.

А.Френкель (Исследовательский ин-т частиц и ядерной физики, Будапешт, Венгрия) анализирует (008) модель обобщенной КТ, разработанную Каролихази (К-модель). В нерелятивистской КМ чистое состояние физической системы обычно представлено ВФ ^(хД). Поскольку шрёдингеровская временная эволюция детерминистична, ^ и, следовательно, ее относительные фазы между любыми парами точек конфигурационного пространства явно определены в любой момент времени t. Назовем такую ВФ полностью когерентной (согласованной). Для систем, состоящих из единственной микрочастицы или из нескольких микрочастиц, полная когерентность ^ обнаруживается в экспериментах по интерференции. Она сохраняется, даже если ^ распространяется на макроскопические расстояния. Полная когерентность ^ становится проблематичной, когда ^ относится к макроскопическому объекту.

Каролихэзи предположил, что существует связь между определенностью относительных фаз ВФ и определенностью структуры пространства-времени, в котором ВФ распространяются. Он допустил, что размытость структуры пространства-времени может делать относительные фазы квантовых состояний изолированных макроскопических тел неточными. Существуют ли в физике какие-либо явления, показывающие, как и в каком случае структура пространства-времени должна размываться (loosen)? Определенность структуры пространства-времени находится в согласии с представлениями доквантовой физики. В частности, она согласуется с эйнштейновской ОТО, поскольку в доквантовой физике положения и импульсы материальных тел имеют определенные значения. Однако в КМ значения положений и импульсов не определены точно, и это вносит неопределенность в структуру пространства-времени. Так, если метрическое поле guv трактовать как квантованное поле, то различимые компоненты ВФ макроскопического тела будут

перемешаны с пространством-временем, обладающим макроскопически определенными (индивидуальными) структурами. Вместо желаемого ограничения принципа суперпозиции получается его расширение для классического пространства-времени: ВФ системы «материальное тело + гравитационное поле» полностью определяется относительными фазами.

Каролихэзи исследовал различные пути, которые ведут к ограничению принципа суперпозиции. Во-первых, он показал, что размеры квантово-механической неопределенности структуры пространства-времени, порождаемой влиянием неопределенности положений и импульсов материальных тел, имеют неисчезающий нижний предел (ограничение), который зависит только от универсальных констант природы (с, И и О). Далее, он ввел в структуру классического пустого (свободного от материи) пространства-времени величину классической размытости, равную нижнему пределу квантово-механической неопределенности. Чтобы изучить влияние этой размытости на квантовые состояния, он сконструировал модель пространства-времени, обладающего требуемой неопределенностью. Он также изучил поведение различных изолированных физических систем, распространяющихся по неопределенному пространству-времени, и показал, что неопределенности развиваются первично в относительных фазах квантового состояния. Для изолированной микросистемы, содержащей одну или небольшое число элементарных частиц, квантовое состояние остается почти полностью когерентным, тогда как для изолированной макросистемы, состоящей из очень большого числа микрочастиц, когерентность теряется между такими компонентами квантового состояния, которые эмпирически могут быть поняты как «макроскопически определенные».

Р.Фейнман предположил, что разрушение точных фазовых отношений квантового состояния может быть связано с гравитацией. Это предположение не получило развития, вероятно, из-за широко распространенного мнения, что если теория гравитации включена в деструктуризацию когерентности, то нарушение принципа суперпозиции должно иметь место в областях масс, определяемых универсальными константами природы с, И и О, т.е. планковской массой.

Эмпирически планковская масса является, очевидно, макромассой, поэтому таким образом нельзя представить переход между квантово-механическим и классическим поведением.

В К-модели неопределенность пространственно-временной структуры минимальна и определяется ^ h и G, тогда как неопределенность в относительных фазах и поэтому масса перехода зависят от массы частиц, составляющих рассматриваемую физическую систему. Как результат в К-модели масса перехода для твердого тела имеет приемлемую величину порядка 10-14 г, что много меньше, чем планковская масса.

Классический характер эйнштейновского пространства-времени соответствует концепции, согласно которой точки пространственно-временного континуума являются абстракциями макроскопических (т.е. классических, а не квантовых) мировых событий. Неопределенность пространства-времени К-модели является классической в том же смысле. В будущем объединении ОТО и КМ это классическое неопределенное пространство-время должно появится (если оно вообще сохранится) как феноменологическая картина, основанная на более глубоких понятиях. В отсутствии вышеупомянутой объединенной теории потеря высокой определенности структуры классического пространства-времени и высокой когерентности квантовых состояний принимает во внимание, по крайней мере, взаимное ограничение применимости обеих теорий. Величина размытости, выражающая это ограничение, может быть выведена из самих этих двух теорий.

Размытость пространственно-временной структуры и относительных фаз квантовых состояний принимается как внутренне присущая, объективная размытость, а не как потеря информации о существующей точной структуре или о точных фазовых отношениях. Это существенно, потому что в К-модели увеличение размытости относительных фаз ведет к стохастической локализации квантового состояния, к объединенной динамике микроскопической и макроскопической систем. Размытости, связанные с потерей информации, не могут играть такой роли.

В бесчисленных экспериментах было установлено, что уравнение Шрёдингера корректно описывает детерминистическую эволюцию изолированных микросистем. Однако оно неспособно отследить превращение чистого состояния

макроскопического тела с макроскопически определенными компонентами (частями) в смесь (смешанное состояние) этих компонентов. Чтобы описать это превращение, обычная КТ ссылается на дополнительные внешние факторы, не подчиняющиеся квантовым законам, в частности принципу суперпозиции. Таким фактором может быть стрелка прибора или - в качестве последнего прибежища, последнего оплота -сознание наблюдателя.

Хотя оба последние варианты логически неопровержимы, существует сильное стремление создать объединенную динамику микро- и макросистем без привлечения всяких привилегированных стрелок или наблюдателей. Надежда на то, что такая динамика будет полностью детерминистической, постепенно исчезает по мере накопления экспериментальных данных по проверке неравенств Белла, исключая относительно простые теории со скрытыми переменными. Под давлением этих данных утверждается точка зрения, что наряду с детерминистическим уравнением Шрёдингера в объединенную динамику должен быть введен стохастический элемент.

Каролихази предложил и разработал такую объединенную динамику задолго до того, как были выполнены решающие эксперименты по проверке неравенств Белла. Способ введения стохастического элемента в закон временной эволюции был подсказан ему поведением квантового состояния в его модели. А именно оказалось, что когерентность квантового состояния любой изолированной системы разрушается (т.е. фазовые соотношения становятся все менее и менее точными), когда шрёдингеровская ВФ распространяется в конфигурационном пространстве неопределенного пространства-времени. При шрёдингеровской эволюции ВФ любой изолированной системы распространяется, по крайней мере, в центре масс подпространства конфигурационного пространства. Короче говоря, в К-модели в течение шрёдингеровской эволюции ВФ когерентность квантового состояния разрушается. Ключевым моментом для введения стохастического элемента в закон

временной эволюции является идея о том, что квантовое состояние противостоит разрушению когерентности, порождаемому шрёдингеровским распространением, путем стохастической и мгновенной самолокализации (редукции) до таких областей конфигурационного пространства, внутри которых рассогласование

(некогерентность) не так велико. После локализации ^ распространяется вновь на основании уравнения Шрёдингера до тех пор, пока не возникнет новая локализация. Подобные циклы распространения-локализации появляются во многих моделях со стохастической модификацией шрёдингеровского уравнения.

Каролихэзи исследовал слабую неопределенность, вводимую в структуру изначально пустого (свободного от материи) пространства-времени Минковского с помощью различных пробных тел. В частности, он принял во внимание, что вклад в неопределенность структуры пространства-времени, кроме неопределенности положения Ах, дает также неопределенность кинетической энергии АК. Поскольку А х*Ар>Ы2, то Ах и АК не могут исчезать одновременно. Используя известные соотношения и полагаясь более или менее на реалистические аргументы, Каролихэзи определил нижнюю границу для неопределенности пространственно-временной структуры, выражаемую через соотношение между длиной Т временного интервала и его минимальной квантово-механической неопределенностью (АQТ)min.

Тшл является единственным естественным параметром обрезания в ^модели. Однако, подобно ситуации в обычной нерелятивистской КМ, многие предсказания К-модели значимы прежде всего качественно и становятся количественно ненадежными, когда достигают области физики релятивистских энергий, что имеет место для временных интервалов порядка 10-23 сек (или для расстояния 10-13 см), что значительно больше, чем Т^^.

В указанные выше соотношения входят только универсальные константы природы. Это подсказывает, что они должны что-то говорить о самом пространстве-времени. Каролихази интерпретирует это как предостережение, что полная определенность структуры классического пространства-времени является слишком сильной идеализацией и в то же время индикацией места и способа размывания этой

структуры. Он предлагает ассоциировать с любым временным интервалом Т внутренне присущую классическую размытость АТ, равную (АдТ)ш;п. Вместо распространения по классическому свободному от материи пространству-времени с определенной структурой ВФ любой изолированной системы распространяется теперь по классическому свободному от материи пространству-времени со слегка неопределенной структурой.

Для исследования влияния неопределенности пространства-времени на когерентность квантовых состояний изолированных систем Каролихази сконструировал математические модели пространства-времени, обладающего размытостью. В частности, он использовал семейство дополнительных метрик, каждая из которых, описывая пустое (свободное от материи) пространство-время, приближается к пространству-времени Минковского. Кроме этого, им рассматривалось появление размытости не из метрики, а в самом пространственно-временном континууме. Размытость структуры пространства-времени понималась как его объективное свойство, а не как отсутствие знаний точной структуры. С математической точки зрения, физическое пространство-время представлялось целым семейством дополнительных метрик или дополнительных пространственно-временных континуумов, несущих информацию об отклонении квантового состояния шрёдингеровской ВФ от полной когерентности. В К-модели квантовые состояния не являются полностью когерентными.

Максимальная область конфигурационного пространства, внутри которого Аф< П, называется ячейкой когерентности. Квантовое состояние у, занимающее одну ячейку, не является некогерентным, а состояние у, занимающее неперекрывающиеся ячейки, некогерентно. Размер ячейки когерентности сильно зависит от рассматриваемой физической системы. Ячейка когерентности является сферой диаметра ас, который называется длиной ячейки микрочастицы. Например, для

11 33

электрона комптоновская длина волны Ь —10" см, а ас — 10 см, т.е. является

сверхастрономической величиной. Поэтому в области, занимаемой любой реалистической ВФ изолированной микрочастицы, Аф<<<п. Квантовое состояние

изолированной микрочастицы всегда почти полностью когерентно, а неопределенность пространства-времени не имеет существенного значения. Тот же результат справедлив для систем, состоящих из нескольких свободных или связанных микрочастиц.

Когерентность квантового состояния теряется, когда ^ занимает, по крайней мере, две (неперекрывающиеся) ячейки. В случае ас>>Я состояние остается когерентным в областях, значительно больших, чем радиус тела. Например, для мелкой гранулы с Я—Ю-6 см и массой М —рЯ3—10-18 г ас — 10 км, что действительно значительно больше Я. ВФ изолированной гранулы может расширяться до 1 км в координатном подпространстве центра масс, т.е. положение (центра масс) гранулы может быть недетерминированым внутри 1 км и все еще находиться в очень когерентным состоянии. Только когда ^ распространяется на 10 км в подпространстве центра масс, полностью некогерентные компоненты начинают проявляться.

Тот факт, что состояние остается когерентным на областях значительно больших, чем геометрический размер тела, является важной характеристикой доминирующего квантово-механического (микроскопического) поведения. В частности, ас не зависит от геометрического размера тела (Я появляется в точной формуле при соответствующей корректировке).

В случае ас<<Я, как и в предыдущем случае, квантовое состояние тела теряет свою когерентность тогда, когда Ахцм. достигает значения 2ас. Однако теперь состояние обладает некогерентными компонентами, когда неопределенность положения центра масс значительно меньше, чем геометрический размер тела. Это -важная характеристика преимущественно классического (макроскопического) поведения. Теперь ас зависит вместе с массой М также от геометрического размера Я тела. Примером может служить шар весом 1 г обычной земной плотности р—1 г/см3. Тогда при Я = 1 см ас—10-16 см, что намного меньше, чем Я. Поэтому из К-модели вытекает, что два положения этого шара с разделением центров масс всего в 2*-10-16 см будут макроскопически определенными.

Итак, ясно, что переход между микроскопическим и макроскопическим поведением имеет место в области, где ас— К Когерентность теряется, когда у распространяется в области в два раза большей по линейному размеру, чем геометрический размер тела. Это область пылевых частиц и коллоидальных гранул.

Что можно сказать о периоде повторения локализаций? Каролихази полагал, что стохастическая локализация должна иметь место непрерывно, ибо временная эволюция у комбинируется из двух элементов, действующих совместно и одновременно, - детерминистического и стохастического.

При восстановлении правил для прерывистой локализации Каролихази руководствовался следующими идеями. С одной стороны, шрёдингеровская эволюция не должна быть возмущена слишком рано, так как микросистемы следуют этой эволюции очень точно. С другой стороны, локализация должна иметь место, когда в состоянии макроскопической системы появляются макроскопически разделенные (т.е. некогерентные) компоненты, поскольку макроскопические тела с неопределенной локализацией не наблюдаются. В-третьих, правило для стохастической модификации должно быть сформулировано таким же образом для всех систем.

Можно определить периоды циклов расширения-локализации. Для изолированного электрона сфера ас столь велика (1033 см), что у практически никогда не распространяется до перекрывающихся ячеек когерентности. Поэтому для него (и других микрочастиц) уравнение Шрёдингера имеет силу практически без ограничений. Для шара массой 1 г ас — 10-16 см. В момент времени 1 как раз после локализации, ВФ изолированного шара занимает (сферическую) область диаметром ас в подпространстве центра масс конфигурационного пространства. Время, необходимое для расширения до неперекрывающихся ячеек, т.е. до (сферической) области диаметра ас, определяется из поведения свободного волнового пакета: Тс — 10" 5 с . Поэтому квантовое состояние такого изолированного шара будет самолокализовываться 105 раз в секунду, а альтернативные расширения и локализации будут сохранять неопределенность положений центра масс в пределах (10-16 + 2-10-16) см. Период цикла электрона равняется 1066 с, что намного больше, чем возраст

Вселенной. Это доказывает, что изолированный электрон подчиняется шрёдингеровскому уравнению практически точно. Для частиц пыли и коллоидальных гранул в области перехода Тс—103 с. Изолированная частица пыли будет самолокализовываться один раз в час, и поэтому неопределенность положения ее центра масс будет совпадать с ее собственным размером.

Далее автор обсуждает требования А.Шимони к модифицированной КМ и к К-модели, отмечая, что Шимони никогда не нравилось семейство дополнительных метрик.

В классической физике не существует объективных неопределенностей, существуют лишь неопределенности, возникающие при потере информации. Поэтому объективная размытость АТ классического временного интервала не является привычным понятием, а классические наборы метрик, выражающие эту размытость, как правило, не осознаются как выражения объективной размытости. В КМ объективные неопределенности существуют. Так, значение физической величины может быть неопределенным в данном квантовом состоянии. Адекватное выражение этой неопределенности дает суперпозиция компонентов, соответствующих возможным значениям физической величины. Однако множество состояний, несущих объективную неопределенность относительных фаз, не является суперпозицией. Это не есть смесь, поэтому вывод об объективной неопределенности не имеет легитимного концептуального статуса в КМ.

К-модель определенно удовлетворяет первым двум требованиям Шимони к модифицированной КМ, а именно она: 1) не сводится к измерениям и 2) хорошо согласуется с квантовой динамикой в области успешного приложения последней. Три следующих требования касаются объективного и аккуратного описания процессов измерений. В частности, требуется, чтобы сознание (или разум) наблюдателя только регистрировало результат объективного процесса измерения, но не оказывало ему помощь в решении вопроса о том, какой из возможных результатов будет реализован. Более того, реалистически понимаемый процесс измерения не может быть верно описан прямым смешиванием состояний микрочастиц в состояния макроскопического

тела (стрелка прибора). В реальном процессе измерения, как правило, микрочастица сначала взаимодействует с микроскопическими составляющими прибора, и ее квантовые состояния перемешиваются с состояниями этих составляющих. Затем сигнал усиливается, в результате чего микроскопические составляющие прибора объединяют компоненты микроскопического перемешанного состояния. В ортодоксальной теории редукция имеет место в плохо определенный момент времени, когда большие (corpulent) компоненты этого перемешанного состояния становятся «макроскопически определенными».

Механизм субмакроскопического распада суперпозиции гарантирует, что К-модель с большой вероятностью удовлетворяет этим требованиям. Автор выражает уверенность, что взаимодействие «субмакроскопического» и «макроскопического» циклов расширения-локализации приводит к объективному и корректному описанию различных процессов квантово-механических измерений.

Что можно сказать о роли сознания наблюдателя? В случае камеры Вильсона очевидно, что наблюдатель регистрирует только результат конкуренции двух возможных траекторий. Однако существует более деликатный случай, когда нервная система наблюдателя (но не его сознание) играет активную роль в процессе усиления, который является частью процесса измерения. Это происходит, когда импульс возникает в рецепторе (в глазе) как суперпозиция двух микроскопических возбуждений (т.е. как суперпозиция, в которой состояния фотона перемешаны с состояниями макроскопически выделенных микроскопических составляющих сетчатки). Пока импульс движется к коре головного мозга, процессы усиления осуществляются многими составляющими нервной системы, объединяющими компоненты первоначально перемешанного состояния. Грубые оценки показывают, что существует достаточно времени для «субмакроскопического» и «макроскопического» распада (разрушения) суперпозиции еще до того, как импульс достигнет коры головного мозга.

Следующее требование касается макроскопических тел: «Модифицированная динамика должна препятствовать беременности шрёдингеровского кота и, в общем,

появлению (даже на короткое время) состояний системы, в которых макроскопические переменные бесконечны» (008, с.56). К-модель удовлетворяет этому требованию. Ведь циклы расширения-локализации сохраняют центр масс шара массой в 1 г локализованным с точностью ас — 10-16 см и с «дыханием» от ас до 2ас. Поэтому центр масс макроскопического тела практически всегда точечноподобнен, и, по-видимому, в рамках К-модели в природе не должно существовать механизма, который мог бы создать макроскопическое состояние с большей локализацией центра масс.

Однако можно представить себе такие первоначальные состояния у1 и у2, которые являются состояниями шара с макроскопическим разделением г>>Я—1 см между центрами масс. Возникает вопрос: как быстро стохастическая локализация появляется после создания (на доске, а не в природе) этой суперпозиции? Поскольку неопределенность в относительных фазах вызвана неопределенностями пространственно-временной структуры, а гравитационные возмущения распространяются со скоростью света, время, необходимое для некогерентных фаз, должно быть порядка Я/е. Это минимальное время, необходимое для установления причинного контакта между областями, занимаемыми у1 и у2.

Пятое условие Шимони требует лоренц-инвариантности, а шестое настаивает на сохранении мирного сосуществования с СТО. Автор согласен, что пятому условию очень трудно удовлетворить: в случае К-модели возникает специфическая задача нахождения лоренц-инвариантного описания неопределенного пространства-времени. Это должно быть первым шагом в создании лоренц-инвариантной модели, однако исследований в этом направлении еще не сделано.

Суммируя, автор приходит к выводу, что К-модель нарушает только требование лоренц-инвариантности, но с определенностью или с большой вероятностью удовлетворяет всем другим. Эта модель реалистична, и можно надеяться, что со временем она удовлетворит и персональному пожеланию Шимони, чтобы удовлетворительная теория (а не модель) была кем-то создана при его жизни.

Н.Гисин (группа прикладной физики Женевского ун-та, Швейцария) и И.С.Персиваль (отделение физики Королевского колледжа Лондонского ун-та) обсуждают (009) основания и приложения концепции диффузии квантового состояния (ДКС).

Индивидуальные результаты и их вероятности появляются вследствие динамического процесса, но всего этого еще недостаточно для определения самого процесса. Для этого нужно рассмотреть странные и явно противоречивые свойства нелокальности квантовых систем. Первой странностью является то, что квантовая нелокальность не может быть использована для отправления классической информации быстрее, чем скорость света. Это выражается требованием «мирного сосуществования» квантовой нелокальности и относительности, которое накладывает сильное ограничение на нелинейную стохастическую динамику: обычное квантовое состояние должно следовать закрытому уравнению эволюции. Если это не так, то «независимость параметра» должна быть нарушена. Шимони был первым среди тех, кто осознал, одобрил и поддержал это направление исследований.

Известная статья Эйнштейна - Подольского - Розена (ЭПР) об элементах реальности служила тому же, что и более поздняя работа Дж.Белла о неравенствах для локальных реалистических теорий. В дальнейшем было показано, что неравенства Белла нарушаются почти всеми квантовыми состояниями. Работы Белла побудили поставить серии экспериментов, кульминационным из которых является эксперимент Аспека и других, в котором было показано, что классические события, связанные квантовой системой, имеют нелокальные свойства, которые не могут быть репродуцированы в любую чисто локальную динамику. Этот экспериментальный результат не зависит ни от какой формы КТ, будь это обычная КМ или же альтернативные стохастические либо детерминистические теории. Эксперимент показывает, что физика является нелокальной, поэтому каждая КТ должна быть нелокальной. Различие между обычной теорией и такой ее альтернативой, как модель ДКС, состоит в том, что в последней нелокальность явно выражена.

Нелокальность сопровождается редукцией (локализацией) волнового пакета. Например, когда сферический фотонный волновой пакет (электромагнитная волна) поглощается поверхностью, электрон может быть излучен из любой маленькой области этой поверхности. В реалистической теории, подобной модели ДКС, волновой пакет локализуется взаимодействием с поверхностью до области, занимаемой излученным электроном. Это тот же самый процесс локализации, который ведет к измерению, селекции отдельного состояния для динамической переменной из спектра возможных или приводит к локализации центра масс Луны, камня и броуновской частицы. Без такой локализации уравнение Шрёдингера рассеивает ВФ во все большие и большие области пространства положений и, через взаимодействие с другими системами, во все большие и большие области фазового пространства. Это является вторым аспектом квантового измерения.

Локализация фазового пространства, которая видима глазом, репродуцирована в динамике ДКС и делает уравнения относительно легкими для практического решения с помощью численных методов, которые моделируют физические процессы, наблюдаемые в лаборатории.

В основаниях КТ разрушение когерентности, необходимое для продуцирования локализации (редукции) и позволяющее переход от классической механики к КМ, должно быть определено из диссипации когерентности. В качестве части фундаментальной теории разрушение не может зависеть от разделения между системой и окружением. Локализация осуществляется благодаря деструкции когерентности. Шрёдингеровская динамика разрушает когерентность подобно тому, как молекула взаимодействует с тепловым окружением и перемешивается с ней. Математически это представляется изменением в редуцированном операторе плотности для малой системы. Но последнее не может разрушить когерентность, потому что перемешивание системы с ее окружением сохраняется, если достаточно большая часть окружения включается в систему как ее часть. Поскольку же шрёдингеровская динамика не разрушает когерентность, это не может продуцировать локализацию, которая необходима для перехода от КМ к классической механике. В

ДКС когерентность разрушается, допуская локализацию, которая наблюдается при измерении и в динамике классического мира. Отсюда следует, что динамика квантового состояния должна быть стохастической и нелинейной. Этого можно добиться, используя детерминистические уравнения, прерываемые стохастическими квантовыми скачками или процессом непрерывной диффузии, которая является ДКС.

Сегодня существует несколько альтернативных КТ, использующих механизм ДКС. Первая такая теория была предложена Д.Бомом и Дж.Бабом. Теории ДКС заменяют детерминистическую эволюцию оператора плотности, представляющего ансамбль открытых систем, уникальной стохастической ДКС, представляющего индивидуальную систему ансамбля во взаимодействии с его окружением. Стохастическая флуктуация, или шум процесса диффузии, полностью выражается стандартными нормализованными терминами флуктуаций Винера. Вектор состояния исполняет (execute) броуновское движение на единичной сфере в гильбертовом пространстве. Каждый оператор окружающей среды вносит вклад в это движение точно в двух действительных направлениях, а диффузия является изотропной в двухмерном пространстве.

Если эволюция матрицы плотности и эволюция стохастически чистого состояния имеют одинаковое начальное условие, то для всех времен последнее определяет разложение ре в терминах классического перемешивания чистых состояний

pt = M( |yt><¥t I),

где М обозначает среднее по классическому шуму. Это отношение является основным для модели ДКС. Оно гарантирует, что все значения величины квантового ожидания согласуются со стандартной КМ. В частности, гарантируется, что ДКС не может быть использована для передачи сигнала быстрее, чем в обычной КМ. Более того, распределение чистых состояний может обеспечить более глубокий взгляд на физику открытых систем, например, позволяя определить диссипацию декогерентности из разрушения когерентности.

Локализация посредством окружающей среды была продемонстрирована многими теоремами и численными примерами. Диссипация и тепловые взаимодействия представлены несамосопряженными операторами, а состояния имеют тенденцию локализовываться для волновых пакетов, которые локализуются фазовым пространством. Локализация в фазовом пространстве типична, тогда как локализация на собственном пространстве - очень специфична. Локализация фазового пространства может быть детально проанализирована почти до полуклассического предела, где типичное состояние локализуется в три стадии, соответствующие трем уровням дисперсии в фазовом пространстве. На первой стадии плотность является так сильно диспергированной, что не ограничивается до области, в которой динамические переменные могут быть апроксимированы с помощью динамически линейных переменных, т.е. линейными комбинациями канонических координат и импульсов. На второй стадии все это слишком ограничено, но область является большой по сравнению с и поэтому динамически линейная теория применяется в ее классической версии. На третьей стадии локализация эффективно ограничивает систему до области фазового пространства, сравнимой с близкой к пределу, налагаемому гейзенберговской неопределенностью. Важно заметить, что на ранних стадиях обычно существовала одновременная локализация сопряженных динамических переменных. Здесь нет никакой ошибки, поскольку это не находилось вблизи гейзенберговского предела.

Хотя взаимодействие с окружающей средой всегда ведет к локализации, уравнение Шрёдингера имеет тенденцию диспергировать или делокализовывать ВФ, как в примере волнового пакета из трех частиц, где имеет место дисперсия положений, а еще большая - соударений, для которых существуют расходящиеся сферические волны. Для нелинейных систем, подобных молекулам, эта дисперсия ведет к сложным волновым функциям, которые трудны для вычислений. Таким образом, для реальных открытых систем существует соревнование между диффузией локализующего состояния и дисперсионной шрёдингеровской эволюцией. К счастью, локализация является быстрым процессом и часто частично перекрывает

шрёдингеровскую дисперсию для больших систем. Поэтому для нас и существует тот классический мир, в котором мы живем.

Одно из удивительных свойств ДКС заключается в том, что с ее помощью можно представить физические ситуации, в которых существуют «квантовые скачки». В ДКС они не происходят мгновенно, но процесс является все же очень быстрым. Одновременно существует демпфирующий (затухающий, тормозящий) процесс. Из-за него средняя по ансамблю энергия (или число фотонов) уменьшается экспоненциально, но из-за измерения состояние имеет тенденцию «стараться» остаться в ближайшем окружении отдельного собственного состояния энергии. Результат состоит в том, что для каждой линии существует почти постоянная энергия для расширенных интервалов времени, прерываемых последовательностью скачков. Однако численное моделирование этого процесса очень неэффективно, поскольку практически метод ДКС плохо работает со скачками.

Модель ДКС достигла множества практических результатов благодаря локализации, а наилучшие показатели имеет, когда локализация является строгой. Это связано с тем, что локализация ограничивает векторы состояния так, что вариация динамических переменных становится все меньше и фактически вектор состояния ограничен до более малой области фазового пространства. Тогда квантовое состояние может быть представлено в движущемся базисе, который соответствует этой области фазового пространства.

Далее рассматривается модель ДКС для открытой квантовой системы, чей классический двойник (копия) является хаотическим. Она дает интересную иллюстрацию того, как ДКС описывается уравнениями, появляющимися из классических черт КТ. Свойство инвариантности этой системы при масштабировании позволяет перемешиваться частям исследуемого фазового пространства с помощью системы в течение эволюции. Если волновой пакет локализован на размере И и относительно мал (по сравнению с потенциалом), то он остается локализованным и следует более или менее классической траектории. Если же, напротив, он

относительно расширен, классическая динамика смазывается и преобладают чисто квантово-динамические черты.

Далее с точки зрения ДКС рассматривается роль вероятности в физике и проводятся некоторые аналогии с биологической эволюцией.

Бог действительно играет в кости. Предположим, что природа недетерминистична (Бог играет в кости). Во-первых, это будет не конец науки, а, напротив, свежий старт для одной из наиболее важных сегодня наук - биологии. Наше созидательное время делает эволюцию еще более интересной. Более того, вместо распространения до бесконечности или постоянного нахождения в стационарном состоянии, как в условиях шрёдингеровского уравнения, система локализуется динамически, как в модели ДКС. Трудно сказать, как бы выглядели физические законы, описывающие недетерминистическую эволюцию физических систем, но вполне возможно, что в уравнение эволюции могли бы быть включены случайные числа. Что такое случайные числа, нам неизвестно. Но вопрос даже не в этом. Прежде всего непонятно, как доказать, что мы используем программы для вычислений чисел, которые предсказывает детерминистическая теория, и что мы сравниваем эти числа с экспериментами. Подобным образом мы можем использовать любой разумный случайный генератор чисел для вычислений чисел недетерминистической теории и для сравнения статистических предсказаний с экспериментами. В любом случае случайность может быть осознана (в противоположность колмогоровской случайности), и, более того, значительная часть квантово-механической структуры гильбертова пространства появляется естественно. Но где и когда появляется случайность, что ее порождает и что происходит с корреляциями, которые создают взаимодействия между системами?

В классической механике, как и в КМ, корреляции становятся все более и более тонкими и неуловимыми, когда увеличивается время, а взаимодействия усиливаются. Можно доказать, что в реальных ситуациях корреляции настолько перемешаны, что их просто невозможно ввести в экспериментальные данные. Следовательно, можно о них забыть и рассматривать только матрицы плотности в КМ или функции

распределения в фазовом пространстве классической механики. С прагматической точки зрения, можно также считать, что корреляции являются не только скрытыми, а реально разрушенными: существуют «раковины» для корреляций. Различия более резки в квантовой физике. Или нужно допустить, что корреляции (называемые также квантовым перемешиванием) появляются только в скрытом виде, и при этом удовлетвориться доказательством, что такое предположение не может быть фальсифицировано, или же придется признать существование «раковины» для корреляций и исследовать следствия. Первое следствие явно состоит в том, что шрёдингеровское уравнение не могло бы больше быть полным (нерелятивистским) уравнением эволюции. Это является действительно важным аргументом в случае принятия первой альтернативы. Автор следует второй альтернативе, и главным образом потому, что новая физика более похожа на то, что появляется из новых теорий, а не из старых. Обобщение шрёдингеровского уравнения является или детерминистическим, или стохастическим. Детерминистическое обобщение, такое как вейнберговское, провоцируется требованием сохранения «мирного сосуществования» между КМ и СТО.

Далее, кажется, что существуют только два типа возможных «причин» для случайности: 1) что-то просто случается без каких-либо объяснений. Это требует «универсального случайного генератора» (Бога, который играет в кости) и физических законов, которые объясняют эту случайность в формах природы; 2) события происходят на пересечении независимых причинных цепей. Это требует «вырезания» их из природы, чтобы гарантировать независимость причинных цепей, подобно квантовым классическим обрезаниям в копенгагенской интерпретации.

Если принять первую альтернативу, то как тогда описать спонтанное изменение? Математический винеровский процесс может имитировать универсальный случайный генератор: это как раз тот дурной процесс, который все забывает из своего прошлого и приговорен делать один и тот же случайный выбор. Но это дает возможность состоянию физической системы приобретать форму и локализовываться. Квантовый мир имеет преимущество случайного выбора для развития среди многих

возможных классически выглядящих состояний. Здесь заметно сходство с биологической эволюцией, где случайность обеспечивается случайными мутациями, а природа отбирает преимущества этих флуктуаций для продуцирования порядка и даже жизни. Согласно дарвинизму, случайные мутации независимы от окружения, имеют место только в механизмах селекции. Сходным образом в стохастической версии шрёдингеровского уравнения флуктуация может быть независимой от окружения и использует флуктуацию для формирования физической системы.

В истории науки всегда ищут детерминистические теории, стоящие за явно случайными явлениями. Это всегда было чрезвычайно продуктивно. Идея, что Бог играет в кости, состоит в том, что в будущем ученые будут искать стохастические теории, лежащие за явно организованными явлениями, которые будут даже более продуктивными для науки.

Мы не можем утверждать, играет ли Бог в кости. Теория вероятности и ее проблемы являются, по крайней мере, такими же важными в биологии, как и в физике. В теории эволюции случайные процессы переходят универсально в источники новых изменений, как это бывает при перемешивании начал в специальном случае половой репродукции. Мы будем иметь дело только с новыми вариациями.

В «Происхождении видов» (1859) Ч.Дарвин не смог специфицировать механизм изменений в видах, причины изменяемости оставались неясными. Процесс селекции либо естественно, либо при приручении влиял на некоторые вариации, чтобы продуцировать новые вариации и виды. Механизм стал более ясным с открытием Менделя в 1865 г. правил наследственности в терминах факторов, которые мы теперь называем генами и которые начали последовательно применяться после 1900 г. Генетическая теория успешно использовалась в общей математической теории эволюции с помощью естественной селекции в течение 40-х годов. В этой теории новая вариация продуцировалась с помощью случайных мутаций генов, которых должно быть очень мало в новых генерациях для эффективного естественного отбора.

Это можно сравнить с квантовой теорией измерений. Хотя математические законы вероятности в обычной КМ понятны, сама теория не более ясна, чем

дарвиновская теория механизма изменений. Хитрый, изворотливый «сплит» (щель) между квантовыми классическими областями не лучше и не хуже, чем дарвиновская неопределенность механизма изменений в видах. Эти физическая и биологическая теории были продуктивны, но обе оказались неполны.

Стохастические теории КМ, подобно модели ДКС, являются аналогами математической теории биологической эволюции 40-х годов. В каждом случае механизм был ясен, но была неясна причина стохастических флуктуаций. Как генетическая мутация должна замедляться и ослабевать на временной шкале смены поколений и продуцировать более подходящие, более сильные виды естественного отбора, которые не могут быть продуцированы одними только правилами Менделя, так и процесс диффузии состояния замедляется во временном масштабе шрёдингеровского уравнения и приводит к классическому механизму локализации, который нельзя продуцировать одной только шрёдингеровской динамикой. Как процесс естественного отбора ведет к развитию огромного и прекрасного разнообразия современных видов из простейших первоначальных видов, так и процесс диффузии состояний продуцирует классический мир из очень необычного квантового мира.

Квантовый эквивалент двойной спирали ДНК был бы экспериментальным детектором неуловимой квантовой классической границы. Первичная диффузия состояния является развитием ДКС, которая предполагает возможность экспериментов для его детектирования. Обнаружить это значительно труднее, чем двойную спираль ДНК, но это дает значительно большие преимущества в экспериментах с индивидуальными квантовыми системами в атомной интерферометрии.

По-видимому, то, что должно быть случайным на уровне экспериментальной софистики, может выглядеть детерминистическим на другом уровне, и наоборот. Мы не можем утверждать, что Бог играет в кости.

Л.Мэндел (факультет физики и астрономии ун-та Рочестера) обсуждает (010) данные относительно ложности локального реализма на основе подхода Харди -Йордана.

Обычно о квантовой нелокальности и ложности локального реализма заключают, исходя результатов проверки неравенств Белла. Однако такое заключение не является демонстративным. Аргументация Харди и Йордана не зависит от использования неравенств Белла и более ясна. В частности, она демонстрирует нарушение (ложность) ЭПР-определения локального реализма для двухфотонной интерференции. Авторы выполнили эксперимент, который показал, что квантово-механическое представление о том, что именно эксперимент создает реальность, ближе к истине, чем ЭПР-понимание локального реализма. В эксперименте пара фотонов из общего источника детектировалась счетчиком совпадений после прохождения каждым фотоном через линейный поляризатор. Достигнутые в эксперименте условия для комбинации поляризаторов продемонстрировали, что ЭПР-определение реальности, примененное локально для поляризации двух фотонов, ведет к противоречию с экспериментом. Анализ этих условий на основе КМ не привел к противоречиям, поскольку в ней величины не ассоциируются с наблюдаемыми вне рамок конкретного измерения. В частности, фотон приобретает поляризацию только в результате эксперимента. «Именно это операционально важное различие реально фиксируется экспериментом» (010, с.137).

Д.М.Гринбергер (отделение физики колледжа г. Нью-Йорка) считает (011), что понятия собственного времени и собственной массы в соответствии с требованиями релятивистской и квантовой теорий должны играть динамическую роль в физике. Однако в современном физическом формализме они в определенной степени несовместимы: масса входит в механику как внешний параметр, а собственное время определяется чисто кинематически.

В классической физике масса играет пассивную роль. Она является фундаментальным свойством каждой частицы. При взаимодействиях частицы не меняют своей массы. Классические частицы не распадаются. В релятивистском случае

частицы могут распадаться. Кроме того, поскольку масса эквивалентна энергии в системе покоя частицы, последняя может изменить свою массу без распада. В уравнениях масса играет полностью статическую роль. Если т - масса атома в его основном состоянии, то, когда атом возбужден, т больше не представляет его массу. Массой атома приходится считать энергию, деленную на с в его системе покоя.

Масса должна играть более фундаментальную роль. Когда система распадается или возбуждается, ее масса должна изменяться. Должен существовать динамический механизм такого изменения - такой же, как и для других динамических переменных. Должны существовать переменные, сопряженные с силами, которые зависят от них. Что будет такой переменной в случае с массой? Наиболее очевидный выбор -собственное время частицы, которое будет определяться не кинематически, а через уравнение движения.

Почему именно собственное время должно стать динамической переменной? На этот вопрос есть два ответа: классический и квантово-механический. Исторически движение частицы определяется дифференциальным уравнением для ее ускорения, где можно произвольно накладывать начальные условия. Можно, конечно, произвольно установить собственное время Т на нуль, но в рамках СТО, раз установлено собственное время, ее временная производная однозначно определяется кинематически как Т=У(1-и2). В ОТО Т определяется гравитационным потенциалом тоже так, что можно поместить систему в произвольный постоянный гравитационный потенциал и тем самым установить Т. Это значит, что мы свободны рассматривать Т в качестве динамической переменной, дальнейшее развитие которой во времени должно определяться уравнениями движения. Квантово-механический аргумент заключается в том, что то, что классически является точечной частицей, становится нелокальной сущностью, определяемой ВФ. Поэтому бессмысленно рассматривать собственное время как единичный параметр, задаваемый для частицы. Если мы собираемся использовать понятие собственного времени в полном объеме, то нужно иметь Т=Т (хД), которое теперь не определяется просто кинематически. Поэтому существует мотивация для введения набора динамических переменных д=Т и р=ш. Единственная

проблема состоит в том, будет ли существовать естественный формализм, который их включает.

Как описать массу и собственное время в качестве динамических переменных? Уже из Гамильтонова формализма для свободной частицы вытекает, что уравнение для Т автоматически следует из уравнения движения, а Т не является кинематической величиной, которая вводится в теорию. Как внешний потенциал, зависящий от х, нарушает пространственную однородность системы и продуцирует изменения в импульсе, внешний потенциал, который зависит от собственного времени, нарушает однородность собственного времени и продуцирует изменения в массе. Таким образом, мы имеем классическую теорию, которая естественным образом дает изменение массы.

Для иллюстрации использования формализма при рассмотрении изменения массы во взаимодействующей системе используется нерелятивистская связанная система. Такая система, состоящая, например, из двух частиц, может проявляться для остального мира как единственная сущность с подходящей массой. Обычно энергия связанного состояния системы корректно описывается гамильтонианом, но не существует механизма для изменения массы. В этом формализме изменение может быть введено естественно.

Что же такое масса двух частиц? Нерелятивистски это неочевидно, но релятивистски ответ недвусмыслен. Релятивистски масса двух частиц - это энергия в системе, в которой общий импульс равен нулю. Масса включает относительный импульс, но не импульс центра масс. Легко видеть, что это правдоподобно на примере двух шаров, движущихся параллельно друг другу с постоянной скоростью V. Тогда скорость центра масс есть V и не существует относительного движения. В центре масс системы шары находятся в покое и общая масса М0=т1+т2. Но если мы имеем два идентичных шара массы т, движущихся навстречу друг другу со скоростью V в лабораторной системе, то центр масс движения исчезает, а если они соударяются и слипаются, то общие энергия и масса будет суммой их энергии покоя и относительной энергией. Поэтому мы должны выбирать энергию системы в ее системе покоя в

качестве определения ее массы. Если имеется потенциальная энергия, то уравнение должно быть модифицировано соответствующим образом.

Когда две частицы связаны друг с другом или сильно смешаны, можно попытаться рассмотреть их как одну связанную частицу. Тогда масса связанной системы будет М0+8. Можно сделать каноническое преобразование, чтобы изменить массу Мо на М=Мо+8.

Галилеевы преобразования несовместимы с нерелятивистской КТ. Однако данный формализм автоматически корректирует их. Релятивистски галилеевы преобразования становятся Лоренцевыми преобразованиями, которые корректно трактуются в КТ. Несовместимость в нерелятивистском пределе вызвана фактом, что не существует способа записи течения собственного времени нерелятивистским способом как сущности, отличной от координатного времени. Существует также остаток порядка у2/е2, который появляется в этом пределе и вызывает проблему.

Почему в нерелятивистской физике необходимо правило суперотбора? В релятивистской физике, если выполняется расширенное лоренцево преобразование (переход на ускоренную систему, а затем возвращение к исходной системе), мы сталкиваемся с эффектом, эквивалентным парадоксу близнецов. Течение времени в ускоренной системе будет более медленным, чем в неускоренной. Поэтому, когда ускоренная система возвращается, появляется относительный фазовый фактор. Его можно детектировать как признак различия собственных времен. В релятивистской физике нет ограничений на когерентность для частиц различных масс, так как этот фазовый фактор физически существенен. В нерелятивистской физике он не имеет физического значения, и здесь нельзя сказать, какая из двух систем была ускорена, потому что здесь нет понятия собственного времени. Релятивистский фазовый фактор сохраняется в нерелятивистском пределе, но тут он оказывается очень неясным. Поэтому когерентные системы различных масс, которые продуцируют этот эффект, исключаются волевым порядком - правилом суперотбора. Это правило появляется просто потому, что существует реальный эффект, который имеет неисчезающий

классический предел и не может быть рассмотрен в понятиях нерелятивистской физики. Таким образом, правило суперотбора просто нефизично.

Если теперь расширить формализм нерелятивистской физики и включить в него массу покоя и собственное время, то эффекты становятся интерпретируемыми, и нет причин исключать когерентные состояния разных масс в большей мере, чем когерентные состояния различных энергий. В то же время из формы гамильтониана в ускоренной системе видно, что собственное время включает и кинематический эффект, и эффект принципа эквивалентности. В этом формализме эффект сохраняется так же, как и в релятивистском случае, и будет иметь ту же интерпретацию, как и в парадоксе близнецов.

Можно показать, что соотношение неопределенности между ш и Т вытекает из соотношения неопределенности между рх и х. При этом если в реальном эксперименте щель прибора сделана более узкой, радиус Я будет определен лучше, а вместе с ним и ш. Но это приводит к большой ошибке в рх и, следовательно, в Т (и наоборот). Значит, активное измерение ш дает неопределенность в Т даже тогда, когда Т было точно известно до эксперимента. Другими словами, на квантовом уровне существует принцип неопределенности между массой и собственным временем.

Итак, введение массы и собственного времени как динамических переменных не только возможно, но и является естественным расширением стандартного формализма. Становится возможным сформулировать гамильтонов формализм для классической проблемы изменяющейся массы, а также установить классическую модель распадающихся частиц. Можно также (причем даже более естественно, чем в стандартных релятивистских теориях) сформулировать такую теорию, в которой масса изменяется при изменении энергии связи.

Гравитационные силы играют в физике две фундаментальные роли. С одной стороны, они являются силами, которые порождаются изменением геометрии пространства. С другой стороны, они играют роль в изменении масс частиц при распадах. Первый - геометрический - аспект гравитационных сил хорошо известен. Принцип эквивалентности делает движение частицы во внешнем гравитационном

поле независящим от массы. Этот аспект относится к стабильным частицам. Второй аспект гравитационного поля ведет к решению проблемы нестабильных частиц, что может явиться основой связи между гравитационным полем и другими физическими силами.

Ф.Пирл (отделение физики колледжа Гамильтона, Клинтон, Нью-Йорк) рассматривает (012) вопрос о природе реальности пространства-времени в моделях коллапса, стимулированных под влиянием абнеровской критики «хвостов», которыми обладают векторы состояния в таких моделях. Он вспоминает, что при первом знакомстве с Шимони он работал над своей первой статьей по критике стандартной КТ. «Я просто не мог поверить, что стандартная КТ дает полную картину природы. Я не мог понять, почему мои учителя настойчиво повторяли: «Не задавай вопросов, просто используй это». После долгих мучений, я решил не выполнять этот наказ» (012, с.143).

В той первой статье Пирл пришел к выводу, что «правило коллапсирования» вектора состояния с помощью проекции плохо определено, поскольку никто не может указать ни точных условий, ни времени его применения. Он занялся поиском такой модификации шрёдингеровского уравнения, при которой ансамбль решений подчиняется уравнению диффузии, описывающему поведение «проигрывающего картежника» (gamble's ruin). Эта работа сначала была несовершенной, но затем ее значительно улучшило применение мощных методов Ито для решения нелинейных дифференциальных уравнений, которые были линейны по белому шуму. Белый шум использовался для управления уравнениями коллапса. Но это было математическим соглашением: ничто в физическом мире не имеет одинакового поведения на всех частотах. В действительности шум мог оказаться аппроксимацией для некоторой динамической величины.

В полученном семействе уравнений коллапса по основаниям простоты предпочтение было отдано одному из них - «без хвостов», но потребовалось найти физический принцип, чтобы обосновать этот выбор. Существовали две проблемы, которые Пирл не смог понять. Первая - «проблема предпочтительного основания».

Основные состояния, для которых имеет место коллапс, были «введены вручную». Это идентично (а потому и плохо) неспособности стандартной КТ указать, какие состояния заканчиваются в коллапсе. Вторая проблема - «проблема триггера (спускового механизма, инициатора, спуска)». Коллапс должен замедляться для микросистемы и ускоряться для макросистемы, подобной прибору. Как этого достигнуть?

Вскоре появилась модель Гирарди, Римини и Вебера (ГРВ-модель). Авторы не знали о работе Пирла, поэтому не имели модифицированного уравнения Шрёдингера, но зато они решили две указанные Пирлом проблемы. Нужно было скомбинировать все имеющиеся результаты. Пирл воспользовался соображением: «Если это фундаментально, то это должно быть просто, а линейность должна быть простой». Началась работа по поиску способа получения линейного члена для описания коллапса. В конце концов было получено необходимое и уточнено «правило вероятности»: наибольшие нормальные векторы наиболее подобны. «Правило вероятности» говорит о том, что два члена уравнения модифицируют форму у(х, 1) в течение времени Один член добавляет к у(х, 1) то, что требуется для достижения инфинитезимальной амплитуды (например, в двухпакетной ситуации левый пакет увеличивается на инфинитезимальную величину), другой - выделяет инфинитезимальную величину, пропорциональную у(х, 1) (оба пакета слегка уменьшаются). Чистый результат в этом примере состоит в относительном инфинитезимальном увеличении размеров левого пакета по сравнению с правым. Вместо мгновенного хита пакеты играют в игру «проигрывающего картежника». Эта модель также ведет к хвостам: игра «проигрывающий картежник» никогда не заканчивается.

Пирл, комбинируя уравнениями, получил вектор состояния, который отвечал нелинейной эволюции. Примерно в то же время Гисин абстрактно вывел уравнение для такой эволюции. Позднее Белавкин получил линейное уравнение эволюции для вектора состояния в абстрактном случае в контексте, полностью отличном от модели коллапса. Он смоделировал непрерывное неполное измерение в стандартной КТ. «Я

удивляюсь тому, - пишет Пирл, - почему мы прошли через те же математические структуры почти одновременно во времени. Иногда кажется, что идеи живут своей собственной жизнью независимо от людей» (012, с.149).

Дж.Белл охарактеризовал квадратичную ВФ в конфигурационном пространстве словом stuff (материал). Эту величину он считал подходящей для изначальной шрёдингеровской версии реальности и правдоподобной в связи с моделями коллапса. Пирл обобщает понятие stuff на пространство-время, которое было бы ближе к тому, что хотели Шрёдингер и Белл. Он называет «хвостами» то, «что содержит маленькие кусочки того, что могло бы быть». Как-то Белл сказал: «ГРВП-теория является наиболее важной новой идеей в основаниях с тех пор, как я вступил в эту область». НСЛ-модель действительно «чувствует себя» хорошо относительно требований Шимони, за исключением требования (4): «Если стохастическая динамическая теория используется для исследования результатов измерения, то нельзя допускать «чрезмерных» бесконечностей результата, где «чрезмерность» определяется соглашением сенсорной дискриминации». Это требование допускает результаты, в которых переменная прибора не имеет резких значений, но не допускает «хвосты», которые так широки, что различные части области переменных могут быть дискриминированы чувствами, даже если очень низкая амплитуда вероятности приписывается «хвостам».

Далее Пирл уточняет понятие объективной реальности. Соответствие «реальность О вектор состояния в гильбертовом пространстве» охватывает фундаментальную онтологию вне модели коллапса. Однако мы живем в пространстве-времени, а не в гильбертовом пространстве. Мы можем спросить: что является отражением этой реальности в пространстве-времени? Ответ дуалистичен. С одной стороны, мир характеризуется картиной на пространственно-подобной гиперповерхности, чье существование не всегда прямо наблюдаемо. С другой стороны, можно указать подмножество таких явлений, которые соответствуют наблюдаемой реальности. Пирл называет это «проектируемой реальностью» и «объективной реальностью». Термин «объективная» означает, что реальность является

наблюдаемой, а наблюдатель независим. Герарди, Грасси и Бенатти дали характеристику объективной реальности, основанной на операторе массы и плотности. Пирл обобщает ее.

Когда вектор состояния у обладает свойством А=а? В стандартной КТ имеется такой критерий:

<¥|Ра|¥>^<¥|(|а><а|)|у> = 1. (1)

Тогда, фактически, |у> = |а>, и измерение А с уверенностью дает а. Предлагается считать а объективным значением А для состояния |у>.

Теперь ограничимся величинами Ау, содержащимися в объеме V, такими, как число частиц (любого типа), масса, заряд, спин, энергия, импульс и т.д. Применив оператор количества частиц в объеме V, мы немедленно столкнемся с трудностями только что введенного определения объективной реальности.

Пусть V - сфера радиуса 10-6 см, а в ее центре находится атом водорода. Находится ли в ней электрон атома? Можно рассчитать, что <у|РГ|у> « 1 - 10-169. Поскольку мы интересуемся экспериментом, электрон лежит в объеме V, но критерий Шимони (8) не допускает этого. Поэтому мы даем дополнительно новый критерий для а, чтобы оно было объективным (эмпирическим) значением AV для состояния |у>:

<у|РаЧу> > 1 - £ , (2)

где £ субъективно согласуется по параметру (скажем, 10-40; так, 100 миллиардов людей, делающих эксперименты каждую пикосекунду в течение 10 миллиардов лет, могут ожидать только одно ошибочное предсказание).

Требование Шимони (4) соответствует этой категории реальности. Шимони считал, что в теории личность может видеть «хвост». Но если учесть требование (2), то внутри теории можно дать утверждение о том, что люди могут «видеть». На более глубоком уровне можно рассматривать «хвост» как малую часть шума в присутствии большого сигнала, и мы имеем много примеров того, когда какой-то прибор или человеческий орган усматривает в этом случае только сигнал. Возможно, мы понимаем, как мозг осознает или не осознает реальность в суперпозиции. Но пока от

человеческого устройства вряд ли разумно ожидать большей, чем у других приборов, способности детектировать шум в присутствии сигнала.

Можно показать, что материал частиц является наиболее важным типом материи для бытия человека, потому что наше видение того, на что похож мир, буквально очерчено плотностью частиц, которые нас окружают. Можно обсуждать материал других переменных, но можно рассматривать материю для других переменных, например, как ассоциированную с некоммутирующими переменными (т. е. материю числа частиц или материю импульса в области распространения), как одновременно занимающую тот же самый объем, поскольку материя является как раз с-числом.

Когда n-материя в объеме V достигает значения 1 -8, то проективная реальность становится объективной, поэтому вместо утверждения «Как много n-материи в объеме V», следует говорить: «Много частиц находится в объеме V». Важно осознать, что материя числа частиц не есть число частиц, и надо рассмотреть различия между ними. Например, сумма 0-материя + 1-материя + ... + N-материя в любом объеме V сохраняется (=1), но сумма частиц в объеме V не сохраняется. И наоборот, если все пространство разделено на ячейки, то сумма, например, 1-материи во всех ячейках не сохраняется, однако число частиц во всех ячейках сохраняется.

Когда реальность объективная, число частиц подвергается сохраняющемуся локальному потоку пространства-времени. Причина этого состоит в том, что коллапс сужает волновые функции: волновые функции, содержащиеся в V объеме, остаются в объеме V. Но когда реальность проективная, 1-материя протекает (движется, течет) нелокально. Это предполагает некоторое понимание различия между классическим и квантовым поведением. Локальный поток объективно реальных частиц является тем, с чем имеет дело классическая физика: объективное число частиц (каждого типа) в макроскопическом объекте может быть представлено как объективно погруженное в объем V, который движется подобно ограниченному (rigid) объекту в пространстве-времени. Однако число частиц может протекать внутри материи, и это есть то, с чем имеет дело КТ. Когда приборы выполняют измерения с различными возможными

результатами или когда отдельная частица, изначально содержащаяся в V, рассеивается, то <Р^> = 1 - £. В этих случаях число частиц замещено материей и проективная реальность совмещается с объективной. Конечно, КТ имеет дело с материей, протекающей внутри материи.

Только динамика коллапса позволяет материи перетекать в число частиц, например, после измерения. Это есть единственный смысл, посредством которого проективная реальность становится объективной. Без коллапса объективная реальность в конечном счете исчезла бы, и вся реальность стала бы проективной.

До сих пор обсуждение ограничивалось нерелятивистским случаем. Однако развивается и релятивистская версия НСЛ. В каждой лоренцевой системе отсчета (в общем случае - в каждой пространственноподобной гиперповерхности) коллапс протекает так же, как и нерелятивистский коллапс. Здесь только необходимо изменить определение проективной реальности так, чтобы вектор состояния, обозначенный |у, 1>, был заменен на |у, СТ>. Это требует также модификации определения объективной реальности.

В классической механике реальность единственна, ее характеризуют события вдоль мировой линии объектов. В НСЛ мировая линия, прочерчиваемая объемом, содержащим реальный объект, может быть рассмотрена сходным образом. Но здесь необходимо вводить понятие проективной реальности. Центр пакетов также вычерчивает мировые линии, но эта реальность не может рассматриваться как характеризуемая только набором событий.

Даже в нерелятивистском пределе, где проективная реальность является независимой от системы отсчета, в каждый момент требуется указание восьми пространственно-временных параметров (по четыре для каждой мировой линии). В релятивистском случае требуется большее: нужно указать параметры гиперповерхности, от которой зависит количество материи.

Суммируя, можно сказать, что проективная реальность (которая, в частности, не состоит из событий) и объективная реальность (которая состоит из событий) «мирно сосуществуют» в релятивистской НСЛ.

В заключение Пирл подчеркивает, что не видит возможности, как сделать релятивистскую теорию «без хвостов». Если вы имеете какой-то «хвост», вы можете проследить уравнение эволюции в обратном направлении и восстановить вектор состояния в любое более раннее время. Если же «хвост» был полностью отрезан, вы получаете бессмысленный, бесполезный более ранний вектор состояния. Но, конечно, сказать, что нет необходимости прослеживать вектор состояния назад, поскольку время бежит вперед и его нельзя остановить. Это верно, но можно перейти к другой системе отсчета и двигаться назад во времени. «Я не могу видеть, как вы сделаете результаты чувствительными, разумными в другой лоренцевой системе отсчета без наличия хвоста, который скажет вам, как сделать это» (012, с.154).

Дж.Т.Клаузер (физический факультет Калифорнийского ун-та, Беркли) обсуждает (013) новую вид интерферометрии, который предлагается назвать обобщенной интерферометрией Талбота - Лоу (ОТЛ-интерферометрия). Эффект Талбота представляет собой интерференцию волн, которая имеет место возле дифракционной решетки в области, где порядки дифракции Фраунгофера перекрываются и интерферируют. Это эффект чисто френелевской дифракции, который создает дифракционную картину, состоящую из близких фаз и самоотображения амплитуд решетки или многократного перекрытия копий. Предлагаемое обобщение этого эффекта дает аналитическую формулировку самоотображающих свойств в области конечных решеток. Сумев объединить обобщенный эффект Талбота с эффектом Лоу, автор считает, что появилась возможность сконструировать безлинзовые ОТЛ-интерферометры. Они содержат последовательность трех (или более) очень широких трансмиссионных решеток, освещаемых неколлимированными пространственно некогерентными волнами. С вакуумными щелевыми решетками подобная установка может применяться для (непроникающих) де бройлевких волн. Она и была использована для демонстрации интерференции де бройлевских волн для цельных атомов.

В физике существуют две радикально различные онтологии. Одни физики считают, что надо обучаться тому, как рассчитывать, и явно не вводить реальность для

микроструктуры, которая все еще остается ненаблюдаемой. Уравнение Шрёдингера предсказывает, что когда пучок де бройлевских волн проходит через две щели на экран, комплексные волны, описываемые этим уравнением, формируют непрерывную дифракционную картину на экране так, как в случае волн, описываемых линейным классическим уравнением. Однако, когда такой эксперимент выполняется с волнами де Бройля, вместо непрерывной картины на экране формируется квазислучайный набор точек. Плотность точек пропорциональна предсказываемой интенсивности волн. Эксперимент обнаруживает сгусток точек, а не непрерывную картину. Тем не менее некоторые считают мистичным то, что существует очевидное расхождение между шрёдингеровской волновой теорией и наблюдением. Дэвид Бом в 1952 г. разработал опытную теорию, которая содержала представления о волнах и распространяющихся точках. Она объясняет это квазислучайное распределение очень ясно. Точки - это просто буруны на волнах, и поэтому доходят до экрана с наблюдаемым распределением. Данный механизм подобен механизму в физике плазмы. Следуя Бому, Белл, Шимони и другие показали, что теория Бома, как и любая теория, которая объясняет точки как пересечения траекторий локализованных частиц, выявляет очень серьезные проблемы относительно концепции нашего пространства-времени. Здесь мы переходим от проблемы понимания точек к более запутанной проблеме понимания нелокальности квантового перемешивания.

Э.Ф.Фрай и Т.Уолтер (физический факультет Техасского ун-та) (014) обсуждают эксперимент по проверке неравенств Белла. После успешных предсказаний экспериментальных результатов в ранний период развития КТ, ЭПР-парадокс поставил вопрос о полноте КМ. Для восстановления полноты теории пришлось ввести представление о скрытых параметрах. В 1964 г. Белл, основываясь на классической бомовской версии ЭПР-эксперимента для частиц со спином 1\2, доказал, что теория со скрытыми параметрами, удовлетворяющая физически разумному условию локальности (СПЛ-теории), будет давать предсказания, которые удовлетворяют ограничениям для определенных скоррелированных явлений. Математически такое поведение выражается в форме неравенств Белла. Более того,

Белл продемонстрировал, что КМ дает статистические следствия, которые могут нарушить эти предсказания. Однако из-за экспериментального несовершенства, предсказания КМ не могли нарушить неравенства Белла. Поэтому возникла необходимость ввести дополнительные предположения для того, чтобы провести физически разумный эксперимент на базе существующих технологий.

Клаузер и Хорн получили неравенство, которое не требует дополнительных предположений (строгое неравенство Белла или БКХ-неравенство). Существенно, что оно сформулировано в терминах, подходящих для экспериментальной проверки. Строгое неравенство Белла основано на отношении интенсивности совпадения между двумя детекторами к скорости счета каждого детектора. Слабое неравенство Белла, которое проверялось во всех предыдущих экспериментах, основывалось только на отношении интенсивности совпадения.

Изотоп 199Hg может быть использован для экспериментальной реализации бомовской версии ЭПР-эксперимента для частиц со спином 1\2. Диссоциация димеров 199Hg изотопов с использованием спектроскопически селективных стимулированных рамановских процессов приводит к генерации смешанных состояний между двумя пространственно разделенными атомами. Эксперимент позволяет реализовать условие локальности. Поскольку нуклонные спины наблюдаемы, система относительно устойчива по отношению к внешним воздействиям. Таким образом, бомовский эксперимент становится реальным.

У.Ч.Шин, А.В.Сергиенко, Т.В.Риттман, Д.В.Стрекалов (отделение физики Мэрилендского ун-та, США) и Д.Н.Клячко (физический факультет Московского государственного ун-та) обсуждают (015) два эксперимента. Первый - двухфотонный (оптический, дающий изображение) эксперимент, в котором пара сигнального и запаздывающего (idler) фотонов, генерированных в спонтанном параметрическом преобразователе (down-conversion), распространяются в различных направлениях и детектируются двумя удаленными (друг от друга) детекторами подсчета фотонов. Диафрагма, помещенная напротив одного из детекторов, освещалась сигнальным лучом через выпуклую линзу. Удивительно, что изображение этой апертуры

наблюдалось с помощью сканирования другого детектора в перевернутом плане запаздывающего луча, если детекторы захватывали двойника запаздывающего сигнала. Второй эксперимент демонстрирует «ложную» интерференцию «духов». Экспериментальная установка аналогична предыдущему эксперименту по изображению, за исключением того, что две щели, а не апертура помещались на пути сигнального луча. Интерференция отсутствовала позади двойной щели. Однако интерференционная картинка наблюдалась в запаздывающем луче, если детекторы ловили двойника запаздывающего сигнала.

Эти эксперименты приводят к интересному выводу, который не может принять классический реализм: импульс (положение) ни одного из фотонов не определен, но если один из фотонов измерен с некоторым значением (величиной), другой детерминирован на 100%. Эти эксперименты демонстрируют ЭПР-парадокс, который глубоко затрагивает понятия измерения, реальности, локальности, каузальности и другие проблемы КТ. «Ложное» изображение (духов) и интерференция обеспечивают сильную экспериментальную поддержку квантово-механической реальности.

Г.Вейс, Х.Вейнфуртер и А.Зайлингер (Ин-т экспериментальной физики Инсбрукского ун-та) обсуждают (016) концептуальные и физические особенности эксперимента по проверке неравенств Белла с удаленными наблюдателями. Более 60 лет после ЭПР-статьи и 35 лет после формулировки неравенств Белла нелокальность остается фундаментальным вопросом КМ. В настоящее время в лаборатории в Инсбруке подготавливается эксперимент для проверки неравенств Белла с независимыми наблюдателями. В эксперименте будут измеряться корреляции поляризации между перемешанными (связанными) фотонами, создаваемыми в процессе параметрического «падающего преобразования» (down conversion). В нем будет исключена любая возможность световой или субсветовой (околосветовой) связи между пространственно разделенными фотонами, которая может «информировать» один из фотонов о том, какое измерение будет выполняться с другим фотоном. Для этой цели ориентация поляризаторов будет определяться чисто случайными физическими процессами, а фотоны будут регистрироваться точными временными

метками (tag) раздельно на каждом детекторе до того, как каждая информация сможет достигнуть другой стороны. Использование оптических волокон поможет охватить (перекрыть) необходимые для эксперимента большие расстояния. Затем будут рассчитываться корреляции, входящие в неравенство Белла.

Цель авторов состоит в подготовке и выполнении эксперимента, в котором только локальные и существенно случайные процессы контролируют настройку анализаторов. Очевидно, что случайное переключение является основным ингредиентом для белловского эксперимента, в котором два удаленных наблюдателя могут рассматриваться независимо. Для поддержки локальности переключение должно осуществляться так быстро, чтобы информация об ориентации анализатора на одной стороне не могла распространиться на другую сторону со световой или субсветовой скоростью до измерения (детектирования) обеих частиц. Другими словами, чтобы протестировать наличие нелокальности в КМ, вся последовательность эксперимента, начиная с выбора случайной ориентации анализатора вплоть до получения классического сигнала (детектирование фотона), должна быть выполнена вне светового конуса всех этих процессов. Для выполнения чистого эксперимента необходимо отслеживать все относящиеся к делу события, включенные в измерение. «Надеемся, что наш подход даст однозначную проверку неравенств Белла. Для окончательного разрешения дискуссий относительно возможности определенного типа локального, детерминистического, а потому и более полного описания природы необходим чистый эксперимент» (016, с.245).

В.Д.Эрекаев