Интерференционные светофильтры на основе эффекта полного внутреннего отражения Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СВЕТОФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТА ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ Э.С. Путилин, Л.А. Губанова, В.Б. Карасев

Развитие техники оптической связи требует спектрального разделения каналов. Для спектрального разделения каналов используются узкополосные диэлектрические светофильтры, содержащие до сотни четвертьволновых слоев. Создание таких светофильтров возможно только с помощью автоматизированных вакуумных испарительных установок. Задача создания светофильтров с малой полушириной и высокой контрастностью может быть решена с помощью использования эффекта нарушенного полного внутреннего отражения. Рассмотрим достаточно специфический случай: трехслойную симметричную систему, обрамленную одинаковыми средами (рис.1), но работающую в условиях полного внутреннего отражения.

п.

Рис.1 Трехслойная симметричная система слоев, обрамленная одинаковыми средами

Если угол падания —0 > —^ больше критического, то в зависимости от толщины

прослойки ё1 коэффициент отражения может меняться от 0 до 1. Для простоты рассмотрим такую ситуацию: п0=пт, —0 > —. Кроме того, будем считать, что п2=п0, а

толщины слоев соответственно ё1, ё2, ё3. Чтобы еще более упростить ситуацию, рассмотрим симметричную систему, т.е. будем считать, что ё1 = ё3. Вследствие симметрии элементы матрицы интерференции такой системы [1] имеют следующий вид:

т11 = сов2(р1 соб (2 -

1

1

£1+Ь.

V П2 П1 у

б1П 2((1 Б1П (2

1

п

т12 в1п2(р1 соБ(2 соБ2 (( б1пф2 -^бш2 (( б1пф2

п,

п

(1)

п

т21 = п б1п 2ср1 соБ (2 +п2 соб2 ср1 б1п (2 -—б1п2 (1 б1п (2

п2

1

т22 = соб2(1 соб ср2 —

(

+Щ2

Л

Vп2 п1у

б1П 2(р1 Б1П (2

Учтем, что в рассматриваемом случае фазовая толщина первого слоя равна (п051п —0 )2 - п2 2лё1

(1 _1"

X

_ 1-

X

->/(0^ —0 )2 - п12 _1 •а

где а _-

X

7(п0^1п —0 )2 - п12

а фазовая толщина второго слоя 2ппА со5 — и эффективные показатели преломления

X 1

для б и р компоненты имеют вид

П1 = Пз = <

^(^т ^ )2 - п2

п,

1Ь

П

= р - компонента

Ь; =

^(П0 б1п ^ )2 - П12 = ^ ^К8^ ^0 )2

б - компонента

22 - П,

П0 = Пт = <

соб Ь0

■ = —2 р - компонента

П

П

п0 соб= Ь0 б - компонента

П2 = <

соб Ь2

-2 = —2 р - компонента

П

П

п2 соб= Ь2 б - компонента

Элементы матрицы интерференции для б и р-компонент с учетом изложенного приобретают вид:

= сь2ясо8 ф2 +

1С к - ^

V Ь2 Ь1 у

8И2а8т ф2 Ь2

ш^2 = —вЬ2асо8ф2 + — сЬ2ав1пф2 -—Б^автф2 Ь1 Ь2 Ь1

шк21 = -Ь; вЬ2асо8ф2 + Ь2 сЬ2ав1пф2 -—8И2а8Шф2

21 1 2 2 2 Ь 2

(2)

ш"22 = сЬ2асов ф2 +

Г1

Л

шр; = сЬ2асов ф2 +

1

V Ь2 у

п.

8Ь2ав1п ф2 Ь

VЬ2 Ь1 у

Ги V- У Ги V- У

V П1 у

2

V Ь1 у

П

V П2 у

8И2а8т ф2 -

п2 п Ь

шр2 = —8Ь2асо8ф2 +—сИ2а8шф2 —2 Ь1 Ь2 Ь1

Г„2\2

VП2 у \2 Л

бЬ^бш ф2

(3)

б Ь, , „ Ь2 , 2 . Ь, п

ш21 = —^8п2асо8ф2 + —^сп ав1Пф2 —

П1 П2 Ь2

V П1 у

ш822 = сЬ2асо8ф2 + —

Ги V- Л

2

V Ь2 у

Си Vп Л

V П1 у

V Ь1 у

V П2 у

8Ь2а81пф2

8Ь2а б1пф2

Энергетический коэффициент отражения можно определить через элементы матрицы интерференции в следующем виде [2]:

Я =

^ =

(^11 - ЬшШ522 )2 +(Ь0Ь

шШ 12 - Ш 21

)2

('„ + ЬшШ522 )2 +(Ь0ЬШШ512 + ш\)

(Ь0ПШШр11 - ЬШп2шр22 )2 +(Ь0Ь

(4)

шшр12 - п0пшшр21

(ь0пшшр11 + М^и ) +(ь0ьшшр12 + п2пшшр21 ) Энергетический коэффициент пропускания такой системы равен:

T =

4bobm

(п + bmmS22 )2 + (

m 12 + m 21 i 12 21

)2

(5)

tp =

4b0bmn0nm

(bonmmPn + bmn2mp22) + (bobmmPi2 + n^m1^)

После того как мы написали эти выражения для энергетических коэффициентов отражения и пропускания, посмотрим, нет ли здесь каких либо упрощающих особенностей. Во-первых, мы положили, что no=nm, кроме того, матричные элементы mn, m22 одинаковы, поэтому первое слагаемое числителя в выражениях для R и RP равно нулю, слагаемое знаменателя, очевидно, будет равно 4b2o (mg1 )2 для Rs и 4b^n4 (mP ) для RP, где bo = no cos . С учетом этого энергетический коэффициент отражения равен.

(b2mS2- m2i )2

_ _ , omi2 - m21

Rs = 2

4b2 (mSi) +(b2mg2 + m^i)

2

(6)

rp =

(b

omp2 - n4m2l

2

4b2n4 (mpi) +(b

2mp2 + nXl,

На рис.2 представлено распределение коэффициентов отражения для света, поляризованного в плоскости и перпендикулярно плоскости падения, в зависимости от длины волны и толщины первого и третьего слоев при фиксированной толщине второго слоя и значениях показателей преломления слоев, равной п0=п2=пт=2, П1=Пз=1,35. Угол падения света на систему слоев равен 45 .

Рис. 2 Распределение коэффициента отражения для света, поляризованного в плоскости (а) и перпендикулярно (б) плоскости падения в зависимости от длины волны и толщины разделительного слоя

Как видно из этого рисунка, экстремумы пропускания для света с разными состояниями поляризации смещены относительно друг друга. Кроме того, положение экстремумов пропускания зависит от толщин первого и третьего слоев.

Теперь можно определить, при каких фазовых толщинах ф2 коэффициент отражения такой системы может обращаться в ноль. Это происходит тогда, когда

•Ь2а

(ф )• ^ • _ 22 2 22

ь2 + ь2 ь2 + ь2 ь2 - ь2

и, -г щ ^0 т Рр - сЬ2а

ьг - ь0 ь2 + ь2

(ёф )Р _ 2ь1ь2п1п2___

^ёч^ -Л 2 4 , 2 4\

(ь2п4- ь2п2) сН2а-

•Ь2а

ь^п4 + ьХ ьХ - ь2п4 ь2п4 - ьх ь0п4 + ьх

пРи п0 _ п2 _ пт

(ё(2 )• _ (ё(2 )Р _

(п0Б1п —0 )2 - п12

•Ь2а

2 2 п2 - п1

1 -сЬ2а

2n11n0 соб—(п0 б1п —0)2 - п2 п4 соб2 —0 - п4 Б1П —0 + пх

(8)

•Ь2а сЬ2а -1

Эти условия (8) для фазовых толщин разделительного слоя, когда коэффициент отражения системы обращается в ноль, позволяют определить, на какой длине волны система обладает максимальным пропусканием при фиксированных толщинах слоев ё2, показателях преломления п0, п и угле падения —0, или при фиксированной длине волны X0 максимального пропускания определить толщины слоев, обеспечивающие необходимую контрастность и полуширину светофильтра. Действительно, при фиксированных толщине слоя ё2 и угле падения излучения —0

2пп2ё2 соб —0

аг^ё

(п0Б1п —0 )2 - п?

•Ь2а 1 - сЬ2а

(9)

Xр _-

2пп2ё2 соб —0

аг^ё

соб —0 ^(0 б1п —0 )2 - п2 •Ь2а

сЬ2а -1

п° соб —0 - п0 б1п —0

,2 2

или

(п2^2 )• _

М2 )Р _

X0

2п соб—,

-аг^ё

(п0Б1п —0 )2 - п?

•Ь2а

2 2

п2 - ^

1 - сЬ2а

(10)

X«

2п соб—,

-аг^ё

2п2п0 соб —0 ^(п0^1п —0 )2 - п^

соб2 —0 - п^п2 —0 + п^2 сЬ2а -1

•Ь2а

Как видно из выражения (9), длины волн максимального пропускания для света, поляризованного в разных плоскостях, смещено друг относительно друга на величину ДX _ X• - Xр. Эта величина определяется толщинами слоев ёь ё2, показателями преломления п0 , п1 и углом падения света —0.

Выражение (10) позволяет для фиксированных значений величины Хо определить толщины слоев п2ё2 для света с разными состояниями поляризации в зависимости от

контрастности и полуширины светофильтра. Действительно, если воспользоваться формулой Эйри, описывающей пропускание Фабри-Перо [3], можно определить, при условии равенства коэффициентов отражения зеркал, входящих в его состав кон-

трастность фильтра: скр =

1

. Коэффициенты отражения зеркал, образующих

светофильтр, зависят от показателей преломления п0 , п1 и толщины слоя ё1 и определяются выражениями:

(п2сов2$0 - п2) вЬ2а

Я8 =■

Я8 =

4п2 ( бШ2 - п2) соБ2 $0сЬ2а + (п2 - п2) вЬ2а

п2п2п2 соБ2 - п2 (п^т2 - п2 ^Ь2

4п2 (бш2 - п2 )соБ2 $0сЬ2а + ^п2сов2 + п2 (п^т2 - п2 ) вЬ2а

На рис. 3 представлена спектральная зависимость коэффициентов пропускания фильтров с разной толщиной первого и третьего слоев при фиксированной толщине второго слоя для света, поляризованного перпендикулярно плоскости падения.

о.в

0.6

0.4

0,2

412

(|1--——- - Л,ни

477.63 411634 477.638 477.642 477.646 477.65

Рис. 3 Спектральная зависимость коэффициентов пропускания фильтров с разной толщиной первого и третьего слоев при фиксированной толщине второго слоя для света поляризованного перпендикулярно плоскости.

Рис. 4 Спектральная характеристика светофильтра, образованного слоями с Ь1=Ь3=500нм, Ь2=200нм, п1=п3=1.35, п0=п2=пт=2.0 &0 = 450 а-р-компонента, б-э- компонента.

Как видно из рис. 3, полуширина светофильтра уменьшается по мере увеличения толщин первого и третьего слоев. Кроме этого, происходит небольшой сдвиг максиму-

ма пропускания в соответствии с выражением (9). Уменьшение полуширины и увеличение контрастности светофильтра связано с увеличением коэффициентов отражения на границах раздела первого-второго и второго-третьего слоев, как это следует из выражения (11).

Рис. 4 иллюстрирует зависимость коэффициента пропускания для света, поляризованного в разных плоскостях. Как видно из этого рисунка, смещение максимумов пропускания в этом случае для системы, образованной слоями с толщинами ё = ё3 = 500нм, ё2 = 200нм и показателями преломления слоев п = п3 =1,35, п2 = 2.0 и показателями преломления обрамляющих сред п0 = пт = 2,0 при угле падения —0 _ 450

составляет 60 нм для области спектра около 430нм. Подобный светофильтр обладает полушириной максимумов пропускания порядка 0,5 нм.

Увеличение толщины слоев ё3 позволяет уменьшить полуширину светофильтра до долей ангстрема. При существующей полосе излучения лазерных диодов порядка 50 нм использование таких светофильтров позволит довести число каналов связи до 100 и более.

В результате работы получены аналитические зависимости, описывающие энергетические коэффициенты отражения и пропускания как функции толщин и показателей преломления слоев, образующих светофильтр. Показано, что максимумы пропускания для света с разными состояниями поляризации смещены друг относительно друга. Получены аналитические зависимости, определяющие смещение максимумов пропускания излучения с разными состояниями поляризации как функцию толщин и показателей преломления слоев. Получены аналитические выражения, позволяющие определить толщины слоев, образующих систему, для точной фиксации одного из максимумов пропускания в зависимости от состояния поляризации падающего излучения.

Литература

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.

2. Бернинг П.Х. Теория и методы расчета оптических свойств тонких пленок // Физика тонких пленок. Под ред. Г. Хасса. М. Мир, 967. Т.1. С.91—151.

3. Королев Ф.А. Теоретическая оптика. М.: Высшая школа, 1966. 556 с.