CC BY
18
УДК 421.01-52+621.865.8
В. С. ХОРУНЖИН В. Л. БЛКШЕЕВ А. Н. ШАРИКОВ В. Г. ХОМЧЕНКО Н. Г. СКАБКИН Е. С. ГЕБЕЛЬ
Кемеровский технологический институт пищевой промышленности
Омский государственный технический университет
ИНТЕРАКТИВНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ IV КЛАССА С ОСТАНОВКАМИ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА ПО ЗАДАННЫМ ЦИКЛОГРАММАМ ИЗ УСЛОВИЯ МИНИМИЗАЦИИ КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ДВИЖЕНИЯ ИУГЛОВ ДАВЛЕНИЯ _
В статье исследуются вопросы интерактивного кинематического синтеза плоских рычажных механизмов IV класса с выстоем по заданной циклограмме из условия минимизации критериев качества передачи сил и движения. В качестве критериев передачи сил используются допускаемый уровень аналога угловой скорости выходного звена и отношение максимальной по модулю реакции в кинематических парах к тангенциальной силе сопротивления в шарнире выходного звена, предложенные профессором Э.Е. Пейсахом. Для расчета углов давления в шарнирах Е, б. К, С выполнен анализ силовых факторов и определены направления движения шарниров механизма с помощью автоматизированной процедуры построения плана скоростей.
Помимо углов давления для оценки работоспособности рычажных механизмов профессором Пейсахом Э. Е. 111 предложены два основных критерия -это допускаемый уровень аналога угловой скорости выходного звена и отношение максимальной по модулю реакции в кинематических парах к тангенциальной силе сопротивления в шарнире выходного звена:
К, = \Мд\/Мс = о,^ /о), = /(Ир;. ^ ^ ^
К= Я/(Мс/с),
где (Окыл, (рпия - угловая скорость и соответственно угол поворота выходного звена, Мд — движущий момент приложенный к входному звену, Мс — момент сопротивления на выходном звене, К - наибольшая по модулю реакция в кинематических парах, с —длина выходного звена. При этом механизм считается работоспособным, если максимальные за цикл углы давления и критерии качества передачи движения оказываются меньшедопустимых значений. Примем для наших расчетов /и}=60'; ¡¡<,1=1,5; ¡К2]=3.
Для расчета на ЭВМ параметров, представленных в зависимостях (1), выполним расчетаналога угловой скорости выходного звена и максимального значения реакции в кинематических пара;-: В, Н, О (рис. 1) для полного цикла работы механизма.
После определения координат точек В, С, Е, Я, С, К, Л находим проекции аналогов скоростей этих точек. Так, для точки В
х'„ =-Я!'п (<?+«>) =-у„ ;
у'и = соя(ф'+(р) = хп, (2)
Зададимся значением аналога линейной скорости точки I:
х\=-(у1-уН)/1, у'1 = (х/. -хН)/1. (3)
Составим уравнения связей для контура НЛСО:
хсо-х'с + усоу'с=0; *1с(х\-*с) + Уи-(?1 ~ У'с)= 0. (4)
В,
Рис. I. Схем« рычажного механизма 4-го класса с выстоем выходного звена
Приводом уравнения (4) к виду
хп>' х'с + У со' У'с~ О'
*и-х'с + Уи:У'с=аг iS)
где a=xLC-x'L+yLC-y\.
Решение системы (5) подучим как
х'(. = al• ycl/deltaC;у'с=~а\ ■ xn/deltaC, (6)
где deltaC = хи. ■ усп - уи. - хС1У
Аналоги скоростей точек К и G определим но формулам:
х'к = х\.+ (х\с ■ cosnr - y'LC ■ sint]c) ■ p/r; У'К = У'С + (х\с • sinnr + У\с ■ cosrjhc) ■ p/r.; *'<Г (x'i • cosrj,, - У\ • sinrj,,) ■ t/g: У <; = l*\ ■ sinn,, + y\ • cosrjhJ • t/g. (7)
Для определения аналога скорости точки Fзапишем уравнения связи:
XCF + Уср(У\: - У'г)=
Хп (х'р-х\) + угк (y'f. - y'J= 0. (8)
После некоторых преобразований приведем уравнение к виду:
хсг х'г Усе' У f= аг
хгкх'р + УгкУ'г=°л> <9)
где а2 = х'(; +у(:, • у'<:; а, = хгк- х\ +угк ■ у'к.
Решая систему (9) найдем проекции аналога скорости точки Г:
=( а2 Угк-а/Ус.г)
У= (а3 хю - а2 ■ хрк)Ме!1аР,
где ёеПаР = хор • уп - у^ • хгк. (10)
Аналогично^) получаем проекции аналога скорости точки £
х'г = (х'го ' со*0(: ~ У'• ыпп(:) • е/Г;
У с = У\. + (х'п; ■ М П<: + У га' ' е//. (11)
Рассчитаем масштабный коэффициент аналогов скорости:
К' =( "У«' *м + *л * УшеУ^'е' + У'г.' Ун,)- (12)
Учитывая (3), (6). (7), (10). (И), а также (12). определим действительные значения аналогов скоростей всех точек:
х'е = х\ К'; у'с= у'€К'; х'р=х',: К'; Ур — у'р'К';
х'к = х\ К'; у'к = у'кК'; (13)
-о -^
у*
Рис. 2. К определению реакций во внешних шарнирах Рис. 3. К определению реакций но внутренних шарнирах
структурной группы рычажного механизма 4-го класса структурной группы рычажного механизма 4-го класса
Х\ = Х\- К-; у' У1 К'; х\. = х'с- К'; у\. = у\. • К'.
Аналог угловой скорости выходною звена определится как
V/' = с/ ^ / = (хс„ • у\. - усо ■ х'с). (14)
Для определения уровня реакций во внешних кинематических нарах (рис. 2) составим систему уравнений:
1РХ=0; Хп + Хп +Х„ — 0;
¿Т}, = 0; У„+Уп+Ун = 0;
2пг(П) = 0; - Хп-у1х. + У„ х1Х. - Мс =0;
1тг(П) = 0;
-*пУпс + Уи*ж-Хш'Ук + ув-*ш-=0: (151 1тс(П) = 0; -Х„-у„+Ув-х„=0;
Из уравнения 5 системы (15) определяем Уп
Хи=Уви, (16)
где и, = хВ[/уВЕ.
Подставив (16) в уравнение 6 системы (15) получим Уп
Ун = Мсу'/иг (17)
где х'Л■ и, + у'„ =-Ув и, + хя.
Из уравнений 1,2 системы (15) выразим Х„ Уп и после подстановки в уравнение 3 системы (15) получим:
х„У,х--у„хМ:=иу (18)
где и3— Ун'х1Н.-Хпу1к.- Мс.
Приведем уравнение 4 системы (15) к виду
-ХиУ,,с+ = (19)
гАе и, = ХвУы:-У„хвс.
Объединяя (18) и (19) в систему, найдем
^ — У ос' хпс ~ У не Х1н:'
А„. = "л ■ *,/с+ и4 • (20)
Используя (20), найдем проекции реакции в шар-пире //
= (21)
Тогда проекции реакции в шарнире О определятся из выражений:
Х0=-*Х„+Х.А- УП = -(УП+У„). (22)
Для определения реакций во внутренних шарнирах структурной группы (рис. 3) запишем систему уравнений: для звена ОС
УР^О; —Хс + Х„ = 0; 2 Ру=0; —У(. + V,, = 0; (23)
для звена ВЕ
= —Хс + Х„ = 0; £ = 0; -Уе+Ув =0; (24)
для звена НЬС
¿^ = 0; Хн + Хи - X, = 0; I = 0; У„ + -V, = 0; £тс(П) = 0;
- Х п'У не + Уц ■ *м; + Х1~Уи: ~ П' =<>• (25) для звена ЬСК
= 0: Хк - Х(: - Хь = 0; = 0;-Ук+Ус =0; 1тк(П) = 0;
- Хс'Уск + У„ • хск - *СУ,.К + У, ■ Х1К =0; (26) для звена ПК
¿'Гу, = 0; -У„+Ук = 0; (27)
Рис. 4. Интерактивный синтез рычажного механизма 4-го класса: а) - до минимизации К^ б) - после минимизации Кг; 1 - уровень допускаемого значения углов давления 60е; 2 - кривые углов давления в шарнирах Е, С, Кг С; 3 - циклограмма; 4 - критерии качества передачи движения
Таблица I
Параметры b <? Í к, К:
До минимизации 3.85 1.2 1.45 0.54 2.99
После минимизации 4.0 1.257 1.449 0.53 2.0
для зпена GFE
ZFX=0;Xf-Xc+XE=0; ZFYi = 0; Yr-Y(.+YE =0; (28)
Из уравнений (23). (24) находим Хс, Yc, ХЕ, УГ :
ХГ=Х(/- V(.=V , Xt,= Vc = Уг (29) Уравнения (25), (26) приведем к виду
Xt У и; ~~ YL xXu;=Uy' •XL У IK + = «V
где u, = X„ ■ у ¡¡а - Y„ • х1Ю; u6 = Xc • yCK - Yc • xCK. Откуда найдем проекции реакции в шарнире L :
XL = AXL/A; YL = AY, /A
где A = yLG-xU( - yLh ■ хи-AXt = и5 ■ xLK + u6 ■ xL(;
(30)
Учитывая (30), из уравнений (26) определим Хк, YK: Хх= Хс + XL; YK =+Уг +Yt.
Тогда, согласно уравнениям (27),
Хр=Хк; Yr=YK. (31)
Принимая во внимание (29), (31), из уравнений (28) рассчитаем Ха Y(;:
Х(. = X,- + Xt.; У(; — Y„ + YE .
Все составляющие реакций во внутренних шарнирах структурной группы определены.
Зная проекции аналогов скоростей и реакций в шарнирах структурной группы, определим углы давления:
+ Ykl ' "у
ис = arcos { иГ = arcos { v(: = arcos { vK = arcos {
Xr-x\: + Yr-y \/(Rc-Vci); XE x'E+Ye yE \/(Rr Vp)f;
Xc *'<; + Y,¡ • y\. \/( Ra' Vr. )}•'
На заключительном этапе по формуле (1) при учете (14) и максимальных значениях реакций рассчитаем кри терии качества передачи движения для полного цикла работы механизма.
На рис. -1 представлены схемы интерактивного син теза рычажного механизма из условия минимизации критериев качества.
Сравнительный анализ результатов, представленных в табл. 1, показывает, что при незначительном изменении параметров Ь, е, f критерий К., удалось снизить с почти предельного 2,99 до 2,00 при сохранении уровня углов давления в допустимых пределах 60*. Остальные линейные и угловые параметры существенною влияния па изменение критериев качества не оказывают.
Библиографический список
I. Пейсах Э.В., Нестеров В А, Система проектировании плоских рычажных механизмов. -М.: Машиностроение, 1988. — 232 с.
ХОРУНЖИН Владимир Степанович, доктор технических наук, профессор кафедры теоретической
механики и упаковочных технологий Кемеровского технологическою института пищевой промышленности (КТИПП).
БАКШЕЕВ Владимир Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической механики и упаковочных технологий КТИПП. ШАРИКОВ Александр Николаевич, аспирант кафедры теоретической механики и упаковочных технологий КТИПП.
ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизации и робототехники Омского государственного технического университета (ОмГТУ). СКАБКИН Николай Георгиевич, кандидат-технических наук, доцент кафедры автоматизации и робо тотехники ОмГТУ.
ГЕБЕЛЬ Елена Сергеевна, аспирант, старший преподаватель кафедры автоматизации и робототехники ОмГТУ.
Статья поступила в редакцию 16.09.0» г. © В. С. Хорунжин, В. А. Бакшеев, Л. П. Шариков, В. Г. Хомчснко, II. Г. Скабкин, Е. С. Гебель
УД« 621.815 и. Л. РЯЗАНЦЕВА
Омский государственный технический университет
КОНТАКТНОЕ ДАВЛЕНИЕ В СОЕДИНЕНИЯХ С НАТЯГОМ, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ДЕТАЛЕЙ РАЗНОЙ ДЛИНЫ_
В статье показано влияние длин соединяемых посадкой с натягом деталей на величину контактного давления. Описан способ аналитического расчета величины контактного давления, в том числе и среднего его значения, в соединениях с более длинной охватывающей деталью.
Для оценки прочности соединений с на тягом наиболее часто используют расчетную модель, основу которой составляют формулы Ляме [1—5). В соответствии с этой моделью прочность соединения по условию несдвигаемости определяется величиной суммарной силы трения Г, возникающей между контактирующими поверхностями после сборки.
Г = тхНГЧ(р. (1)
В формуле (1) приняты следующие обозначения: с/, £. - габаритные размеры поверхности сопряжения, мм; / - коэффициент фения; — средняя величина ко «ста ктн ого давлен ия, М П а.
При равной длине соединяемых посадкой деталей средняя величина контактного давления да вычисляется следующим образом:
= _ 6_
<*(С, Б, +С2 ЕгУ (2)
В формуле (2) приняты следующие обозначения: б- натяг, мм; Пг Е2 - модули упругости материалов
вала и детали. МПа; С,, С2 - коэффициенты охватываемой и охватывающей деталей.
-щь
где с1, - диаметр отверстия в охватываемой детали, если оно есть, мм; с^ - наружный диаметр охва тывающей детали, мм; ц2 - коэффициенты Пуассона материалов соединяемых деталей.
Формула (2) выведена для соединений, составленных из цилиндрических деталей равной длины. В реальных же конструкциях соединяемые посадкой с натягом детали, как правило, имеют разную длину и форму, отличную от цилиндрической. Примером тому могут служить соединения: бандаж - колесный центр, колесо —ось, вал —зубчатое колесо.
В соединениях с более длинной охватываемой деталью (валом) после сборки материал валадеформи-
