Интеграция процедур многоальтернативной оптимизации и метода роя частиц Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.518

ИНТЕГРАЦИЯ ПРОЦЕДУР МНОГОАЛЬТЕРНАТИВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И МЕТОДА РОЯ ЧАСТИЦ Я.Е. Львович, С.В. Андраханов

В статье рассматривается алгоритмическая реализация процедуры структурного синтеза объектов проектирования, основанного на интеграции вариационного моделирования и метода роя частиц

Ключевые слова: структурный синтез, многоальтернативная оптимизация, метод роя частиц

Широкое распространение информационных технологий привело к формированию отдельного класса объектов проектирования информационных систем (ИС). В настоящее время создана научнотехническая база и условия, позволяющие ставить и решать задачи разработки ИС средствами САПР, путём алгоритмической реализации процедур структурного синтеза объектов проектирования. Модели многоальтернативной оптимизации являются формализованными конструкциями, адекватными большинству задач структурного синтеза объектов проектирования (ОП) [1].

Возможность формирования процесса выбора варианта структуры ОП как агрегации различных реализаций входящих в объект элементов достигается за счёт введения вектора альтернативных переменных:

= (¡:т=

ЬМ.

При этом задачи многоальтернативной оптимизации сводятся к трём классам оптимизационных моделей:

без ограничений

многокритериальная, которая сводится к оптимизации глобальных функций с учётом вектора коэффициентов:

П ■—■ где О ^ £Гц ^ Хл

Для решения приведённых выше экстремальных задач используется итерационная вариационная процедура, основанная на определении на каждом к - ом (і = 1,2,...) шаге поиска вариации оптимизируемой функции Р по переменной £д,:

= = = (1)

где г* =

= 1,М.V Ф т) - вектор случайных реализаций альтернативных переменных, имеющих распределение

р1„ = Р С** = 1)' Яи. =;

= 0),

-* тах ; х

с ограничениями, которые сводятся к оптимизации функции Лагранжа с учётом вектора переменных этой функции у = (у1г уг г..., ^.у,).

тпау пип I * У

Г, у)\

- обозначение вероятности случайного события.

Можно определить несколько таких реализаций по да-той переменной. Далее они используются для прогнозирования направления изменения величины вероятности на А-ой

интеграции со случайным шагом Вт, который принимает значение 1 и 0 в соответствии с распределением:

Львович Яков Евсеевич - ВГТУ профессор, тел. 8 (4732)43-77-04 Андраханов Сергей Валерьевич - ВГТУ. 8-951-861-75-51

д-р техн. наук,

аспирант, тел.

Рвт = Р(В,а = ІЇЯвж = р(Ящ = 0) = 1 — Рбві

(2)

Учитывая многократность реализации (1) предлагается управлять распределением (2), изменяя его в соответствии со значением вариации и распределением случайного шага Сж следующего уровня:

Рстп

. " 1)' Чет. — — 0) — 1 Рст ■

Для полного использования скрытой информации величину вероятности Рать целесообразно увеличивать для более существенного изменения случае совпадения знаков первой ДццЧ' и второй реализации

вариации ¥, а уменьшать в противном случае. Этому правилу соответствует следующая схема определения ръ^на новой (к + 1)-ой итерации:

Рвгг. +■ Рст 1-Чая

Рпт

Р)~

р^ж(-й^

(3)

где величина рзадается в зависимости от предполагаемого влияния прогнозируемого слагаемого в (3) на величину рВж,

, ГІ, если а > О, е - ЧК мля а < О,

После настройки величины шага переходим к коррекции распределении переменной по закону прогностической оценки (1). Вероятность Ргп увеличивается в случае положительного значения первой реализации (1) и уменьшается в противном случае:

г№=

Мят

?(-ДЛтР)].

(4)

Для дальнейшего повышения эффективности использования скрытой информации в рамках алгоритмической схемы (4) целесообразно не просто перебирать координаты а управлять выбором координат на основе использования третьей реализации случайной величины. Если считать, что при последовательном переборе вероятности привлечения к поиску координат одинаковы, т. е. на первом шаге:

= '

Щ=1

Тогда изменение одного из значений

вероятности приводит к изменению всех остальных р*(у = 1, Ф ттх). Алгоритмическая схема имеет следующий вид:

(5)

Для сохранения остальные вероятности следующим образом:

условия нормировки перечисляются

р£+1 =

-.А,

Р&+1

(V Ф тп).

Рассмотренная многоуровневая вариационная процедура требует проведения вычислений на достаточно большом количестве шагов к [2] до достижения ситуации, когда большинство значений вероятностей рГт входят в интервалы изменения

(0,£), (1 — £,1), 0 < 5 1 малое число.

Предлагается внутри этой процедуры осуществлять движение не по одному набору вероятностей р,т.

яг = 17м, а по и (и = 1, ]¥} наборам ,

используя при этом процедуру, аналогичную каноническому методу роя частиц [3].

В этом случае имеем п = 1, N частиц с координатами п — 1,Л,т — 1, А# которые

изменяются на каждом к - ом шаге по схеме:

„к

• • ! •

■ •

где — координаты вектора скорости ї: — и

частицы

Рш =-Ут=1.М,

то в процессе поиска вероятность следует увеличить при совпадении знаков реализаций величины (1) и уменьшать в противном случае. Это изменение необходимо проводить с некоторым случайным шагом имеющим распределение:

При этом должно сохраняться условие нормировки

Для того, чтобы синхронизировать процедуру метода роя частиц и вариационную процедуру многоальтернативной оптимизации на каждом шаге будем обновлять скорость изменения координат не сразу всех частиц, а одной частицы, движение которой к экстремуму оптимизируемой функции наиболее перспективно.

Управление выбором частицы для обновления скорости изменения координат предлагается осуществлять с использованием рандомизированной схемы. С этой целью вводится случайная

дискретная величина п, принимающая значение л = ¥715 с вероятностью Р&. На первом шаге

= NV'=

Далее изменение значений рЦ при условии 1= 1 осуществляется следующим образом.

Определяется значение случайной величины 1т . Пусть к = V. Тогда скорости изменения координат на (Л + 1) - м шаге вычисляются:

Hla-Vn = ЬЯ.я Ф V.

Г+1 '-Г

п — v

а значение вероятностей s,, :

- Vîi = 1, N, п Ф v,

ni

RÎ+1 =

i + i

k+1

1+E

*4-1

,n = V.

При этом величина е > 0 определяет степень рекордности движения V - й частицы в направлении к экстремуму оптимизируемой функции.

А*'-' -

где (I > 0 - параметр, который задаётся в процессе поиска,

V*= Д* - R*

_"- номер соседней частицы в соответствии с понятием соседства частиц, которое определено в методе роя частиц [3].

В этом случае, если на двух соседних шагах рекорд V — й частицы превышает рекорд Л. соседних частиц, то величина

увеличивается, что приводит к и уменьшению всех остальных д*+1. Это означает, что частота выбора частицы - V лидера при случайном поиске увеличивается, и движение к экстремуму оптимизированной функции становится эффективным. В другой ситуации, когда на двух соседних шагах устойчивой рекордности Vой частицы по отношению к соседней нет, знаки

у величе нию L

Tt-l

и V* разные , и величина 1 = ■

expfji'i

уменьшается, что не позволяет существенно

изменять частоту выбору частицы v, как не проявившей себя устойчивой частицей - лидером.

Таким образом многоуровневая схема управления поиском в рандомизированном алгоритме многоальтернативной оптимизации

дополняется ещё одним уровнем в рамках управляемого роя частиц. Такая интеграция способствует дальнейшему повышению эффективности автоматических процедур

структурного синтеза ОП по соотношению скорости и точности.

Статья выполнена в рамках научноисследовательских работ по теме: «Разработка

поисковой среды интеллектуальной поддержки проектно-производственного процесса освоения инвестиций в создание жидкостных ракетных двигателей».

Литература

Д* = majri=ljr£

Л/

1. Львович Я.Е. Многоальтернативная

оптимизация: теория и приложения / Я.Е. Львович // Воронеж: Издательский дом "Кварта", 2006.

2. Львович Я.Е. Принятие решений в экспертно -виртуальной среде / Я.Е. Львович, И.Я.Львович // Воронеж: ИПЦ "Научная книга", 2010.

3. Карпенко А.П., Селивестров Е.Ю. Глобальная оптимизация методом роя частиц. Обзор /

Информационные технологии, 2010. №2.

Воронежский государственный технический университет

INTEGRATION OF PROCEDURES OF MULTIALTERNATIVE OPTIMIZATION AND METHOD THE PLENTY OF PARTICLES Jа.E. Lvovich, S.V. Andrahanov

In article algorithmic realisation of procedure of structural synthesis of objects of the designing based on integration of variation modelling and a method of a plenty of particles is considered

Key words: the structural synthesis, multialternative optimisation, a method of a plenty of particles