ИНТЕГРАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ФИНАНСОВУЮ МАТЕМАТИКУ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Список используемой литературы:

1. Акулич, В. Ю. Определение критической нагрузки цилиндрической оболочки, взаимодействующей с окружающим основанием / В. Ю. Акулич // Труды НПК «Неделя науки - 2020». «Наука МИИТа -транспорту» М.: МИИТ, 2020. - С. 11-31.

© Худдыева Р., Кошилиева А., Аннабаев С., Байджыков Х., 2024

УДК 336.77

Чарваев Г.Б.

Преподаватель,

Туркменский государственный институт экономики и управления,

г. Ашхабад, Туркменистан Атаев Н.Н. Преподаватель,

Туркменский государственный университет имени Махтумкули,

г. Ашхабад, Туркменистан

ИНТЕГРАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ФИНАНСОВУЮ МАТЕМАТИКУ

Аннотация

Данная работа исследует потенциал интеграции моделей фрактальной геометрии в область финансовой математики. Фрактальная геометрия предлагает новый подход к анализу структур финансовых временных рядов, позволяя более эффективно моделировать рыночные процессы и принимать обоснованные финансовые решения.

Ключевые слова

Интеграция, модели, фрактальная геометрия, финансовая математика, анализ временных рядов, рыночные процессы.

Charwaev G.B.

Lecturer, Turkmen State Institute of Economics and Management,

Ashgabat, Turkmenistan Ataev N.N.

Lecturer, Magtymguly Turkmen State University, Ashgabat, Turkmenistan

INTEGRATION OF FRACTAL GEOMETRY MODELS INTO FINANCIAL MATHEMATICS

Annotation

This work explores the potential of integrating fractal geometry models into the field of financial mathematics. Fractal geometry offers a new approach to analyzing the structures of financial time series, allowing you to more effectively model market processes and make informed financial decisions.

Keywords

Integration, models, fractal geometry, financial mathematics, time series analysis, market processes.

Финансовые рынки представляют собой сложные системы, характеризующиеся нелинейностью, волатильностью и неопределенностью. Традиционные математические модели часто с трудом могут уловить сложную динамику и неравномерности, наблюдаемые в рыночных данных. Фрактальная геометрия, впервые разработанная Бенуа Мандельбротом в 1970-х годах, обеспечивает основу для описания и анализа сложных структур с самоподобными структурами в разных масштабах. Применение фрактальной геометрии в финансовой математике получило распространение в последние десятилетия, предлагая новое понимание поведения и динамики рынка. В этой статье рассматривается интеграция моделей фрактальной геометрии в финансовую математику и исследуется их значение для понимания и управления финансовыми рисками и возможностями.

Анализ фрактальной размерности.

Одним из фундаментальных понятий фрактальной геометрии является фрактальная размерность, которая количественно определяет шероховатость или неправильность геометрического объекта. В финансовой математике анализ фрактальной размерности используется для характеристики самоподобия и свойств масштабирования ценовых траекторий и рыночных данных. Фрактальное измерение обеспечивает меру степени случайности или предсказуемости финансовых временных рядов, предлагая ценную информацию для трейдеров, аналитиков и риск-менеджеров.

Мультифрактальное моделирование.

Мультифрактальное моделирование расширяет концепцию фракталов, чтобы отразить мультифрактальную природу финансовых данных, когда разные части данных демонстрируют разную степень самоподобия и нерегулярности. Мультифрактальные модели позволяют более детально описать динамику рынка, учитывая неоднородность и сложность финансовых временных рядов. Разлагая финансовые данные на несколько фрактальных компонентов с различными свойствами масштабирования, мультифрактальное моделирование дает представление о базовой структуре и организации финансовых рынков.

Гипотеза фрактального рынка.

Гипотеза фрактального рынка (FMH) утверждает, что финансовые рынки демонстрируют фрактальные модели и самоподобное поведение в разных временных масштабах. По данным FMH, рыночные цены следуют фрактальным траекториям, характеризующимся долгосрочной зависимостью, распределением с толстым хвостом и устойчивой кластеризацией волатильности. FMH бросает вызов традиционной гипотезе эффективного рынка (EMH), предполагая, что рыночные цены не всегда полностью отражают всю доступную информацию и могут демонстрировать нелинейную динамику и эффекты памяти. Включив фрактальную геометрию в анализ рынка, FMH предлагает новый взгляд на

эффективность рынка и динамику цен, подчеркивая роль нелинейных взаимодействий и механизмов обратной связи в формировании поведения рынка.

Приложения в финансовой математике. Интеграция моделей фрактальной геометрии в финансовую математику имеет разнообразные применения в различных областях финансов, включая ценообразование активов, управление рисками, оптимизацию портфеля и анализ микроструктуры рынка. Фрактальные методы используются для моделирования и прогнозирования доходности активов, определения рыночных режимов и их сдвигов, оценки показателей волатильности и риска, а также разработки торговых стратегий. Фрактальная геометрия также дает представление о возникновении рыночных аномалий, таких как пузыри, крахи и стадное поведение, проливая свет на механизмы, лежащие в основе этих явлений.

Проблемы и будущие направления. Несмотря на перспективность фрактальной геометрии в финансовой математике, остается несколько проблем в ее практической реализации и эмпирической проверке. Оценка фрактальных размерностей и мультифрактальных параметров на основе финансовых данных может быть чувствительной к выборке данных, выбору параметров и спецификации модели, что приводит к потенциальным систематическим ошибкам и неопределенностям. Более того, интерпретация результатов, основанных на фракталах, может быть неоднозначной и неправильной, что требует тщательной проверки и анализа чувствительности. Будущие направления исследований по интеграции фрактальной геометрии в финансовую математику включают разработку более надежных методов оценки, исследование альтернативных фрактальных моделей и интеграцию фрактальных методов с другими количественными методами, такими как машинное обучение и вычислительные финансы.

Заключение. Интеграция моделей фрактальной геометрии в финансовую математику представляет собой многообещающий путь для улучшения нашего понимания финансовых рынков и улучшения управления рисками и инвестиционных стратегий. Включив фрактальные методы, такие как анализ фрактальных размерностей, мультифрактальное моделирование и гипотезу фрактального рынка, исследователи и практики могут получить более глубокое понимание сложной динамики и неравномерностей финансовых данных.

Список использованной литературы:

1. Mandelbrot, B.B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman.

2. Peters, E.E. (1994). Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics. John Wiley & Sons.

3. Falconer, K. (2013). Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons.

© Чарваев Г., Атаев Н., 2024

УДК 51.017

Чарыева К.О.

Преподаватель, Педагогическое училище имени Хыдыра Дерьяева,

г. Ашхабад, Туркменистан Чарыева О.О.

Преподаватель, Туркменский государственный университет имени Махтумкули,

г. Ашхабад, Туркменистан

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ И ПРИЛОЖЕНИЙ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ

Аннотация

Данная работа посвящена исследованию методов и приложений приближенных вычислений в