CC BY
153
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
УДК 004.724.4
Имитационные модели системы массового обслуживания типа PalMI 1, H2IMII и исследование на их основе качества обслуживания трафика
со сложной структурой
Ушанев К. В.
Постановка задачи: в настоящее время рост доли мультисервисного трафика в сетях связи, а также необходимость обеспечения требований потребителей услуг связи, делают актуальными вопросы обеспечения качества обслуживания трафика сложной структуры в узлах сетей связи. Целью работы является оценка времени задержки пакетов в узлах сети связи при обслуживании трафика сложной структуры на основе разработанной имитационной модели. В качестве критерия сложности структуры трафика используется коэффициент вариации интервала времени между очередными пакетами. В качестве модели трафика сложной структуры используются потоки, имеющие Парето- и гиперэкспоненциальное распределения в широком диапазоне изменения их входных параметров и уровня загрузки узлового оборудования сети связи. Используемые методы: модель узлового оборудования формализована на основе научно-методического аппарата теории массового обслуживания и реализована в программной среде имитационного моделирования GPSS World. Новизной данной работы являются количественные оценки качества обслуживания трафика сложной структуры по показателю времени задержки при обслуживании в узловом оборудовании сети связи, полученные в результате проведенного исследования разработанных имитационных моделей обслуживания трафика с Парето- и гиперэкспоненциальным распределениями в широком диапазоне изменения их входных параметров. Результат: на основе данных, полученных при исследовании имитационных моделей обслуживания трафика типа Pa/M/1, H2/M/1, было определено, что своевременность обслуживания трафика со сложной структурой в узлах связи по показателю времени задержки существенно зависит от загрузки узлового оборудования. При исследовании имитационной модели обслуживания трафика с распределением Парето Pa/M/1 было выявлено, что значение коэффициента вариации интервала времени между очередными заявками такого трафика имеет экспоненциальную зависимость от значений параметра формы распределения Парето. Также при заданном диапазоне значений параметров потока с распределением Парето, определяющих загрузку устройства обслуживания (при фиксированном времени обслуживания), характерны три области, в которых время задержки заявок потока с распределением Парето имеет значения: больше, чем время задержки для потока с экспоненциальным распределением; меньше, чем время задержки для потока с экспоненциальным распределением; практически равные значениям времени задержки для потока с экспоненциальным распределением. Определены предельные значения коэффициента масштаба для потока с распределением Парето, которые приводят к перегрузке устройства обслуживания. При исследовании имитационной модели H2/M/I получена количественная оценка уровня снижения своевременности обслуживания потока с гиперэкспоненциальным распределением относительно потоков с распределением Парето и с экспоненциальным распределением. Получены оценки уровня снижения своевременности обслуживания по показателю времени задержки в зависимости от уровня загрузки устройства обслуживания и от значения коэффициента вариации. На основе полученных данных имитационного моделирования сделан вывод о том, что своевременность обслуживания в узлах сетей связи трафика сложной структуры с распределением Парето по показателю времени задержки снижается. При повышении загрузки узлового оборудования сети связи до 0,9 и росте значения коэффициента вариации интервала времени между пакетами до 23,6 своевременность обслуживания снижается до 539 раз по сравнению с обслуживанием экспоненциального трафика. Для гиперэкспоненциального распределения при тех же значениях загрузки сети связи и коэффициента вариации своевременность обслуживания снижается до 8000 раз по сравнению с обслуживанием экспоненциального трафика. Практическая значимость: разработанная
имитационная модель и полученные при проведении моделирования результаты позволяют обосновать перспективные требования к быстродействию узлового оборудования сетей связи, которые в дальнейшем позволят обеспечить своевременность обслуживания трафика со сложной структурой.
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
217
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Ключевые слова: сеть связи, имитационное моделирование, качество обслуживания, коэффициент Херста, коэффициент вариации, свойство самоподобия, свойство фрактальности.
Актуальность
В настоящее время в связи с развитием высокоскоростных сетей связи (СС) растет доля циркулирующего в них мультисервисного трафика (передача данных реального времени, речи, видео). За счет этого повышаются требования к пропускной способности СС и к качеству обслуживания QoS (Quality of service) мультисервисного трафика.
Анализ работ [1-6] показал, что одним из свойств мультисервисного трафика является его структурная сложность, оказывающая влияние на своевременность обслуживания трафика в узлах СС. Под трафиком со сложной структурой будем понимать трафик, у которого коэффициент вариации ст интервала времени между очередными пакетами имеет значения ст>1. Коэффициент вариации ст - дисперсионная характеристика трафика, определяющая его структурную сложность, и вычисляемая в соответствии с выражением [7]:
сх=ат/тх, (1)
где т - интервал времени между очередными пакетами трафика; тт - математическое ожидание (МОЖ) значений интервала времени между поступлением очередных пакетов трафика; ат - среднее квадратическое отклонение (СКО) значений интервала времени между поступлением очередных пакетов трафика.
Мультисервисному трафику, циркулирующему в СС, присущи нестационарные свойства, которые моделируются стационарными потоками со сложной структурой, обладающими свойством самоподобия.
В работах [1, 8, 9] указывается, что свойство самоподобия оказывает влияние на своевременность обработки трафика, циркулирующего в реальных сетях связи. При этом показателем наличия данного свойства у трафика является коэффициент Херста Н, принимающий значения в диапазоне Не(0,5; 1].
Широкое применение в качестве модели реального трафика для расчетов показателей качества его обслуживания получил поток с пуассоновским распределением, который не учитывает свойство самоподобия. Таким образом, для получения более точных оценок показателей качества обслуживания реального трафика, циркулирующего в реальных СС, необходима разработка адекватных моделей, которые бы учитывали свойство самоподобия.
Анализ работ [9-12, 16] показал, что в качестве модели реального трафика, позволяющей более адекватно описать свойство самоподобия, используется поток с Парето-распределением значения интервала времени между поступлением очередных заявок.
Анализ исследований [9-11] показал, что при использовании потока с распределением Парето в качестве модели трафика со сложной структурой (ст>1), наиболее актуален диапазон значений параметра формы
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
218
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
ас(1; 2]. Данные значения параметра а распределения Парето позволяют описать сложную структуру трафика за счет формирования больших значений СКО с интервала времени между моментами поступления очередных заявок
потока.
Функция распределения Парето определяется выражением
F (* par) = 1
Г , Л“ к
V Т Par
, к > 0, а> 0,тpar > к.
(2)
где Храг - интервал времени между поступлением очередных заявок потока с распределением Парето; к - коэффициент масштаба; а - параметр формы распределения Парето.
Значения статистических характеристик МОЖ т™ и СКО санраг
распределения Парето определяются выражениями
ан а • к 1 т _ =-----, Va > I;
т par
а - Г
(3)
с
т par
par '
D =
т par
к
a - Г
a
a - 2
Va > 2.
(4)
Также в работах [10-14] указывается, что показателем наличия у трафика свойства самоподобия, которое, в том числе, указывает на наличие у трафика структурной сложности, является коэффициент Херста. Также в работах [10-14] указывается, что существует зависимость между коэффициентом Херста Н, и параметром формы а распределения Парето:
2
ан
a=3 - 2H. (5)
В работах [2, 15] проводился анализ снижения качества обслуживания трафика со сложной структурой по показателю своевременности обработки такого трафика при различных значениях коэффициента вариации ст. Оценка снижения качества обслуживания при наличии у трафика свойств самоподобия для различных значений коэффициента Херста Н проводилась в работах [2, 9, 16] с использованием аналитических и численных методов. При этом, в связи с однозначной зависимостью, определяемой выражением (5), можно сделать вывод о факте снижения показателей качества обслуживания при наличии у трафика структурной сложности, определяемой как коэффициентом вариации ст, так и коэффициентом Херста Н. Вместе с тем, исследования по снижению качества обслуживания с использованием имитационного моделирования, проведенные в широком диапазоне изменений входных параметров трафика, отсутствуют. При этом выводы такого исследования позволили бы проверить и обосновать достоверность результатов ранее опубликованных работ [2, 9, 15, 16], а также установить границы применимости аналитических методов для расчета обслуживания такого трафика в узлах СС.
Таким образом, целью данной работы является проведение оценки уровня снижения своевременности обслуживания трафика со сложной структурой в узлах СС по показателю времени задержки Тзад на основе имитационного моделирования. В качестве моделей трафика со сложной структурой (ст>1) при
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
219
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
проведении имитационного моделирования обслуживания такого трафика использовались потоки заявок с Парето- и гиперэкспоненциальным распределениями. Оценивание показателей качества обслуживания этих потоков проводилось путем нормировки их по отношению к показателям качества обслуживания потока с пуассоновским распределением. В качестве программного средства для проведения имитационного моделирования использовалась среда GPSS World (General Purpose Simulation System).
Постановка задачи
Для формализации задачи по оценке уровня снижения своевременности обслуживания трафика в узлах СС по показателю времени задержки Тзад за счет разработки и исследования имитационных моделей трафика со сложной структурой в виде потоков с Парето- и гиперэкспоненциальным распределениями интервала времени между поступлением очередных заявок введем следующие обозначения:
Tpar - интервал времени между поступлением очередных заявок потока с распределением Парето;
а - параметр формы потока с распределением Парето;
к - коэффициент масштаба потока с распределением Парето;
в - шаг дискретизации случайной величины Tpar при реализации распределения Парето в системе имитационного моделирования GPSS World;
mT - МОЖ значений интервала времени между поступлением очередных пакетов трафика;
- МОЖ значений интервала времени между поступлением
очередных заявок потока с распределением Парето, рассчитанное
аналитически;
m™ar - МОЖ значений интервала времени между поступлением
очередных заявок потока с распределением Парето, полученное на основе имитационного моделирования;
ат - СКО значений интервала времени между поступлением очередных пакетов трафика;
^раг - СКО значений интервала времени между поступлением очередных заявок потока с распределением Парето, рассчитанное аналитически;
а™аг - СКО значений интервала времени Tpar между поступлением
очередных заявок потока с распределением Парето, полученное на основе имитационного моделирования;
ст - коэффициент вариации интервала времени между поступлением очередных пакетов трафика;
ст par - коэффициент вариации интервала времени между поступлением очередных заявок потока с распределением Парето;
Ст аппр(а) - аппроксимация зависимости коэффициента вариации ег par от параметра формы а распределения Парето;
5 - средняя ошибка аппроксимации;
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
220
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Н - коэффициент Херста;
Q - объем буфера, Q=да;
Тзад - время задержки заявки в системе массового обслуживания, состоящее из времени ожидания заявкой своего обслуживания и времени ее обслуживания;
Тзад par - время задержки заявки в модели Pa/МП;
Тзад exp - время задержки заявки в модели MIMI1;
Тзад Н2 - время задержки заявки в модели H2IMI1;
Тож - время ожидания заявкой в буфере Q своего обслуживания;
^ - интенсивность обслуживания заявок в устройстве обслуживания;
Тобсл - время обслуживания заявки в устройстве обслуживания;
Н2(Х1, Х2, p1, p2) - гиперэкспоненциальное распределение потока 2-го порядка с интервалом времени тН2 между поступлением очередных заявок;
Х1 - интенсивность поступления заявок первой экспоненциальной фазы потока с гиперэкспоненциальным распределением;
Х2 - интенсивность поступления заявок второй экспоненциальной фазы потока с гиперэкспоненциальным распределением;
p1 - вероятность поступления заявок первой экспоненциальной фазы потока с гиперэкспоненциальным распределением;
p2 - вероятность поступления заявок второй экспоненциальной фазы потока с гиперэкспоненциальным распределением;
Тн2 - интервал времени между поступлением очередных заявок потока с гиперэкспоненциальным распределением;
m™2 - значение МОЖ интервала времени между поступлением
очередных заявок потока с гиперэкспоненциальным распределением, полученное при проведении имитационного моделирования;
- требуемое значение МОЖ интервала времени между
поступлением очередных заявок потока с гиперэкспоненциальным распределением, используемое для расчета входных параметров для модели гиперэкспоненциального трафика;
с™2 - значение СКО интервала времени между поступлением очередных
заявок потока с гиперэкспоненциальным распределением, полученное при проведении имитационного моделирования;
ст Н2 - коэффициент вариации интервала времени между поступлением очередных заявок потока с гиперэкспоненциальным распределением;
с7т - требуемое значение коэффициента вариации интервала времени
между поступлением очередных заявок потока с гиперэкспоненциальным распределением, используемое для расчета входных параметров модели гиперэкспоненциального трафика;
K - параметр, определяющий значения вероятностей поступления заявок как первой p1 так и второй p2 экспоненциальных фаз для модели гиперэкспоненциального трафика;
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
221
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Ton-off 1 - время, в течение которого ключ первой экспоненциальной фазы потока с гиперэкспоненциальным распределением находится
в положение «ON» (включено);
Ton-off 2 - время, в течение которого ключ второй экспоненциальной фазы потока с гиперэкспоненциальным распределением находится
в положение «ON» (включено);
р - загрузка устройства обслуживания.
При проведении моделирования основным показателем структурной сложности потока выбран коэффициент вариации ст. За единицу модельного времени принят один такт обслуживания одной заявки исследуемого потока.
В качестве первой модели трафика со сложной структурой используется поток с Парето-распределением значений интервала времени между поступлением очередных заявок. Варьируемыми параметрами являются значения параметра формы а, коэффициента масштаба к распределения Парето, а также загрузка устройства обслуживания р. В качестве второй модели трафика со сложной структурой используется поток с гиперэкспоненциальным распределением значений интервала времени между поступлением очередных заявок. Варьируемыми параметрами являются значения интенсивностей поступления заявок первой Х1 и второй Х2 экспоненциальных фаз, вероятностей поступления заявок первой р1 и второй р2 экспоненциальных фаз, а также загрузка устройства обслуживания р, коэффициент вариации ст.
Целевая функция оценки качества обслуживания по показателю своевременности обслуживания трафика Тзад будет иметь вид:
- для моделирования обслуживания трафика с распределением Парето
Тзад par фраг(а к р ст);
- для моделирования обслуживания трафика с гиперэкспоненциальным
распределением
Тзад exp фЫ2(^1, ^, pN p2, р сх).
На формальном уровне постановка задачи исследования имеет следующий вид.
F: {т „ НУ„ }•
Результаты, которые будут получены при проведении моделирования позволят обосновать перспективные требования к узловому оборудованию СС, что в дальнейшем позволит повысить своевременность обслуживания трафика со сложной структурой, циркулирующего в реальных СС.
Оценка адекватности использования потока с распределением Парето в качестве модели трафика со сложной структурой
В программной среде GPSS World при проведении имитационного моделирования трафика со сложной структурой вместо встроенного генератора заявок с Парето-распределением был использован генератор заявок, предложенный в работе [10], для получения более точных значений характеристик МОЖ m™ar и СКО а™аг потока с распределением Парето, используемого в качестве модели (рис. 1, приложение 2). Генератор был
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
222
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
дополнен значением коэффициента масштаба к и позволил уменьшить шаг дискретизации в генерируемой случайной величины траг со значения в=10'6 до значения в=10'12:
GENERATE (k#(Uniform(1,0,1)+1E-6#Uniform(1,0,1))A(-1/Alpha)) .
тим аим
Par(a,k) т par’ а par »
Рис. 1. Генератор трафика с распределением Парето
Значения статистических характеристик МОЖ m™ar и СКО с™аг потока
с распределением Парето, полученные в результате работы имитационной модели, а также значения статистических характеристик МОЖ т™
и СКО с“ , рассчитанные с помощью выражений (3, 4), в зависимости
от изменения значений параметра формы ав(1; 2] при фиксированном значении коэффициента масштаба к=1, представлены в табл. 1 и на рис. 2, 3.
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
Параметр формы а
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
Параметр формы а
Рис. 2. Зависимость значений МОЖ, полученных при проведении
им
имитационного моделирования mxpar и аналитически т!“ , от значений
т par '
параметра формы а
Рис. 3. Зависимость значений СКО, полученных при проведении
им
имитационного моделирования с , от значений параметра формы а
Согласно выражению (4), СКО случайной величины траг потока с распределением Парето имеет значение с“ =да при значении параметра формы
ат(1; 2] [11, 13]. Точность реализации на имитационной модели СКО с™аг
интервалов времени между поступлением очередных заявок потока с распределением Парето при увеличении значения параметра а снижается и достигает минимума с™аг =3,23 при а=2. Это означает, что погрешность между
значениями СКО, полученными аналитически с“ и с помощью
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
223
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
им
имитационной модели ах , увеличивается при росте значения параметра формы а (табл. 1, рис. 3).
Таблица 1 - Сравнение значений статистических характеристик МОЖ и СКО распределения Парето, полученных аналитически и на основе имитационного _____________________________моделирования______________________________
Значения характеристик Значения параметра формы а (при к=1)
1,0001 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
МОЖ, полученное ан аналитически m 10001 11,0 6,0 4,33 3,5 3,0 2,67 2,43 2,25 2,11 2,0
МОЖ, полученное на основе имитационного им моделирования m 14,442 8,08 5,48 4,19 3,45 2,98 2,66 2,43 2,25 2,11 2,0
Погрешность имитационного моделирования относительно аналитического, % 99,8 26,5 8,6 3,2 1,43 0,6 0,37 0 0 0 0
СКО, полученное ан аналитически охраг Равно да, так как имеет конечные значения только при а>2
СКО, полученное на основе имитационного им моделирования а 1051,2 332,88 129,72 59,44 30,99 17,93 11,30 7,64 5,48 4,12 3,23
Погрешность имитационного моделирования относительно аналитического, % Увеличивается при росте значения параметра формы а
Таким образом, можно сделать вывод, что использование распределения Парето при проведении имитационного моделирования трафика со сложной структурой ограничено адекватностью полученных при моделировании оценок МОЖ и СКО аналитическим расчетам. В связи с вышеуказанным, использование в имитационном моделировании трафика со сложной структурой распределения Парето предлагается ограничить диапазон параметра ае[1,2; 2].
Также в ходе проведения имитационного моделирования трафика со сложной структурой модель потока с распределением Парето, представленная в приложении 2, была проверена на масштабируемость путем изменения значений коэффициента масштаба к в диапазоне £е[10'3; 103]. Результаты представлены в табл. 2. Были получены значения коэффициента вариации cT par, вычисленные по выражению (1) в соответствии со значениями МОЖ m™ar и СКО а™аг из табл. 1, а также получены значения коэффициента Херста Н, рассчитанного в соответствии с выражением (5).
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
224
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Таблица 2 - Значения параметра а и соответствующих ему значений _______ коэффициентов вариации ст раг и Херста Н__________
Значения коэффициентов Значение параметра при ке[1 |юрмы а распределения Парето О-3; 103], ае[1,2; 2]
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
вариации с par (согласно выражению (1)) 23,67 14,18 8,98 6,01 4,25 3,14 2,44 1,95 1,62
Херста Н (согласно выражению (5)) 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5
В табл. 2 и на рис. 4 вместе со значениями коэффициента вариации ст par, рассчитанного с помощью выражения (1), согласно полученным в результате моделирования значениям статистических характеристик МОЖ m™ar и
СКО а™аг (табл. 1), представлены значения коэффициента Херста Н,
рассчитанного в соответствии с выражением (5), при различных значениях аф,2; 2].
а
б
Рис. 4. Зависимость значений коэффициента вариации ст par (а) и коэффициента Херста Н (б) от параметра формы а распределения Парето
при кс[10-3; 103], ае[1,2; 2]
На основе полученных результатов моделирования трафика со сложной структурой, представленных в табл. 2 и на рис. 4 было выявлено, что коэффициент вариации ст par снижается при увеличении значения параметра а и не зависит от значений коэффициента к, что было проверено для диапазона значений кс[10-3; 103]. Таким образом, оба показателя ст par и Н можно использовать в качестве показателя структурной сложности трафика.
Также при анализе результатов моделирования было выявлено, что полученные значения коэффициента вариации ст par имеют экспоненциальную зависимость относительно значений параметра формы а при ас[1,2; 2] (рис. 4а). Для аналитического обобщения результатов имитационного моделирования
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
225
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
потока с распределением Парето (табл. 3, рис. 4а) была предложена аппроксимация зависимости коэффициента вариации ст par от параметра а
С,(а) = 1,41-104 • е-5384“ +1,52, где аф,2; 2]. (6)
Средняя ошибка аппроксимации 5 определяется выражением
1 __С (а) — с
5„_„ = - - £ I таппр ( ^ ^тН -100%, (7)
аппр
П
т аппр
(а)
где значения ст аппр(а) определяются согласно выражению (6); ст par - согласно выражению (1); n - число значений параметра а (здесь n=9).
Оценки значений коэффициента вариации, полученные в результате имитационного моделирования ст par, а также значения ст аппр(а), полученные в соответствии с функцией аппроксимации (6), представлены в табл. 3.
Таблица 3 - Результаты оценки значений коэффициентов вариации, полученные в результате имитационного моделирования ст par и в соответствии _________________ с функцией аппроксимации ст аппр(а)_____________
Значения коэффициентов вариации Параметр формы а распределения Парето
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
в результате имитационного моделирования ст par 23,67 14,18 8,98 6,01 4,25 3,14 2,44 1,95 1,62
по функции аппроксимации ст аппр(а) 23,566 14,388 9,03 5,904 4,08 3,014 2,392 2,03 1,817
Ошибка аппроксимации 5 , % 3,27
Рис. 5. Зависимость значений коэффициентов вариации, полученных в результате моделирования ст par и по функции аппроксимации ст аппр(а), от значений параметра формы ас[1,2; 2] распределения Парето
В работе [9], было определено, что коэффициент Херста для мультисервисного трафика, циркулирующего в реальных СС, находится в диапазоне значений Яе[0,75; 0,95]. Это подтверждается результатами исследования, проведенного в работе [17], где рассчитано, что среднее значение
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
226
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
коэффициента Херста мультисервисного трафика имеет значение H=0,8. Таким образом, можно утверждать, что диапазон значений параметра ас[1,2; 2] распределения Парето, который удовлетворяет условию адекватности моделируемых значений МОЖ m™ar и СКО а™аг, является адекватным для
решения задачи проведения имитационного моделирования работы узлового оборудования СС в условиях передачи трафика со сложной структурой (ст>1).
Исследование имитационной модели обслуживания потока с распределением Парето Pa/M/1
Для исследования времени задержки Тзад par при обслуживании потока заявок с распределением Парето (моделирующего трафик со сложной структурой (сх>1)) узловым оборудованием СС с экспоненциальным временем обслуживания была разработана имитационная модель типа PalMI 1 (рис. 6). Текст модели, составленный в среде GPSS World, представлен в приложении 3).
Q
Рис. 6. Имитационная модель PaIM/1 обслуживания трафика
с распределением Парето
При проведении имитационного моделирования были введены следующие ограничения:
1) объем буфера Q=»;
2) время обработки заявки в устройстве обслуживания Тобсл=1/р=1;
3) значение коэффициента масштаба распределения Парето £с[0,1; 1];
4) значение параметра формы распределения Парето ас[1,2; 2].
При проведении моделирования было замечено, что в среде GPSS World практически 90% полученных значений интервала времени между заявками были равны xpar~1...10£. При этом максимальное число заявок, ожидавших обслуживания в буфере Q было равно 12. Это связано с тем, что минимальное значение интервала времени между заявками Tpar определяются коэффициентом k=min(xpar)=1.
Для оценки уровня снижения своевременности обслуживания трафика в узлах СС по показателю времени задержки Тзад par разработанная имитационная модель Pal Ml 1 (рис. 6, приложение 3) была исследована на масштабируемость при различных значениях параметров ас[1,2; 2] и £е[0,1; 1]. Результаты исследования представлены в табл. 4.
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
227
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Таблица 4 - Результаты исследования на масштабируемость имитационной модели Pa/'MU при различных значениях параметров ае[1,2; 2], ке[0,1; 1]
Тобсл-1
Коэффициент вариации ст 23,6 14,17 8,97 6 4,25 3,15 2,44 1,95 1,62
8 ^ X p m ce m к Коэффициент Херста H 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5
Параметр формы а 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
Выходные характеристики Коэффициент масштаба к 1 им mx 6 4,33 3,5 3 2,67 2,43 2,25 2,11 2
Тзад exp 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
Тзад par 1,31 1,34 1,37 1,4 1,43 1,47 1,5 1,53 1,57
0,9 им m 5,4 3,9 3,15 2,7 2,4 2,185 2,025 1,9 1,8
Тзад exp 1,225 1,34 1,46 1,59 1,71 1,84 1,975 2,111 2,25
Тзад par 1,4 1,44 1,48 1,53 1,57 1,62 1,68 1,73 1,78
0,8 им mT 4,8 3,467 2,8 2,4 2,13 1,94 1,8 1,69 1,6
Тзад exp 1,26 1,4 1,55 1,71 1,88 2,06 2,25 2,45 2,67
Тзад par 1,52 1,59 1,65 1,72 1,8 1,88 1,97 2,1 2,2
0,7 им mx 4,2 3 2,45 2.1 1,867 1,7 1,575 1,48 1,4
Тзад exp 1,31 1,5 1,69 1,91 2,153 2,43 2,74 3,08 3,5
Тзад par 1,72 1,82 1,94 2,06 2,2 2,36 2,54 2,74 2,98
0,6 им mx 3,6 2,6 2,1 1,8 1,6 1,48 1,35 1,267 1,2
Тзад exp 1,38 1,62 1,91 2,25 2,67 3,085 3,85 4,73 5,96
Тзад par 2,06 2,25 2,47 2,74 3,06 3,47 3,74 4,7 5,68
0,5 им mx 3 2,17 1,75 1,5 1,33 1,21 1,125 1,055 1
Тзад exp 1,5 1,85 2,33 3 4,02 5,73 8,94 18,7 724
Тзад par 2,8 3,2 3,77 4,6 5,9 8 12,5 26,2 419,2
0,4 им mx 2,4 1,73 1,4 1,2 1,067 0,97 0,9 0,84 0,8
Тзад exp 1,71 2,37 3,5 5,96 15,8 14700 49700 79700 99700
Тзад par 4,58 6,2 9,2 17 55 13600 49000 76700 99000
0,3 им mx 1,8 1,3 1,05 0,9 0,8 0,728 0,675 0,63 0,6
Тзад exp 2,25 1,74 19 49700 99700 135600 162100 184600 199600
Тзад par 14,1 37 499 51200 99000 135000 161600 182400 199000
0,2 им mx 1,2 0,86 0,7 0,6 0,53 0,48 0,485 0,45 0,4
Тзад exp 5,7 69700 149600 199600 234600 259600 257000 274600 299500
Тзад par 967 78700 153000 200600 233000 256500 274000 288000 299000
0,1 им mx 0,6 0,43 0,35 0,3 0,267 0,243 0,225 0,21 0,2
Тзад exp 199600 284600 324600 349500 366000 378000 387000 395000 399500
Тзад par 224000 290000 326000 350000 366000 378000 387000 395000 400000
В табл. 5 значения времени задержки заявок потока с распределением Парето Тзад par, представлены в нормированном виде по отношению к значениям времени задержки заявок потока с экспоненциальным распределением Тзадраг/Тзадехр (значения Тзад par и Тзад exp берутся из табл. 4), при одинаковом
времени обслуживания Тобсл=1 заявок для этих потоков.
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
228
229
П
П
СЛ
5'
ST
ко
h
o
3
о
n
O’
<■
(D
NJ
О
О
О
(D
<
гь
о.
Таблица 5 - Количественная оценка уровня снижения своевременности обслуживания трафика со сложной структурой по отношению к трафику с экспоненциальным распределением по показателю времени задержки Тзад
(имитационная модель Pa/МП)
Входные параметры Тобол-1
Коэффициент вариации ст 23,6 14,17 8,97 6 4,25 3,15 2,44 1,95 1,62
Коэффициент Херста H 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5
Параметр ( юрмы а 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
Выходные характеристики Коэффициент масштаба к 1 им mx 6 4,33 3,5 3 2,67 2,43 2,25 2,11 2
t It зад par / зад exp 1,091667 1,030769 0,978571 0,933333 0,89375 0,864706 0,833333 0,805263 0,785
0,9 им m 5,4 3,9 3,15 2,7 2,4 2,185 2,025 1,9 1,8
t It зад par зад exp 1,142857 1,074627 1,013699 0,962264 0,918129 0,880435 0,850633 0,819517 0,791111
0,8 им m 4,8 3,467 2,8 2,4 2,13 1,94 1,8 1,69 1,6
t It зад par зад exp 1,206349 1,135714 1,064516 1,005848 0,957447 0,912621 0,875556 0,857143 0,82397
0,7 им m 4,2 3 2,45 2.1 1,867 1,7 1,575 1,48 1,4
t It зад par зад exp 1,312977 1,213333 1,147929 1,078534 1,02183 0,971193 0,927007 0,88961 0,851429
0,6 им m 3,6 2,6 2,1 1,8 1,6 1,48 1,35 1,267 1,2
t It зад par зад exp 1,492754 1,388889 1,293194 1,217778 1,146067 1,124797 0,971429 0,993658 0,95302
0,5 m™ 3 2,17 1,75 1,5 1,33 1,21 1,125 1,055 1
t It зад par зад exp 1,866667 1,72973 1,618026 1,533333 1,467662 1,396161 1,39821 1,40107 0,579006
0,4 им mx 2,4 1,73 1,4 1,2 1,067 0,97 0,9 0,84 0,8
t It зад par зад exp 2,678363 2,616034 2,628571 2,852349 3,481013 0,92517 0,985915 0,962359 0,992979
0,3 m™ 1,8 1,3 1,05 0,9 0,8 0,728 0,675 0,63 0,6
t It зад par зад exp 6,266667 21,26437 26,26316 1,030181 0,992979 0,995575 0,996915 0,988082 0,996994
0,2 им mx 1,2 0,86 0,7 0,6 0,53 0,48 0,485 0,45 0,4
t It зад par зад exp 169,6491 1,129125 1,022727 1,00501 0,99318 0,988059 1,066148 1,048798 0,998331
0,1 им mx 0,6 0,43 0,35 0,3 0,267 0,243 0,225 0,21 0,2
t It зад par зад exp 1,122244 1,018974 1,004313 1,001431 1 1 1 1 1,001252
Системы управления, связи и безопасности______________________________№4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Значения времени задержки Тзад exp для потока с экспоненциальным распределением получены при исследовании имитационной модели MIMI1 (текст имитационной модели, составленный в среде GPSS World, представлен в приложении 1). При проведении моделирования были введены ограничения:
1) объем буфера Q=да;
2) время обработки заявки в устройстве обслуживания Тобсл=1/р=1;
3) значения МОЖ интервала времени между поступлением заявок потока
с экспоненциальным распределением равны соответствующим значениям МОЖ интервала времени между поступлением заявок потока с распределением Парето m = mxpar = mx , определены в
соответствии с выражением (3) и записаны в табл. 4 в ячейках, выделенных синим цветом.
Проанализировав результаты, полученные в ходе исследования модели PaIM/1, которые представлены в табл. 5, было выявлено, что нескольким парам значений (а, к) соответствует одно и то же значение МОЖ интервала времени между поступлением заявок потока с распределением Парето m™ar (пример таких пар значений (а, к) приведен в табл. 5 для
МОЖ m™ar, имеющих значения 0,6, 1,8 и 3). Однако чем меньше значения параметра формы а и коэффициента масштаба к, тем больше значение времени
задержки Тзадpar (значение отношения T3Bava/ТзадеХр ).
Анализ результатов моделирования в части соотношения времен задержек Тзадраг/Гзадехр позволил определить три субобласти D1eD, D2eD, D3eD
с различными значениями параметра а и коэффициента к (табл. 5, рис. 7):
1) область D^^^M; 2], кс[0,6; 1]} - область, в которой отношение времен задержек заявок потоков с Парето- и экспоненциальным распределениями (значения времени задержки для потоков рассчитаны в моделях Pa/M/1 и M/M/1 соответственно) всегда имеет значения
(Тадраг/Тадехр^ 1. В области D1 время задержки заявок потока
с Парето-распределением имеет значения Тзад pare[1,37; 5,68], которые всегда меньше значений времени задержки заявок потока с экспоненциальным распределением Тзад expe[1,4; 5,96]. Это говорит о том, что при любых значениях (а, k)eD1 трафик с распределением Парето обслуживается с более высокой степенью своевременности, чем экспоненциальный. Область D1 выделена в табл. 5 и на рис. 7 зеленым цветом.
2) область D2={аe[1,2; 1,9], кс[0,2; 1]} - область, в которой отношение времен задержек заявок потоков с Парето- и экспоненциальным распределениями (значения времени задержки для потоков рассчитаны в моделях Pa/M/1 и MIM/1 соответственно), всегда имеет значения
(Т3адраг/Тзадехр) > 1. В данной области D2 время задержки заявок потока
с Парето-распределением имеет значения Тзад pare[1,31; 967], которые всегда больше значений времени задержки заявок потока
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
230
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
с экспоненциальным распределением Тзад exp^[1,2; 19].
Причем Va е D21 к < 0,5, к е D2 отношение времен задержек заявок
потоков имеет значения (Тзадраг/Гзадехр)> 2, что говорит о более чем
двукратном снижении времени обработки потока с распределением Парето по сравнению с обслуживанием экспоненциального потока. Область D2 выделена на рис. 7 фиолетовым цветом.
3) область D3={ac[1,2; 1,9], £е[0,2; 1]} - область, в которой отношение времен задержек заявок потоков с Парето- и экспоненциальным распределениями в моделях Pa/M/1 и M/M/1 соответственно, имеет
значения 0,55 < (Тзад раг /Гзад ехр) < 1,2. Анализ значений отношений
времен задержек потоков Тзадраг/Т’адехр в областях D1 и D3 показал, что
они имеют практически равные значения. Однако в области D3 по сравнению с областью D1 время задержки заявок потоков с экспоненциальным и Парето-распределением имеет большие на несколько порядков значения Тзад expe[724; 4-105) и Тзад parc(419; 4-105]. Область D3 соответствует перегрузке устройства обслуживания и выделена в табл. 5 и на рис. 7 красным цветом.
а
О
п
&
о
и
м а
93 х
« п
2 я
§>"
О»
03 2
8^"
я
«
В
о
я
н
О
10
9
Область D2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Коэффициент масштаба к
%
1,4 \
1,6 \
1,8 \
2
1
Рис. 7. Количественная оценка уровня снижения своевременности обслуживания трафика со сложной структурой по отношению к трафику с экспоненциальным распределением по показателю времени задержки Тзад par
(имитационная модель Pa/M/1)
Комплексным критерием дифференцирования области D является система
D
D еСЛи (Тзадраг/Тзад exp ) < 1, > Тобсл;
D2, еСЛи (Тзадраг/Тзадехр ) > 1, ^ar > Тобсл;
D3, еСЛи 0,55 < (Тзад par /Тзад exp ) < 1,2, m™r ^ Тобсл •
(8)
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
231
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Также по результатам проведенного моделирования можно сделать вывод о том, что на значение времени задержки Тзад влияет загрузка р устройства обслуживания, которая при выбранном ограничении на время обслуживания в устройстве Тобсл=1/ц=1, зависит от значений МОЖ интервала времени между поступлением заявок mz. В свою очередь, согласно выражению (3), на значение
МОЖ m“ar потока с Парето-распределением влияют значения параметра
формы а и коэффициента масштаба к. Тогда выражение для вычисления значения загрузки устройства обслуживания имеет вид
Р =
обсл
m
т par
Тобсл •( а - !)
а • к
(9)
Из выражения (9) можно определить предельные условия, когда загрузка р устройства обслуживания имитационной модели Pa/M/1 будет иметь предельное значение р=1. Подставив данное значение загрузки р=1 в выражение (9) при фиксированном значении времени обработки заявки в устройстве обслуживания Т>бсл=1/^=1 и заданных значениях параметра формы из диапазона ас[1,2; 2], получаем выражение для области предельных значений коэффициента к, которые приводят к полной загрузке устройства обслуживания (рис. 8)
к = тобс ■(а -О а
(10)
Параметр формы а
Рис. 8. Предельные значения коэффициента масштаба к при различных значениях параметра формы ас[1,2; 2], которые приводят к перегрузке
устройства обслуживания
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
232
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Таблица 6 - Предельные значения коэффициента масштаба к при различных значениях параметра формы ас[1,2; 2], которые приводят ^ к перегрузке устройства обслуживания
Параметр формы a 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
Предельные значения коэффициента к 0,167 0,231 0,286 0,333 0,375 0,412 0,444 0,474 0,5
Результаты, представленные на рис. 8 и в табл. 6, подтверждают результаты проведенного исследования модели Pa/M/1 по оценке уровня снижения своевременности обслуживания трафика со сложной структурой в узлах СС по показателю времени задержки Тзад par, представленные в табл. 4.
Полученные результаты имеют качественную сходимость результатов имитационного моделирования с результатами работ [1-6, 9, 15-17].
Мультисервисному трафику свойственна, так называемая, «пачечность», что подтверждается результатами анализа трафика реальных СС, представленными в работах [18-20].
Исследование имитационной модели обслуживания потока с гиперэкспоненциальным распределением Нг/МИ
Использование потока с распределением Парето не позволяет смоделировать указанное свойство реального трафика, в связи с чем, предлагается перейти к моделированию трафика на основе «ON-OFF» моделей. Данный способ моделирования, апробированный в работах [21-23], позволяет не только обеспечить формирование потока со сложной структурой ( Ст>1), но и воспроизвести наличие свойств «пачечности» трафика.
В качестве «ON-OFF» модели трафика со сложной структурой предлагается использовать ранее разработанную автором имитационную модель [24], которая представлена на рис. 9 (текст модели в среде GPSS представлен в приложении 5). Эта модель позволяет моделировать трафик со сложной структурой (ст>1) в виде потока с гиперэкспоненциальным распределением интервала времени хш между очередными пакетами и заданным коэффициентом вариации ст ш. В данной модели поток заявок
с гиперэкспоненциальным распределением Н2 формируется с помощью двух экспоненциальных фаз Exp(X1) и Exp(X2) (потоков с экспоненциальными распределениями интервалов времени между очередными заявками, имеющие различные интенсивности поступления заявок).
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
233
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Рис. 9. Имитационная модель трафика со сложной структурой с гиперэкспоненциальным распределением Н2 [24]
Включение ключей первой и второй экспоненциальных фаз Exp(Xi) и Exp(X2) (рис. 9) происходит на различное время Jon-off 1 и JON-off 2, определяемое в соответствии с системой [24]
^on-off i = 50 ^i;
< i = 1,2; (11)
^ < ^2*
Коэффициент, равный 50, в первом выражении системы (11) был подобран эмпирически с учетом заданного уровня адекватности имитационной модели.
Имитационная модель H2IMI1 обслуживания трафика с гиперэкспоненциальным распределением представлена на рис. 10. Текст имитационной модели, составленный в среде GPSS World, представлен в приложении 6.
Рис. 10. Имитационная модель H2/M/1 обслуживания трафика с гиперэкспоненциальным распределением
Результаты оценки уровня снижения своевременности обслуживания трафика со сложной структурой в узлах СС по показателю времени задержки Тзад в зависимости от уровня загрузки р устройства обслуживания, полученные при исследовании модели H2/M/1, а также их сравнение с результатами, полученными для моделей обслуживания трафика с Парето Pa/M/1 и экспоненциальным M/M/1 распределениями, представлены в табл. 7, рис. 11 и табл. 8, рис. 12.
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
234
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Таблица 7 - Результаты оценки уровня снижения своевременности обслуживания трафика со сложной структурой по отношению к трафику с экспоненциальным распределением по показателю времени задержки Тзад ______в зависимости от уровня загрузки р устройства обслуживания_
<a ►£ Тобсл 1
3 £ К 0 « 5 9 я x с PQ | Загрузка р 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
МОЖ m , соответствующее значению загрузки р при Тобсл=1 10 5 3,333 2,5 2 1,667 1,427 1,25 1,111
Выходные характеристики Экспон. Тзад ехр(р) 1,11 1,25 1,43 1,67 2,0 2,5 3,33 4,87 9,95
О н 02 Он 03 С (N Ю (N || !L Он 02 k* 5,0 2,5 1,667 1,25 1,0 0,834 0,714 0,625 0,556
Тзад раг(р) 1,0 1,04 1,13 1,3 1,57 2,01 2,81 4,56 10,5
■П Т v Он о н 02 k* 4,737 2,368 1,579 1,184 0,947 0,79 0,677 0,592 0,526
Тзад раг(р) 1,001 1,042 1,148 1,33 1,624 2,109 3,0 5,015 12,03
Ч, ОО (N _Г Он в 02 k* 4,444 2,222 1,48 1,11 0,889 0,741 0,635 0,556 0,494
Тзад раг(р) 1,002 1,05 1,169 1,372 1,7 2,25 3,286 5,646 14,36
«П ^ ГСО и V a 'L Он о н 02 k* 4,117 2,059 1,372 1,029 0,823 0,686 0,588 0,515 0,457
Тзад раг(р) 1,003 1,061 1,2 1,43 1,81 2,46 3,71 6,67 18,92
(N II ч Й ? II 02 в k* 3,75 1,875 1,25 0,938 0,75 0,625 0,536 0,468 0,417
Тзад раг(р) 1,005 1,077 1,24 1,513 1,968 2,771 4,367 8,54 26,23
чо "Э, II V У II Он а н 02 k* 3,333 1,667 1,111 4 0,667 0,556 0,476 0,417 0,37
Тзад раг(р) 1,01 1,1 1,31 1,65 2,23 3,3 5,61 11,9 44,85
Г- 00 " ",Т Он в 02 k* 2,857 1,429 0,952 0,714 0,571 0,476 0,408 0,357 0,317
Тзад раг(р) 1,016 1,15 1,42 1,88 2,73 4,38 8,29 21,09 103
(N Т ^ Й ? II 02 в k* 2,308 1,154 0,769 0,577 0,462 0,385 0,33 0,288 0,256
Тзад раг(р) 1,033 1,24 1,65 2,4 3,88 7,22 16,74 57.52 449,4
ОО cW' (N , II <ч Й ? II 02 в k* 1,667 0,834 0,556 0,417 0,333 0,278 0,238 0,208 0,185
Тзад раг(р) 1,08 1,48 2,31 4,1 8,6 22,2 78,5 463,6 5360
и О * (?) Он 02 И К Ст h2=1,62 Тзад Н2(р) 4,4 20,37 28,9 34,9 42,6 53,3 69,9 104,6 210
Ст Н2=6 448,1 712,9 814,4 909,7 1050 1265 1371 1934 3304
Ст h2=23,6 6878 11283 14722 18640 15356 20322 19866 34153 87013
Примечание: значение k* приведено справочно и соответствует указанному в таблице уровню загрузки р устройства обслуживания в соответствии с выражением (9).
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
235
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Загрузка р
а.
Загрузка р
б.
Загрузка р
в.
Рис. 11. Зависимость времени задержки пакета Тзад от загрузки р для моделей М/M/1, Pa/M/1, H2/M/1 при различных значениях коэффициента вариации:
а. - сх=1,62; б. - сх=6; в. - сх=23,6
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
236
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Таблица 8 - Количественная оценка уровня снижения своевременности обслуживания трафика со сложной структурой по отношению к трафику с экспоненциальным распределением по показателю времени задержки Тзад ______в зависимости от уровня загрузки р устройства обслуживания_
Тобсл 1
ч i Загрузка р 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Я a ° c ffl g МОЖ m, соответствующее значению загрузки р при Тобсл=1 10 5 3,333 2,5 2 1,667 1,427 1,25 1,111
<N <N 40 || « II еЗ Он н о T IT зад par / зад exp 0,9 0,832 0,79 0,78 0,785 0,8 0,84 0,94 1,05
in 04 Оу ^ ^ II II в еЗ Он н о T /T зад par / зад exp 0,9 0,83 0,8 0,8 0,81 0,84 0,9 1,03 1,21
тг 00 •хГ ri и II в еЗ Он н О T /T зад par / зад exp 0,9 0,84 0,82 0,82 0,85 0,9 0,99 1,16 1,44
Выходные характеристики 1П Г-у (П || II в еЗ Он T IT зад par / зад exp 0,9 0,85 0,84 0,86 0,91 0,98 1,11 1,37 1,9
о н 1) & с <n II II в Й Gh T IT зад par / зад exp 0,9 0,86 0,87 0,91 0,98 1,11 1,31 1,75 2,64
in 40 _Г "а 1Г а в 5 T /T зад par / зад exp 0,91 0,88 0,92 0,99 1,12 1,32 1,68 2,44 4,51
о тг оу ^ 00 II II в Й G. н 4J T /T зад par / зад exp 0,92 0,92 0,99 1,13 1,37 1,75 2,49 4,33 10,4
(N со •хГ Г ^ II II в Й Gh н О T IT зад par / зад exp 0,93 0,99 1,15 1,44 1,94 2,89 5,0 11,8 45,17
40 (N го' Г <N || II в Й Gh t It зад par/ зад exp 0,97 1,18 1,62 2,46 4,3 8,9 23,6 95,2 538,7
я Г) Он 1) я я G Ст h2=1,62 3,97 16,3 20,2 20,9 21,3 21,3 21 21,5 21,1
Ст Н2=6 t It задН2/ зад exp 403,7 570,3 569,5 544,7 525 506 411,7 397,1 332
Ст h2=23,6 6196,4 9026,4 10295,1 11161,7 7678 8128,8 5965,8 7013 8745
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
237
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
V с О 5 OS VO
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
1,2 я
^ 1,4 % 1,6 \
0,1
0,2 0,3
а.
0,4
Загрузка р
0,6 0,7
а
н
§
я
л
я
И
0,8 0,9
1,2 ■
1,4 ■
1,6 ■
1,8
(р) = 0,956 + 1,114р
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Загрузка р б.
2
Рис. 12. а. - Уровень снижения своевременности обслуживания трафика со сложной структурой по отношению к трафику с экспоненциальным распределением в зависимости от уровня загрузки р устройства обслуживания и значения параметра формы а; б. - функция аппроксимации ааппр(р) значений параметра формы а при различной загрузке р устройства обслуживания, в которых происходит резкое снижение своевременности обслуживания трафика со сложной структурой
1
Загрузка р устройства обслуживания рассчитывается по выражению
Р =
_ Гбл _ Гбл _ Г-бо, (а - О
m
треб
m„
т par
а • к
(12)
где ттреб=maH
>*т H2 т par
- требуемое значение МОЖ интервала времени хш между
заявками генерируемого гиперэкспоненциального потока.
В качестве ограничений при исследовании модели H2IMI1
использовались:
1) коэффициент вариации ст ш, равный значениям коэффициента вариации потока с Парето-распределением ег par при определенных значениях параметра ас[1,2; 2]. При этом диапазон выбранных значений параметра а соответствует значениям коэффициентов вариации ст>1 и Херста He[0,75; 0,95], которые, как показано в работах [9, 17], соответствуют мультисервисному трафику в реальных СС;
2) время обработки в устройстве обслуживания Тобсл=1/^=1;
3) загрузка устройства обслуживания ре[0,1; 0,9].
Значения входных и полученных результатов нормированы ко времени Тобсл, которое принято за единицу.
Расчет входных параметров модели потока с гиперэкспоненциальным распределением проводится в соответствии с выражениями [7]:
1) для интенсивностей поступления заявок первой ^ и второй Х2 экспоненциальных фаз гиперэкспоненциального потока
\ =
1
m
треб
1 +
Р2 / треб \ 2
2 Р
(с ттрН2б )2 -1)
(13)
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
238
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
X 2 =■
1
m
треб
1 -
^(сГ )2 -1)
2 p
(14)
где c^pf - требуемое значение коэффициента вариации потока
с гиперэкспоненциальным распределением 2) для вероятностей р1 и р2 поступления заявок первой второй экспоненциальных фаз гиперэкспоненциального потока
P ^
2 K
(15)
(16)
1 + (сГ Г
P2 = 1 - P1,
где Ke(0; 1) - параметр, определяющий значения вероятностей поступления заявок первой р1 и второй р2 экспоненциальных фаз. При проведении моделирования параметр K был выбран равным K=0,9; 3) значение МОЖ интервала времени между поступлением заявок потока с гиперэкспоненциальным распределением равно значению МОЖ интервала времени между поступлением заявок потока
с Парето-распределением m^f=m™
, где m
ан
т par
вычисляется согласно
выражению (3).
Пример расчета входных параметров X1, X 2, р1, Р2 (по выражениям 13, 14, 15, 16) для проведения имитационного моделирования обслуживания трафика H2IM/I со значениями коэффициента вариации стреб =23,6 и МОЖ
интервала времени между поступлением заявок потока с гиперэкспоненциальным распределением m^f=1,111, который выполнен в программной в среде MathCAD, представлен в приложении 4.
Выводы
В результате проведенного имитационного моделирования обслуживания трафика со сложной структурой с использованием моделей систем массового обслуживания с входными потоками с Парето - PaIMI1 и
гиперэкспоненциальным H2IMI1 распределениями были получены оценки качества обслуживания такого трафика по показателю времени задержки заявки в системе, нормированные к значениям времени задержки потока с экспоненциальным распределением Рэдраг/Рэдехр. В качестве критерия
структурной сложности моделей трафика использовался коэффициент вариации ст интервала времени между очередными заявками. При проведении моделирования трафика со сложной структурой коэффициент вариации потоков принимал значения схе[1,62; 23,6], рассматриваемый диапазон загрузки узлового оборудования ре[0,1; 0,9].
Чтобы получить адекватные количественные оценки по показателю времени задержки Тзад пакета в системе для моделей PaIMI1, H2IMI1 необходимо, чтобы выполнялись несколько условий:
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
239
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
1) значения МОЖ и коэффициентов вариации интервалов времени между
поступлением очередных заявок потоков с Парето-и гиперэкспоненциальным распределениями должны иметь равные значения mxpar = mXH2, c = cXH2. При этом для потока с распределением
Парето значение МОЖ m™ar определяется значениями параметра а и коэффициента к. Для потока с гиперэкспоненциальным
распределением значения МОЖ m™2 и коэффициента вариации ст ш
рассчитываются в программе (приложение 4). Однако в исследуемом диапазоне значений параметров ас[1,2; 2], ке[0,1; 1] потока
с Парето-распределением возникают такие моменты, что при некоторых комбинациях {а; к} значения МОЖ m™ar потока
с распределением Парето имеют одинаковые значения. Значения коэффициента вариации ст par при этом различны;
2) время обработки заявки в устройстве обслуживания Тобсл=1/ц=1;
3) объем буфера Q=ro.
В процессе исследования модели Ра/М1было определено, что:
1) своевременность обслуживания трафика со сложной структурой в узлах СС по показателю времени задержки Тзад в большей степени зависит от загрузки р узлового оборудования (табл. 7);
2) получена функция аппроксимации значений параметра формы ас[1,2; 2] при различной загрузке ре[0,1; 0,9] устройства обслуживания, в которых происходит резкое снижение своевременности обслуживания трафика со сложной структурой ааппр(р ) = 0,956 + 1,114р
(рис. 12);
3) для каждого значения параметра ас[1,2; 2] существуют такие предельные значения коэффициента масштаба к распределения Парето, при которых происходит перегрузка устройства обслуживания р^-да (рис. 8);
4) определены три области (рис. 7):
- область нормального функционирования устройства обслуживания А;
- область загрузки устройства обслуживания D2;
- область перегрузки D3 устройства обслуживания, в которых отношение времен задержек Тзадраг/Гзадехр заявок потоков с Парето- и
экспоненциальным распределениями имеет значения Тзадраг/е(0,55; 1,2). Определение данных областей реализовано
в более общей работе автора о возможном преобразовании распределения трафика для снижения его структурной сложности [25].
При исследовании имитационной модели H2IMI1 обслуживания потока с гиперэкспоненциальным распределением получена количественная оценка уровня снижения своевременности обслуживания относительно потоков
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
240
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
с Парето- и с экспоненциальным распределениями. Получены оценки уровня снижения своевременности обслуживания по показателю времени задержки Тзад в зависимости от уровня загрузки р устройства обслуживания и от значения коэффициента вариации ст (табл. 8).
На основе полученных данных имитационного моделирования можно сделать вывод о том, что своевременность обслуживания в узлах СС трафика с распределением Парето по показателю времени задержки Тзад при повышении загрузки узлового оборудования сети связи от 0,1 до 0,9 и значении коэффициента вариации интервала времени между пакетами трафика, равному 6 - снижается в 4,5 раза, а при значении коэффициента вариации, равному 23,6 - снижается в 539 раз по сравнению с обслуживанием экспоненциального трафика. Для гиперэкспоненциального распределения при тех же значениях загрузки сети связи от 0,1 до 0,9 и значении коэффициента вариации интервала времени между пакетами трафика, равному 6 -своевременность обслуживания снижается в 332 раза, а при значении коэффициента вариации, равному 23,6 - снижается более чем в 8000 раз по сравнению с обслуживанием экспоненциального трафика (табл. 8).
Таким образом, результаты, которые были получены при проведении моделирования позволяют обосновать перспективные требования к узловому оборудованию СС для повышения своевременности обслуживания трафика со сложной структурой, циркулирующего в реальных СС.
Приложение 1.
Программа имитационной модели обслуживания экспоненциального
трафика в узле СС
; Блок
VrDelta
VrObsl
Moj
T_obsl
Fun
; Блок
описания используемых
TABLE X$Delta,0,1,60 ;
INITIAL X$Time,0
;
TABLE MP2,0,1,60 ;
EQU 4.33 ;
EQU 1
VARIABLE (AC1-X$Time)
переменных
Гистограмма распределения значений интервалов времени между пакетами трафика с экспоненциальным распределением Установить начальное значение "Time", равным нулю
Гистограмма времени обслуживания пакетов МОЖ значения интервала времени между очередными пакетами трафика Среднее время обслуживания пакета Функция вычисления значений интервалов времени "Delta" между очередными пакетами (разность абсолютного модельного времени и сохраненного значения ячейки "Time")
генерации и обслуживания экспоненциального трафика
GENERATE (Exponential(17,0,Moj)); Генератор пакетов трафика
; с экспоненциальным распределением Сохранить в ячейку "Delta" значение,
; вычисленное по формуле "Fun"
Сохранить в ячейку "Time" значение, равное абсолютному модельному времени ; Сохранить вычисленное значение переменной "Delta" в таблицу "VrDelta" для построения ; гистограммы распределения
Сохранить в ячейку "2" значение абсолютного модельного времени ; Занять одно место в буфере "Ocher"
; Занять устройство "OKU"
SAVEVALUE Delta,V$Fun SAVEVALUE Time,AC1 TABULATE VrDelta
MARK
QUEUE
SEIZE
2
Ocher
OKU
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
241
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
DEPART
ADVANCE
RELEASE OKU SAVEVALUE 1,MP2
TABULATE VrObsl
TERMINATE 1 START 1000000
Ocher ; Освободить одно место в буфере "Ocher"
(Exponential(45,0,T obsl)) ; Среднее время обслуживания пакета ; в устройстве "OKU", равное T obsl ; Освободить устройство "OKU"
; Сохранить в ячейку "1" значение разности ; между абсолютным модельным временем ; и значением, сохраненным в ячейке "2"
; Сохранить в таблицу "VrObsl" значение ; полученной разности
; Вывести из системы обслуженный пакет ; Обслужить 1 млн. пакетов
Приложение 2.
Программа имитационной модели трафика с распределением Парето
Блок описания используемых переменных
VrDelta TABLE
X$Delta,0,1,60 INITIAL X$Time,0
Alpha
k
Moj
Fun
EQU
EQU
EQU
; Гистограмма распределения значений интервалов ; времени между пакетами Парето-трафика ; Установить начальное значение "Time",
; равным нулю
1.0001 ; Параметр формы распределения Парето
1 ; Коэффициент масштаба распределения Парето
(Alpha#k)/(Alpha-1) ; МОЖ распределения Парето
VARIABLE (AC1-X$Time)
; Функция вычисления значений интервалов ; времени "Delta" между очередными пакетами ; (разность абсолютного модельного времени ; и сохраненного значения ячейки "Time")
Блок генерации трафика Парето
GENERATE (k#(Uniform(1,0,1)+1E-6#Uniform(1,0,1))A(-1/Alpha)) ; Генера-
; тор пакетов трафика с Парето-распределением с шагом дискретизации е=10Л-12 Сохранить в ячейку "Delta" значение, вычисленное по формуле "Fun"
; Сохранить в ячейку "Time" значение, равное ; абсолютному модельному времени
Сохранить вычисленное значение переменной "Delta" в таблицу "VrDelta" для построения гистограммы распределения ; Вывести из системы обслуженный пакет ; Генерация 1 млн. пакетов
SAVEVALUE Delta,V$Fun SAVEVALUE Time,AC1 TABULATE VrDelta
TERMINATE 1 START 100 0000
Приложение 3.
Программа имитационной модели обслуживания трафика с распределением Парето в узле СС
; Блок описания используемых переменных
VrDelta TABLE X$Delta,0,1,60 ; Гистограмма распределения значений интервалов
; времени между пакетами Парето-трафика
INITIAL X$Time,0 ; Установить начальное значение "Time",
; равным нулю
VrObsl TABLE MP2,0,1,60 ; Гистограмма времени обслуживания пакетов
VrOcher QTABLE Ocher,0,1,70 ; Гистограмма времени нахождения пакетов
; в очереди к обслуживанию
Alpha EQU 1.0001 ; Параметр формы распределения Парето
k EQU 1 ; Коэффициент масштаба распределения Парето
T obsl EQU 1 ; Среднее время обслуживания пакета
Fun VARIABLE (AC1-X$Time) ; Функция вычисления значений интервалов
; времени "Delta" между очередными пакетами
; (разность абсолютного модельного времени
; и сохраненного значения ячейки "Time")
; Блок генерации и обслуживания трафика Парето
GENERATE (k#(Uniform(1,0,1)+1E-6#Uniform(1,0,1))A(-1/Alpha))
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
242
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
SAVEVALUE Delta,V$Fun SAVEVALUE Time,AC1 TABULATE VrDelta
MARK
2
QUEUE Ocher SEIZE OKU DEPART Ocher ADVANCE (Exponential
RELEASE OKU SAVEVALUE 1,MP2
TABULATE VrObsl
TERMINATE 1 START 1000000
Трафик с Парето распределением интервалов времени между пакетами с шагом дискретизации е=10Л-12 Сохранить в ячейку "Delta" значение, вычисленное по формуле "Fun" Сохранить в ячейку "Time" значение, равное абсолютному модельному времени Сохранить вычисленное значение переменной "Delta" в таблицу "VrDelta" для построения гистограммы распределения
Сохранить в ячейку "2" значение абсолютного модельного времени
Занять одно место в буфере "Ocher"
Занять устройство "OKU"
Освободить одно место в буфере "Ocher" (45,0,T obsl)) ; МОЖ времени обслуживания пакета ;в устройстве "OKU", равное T obsl ; Освободить устройство "OKU"
Сохранить в ячейку "1" значение разности ; между абсолютным модельным временем ; и значением, сохраненным в ячейке "2"
; Сохранить в таблицу "VrObsl" значение полученной разности
Вывести из системы обслуженный пакет ; Обслужить 1 млн. пакетов
Приложение 4.
Расчет исходных данных для моделирования трафика сложной структуры
Задание требуемого значения коэффициента вариации интервалов времени между поступлением пакетов трафика сложной структуры
МОЖ трафика Н2 Коэффициент вариации Параметр К
X obsh := 0.9
t_obsh_l :=------= 1.111
X_obsh
Вероятность поступления пакетов первой экспоненциальной фазы
МОЖ первой экспоненциальной фазы
с := 23.6 К := 0.9
Вероятность поступления пакетов второй экспоненциальной фазы
р_2(с) := 1 - р_1(с)
МОЖ второй экспоненциальной фазы
t_1(c) := t_obsh_l
Х_1(с) := 1
1 +
Р—2(c) 1с - 1.1 I 2р_1(с)
t_2(c) := t_obsh_l Х_2(с) := 1
1 -
р__1 (с) - ’ с - 1/
!-Р_2(с) J
t_l(c) t_2(c)
МОЖ трафика сложной структуры t_moj_l(c) := (p_l(c)-t_l(c) + p_2(c) t_2(c)) t_moj_l(c) -> 1.1111111111111111999995S
Значения исходных данных для моделирования трафика сложной структуры
р_1(с) -> 0.003226037708796329486 р_2(с) -»• 0.996773962291203670514
t_1(c) -► 326.743719S66397901990S
t_2(c) -► 0.05720810521439762220534
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
243
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Приложение 5.
Программа имитационной модели гиперэкспоненциального трафика
;Блок описания используемых переменных
VrDelta TABLE X$Delta,0,1,60 ; Гистограмма распределения значений интервалов
; времени между пакетами входного трафика
INITIAL X$Time,0 ; Установить начальное значение "Time",
; равным нулю
Ver1 EQU 0.396 ; Значение вероятности р1 1-й экспоненциальной
; фазы гиперэкспоненциального трафика
Ver2 EQU (1-Ver1) ; Значение вероятности р2 2-й экспоненциальной
; фазы гиперэкспоненциального трафика
T1 EQU 2.79 ; МОЖ интервала времени между очередными
; пакетами 1-й экспоненциальной фазы
T2 EQU 0.009 ; МОЖ интервалов времени между очередными
; пакетами 2-й экспоненциальной фазы
Fun VARIABLE (AC1-X$Time) ; Функция вычисления значений интервала
; времени "Delta" между очередными пакетами
; (разность абсолютного модельного времени
; и сохраненного значения ячейки "Time")
GENERATE,,,1 Variator TRANSFERVer1,Met2,Met1
Metl
Met2
Klul
Klu2
Имитация работы ключей, формирующих гиперэкспоненциальное
распределение
; Генерация одного транзакта, управляющего ; переключением ключей выбора экспоненц. фазы ; Включение 1-го ключа с вероятностью "Ver1",
; а второго - с вероятностью "Ver2"
; Отправить транзакт на 1-й ключ "Klu1"
; Отправить транзакт на 2-й ключ "Klu2"
; Включить ключ 1-й экспоненциальной фазы ; Время нахождения ключа ; в состоянии «ON» равно (T1#50)
; Выключить ключ 1-й экспоненциальной фазы ; Отправить транзакт на цикл выбора рабочего ; ключа "Variator"
; Включить ключ 2-й экспоненциальной фазы ; Время нахождения ключа ; в состоянии «ON» равно (T2#50)
; Выключить ключ 2-й экспоненциальной фазы ; Отправить транзакт на цикл выбора рабочего ; ключа "Variator"
; Имитация работы экспоненциальных фаз
GENERATE (Exponential(1,0,T1)) ; Трафик 1-й экспоненциальной фазы
; с МОЖ интервала времени между поступлением ; пакетов, равным Т1
; Проверка на предмет определения состояния ; 1-го ключа (если "ON" - переход к следующей ; строчке программы, "OFF" -переход на Met10)
; Отправка пакета на Met20
GENERATE (Exponential(29,0,T2)) ; Трафик 2-й экспоненциальной фазы
; с МОЖ интервалов времени между поступлением ; пакетов, равным Т2
; Проверка на предмет определения состояния ; 2-го ключа (если "ON" - переход к следующей ; строчке программы, "OFF" -переход на Met10)
; Отправка пакета на Met20
TRANSFER,Klu1 TRANSFER,Klu2 LOGIC S Kluch1 ADVANCE (T1#50)
LOGIC R Kluch1 TRANSFER,Variator
LOGIC S Kluch2 ADVANCE (T2#50)
LOGIC R Kluch2 TRANSFER,Variator
GATE LS Kluch1,Met10
TRANSFER,Met20
GATE LS Kluch2,Met10
TRANSFER,Met20
; Накопление статистики
Met2 0 SAVEVALUE Delta,V$Fun
SAVEVALUE Time,AC1 TABULATE VrDelta
TERMINATE 1 Met10 TERMINATE
START 1000000
; Сохранить в ячейку "Delta"
значение, вычисленное по формуле "Fun" Сохранить в ячейку "Time" значение, равное абсолютному модельному времени ; Сохранить вычисленное значение переменной "Delta" в таблицу "VrDelta" для построения ; гистограммы распределения
Вывести из системы обслуженный пакет ; Вывести из системы необслуженный пакет Генерация 1 млн. пакетов
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
244
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Приложение 6.
Программа имитационной модели обслуживания гиперэкспоненциального
трафика в узле СС
; Блок описания используемых переменных
VrDelta TABLE X$Delta,0,1,60 ; Гистограмма распределения значений интервалов
; времени между пакетами входного трафика
INITIAL X$Time,0 ; Установить начальное значение "Time",
; равным нулю
VrObsl TABLE MP2,0,20,35 ; Гистограмма распределения значений интервалов
; времени обслуживания пакетов входного трафика
Ver1 EQU 0.396 ; Значение вероятности р1 1-й экспоненциальной
; фазы гиперэкспоненциального трафика
Ver2 EQU (1-Ver1) ; Значение вероятности р2 2-й экспоненциальной
; фазы гиперэкспоненциального трафика
T1 EQU 2.79 ; МОЖ интервала времени между очередными
; пакетами 1-й экспоненциальной фазы
T2 EQU 0.009 ; МОЖ интервалов времени между очередными
; пакетами 2-й экспоненциальной фазы
T obsl EQU 1 ; Среднее время обслуживания пакета
; в устройстве^^"
Fun VARIABLE (AC1-X$Time) ; Функция вычисления значений интервала
; Имитация
распределение
GENERATE,,,1
; времени "Delta" между очередными пакетами ; (разность абсолютного модельного времени ; и сохраненного значения ячейки "Time")
работы ключей, формирующих гиперэкспоненциальное
Variator TRANSFER Ver1,Met2,Met1
Metl
Met2
Klu1
Klu2
; Генерация одного транзакта, управляющего ; переключением ключей выбора экспоненц. фазы ; Включение 1-го ключа с вероятностью "Ver1", а второго - с вероятностью "Ver2"
Отправить транзакт на 1-й ключ "Klu1" Отправить транзакт на 2-й ключ "Klu2"
; Включить ключ 1-й экспоненциальной фазы ; Время нахождения ключа ; в состоянии «ON» равно (T1#50)
Выключить ключ 1-й экспоненциальной фазы Отправить транзакт на цикл выбора рабочего ключа "Variator"
; Включить ключ 2-й экспоненциальной фазы ; Время нахождения ключа ; в состоянии «ON» равно (T2#50)
Выключить ключ 2-й экспоненциальной фазы Отправить транзакт на цикл выбора рабочего ключа "Variator"
; Имитация работы экспоненциальных фаз
GENERATE (Exponential(1,0,T1)) ; Трафик 1-й экспоненциальной фазы
; с МОЖ интервала времени между поступлением пакетов, равным Т1
Проверка на предмет определения состояния 1-го ключа (если "ON" - переход к следующей ; строчке программы, "OFF" -переход на Met10)
; Отправка пакета на Met20
GENERATE (Exponential(29,0,T2)) ; Трафик 2-й экспоненциальной фазы
с МОЖ интервалов времени между поступлением пакетов, равным Т2
Проверка на предмет определения состояния ; 2-го ключа (если "ON" - переход к следующей ; строчке программы, "OFF" -переход на Met10)
; Отправка пакета на Met20
TRANSFER,Klu1 TRANSFER,Klu2 LOGIC S Kluch1 ADVANCE (T1#50)
LOGIC R Kluch1 TRANSFER,Variator
LOGIC S Kluch2 ADVANCE (T2#50)
LOGIC R Kluch2 TRANSFER,Variator
GATE LS Kluch1,Met10
TRANSFER,Met20
GATE LS Kluch2,Met10
TRANSFER,Met20
; Накопление статистики
Met2 0 SAVEVALUE Delta,V$Fun
SAVEVALUE Time,AC1
; Сохранить в ячейку "Delta"
; значение, вычисленное по формуле "Fun"
; Сохранить в ячейку "Time" значение, равное ; абсолютному модельному времени
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
245
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
TABULATE VrDelta
Met10
MARK
QUEUE
SEIZE
DEPART
ADVANCE
2
Ocher
OKU
Ocher
(Exponential
RELEASE OKU SAVEVALUE 1,MP2
TABULATE VrObsl
TERMINATE 1 TERMINATE START 1000000
; Сохранить вычисленное значение переменной ; "Delta" в таблицу "VrDelta" для построения
; гистограммы распределения
; Сохранить в ячейку "2" значение абсолютного ; модельного времени
; Занять одно место в буфере "Ocher"
; Занять устройство "OKU"
; Освободить одно место в буфере "Ocher" (45,0,T obsl)) ; МОЖ времени обслуживания
; пакета в устройстве "OKU", равное T obsl ; Освободить устройство "OKU"
; Сохранить в ячейку "1" значение разности ; между абсолютным модельным временем ; и значением, сохраненным в ячейке "2"
; Сохранить в таблицу "VrObsl" значение ; полученной разности
; Вывести из системы обслуженный пакет ; Вывести из системы необслуженный пакет ; Обслужить 1 млн. пакетов
Литература
1. Бахарева Н. Ф., Карташевский И. В., Тарасов В. Н. Анализ и расчет непуассоновских моделей трафика в сетях ЭВМ // Инфокоммуникационные технологии. 2009. Т. 7. № 4. С. 61-66.
2. Бахарева Н. Ф., Тарасов В. Н., Ушаков Ю. А. Обобщенная двумерная диффузионная модель массового обслуживания типа GI/G/1 // Телекоммуникации. 2009. № 7. С. 2-8.
3. Бахарева Н. Ф., Ушаков Ю. А. Управление нагрузкой на сети ЭВМ распознаванием и моделированием трафика // Инфокоммуникационные технологии. 2008. Т. 6. № 3. С. 56-62.
4. Тарасов В. Н., Бахарева Н. Ф., Горелов Г. А. Математическая модель трафика с тяжелохвостным распределением на основе системы массового обслуживания Н2/М/1 // Инфокоммуникационные технологии. 2014. Т. 12. № 3. С. 36-41.
5. Макаренко С. И. Анализ математических моделей информационных потоков общего вида и степени их соответствия трафику сетей интегрального обслуживания // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т. 8. № 8. С. 28-35.
6. Макаренко С. И. Преднамеренное формирование информационного потока сложной структуры за счет внедрения в систему связи дополнительного имитационного трафика // Вопросы кибербезопасности. 2014. № 3 (4). С. 7-13.
7. Алиев Т. И. Основы моделирования дискретных систем. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. - 363 с.
8. Карташевский И. В., Буранова М. А. Влияние механизмов управления QoS на показатели качества обслуживания мультимедийного трафика сети Internet // Т-comm: телекоммуникации и транспорт. 2013. № 8. С. 54-60.
9. Осин А. В. Влияние самоподобности речевого трафика на качество обслуживания в телекоммуникационных сетях: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.13. - М.: Московский государственный университет сервиса, 2005. -164 с.
10. Задорожный В. Н., Долгушин Д. Ю., Юдин Е. Б. Аналитикоимитационные методы решения актуальных задач системного анализа больших сетей / Под ред. В. Н. Задорожного - Омск: Издательство ОмГТУ, 2013. - 324 с.
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
246
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
11. Кучук Г. А. Учет фрактальных свойств пульсирующего трафика //
Материалы I Международной научно-технической конференции «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании». URL: http://www.selfsimilar.narod.ru/kuchuk1.pdf (дата
обращения: 30.10.2015).
12. Будко П. А., Рисман О. В. Многоуровневый синтез информационно-телекоммуникационых систем. Математические модели и методы оптимизации: Монография. - СПб.: ВАС, 2011. - 476 с.
13. Агеев Д. В., Игнатенко А. А., Копылев А. Н. Методика определения параметров потоков на разных участках мультисервисной телекоммуникационной сети с учетом эффекта самоподобия // Проблеми телекомушкацш. 2011. № 3 (5). С. 18-37.
14. Федорова М. Л., Леденева Т. М. Об исследовании свойства самоподобия трафика мультисервисной сети // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2010. № 1. С. 46-54.
15. Алиев Р. Т., Король В. В. Анализ характеристик мультимедийного трафика в локальных вычислительных сетях // Имитационное моделирование. Теория и практика. 2003. Т. 1. С. 45-49.
16. Маколкина М. А. Разработка и исследование моделей оценки качества передачи видео в IP-сетях: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.13. - СПб., 2014. -187 с.
17. Петров В. В. Структура телетрафика и алгоритм обеспечения качества обслуживания при влиянии эффекта самоподобия: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.13. — М.: Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт», 2004. — 199 с.
18. Нейман В. И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика // Труды Международной академии связи. 1999. № 1 (9). С. 11-15.
19. Шелухин О. И., Тенякишев А. М., Осин А. В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. Монография / Под ред. О. И. Шелухина. - М.: Радиотехника, 2003. - 480 с.
20. Шелухин О. И., Осин А. В., Смольский С. М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения / Под ред. О. И. Шелухина. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 368 с.
21. Шелухин О. И., Лукьянцев Д. А. Многоуровневая ON/OFF модель интернет-трафика корпоративной сети спутниковой связи // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2006. Т. 2. № 2. С. 59-64.
22. Кучук Г. А., Можаев А. А. Прогнозирование трафика для управления перегрузками интегрированной телекоммуникационной сети // Радиоэлектронные и компьютерные системы. 2007. № 8 (27). С. 261-271.
23. Благов А. В., Привалов А. Ю. Модификации моделей типа
«входная M/G/ю» и «On-Off источники» для имитационного моделирования самоподобного телекоммуникационного трафика // Труды МАИ. 2010. № 39. С. 1-15. URL: https://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=14802 (дата
обращения: 30.10.2015).
24. Ушанев К. В. Имитационная модель формирования трафика сложной структуры // Информационные технологии моделирования и управления. 2014. № 3 (87). С. 263-272.
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
247
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
25. Ушанев К. В., Макаренко С. И. Преобразование структуры трафика с учетом требований по качеству его обслуживания // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2015. № 2. С. 74-84.
References
1. Bakhareva N. F., Kartashevskii I. V., Tarasov V. N. Analiz i raschet nepuassonovskikh modelei trafika v setiakh EVM [The Analysis and Calculation of Not-Poisson Traffic Models in Computer Networks]. Infokommunikacionnye Tehnologii, 2009, vol. 7, no. 4, pp. 61-66 (in Russian).
2. Bakhareva N. F., Tarasov V. N., Ushakov U. A. Obobshchennaia dvumernaia diffuzionnaia model' massovogo obsluzhivaniia tipa GI/G/1 [The Generalized Two-Dimensional Diffusion Waiting Line Model of Type GI/G/1]. Telecommunications, 2009, no. 7, pp. 2-8 (in Russian).
3. Bakhareva N. F., Ushakov U. A. Upravlenie nagruzkoi na seti EVM raspoznavaniem i modelirovaniem trafika [Load Control of the Computer Network with Recognition and Simulation of Traffic]. Infokommunikacionnye Tehnologii, 2008, vol. 6, no. 3, pp. 56-62 (in Russian).
4. Tarasov V. N., Bakhareva N. F., Gorelov G. A. Matematicheskaia model' trafika s tiazhelokhvostnym raspredeleniem na osnove sistemy massovogo obsluzhivaniia N2/M/1 [The Mathematical Model of Traffic with Heavy Tail Distribution on the Basis of Queuing System Type of N2/M/1]. Infokommunikacionnye Tehnologii, 2014, vol. 12, no. 3, pp. 36-41 (in Russian).
5. Makarenko S. I. Analyzing of Mathematical Models of General Type Data Streams and Degree of Their Conformity to Integral Service Net Traffic. Voronezh State Technical University, 2012, vol. 8, no. 8, pp. 28-35 (in Russian).
6. Makarenko S. I. Premeditated Formation of the Traffic of Difficult Structure Due to Implementation in the Communication System of Additional Imitative Traffic. Voprosy kiberbezopasnosti, 2014, vol. 4, no. 3, pp. 7-13 (in Russian).
7. Aliev T. I. Osnovy modelirovaniia diskretnykh system [Bases of Modeling of Discrete Systems]. Saint-Petersburg, Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics Publ, 2009. 363 p. (in Russian).
8. Kartashevskii I. V., Buranova M. A. Vliianie mekhanizmov upravleniia QoS na pokazateli kachestva obsluzhivaniia mul'timediinogo trafika seti Internet [Influence of Mechanisms of Management QoS on Indicators of Quality of Service of the Multimedia Traffic of Network Internet]. T-Comm, 2013, no. 8, pp. 54-60 (in Russian).
9. Osin A. V. Vliianie samopodobnosti rechevogo trafika na kachestvo obsluzhivaniia v telekommunikatsionnykh setiakh. Diss. kand. tehn. nauk [Influence of Self-Similitude of the Speech Traffic on Quality of Service in Telecommunication Networks. Ph.D. Thesis]. Moscow, State Academy of Consumer Services, 2005. 164 p. (in Russian).
10. Zadorozhnii V. N., Dolgushin D. U., Udin E. B. Analitiko-imitatsionnye metody resheniia aktual'nykh zadach sistemnogo analiza bol'shikh setei [Analytical-Imitating Methods of the Decision of Actual Problems of the System Analysis of the
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
248
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Big Networks], Omsk, Omsk State Technical University Publ., 2013. 324 p. (in Russian).
11. Kuchuk G. A. Uchet fraktal'nykh svoistv pul'siruiushchego trafika [The
Account of Fractal Properties of the Pulsing Traffic]. Materiali I Mezhdunarodnoi nauchno-technicheskoi konferencii “Infotelekommunikacionnie technologii v nauke, proizvodstve i obrazovanii” [The Materials of the 1st International Scientific and Technical Conference “Infotelecommunication Technologies in a Science, Manufacture and Formation”]. Available at:
http://www.selfsimilar.narod.ru/kuchuk1.pdf (accessed 30 October 2015) (in Russian).
12. Budko P. A., Risman O. V. Mnogourovnevij sintez informacionno-telekommunikacionnikh sistem. Matematicheskie modeli i metody optimizacii [MultiLevel Synthesis of Information Telecommunication Systems. Mathematical Models and Methods of Optimization. Treatise]. Saint-Petersburg, Military Academy of the Signal Corps Publ., 2011. 476 p. (in Russian).
13. Ageev D. V., Ignatenko A. A., Kopylev A. V. Metodika opredeleniia parametrov potokov na raznykh uchastkakh mul'tiservisnoi telekommunikatsionnoi seti s uchetom effekta samopodobiia [Technique of Determination of Parameters of Streams on Different Sites of a Multiservice Telecommunication Network taking into Account Effect of Self-Similarity]. Problems of telecommunications, 2011, vol. 5, no. 3, pp. 18-37 (in Russian).
14. Fedorova M. L., Ledeneva T. M. Ob issledovanii svoistva samopodobiia trafika mul'tiservisnoi seti [About research of property of self-similarity of the traffic of a multiservice network]. Proceedings of Voronezh State University. Series: Systems analysis and information technologies, 2010, no. 1, pp. 46-54 (in Russian).
15. Aliev R. T., Korol V. V. Analiz kharakteristik mul'timediinogo trafika v lokal'nykh vychislitel'nykh setiakh [The Analysis of Traffic Characteristics of Local Area Networks]. Imitating Simulation. Theory and Practice, 2003, vol. 1, pp. 45-49 (in Russian).
16. Makolkina M. A. Razrabotka i issledovanie modelei otsenki kachestva peredachi video v IP-setiakh. Diss. kand. tehn. nauk [Working Out and Research of Models of an Estimation of Quality of Transfer of Video in IP-Networks. Ph.D. Thesis]. Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Telecommunications by Professor M.A. Bonch-Bruevich, 2014. 187 p. (in Russian).
17. Petrov V. V. Struktura teletrafika i algoritm obespecheniia kachestva obsluzhivaniia pri vliianii effekta samopodobiia. Diss. kand. tehn. nauk [Structure of the Teletraffic and Algorithm of Maintenance of Quality of Service at Influence of Effect of Self-Similarity. Ph.D. Thesis]. Moscow, National Research University "Moscow Power Engineering Institute", 2004. 199 p. (in Russian).
18. Neiman V. I. Samopodobnye protsessy i ikh primenenie v teorii teletrafika [Self-Similar Processes and their Application in the Teletraffic Theory]. Trudi Mezhdunarodnoj akademii svjazi, 1999, vol. 9, no. 1, pp. 11-15 (in Russian).
19. Sheluhin O. I., Tenyakishev A. M., Osin A. V. Fraktal'nye protsessy v telekommunikatsiiakh. Monografija [Fractal Processes in Telecommunications. Treatise]. Moscow, Radioengeneering Publ., 2003. 480 p. (in Russian).
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
249
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
20. Sheluhin O. I., Osin A. V., Smolskij S. M. Samopodobie i fraktaly. Telekommunikatsionnye prilozheniia [Self-Similarity and Fractals. Telecommunication Applications]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2008. 368 p. (in Russian).
21. Sheluhin O. I., Lukyantsev D. A. Mnogourovnevaia ON/OFF model' internet-trafika korporativnoi seti sputnikovoi sviazi [Multi-Level ON/OFF Model of Internet Traffic of Corporate Satellite Network]. Electrical and data processing facilities and systems, 2006, vol. 2, no. 2, pp. 59-64 (in Russian).
22. Kuchuk G. A., Mozhaev A. A. Prognozirovanie trafika dlia upravleniia peregruzkami integrirovannoi telekommunikatsionnoi seti [Predicting traffic congestion management integrated telecommunications network]. Electronic and computer systems, 2007, vol. 27, no. 8, pp. 261-271 (in Russian).
23. Blagov A. V., Privalov A. U. Modifikatsii modelei tipa "vkhodnaia M/G/<x>"
i "On-Off istochniki" dlia imitatsionnogo modelirovaniia samopodobnogo telekommunikatsionnogo trafika [Modification of the model of the "input M/G/ro" and "On-Off sources" for the simulation of self-similar telecommunication traffic]. Trudy MAI, 2010, no. 39, pp. 1-15. Available at:
https://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=14802 (accessed 30 October 2015) (in Russian).
24. Ushanev K. V. Imitatsionnaia model' formirovaniia trafika slozhnoi struktury [Imitating Model of Formation of a Traffic with Structural Complicatedity].
Informatsionnye tekhnologii modelirovaniia i upravleniia, 2014, vol. 87, no. 3, pp. 263-272 (in Russian).
25. Ushanev K. V., Makarenko S. I. Preobrazovanie struktury trafika s uchetom trebovanii po kachestvu ego obsluzhivaniia [Transformation of the Traffic Structure Considering Requirements on Quality of its Service]. Radio and telecommunication systems, 2015, no. 2, pp. 74-84 (in Russian).
Статья поступила 19 ноября 2015 г.
Информация об авторе
Ушанев Константин Владимирович - соискатель ученой степени кандидата технических наук. Адъюнкт кафедры сетей и систем связи космических комплексов. Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского. Область научных интересов: передача и обработка трафика со сложной и самоподобной структурой. E-mail: [email protected]
Адрес: 197198, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Ждановская, 13.
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
250
Системы управления,связи и безопасности №4. 2015
Systems of Control, Communication and Security sccs.intelgr.com
Simulation Models of Queuing Systems of Type PalMI 1, H2IMII and Research on the Basis of their Quality of Service Traffic with a Complicated Structure
K. V. Ushanev
Problem statement: currently share growth of multimedia traffic in communication networks, as well as the need to ensure the requirements of consumers of telecommunications services, makes the question of quality of service traffic at the nodes of the complicated structure of networks. The purpose is to estimate the delay ofpackets at the nodes of the communications network serving the complicated structure of the traffic based on the developed simulation model. As a criterion of the complicatedity of the traffic using the coefficient of variation interval between successive packets. As a model of a complicated structure traffic streams are used having Hyperexponential Pareto distribution and a wide range of variation of the input parameters and load level nodal network equipment. The methods used: model node equipment formalized on the basis of scientific-methodological apparatus of queuing theory and implemented in a software environment simulation GPSS World. The novelty of this work is to measure the quality of service traffic complicated structure in terms of delay in servicing equipment units in the network, resulting study developed simulation models of traffic service and Pareto hyperexponential distribution in a wide range of variation of the input parameters. The results: Based on data obtained from studies of simulation models of traffic service type Pa/M/1, HfM/1, it is determined that timely traffic service with a complicated structure in communication nodes in terms of time delay depends essentially on the load node equipment. In the study of the simulation model of service traffic distribution Pareto Pa/M/1, it was found that the coefficient of variation interval between successive applications of such traffic has an exponential dependence on the values of the shape parameter Pareto distribution. Also, for a given range of flow parameters with a Pareto distribution, determining the load control devices (at a fixed time of service), characterized by three areas in which the delay time of the flow of applications to the Pareto distribution of matter: more than the delay time for the flow to an exponential distribution; less than the delay time for the stream with an exponential distribution; practically equal to the values of time delay for a flow with an exponential distribution. It is also defined the criteria for selecting each of the areas. The limiting values of the scale for the flow of a Pareto distribution, which lead to an overload device maintenance. In the study of the simulation model of HfM/lto quantify the level of reduction of timeliness flow hyperexponential distribution with respect to the flow Pareto distribution and exponential distribution. Estimations of reducing the level of service in terms of the timeliness of the delay time depending on the download service and the device on the value of the coefficient of variation. Based on the simulation data concluded that the timeliness of service nodes in communication networks with complicated structure Traffic Pareto distribution in terms of the delay time is reduced. At higher loading equipment nodal network to 0.9 and increase the coefficient of variation of the interval time between packets to 23.6 timely maintenance reduced to 539 times as compared with the exponential service traffic. Hyperexponential distribution for the same values of load network and the coefficient of variation is reduced to timely servicing of 8000 times in comparison with the exponential service traffic. Practical significance: A simulation model and obtained during the simulation results allow to justify the long-term requirements for the speed of communication networks equipment units, which later will ensure timely service complicated structure traffic.
Keywords: communication network, simulation, quality of service, Hurst coefficient, the coefficient of variation, the property of self-similarity properties offractal.
Information about Author
Konstantin Vladimirovich Ushanev - Doctoral Candidate. The Postgraduate Student of the Department of Networks and Communication Systems of Space Systems. A. F. Mozhaisky Military Space Academy. Field of research: the transmission and servicing of the complicated structure traffic and self-similar structure traffic. E-mail: [email protected]
Address: Russia, 197198, Saint Petersburg, Zhdanovskaya str., 13.
URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2015-04/14-Ushanev.pdf
251
