Идентификация нелинейных систем с использованием нечеткого логического вывода Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ют календарные сроки производственных процессов (рис. 3). На протяжении ряда лет для агрофирмы «Борская» нами проектировался ход производственных процессов, что являлось основанием не только для текущего контроля и оперативного управления процессами, но и соответственными рамками для построения технологических систем различных размеров, содержание и состав которых может оптимизироваться в стратегических и тактических аспектах.

На рис. 4 представлена динамика изменения биологических потерь и экономическая эффективность производственных процессов в агрофирме «Борская» на протяжении семи лет. Годовой экономический эффект изменялся в различные по условиям функционирования производственных процессов годы от 255 до 1360 р./га. Эффективность по средним потерям при наличном составе машиннотракторного парка составляла 607,5 р./га.

УДК 631.3; 658.012.011.56

В.В. Солдатов, доктор техн. наук, профессор А.В. Гончаров, аспирант

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет технологий и управления»

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА

При обработке сельскохозяйственного сырья важно правильно выбрать ее режимы, т. е. такие значения контролируемых режимных параметров, при которых обеспечиваются стандартные показатели качества готовой продукции. Однако взаимосвязь между показателями качества готовой продукции и режимными параметрами процесса обработки сельскохозяйственного сырья обычно не только неизвестна заранее, но и весьма сложна, поэтому для ее адекватного математического описания приходится использовать нелинейные функции.

Ввиду сложного характера рассматриваемой функциональной зависимости, при ее определении (идентификации) по наблюдаемым значениям режимных параметров целесообразно применять методы нечеткого логического вывода, что позволяет существенно упростить решаемую задачу [1].

Рассмотрим метод двухэтапной идентификации нелинейных зависимостей с помощью нечетких баз знаний [2].

Первый этап — структурная идентификация — представляет собой формирование нечеткой базы знаний, которая грубо отражает взаимосвязь между входами и выходом с помощью лингвистических правил «ЕСЛИ — ТО». Лингвистические правила генерируются экспертом, либо получаются в результате экстракции нечетких знаний из экспериментальных данных.

На втором этапе проводится параметрическая идентификация исследуемой зависимости путем нахождения таких параметров нечеткой базы знаний, которые минимизируют отклонение модельных и экспериментальных результатов.

Для идентификации нелинейных зависимостей с помощью нечеткого логического вывода используются пакеты Fuzzy Logic Toolbox и Optimization Toolbox системы MATLAB.

Нечеткий логический вывод — это аппроксимация зависимости «входы — выход» на основе лингвистических выражений типа «ЕСЛИ — ТО» и операций над нечеткими множествами. Типовая структура модели на основе нечеткого логическо-

Рис. 1. Типовая структура модели нечеткого логического вывода

го вывода (которую в дальнейшей будем называть нечеткой моделью) показана на рис. 1.

Нечеткая модель содержит следующие блоки: фаззификатор, преобразующий вектор режимных параметров X в вектор нечетких множеств X, необходимых для выполнения нечеткого логического вывода;

нечеткую базу знаний, содержащая информацию

о зависимости показателей качества Y = f(X) в виде лингвистических правил типа «ЕСЛИ — ТО»;

машину нечеткого логического вывода, которая на основе правил базы знаний определяет значение выходной переменной в виде нечеткого множества Y , соответствующего нечетким значениям входных переменных X ;

дефаззификатор, преобразующий выходное нечеткое множество Y в четкое число Y

В пакете Fuzzy Logic Toolbox реализованы нечеткие модели двух типов — Мамдани и Сугэно, различающихся форматом базы знаний и процедурой дефаззификации.

Предположим, что идентифицируемая нелинейная зависимость представлена выборкой данных «входы — выход»:

(X г, yr), r = 1, M,

(1)

где X = (хг1, хг2, х ) — вектор входов; уг — выход

в г-паре; М — объем выборки.

Задача идентификации состоит в нахождении нечеткой модели р обеспечивающей минимальное значение среднеквадратической неувязки Я, т. е.

1M

R = mX[Уг -F(Xг)]2 ^ min

Г=1

(2)

где Е(Хг) — значение выхода нечеткой модели при значении входов, заданных вектором Хг.

Выход нечеткой модели зависит от ее структуры — базы знаний и параметров: функций принадлежностей, реализаций логических операций, метода дефаззификации, а также коэффициентов линейных функций в заключениях правил для модели типа Сугэно. Нахождение структуры и параметров нечеткой модели, обеспечивающих минимальное значение критерия (2) и является задачей идентификации.

Предположим, что кроме числовых пар «вход — выход» существует еще и лингвистическая информация об идентифицируемой зависимости в форме экспертных высказываний. Обозначим через I вектор параметров функций принадлежностей термов входных переменных, через Q вектор параметров функций принадлежностей термов выходной переменной модели типа Мамдани и через В вектор коэффициентов линейных функций в заключениях правил в модели типа Су-

гэно. Тогда параметрическая идентификация сводится к следующей задаче математического программирования:

• для модели типа Мамдани — найти такой вектор (I, Q), чтобы

1 м 2

— X [Уг - Р (1, ^ Хг)]

]=1

• для модели типа Сугэно — найти такой вектор (I, В), чтобы

1 м 2

—Х[Уг -Р(1,B,Хг)] Ш1П.

M

J=1

В приведенных выше задачах оптимизации на управляемые переменные (I, Q) обычно накладывают ограничения, обеспечивающие линейную упорядоченность элементов терм-множеств. Такие ограничения не позволяют алгоритмам оптимизации сделать, например, терм «Низкий» выше терма «Высокий».

Рассмотрим применение метода идентификации нелинейных зависимостей на основе нечеткого логического вывода с использованием пакетов Fuzzy Logic Toolbox и Optimization Toolbox к процессу жарки кофе, причем для правильного выбора таких ее режимных параметров, как температура горячего воздуха T и длительность жарки t, требуется определить зависимость от них показателя качества pH обжаренного кофе, значение которого должно находиться в пределах 5,2.. .5,4.

Полученные при этом графики указанной зависимости представлены на рис. 2.

Исходными данными для идентификации является обучающая выборка в форме (1).

Представленные на рис. 2 зависимости использованы для выбора таких значений режимных параметров T и t , при которых показатель качества жарки кофе pH = 5,2...5,4.

Идентификация на основе модели Мамда-ни. Входы и выход модели рассмотрим как лингвистические переменные, значения которых определяются из следующих терм-множеств: {«Низкий», «Средний», «Высокий»} для t и T, а также {«Низкий», «Ниже среднего», «Средний», «Выше среднего», «Высокий»} для pH.

Формализацию термов осуществим с помощью симметричной гауссовской функции принадлежности (gaussmf):

Р(х) = е

( x-h)2 2c2

где х — элемент универсального множества; к — параметр функции принадлежности (координата максимума); с — параметр функции принадлежности (коэффициент концентрации).

б

210

180

а б

Рис. 2. Поверхности «входы-выход»:

- нечеткой модели типа Мамдани: Я = 0,16;

— нечеткой модели типа Сугэно: Я = 0,06

Выбор функции принадлежности такого типа обусловлен ее достаточной гибкостью и простотой, поскольку ее задают лишь двумя параметрами. Это позволяет сократить размерность задачи оптимизации, возникающей на этапе параметрической идентификации.

В результате визуального наблюдения графика идентифицируемой зависимости сформулируем семь правил базы знаний (табл. 1). На этом этапе структурная идентификация заканчивается.

Для проведения параметрической идентификации используем программу, которая состоит из т-сценария, вызывающего функцию нелинейной оптимизации сопз<х, и т-функции goal_fun, вычисляющей неувязку при заданных значениях управляемых переменных. Используем 16 управляемых переменных: 11 коэффициентов концент-

Таблица 1

Нечеткая база знаний модели типа Мамдани

раций функций принадлежностей термов входных и выходной переменных; две координаты максимумов центров функций принадлежностей термов «Средний» входных переменных; три координаты максимумов центров функций принадлежностей некрайних термов выходной переменной (т. е. термов «Ниже среднего», «Средний» и «Выше среднего»), Координаты максимумов функций принадлежностей крайних термов («Низкий» и «Высокий») не настраиваются, так как нет никаких логических оснований предполагать, что они будут отличаться от границ диапазонов изменения переменных.

В результате обучения найдены оптимальные функции принадлежности нечетких термов (рис. 3).

Поверхность «входы-выход», соответствующая настроенной нечеткой модели типа Мамдани, показана на рис. 2, а. Нечеткая модель оптимизирована по обучающей выборке из 20 пар «входы — выход». Средняя квадратическая ошибка идентификации этой модели составляет 0,16.

Идентификация на основе модели Сугэно. В этом случае базу знаний можно сгенерировать непосредственно из обучающей выборки, используя колоколообразную функцию принадлежности

Р( х) - 1

210

1 +

х - h

2r

T t pH

Низкий Низкий Низкий Средний Высокий Высокий Высокий Низкий Средний Высокий Средний Низкий Средний Высокий Высокий Низкий Высокий Средний Выше среднего Ниже среднего Выше среднего

где с — коэффициент концентрации функции принадлежности; r, h — соответственно коэффициент крутизны и координата максимума функции принадлежности.

Пакет Fuzzy Logic Toolbox позволяет синтезировать модель типа Сугэно и обучать ее, вызывая одну функцию anfis в следующем формате:

fuzzy_model = anfis (traning_data, [], ... number_of_iterations))

При обучении настраивалось 24 параметра нечеткой модели — по три коэффициента в линейной функции для каждого из четырех правил базы знаний и по три параметра для каждого из четырех термов входных переменных. Такое число настраиваемых параметров является минимальным для нечеткой модели типа Сугэно с двумя входами и одним выходом.

a

С

Р(Л

180

р(0

195

210

16

17

Низкий Ниже среднего Средний

' V

\ ✓ / Ч N

Выше среднего Высокий

Ч/

5,4

pH

Рис. 3. Оптимальные функции принадлежности нечеткой модели

типа Мамдани

На рис. 2, Ь изображена поверхность «входы — выход», соответствующая настроенной нечеткой модели типа Сугэно. Нечеткая модель оптимизирована по обучающей выборке из 100 пар «входы — выход». Средняя квад- р(Г)

ратическая ошибка идентификации этой модели составляет 0,06.

Графики функций принадлежностей входных переменных показаны на рис. 4; нечеткая база знаний для этой модели приведена в табл. 2.

Сравнение результатов идентификации. Для сравнения результатов построены кривые обучения нечетких моделей в виде зависимости ошибки идентификации на контрольной выборке от размера обучающей выборки (рис. 5). Каждая точка на графике рассчитывалась как среднее значение пяти экспериментов с различными обучающими выборками.

Среднее число итераций обучения модели типа Мамдани составляло 100, а модели типа Сугэно —

10. При небольших объемах обучающей выборки число итераций

уменьшались с целью избежания эффекта переобучения модели.

При малых обучающих выборках качество идентификации существенно выше для модели типа Мамдани. Это объясняется тем, что исходная, основанная на экспертных оценках, нечеткая модель уже отражает основные особенности идентифицируемой зависимости. С увеличением объема обучающей выборки лучшее качество идентификации обеспечивает модель типа Сугэно. При больших выборках точность идентификации модели типа Су-гэно выше, чем модели типа Мам-дани. Однако после обучения модель типа Мамдани остается прозрачной: ее параметры — функции принадлежности — легко интерпретируются лингвистическими термами (см. рис. 3). Для моделей типа Сугэно типовое явление — сложность содержательной интерпретации ее параметров. Например, трудно объяснить специалистам из прикладных областей базу знаний, аналогичную приведенной в табл. 2, не говоря уже о содержательной интерпретации функции принадлежности терма іпішА (рис. 4).

р(0

Рис. 4. Оптимальные функции принадлежности нечеткой модели

типа Сугэно

Таблица 2

Нечеткая база знаний модели типа Сугэно

T t рН

In1mf1 In1mf1 In1mf2 In1mf2 In2mf1 In2mf2 In2mf1 In2mf2 3,9 + 94,8T + 696,2t -1,8 + 118,6T - 249t 0,7 - 46,2T - 341,11 -0,6 - 58,5T + 121,7t

На рис. 5 в качестве примера приведена также кривая обучения и для аппроксимирующего полинома четвертого порядка. Видно, что ошибка идентификации для нечетких моделей значительно ниже, чем для традиционных полиномиальных моделей.

Выводы

Идентификация с помощью нечеткого логического вывода является эффективным методом построения моделей нелинейных зависимостей, наблюдаемых в сельскохозяйственном производстве и других областях.

В результате компьютерных экспериментов установлено, что использование лингвистической информации в виде экспертных правил «ЕСЛИ — ТО» позволяет значительно снизить необходимый объем обучающей выборки для нечеткой идентификации.

При больших объемах выборки экспериментальных данных идентификация с помощью модели типа Сугэно обеспечивает, как правило, большую точность. Однако при этом возникают трудности с содержательной интерпретацией параметров нечеткой модели и с объяснением логического вывода.

С моделью типа Мамдани таких трудностей не возникает, ее параметры и после обучения легко интерпретируются содержательно. Процедура нечеткого логического вывода в модели типа Мамда-ни интуитивно понятна и заказчикам нечетких моделей — технологам.

■в— Нечеткая модель типа Мамдани о Нечеткая модель типа Сугэно ■А— Полином 4-й степени

Рис. 5. Кривые обучения

Поэтому для задач, где более важна точность идентификации, целесообразно использовать нечеткие модели типа Сугэно, а для задач, где более важным является объяснение, обоснование принятого решения, имеют преимущество нечеткие модели типа Мамдани.

Применение нечетких моделей для идентификации сложных нелинейных зависимостей позволяет значительно повысить ее точность по сравнению со случаями, когда используются традиционные полиномиальные модели.

Список литературы

1. Штовба, С.Д. Классификация объектов на основе нечеткого логического вывода / С.Д. Штовба // Exponenta Pro. Математика в приложениях. — 2004. — № 1(5). — С. 68-69.

2. Ротштейн, А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети / А.П. Ротштейн. — Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 1999. — 320 с.

УДК 631.365.32

А.Н. Васильев, канд. техн. наук, профессор

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия»

ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ПОВЕДЕНИЯ ЗЕРНОВОГО СЛОЯ ПРИ СУШКЕ

После уборки урожая зерновых культур зерно на- ния атмосферного воздуха) в зерне устанавливается

ходится в состоянии послеуборочного дозревания. определенная скорость биологических процессов.

В соответствии с воздействием окружающей сре- Такое состояние на некотором временном интерва-

ды (температурой, влажностью, скоростью движе- ле можно считать установившимся. Если в данный

80 -----------------------------