CC BY
22
ЭКОНОМИКА
Вестник Омского университета, 2001. №.1. С.82-86. © Омский государственный университет, 2001
УДК 330.115
ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУБЪЕКТОВ
ЭКОНОМИКИ ПО ОБЪЕМАМ ПРОДАЖ КАК ИНДИКАТОР ПРАВИЛ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ "ИГРЫ"
А.С. Овчинников
Красноярский государстенный университет, кафедра социально-экономического планирования,
660062, пр. Свободный, 74 1
Получена 26 января 2001 г.
Values of annual sales among 200 largest russian firms during 1994-1998 are analysed. It is shown that the size distribution of these firms follows the ZipF-Pareto power law with the exponent close to 1. The distribution for Russia is compared with similar distributions for 20 countries. A deviation of the sale volume for a specific firm from the theoretical distribution may be indication of the violation of the free market competition.
Введение
Впервые вопрос о закономерностях распределения экономических ресурсов между субъектами экономики был поставлен в конце XIX в. В.Парето, который показал, что распределение населения Италии по величине их доходов хорошо описывается функцией распределения специального типа, получившей затем имя распределения Парето [6]. Распределение Парето чаще всего используется в ранговой форме:
х(г) = А/га, (1)
где х(г) - изучаемая характеристика (например, доходы или объем активов) элемента ранга г в списке всей совокупности элементов системы, упорядоченном по убыванию величины а;(г), начиная с самой большой, А и а - параметры.
Дж. Дипф, в основном известный как специалист по анализу статистических закономерностей распределения слов в текстах, показал, что активы корпораций США приблизительно соответствуют следующему закону [8]:
1(г)«1/г. (2)
Уравнение (2) носит название закона Ципфа и представляет собой частный случай (1), когда а = 1.
Эти соотношения в дальнейшем были исследованы более детально в лингвистике и эко-
'е-таП: [email protected]
номике Б. Мандельбротом, который, в частности, показал, что законы Парето и Ципфа (1) и (2) являются частным случаем так называемого упрощенного канонического закона (simplified canonical law - sel) [4, 5]:
x(r) — A/(r + B)a, í < r < N, (3)
где В ж а независимые параметры распределения. В русскоязычной литературе параметр В носит название коэффициента рангового искажения [2].
В настоящей работе исследовалось распределение экономических ресурсов между субъектами экономики России. При этом искались ответы на следующие вопросы: насколько хорошо реальные данные аппроксимируются уравнениями (1) - (3), чем можно объяснить наблюдаемые закономерности распределения богатств и какой экономический смысл имеют параметры распределения?
Результаты и обсуждения
В работе анализировались данные об объемах продаж 200 крупнейших российских компаний в 1994-1998 гг. [3]. Для элиминации изменений абсолютных величин объемов продаж, зависящих от интенсивности инфляционных процессов, изменений масштабов цен и т.п., анализировались данные об относительном объеме продаж компаний. Кроме того, для сравнения использовались данные о распределении по объемам компаний из 20 стран мира [7].
Таблица 1
Статистические характеристики распределения Парето 1 по объемам продаж 200 крупнейших российских компаний
Параметры 1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г. 1998 г.
распределения
1п(А) -1.65 -1.41 -1.28 -1.47 -1.58
а 1.11 1.18 1.19 1.13 1.12
в(/п(Л)) 0.0389 0.0301 0.0440 0.03009 0.0358
«(а) 0.0086 0.0068 0.0010 0.0068 0.0081
К'1 0.988 0.994 0.986 0.993 0.990
Ранг фирмы
2- 1 н 1 0 100 1000
ю * П5 ГГ з: X Е Ч о.|-ш ч * ч у = СМ93х"'":в|
о а. с ( си Л X 0 .0 I --А с. а) Я 0.9882
ю О £ _ о о X ¡Г 0.00 0! .
О
Примечание. в(а) и з(1п(А)) стандартные ошибки. Аппроксимация проведена методом линейной регрессии после предварительного логарифмирования функции 1.
Предпосылкой, на основе которой для различных предметных областей неоднократно теоретически выводились распределения (1) и (3), являлся оптимизационный принцип, приводящий к математической задаче на' минимизацию (максимизацию) некоторого функционала, характеризующего всю систему. Как предполагал Дж.Ципф, человеческая деятельность основана на принципе минимизации усилий [8]. Так же, как слова есть средство передачи мысли, так и компании - средство для удовлетворения человеческих потребностей в пище, одежде и тепле -на простейшем уровне; книгах, музыке, мебели и прочих благах цивилизации - на более высоком уровне.
Иными словами, соответствие фактического распределения фирм по размеру закону Ципфа - Парето показывает, во-первых, что экономика, действительно, организована на принципе максимума эффективности в отношении размещения ресурсов, а во-вторых, что имеются различия в реализации этого принципа.
Для простейшего случая свободной конкуренции за некоторый ограниченный ресурс между п-субъектами ранее теоретически было показано, что распределение Парето возникает при условии достижения в системе максимума общей полезности ресурсов [1]. Термин "свободная конкуренция", введенный в [1], означает равные экономические и стартовые условия в борьбе за ресурсы во всех структурах системы.
Анализ статистических данных показал, что распределение по объемам продаж крупнейших российских компаний действительно достаточно хорошо подчиняется распределению Парето. На рисунке в двойных логарифмических координатах приведена кривая изучаемого распределения для 1994 г.
Распределение по относительным объемам продаж 200 крупнейших российских компаний б 1994 г.
Из рисунка видно, что, начиная с ранга 20, уравнение 1 очень хорошо (коэффициент детерминации очень близко к единице) аппроксимирует распределение по объемам продаж. Для группы компаний с рангами от 4 до 20 аппроксимация достаточно удовлетворительна, для трех же компаний-лидеров (РАО ЕС России, "Газпром", "Лукойл") зависимость 1 не вполне хорошо аппроксимирует реальные данные. Таким образом, можно говорить, что для фирм-лидеров российской экономики условия свободной конкуренции, выполнение которых приводит к распределению Ципфа-Парето, полностью не выполняются (что, собственно, хорошо известно не только специалисту-экономисту, но и широким слоям российского населения).
Таблица 2
Статистические характеристики распределения но объемам продаж в 1994 г. крупнейших кампаний в ряде стран мира [7].
Группа п/п Страна а В *ВНП, *ВНП
в группе три л. долл. на душу населения, долл.
1 1 Венгрия 0,71 0,2 45,8 4510
1 2 США 0,80 2,3 7783,1 29080
1 3 Китай 0,83 3,4 1055,4 860
1 4 Австрия 0,96 2,8 225,4 27920
1 5 Норвегия 1,03 2,3 159,0 36100
1 6 Германия 1,04 2,6 2321,0 28280
1 7 Бельгия 1,10 1,2 272,4 26730
1 8 Швейцария 1,10 1,2 305,2 43060
1 9 РОССИЯ 1,11 0 394,9 2680
1 10 Италия 1,18 2 1160,4 20170
1 11 Швеция 1,27 0,6 231,9 26210
2 1 Испания 1,02 5 569,6 14490
2 2 Бразилия 1,16 4,4 784,0 4790
2 3 Нидерланды 1,54 5,8 403,1 25830
3 1 Франция 0,94 11,7 1541,6 26300
3 2 Дания 1,14 7,6 184,3 34890
3 3 Израиль 1,18 7,3 94,4 16180
3 4 Япония 1,18 10,7 4812,1 38160
3 5 Великобритания 1,20 19,8 1231,3 20870
3 6 Канада 1,33 15,5 595,0 19640
3 7 ЮАР 2,27 21,5 130,2 3210
*По данным ООН за 1997 г. (Human develop report UNDP. 1999. N-Y Oxf.Umv.Press, 1999.
P. 180-183).
Как видно из табл.1, в течение 1994-1998 гг. статистические характеристики распределения по относительным объемам продаж у 200 крупнейших российских компаний практически не менялись.
Сравним характеристики распределения по объемам продаж российских компаний и проанализированные в [7]. Эти же данные по крупнейшим компаниям в ряде стран мира. Данные экономической статистики по этим странам за 1994 г. (см. табл.2) аппроксимировались уравнением (3).
Анализ табл. 2 показывает, что параметры распределения компаний по объемам продаж не зависят от абсолютных и относительных размеров экономики страны.
Характерно, что у трех четвертей проанализированных стран распределение экономических ресурсов, выражающееся через распределение объемов продаж крупнейших компаний, не только хорошо описывается уравнением 3, но и параметр а весьма близок к единице, то есть закон Ципфа достаточно хорошо описывает наблюдаемое явление.
В табл. 2 все анализируемые страны разделены на три группы. Первую группу составляют страны с малым коэффициентом рангового искажения (то есть изучаемое распределение для этих стран подчиняется уравнению Парето (1)). В группе этих стран и такие экономические ги-
ганты, как США, Китай, Германия, и страны с относительно небольшими абсолютными объемами экономики (Венгрия, Австрия, Норвегия). К этой группе стран принадлежит и Россия.
Небольшую по численности (три страны) вторую группу стран можно считать промежуточной между первой и третьей.
Третья группа стран характеризуется достаточно большими значениями параметра а (почти для всех стран из этой группы оно превосходит единицу) и коэффициента рангового искажения. Абсолютным рекордсменом в этой группе стран является ЮАР, для которой оба параметра распределения максимальны.
Если параметры рангового распределения не связаны с абсолютными размерами экономики, то какие же экономические характеристики они отражают?
Если коэффициент рангового искажения мал (что характерно для стран группы 1 в табл.2), то параметр а характеризует степень монополизации экономики страны. Действительно, при а —> оо весь объем продаж приходится на фирму-лидера и мы имеем абсолютную монополию. При а —>■ 0 объемы продаж всех компаний одинаковы. С этой точки зрения максимально монополизирована экономика Южно-Африканской Республики, минимальный же уровень монополизации характерен для экономики Венгрии и США.
При распределении коэффициента рангового
искажения с большим значением уровень конкуренции изменяется в зависимости от места компании в списке. Минимален уровень конкуренции у компаний с малым рангом, располагающихся в начале списка, с увеличением ранга уровень конкуренции возрастает, пока не достигнет максимального значения, определяемого параметром а.
Большая величина коэффициента рангового искажения В указывает, что объемы продаж компаний-лидеров меньше тех, которые они имели бы, если бы распределение по объемам продаж описывалось уравнением Парето 1. Чем больше величина коэффициента рангового искажения, тем большее число компаний из числа лидеров списка "не дотягивают" до показателей, определяемых коэффициентом а. При такой интерпретации ЮАР можно определить как страну с сильно монополизированной экономикой, но относительно слабыми для такого уровня конкуренции компаниями-лидерами.
У стран же первой группы (табл. 2) уровень монополизации и объемы продаж компаний-лидеров соответствуют друг другу. Из стран этой группы наивысший уровень монополизации экономики у Швеции. Из группы 3 (табл.2) Франция и Великобритания представляют собой страны с относительно уменьшающимся со временем экономическим весом. Эти государства, бывшие мировыми экономическими лидерами в XIX - первой половине XX вв., постепенно теряют свои позиции и уменьшают свою долю участия в мировой экономике. Напротив, Израиль, Япония, Канада, ЮАР характеризуются интенсивным экономическим ростом в последние пятьдесят лет.
Можно предположить, что ведущие компании экономически развитых стран фактически конкурируют друг с другом в рамках мировой экономики и ведущие компании стран со "старой" экономикой (Франции, Великобритании) теряют свои позиции, а компании-лидеры новых экономических гигантов еще не набрали положенного им объема продаж. Проверить это предположение можно, изучая статистические данные для достаточно большого временного интервала, например, для всего периода после второй мировой войны. Для транснациональных компаний разумно было бы выстроить общемировую кривую распределения по объемам продаж и оценить изменения параметров этого распределения в течение 1945-2000 гг.
В качестве другого объяснения того, почему коэффициент рангового искажения достигает значительных величин, можно предположить, что в стране существуют институциональные правила, ограничивающие конкуренцию среди
компаний-лидеров. Эти ограничения могут выражаться как через запреты на слияние и поглощение конкурентами компаний из числа лидеров, так и через государственную поддержку определенного числа компаний-лидеров вне зависимости от уровня их прибыльности. Возвращаясь к анализу распределения объемов продаж российских компаний, обсудим возможные причины расхождений между теоретическим уравнением и реальными данными. На графике рангового распределения для России по итогам 1994 г. (рисунок) видно, что вторая по объемам продаж компания - РАО "Газпром" характеризуется точкой над аппроксимирующей прямой (это можно трактовать как излишний объем продаж в условиях уровня конкуренции, характерного для России), а точка, характеризующая третью по объемам продаж компанию в России - "Лукойл" , находится ниже аппроксимирующей прямой. Это можно трактовать либо как отставание от оптимального уровня монополизации экономики страны, либо как эффект сокрытия "Лукойлом" части своих доходов.
Заключение
Экономика по существу воплощается в деятельности коммерческих компаний. Эти компании сильно различаются по размеру - от большого количества мелких частных предпринимателей до ограниченного количества крупных корпораций.
Если мы анализируем распределение ресурсов между компаниями на рынке, то параметры В и а распределения Ципфа-Парето являются грубыми характеристиками структуры экономики. Тот факт, что эмпирические данные хорошо соответствуют распределению Ципфа-Парето, говорит прежде всего о том, что фирмы самоорганизуются для удовлетворения нужд потребителей тем образом, который наиболее выгоден с точки зрения нации в целом.
Несмотря на очевидно растущую глобализацию бизнеса и большое количество транснациональных корпораций, национальные особенности, такие, как язык, законы, история, валюта и иные особенности культуры, накладывают все еще достаточно сильный отпечаток на характер деловой активности. Это, по всей видимости, проявляется в различии значений параметров распределений для различных стран.
В трактовке параметров распределения нет устоявшихся мнений. Попытка объяснить смысл параметров в терминах экономической теории показала, что ни В, ни а не коррелируют с традиционным макроэкономическими показателями. Параметры В и а можно рассматривать как агрегированные величины, включающие как классические экономические переменные, так и
исторические, антропологические и иные факторы, измерение которых в большинстве случаев невозможно, и именно по этой причине они игнорируются.
[1] Суховольский В. Г. Процессы свободной конкуренции за ресурс / / Математические проблемы экологии. Новосибирск, 1996. С. 151 - 154.
[2] Хайтун С. Д. Проблемы количественного анализа науки. М.: Наука, 1989. - 280 с.
[3] Эксперт, http
www.expert.ru /expert /ratings/ ex200.shtml.
[4] Mandelbrot В. Final note on a class of skew distribution functions: analysis and critique of a model due to II.A. Simon // Information and Control. 1961. №4. P. 198-216.
[5] Mandelbrot B. New methods in statistical economics // Journal of Political Economy, 1963. V.71. P. 421-440.
[6] Pareto V. Cours d'economie politique // Reprinted as a volume of Oeuvres Completes Droz. Geneva, 1896. P. 1896-1965.
[7] Ramsden J.J., Kiss-Haypal Gy. Company size distribution in different countries// Physica A, 277. 2000. P. 220-227.
[8] Zipf G.K. Human Behavior and the Principle of Least Effort. Addison-Wesley, Cambridge, MA, 1949. P. 498-500.
