К прогнозированию оптимальной структуры российской банковской системы Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

К ПРОГНОЗИРОВАНИЮ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ РОССИЙСКОЙ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ

В статье на основе использования системного подхода обосновывается вывод о том, что в устойчивых банковских системах количество банков и структура банковского сектора зависят от величины активов доминирующего банка. Показано, что при доле Сбербанка в совокупных активах российской банковской системы 0,26 число банков в ней должно быть многократно уменьшено и находиться в диапазоне 55-165.

Современная российская банковская система состоит из Центрального банка и 1153 коммерческих банков. По количеству действующих банков Россия занимает третье место после США (примерно 6000) и Германии (примерно 2000). Между тем в подавляющем большинстве экономически развитых стран число коммерческих банков не превышает 200. Общей тенденцией развития банковских секторов в регионах мира является укрупнение банков в результате их слияний и поглощений.

Многочисленность банков в США и Германии, как известно, обусловлена спецификой государственного регулирования, которое ограничивало территорию их функционирования в период становления банковских секторов этих стран. После снятия ограничений количество банков в них стало быстро сокращаться.

В России институциональных ограничений деятельности банков не существует. Лавинообразный рост количества коммерческих банков произошел в первом десятилетии реформирования экономики, что было обусловлено высокой процентной ставкой, дефицитом финансовых услуг, отсутствием ограничений для открытия банков и реальной конкуренции между ними [1]. С 1997 г. российский банковский сектор стал сокращаться, и к началу 2010 г. число банков в стране уменьшилось с 2631 до 1153. Естественно возникает вопрос: «Сколько банков будет в России через 10, 20 лет и более?» Однозначного ответа на него не существует, так как приоритет определения направления развития банковского сектора принадлежит правительству. Например, если оно разрешит выдачу лицензий только тем банкам, чей уставной капитал превышает 100 млн. долл., что соответствует международным стандартам финансовой статистики, то число банков в России сразу сократится до двух десятков.

Согласно экономической теории, укрупнение банков за счет уменьшения их количества есть естественный процесс, позволяющий банковскому сектору реализовывать экономию на масштабе обработки информации о заемщиках [2], минимизировать риски, издержки на инвестирование и размещение активов [3]. По сути, исходными предпосылками таких теорий является микроэкономический подход, который в пределе допускает существование на рынке двух банков-монополистов [4, 5].

По экспертным оценкам С.Р. Моисеева [6], полученным, исходя из международных закономерностей развития банковских систем, равновесное (оптимальное) число банков в России должно находиться в диапазоне 180-220. В то же время вопросы прогнозирования оптимальной структуры банковского сектора (то, что придает системному объекту устойчивость и обеспечивает синергетический эффект) в этой работе не рассматривались.

Учитывая данное обстоятельство, представляется актуальной задача анализа оптимальной структуры активов банковского сектора и оценки равновесного для России количества коммерческих банков, исходя из общей теории систем [7]. При таком подходе банковский сектор можно рассматривать как самоорганизующуюся

систему, стремящуюся достичь устойчивого состояния [8]. Простейшим физическим аналогом самоорганизующихся систем является механическая система, которая становится устойчивой, когда ее потенциальная энергия достигает минимума. Устойчивое состояние экономики можно описать с помощью закона убывающей отдачи. Применительно к российскому банковскому сектору основанием для этого служат две характерные особенности: большая часть коммерческих банков РФ имеет небольшие активы, и они не играют заметной экономической роли.

Пусть банковский сектор состоит из N банков. Расположим банки в порядке

убывания их активов An (An <An-1). Ранговым распределением банковского сектора

назовем ряд, элементы которого определены соотношением:

fn — AJA, (1)

N

где A — I Al - совокупные активы банковского сектора.

i—1

N

По определению I f — 1. Концентрацию активов банковской системы оце-

l—1

ним с помощью коэффициента концентрации:

0,2 N

К — I f, • (2)

l—1

Многочисленные экспериментальные исследования устойчивых систем различной природы показали [9, 10], что в отсутствие внешних ограничений большинство из них подчиняется закону убывающей отдачи. Применительно к банковскому сектору его можно сформулировать следующим образом: «В устойчивых банковских системах без ограничений на долю 20% банков должно приходиться 80% активов всего банковского сектора», или kc=0,8. Данный закон часто называют также «законом наименьших усилий Ципфа», «принципом Парето» или пропорцией «80/20». В частности, из этого закона следует, что рынок банковских услуг будет устойчивым только в том случае, если на нем доминирует олигополия.

На практике систем без ограничений не бывает. Так, ограничениями «снизу» для банковских активов являются постоянные издержки и определяемый Базельским соглашением минимальный размер уставного капитала. Ограничением «сверху» - антимонопольное законодательство, ограничивающее долю доминирующего банка на рынке банковских услуг. В ограниченных системах строгая пропорция «80/20» не выполняется, в то же время коэффициент концентрации редко опускается ниже значения kc=0,6.

Формально коммерческие банки России равноправны и независимы. Вместе с тем среди них явно выделяются принадлежащие государству гиганты: Сбербанк, Внешторгбанк и др. Кроме того, некоторые крупные коммерческие банки являются дочерними предприятиями государственных корпораций (например, Газпромбанк). Можно ли при этом рассматривать совокупность коммерческих банков России в качестве единого модельного агента? Ответ был получен в работе [11].

Авторы работы [11], выполнив анализ восьми ранговых распределений валюты баланса за период с июня 2004 по декабрь 2007 г., показали, что, несмотря на изменение состава банковской системы, численности и относительных позиций в табеле о рангах отдельных банков, ранговое распределение активов сохраняется стабильным, что свидетельствует о системном единстве банковской системы России. Из полученных в работе [11] результатов также следует, что аппроксимировать ранговые распределения гиперболическим «законом Ципфа» можно только в

среднем диапазоне рангов. В области малых значений рангов эмпирические данные находятся выше гиперболы, в области больших - ниже.

Отметим, что степенн>е законы плохо аппроксимируют эмпирические ранговые распределения в области малых и больших значений рангов не только у банковских систем, но и во многих других случаях. Теоретические исследования (см., например, [12, 13]) показали, что гипербола является асимптотическим решением для частоты повторения слов в большой коллекции произвольно выбранных текстов, независимо от языка, на котором они написаны. Поэтому нет ничего удивительного в том, что степенной «закон Ципфа» не только не описывает закономерности ранговых распределений целостных систем, но и не вскрывает сущности основных языковых процессов [14].

Формализовать задачу и получить точное решение для рангового распределения целостных систем так же сложно, как и теоретически вывести многие фундаментальные законы физики (например, закон всемирного тяготения, уравнение Шредингера и т.д.). Поэтому общепризнанной модели для ранговых распределений целостных систем в настоящее время не существует. Как правило, для аппроксимации ранговых распределений систем применяют мультипликативные модели в виде произведения степенных и экспоненциальных функций. В области малых значений рангов такие модели ведут себя, как гиперболы, в области больших - экспоненциально убывают.

Известно, что среди множества возможных моделей, хорошо аппроксимирующих экспериментальные данные, лучший результат прогнозирования дает модель, имеющая физическое обоснование, т.е. совместимость с другими определяющими характеристиками абстрактных объектов, которые были обоснованы предшествующим развитием познания и практики. Одна из таких моделей закона убывающей отдачи, позволяющая описать основные закономерности ранговых распределений целостных систем, разработана нами в работе [15]:

Ж(У,х) = О1^1 - (1 ~УХ)3, х (3)

где О = з/мї — у)3 - нормировочный множитель, х = п/И, у - параметр модели,

0< у <1, N - количество элементов системы.

В уравнении (3) функция Ж(у, х) удовлетворяет всем требованиям закона убывающей отдачи: Ж(у,0)=0, Ж(у,1)=1; Ж" (у, х) >0, Ж" (у, х) <0 при х<1 и «принципу Парето»: Ж(1;0,2)=0.787; Ж(0;0,2)=0.587. В точке х=1 функция Ж(у, х) имеет точку перегиба Ж "(у,1) = 0. Индекс Джини находится в диапазоне от 0,5 до 0,77 [16].

С физической точки зрения уравнение (3) можно интерпретировать с использованием следующего условного примера. Разделим, находящийся в условиях невесомости, жидкий (например, водяной) шар с радиусом Я на N частей. В силу поверхностного натяжения каждая часть разделенного шара также примет форму шара со своим радиусом Я, (1<і<И). Нормированный на объем исходного шара (V) совокупный объем п частей (1<п<И) можно записать в виде:

Жп =їг\ (4)

і=0

где Гі=Яі /Я, Ж0=0, Жи=1.

Нормированная на площадь исходного шара суммарная площадь частей разделенного шара равна:

^ =2>і2. (5)

і=1

Пусть N>>1. Применяя к (4), (5) формулу суммирования Эйлера - Маклорена, получаем:

Ж (X) = | Ж' (г )Жг, (6)

0

X

£(X) = |[ж' (г)]2/3 Ж. (7)

0

Формально исходный шар можно разделить на N произвольных частей. Однако устойчивой будет система шаров, имеющая минимум потенциальной энергии, что равносильно минимуму 5(х) при х=1. Простая проверка показывает, что требованиям поставленной задачи удовлетворяет функция:

Ж (х) = [1 - (1 - х)]т(1/ т), (8)

где 0<х<1; т>0.

Решив уравнение Ж(0,2) = 0,8 относительно т, получаем т = 3. Введя в уравнение (8) параметр ограничения у, получим уравнение (3).

Элементы рангового распределения модели можно вычислить по формуле: Л=Ж„-Ж„_1. При N>>1,Л(у,х) можно представить в виде:

/(у, х) - Ж'(у, х)Дх = Ж'(у, х)/N, (9)

где Ж' (у, х) = дЖ/дх.

Верификация модели на географических данных [17] и неравенстве доходов населения [16] показала, что в отличие от степенных функций ранговое распределение модели (3) хорошо описывает эмпирические ранговые распределения целостных систем во всей области значений рангов.

Из формулы Ньютона-Лейбница следует, что при N>>1 банк, имеющий средние по величине активы находится в точке хт, в которой производная функции Ж(у, х) равна 1. Дифференцируя (3) по х, и решая уравнение Ж' (у, х) = 1 относительно х, с точностью до членов второго порядка малости, получаем хт=0,2 для всех допустимых значений параметра у [15]. Полученный результат позволяет измерять устойчивость банковских систем с помощью коэффициента устойчивости, определяемого соотношением:

К = 5 хт . (10)

Так как 0< хт<0,5, то 0< 4<2,5. Система устойчива, если кр1.

Доля доминирующего по величине активов банка в совокупных активах банковской системы Л=Ж\. Используя модель (3), нетрудно показать, что при заданных значениях Л и у количество банков в устойчивой банковской системе можно вычислить по формуле:

N = у /(1 - (1 - Л13б3)1/3). (11)

Как правило, при N>>1 /¡<0,3, что позволяет с точностью до членов второго порядка малости записать выражение (11) в виде:

N - 3у/(Л05. (12)

Число банков (Л^тах) максимально при у=1. Подставляя в (12) у=1, получаем:

- 3/л3. (13)

При у<<1 количество банков в системе минимально (Дпщ). В том же приближе-

нии, что и выше, находим:

Nт. - Л (14)

Из соотношений (13), (14) видно, что максимальное и минимальное количество банков зависит исключительно от доли активов первого по рангу банка в совокупных активах банковского сектора. Соответственно структуры банковских систем самоорганизуются таким образом, чтобы обеспечить устойчивость доминирующего положения первого по рангу банка.

Применим рассмотренную модель для прогнозирования оптимальной структуры и количества банков в российской банковской системе. Наибольшие активы в РФ имеет Сбербанк. В феврале 2010 г. доля Сбербанка1 в совокупных активах /1=0,263. Подставляя данное значение /1 в формулу (11) получаем #тах=165, #тт=55.

Распределение активов 1029 («жирные» точки) из 1153 зарегистрированных банков РФ и теоретическое ранговое распределение (тонкая линия), вычисленное с помощью модели (3) для #=165 и у=1, показаны на рис. 12.

Доля банка в совокупных активах

Ранг банка

1000

Рис. 1. Ранговое распределение активов банков РФ в феврале 2010 г.

Коэффициент концентрации активов £с=0,94, коэффициент стабильности ¿5=0,48. Значения обоих коэффициентов явно указывают на то, что структура российской банковской системы не является оптимальной. Действительно, (рис. 1) по величине активов только 104 российских банка соответствуют модели (3). При этом активы 2-го (ВТБ) и 3-го (Газпромбанка) банков незначительно превышают, определяемые моделью (3) значения. Из рис. 1 видно, что банки с рангами с 32 по 104 имеют немного заниженные активы. В то же время банки с рангами 105-1029 находятся за пределами модели, что говорит о необходимости их сокращения путем слияния и соединения с вышестоящими по рангу банками.

Ранговое распределение капиталов российских банков на ту же дату приведено на рис. 2 .

1 Источник: http://bankir.ru/rating/

2 Источник: http://bankir. ru/rating/2/2010/19

3 Источник: http://bankir. ru/rating/2/2010/20

Доля банка в совокупных активах

0,

0,0 0,00 0,000 0,0000 0,00000 0,000000 0,0000000

1 10 100 1000 10000

Рис. 2. Ранговое распределение капиталов банков РФ в феврале 2010 г.

Доля Сбербанка в совокупном капитале банковского сектора РФ /1=0,236. Подставляя данное значение f1 в формулу (11), получаем Nmax=226, Nmm=75. Коэффициент концентрации капиталов российской банковской системы равен 0,92, коэффициент стабильности - 0,5, что также указывает на несоответствие рангового распределения банковских капиталов «принципу Парето». Из рис. 2 видно, что в феврале 2010 г. капитал банка ВТБ заметно превышал требуемое моделью (3) значение, что позволяет ему, не изменяя места в табеле о рангах, перейти к созданию востребованных российской экономикой специализированных банков [18].

Таким образом, на основании выполненного анализа ранговых распределений активов и капитала банковского сектора РФ, можно сделать вывод о том, что оптимальное число банков в российской банковской системе должно удовлетворять неравенству 55<N<165. Учитывая скорость уменьшения банковского сектора и то, что в настоящее время только 104 банка имеют распределение активов, близкое к модели (3), можно предположить, что уже через десять лет равновесное количество банков в РФ будет приблизительно равно 100-110.

Литература

1. Chang Y. East Asian Banking Restructuring: Regulation and Industrial Policy: ESRC Centre for Competition Policy Paper / University of East Anglia. October. 2005.

2. Diamond D. Financial Intermediation and Delegated Monitoring //Review of Economic Studies. 1984. Vol. 51. 31.

3. Fama E. What's Different about Banks? // Journal ofMonetary Economics. 1985. Vol. 15. Jan.

4. Sharpe S. Asymmetric Information, Bank Lending, and Implicit Contracts: A Stylized Model of Customer Relationships // Journal of Finance. 1990. Vol. 45. P. 1069-1087.

5. Dell'Ariccia D., Friedman E., Marquez R. Adverse Selection as a Barrier to Entry in Banking Industry // RAND Journal of Economics. 1999. Vol. 30. No 3.

6. Моисеев С.Р. Оптимальная структура банковского рынка: сколько банков нужно России? // Вопросы экономики. 2006. № 10.

7. Bertalanffy L., von. Zu einer allgemeinen Systemlehre//Biologia Generalis. 1949. Bd. 19. Hf. 1: 114-129.

8. Уразова С.А. Устойчивость банковской системы: сущность и механизмы воздействия //Деньги и кредит. 2007. № 8.

9. Zipf G. K. Human behavior and the principle of least effort. Cambridge (Mass.): Addison-Wesley Press, 1949.

10. Хайтун С.Д. Наукометрия: Состояние и перспективы. М.: Наука, 1983.

11. Андреев М.Ю., Пильник Н.П., Поспелов И.Г. Моделирование деятельности современной российской банковской системы //Экономический журнал ВШЭ. 2009. № 2.

Ранг банка

12. Мандельброт Б. О рекуррентном кодировании, ограничивающем влияние помех //В сб. «Теория передачи сообщений». М.: Иностранная литература, 1957.

13. Simon H.A. On a class of skew distribution //Biometrical. 1955. 42(3/4).

14. Плат У. Математическая лингвистика //Новое в лингвистике. Вып. 4 (сборник) М.: Прогресс, 1965.

15. Грачев Г.А. Моделирование «принципа Парето» // Материалы Международной научно-практической конференции «Развитие инновационного потенциала агропромышленного производства, науки и аграрного образования» Донской ГАУ. 2009.

16. Грачев Г.А. Системные закономерности неравенства доходов населения // Экономические Науки. 2009. № 8(57).

17. Грачев Г.А. Модель оптимального состояния системы городского расселения // Изв. РАН. Серия географическая. 2010. № 3.

18. Говтвань О. Дж. Методология и опыт прогнозирования российской денежно-банковской системы. М.: МАКС-Пресс, 2009.