Хаотичность траекторий зарядов в условиях постоянного магнитного поля и стоячей электрической волны Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.385.01

В.Б. Байбурин, М.Б. Бровкова, А.А. Власов

ХАОТИЧНОСТЬ ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯДОВ В УСЛОВИЯХ ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ И СТОЯЧЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ

Определены режимы устойчивости и хаотичности траекторий зарядов в скрещенных полях. Построены карты динамических режимов.

Скрещенные поля, траектория заряда, устойчивость, хаотичность

V.B. Baiburin, M.B. Brovkova, A.A. Vlasov

CHAOTIC TRAJECTORY OF CHARGE IN CONDITION OF CONSTANTLY MAGNETIC FIELD AND STAGNANT ELECTRIC WAVE

The modes of stable and chaotic trajectories in crossed fields are defined.

The cards of dynamic modes are built.

Crossed fields, trajectory of charge, stability, chaotic nature

Анализу хаотических режимов в скрещенных полях различного вида посвящены известные работы Г.М. Заславского, Р.З. Сагдеева, В.Б. Байбурина с сотрудниками, В.Г. Усы-ченко, С.В. Поршнева и др. В данной работе рассмотрены электронные траектории в ранее неисследованном случае двумерной стоячей электрической волны.

Движение заряженной частицы с зарядом q и массой m в скрещенных электрическом и магнитном полях записывается в виде

d2 х / dt2 = qEx / m + Q Vy,

d2y / dt2 = qE / m -QVx, (1)

y

где Q - циклотронная частота, q - величина заряда частицы, m - масса частицы, Vy = dy / dt, Vx = dx / dt, Ex и Ey - составляющие электрического поля.

.4.00___________________5.00___________________6.00

Рис. 1. Регулярные траектории

і Eq = п, а = 8 , Q. = 1, a = 1, в = 1)

5.00 | 1 1 _,J$

! % / і у*ТП\ N \ Т \ / 1 '' '

0.00 "$ лг і 1 ; ^ \ ; / ' \ ( V' / >•-

-5.00 | і 1 1 і \ і \ \ і | і \ Iі/ 1 \

0.00 і 1 / 1 1 і / 1 1 / 1 \ - і 5.00 10.00

Рис. 2. Хаотические траектории

і Eq =п, а = 1, Q = 1, a = 1, в = 1)

(2)

(З)

Систему уравнений (І) можно представить в виде

x = Vx > y = vy ,

v’x = Ex q/m + ^vy >

V y = Ey qm -&vx .

Рассмотрим стоячее электрическое поле с компонентами Ex Ey :

Ex = Eq sin(ax)sin(at),

Ey = Eq sin(ey)sin(at),

где Eq - амплитуда электрического поля, а - частота электрического поля. Магнитное поле примем постоянным, что соответствует Q = const. Решение системы (2) с учётом (3) и Q = const проводилось с применением вычислительной схемы Рунге-Кутта четвёртого порядка точности. С целью проверки устойчивости рассматривались траектории с близкими начальными условиями, для которых рассчитывался показатель Ляпунова.

На рис. 1 изображены типичные устойчивые траектории с близкими начальными координатами (сплошная линия - x = 4 , y = 2 ; пунктир - x = 4,1, y = 2,1), полученные при EQ =п, а = 8 , П = 1, a = 1, в = 1. Как видно из рисунка, траектории не расходятся, а следуют «параллельно» друг другу. Показатель Ляпунова меньше нуля.

На рис. 2 изображены типичные неустойчивые траектории с близкими начальными координатами (сплошная линия - x = 0,01, y = 2; пунктир - x = 0,02, y = 2,01), полученные при E0 = п, а = 1, Q = 1, a = 1, в = 1. Видно, что

траектории, изображённые на рис. 2, существенно расходятся; показатель Ляпунова больше нуля.

На основе показателей Ляпунова построена Рис. 3. Карта динамических режимов карта динамических режим°в (рис. 3).

В каждой точке исследуемой области рассчитывается показатель Ляпунова с соответствующими данной точке начальными условиями и значениями параметров действующих электрического и магнитного полей. При отрицательном значении показателя Ляпунова соответствующая точка на карте изображается чёрным цветом, при положительном значении -градациями серого цвета (от тёмного тона до светлого по мере роста показателя Ляпунова). Данные карты позволяют визуально оценить, при каких значениях параметров в системе реализуются регулярные или хаотические режимы. Из рисунка также видно, что области устойчивости и хаотичности повторяются с некоторой периодичностью как по оси х, так и по оси у, что связано с периодичностью стоячей волны.

Байбурин Вил Бариевич -

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета

Бровкова Марина Борисовна -

доктор технических наук, профессор кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета

Власов Андрей Александрович -

аспирант кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 25.09.09, принята к опубликованию 25.11.09