Графоаналитический метод оценивания вероятности выполнения работ по численности персонала Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ation of new approaches to the issues of countering the SRS with broadband signals. The article proposes the use of repeater jamming, created using digital radio frequency memory (DRFM) technology, in order to influence the SRS with DSSS.

Key words: DSSS, spread spectrum, DRFM, repeater jamming.

Agievich Sergei Nicolaevich, doctor of technical sciences, senior researcher, agievich@rambler. ru, Russia, St. Petersburg, Military academy of communication of S.M. Budyonny,

Lutsenko Sergey Aleksandrovich, postgraduate, sergei lutsenkoainbox. ru, Russia, St. Petersburg, Military academy of communication of S.M. Budyonny

УДК 519.876

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ ПО ЧИСЛЕННОСТИ ПЕРСОНАЛА

Е.П. Минаков, С.Е. Шалдаев, Г.В. Дудалев, В.В. Кравцов

Рассматриваются постановка задачи количественного оценивания влияния изменения численности персонала организационно-технических систем на вероятность выполнения комплекса работ, моделируемых сетевыми графиками. Дано решение этой задачи и изложен соответствующий метод для нестационарных и стационарных процессов функционирования таких систем. Приведен пример, алгоритм и результаты оценивания влияния сокращения численности персонала организационно-технических системы, состоящей из двух подсистем (с заданными отношениями их входов и выходов, интенсивностями выполнения работ, количеством операций и вероятностями успешного выполнения в каждой из них и соответствующими продолжи-тельностями), на вероятность выполнения комплекса работ сетевого графика.

Ключевые слова: организационно-техническая система, сетевой график, численность персонала, вероятность выполнения работы.

Для многих организационно-технических систем (ОТС) [1] типичной в настоящее время является ситуация выполнения задач по предназначению при изменении численности персонала, выполняющего работы, что делает актуальным оценивание его влияния на вероятность выполнения соответствующих задач.

Постановка задачи и математическая модель.

Функционирование таких ОТС может моделироваться в рамках аксиоматики Колмогорова однородным Марковским процессом с дискретными п состояниями и непрерывным временем [2] при условии, что попадание процесса в каждое из них образует полную группу событий. Вероятности нахождения процесса их функционирования в каждом г-ом состоянии - р$) могут прогнозироваться на любой момент времени - I решением задачи Коши для системы дифференциальных уравнений, получаемой по правилу Колмогорова [2]:

с^п (Г) п п

р()- I р}(О-Ч -р}(О• I р}(О-Ч,г = 1,...,п, (1)

dt j=i j=i j & j &

с начальными условиямир^о), когда в любой момент времени t:

п

X Р] ^) = 1,

]=1

где Х] - интенсивности переходов между состояниями, в которых может находиться ОТС.

Графическое изображение процесса функционирования ОТС может быть представлено в виде ориентированного взвешенного графа (сетевого графика), каждой (/, ])-ой дуге (работе) которого поставлены в соответствие указанная интенсивность Х] и время выполнения работы - % [2].

Интенсивности переходов между состояниями, в которых может находиться ОТС, приближенно могут быть оценены по формуле [3]:

APjj (t) (Pij (t + At) - Pj (t)) dPj (t) Р(]- (t)

l ]] (t) = lim —-— = lim —----= —-——, (2)

At ®0 At At ®0 At dt t]

где APj(t) = Pj(t+At) - Pj(t) - величина изменения вероятности наступления j-го состояния при нахождении перед этим процесса функционирования ОТС в i-ом состоянии за время At в момент времени t; Pj(t+At) - вероятность наступления j-го состояния после состояния i в момент времени t + At; Pj(t) - вероятность нахождения процесса функционирования ОТС в j-м состоянии после i-го в момент времени t; tj - время перехода между состояниями i и j.

Если Xj(t) = const на любой момент времени, считается, что процесс функционирования ОТС является стационарным. Если Xj(t) зависит от времени он является нестационарным. Интенсивности изменения вероятностей по всем направлениям образуют множество интенсивностей:

L = 1j (t )}

которое, как правило, представляется в виде матрицы инциденций или матрицы смеж-ностей.

Пусть каждая (i, ])-я работа состоит из совокупности Kj последовательных независимо выполняемых операций. Тогда вероятность ее выполнения определяется выражением:

P =Pi • P4• ...PK = kpk, k=1

где P'Jk- вероятность выполнения k-ой операции (i,])-ой работы.

С другой стороны, каждая k-я операция (i, ])-ой работы имеет продолжительность - ti}k и общее время ее выполнения определяется по формуле:

K ..

tj = X %.

k=1

Таким образом, каждой k-ой операции (/,])-ой работы сопоставляется вектор < Pi]k, t]k >, всей работе - вектор < Pij, tj >.

При оценивании вероятностей попадания процесса функционирования ОТС в то или другое состояние - pj(t) при изменении численности специалистов, уместно допустить, что изменение вероятностей выполнения работ - Pij прямо пропорционально этой численности и что время выполнения операций не изменяется.

Пусть по каким-либо причинам принимается решение о сокращении специалистов при выполнении работы (v, w) и эта работа не обладает полным или свободным резервами времен выполнения. Пусть сокращение специалистов, выполняющих (v, w)-ю работу, происходит на mvw человек и пусть ее каждую k-ю операцию выполняло до сокращения nvwk человек. Очевидно, что:

к

Kvw

X nvkw = nvw,

k=1

где пу* - численность требуемых для выполнения (у, *)-й работы специалистов.

В том случае, когда задача перераспределения специалистов решена, т.е. определены операции - та, численность специалистов, выполняющих которые сокращается, то вероятность выполнения работы определяется по формуле:

(п - т )

Ру* = --ПР™ ПР7,(та + ч = Ку*), (3)

% та ч

где пу* - численность специалистов, выполняющих операции та ; ч - численность спета

циалистов, выполняющих операции (у, *)-й работы в полном составе; р™ - вероятно-

ч

сти выполнения этих операций в полном составе.

В том случае, когда задача перераспределения специалистов априорно не решена, формула (3) приобретает вид:

(пу* - ту* \

Ру* =(п * - П С -П ру* + ч = Ку*), (4)

п тй ч

По формуле (2) с учетом изменившихся вероятностей выполнения работ, рассчитываемых по (3) или (4), могут быть вычислены интенсивности переходов между состояниями, в которых может находиться ОТС с учетом сокращения специалистов.

Оценивание изменений вероятностей наступления событий за счет сокращения специалистов определяется по формуле:

в = ^р-^1 юо%, (5)

где Р г, Рг - вероятности нахождения (попадания) ОТС в 1-е состояния при сокращенном и полном составах специалистов соответственно. Основные этапы метода.

Решение задачи оценивания влияния сокращения численности специалистов на вероятность выполнения задач ОТС сводится теперь к определению Р г, Рг в (5). Начальными условиями для интегрирования (1) могут быть:

Ро = 1;Pj0 = 0, [г, ] = 1,...,п,I Ф у],когда ОТС начинает

функционировать из состояния 1,

* (6) Руо = 1;Р*о = 0, [г = 1,...,п,I Ф у]когда ОТС находится

в состоянии функционирования. Система уравнений (1) с начальными условиями (6) образуют задачу Коши. Для ее решения может быть применен какой-либо одношаговый метод Эйлера или Рун-ге-Кутта.

Метод оценивания влияния сокращения численности специалистов на вероятность выполнения задач ОТС состоит из следующих этапов:

1) разработка графовой модели функционирования ОТС;

2) разработка дифференциальной модели функционирования ОТС;

3) выявление значений элементов множества Л для первоначального количества специалистов;

4) выявление начальных условий для интегрирования уравнений, входящих в дифференциальную модель (1);

5) задание интервала времени и шага прогнозирования вероятностей попадания процесса функционирования ОТС в различные состояния;

6) выбор метода интегрирования системы дифференциальных уравнений;

7) интегрирование системы дифференциальных уравнений, получение Ру;

8) задание совокупности работ, по которым должно происходить сокращение специалистов;

9) определение вероятностей Pvw по формулам (3) или (4);

10) определение по (2) интенсивностей переходов между состояниями, в которых может находиться ОТС с учетом сокращения специалистов;

11) интегрирование системы дифференциальных уравнений (1), получение P ц

12) оценивание Qi по формуле (5).

При функционировании ОТС в стационарном режиме он может моделироваться однородным Марковским процессом, когда:

dP

ц = 0.

dt

В этом случае вероятности нахождения процесса в каждом ц-м состоянии - P¡ могут прогнозироваться на любой момент времени - t решением системы алгебраических уравнений методами Гаусса, Гаусса-Жордана, Крамера и некоторыми другими.

Пример оценивания влияния сокращения численности персонала ОТС на вероятность выполнения комплекса работ сетевого графика.

Пусть в ходе функционирования ОТС действия ее персонала организуются только между выходным полюсом подсистемы № 2 (Х4) и входным полюсом подсистемы № 1 (Х1), выходным полюсом подсистемы № 1 (Х2) и входным полюсом подсистемы № 2 (Х3) и внутри каждой из этих подсистем от входного полюса к выходному. Интенсивности выполнения работ в стационарном режиме - Хц между узлами связи постоянны. Каждая (/, ц)-я работа состоит из Кц операций с вероятностями их выполнения Р1] к и продолжительностью заданной в часах, и на выполнение ц)-й работы «штат-но» выделяется пц человек (табл. 1).

Таблица 1

Исходные данные

№ в-та 112 123 134 141 К12 К23 К34 К41 П12 П23 П34 П41 Р\ (у^)

1 1 2 3 9 3 4 5 2 5 5 5 5 0,999 (1,2)

2 1 2 3 9 3 4 5 2 5 5 5 5 0,999 (2,3)

3 1 2 3 9 3 4 5 2 5 5 5 5 0,999 (3,4)

4 1 2 3 9 3 4 5 2 5 5 5 5 0,999 (4,1)

Пусть принимается решение о сокращении персонала, выполняющего (V, w)-ю работу и считается, что задача его перераспределения не решается.

Необходимо оценить на сколько можно сократить личный состав, обеспечивая вероятность нахождения системы в полюсе Х4 с вероятностью не менее, чем Ртр = 0,55. Алгоритм решения поставленной задачи включает в себя следующие этапы: 1) построение графического изображения подсистем системы (рис.1):

Рис. 1. Графическое изображение подсистем системы

2) построение оцифрованного, ориентированного графа между узлами связи этой системы (рис.2):

Рис. 2. Оцифрованный, ориентированный граф

419

3) построение матрицы инцинденций:

и определение - 1

Р}

}

л =

0 ^12 0 0

0 0 ^23 0

0 0 0 ^34

^41 0 0 0

"К

4) вычисление р1} = (р1) 1};

5) получение системы линейных уравнений

'О = -112 • р\ +141 • Р4

О = -123 • Р2 + ^12 • Р1 < 0 = -1з4 • рз +^23 • Р2;

0 = -141 • Р4 +^34 • Р3

1 = Р1 + Р2 + Рз + Р4

6) получение выражения для вероятности р4:

1

Р4 =

141 141 141 ,

—41 + —41 + —41 + 1

^12 123 143

и расчет его значения;

7) получение значений вероятностей Р(.

^41 Р1 = 7^ • Р4, Л12

Р2 =1^ • РЬ Л23

Р3 • Р2,( Р3 = ^ • Р4); Л34 Л34

8) расчет вероятности выполнения (у, ю)-й работы при изменении численности персонала на т™ равному одному специалисту:

р = 1 ую

„„УЮ

п — т

п • т

9) определение интенсивности выполнения (у, ю)-й работы при изменении численности персонала на тУЮ равному одному специалисту:

1*

Рг

10) решение системы линейных уравнений с X*ум> и расчет соответствующего

значения вероятности р 4:

Р4 =

1

141 + 1 41 +141 +1

Л ^ А ^ А ^

112 Л23 Л43

11) получение значений вероятностей Р*, I = 1,2,3:

* 1*41 *

Р1 =7*-' Р4,

М2

* 1 12 * Р2 = 7*^' Р1 ,

Л23

* 1 23 * / * 1 41 Р3 =7* ' Р2,(Р3 = -*-' Р4); Л34 Л34

I

t

12) оценивание удовлетворения критерию пригодности:

ртр £ р4-

Если условие выполняется, то выполнение п.п. 5-8 для т™ = 2,3,4,5. Результаты решения поставленной задачи в соответствии с приведенным алгоритмом сведены в табл.2.

Таблица 2

Результаты решения_

Сокращено специалистов Вероятность попадания в состояние "4"

Вариант № 1 Вариант № 2 Вариант № 3 Вариант № 4

уаг (1,2) уаг(2,3) уаг (3,4) уаг (4,1)

0 0,5994395 0,5994395 0,5994395 0,5994395

1 0,589612 0,5800828 0,5708385 0,3870134

2 0,5739298 0,5504577 0,5287885 0,3332715

3 0,5449418 0,4994441 0,4608873 0,2608317

4 0,4732352 0,3907938 0,332716 0,1578809

5 0,0009005 0,0004506 0,0003005 0,0001002

Цветом в табл.2 выделены значения вероятностей попадания процесса функционирования ОТС в полюс Х4, меньшие, чем Ртр = 0,55. Они показывают, что допустимыми сокращениями персонала являются по варианту 1 (работа (1,2)) - 2 специалиста, по варианту 2 (работа (2,3)) - 2 специалиста, по варианту 3 (работа (3,4)) - 1 специалист, по варианту 4 (работа (4,1)) - вообще не допустимо сокращение специалистов.

Полученные результаты сведены в гистограммы на рис.3 и рис.4.

На рис.3. представлены зависимости изменения вероятности вероятностей попадания процесса функционирования ОТС в полюс Х4 для 1-го и 2-го вариантов сокращения численности персонала. На нем же приведены значения Ртр = 0,55. На рис. 4 приведены аналогичные зависимости для 3-го и 4-го вариантов.

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

■ Вариант 1 ■ Вариант 2 ■ Р=0,55

0 1 2 3 4 5

Рис.. 3. Результаты решения поставленной задачи для вариантов 1 и 2

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

й | О 1 1

0 1 2 3 4 5

Рис. 4. Результаты решения поставленной задачи для вариантов 3 и 4

■ Вариант 3

■ Вариант 4

■ Р=0,55

4. Заключение.

Приведенный метод, математическая модель и алгоритм могут быть использованы для разработки программного обеспечения поддержки принятия решений по управлению численностью персонала соответствующими руководителями.

Список литературы

1. Минаков Е.П., Мусиенко С. А., Шафигуллин И.Ш. Сборник основных терминов, понятий и определений по вопросам оценивания эффективности и моделирования применения специальных организационно-технических систем: учебно-методическое пособие. СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2013. 184 с.

2. Минаков Е.П., Шафигуллин И.Ш., Зубачев А.М. Методы исследования эффективности применения организационно-технических систем космического назначения: учебник. СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2016. 244 с.

3. Вентцель Е.С., Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. 383 с.

Минаков Евгений Петрович, д-р техн. наук, профессор, ep. minakov12345@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Шалдаев Сергей Евгеньевич, д-р техн. наук, доцент, нач. упр. воен. института, shs99@yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Дудалев Геннадий Владимирович, канд. воен. наук, доцент, нач. кафедры, dudoleviamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского,

Кравцов Владимир Владимирович, адъюнкт, vovikO7260agmail. com, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского

GRAPH-ANALYTICAL METHOD OF ESTIMATING THE PROBABILITY OF EXECUTION

OF WORKS BY NUMBER OF EMPLOYEES

E.P. Minakov, S.E. Shaldaev, G. V. Dudalev, V. V. Kravtsov

The article deals with the problem of quantitative assessment of the impact of changes in the number of personnel of organizational and technical systems on the probability of performing a complex of works modeled by network graphs. The solution of this problem is given and the corresponding method for non-stationary and stationary processes offunction-ing of such systems is stated. An example, an algorithm and the results of the evaluation of the impact of reducing the number of personnel of the organizational and technical system, consisting of two subsystems (with a given ratio of their inputs and outputs, the intensity of work, the number of operations and the probability of successful execution in each of them and the corresponding durations), the probability.

Key words: organizational and technical system, network schedule, number of personnel, probability of performance of work.

Minakov Evgenij Petrovich, doctor of technical sciences, progessor, [email protected], Russia, St. Peterburg, Mozhaisky Military Space Academy,

Shaldaev Sergej Evgenevich, doctor of technical sciences, docent, head of unit the institute, shs99ayandex. ru, Russia, St. Peterburg, Mozhaisky Military Space Academy,

422

Dudalev Gennadij Vladimirovich, candidate of military sciences, docent, head of chair, dudolevi a mail.ru, Russia, St. Peterburg, Mozhaisky Military Space Academy,

Kravtsov Vladimir Vladimirovich, postgraduate at the department, vovikO 7260a gmail. com, Russia, St. Peterburg, Mozhaisky Military Space Academy

УДК 004.732

МЕТОДИКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ВИРТУАЛЬНЫМИ ЛОКАЛЬНЫМИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМИ СЕТЯМИ СПЕЦИАЛЬНОГО

НАЗНАЧЕНИЯ

А.М. Старков, И.Б. Саенко, Д.В. Волков

Рассматривается методика технологического управления виртуальными локальными вычислительными сетями специального назначения. Предлагаемая методика предназначена для использования разработчиками и администраторами вычислительных сетей на стадиях проектирования, эксплуатации и реорганизации. Она представляет собой инструмент, позволяющий на основании требуемой матрицы связности компьютеров спроектировать оптимальную схему построения виртуальных локальных вычислительных сетей (ВЛВС, virtual local area network - VLAN), удовлетворяющую предъявляемым требованиям и обеспечивающую повышение пропускной способности и защиты от несанкционированного доступа (НСД) ресурсов сети.

Ключевые слова: виртуальная локальная вычислительная сеть, информационная безопасность, разграничение доступа, имитационное моделирование.

Анализ информационных технологий и разработок научно-методического аппарата технологического управления локальными вычислительными сетями (ЛВС) специального назначения (СН) показал отсутствие на настоящие момент методик технологического управления (ТУ) ВЛВС СН, что подтверждает актуальность разработки данной методики [1].

Учитывая, что основная задача технологического управления состоит в выработке и принятия решения по конфигурации (реконфигурации) ЛВС и ее элементов, с доведением его до исполнителя (элемента сети), а также контролем исполнения данного решения в условиях ведения боевых действий (постоянными внешними и внутренними возмущающими воздействиями), необходимо выработать управляющее воздействие Ф(t ) адекватно соответствующее качеству исходной информации и максимально повышающее эффективность сети на интервале времени T -Ф(гвнеш(t),гвнут(t),y(t),T) u(t) )max. При этом выработанное управляющее воздействие Ф(t ) должно обеспечить оптимальный вариант организации подсетей VLAN в ЛВС -X, удовлетворяющий следующим условиям:

повышения пропускной способности и защиты от НСД локальной вычислительной сети;

гарантированного выполнения остальных показателей качества функционирования не ниже требуемых;

минимального количества виртуальных подсетей.

423