К проблеме модельного синтеза комплексов беспилотных летательных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.036

А. С. Жумабаева, А. В. Полтавский, Н. К. Юрков

К ПРОБЛЕМЕ МОДЕЛЬНОГО СИНТЕЗА КОМПЛЕКСОВ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

A. S. Zhumabaeva, A. V. Poltavskiy, N. K. Yurkov

TO THE PROBLEM OF MODEL SYNTHESIS OF COMPLEXES OF UNMANNED AERIAL VEHICLES

Аннотация. Актуальность и цели. Цель работы - рассмотреть один из подходов в задачах формирования обликовых характеристик сложных организационно-технических систем на ранней стадии их разработки. Материалы и методы. Методы автоматизированного случайного поиска в задачах идентификации и оптимизации математических моделей новых объектов в современных комплексах с беспилотными летательными аппаратами находят широкое применение, особенно на ранней стадии исследований и предварительного проектирования. Исследования данных моделей, как правило, проводятся путем имитационного моделирования и лабораторных испытаний. Результаты. В качестве организационно-технических систем рассматривается математическая модель комплекса с беспилотными летательными аппаратами, необходимая для проведения структурно-параметрической оптимизации и оценки характеристик объектов комплекса с беспилотными летательными аппаратами алгоритмическими процедурами неградиентного случайного поиска. Предлагается структура информационно-измерительной системы управления комплексом беспилотных летательных аппаратов. Выводы. Создана новая информационная технология как система измерений параметров комплекса с беспилотными летательными аппаратами двойного назначения, аналитико-имитационного моделирования в проблемно ориентированной компьютеризированной системе и программного обеспечения системы поддержки принятия управленческих решений для структурного формирования и применения вновь проектируемого комплекса с беспилотными летательными аппаратами двойного назначения, предназначенного для решения поставленных задач. Доказана возможность оценивания основных показателей функциональной эффективности на этапе исследовательских испытаний.

Abstract. Background. To consider one of the approaches in the problems of formation of oblicikovyh characteristics of complex organizational and technical systems (OTC) at an early stage of their development. Materials and methods. Methods of automated random search in problems of identification and optimization of mathematical models of new objects in modern complexes with unmanned aerial vehicles of KBLA are widely used, especially at the early stage of research and preliminary design. Studies of these models, as a rule, are carried out by simulation and laboratory tests. Results. The mathematical model of a complex with unmanned aerial vehicles (CBLA) is considered as the OTN for performing structural and parametric optimization and estimation of CBLA objects characteristics by algorithmic procedures of non-gradient random search (NSP). The structure of the information-measuring control system of a complex of unmanned aerial vehicles is proposed. Conclusions. Thus, a new information technology was developed by IICS as a system for measuring the parameters of CBLA

72

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

DN, analytical and simulation modeling in a problem-oriented computerized system and software for the management decision support system for the structural formation and application of the newly designed complex of UAVs designed to solve the tasks . The possibility of estimating the main indicators of functional efficiency at the stage of research trials is proved.

Ключевые слова: комплекс с БЛА, состав, вооружение, структура, система.

Key words: UAV complex, composition, weaponry.

Введение

Проведенный анализ научно-технических источников показал, что 80-90 % операций, проводимых c применением комплекса с беспилотными летательными аппаратами (КБЛА), приходится на пересекающуюся область военного и гражданского назначения. В связи с этим, актуальна проблема создания многофункциональных комплексов с беспилотными летательными аппаратами двойного назначения (ДН), способных решать определенный перечень народнохозяйственных и специальных задач. Многофункциональный КБЛА - это КБЛА ДН, выполняющий функции (задачи) разведки, доставки различных грузов, удара, ретранслятора, мониторинга пространства, патрулирования, который может успешно использоваться в радиационной, химической, бактериологической обстановке и разведках и др. [1, 2].

КБЛА ДН представляет собой совокупность взаимоувязанных в единую организационно-техническую систему (ОТС) беспилотных летательных аппаратов (БЛА) и наземных технических средств, обеспечивающих применение БЛА в воздухе, а также техническую эксплуатацию на земле. Структурный состав КБЛА может меняться в зависимости от решаемых задач, их масштабов, видов действий и условий применения БЛА [1]. Под обликом ОТС будем понимать комплекс разрабатываемых моделей в виде систем аналого-имитационных моделей (САИМ) и соответствующие тактико-технические характеристики (ТТХ) объектов КБЛА ДН [1, 3-5].

Для повышения качества функционирования КБЛА ДН требуется всестороннее исследование проблем и оценки качества их разработки, отвечающих уровню современных требований с учетом мировых тенденций развития таких ОТС [5, 6]. Разработка новых методов и алгоритмов структурно-параметрической оптимизации параметров КБЛА ДН, синтеза новых технических обоснованных решений в ОТС, обеспечивающих заданные ТТХ КБЛА ДН на ранних стадиях предварительного проектирования, являет собой трудно формализуемую проблему. Для решения этой проблемы необходимы компьютеризированная система аналити-ко-имитационного моделирования (САИМ) и комплексная компьютеризированная система поддержки принятия управленческих решений (КСППУР). Следует напомнить, что основная задача моделирования - это обоснование выбора оптимального решения. Средствами моделирования являются многомерные и многосвязные системы уравнений, описывающие и объясняющие связь между интересуемыми показателями (параметрами) явления (процесса или объекта) ОТС; программные средства, моделирования и отображения информации; средства испытания и интерпретации результатов принимаемых решений в КСППУР.

Основные положения модельного синтеза КБЛА ДН

Эффективность многоцелевого КБЛА ДН характеризуется степенью соответствия цели и результатов проводимой им операции, что обусловливается качеством системы, измеряется показателями качества, оценивается по критериям пригодности и оптимальности (функциональной эффективности). Критерии функциональной эффективности ОТС связаны иерархией с вероятностью выполнения поставленной задачи, стоящей перед динамической системой Рвз = Р(9), в которой Рвз - оценка вероятности выполнения поставленной задачи; Р(9) - вероятность выполнения поставленной задачи в математическом моделировании; 9 - событие, которое связано условием выполнения поставленной задачи перед множеством БЛА ДН, т.е. с конечной целью и задачами функционирования КБЛА ДН. Случайность данного события является следствием воздействия на комплекс с БЛА внешних и внутренних возмущений.

Для многофункционального КБЛА ДН приняты следующие условия логического вывода (условия о соответствии объекта целевым требованиям):

1) жх : Рвз = Рв™т - критерий пригодности КБЛА ДН по оптимальности (в оптимизационных задачах модельного синтеза и предварительных испытаниях ОТС);

2) ж 2: Рвз е {?<„>} - критерий пригодности КБЛА ДН по принадлежности, где -

область допустимых значений оцениваемых показателей качества ОТС;

3) ж 3 : Рвз > ртр - критерий пригодности КБЛА ДН по превосходству.

Стратегия модельного синтеза объектов КБЛА ДН в среде КСППУР заключается в определении назначения системы и включении в нее моделей новых структур с соответствующими целями, задачами и показателями их функциональной эффективности.

Основные задачи и показатели функциональной эффективности перспективных многофункциональных КБЛА двойного назначения следующие [5, 6]:

1. Обнаружение и распознавание объектов-целей - Рвз1 = Рпо, где Рпо - вероятность правильного обнаружения объекта-цели, Рпо = ^(Робн, Рр); Робн - вероятность обнаружения объекта-цели в заданных диапазонах условий применения (УП); Рр - вероятность распознавания объекта-цели в заданных диапазонах УП.

2. Доставка грузов (целевого оборудования (ЦО) - авиационных неуправляемых грузов (АНГ) и управляемых авиационных грузов (УАГ)) к объекту-цели - Рвз2 = Рц, здесь Рц - вероятность доставки груза к объекту-цели, связанная с основным событием 0.

3. Контроль (мониторинг) окружающей среды, объекта, доставки УАГ - Рко.

Дополнительными задачами для многофункционального КБЛА ДН являются: ретрансляция данных (РТР), постановка помех (ПП) Ррэб, радиационная Ррр, бактериологическая Ррб и химическая разведка Ррхр, патрулирование границ, поиск людей и множество других функциональных задач с соответствующими показателями (в пересекающихся задачах народного хозяйства и силовых ведомств).

Иерархия этих характеристик условно разбивается на три уровня и отображена на рис. 1, в котором, кроме перечисленных выше показателей, включены: Рвж - вероятность выживаемости БЛА; ц - характеристика интенсивности вылетов БЛА; Рг - вероятность готовности БЛА к вылету на задание; Рпу - вероятность преодоления БЛА потенциальных угроз (ПУ); Рс - вероятность сброса груза в первом заходе; Рн - вероятность наведения БЛА в заданный район; Рпр - вероятность прицеливания; Рзрп - вероятность попадания груза в заданную область; Робн - вероятность обнаружения БЛА средствами ПУ; Рбж - вероятность, определяющая уровень живучести БЛА; Ротк, Ррм - показатели уровня надежности и ремонтопригодности системы; Ррм, Рэг - интегральные показатели технической эксплуатации и эргономики. На множестве этих характеристик с помощью математических моделей и алгоритмов определяется условный уровень КБЛА ДН [1, 5].

Множество показателей ТТХ (облик КБЛА ДН) в системе аналого-имитационного моделирования функционально связано с выполнением основной задачи ж= ж/(Рвз = Р(0)/ N), т.е. выполнением основной и конечной целей в типовой операции - обнаружение, распознавание объекта-цели Рпо = ^(Робн, Рр) и доставка груза к объекту-цели, оцениваемой вероятностью доставки груза Рц, которая является ведущей компонентой (метод ведущих компонент в теории выбора решений) суждения о качестве новой системы. Развиваемый в работе метод оптимизации сложной ОТС основывается на сравнении реального выходного сигнала Y(t) с выходным сигналом, который может быть задан в виде меры желаемого (или требуемого лицом, принимающим решение) к процессу сигнала YT, т.е. по существу это означает, что в основу оптимизационных задач положены признаки, связанные с функционированием и задачами динамической системы. Связь характеристик входного X(t) и выходного сигналов Y(t) (как принято в математике) полностью определяется оператором системы A(Y, X; t). Изменяя оператор A(Y, X; t) с помощью некоторых управляющих звеньев (набора структур модельного ряда) в системе САИМ, которые будем характеризовать управляющей матрицей Sc, можно осуществить сближение (управление) векторов Y(t) и Yт. Отсюда следует, что Y(t) = A(Y, X, Sc; t)X(t). Связав управляющий сигнал (Y и YT) сложным событием 0, получим критерий оптимизации в виде Р(0^с, А v) max, в которой параметры управляющей матрицы будут оптимизированными при

v

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

равенстве ¿о = ¿с для модели Ау (из модельного ряда базы данных (БД, модельный ряд - это набор однородных типовых структур моделей объектов в КБЛА, характеризующихся именем, признаками, входными, выходными параметрами и средой функционирования).

С

НАЧАЛО

3

описание кбла дн (систем и подсистем)

определение целей и задач критериев кбла дн

а формирование методов оптимизации и структур моделей функционирования кбла дн

J

4 РАЗРАБОТКА СЕМЕЙСТВА ПР. МОДЕЛЕЙ, АЛГОРИТМОВ И ПС

1

5 моде Л и рован и е вари антов проектов

i

О ценка э ффектов (результатов моде пнроЕ^ння)

Разработка ТТХ КБЛА

X

1-И ЭТАП ФАЗА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

выявление свойств

2-й ЭТАП

ТЕХНОЛОГИЧЕКСКАЯ ФАЗА

и сссле довательс кие испытания

3-И ЭТАП

ФАЗА РЕФЛЕКСИИ, ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ОСУ Щ ЕС ТЕ ЛЕНИ Е

Реализация разработки

Рис. 1. Алгоритм системной стратегии (организации деятельности) разработки многофункциональных объектов КБЛА ДН на стадии модельного синтеза предпроектных решений

Таким образом, оптимизированные ТТХ (облик) многофункционального КБЛА ДН находим по условию максимума критерия Р(0) = тахР(0|5о), изменяющегося под воздействием управляющей матрицы ¿с, связанной звеньями модельного ряда А1, А2, ..., Av, ..., АЫ, с учетом основных принимаемых в моделировании ограничений (внутренних и внешних) [3-5]:

р(0|) = шах рА), р(¿с,А) = (¿С1 ¡А А) (У=МО,

АУ, ¿С1 Р(Ау ) Л (^С1 \ау )

где ¿С - матрица искомых параметров; Ау - событие, состоящее в появлении v-го сочетания элементов матрицы ¿С; /е(.) - плотность вероятности события 0 и события Ау ; /у (.) - плотность вероятности события Ау ; Р( Ау ) - вероятность появления события Ау и Р( Ау |0) -условная вероятность появления события (модели) Ау .

Достоинством изложенного подхода является получение согласованной системы показателей, характеризующей качество математических моделей новой структуры с точки зрения их функциональной эффективности многоцелевого КБЛА ДН.

С помощью такой системы показателей производится оценка качества новой структуры на протяжении всего жизненного цикла. При различных испытаниях используется та или иная группа показателей качества. При этом в зависимости от решаемой задачи на множестве частных показателей формируется критерий определенного типа. Приведенный выше перечень пересекающихся целей и задач определяет концепцию (рис. 1), основную структуру и направление математического моделирования, составляющих предмет модельного синтеза в системах КБЛА ДН.

Общую математическую модель функционирования КБЛА ДН представим как модель динамической стохастической системы переменной структуры [3-5]:

УЮ = Е(()(ОЕ(1)Ую + О(е)(0Хю(0, У) = Уо(£), (I = й), (1)

74

где Е, Е, G - известные матрицы коэффициентов размерности (пXп), (пх1), (тXп); Х (О -входной вектор-сигнал, является случайным; 7(0 - выходной вектор-сигнал, полагается случайным, так как он является реакцией на случайный входной сигнал в рассматриваемой структуре; X - число переключений системы с одной структуры (структурный состав объектов КБЛА может меняться в зависимости от решаемых задач, их масштабов, видов действий и условий применения (УП)) на другую, в каждой структуре система работает в течение времени Тг = ¿к — 11а , отрезки времени Т и моменты переключения структур могут быть случайными и неслучайными. Векторные сигналы в каждой структуре Х(0 и 7(0 связаны с вероятностями Р(Х), Р(7). Выходной сигнал 7(0 характеризует динамическую систему (1) и ее качество, несет полную информацию о ее функциональном совершенстве, надежности, ремонтопригодности, затратах на разработку и обслуживание. Поэтому к выходному сигналу 7(0 и предъявляются особые требования в виде требуемого (желаемого) сигнала 7Т. Минимизация разности сигналов 7 и 7Т - это и есть управление качеством на протяжении всего жизненного цикла комплекса. Например, при оптимизации структуры моделей применения КБЛА ДН на основе (1) показатель 7Т связан с Х(0 по условию задающего сигнала £С. Поиск наилучшей модели применения комплекса с БЛА ДН производится с помощью генерации управляющей матрицы Бс, которая состоит из матриц £С1 и БС2 (£С1 - управление параметрами и БС2 - управление решениями). Требуется определить такую матрицу = £0, чтобы вероятность Р(0|^о) события 0 была бы максимально возможной. Предлагаемая компьютеризированная технология взаимодействия системы «человек-машина» КСППУР реализует метод структурно-параметрической идентификации (модельного ряда БД), в основу которого положены алгоритмы функционирования системы аналитико-имитационных моделей объектов КБЛА ДН в контуре управления процедурами случайного поиска метода неградиентного случайного поиска (НСП) и технологической компьютерной среды КСППУР [5].

Сущность структурно-параметрической оптимизации объектов КБЛА ДН

Сущность метода структурно-параметрической (совместной) оптимизации в САИМ модельного ряда БД динамических объектов КБЛА ДН заключается в следующем.

Критерием оптимизации широкого класса динамических систем (подсистем) процедурами НСП в имитационном моделировании функционирования объектов ОТС и КБЛА ДН принимается минимальное среднее значение функции потерь [3, 4]

) = тах Р(01 Бс),

\ZScG

где So - оптимальная управляющая матрица; - допустимые границы поиска в области параметров ^ и в области принимаемых решений ^. Критерий является достаточно универсальным при оптимизации детерминированных и стохастических (линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных) динамических систем и удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к системе. В результате решения задачи оптимизации динамической системы процедурами НСР определяется оптимальное значение вектора So, удовлетворяющее критерию максимума вероятности события 0. Запишем два основных условия, обеспечивающих максимальную эффективность поиска процедурами НСП в совместной оптимизации параметров и решений (связанные блоками модельного ряда - звеньев в управляемой компьютеризированной системе САИМ):

Ц,УА е : /(% | А) = /(% 10, А); УА е ^: Р(А) = Р(А 10).

При этом свидетельством возможности повышения эффективности поиска может быть невыполнение хотя бы одного из равенств. Процесс адаптации ненаправленного случайного поиска в процедурах НСП основан на сближении структур /($С11А) с /0(£с1 I 0, А;п) и вероятностей Р(А) с вероятностями Р(А I 0), (V = 1,^р); основой для такого сближения будет выражение в виде равенств

/ (%1А; п+1)=/ (%10, А; п); Р(А; п+1) = Р(А 10; п).

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

Практически в оптимизации динамической модели используются условия

шс = (а; П +1) = Ш0 (А; п), K с = (а; п + 1) = к (а; п),

в которых тс = (Ау; п +1) - условное апостериорное математическое ожидание (МО):

шс = (Ау; п +1) = | ¡а/(¡а1 А ; п + 1)^а; а2

т0 = (Ау;п) - условное априорное МО:

ш0 = (А ;п) = | ¿с/ (бс1 1 0 А; п)^а;

ц

Кс = (Ау; п +1) - условная апостериорная корреляционная матрица:

КС = (А;п +1) = | [¿С1 -тс(А;п + 1][Бс1"тДА;п + 1]Т/(¿С11 А;п + 1)^;

ц

К = (Ау; п) - условная априорная корреляционная матрица:

К0 = (Ау; п) = | [¡С1 - Ш0 (Ау; п][Ба - Ш0 (Ау; п]Т / (¡С110, Ау;

ц

здесь ^1, ^2 - области всех возможных значений параметров и решений исследуемой динамической системы.

Матрица апостериорных значений параметров системы формируется как

¡С1(А;п +1) = т8(Ау;п +1) + Г(А;п + 1)БП (V = 1,Лр), где ¿Г1 - матрица случайных величин с равными нулю МО и единичными дисперсиями,

Шс = ^; п +1) = ш0 (А; п),

Г(Av ; n + 1)ГТ (Av ; n +1) = KQ (A ;n);

0 (Av ;

Г - треугольная матрица коэффициентов, получаемых из решения уравнений [6, 7]:

X Уф (А; п + 1)У1р (А; п +1) = Kij( Av; п);

р=1

Yip(Av; п +1) = 0 ^ ] > 1 (V = 1, Лр).

Окончанием случайного поиска процедурами НСП в автоматизированной среде КСППУР принято следующее условие, накладываемое на меру приращения матрицы математических ожиданий параметров динамической системы [8, 9]:

1 nP Z

Hny - i Hny - i - 1

< C*,

пр1 = 0 нпу-1

где Нп . - норма матрицы МО на пуЧ -м сеансе случайного поиска; пр - интервал усреднения; С* - заданное число, определяющее допустимую меру приращения норм матрицы МО, характеризующее необходимую степень стационарности случайного процесса поиска процедурами НСП.

Таким образом, схематично структура ИИУС КБЛА ДН имеет вид, представленный на рис. 2.

76

Рис. 2 Структурная схема ИИУС в составе КБЛА ДН: Иизм - источник облучения БЛА; ПС - приемная система; ПУ - пульт управления;

Экстр - экстраполятор; КСУ - контур стабилизированного управления; ОУ - объект управления;

Сос - многоканальная система обратной связи; ЦВМ - цифровая вычислительная машина

Таким образом, создана новая информационная технология ИИУС как система измерений параметров КБЛА ДН, аналитико-имитационного моделирования в проблемно-ориентированной компьютеризированной системе и ПО системы поддержки принятия управленческих решений для структурного формирования и применения вновь проектируемого комплекса БЛА ДН, предназначенного для решения поставленных задач. Доказана возможность оценивания основных показателей функциональной эффективности на этапе исследовательских испытаний [10].

Заключение

Методы автоматизированного случайного (направленного и ненаправленного) поиска в задачах идентификации и оптимизации математических моделей новых объектов в современных комплексах с беспилотными летательными аппаратами КБЛА находят широкое применение, особенно на ранней стадии исследований и предварительного проектирования. Исследования данных моделей, как правило, проводятся путем имитационного моделирования и лабораторных испытаний. В практике научных исследований и оптимизации подобных динамических систем часто применяют функцию потерь £(У [3-5], которая в таких задачах является недифференцируемой, и поэтому в этих случаях находит широкое применение метод неградиентного случайного поиска, разработанный академиком Д. И. Гладковым. Наряду с развитыми адаптивными методами управления, автоматизированные процедуры случайного поиска алгоритмами НСП также находят достаточно широкое научно-практическое применение к решению задач оптимизации широкого спектра динамических систем, которые условно можно разделить на два основных класса. Первый класс - это задачи, связанные с оптимизацией параметров динамической системы, второй - это задачи, связанные с оптимизацией решений (выбором объектов модельных звеньев из баз данных КСППУР).

78

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль

Библиографический список

1. Полтавский, А. В. Комплексная методика оценки эффективности многоцелевых КБЛА /

A. В. Полтавский, С. С. Семенов, А. А. Бурба // Боеприпасы. - 2010. - № 2. - С. 34-38.

2. Полтавский, А. В. Когерентный контроль координат основных модулей нежесткой фазированной антенной решетки беспилотного летательного аппарата / А. В. Полтавский,

B. М. Бородуля, В. В. Маклаков, Н. К. Юрков // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2013. - Т. 2. - С. 100-103.

3. Казаков, И. Е. Методы оптимизации стохастических систем / И. Е. Казаков, Д. И. Гладков. - М. : Наука, 1987. - 134 с.

4. Казаков, И. Е. Анализ стохастических систем в пространстве состояний / И. Е. Казаков,

C. В. Мальчиков. - М. : Наука, 1983. - 247 с.

5. Полтавский, А. В. Модель измерительной системы в управлении БЛА / А. В. Полтавский // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2009. - № 10. -С. 73-77.

6. Полтавский, А. В. Управление безопасностью движения беспилотного ЛА / А. В. Полтавский // Датчики и системы. - 2008. - № 9. - С. 4-8.

7. Мубаракшин, Р. В. Бортовые информационно-управляющие средства оснащения ЛА / Р. В. Мубаракшин, Н. В. Ким, М. Н. Красильщиков // МАИ. - 2003. - 134 с.

8. Полтавский, А. В. Модификация модели системы управления подвижным объектом / А. В. Полтавский, Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. - 2014. -№ 1 (5). - С. 65-70.

9. Полтавский, А. В. Интеграции сигналов когерентной системы ГЛОНАСС/вР8. / А. В. Полтавский // Надежность и качество сложных систем. - 2014. - № 2 (6). - С. 46-50.

10. Полтавский, А. В. Методы когерентного контроля подвижных объектов / А. В. Полтавский // Надежность и качество сложных систем. - 2014. - № 3 (7). - С. 22-31.

11. Теоретические основы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов / В. В. Кульба, Е. Н. Микрин, Б. В. Павлов, В. Н. Платонов ; Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН. - М. : Наука, 2006. - 579 с.

Жумабаева Асель Сагнаевна

старший преподаватель, кафедра космической техники и технологий, Евразийский Национальный университет им. Л. Н. Гумилева

(Казахстан, г. Астана, ул. Сатпаева, 2) E-mail: almatyaseri@mail.ru

Zhumabaeva Asel Sagnaevna

senior instructor,

sub-department of space engineering and technology, Eurasian National the University named after. L. N. Gumilev (2 Satpaeva street, Astana, Kazahstan)

Полтавский Александр Васильевич

доктор технических наук,

ведущий научный сотрудник,

Институт проблем управления

им. В. А. Трапезникова РАН

(Россия, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65)

E-mail: avp57avp@yandex.ru

Poltavskiy Aleksandr Vasil'evich

doctor of technical sciences, leading researcher, ICS RAS named after V. A. Trapeznikov (65 Profsoyuznaya street, Moscow, Russia)

Юрков Николай Кондратьевич

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: yurkov_NK@mail.ru

Yurkov Nikolay Kondrat'evich

doctor of technical sciences, professor,

head of sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

(40 Krasnaya street, Penza, Russia)

УДК 681.036 Жумабаева, А. С.

К проблеме модельного синтеза комплексов беспилотных летательных аппаратов / А. С. Жумабаева, А. В. Полтавский, Н. К. Юрков // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2017. -№ 1 (19). - С. 71-79.