Графический метод расчета предела огнестойкости ограждающих конструкций по признаку прогрева необогреваемой поверхности до нормативной теипературы Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.042.5:536.468

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПРЕДЕЛА ОГНЕСТОЙКОСТИ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРИЗНАКУ ПРОГРЕВА НЕОБОГРЕВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДО НОРМАТИВНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

Зайцев Александр Михайлович

А. М. Зайцев

кандидат технических наук, доцент Воронежского Государственного архитектурно-строительного университета

Представлен графический метод расчета предела огнестойкости ограждающих конструкций по признаку прогрева противоположной огневому воздействию поверхности до нормативной температуры. Приведенная формула проста в применении, наглядно показывает влияние различных факторов на предел огнестойкости и обладает высокой точностью расчета. Предложенный график позволяет определить предел огнестойкости ограждающих конструкций по признаку прогрева до нормативной температуры для двух случаев: свободного теплообмена на необогреваемой поверхности и отсутствия свободного теплообмена.

Ограждающие конструкции при испытании на огнестойкость подвергаются одностороннему огневому воздействию. Если ограждающие конструкции не выполняют несущую функцию, то их предел огнестойкости определяется только временем прогрева необогреваемой поверхности до критической температуры, которая согласно СНиП *

21-01-97 [1] равна 140°С. При этом расчет температурного поля необходимо производить с учетом теплообмена необогреваемой поверхности ограждения (пластины) с окружающей средой. Таким образом, математическая задача сводится к решению системы уравнений:

д^ = , Эх й дх 2' г (х, т) т=0 = г0;

аД

дх

а* дх

х=5

а в.п.[^пож г( 5, т)]'

(1)

х=0

= а н.п.[г(0,т) *0],

где авп — коэффициент теплоотдачи обогреваемой (внутренней) поверхности; анп — коэффициент теплоотдачи необогреваемой (внешней) поверхности. В такой постановке задачи решение получается сложным и малопригодным для практического применения. Поэтому в инструкции [2] получено упрощенное решение применительно к температурному режиму стандартного пожара. При этом со стороны

огневого воздействия на поверхности конструкции добавляется фиктивный слой, толщина которого равна к^апр , где к — коэффициент, зависящий от плотности материала; апр — коэффициент температуропроводности материала стенки. Температура поверхности фиктивного слоя принимается равной 1250°С. На необогреваемой поверхности коэффициент теплоотдачи принимается усредненным в определенном температурном интервале:

а снрп = 4,83 + 8,875е,

(2)

где е — степень черноты необогреваемой поверхности [3, табл. 4.3].

В результате получено аналитическое решение в виде следующей формулы:

г(х, т) = г0 + (1250 - г0)

1 + а сНРп —

1 + Б1

а? v , — +Х А

п=1

СОв Ц п Х

х Б1 . х X-;- +— втц п -

5 + Чапр Ц '

5+ к4аР

(3)

где х—расстояние от необогреваемой поверхности до расчетной точки, м; г0 — начальная температура; т — время;

— средний коэффициент теплопроводности пластины при г = 250°С, Вт/(м • °С);

аср I-

Б1 — критерий Био, Б1 = —— (8 + к^а );

X?

8 — толщина пластины, м; Мп, Ап — величины, определяемые критерием Б1;

Р0 — критерий Фурье:

Р =

апр Т

(8+к^апр )2

(4)

Ввиду того, что члены ряда уравнения (3) быстро сходятся, то для практических расчетов достаточно использовать только первый член ряда, поэтому формулу (3) можно записать в виде:

^х, т) = t0 + (1250 - t0)

1 + а НРп.

1 + Б1

х

/ t + А1

С0в М1 X

X

Б1 .

+-вШЦ1 -

8 + к^оПР 8+ кл[апр

. (5)

Поскольку температура необогреваемой поверхности определяется из уравнения (5) при х = 0, то вместо формулы (5) получим:

t(0,2) = 10 + (1250 - 10)

12

7 + А1 ехр (-Ц2 р0)

1 + Б1

.(6)

Решая это уравнение относительно Р0, а затем и т, в работах [2, 3] была получена формула для определения времени прогрева плоских сплошных ограждающих конструкций при стандартном пожаре по признаку прогрева необогреваемой поверхности до расчетной предельной (нормативной) температуры tн.пр, то есть до наступления предела огнестойкости конструкции

(8 + к^аР )2

т= 2,3--

А

2

М1 а

пр

1

tн. пр. 10

1250 - t0 1 + Б1

-. (7)

Далее в работе [3] приводятся последовательность и пример расчета по данной формуле предела огнестойкости ограждающих конструкций по признаку прогрева необогреваемой поверхности до нормативной температуры.

С целью упрощения практического применения формулы (7) сделаем ее краткий анализ, для чего представим ее в виде:

I =

(8+ )2

пр

2.31__А_

м 2 1

м1 0,114 - —

1 + Б1J

(8)

где I — предел огнестойкости ограждающих конструкций по признаку нагрева необогреваемой поверхности до нормативной температуры, равной 140°С [1].

Анализ уравнения (8) показывает, что предел огнестойкости ограждающих конструкций зависит от параметра 8 + к^апр, который, по сути дела, представляет собой толщину модифицированной стенки, а также условия теплообмена на необогре-ваемой поверхности, так как значения А1 и Ц1 являются функциями критерия В1 и определяются по формулам [2]:

М1 = -Б1/^ м; (9)

2

А =-2-,-. (10)

(2 + Б1) сов м п +

Л

М п

М п

вт м,

Анализ формулы (8) также показывает, что сомножитель, стоящий во вторых квадратных скобках, является аргументом искомой функции I, а сомножитель, стоящий в первых квадратных скобках, — обобщенным параметром.

Для удобства практического применения уравнение (8) нами табулировано и представлено в графическом виде на рисунке.

Из рисунка видно, что влияние критерия Б1 до значения, равного 0,1, вообще ничтожно, поэтому им можно пренебречь. От 0,1 до 1 влияние критерия Б1 не превышает 8 мин, а при Б1 > 1 его влияние на охлаждение необогреваемой поверхности ограждающих конструкций становится значительным и, следовательно, им нельзя пренебрегать. Из рисунка также видно, что основное влияние на прогрев не-обогреваемой поверхности ограждающих конст-

I, мин 140 120 100 80 60 40 20 0

0,1

0,7 0,9 1 2 3 4 5 6 Б1

График для определения предела огнестойкости ограждающих конструкций по теплоизолирующей способности I; цифры на кривых обозначают значение величины параметра

(8н

х

х

рукций до нормативной температуры (выше 140°С начальной температуры) оказывают толщина конструкции 5 и его теплофизические характеристи-

ки апр.

Пример расчета

Расчет осуществим аналогично примеру, приведенному в работе [3]. Требуется определить предел огнестойкости сплошной железобетонной стены толщиной 8 = 0,12 м по признаку прогрева обратной огневому воздействию поверхности до температуры, превышающей первоначальную на 140°С. Характеристика бетона: заполнитель крупный гранитный щебень; объемная масса в сухом состоянии р = 2330 кг/м3; начальная весовая влажность w = 2%; степень черноты необогреваемой поверхности енп = 0,625.

Решение

1. Определяем исходные данные:

• теплофизические характеристики бетона вычисляем по формулам из работы [3, табл. 4.1] при 250°С:

Af = 1,2 - 0,00035? = 1,2 - 0,00035 ■ 250 = = 1,11 Вт/(м • °С);

CCP = 0,71 + 0,00084? = 0,71 + 0,00084 -250 = = 0,92 кДж/(кг • °С); K =0,63 [3, табл. 4.4];

• конечное значение температуры необогревае-мой поверхности:

?н.пр. = 140 + ?0 = 160°С.

2. Определяем коэффициент температуропроводности:

апр

4,67Af

4,67 1,11

(Ccp + 0,05w) р c (0,92 + 0,05 • 2)2330

= 0,00168 м2/ч.

3. Вычисляем коэффициент теплоотдачи на не-обогреваемой поверхности:

а НР„ = 4,83 + 8,875 ■ 0,625 = 10,425 Вт/(м2 • °С).

4. Определяем критерий Bi:

(0,12 + 0,6^0,00168) = 1,37.

Bi = ^ 1,11

5. Определяем значение параметра

(8 + к^апр)2 _ (0,12 + 0,6^0,00168)2

*пр

0,00168

_ 12,7.

6. По найденным значениям (8 + k^anp )2 /апр и Bi по графику (см. рисунок) определяем предел ог-

нестойкости I исследуемой железобетонной стены по признаку прогрева до нормативной температуры необогреваемой поверхности — 122 мин.

Следует отметить, что полученное значение на 10 мин меньше, чем полученное в работе [3]. Это объясняется тем, что в данном случае критическая температура на 20°С ниже, чем в рассматриваемом выше примере.

Таким образом, предложенная методика расчета предела огнестойкости ограждающих конструкций по признаку прогрева противоположной огневому воздействию поверхности до нормативной температуры с помощью разработанного графика проста в применении, наглядно показывает влияние различных факторов на предел огнестойкости и обладает высокой точностью расчета. Так, из графика видно, что основное влияние на время прогрева оказывает параметр (8 + к^апр )2/апр. Чем больше его значение, тем выше будет предел огнестойкости ограждающей конструкции. По существу, этот параметр включает в себя два аргумента — это толщина конструкции 8 и коэффициент температуропроводности апр, который характеризует скорость прогрева материала стенки. Эмпирический коэффициент к зависит от плотности материала стенки, которая также входит в коэффициент температуропроводности апр = A/cp. Таким образом, увеличение толщины стенки повышает предел огнестойкости, а рост коэффициента температуропроводности приводит к уменьшению предела огнестойкости стенки.

Далее, из графика видно, что на предел огнестойкости оказывают влияние условия теплообмена на необогреваемой поверхности. Причем изменение критерия Био от 0 до 1 сказывается незначительно на пределе огнестойкости (максимум на 8 мин). Увеличение Bi от 1 до 7 оказывает значительное влияние на предел огнестойкости конструкции, в основном за счет увеличения коэффициента теплоотдачи. Например, из рисунка видно, что при значении параметра (8 + к^апр )2 /апр = 5 предел огнестойкости повышается от 45 мин при Bi = 0,1 до 120 мин при Bi = 7, т.е. увеличивается почти в три раза.

Следует отметить, что случаи, когда Bi < 0,1, не представляют интереса для рассматриваемой темы, так как в этом случае температурное поле в ограждающей конструкции будет равномерным, что характерно для металлических конструкций, которые не применяются для указанных целей.

Наконец, график обладает еще одним замечательным свойством, так как позволяет определить предел огнестойкости ограждающих конструкций при отсутствии теплообмена на необогреваемой поверхности. Для этого необходимо значение Bi

принять равным нулю (практически равным 0,1). Например, если в рассмотренном случае принять, что теплообмен на необогреваемой поверхности отсутствует (поверхность теплоизолирована), то из графика получим, что предел огнестойкости ограждающей стенки будет равен 113 мин (В1 = 0,1; (8+ к^ )2/ апр =12,7).

При расчетах огнестойкости многопустотных панелей и плит перекрытий, у которых площадь пустот А0 составляет не более 40% полной площади поперечного сечения А, допускается [4] принимать предел огнестойкости по теплоизолирующей способности как для плит сплошного сечения с приведенной толщиной, равной

8пр = (А - ^в,

где в — ширина плиты, м.

Если для плиты перекрытия известна нагрузка от собственного веса Р (кг|м2), то приведенная толщина может быть определена по формуле

8пр = ^Рс ,

где рс — плотность бетона (сухого), кг|м3.

При расчетах необходимо учитывать изменение теплофизических характеристик материалов с температурой, а также влияние на прогрев эксплуатационной влажности материалов.

Таким образом, предложенный график позволяет определить предел огнестойкости ограждающих конструкций (по признаку прогрева до нормативной температуры) для двух случаев: когда имеется свободный теплообмен на необогреваемой поверхности и когда теплообмен отсутствует.

ЛИТЕРАТУРА

1. СНиП 21-01-97*. Пожарная безопасность зданий и сооружений.

2. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных строительных конструкций на основе применения ЭВМ. — М.: ВНИИПО, 1975. — 222 с.

3. Грушевский Б. В., Яковлев А. И.,Кривошеев И. И. и др. Пожарная профилактика в строительстве. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1985. — 425 с.

4. Рекомендации по расчету пределов огнестойкости бетонных и железобетонных конструкций | НИИЖБ. — М.: Стройиздат, 1986. — 37 с.

Поступила в редакцию 29.12.04.