Гидродинамические процессы протекающие в гидросистемах высокого давления горных машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

нению, какого, либо механического инструмента;

• экологическая чистота процесса по сравнению с методами химической очистки;

• высокая скорость обработки, так например бойлер длинной 2 м и имеющий 360 теплообменных трубок, в результате

производственной эксплуатации опытного образца технологического оборудования был полностью очищен за 10 рабочих часов, в то время, как традиционные способы очистки позволили бы обработать, за это же время, лишь 8-15 трубок.

Таким образом, все вышеизложенное позволяет говорить о целесообразности и необходимости внедрения технологии очистки трубопроводов в производственно практику, основывающегося на технологии разрушения отложений гидроструйным методом.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ------------------------------------------------------------------

Пушкарев А.Е. - доктор технических наук, Тульский государственный университет.

Головин К.А. - кандидат технических наук, доцент, Тульский государственный университет. Сафронов В.В. - аспирант, Тульский государственный университет.

© Ю.Н. Наумов, 2002

УЛК 622.323.51

Ю.Н. Наумов

ГИАРОАИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРОТЕКАЮЩИЕ В ГИАРОСИСТЕМАХ ВЫСОКОГО ААВАЕНИЯ ГОРНЫХ МАШИН

К

ак известно [5], для увеличения производительности проходческих комбайнов или расширения области их применения на более крепкие породы применяются гидравлические струи воды высокого давления совместно с механическим инструментом.

Комплект высоконапорного оборудования для гидромеханического разрушения горных пород состоит из источника воды высокого давления и системы подвода (трубопровод или гибкие рукава высокого давления) и распределения гидравлической энергии.

Источник высокого давления, при компоновке которого традиционно применяется модульный принцип, включает в себя, помимо модуля водяного насоса низкого давления с системой фильтров, плунжерный насосный агрегат высокого давления или преобразователь давления мультипликаторного типа с приводной насосной станцией.

Анализ существующих конструкций источников воды высокого давления на базе преобразователей давления мультипликаторного типа показал, что компоновочная схема такого оборудования состоит из следующих модулей:

• приводная насосная станция (насосный модуль) - обеспечивает подачу к преобразователю рабочей жидкости (масло, эмульсия) низкого давления;

• водяная насосная станция с системой фильтров (модуль водоподготовки) - обеспечивает очистку и подачу рабочей жидкости (воды) низкого давления;

• модуль преобразователя давления - осуществляет преобразование низкого давления

масла (эмульсии) на входе в высокое давление воды на выходе.

Модули соединены между собой гидравлическими магистралями (рукава, трубопроводы) в единую систему - источник воды высокого давления. При этом каждый из них, как унифицированный узел, может быть использован в комплектах оборудования для реализации других технологий.

Такое свойство компоновочной схемы источника воды высокого давления на базе преобразователя давления играет решающую роль при разработке оборудования для гидротехнологии в шахте. Действительно, в условиях ограниченного объема выработки возможность «разбить» громоздкий агрегат на относительно компактные составляющие без изменения их функциональных качеств позволяет рационально разместить модули источника высокого давления по отношению к механизмам проходческого комбайна (рис. 1). Более того, преобразователь давления может быть подключен к уже имеющимся в выработке технологическим модулям, способным обеспечить необходимый уровень рабочих параметров (например, к гидростанции механизированной крепи, водяной насосной станции системы орошения

и т.п.). В этом случае уменьшается общее количество оборудования в выработке.

Разбиение комплекта высоконапорного оборудования на отдельные части (модули) позволит снизить удельные потери гидравлической энергии в связи с уменьшением расстояния транспортирования жидкости высокого давления.

Такая схема реализуется размещением преобразователя давления непосредственно в исполнительном органе горной машины, что позволяет избежать применения сложных гидросъемных устройств высокого давления.

Однако при подведении к режущему инструменту значительной гидравлической мощности, сказывается ограниченность свободного пространства внутри исполнительного органа (например, режущей коронки проходческого комбайна). Действительно, для организации эффективного резания необходимо наличие встроенных в коронку мультипликаторов в количестве 10-20 шт (по 1-2 на каждый механический инструмент). При этом масса коронки может достигать более 1 т.

Рис. 1. Компоновка и размещение высоконапорного оборудования в выработке

Другим способом подведения гидравлической энергии к режущему инструменту является транспортировка высоконапорной жидкости от ИВД, расположенного в призабойном пространстве, к исполнительному органу. При этом на комбайне устанавливается клапанный блок, который в зависимости от направления движения рабочего органа осуществляет подачу воды высокого давления в соответствующую зону разрушения.

Данная схема зонной подачи воды позволяет существенно снизить массу коронки, но при этом возникают динамические колебания жидкости в транспортной высоконапорной магистрали, связанные с коммутацией каналов. Пульсирующее движение жидкости отрицательно сказывается на ресурсе высоконапорной гидроаппаратуры и при этом остается малоизученным.

В связи с этим возникла необходимость исследования динамических колебаний гидравлической системы. Для этого была разработана математическая модель процесса гидроудара на выходе из источника воды высокого давления.

Принципиальная расчетная схема гидросистемы изображена на рис. 2. Она представляет собой последовательное соединение основных элементов оборудования зонной подачи воды.

Вода от источника воды высокого давления 1 по магистрали 2 подается через устройство УЗР 3 в магистрали сопловых блоков, которые заканчиваются соплами для формирования высоконапорных струй. Постоянно открыта половина магистралей сопловых блоков: либо магистрали первой группы, либо магистрали второй группы. Открытие и закрытие магистралей в определенной последовательности осуществляется устройством УЗР. Как следует из гидрокинематического анализа работы клапанного блока во время переключения магистралей оказываются открыты одновременно только (п/2-1) при четном числе каналов или (п-1)/2 - при нечетном числе. Здесь п обозначает общее число каналов. При этом, очевидно, резко возрастает давление в магистрали 2 и, следовательно, на выходе из источника воды высокого давления 1. Происходит явление известное в литературе, как гидравлический удар [1].

Математическое моделирование гидравлического удара и возникающего при многократных таких ударах колебательного процесса является целью настоящей работы.

При построении расчетной схемы приняты следующие упрощающие допущения:

1. магистраль 2 схематизируется прямолинейным трубопроводом постоянного сечения;

2. магистрали сопловых блоков заменяются одной эквивалентной магистралью, которая также схематизируется прямолинейным трубопроводом с постоянным по длине поперечным сечением;

3. действие фазирующей системы на работу гидросистемы учитывается переменностью (изменением) во времени поперечного сечения эквивалентной магистрали: большую часть периода (рабочий режим) площадь поперечного сечения принимается утроенной площади магистрали соплового блока, а в течение времени переключения - удвоенной площади.

Расчетная схема представляет собой две последовательно соединенные трубы. Трубопровод 1 моделирует напорную магистраль (см. рис. 3), а трубопровод 2 - магистраль сопловых блоков. Выход из насосов источника воды высокого давления располагается в сечении А, блок клапанов находится в сечении В. Сопловые блоки располагаются в сечении С. Предполагается, что течение жидкости во всех магистралях сопловых блоков, подключенных одновременно к напорной магистрали одинаково. Это допущение идет в запас, (расчетное давление завышается), так как при этом не учитывается разгружающее действие вновь подключенного третьего соплового блока.

Координаты расположения основного оборудования: насос расположен в сечении А (х = -Ь^) , фазирующая система - в сечении В (х = 0) , сопловые блоки - в сечении С (х = —Ь2 ) , где X - координата.

Течение воды в трубе моделируется методами гидродинамики. Строгая постановка задачи предполагает учет вязкости жидкости и турбулентных пульсаций. При этом, однако, получение решения задачи сопряжено с большими вычислительными трудностями. Естественно принять упрощающее допущение о возможности рассмотрения течения воды в данном случае как течения идеальной сжимаемой жидкости. Это допущение идет в запас, (расчетное давление увеличивается), так как наличие вязкости и турбулентных пульсаций приводит к рассеиванию энергии и, вследствие этого, к уменьшению давления. Следует отметить, что не учет вязкости жидкости приемлем только при моделировании гидравлического удара; при расчете падения давления в трубопроводе (стандартный гидравлический расчет [2]) вязкостью и турбулентностью потока пренебрегать нельзя.

Так как трение не учитывается, то характеристики потока по поперечному сечению не изменяются; таким образом, рассматриваемый поток - одномерный (характеристики потока зависят только от одной пространственной переменной - абсциссы X ).

В качестве исходных соотношений используются уравнения баланса массы и импульса [3]. Пусть некоторый объем жидкости . ограничен поверх-

Рис. 3. Эквивалентная расчетная схема гидросистемы. 1 -напорная магистраль; 2 - эквивалентная магистраль сопловых блоков

ностью Е . Упомянутые соотношения запишутся в виде —

Ж

(1)

— | Рук —. = { у1а1к

. Е

Здесь t - время, р - плотность жидкости, Ук -вектор скорости (к = 1,2,3), у^ - внешняя единичная нормаль с поверхности Е, <7цк - тензор напряжений. В данном случае идеальной жидкости ацк = —т8цк , где т - давление, 8цк - символ Кронекера. При этом второе уравнение (1) принимает вид

— |рУк—. = | тУц—Е (2)

. Е

Пусть Р - площадь поперечного сечения канала трубы. Можно записать С. = РСх . Согласно сделанным выше допущениям У2 = У3 = 0 . Пусть а, Ь - абс-

(рис. 4).

Первое уравнение (1) можно записать

Сх = 0

В силу произвольности выбора а, Ь получим уравнение неразрывности в виде

д д

- (рР )+ — (рРУ ) = 0 (3)

Аналогично преобразуется уравнение (2):

{Т^- (рУР ) + дХ (рр + рру 2)

Ja _д/ дх 4 '

В силу произвольности выбора а, Ь получим

Сх = 0

ж (рур )+дх р+рру2 )=0

(4)

Рис. 2. Принципиальная расчетная схема гидросистемы.

1 - источник воды высокого давления; 2 - напорная магистраль; 3 - устройство управления зонным распределением (УЗР); 4 - многоканальный трубопровод высокого давления (магистрали сопловых блоков)

Ь

{

С учетом равенства (З) получим

рР ду + А(рр)+рру^ = 0 (5)

ді дх дх

Уравнения (3), (5) представляют собой систему дифференциальных уравнений задачи. Учитывая, что изменение площади поперечного сечения канала F обусловлены жесткостью трубы.

Преобразуем уравнение (3):

+-X(рV) + р!-(lnF) + рV д-(1^) = 0 (6)

дґ дх дґ дх

и уравнение (5):

дV др дV д / \

^:+Рд:(п F )=0 (7)

дґ дх дх дх

Площадь поперечного сечения канала можно представить как

F = Fo + AF , (8)

где Fo - площадь канала недеформированной трубы, AF - изменение площади, обусловленное деформацией трубы. Очевидно, что неравенство AF|Fo << 1. Поэтому можно записать

д

1n F = 1n

(

1 +

AF_

Fo

і 1n Fo +

AF_

FT

Пусть R - внутренний радиус трубы. Тогда 2. ДЕ = 2nRo&R = 2 Д^

; Fo R R2

F = nR

(9)

(lO)

где Я0 - величина внутреннего радиуса трубы в не-

деформированном состоянии. Полагая справедливой для трубы теорию тонких оболочек [4], запишем

ДЯ PR о

є =------;а = Eє =-—-

R

8

(11)

Здесь е - деформация оболочки, а - напряжение, Е - модуль Юнга материала оболочки, 8 - толщина оболочки. Объединяя соотношения (8) - (11), преобразуем уравнения (6), (7) к виду

)+^

dt dx E8

p

dP +V dP_ dt dx

= 0

(l2)

дУ дР дУ 2Я. дР л

р----+-----+ рУ-------+ —0 Р---= 0

д( дх дх Е8 дх

Далее делается обычное предположение, что

давление зависит только от плотности Р = /(р),

причем скорость звука а = т[—Р[сСр - постоянная величина [2]. Получим вместо (12) следующую систему уравнений

С 2 V

1+

2Ropa

E8

dp +v dp

dt

dx

2 dV n

+ a2 p = О

dx

(1З)

dV dV f 2R0p\dp

p + pV + l 1 + О \ = О

dt dx У E8 ) dx

Введем обозначения

P*= P/l 1 +

a* — ■

a2! 1 +

2RoP

E5

2RoP

E5

(14)

1+

2a2pRo

E5

с учетом которых система (1З) принимает вид

dP тг dP 2 dP

-----+ V------+ a* p*-----— О

dt dx dx

dV Tr dV dP „

p* + p*V + — 0

dt dx dx

(15)

так как даже для высоконапорных водопроводов справедливы соотношения P << E и ap << E , различие между р* и р , а также между a* и а составляют насколько процентов. Ниже везде звездочки при р и а опускаются.

Граничные условия для выполнение данной задачи сформулированы следующим образом.

1. На левом конце трубопровода (сечение

A,x = —L\) задан постоянный расход

G = pVF = const (16)

2. Граничные условия на разделительном клапане (сечение B,x =0) определяются законом сохранения массы (постоянство расхода)

p_V_ F_ = р+V+F+ (17)

и законом сохранения импульса р_ F+ + p_V_ F_ = р+ F+ + p+V+2 F+ (18)

Здесь индекс - относится к величинам в точках левее сечения B , индекс + - к величинам в точках правее сечения B .

3. На правом конце трубопровода (сечение

B, x = L2 ) дается условие истечения из сопла

p_V_ F_ = р+V+ F+s;

V+ =

2P_ + p_V_

(l9)

p+

где е - коэффициент сужения струи. Индекс - относится к величинам в точках левее точки С , индекс + - к величинам в точках правее точки С .

Система уравнений (15) является нелинейной. Ее решение можно получить только численными методами.

Произведя линеаризацию уравнений и граничных условий и вводя следующие обозначения:

1) Вместо р0 и У0 будем писать просто р и У .

2) Обозначим приращения ДУ = и , а ДР = Ц .

3) / = ДР2 /Р2 - относительное изменение площади поперечного сечения трубы 2, получим следующую систему уравнений

dq Tr dq 2 du ^

—+V — + ар— = 0 dt dx dx

du ,Tdu dq р—+ nV — + — = 0 dt dx dx

и соответствующие ей граничные условия

1) x = -L i ■

2) x = 0:

qi + 2 F pViUi + Pif = q* + 2pVu + P*f + PiV2 f (2З) F2

+ml = o

2

ap

V,

qi + ml = Ж.+Ml + f

~2~ V, a2n Vi

(2O)

(21)

(22)

a p 1 a p

2

З) x = -Li ■

2P

q* -~7J1 u2 = 0

V2

(24)

Решение системы уравнений (20) ищется в виде

u = U (t - hx); q = Q (t - hx)

(2З)

где X - константа. В результате подстановки выражений (25) в систему (20) получим

(2б)

(1 — ХУ Х>'—Лари' = 0 X'—(1 — ХУ )ри' = 0 Система уравнений относительно Q \П' имеет нетривиальное решение при равном нулю определи-

1-hV -ha2p

h - (1 -hV)p

= 0

(1 -hV)2 -ha2 = 0 .

Отсюда следует, что

1

a +V

;h = -

1

a-V

или с учетом неравенства У << а;Х1 = 1/а,Х2 =—1/а

(26) ™ (! — ХУ )рп1 рТ1у

из системы (26) следует, что Q =-------------и «— и

X X

получим общее решение системы (20) в виде

и = фф 1 — — 1+/С 1 + —

I а) I а

q = ap

ч>\t - -|-m+-

a J У a

(27)

где ф и / - произвольные непрерывные и дифференцируемые функции своих аргументов. Их вид определяется граничными и начальными условиями. Отметим, что решение (27) справедливо и на участке 1, и на участке 2, однако вид функций ф и / на

этих участках будет различным, таким образом, необходимо определить четыре функции ф1,/1,ф2,/2 .

Применительно к начальному участку 1-го трубопровода имеем

I x Л f x 2L,

U1 = Wi\ t + |-^l| t

a J У a a

q, = -ap

где

f x Л f x 2L1

Wi\ t + \ +^l| t

a J У a a

(2B)

, ч V,V2 , V2 _V, ( 2L, 1 2V, ( 2L2

Wx(t^ = V +7/ f (t^ V +V Щ t 1+ V +7/ ^21 t

V2 +V1 V2 +V1 V a ) V2 +V1 V a

^ V,V2 v2 _v\ ( 2L21 2V, ( 2L,

®2(t^ = _ V +7/ f (t^ + V +V ®21 t ) _ V +V V'll t

V2 +V1 V2 +V1 V a ) V2 +V1 V a

(29)

Для конкретного решения задачи нам необходим

T т+Т

2T

Рис. 5. Зависимость / от времени: Т - период, Т - время перекрытия (время, в течение которого открыты две магистрали сопловых блоков), /т - амплитуда функции /

(при п=6 амплитуда составит /т = 1/3 )

график изменения площади сечения трубопровода после клапанного блока. График функции / (/) изображен на рис. 5.

Функции /(1) и ф>2 (1) описываются формулами (29), правые части которых известны для любых значений аргумента меньших 1 . Значения /1 и ф2 для отрицательных значений аргумента находятся из начальных условий.

Окончательно, для зависимости /(1) находится избыточное давление на срезе насоса по формуле (28).

Таким образом, разработанная математическая модель процесса гидроудара позволит изучить поведение гидросистемы высокого давления в горных машинах при зонной подаче воды.

Полученный перепад давления должен учитываться при проектировании источника высокого давления, в частности, для определения объема гидроаккумулятора сглаживающего пульсации.

f

Т

t

теле

или

1. Прандтль Л. Гидромеханика. -М.: Иниздат, 1951. - 575с. (Prandtl L. Fuhver durch die stvomuglehve. 1949)

2. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы/ Т.М. Башта, С.С. Руднев,

Б.Б. Некрасов и др. -М.:: Машиностроение, 1982. - 42з с.

3. Ландау Л.Д, Лпфшпц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 736 с. (Batchelav G.K. An Introduction to

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Fluid Dynamics. Cambridge University Ores, Cambridge, 1967.)

4. Курант Р. Уравнения с частыми производными. - М.: Мир, 1964. -830 с. (Courant R., Gilbert D. Methods of Mathematical Physics. Vol. 2. Partial

Diffeгential equation Ьу Н Couгant. И.У., Ьопёоп, 1962.)

5. Жабин А.Б. Разрушение крепких горных пород гидромеханическими резцами проходческих ком-

байнов. Дис. ... докт. техн. наук.- Тула, 1995. - 456 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Наумов Ю.Н. - аспирант, Тульский государственный университет.