CC BY
35
ВЕСТНИК 9/2012
УДК 532.5
В.Н. Байков, Ю.В. Брянская, М.А. Волынов*
ФГБОУ ВПО «МГСУ», *ГНУ ВНИИГиМим. А.Н. Костякова
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБАХ И ШИРОКИХ КАНАЛАХ
Установлено различие между средней скоростью, определенной по расходу, и интегрированием профиля скорости по радиусу трубы. Получено соотношение между этими скоростями, которое подтверждается экспериментальными данными для труб и каналов.
Ключевые слова: течение в трубе и широком канале, профиль скорости, средняя скорость по профилю и расходу, гидравлическое сопротивление.
В настоящее время принято считать, что закономерности, характеризующие скорость и гидравлическое сопротивление течения в трубах и широких каналах, идентичны, либо различаются незначительно. Такие представления закрепились в гидравлике после экспериментальных работ А.П. Зегжда, который выполнил исследование сопротивления гладких и шероховатых каналов и пришел к выводу, что закономерности сопротивления каналов и труб практически совпадают [1]. На это указывает также А. Д. Альтшуль [2] и ряд других авторов.
Вместе с тем очевидно, что данное обстоятельство противоречит необходимому условию гидравлического подобия течений — геометрическому подобию поперечных сечений, что вызывает сомнения в достаточной обоснованности ранее сделанных выводов.
Сопоставительный анализ ламинарных течений в трубах и широких каналах, выполненный ранее [3], показал, что динамическое соответствие между этими потоками может иметь место при одинаковых гидравлических радиусах и одинаковых числах Рейнольдса, в которых в качестве характерной скорости используется так называемая «профильная» средняя скорость, отличающаяся от средней скорости, определенной по расходу. Данное обстоятельство требует рассмотрения этого вопроса для турбулентных течений.
Как известно, важнейшей энергетической характеристикой потока являются гидравлические потери напора, которые для труб и каналов определяются по формуле Дарси — Вейсбаха:
I V2
К , (1)
где X — коэффициент гидравлического сопротивления; I — длина водовода;
<Л = = 4 — — эквивалентный диаметр, равный геометрическому диаметру кру-X
глого водовода; Як — гидравлический радиус; ю и % — площадь и смоченный периметр поперечного сечения потока; V — средняя скорость потока.
Как известно, зависимость (1) отражает потери механической энергии потока, затрачиваемые им на работу против силы трения и отнесенные к единице веса жидкости, проходящей через поперечное сечение потока. Потери, найденные по зависимости (1), входят слагаемым в уравнение Бернулли, которое может быть записано либо для целого потока, либо для некоторой его части [4], что и определяет выбор характерной скорости потока.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК
_МГСУ
Зависимость (1) получена аналитически для ламинарного потока, приемлемость ее при турбулентном течении постулируется [4], однако каких-либо априорных ограничений на выбор характерной скорости, входящей в зависимость (1), не делается. В качестве такой скорости принимается средняя по сечению скорость для целого потока или его рассматриваемой части, которая наиболее просто связана с расходом. Выбор характерной скорости влияет на величину и изменение коэффициента X, который при турбулентном течении определяется с использованием выражения (1) при опытном определении потерь ИМ1 и выбранной в качестве характерной скорости V. Одновременное использование выражения (1) и уравнения равномерного движения:
то = реК ^ (2)
к
где т0 — напряжение трения на границе потока; ¡т = —- — гидравлический уклон. Может быть получено соотношение 1
8м*2
х = —24 (3)
V
где м* = Л(— — динамическая скорость.
Р
При обтекании потоком плоской пластины коэффициент сопротивления С/ для образующегося пограничного слоя определяют в виде [5]
X 2м2
Су = —Ь = -2-*Ч (4)
м м
тах тах
2
где мтах — скорость потока на удалении от пластины.
Сопоставление выражений (3) и (4) позволяет установить соотношение между коэффициентами X и Су:
Х = 4С/ () (5)
Если распределение скоростей в пограничном слое, в трубе и широком канале описывать зависимостью степенного вида
У), <6,
где к — глубина потока (аналог толщины пограничного слоя 5 или радиуса трубы г0).
Интегрирование выражения (6) по глубине потока (аналогично по 5 и г0) получается соотношение V 1
— = --, (7)
и тах 1 + П
с использованием которого выражение (5) записывается в виде
X = 4Су (1 + п )2, (8)
в котором, согласно А. Д. Альтшулю [2], для течений в трубах
п = 0,9^1. (9)
С учетом этого соотношения связь между X и С/ оказывается более сложной, (рис. 1) которая, тем не менее, достаточно точно аппроксимируется для труб следующей простой зависимостью
X Т = 5,50,. (10)
Рис. 1. Связь между X и С/ для течения в трубе
Таким образом, при сопоставлении закономерностей сопротивления в трубах, широких каналах и пограничных слоях необходимо величину граничного напряжения трения соотносить с квадратом адекватно определенной средней скорости. Для пограничного слоя это средняя скорость на данной нормали к граничной поверхности, такая же, как и в открытом канале. Однако закономерности сопротивления в трубах получены с использованием средней скорости, определенной по расходу или, иначе говоря, интегрированием по площади поперечного сечения трубы. Отношение средней и максимальной скорости в этом случае имеет вид
V _ 1
ю-
Л
d ю = ^' У
У
2 п^г =-. (11)
(п +1)(п + 2)
Соотнося выражения (7) и (11) при одной и той же величине ишах и одинаковых значениях п, найдем отношение средней скорости в потоке (или в пограничном слое) к средней скорости в трубе:
V п
= 1 + -. (12)
V 2
Выражение (12) показывает, что средняя скорость потока в широком канале и в пограничном слое несколько превышает среднюю «расходную» скорость в трубе, а также среднюю скорость в той же трубе, найденную интегрированием профиля скорости по радиусу трубы.
Проверка полученного соотношения (12) производилась обработкой профилей скорости, измеренных И. Никурадзе в гладких и шероховатых трубах [6, 7], по которым определялась средняя скорость V и показатель степени п . Данные обработки, представленные на рис. 2 удовлетворительно согласуются с зависимостью (12). Они показывают, что средние скорости, найденные интегрированием по радиусу на 5...12 % превосходят средние «расходные» скорости. Следовательно, если в качестве характерной скорости при определении X выбрать средние скорости, определенные по профилю, то коэффициент X будет на 10.25 % меньше тех значений, которые найдены по «расходной» средней скорости. Таким образом, вопрос о выборе адекватной средней скорости при определении и сопоставлении закономерностей сопротивления в потоках с различной формой сечения приобретает серьезную значимость. В качестве обоснования для выбора средней «профильной» скорости при анализе гидравли-
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве
ВЕСТНИК
-МГСУ
ческого сопротивления и распределения скоростей в потоке служит известный факт, отраженный в законе внутреннего трения И. Ньютона, о связи напряжения трения с неравномерностью распределения скоростей по нормали к границе потока. Т.е. при продольной однородности граничных условий и продольной однородности течения распределение скоростей по нормали к границе определяется местным граничным трением, по которому и следует определять динамическую скорость, необходимую при анализе распределения скоростей. Характерную среднюю скорость следует определять по профилю скорости, как это делается при анализе течения в пограничном слое и в широких каналах, а не среднюю «расходную» скорость, которая отражает кроме того еще и влияние формы сечения, которое, как показано выше, приводит к заметным различиям в распределении скоростей для плоских и осесимметричных течений [8]. Это обстоятельство весьма важно учитывать при анализе течения в распластанных речных руслах с сильно изменяющейся глубиной и шероховатостью по перечному сечению.
V
тп
V
♦ гладкие ■ r/k=15
• r/k=30,6 Xr/k=60 Xr/k=126 О r/k=252 + r/k=507
X X x < 1 1
я ♦ifc x^o ИГ^ * •
Рис. 2. Соотношение средних скоростей в трубах, определенных по расходу и интегрированием профиля скорости по радиусу
В связи с этим требуют новой оценки и объяснения результаты опытов А.П. Зегжда, который для испытанных им открытых гладких каналов получил закономерность сопротивления, точно совпадающую с сопротивлением труб, при использовании в качестве характерной средней «расходной» скорости потока. Такой противоречивый на первый взгляд результат может иметь место только при условии, что распределение скоростей в трубах и каналах различается определенным образом и создает «компенсационный» эффект. Рассмотрим возможность реализации такой ситуации.
Распределение скоростей в трубах примем, как и ранее, в виде степенного профиля скорости с показателем степени, связанным с X соотношением (9). Известны данные [8], которые указывают, что в широких открытых каналах распределение скоростей также может быть описано зависимостью степенного вида с показателем степени пк = а/х к , (13)
где множитель А заметно превышает коэффициент 0,9 в зависимости (9). При определении А для течения в канале используем выражение (3) и условие равенства коэффициентов сопротивления в гладких каналах и трубах, которое, как правило считается, достигается при одинаковых числах Рейнольдса: 4У Я
К ^К
4VT RTj
(14)
n
ВЕСТНИК
9/2012
максималь-
При одинаковых гидравлических радиусах (( = ЛГт) и одинаковых :
ных скоростях (итаХк = и^^ равенство чисел Рейнольдса будет выполняться при
Ук = Ут, что может быть обеспечено только при определенном соотношении между п£ и пТ. С использованием соотношений (7) и (11) запишем: 1 2
1 + «к (пт + 1)(п откуда находим, что
п, = 1,5 п. +1 пт2.
■2 )
(15)
(16)
Аналогичный результат получен также на основе сопоставительного анализа кинематической структуры потоков в трубах и каналах [9].
Поскольку вклад второго слагаемого в выражении (16) не превышает 5 %, можно предполагать, что множитель А в выражении (13) будет близок к 1,35. Для проверки соотношения (13) выполнена обработка данных измерений в гладких и шероховатых каналах при равномерном течении и значительных изменениях Xк. Результаты обработки, представленные на рис. 3 показывают, что зависимость (13) близка к опытным данным при А = 1,35 во всем диапазоне X к.
я 1 X* я у*
• у*
♦ я ■
/
/
/
♦ 1 оргстекло А 2 дощатый канал ■ 3 иск. шер-ть 5 мм < 4 иск. шер-ть 12,5 мм
Ж 5 иск. шер-ть 8,3 мм ♦ 6 иск. шер-ть 4,15 мм ш 7 канал с дощатым дном по ф-ле (13)
Рис. 3. Связь между п и X для открытых каналов
п
Выводы. 1. Показано, что средняя скорость потока в цилиндрической трубе, найденная интегрированием профиля скорости по радиусу трубы, отличается от средней скорости, определенной по расходу. Получена зависимость, характеризующая соотношение этих скоростей.
2. Выполненный анализ совместимости динамических и кинематических характеристик течения в трубах и широких открытых каналах показал, что при одинаковых гидравлических радиусах и совпадающем напряжении трения на границе потока коэффициенты гидравлического сопротивления этих потоков могут различаться на 10.25 % вследствие различий в величине средней скорости, которые связаны с различными способами их определения в трубе и широком канале.
3. Показано, что практическое совпадение закономерностей гидравлического сопротивления каналов, полученных А.П. Зегжда с формулами сопротивления, получен-
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК
_МГСУ
ными И. Никурадзе для труб, может достигаться лишь при различающихся значениях показателей степени профилей скорости в трубах и каналах.
4. Установлена количественная связь между коэффициентом гидравлического сопротивления и показателем степени профиля скорости для потоков в каналах, подтвержденная опытными данными.
Библиографический список
1. Зегжда А.П. Гидравлические потери на трение в каналах и трубопроводах. М-Л. : Гос. изд-во литер. по строит. и архитект., 1957. 277 с.
2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М. : Недра, 1982. 222 с.
3. Байков В.Н., Волынов М.А., Писарев Д.В. Средняя скорость и гидравлическое сопротивление при ламинарном течении в трубах и широких каналах // Вестник МГСУ 2010. № 2. С. 186—188.
4. Киселев П.Г. Гидравлика. Основы механики жидкости. М. : Энергия, 1980. 360 с.
5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М. : Наука, 1974. 742 с.
6. Никурадзе И. Закономерности турбулентного движения в гладких трубах // Проблемы турбулентности. М-Л. : Изд-во ОНТИ НКТП, 1936. С. 75—150. (Nikuradse I. Gesetzmaessigkelten der turbulenten Stroemung in glatten Rohren. Forschungs-Heft (Forschungs auf dem Gebiete des Ingenieur-Wesens). № 356, p. 1—36, 1932.)
7. Nikuradse I. Stroemungsgesetze in rauhen Rohren // Forschungs-Heft (Forschungs auf dem Gebiete des Ingenieur-Wesens). № 361, 1933. P. 1—22.
8. Богомолов А.И., Боровков В. С., Майрановский Ф.Г. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М.: Стройиздат, 1979. 344 с.
9. Брянская Ю.В., Байков В.Н., ВолыновМ.А. Методические основы обработки данных гидрологических измерений речных потоков на прямолинейных участках русел // Гидротехническое строительство. 2010. № 11. С. 60—64.
Поступила в редакцию в июле 2012 г.
Об авторах: Байков Виталий Николаевич — старший преподаватель кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г Москва, Ярославское шоссе, д. 26, (499)261-39-12, mgsu-hydraulic@ yandex.ru;
Брянская Юлия Вадимовна — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»
(ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, (499)261-39-12, [email protected];
Волынов Михаил Анатольевич — кандидат технических наук, доцент, руководитель отдела, ГНУ Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации им. А.Н. Костякова (ВНИИГиМ), 127550, г. Москва, ул. Большая Академическая, д. 44, [email protected].
Для цитирования: Байков В.Н., Брянская Ю.В., Волынов М.А. Гидравлические характеристики турбулентного течения в трубах и широких каналах // Вестник МГСУ. 2012. № 9. С. 60—66.
V.N. Baykov, Y.V. Bryanskaya, M.A. Volynov
HYDRAULIC CHARACTERISTICS OF TURBULENT FLOWS INSIDE PIPES AND BROAD CHANNELS
In the article, the authors provide their summarized findings concerning the difference between the mean velocity determined on the basis of the discharge rate and through the integration of the velocity profile alongside the pipe radius. The authors have identified the ratio between these velocities, which is confirmed by the experimental data obtained for pipes and channels. The equation characterizing the ratio of these velocities has also been derived.
The analysis of compatibility of dynamic and kinematic characteristics of in-pipe and wide flows has been performed. This analysis demonstrates that the coefficient of hydraulic resistance of in-pipe and wide flows can vary up to 10—20 % despite the identical hydraulic radius and the tension of friction. This difference is caused by the difference in the mean velocities of in-pipe flows.
ВЕСТНИК 9/2012
The authors demonstrate that the coincidence between the equations of hydraulic resistance of in-pipe and wide flows is attainable when the numerical exponent of the velocity profile inside pipes and channels is different.
The quantitative correlation between the hydraulic resistance coefficient and the numerical exponent of the velocity profile for channel flows is identified. This correlation is substantiated by the experimental data.
Key words: in-pipe and channel flows, velocity profile, mean discharge velocity, mean profile velocity, hydraulic resistance.
References
1. Zegzhda A.P. Gidravlicheskie poteri na trenie v kanalakh i truboprovodakh [Hydraulic Friction Losses in Channels and Pipes]. Moscow, Gos. izd-vo liter. po stroit. i arkhitekt. [State Publishing House Specializing in Civil Engineering and Architecture], 1957, 277 p.
2. Al'tshul' A.D. Gidravlicheskie soprotivleniya [Hydraulic Resistance]. Moscow, Nedra Publ., 1982, 222 p.
3. Baykov V.N., Volynov M.A., Pisarev D.V. Srednyaya skorost' i gidravlicheskoe soprotivlenie pri laminarnom techenii v trubakh i shirokikh kanalakh [Average Velocity and Hydraulic Resistance of the Laminar Flow in Channels and Pipes]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2010, no. 2, pp. 186—188.
4. Kiselev P.G. Gidravlika. Osnovy mekhaniki zhidkosti. [Hydraulics. Fundamentals of Fluid Mechanics]. Moscow, Energiya Publ., 1980, 360 p.
5. Shlikhting G. Teoriya pogranichnogo sloya [Theory of the Boundary Layer]. Moscow, Nauka Publ., 1974, 742 p.
6. Nikuradze I. Zakonomernosti turbulentnogo dvizheniya v gladkikh trubakh [Turbulent Motion Patterns inside Smooth Pipes]. Problemy turbulentnosti [Problems of Turbulence]. Moscow - Leningrad, ONTI NKTP Publ., 1936, pp. 75—150.
7. Nikuradze I. Stroemungsgesetze in rauhen Rohren. Forschungs-Heft (Forschungs auf dem Gebiete des Ingenieur-Wesens). 1933, no. 361, pp. 1—22.
8. Bogomolov A.I., Borovkov V.S., Mayranovskiy F.G. Vysokoskorostnye potoki so svobodnoy poverkhnost'yu [High-speed Free Surface Flows]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1979, 344 p.
9. Bryanskaya Yu.V., Baykov V.N., Volynov M.A. Metodicheskie osnovy obrabotki dannykh gidro-logicheskikh izmereniy rechnykh potokov na pryamolineynykh uchastkakh rusel [Methodology of Processing of Hydrologic Data of River waterflows in Straightforward Beds]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Construction]. 2010, no. 11, pp. 60—64.
About the authors: Baykov Vitaliy Nikolaevich — Senior Lecturer, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected]; +7 (499) 261-39-12;
Bryanskaya Yuliya Vadimovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected], +7(499)-261-39-12;
Volynov Mikhail Anatol'evich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of Department of Water Resources Management, All-Russian Research Institute of Hydraulic Engineering and Land Reclamation named after A.N. Kostyakov (VNIIGIM), 44 Bolshaya Akademicheskaya st., Moscow, 127550, Russian Federation; [email protected].
For citation: Baykov V.N., Bryanskaya Yu.V., Volynov M.A. Gidravlicheskie kharakteristiki turbulentnogo techeniya v trubakh i shirokikh kanalakh [Hydraulic Characteristics of Turbulent Flows inside Pipes and Broad Channels]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 9, pp. 60—66.
