CC BY
18
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Ленчук I.Г. Геометрична пготовка вчительськихKadpie в унверситетахукраУни: акценти на конструктив'!зм // Ф'!зико-математична освта : науковий журнал. - 2016. - Випуск 2(8). - С. 67-71.
Lenchuk I.G. Geometric teacher training in universities of Ukraine: the emphasis on constructivism // Physics and Mathematics Education : scientific journal. - 2016. - Issue 2(8). - Р. 67-71.
УДК 514.115:744.43:378.147
1.Г. Ленчук
Житомирський державний ушверситет '¡меш 1вана Франка, УкраУна
ГЕОМЕТРИЧНА П1ГОТОВКА ВЧИТЕЛЬСЬКИХ КАДР1В В УН1ВЕРСИТЕТАХ УКРА1НИ: АКЦЕНТИ НА КОНСТРУКТИВАМ
КонструктивГзм в елементарнш евклщовш геометрп традицшно не пропагуеться. Прюритети в навчанш належать формально-лопчному шдходу. Однак об'ектом дисциплiни «ГеометрГя» е ф^ра, а головним засобом навчання - рисунок (модель). Дiю моделювання визнано методом наукового пiзнання, що проявляеться в наочно-образному вивченнi орипнального об'екта шляхом залучення iзоморфного замшника. До того ж, Hao4HicTb е фундаментальним принципом дидактики: «Початок тзнання завжди випливае з вщчутпв, тому навчання слщ починати не зi словесного тлумачення про речГ, а з реального спостереження за ними» [5].
Постановка проблеми. Одним з основних розд^в педагог'нно'У психологи е психолог'я навчання, у проблематиц якоТ прiоритетне мiсце вiдведено вивченню процесу засвоення знань. У свою чергу, процес засвоення знань лсно пов'язаний iз застосуванням набутих знань на практицг Знання для того i здобуваються, щоб у навчаннi, на виробницв та в сyспiльномy житт ними користуватися. Самостйне оперування вже одержаними знаннями вважаеться однiею з важливих умов ефективного засвоення знань. 1ншими словами, якiсне засвоення знань неможливе без Тх квалiфiкованого застосування.
Важливою складовою психологи навчанняе проблема мотивацпучЫня. Вщ ставлення особистостi до навчальнот дiяльностi, вiд його власноТ мотивацп залежить ефективнсть засвоення знань. Здавалося б, в ушверситет не може бути студента не вмотивованого фахом учителя математики, адже вш самостшно обрав цей напрям профеайнот дiяльностi. Й тому кожен математичний предмет е «жаданим» для фунтовного засвоення. Проте геометрiя, будучи серед ¡нших однiею з основоположних дисциплш, далеко не всiм даеться легко. На це е кшька причин. По-перше, геометр'1я в ЗОШ не цкава заформалiзованим викладанням, обчислювальною однобокiстю. По-друге, в нiй майже в'дсутнi задачi з iстинно геометричним зм '\стом практичного i прикладного характеру. Й по-трете, недостатньо яккна niдготовка вчителя, який навчае школярiв геометри. Останне, власне, е першопричиною! Суть важливим роздшом психологи навчання е також питання особиспсноТ психологи вчителя: предметний профес'юнал'зм, iндивiдyальний стиль роботи, схильшсть до педагопчнот дГяльносп, взаемовiдносини педагога з учнями i т. ¡н. Отже, студент 1-го курсу, «вщлучений» за перюд навчання вщ фактолопчноТ евклщовот геометри (не без участ вчителя), психолопчно i за фактичним дефщитом елементарних знань розумом не готовий до опанування вищоТ геометри.
З'ясування недолив у навчанш, виявлення форм i методГв засвоення знань, омрГяне мистецтво вчитися додають профеайних компетентностей учителю-геометру, диктують методологю роботи з учнями на освГтянськш нивк
Вже нaбутiзнання мають вельми специфГчну особливГсть, оскшьки ними користуються не тшьки в межах виучуваного предмета, але й ¡з задумом, свщомо переносять в ¡ншГ галузГ науки i техшки, переймаються в нових видах теоретичнот i практичнот дГяльносп. Коли ж мова йде про геометричш знання,
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
вони потрiбнi всюди - розпочинаючи з буденних побутових ситуацш i закiнчуючи проблемами аерокосмiчних дослщжень. Недарма ще в ту давню пору нiмецький астроном, один iз творцiв астрономп нового часу I. Кеплер (1571-1630) розумiв, що «Геометр'т е прообразом краси свiту».
Про людину, в якоТ належним чином сформован стереотипи просторового i логчного мислення, розвинут вмНня уявляти в думц будь-як фiгури, предмети не лише нерухомими, але й у динамщ^ власноруч видозмшеними у вiзуальних закономiрних перетвореннях, говорять, що вш фунтовно, дисциплiновано розмiрковуe, «бачить розумом» уявлювану ситуацiю. Психолог'ею навчання з'ясовано, що так цiннi якост виникають i розвиваються головним чином у процес навчання математики ^ в першу чергу, при розв'язуванш задач (особливо, геометричних). «Мистецтво розв'язувати геометричн'1 задач'! чимось нагадуе трюки шюзюшслв - iнодi, навiть знаючи розв'язок задачi, важко зрозумiти, як можна було до нього додуматися» [8, с. 41].
Аналiз останнiх дослiджень. Геометрп належить особливе мкце серед когорти природничо-математичних наук, вона вирiзняеться своею естетичною привабливiстю, Узуально тдкресленою красою. Найпершу з наук древш вважали неперевершеною школою мудрости Належне опанування дисциплiни розвивае i шлiфуе мислення. В XVII столгт Б. Паскаль iз цього приводу писав: «Серед рiвних розумом - при однакових шших умовах - мае перевагу той, хто знае геометрю» [3, с. 115]. Йому вторуе Ф. Прокопович: «А якщо хтось фунтовшше бажае тзнати переваги, як мае геометрiя, нехай знае, що жодна з наук про полегшення й покращення людського життя без неУ не змогла б виникнути, ш вдосконалюватись...» [9, с. 105]. Яскраво, красномовно iдеалiзував геометрп акад. Александров О.Д.: «Особлив^ь елементарноТ геометрп серед шших складових математики полягае в тому, що вона об'еднуе в соб'1 сурову лопку з наочним уявленням, логчний аналз - iз и^лкним синтетичним сприйняттям предмета. Можна сказати, що за суттю своею геометр'1я /' е не що iнше, як оргашчне поеднання сувороУлог'1ки з наочним уявленням: наочне уявлення пронизане / органзоване суворою ломкою, i лопка, пробуджена наочним уявленням. Там, де немае одшеТ з цих сторш, немае i справжньоТ геометрп» [1, с. 282-283]. Вщомий математик констатував нерозривне переплет'1ння в геометрп лог'1ки речей з Ух наочним уявленням. Тут одне без шшого не животворне. Лише методи умоглядного конструктивiзму у змозi ефективно представити там лсш зв'язки. Без професшного учшня курсу «Конструктивна геометрiя» неможливо викликати справжнш, живий штерес до науки i досягти системного засвоення потужного, самобутнього, специфiчного методу живого оперування об'ектами. Опанування цього методу - одна з найбльш важливих и^лей освiти\ I, перш за все, для майбутнього педагога-математика.
Розв'язуючи суто геометричш задачу суб'ект навчання використовуючи прийоми дидактики займаеться активною навчально-шзнавальною дiяльнiстю, що входить до системи штелектувльних розумових i практичних дiй, спрямованих на досягнення певноТ мети (Д.Н. Богоявленський, З.1. Слепкань). У цьому сена Н.Ф.Тализша пiдкреслюе: «У процесi розв'язування задач людина, як правило, застосовуе не окремi дм, а цш системи. Звичайно таку сукупнiсть дш, яка приводить до розв'язання задачi певного класу, називають прийомом, способом або методом розв'язання» [12, с. 196]. Пщ процесом розв'язування задач, який ретельно дослщжуеться психофiзiологiею, розум^ть складну аналiтико-синтетичну дiяльнiсть, що проявляеться у спрямованш взаемоди пiзнаючого i мислячого суб'екта навчання з об'ективним змiстом задачi. Найповнiше основнi функцп задач у навчаннi видiлено Ю.М. Колягшим i Д.С. Зайналовим. 1х чотири: навчальна, виховна, розвивальна i контролююча [4].
Мета статтi. Традицшш програми i навчальнi плани опанування евклщовоТ геометрп в педагогiчних ушверситетах УкраТни недосконалi. В них свщомо передбачено односторонне, поверхневе, виключно формально-лопчне знайомство суб'екта освiтянського процесу з основами найпершоТ з наук. Ми ж, апелюючи до каношв педагопчноТ психологп та впроваджуючи прiоритетним конструктивно-генетичний метод дiй, ставимо завдання переорiентувати процес навчання засобами геометрп на особиспсний розвиток майбутнього вчителя i вихователя, спрямовуючи його на творче формування професiйного розуму i фаховосп. Це тим бiльше важливо, що наука «Геометрiя» е iстинно природною, найбшьш практичною, прикладною. Вона - всюдисуща.
Виклад основного матерiалу. Спираючись на набутий педагогiчний досвiд, стверджуемо, що серед розмаТття геометричних пропозицш особливе мiсце займають пропозицп конструктивного характеру, адже в колi студенев вони е новими задачами-проблемами, якими на рiвнi середньоТ освгтянськоТ ланки не переймаються. Тут характерними е: нетрадицшш способи досягнення результату - мiркування (аналiз) в уявленнях з Тх наступним наочно-образним втiленням на зображеннях; наповнешсть ущерть поняттями i фактами, якi слiд вилучати розумом iз пам'ятi з метою педагопчно виваженого, доречного застосування; помiтно бшьша варiативнiсть методiв i засобiв дш, нiж в обчислювальних пропозицiях; строга алгоритмiзацiя та вiзуальна краса динамти власноруч здiйснюваного бiнарного моделювання. В основi процесу конструювання лiнiй i поверхонь у прикладнiй геометрп лежить графiчний i графоаналiтичний методи. Научiння в такому стилi евклщовоТ геометрп надто важливе в розумовому розвитку думаючоТ особистостi,
адже ствв'1дношення y4iHHn i розвитку е однieю з важливих теоретичних проблем психологи навчання, яка TicHO стикуеться з дидактикою i, зокрема, з методикою навчання геометрй.
Тепер розглянемо перераховаш вище оcновнi функци задач виключно з позицiй навчання евклщовоТ геометрй на основ! конструктивного пдходу.
1. Навчальна функщя задач спрямована на формування в майбутшх учителiв математики системи геометричних знань, ум>нь i навичок на рiзних етапах Тх засвоення. Безcумнiвно, сповна реалiзувати цю функцiю у студентськш аудиторп можна за умов максимального насичення геометричних курав рiзнохaрaктерним за змГстом i ступенем cкладноcтi задачним матерiалом. Це мають бути позицшш та метричнi зaдaчi на обчислення, доведення i, звичайно ж, на побудову. Hide в нaвчaннi так емко i повно не застосовуються набутi знання, як у задачах, зор>ентованих на конструктивно-генетичний метод.
2. Виховна функщя задач (надто прикладного характеру) спрямована на формування наукового св^огляду, тзнавального iнтереcу, культури мислення i поведiнки, навичок тзнавальноТ пращ, правового, екологiчного, естетичного, економiчного, патрютичного виховання, на з'яву iнших позитивних якостей особистосл. Вiзуaльне моделювання шляху розв'язання зaдaчi е наочно-образним проявом краси геометрй, як методу шзнання свггу, а естетично привабливе оформлення результату в рiзних вaрiaцiях, його доcтовiрнicть, оцiненa й перевiренa безпосередньо за яюсним рисунком, мотивуе учшня, додае вiри до першонауки, морального задоволення вщ уcпiшно виконаноТ роботи.
3. Розвивальна функщя задач спрямована на розвиток усталених уявлень i уяви, просторового та логiчного мислення в наочних образах, на формування розумових дм, поданих щоразу вербально i вiзуaльно, прийомiв активноТ розумовоТ дiяльноcтi, тзнавальноТ caмоcтiйноcтi, творчоcтi, aлгоритмiчноí та шформацшноТ культури, aкурaтноcтi i cтaрaнноcтi в роботi, пaм'ятi, уваги тощо. Винятково шляхом розв'язування задач конструктивно-генетичним методом ефективно розвиваються i удосконалюються навички виконання та читання проекцшних креслень, адже креслення до ниш вважають единою мовою, якою профеciйно володiють технiчно грaмотнi люди в усьому свт.
4. Контролююча функцiя задач спрямована на встановлення рiвнiв нaвченоcтi, здiбноcтi до самостшноТ дiяльноcтi, cформовaноcтi пiзнaвaльних iнтереciв, належного рiвня математичного (геометричного) розвитку. Ыяким iншим рiзновидом контролю не вдаеться так мгтко i вичерпно встановити якicть i повноту знань суб'екта навчання, як через завдання унаочнення й покрокового моделювання задач з Гстинно геометричним змicтом. Вони на шку навчання.
Психологи та досвщчеш практики осв^и, науки i техшки, промиcловоcтi, будiвництвa тощо у своТх доcлiдженнях доходять висновку, що не завжди випускник ВНЗ, який навчився теоретично мiркувaти i нaвiть застосовувати знання при розв'язуванн навчальних пропозицш з абстрактними даними, у змозi реaлiзовувaти адекватну систему дiй у реальних ситуащях cуcпiльного життя чи виробництва. З цього приводу Д.Н. Богоявленський i Н.А. Менчинська доречно зауважували: «... завершальним етапом у розвитку розумових операций учнв е не становлення розумовоТ дм, а реал'1зац'1я або вт'1лення розумово/ dil у практичнiй д 'яльностi» [2, с. 328; 11, с. 163].
Ми, навчаючи геометрй у стшах педагопчних ушверситеТв, яшсним рисунком моделюемо в уявленнях орипнальну просторову ситуацш, виконуемо зaкономiрнi позицшш та метричш побудови; зaмiряемо з вiрного й наочного зображення вщсташ, градусну мiру кутiв, площi та поверхнi ф^ур; здiйcнюемо розгортання поверхонь тiл i згортаемо Тх у моделi; проводимо оцшку рисункових випробувань. Вiдповiднi теми анал^ичноТ i диференцiальноT геометрГТ, додаючи реaлiзму предмету, доповнюемо параметричними рiвняннями кривих другого порядку «в шженерному вaрiaнтi задавання» та у «мкцевш» cиcтемi координат. Цим спрощуеться формально-геометрична aпрокcимaцiя кривих хордами, дотичними i (або) ciчними з метою ефективного (комп'ютерного) обчислення довжин контурiв, площ i гaбaритiв «деталей», обмежених у кусках такими кривими (див., напр., [6, 7]). Вiзуaльно, в динaмiцi дш демонструемо нaближенi способи розгортання нерозгортуваних поверхонь i Тх комплекав та каркасного способу конструювання рiзномaнiтних поверхонь (однопорожнинний i гiперболiчний параболоТди, косий цилiндр, поверхнi фюзеляжу i крила лiтaльного апарату тощо). Застосовуемо конфiгурaцiйнi теореми до розв'язування задач «на мкцевосп», в яких дано «неприступш» точки чи прямi (проективна геометрiя). Педaгогiчно виважено впроваджуемо 1КТ i ППЗ навчання.
Виршуючи перерaховaнi щойно завдання, важливо навчити майбутшх учителiв загальним прийомам мислення i дiяльноcтi, загальногеометричним способам пщходу до будь-якоТ прикладноТ зaдaчi, вмшням шукати i знаходити результат нaвiть у неcтaндaртнiй ситуацГТ. Принципово наголосити при цьому на потенцшних, суто практичних можливостях вираження (прогнозування) засобами науки «ГеометрТя» нав^ь соцiально-nолiтичних процесiв [10].
При введенi нових понять, доведенш зaкономiрних фaктiв i розв'язуванш геометричних задач однiею з необхщних умов забезпечення ефективноcтi навчання дисциплши е реaлiзaцiя дидактичного принципу наочност'1. Моделювання зображеннями - найбтьш доступний, оптимальний у чaci, мaтерiaльно найменш збитковий спосГ6 унаочнення алгоритму дш. Психологи nid наочнiстю розум>ють аналiтико-
синтетичну дiяльнiсть суб'екта навчання в!дносно оригiнальних предмет'в iявищ. У геометрп наочнiсть сприяе утворенню зрозумiлих i точних образiв уявлюваних геометричних ф^ур, виконанню перетворювальних динамiчних операцiй iз ними, полегшуе перехiд вiд сприйняття конкретних елементiв фiгур до абстрактних понять про них через вiзуальне з'ясування i констатацiю розумом схожих сшльних iстотних властивостей. Психологи та фiзiологи вважають, що лише шляхом активiзацíí наочно-образного мислення (вiзуалiзацiТ об'емчв геометрп) слд розвивати > удосконалювати логко-вербальне мислення особистосп, адже переважаючою мовою для свщомосп е виключно вiзуальнi образи.
Висновки. Знайомство студентiв iз курсом елементарноТ геометри вже вщбулося в ЗОШ. Ми ставимо завдання дiяльнiсноí вiзуалiзацií не усталених знань шляхом Тх структурування, системного виршення уявлюваних пропозицiй, а отже глибокого змiстовного переосмислення найпершоТ з наук.
Навчання з елементами формально-лопчних дш, яке вершиться на основi конструктивного niдходу, формуе навички ефективного, ямсного засвоення знань в умовах педагопчного процесу. Цьому сприяють не лише обчислювальш, але й, у бтьшш мiрi, графiчнi та графоаналггичы методи розв'язування задач, завдяки чому до активноТ роботи пiдключаються обидвi пiвкулi головного мозку людини. ^м того, унаочнення та геометризацiя ф^ур i операцiй з ними убачають лопзовано вибiркове вилучення iз власноТ пам'ятi «саме тих» закономiрностей, ям у зримiй реалiзацiТ сконструйованих алгоритмiчних схем гарантують результат. Уявлювана лопка мiркувань стимулюе формування професiйних компетентностей i мотивуе навчально-пiзнавальний iнтерес, а дiяльнiсний пiдхiд до системного використання закономiрних iстин стае базовим для творчого, розвивального навчання вах предмелв геометричного циклу.
Уявлюване та рисункове покрокове моделювання рiзнохарактерних i рiзного рiвня складностi задач, надбання вмшь i навичок вiльного оперування поняттями i фактами потрiбно розглядати як найлтший засiб професiйного зросту особистосп вчителя. Сьогоднi, щоб ефективно передати знання учням, актуально набиратися власного досвщу застосування одержаних знань для життевих потреб, для задоволення тзнавальних штереав в iнших освiтнiх галузях. Вмiння успiшно користуватися набутими знаннями в навчальних, виробничих i побутових ситуащях пов'язанi з переходом вщ абстрактних теоретичних умовиводiв до Тх практичних застосувань, що е прямим свщченням дiевостi знань, природноТ життедайносп диво-науки «Геометрiя».
Список використаних джерел
1. Александров А.Д. Основания геометрии / А.Д. Александров. - М.: Наука, 1987. - 288 с.
2. Богоявленский Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.
3. Зенкевич И.Г. Не интегралом единым / И.Г. Зенкевич. - Тула: Приокское из-во, 1971. - 136 с.
4. Колягин Ю.М. Вопросы преподавания задач в обучении геометрии. В кн.: Преподавание геометрии в 6-8 классах / Ю.М. Колягин, Д.С. Зайналов. - М.: Просвещение, 1979. - 287 с.
5. Коменський Ян Амос. Велика дидактика. [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://jorigami.ru/PP_corner/Classics/K ... c237611318.
6. Ленчук 1.Г. Апроксимащя кривих другого порядку хордами iз суворо заданим допуском / 1.Г. Ленчук, 1.1. Ленчук // Прикладна геометрiя та шженерна графта. - К.: Будiвельник, 1991. - Вип. 52. - С. 55-58.
7. Ленчук И.Г. Аппроксимация функций преобразования измерительных преобразователей / И.Г. Ленчук // Техническая электродинамика. - К.: Наукова думка, 1989. - №1. - С. 101-104.
8. Новиков И.Д. Метод площадей (Практикум абитуриента) / И.Д. Новиков // Квант. - 1971. - №12. -С.41-46.
9. Прокопович Ф. Фiлософiя в Киево-Могилянськш академи / Ф. Прокопович // Фтософська думка. - 1970. - №5. - С. 98-110.
10. Сацький П. Сощально-пол^ичш процеси в геометричному вираженш / П. Сацький // Персонал. -2008. - №1. - С. 122-125.
11. Слепкань З.1. Психолого-педагопчш та методичш основи розвивального навчання математики / З.1.Слепкань. - Тернопть: Пщручники i поабники, 2004. - 240 с.
12. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний / Н.Ф. Талызина - М.: Изд-во МГУ, 1975. -343 с.
Анота^я. Ленчук 1.Г. Геометрична пдготовка учительських кадр'ю в ун'юерситетах УкраУни: акценти на конструктив'зм.
У статтi розглянуто проблему покращення якост> пдготовки студент>в (учнв) iз дисииплiни «Геометр'т», вироблення вм'>нь та навичок активно/'навчально-п'знавально'У д'тльност'!, як входять до системи /нтелектуальних розумових > практичних дй. Посилаючись на класишв педагог'жи i психологи, на власний педагог'чний досвiд доведено, що конструкти^зм геометричних пропози^й, Ух яшсна
геометриза^я та унаочнення б'!нарними рисунковими моделями е природним, найбльш ефективним руш'ем продуктивного розумового розвитку, становлення навчально-пiзнавального iнтересу до найпершоУ з наук, формування профеайних компетентностей майбутнiх учителiв математики в унiверситетах держави УкраУна. З пози^й опанування загальних прийом>в мислення i д'1яльност'1, суто геометричнихметод'в розв'язування практичних (прикладних) задач, вироблення вм>нь шукати iзнаходити результат у нестандартна ситуацУУ, на основi конструктивного-генетичного методу охарактеризовано основн функцУУзадач: навчальну, виховну, розвивальну i контролюючу.
Ключовi слова: психолог'я навчання, засвоення знань, конструктивний п'дх'д, графiчний (графоанал>тичний) метод.
Аннотация. Ленчук И.Г. Геометрическая подготовка учительских кадров в университетах Украины: акценты на конструктивизм.
В статье рассмотрено проблему улучшения качества подготовки студентов (учеников) из дисциплины «Геометрия», выработки умений и навыков активной учебно-познавательной деятельности, входящих в систему интеллектуальных умственных и практических действий. Ссылаясь на классиков педагогики и психологии, на собственный педагогический опыт доказано, что конструктивизм геометрических предложений, их качественная геометризация, наглядное представление бинарными моделями в рисунках является природным, наиболее эффективным двигателем продуктивного умственного развития, становления учебно-познавательного интереса к первейшей из наук, формирования профессиональных компетентностей будущих учителей математики в университетах государства Украина. С позиций усвоения общих приёмов мышления и деятельности, чисто геометрических методов разрешения практических (прикладных) задач, выработки умений искать и находить результат в нестандартной ситуации, на основании конструктивно-генетического метода охарактеризовано основные функции задач: обучающую, воспитательную, развивающую и контролирующую.
Ключевые слова: психология обучения, усвоение знаний, конструктивный подход, графический (графоаналитический) метод.
Abstract. Lenchuk I.G. Geometric teacher training in universities of Ukraine: the emphasis on constructivism.
The article deals with the problem of improving the quality of training of students (pupils) of the subject "Geometry", develop skills of active teaching and learning activities in the system of intellectual and mental action. Referring to the classics of pedagogy and psychology, on your own teaching experience proved that constructivism geometrical proposals, the quality of their geometrization, a visual representation of binary models in the pictures is a natural, more efficient engine of productive mental development, the formation of educational and cognitive interest in the first of the sciences, formation of professional competence of the future mathematics teachers in the universities of the state Ukraine. From the point of mastering common methods of thought and action, a purely geometrical methods to solve practical (application) problems, develop skills to search and find the result in a precarious situation, on the basis of constructive-genetic method is characterized by the basic functions of tasks: teaching, educational, developmental and supervisory.
Keywords: psychology training, acquisition of knowledge, constructive approach, graphic (graphic-analytical) method
