CC BY
43
© С.Л. Гончаров, О.Ф. Клюка, К.В. Халкечев, 2003
УЛК 622.73
С.Л. Гончаров, О.Ф. Клюка, К.В. Халкечев
ГЕОМЕТРИЧЕСКИ-ВЕРОЯТНОСТНЛЯ МОЛЕЛЬ РЛЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОЛ ПРИ ЛРОБЛЕНИИ И ИЗМЕЛЬЧЕНИИ
В основе процессов, как дробления, так и измельчения лежит разрушение под действием внешних напряжений. В основном применяют четыре способа разрушения при дроблении и измельчения - раздавливание, раскалывание, удар и истирание.
Способ внешнего воздействия является определяющим в названии способов дробления и измельчения.
Не вызывает сомнения, что первые три способа используют при дроблении, а третий и четвертый способы - при измельчении. Рассмотрим в начале первые три способа. Итак, в данном случае разрушение горных пород при дроблении происходит под действием упругого поля напряжений индуцированного внешним сжимающим напряжением.
В дальнейшем будем рассматривать разрушение кусков горных пород как хрупкое разрушение, которое включает в себя зарождение микротрещин, их развитие, объединение в макротрещины и распространение последних до разделения горной породы на части, в результате чего образуются свободные поверхности, на которых полностью отсутствуют нормальные связи. При таком подходе к разрушению горных пород важной стороной механизма разрушения является его локальность.
В связи с изложенным имеет смысл обратиться к модели кристаллической горной породы, в рамках которой любая точка в породе соответствует зерну той или иной ориентации. Поэтому напряжения, испытываемые зернами, определяют
механизм зарождения микротрещин, их развитие, объединение в макротрещины и распространение последних до полного разрушения горных пород. Такой подход к разрушению опирается на внутренний механизм и, поэтому, является физически обоснованным.
Теперь необходимо определить критерий разрушения отдельных зерен при одноосном сжатии всей горной породы в целом. Для этого необходимо определить напряжения испытываемые зернами в зависимости от их ориентации, при условии, когда внешнее напряжение (У^, равно пределу прочности на
одноосное сжатие у .
сж
Анализ результатов работы [3] показывает, что среди всех зерен, ориентация которых случайна, существуют: «благоприятно» ориентированные зерна, которые испытывают растягивающие напряжения - у и -
ст^ (если У3- сжимающие напряжения) превосходящие и равные пределу прочности на растяжение; «неблагоприятно» ориентированные зерна, которые не испытывают вовсе растягивающих напряжений. В связи с изложенным имеет смысл за критерий разрушений зерна выбрать критерий максимального растягивающего напряжения, несмотря на то, что горная порода в целом испытывает одноосное сжатие. С учетом этого можно сформулировать механизм разрушения кристаллических горных пород при одноосном сжатии. При достижении напряжением величины у, которая индуцирует внутри «благоприятно» ориентированных
зерен растягивающие напряжения - у, - у^ , равные пределу
прочности на растяжение, будут образовываться микротрещины. Преимущественная ориентация их будет параллельна
У - внешней сжимающей нагрузке или перпендикулярна растягивающим напряжениям -У и - У2. образования микротрещин на этом этапе обусловлено развитием имеющихся дефектов.
Предположим, что горная порода содержит систему случайно ориентированных трещин. Под действием напряжений - <у и - у будет происходить процесс роста трещин, лежащих в более «благоприятном» направлении (перпендикулярном - у и - У ) и ветвление
трещин, ориентированных в менее «благоприятном» направлении.
Процесс ветвления трещин в итоге приостановится, как только они будут ориентированы в направлении параллельном внешней сжимающей нагрузке
У. Все это отнесем к первой
стадии разрушения.
На второй стадии разрушения происходит увеличение напряжения от значений у до
у3 . Все образовавшиеся трещины будут распространяться, под действием напряжений - у^
и - у2 , в направлении приложенного напряжения у^ до
встречи с другими трещинами.
На заключительной стадии разрушения, при дальнейшем
увеличении у3 до у , образованные магистральные трещины будут распространяться вдоль действия внешней нагрузки у сж до тех пор, пока они не
достигнут поверхности кусков горной породы, что ведет к разделению их на части, а значит к полному разрушению.
При внешней нагрузке, равной у сж , в куске горной породы есть зерна, в которых отсутст-
вуют растягивающие напряжения. Поэтому можно предположить, что в этих зернах трещины параллельные сжимающей нагрузке отсутствуют. Из опытов по испытанию горных пород на одноосное сжатие известно [1], что характер разрушения и прочность на сжатие зависят от условий на контактах образца с плитами испытательной машины. Если торцевые поверхности сжимаемых образцов находятся в состоянии полного сцепления с плитами (отсутствует проскальзывание между поверхностью плит испытательной машины и торцами образцов), разрушение происходит по поверхности конуса, ось которого совпадает с осью образца - «коническое» разрушение или происходит «косое» разрушения. Если же торцы образца тщательно смазать, тем самым, обеспечив отсутствие сцепления на контактах, то образец разрушается вследствие «раскалывания» по осевой поверхности.
С помощью моделей разрушения дадим объяснение разрушению типа «раскалывание», так и типа коническое («косое») разрушение, а также разнице в прочности на сжатие при различных условиях на контактах.
При смазанных плитах испытательной машины, между которыми зажимается образец, касательные напряжения на торцах образца, обусловленные трением, будут пренебрежимо малы, по сравнению с пределом прочности на растяжение зерен. Отсюда, согласно механизма разрушения, под действием растягивающих напряжений - у и - у , индуцированных
внешним одноосным сжимающим напряжением уз, в «благоприятно» ориентированных зернах образца возникнут микротрещины, преимущественная ориентация которых будет параллельна направлению действия внешней нагрузки у и
имеющиеся трещины дадут ответвления, ориентация которых также будет параллельна у , и,
в конце концов объединятся, образуя магистральные макро-
трещины, выстроенные вдоль оси нагружения. Распространение последних и приведет к разрушению типа «раскалывания».
Иначе обстоит дело, если испытания на одноосное сжатие проводятся при наличии трения на торцах с разрушающим органом дробильного устройства. Трение на торцах развивает некоторые сжимающие поперечные напряжения у^ и у2. Эти
поперечные сжимающие напряжения у^ и у2 уменьшают растягивающие напряжения - у1 и - у2. Если сжимающие напряжения у и у2 по величине
равны прочности на растяжение, то в «благоприятно» ориентированных относительно у^ и
у2 зернах растягивающие напряжения - и - у 2 будут
полностью компенсированы, а в менее «благоприятно» ориентированных зернах напряжение уменьшается до пренебрежимо малых величин. При этом на незначительную величину уменьшаются в некоторых зернах сжимающие напряжения у3, ибо поперечные сжимающие напряжения у^ и уу индуцируют растягивающие напряжения в направлении противоположном уз. В результате получается, что в приторцевых областях образца кристаллической горной породы зерна испытывают только сжимающие напряжения.
Так как при наличии трения поперечным стеснением охвачены зерна, расположенные в приторцевых областях, то по мере продвижения по торцам образца от краев к середине стеснением охватываются все больше и больше зерен. Действительно, зерна, расположенные на границе боковой и торцевой поверхностей, испытывают поперечное стеснение только лишь за счет трения их поверхности с разрушающим органом дробильного устройства и поэтому их влияние в
смысле стеснения минимально на зерна, лежащие ниже (выше) поверхности верхнего (нижнего) торца. Следующие к середине зерна испытывают стеснения, как за счет трения их поверхностей с поверхностью разрушающего органа дробильного устройства, так и под влиянием крайних зерен, и поэтому их влияние на зерна, лежащие под (над) ними у верхнего (нижнего) торца, больше. И так по мере продвижения к середине влияние верхних (нижних) зерен на нижние (верхние) у верхнего (нижнего) торца увеличивается. Следовательно, и глубина (от торцов к центру) влияния увеличивается по мере продвижения к середине образца и достигает максимума в середине его. В связи с изложенным, можно считать, что при-торцевые области сжимающих напряжений имеют форму конусов.
В данном контексте под стеснением необходимо понимать ограничение, накладываемое трением на торцах на поперечное деформирование, обусловленное действием только внешних сжимающих усилий. Таким образом, при дроблении кусков горной породы они разрушаются, образуя конические области, в которых возникают только сжимающие напряжения (рис. 1), что нельзя сказать об остальной части образца. Согласно предложенной модели начальное разрушение должно произойти в центре образца, вне указанных конических об-
Рис. 1. 1 - область сжимающих напряжений; 2 - область, в которой могут быть растягивающие напряжения
ластей, где осевое напряжение уз наибольшее, а поперечное
стеснение у/ и у1 минимальное. В центральном сечении образца будет происходить ответвление всех имеющихся трещин и образование новых. Все эти трещины примут направление вдоль оси образца, независимо от начальной ориентации, так как на них действуют растягивающие напряжения - у и - у 2,
направленные поперек образца.
При увеличении внешней нагрузки у3 плотность вертикально ориентированных трещин непрерывно растет вблизи центра образца, сливаясь между собой, образуют одну или несколько магистральных трещин, направленных вдоль оси образца. В конических притор-цевых областях плотность имеющихся трещин не будет увеличиваться.
В последней стадии разрушения, распространению магистральных трещин препятствуют приторцевые конические области. Поскольку в этих областях действуют только сжимающие напряжения, магистральные трещины не могут проникнуть в конические области, и поэтому полное разрушение будет происходить вдоль линий, более или менее близких к диагоналям образца. Эти линии, вдоль которых может происходить распространение магистральных трещин, проходят по границе приторцевых конических поверхностей. Действительно, магистральные трещины пытаются в каждой точке принять ориентацию вдоль оси образца, а в свою очередь этому препятствуют приторцевые конические области. Поэтому трещинам ничего не остается делать, кроме как распространяться по боковой поверхности приторцевых конических областей.
Итак, за разрушение ответственным являются «благоприятно» ориентированные зерна, в которых возникают растягивающие напряжения, они же определяют направление распространения магистральных
трещин, а значит, ответственны и за полное разрушение. Отсюда можно сделать заключение, что разрушение горных пород при дроблении носит случайный характер. Поэтому для количественного анализа процесса разрушения при дроблении будем использовать понятие вероятности.
Поскольку число возможных ориентаций зерен в пространстве бесконечно, то необходимо использовать модель геометрической вероятности [1], которая применительно к рассматриваемой задаче разрушения формулируется следующим образом: пусть в трехмерной области О объемом V, соответствующего объему дробимого куска горной породы, содержатся конические области о1 и о2, объемы которых у1 и у2 соответственно (рис. 2).
В области О рассмотрим произвольную точку. Необходимо найти, чему равна вероятность того, что эта точка попадет в область вне торцевых областей V - (у1 + у2) , т. е. где могут быть зерна, испытывающие напряжения равные пределу прочности на растяжение. Таким образом, мы найдем вероятность разрушения. При этом предполагается, что наудачу выбранная точка может попасть в любую точку области О и вероятность попасть в какую-либо часть области пропорциональна объему этой части и не зависит от ее расположения и формы. В таком случае вероятность Р попадания в область V - (у1 + у2) при рассмотрении, наудачу точ-
ки в области О равна вероятно сти разрушения, и имеет вид
V - V + у2)
р
V
(1)
Поскольку на обоих торцах одинаковое сцепление с поверхностью разрушающего органа дробильного устройства, то из соображения симметрии у1 = у2. Введем обозначение V} = у2 = у. Отсюда из (1) имеем
Р = (У-2у)/V
или
Р = 1- 2у / V. (2)
Для дробимых кусков породы призматической формы объем равен произведению площади основания Б на высоту Ь, т.е. V = Б Ь, (3)
а для приторцевых конических областей объем у равен одной трети произведения площади основания Б, на высоту Ь} (рис. 3)
у = - 5 • И 1 3
(4)
С учетом (4) из (2) для вероятности разрушения имеем
Р = 1 -
25И
35И
или окончательно
Р = 1-
(5)
1 2\ 3 И
Полученная формула (5) позволяет определить вероятность разрушения дробимых кусков горной породы в зависимости от их размеров при заданном напряжении.
При измельчении разрушение горной породы происходит при совместном действии нормальных и касательных напряжений. Здесь необходимо отметить, что при измельчении истиранием невозможно действие одних касательных без нормальных напряжений. Нормальные напряжения должны обеспечивать достаточное трение между измельчаемой породой и разрушающим органом измельчающего устройства.
В связи с изложенным необходимо построить модель разрушения при приложении сдвиговых усилий на фоне сжимающей нагрузки. Такое напряженное состояние реализуется в теории Кулона - Навье - модифицированной теории Кулона [2].
Как показывают исследования, при измельчении истиранием на торцах разрушаемых
кусков горной породы могут реализоваться два условия: 1) максимально возможное сцепление по торцам близкое к полному сцеплению; 2) сцепление по торцам неполное и наблюдается заметное проскальзывание между куском горной породы и разрушающим органом измельчающего устройства.
В первом случае реализуется схема образования симметричного неоднородного поля напряжений, изложенная выше. Но так как при измельчении мы имеем куски горной породы малых размеров изометрической формы, в них приторцевые конические области касаются друг друга (рис. 4). Поэтому в этом случае в основном должно реализоваться «косое» разрушение.
Ввиду того, что при измельчении наряду со сжимающими напряжениями действуют напряжения на сдвиг, то последние оказывают заметное влияние на разрушение. Так как, за разрушение при измельчении ответственными являются «благоприятно» ориентированные зерна, в которых возникают растягивающие напряжения, они же определяют направление распространения магистральных трещин, а значит, ответственны и за полное разрушение. Отсюда можно сделать заключение, что разрушение горных пород при измельчении как и при дроблении носит случайный характер. Поэтому для
процесса измельчения также применима модель, основанная на геометрической вероятности, и количественная оценка может быть проведена с использованием формулы (5).
При истирании, когда нет полного сцепления на торцах куска горной породы, трение покоя между куском горной породы и поверхностью разрушающего органа измельчающего устройства переходит в трение скольжения, величина которого меньше на 25-50%. Тогда согласно принятому критерию разрушения Кулона - Навье разрушение не может происходить в объеме куска горной породы. В результате измельчение сводится к поверхностному истиранию.
При поверхностном истирании разрушением охватываются в основном только те зерна, которые находятся на поверхности измельчаемого куска горной породы. Но поскольку эти зерна, как и остальные в объеме, ориентированы в пространстве случайным образом, то разрушение кусков горной породы при измельчении носит случайный характер. Поэтому и в этом случае применима модель, основанная на геометрической вероятности,
а для количественной оценки процесса измельчения истиранием применима формула (5).
СПИСОК ЛИТЕРЛТУРЫ
1. Кендэл М. Геометрическая вероятность, - М.: Мир,
1975, 151 с.
2. Оберт Л. Хрупкое разрушение горных пород в кн: Разрушение под редакцией Либовица Г, т. 7 - М.: Мир,
1976, с 59-128.
3. Халкечев К.В. Механика неоднородных пород, - Бишкек: Илим, 1991, 336 с.
КОРОТКО ОБ ЛВТОРЛХ
Гончаров С.А. -профессор, доктор технических наук, зав. кафедрой, Московский государственный горный университет. Клюка О.Ф., Халкечев К.В. - Московский государственный горный университет.
Файл:
Каталог:
Шаблон:
Ш
Заголовок:
Содержание:
Автор:
Ключевые слова:
Заметки:
Дата создания:
Число сохранений:
Дата сохранения:
Сохранил:
Полное время правки: 117 мин.
Дата печати: 09.11.2008 0:37:00
При последней печати страниц: 4
слов: 2 622 (прибл.)
знаков: 14 952 (прибл.)
ГОНЧАРОВ
G:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\GIAB8_03 C:YUsers\Таня\AppData\Roammg\Micшsoft\ШаблоныYNormaLdo
Bahamut
27.06.2003 14:34:00 15
27.06.2003 16:32:00 Гитис Л.Х.
