Кинетико-релаксационные модели интергранулярного энергосберегающего разрушения руд Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОБОГАЩЕНИЕ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

© В.В. Кармазин, В.И. Кармазин 2001

УДК 622:73

В.В. Кармазин, В.И. Кармазин

КИНЕТИКО-РЕЛАКСАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ИНТЕРГРАНУЛЯРНОГО ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО

РАЗРУШЕНИЯ РУД

Д

обытое подземным или открытым способом минеральное сырьё, поступающее на обогатительные фабрики, состоит из смеси частиц различного размера (от долей микрона до долей метра), разного состава и самого сложного строения (от мономинеральных зерён различных минералов до полиминеральных сростков, в которые включены прослойки и вкрапление отдельных минералов).

Для извлечения полезных минералов из этих горных пород физическими и физико-химическими методами необходимо разъединить (раскрыть), т.е. разрушить эти сростки на обособленные минеральные частицы в технологических процессах разрушения (дробление и измельчение), и сепарировать, используя различия в механических свойствах минералов.

В соответствии с основным законом обогащения максимальное качество получаемого при этом концентрата равно /3 = а + КрКс (3т-а), где а - содержание металла в исходной руде, рт - содержание металла в минерале, а Кр и Кс - коэффициенты раскрытия и сепарации минералов при обогащении. Степенью раскрытия полезного минерала называют отношение количества свободных зерён его в данном продукте к его обще-

Рис. 1. Модель раскрытия равномер-новкрапленной двухфазной руды

му количеству в нём. Достигается раскрытие измельчением материала, хотя степень раскрытия, как правило, ниже степени измельчения (рис. 1). На этом рисунке показана идеализированная схема куска руды, состоящих из двух минералов А и В, распределённых равномерно в соотношении 1:1. Если размер вкраплений минералов D, то для полного раскрытия минералов требуется разрушить кусок руды до размера D, но с учетом возможного сросткообразования. Переизмельчим руду до размера d = =D/2, т.е. в два раза. В соответствии с рис. 1 в объёме одного зерна - D 3 полностью раскроется только часть минерала с объёмом d 3. Степень раскрытия в этом случае Кр = 1/23=0,12, т.е. только 12 % минералов будут представлены мономинеральными зернами - остальные - сростками. С учетом определения легко убедиться, что степень измельчения при такой вкрапленности

Кр = (7-1/03 ,

где i = D/d - степень измельчения.

(1)

Рис. 2. Принципиальные схемы раскрытия руд различных типов:

а - раскрываются рудные и нерудные; б - первыми раскрываются рудные; в -первыми раскрываются нерудные минералы

При этом измельчении происходит частичное разрушение межмолекулярных или ионных связей кристаллической решётки, что связано с большими энергозатратами. Полное разрушение этих связей в металлургических процессах (плавка) с последующим гравитационным разделением металла и шлака требует ещё больших энергозатрат (как правило, на порядок), поэтому применимо только к высококачественным концентраторам, а не к сырью.

На рис. 2 показано, как характер вкрапленности руды и её структура может определять раскрываемость её отдельных компонентов, а значит и технологическую схему измельчения. Последняя является «скелетом» всей технологической схемы обогащения.

В процессах дробления и измельчения твёрдые тела разрушаются за счёт образования и роста трещин при разрыве ионных и ковалентных связей в минералах, что называют хрупким разрушением.

В местах скопления линейных дефектов структуры кристаллов (дислокаций) при наличии растягивающих напряжений, если атомы и ионы удаляются на критическое расстояние, образуются зародышевые трещины (микротрещины). Если число последних за счёт механических воздействий растёт, то образуются «магистраль-ные» трещины, реализующие хрупкое разрушение. На этот процесс существенно влияют тепловые колебания атомов в решетке, ослабляющие энергию их связи.

При изменении знака напряжения на концах трещины, когда оно (из растягивающего становится сжимающим) на период больший периода релаксации (восстановление связей в решётке) трещина может «залечиваться» и полностью исчезнуть.

В процессе тепловых колебаний в каждом атоме происходит флуктуация энергии связи в соответствии с зависимостью: г = Та еЕфд/(к т) = га е(^°)/(кт), (1)

где г - среднее время между флуктуациями; Ефд -величина энергии флуктуации; Т - абсолютная температура; га - период собственных тепловых колебаний атома (га = 10 -13 сек); к - постоянная Больцмана (1,38-10 16 эрг/с).

и(б) потенциальный барьер разрушения, где начальная энергия и0 снижается приложенным внешним напряжением с.

Таким образом, приложенная внешняя нагрузка снижает энергетический порог разрыва связей атомов (ионов), но иногда без флуктуаций энергии теплового движения разрыва связей не происходит. В некоторых случаях, при сочетание теплового и механического воздействия (Аэро-фолл, огнеструйные мельницы и др.) разрушение происходит из-за последовательного термофлук-туационного распада напряжённых механических связей, которое по мнению П.П. Ребиндера [1] происходит уже в пределах упругих деформаций (ниже предела прочности).

В реальных условиях исходная руда имеет прочность на 2-3 порядка меньше прочности составляющих её минералов, что объясняется на-

личием в ней множества дефектов: точечных (вакансии, атомы и ионы в междоузлиях), линейных (винто-вые и краевые дислокации), объёмных (ходы и трещины). Эти дефекты уменьшают рабочее сечение, выдерживающее нагрузку и в тысячи раз, концентрируют напряжения в зоне упомянутых трещин.

Ещё в 1924 г. А. Гриффитс разработал теорию разрушения тел с трещинами [2]. Согласно этой теории закон сохранения энергии для нагруженного тела с трещиной:

и = и0 + и1 - П = Р2У/Е + жР212В/Е - 2ЖПВ1,

(2)

где и - суммарная потенциальная энергия системы; и0 - потенциальная энергия деформации нагруженного тела; и\ - потенциальная энергия упругой деформации; Е - модуль Юнга; Жп -удельная поверхностная энергия, расходуемая на образование единицы площади новой поверхности; ж - коэффициент концентрации напряжений трещины; I - длина трещины; В - размер трещины в направлении перпендикулярном I.

Условия роста трещины: прироста энергии упругой деформации должно быть достаточно для образования новой поверхности или ди / д1 = 0. В этом случае уравнение (2) принимает вид

2жР 2 1В/Е - 2ЖПВ = 0, (3)

а критическая нагрузка:

Рк = (ЖпЕ/ж1)т, (4)

т.е. чем больше длина трещины, тем большую нагрузку может нести тело без разрушения, а критическая длина трещины при заданной нагрузке Р:

1к = ЖпЕ/жР 2, (5)

если 1>1к трещина растёт, что ведёт к разрушению. Естественно, что прочность твёрдого тела не может превысить максимальной прочности:

ип=Е/2 = (ЖпЕ/ж!)т, (6)

поэтому

1м = 4- Жп /жЕ, (7)

где 1м - минимальный размер трещины, влияющий на прочность (в сторону снижения).

Жп имеет значение порядка 1 Дж/м2 поэтому согласно (7) размер минимальной трещины составляет около 10-10 м.

Отношение крупности частиц исходного материала после измельчения D/d = i называют степенью измельчения. С увеличением степени измельчения, по мере реализации имеющихся микротрещин проявляется эффект масштабного упрочнения материала и энергозатраты дробилки (i « 10) значительно ниже затрат на измельчение (i « 100), а особенно тонкое и сверхтонкое измельчение (i > 1000).

При заданной степени измельчения (дробления) работа, затраченная на дробление одного пуска материала выражается:

по закону Кирпичева-Кика A = KkD3 - дробление;

по Кармазину и Бонду A = KBD2'5 - промежуточный закон измельчения;

по Риттинеру A = KpD2 - тонкое измельчение.

Эти законы можно записать в следующей форме

AS/W = 7(W/V), (8)

где AS - площадь вновь образованной поверхности; W - требуемый расход энергии; V - объём измельчаемого.

Таким образом, площадь вновь образованной поверхности в расчете на единицу расходуемой энергии является функцией удельного расхода энергии.

Основное требование технологии обогащения, это максимальная степень раскрытия при минимальной степени измельчения (принцип Чечёта -не дробить ничего лишнего). Это соответствует и основному закону, так как растёт не только Kp, но и Кс, потому что разделить крупные зёрна всегда легче, чем мелкие (тонкие).

Как было показано на рис. 2, характер раскрытия минералов определяет не только число стадий измельчения, но и сам тип технологической схемы обогащения.

Селективность измельчения, как правило, достигается в процессах удара и истирания. При ударе энергия затраченная на разрушение частицы руды должна превышать энергию разрушения первого минерала и не превышать энергию разрушения второго минерала, т.е. Wp < W3ümp < Wp. Это можно достигнуть регулируя скорость соударения частиц и прочностные характеристики дробящих тел.

Шаровое измельчение, несмотря на большие технико-экономические преимущества и хорошие перспективы барабанных мельниц, по сути сво-

его механизма не может быть селективным. Фи-зико-механи-ческие характеристики шаров значительно выше, чем у частиц руды, поэтому высокая кинетическая энергия шаров вызывает разрушение куска руды по направлению удара, а разрушения по поверхностям срастания минералов практически не происходит. В тоже время высокие напряжения вокруг точки соударения двух шаров (круги Мора) приводят к значительному переизмельчению руды, в результате чего шаровая мельница должна работать в замкнутом цикле с Рис. 4. Зависимость величины поверхности, образованной в различных процессах измельчения от энергозатрат: 1 - однократное непрерывное сжатие; 2 -циклическое сжатие с последующей разгрузкой; 3 - высокоскоростной удар; 4 -непрерывное растяжение

классификатором, предотвращающим дальнейшее переизмельчение.

При мокром рудногалечном измельчении (истирании), как показал Хватов Ю.А. процесс идёт ступенчато (квантуется) слой за слоем по мере накопления трещин и если толщина трещиноватого слоя, который периодически скалывается не превышает размеры вкраплений полезного минерала, то разрушение является селективным.

Первые исследования механики ударного разрушения свободнодвижущихся частиц различных минералов провели Рейнерс [4] и Беренс [5]. Они разгоняли шарообразные образцы до скоростей от 40 до 800 м/с, выстреливая их разными пороховыми зарядами в стальную плиту, измеряя скорости фотоэлектроным методом.

На рис. 3 можно видеть, что наиболее эффективным диапазоном скоростей является 50-500 м/с, хотя наибольшая селективность в зависимости от физико-механических свойств проявляется на участке 70-150 м/с.

Установлено, что шарообразная форма в течение разрушения превращается в кучки мелких частиц с остатком и задней полусферы (по отношению к направлению удара). Естественно,

Рис. 3. Ударное дробление горного хрусталя:

1 - гладкая преграда с дополнительным дроблением; 2 - острие

что на сверхзвуковых скоростях соударения возникает от удара волна, которая отражаясь от задней стенки и интерферируется с основным фронтом создания объёмную сетку напряжений, разрушающую шар на мелкие частицы, приблизительно одинаковой крупности, которая погашая свою кинетическую энергию при ударе о стальную плиту переизмельчаются дополнительно. Если вместо плиты они ударяются об острие, то картина остаётся той же, только без переизмельчения и частицы имеют равномерную гранулометрическую характеристику. Более грубые частицы остаются в задней части шара, которая успевает погасить свою кинетическую энергию при торможении шара в процессе его разрушающего торможения.

Возвращаясь к закону Риттингера можно представить его по П.А. Ребиндеру, как

Ап = Ау + К^, (9)

где Ап - работа на измельчение; Ау - работа на упругие деформации; - вновь образованная по-

верхность Ау = (а2У)/(ПЕ)

(10)

К = кЕп/го, кГ/см2; (11)

Е = (Е « 105^10б кГ/см2) - модуль упругости Юнга. Это удельная поверхностная энергия (прочность на статике); г0 - радиус действия молекулярных сил сцепления (г0 « 5-(10"8^10"7) см; g - ускорение см/с2; г - удельная поверхностная энергия (10-4^10-3 кГ/см); k - поправочный коэффициент (от рода усилий).

На рис. 3 показан вид уравнения (9) в координатах А - S. Теоретически только после преодоления предела упругих деформаций, в связи с

10 о

«I у"

\

о \ 4х Ч* X

о\ X х ------ -О-0-О

100 200 - 300 400 500 Б00 700 - 800 Спорость полета зерен, м/сек

чем измельчение имеет не высокий коэффициент полезного действия:

Ц = Аизм/(Ау + Аизм) (12)

Экспериментально показано, что в дезинтеграторах Хинта разрушения после серии ударов образца минерала о билы вращающихся корзин вызывает разрушение при энергозатрате на измельчение в пределах работы упругих деформаций. Это происходит за счёт роста трещин, но период разрушающих ударов не должен превышать время релаксации (доли секунды), что бы не дать системе восстанавливаться. Такой процесс снижает энергоёмкость разрушения. В соответствии с уравнением (9) эти процессы показаны на рис. 4.

Термофлуктуационный распад при наличии напряженного состояния может быть значительно ускорен жёстким г или (если есть магнитные минералы или проводники) низкочастотным электромагнитным излучением. Такие процессы связаны с эксплуатационными (энергозатраты) и техническими трудностями.

Наиболее эффективными и наименее энергоемкими являются процессы разрушения, использующие растягивающие напряжения. В качестве примера можно назвать процесс Снайдерса, в котором разрушение происходит при резком сбросе внешнего давления за счет энергии накопившегося в порах частиц сжатого газа. В процессах электрогидравлического разрушения (эффект Юткина) частицы разрушаются силами кулонов-ского отталкивания (растяжения) при достижении критического значения поверхностной плотности электронов. Растягивающие напряжения являются определяющими при кавитационном разрушении материалов.

В ряде случаев, где требуется высокая селективность весьма перспективно разрушение сдвиговыми

напряжениями в мельницах-дробилках высокого давления типа «Поликом» (Крупп-Полизиус). Эти дробилки имеют высокую производительность но в каждом конкретном случае требуется экспериментальное обоснование их технологической эффективности на данной руде.

Применение этих процессов там, где это принципиально возможно, значительно повышает селективность и снижает энергоёмкость измельчения.

С этой точки зрения также перспективным является управление автоколебаниями центра тяжести загрузки барабанных мельниц для поддержания их резонансного режима, что сделано в работах проф. А.Н. Марюты.

В заключение можно отметить, что наука ещё не сказала последнего слова в области технологии и техники разрушения минерального сырья. Параметры последних могут быть значительно улучшены на основе современных представлений физики твёрдого тела, физической кинетики и теории сепарационных процессов, а принципиальная физико-техническая возможность значительного снижения энергозатрат и повышения селективности разрушения, безусловно имеются.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Протасов Ю.И. Разруше- 2. Кармазин В.И. Измельчае- 3. Кармазин В.И. Теоретиче-

ние горных пород. Изд. МГГУ мость криворожских железистых ские основы обогащения полезных

Москва 1995 г., 29 ил. пород. «Горный журнал», № 8, ископаемых, Изд. ДГИ, 1971 г.

1952 г.

4. Акунов В.И. Струйные мельницы, Машгиз, 1967 г.

5. Рейнерс Е. Отражательное измельчение хрупких материалов «Chem. Ing. Technik» Bd/ 32, № 5, 1960 г.

6. Ребиндер П.П., Шрейнер Л.А., Жигач Л.А. Показатели твёрдости пород при бурении. Уг-летехиздат, 1944 г.

7. Марюта А.Н. О кинетике измельчения материала в бара-

банной мельнице. Известия вузов, «Горный журнал», №6, 1973 год.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ =

/-7

Кармазин Виктор Витальевич - профессор, доктор технических наук, руководитель научного центра «Горнообогатительные модульные установки», Московского государственного горного университета. Кармазин Виталий Иванович - профессор, доктор технических наук, Национальная горная академия Украины

_^