CC BY
66
УДК 621.313
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗЬ МАССОГАБАРИТНЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В БЕСКОНТАКТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ С ВОЗБУЖДЕНИЕМ
ОТ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ
А.Н. Анненков, М.А. Иванов
Предложен подход к нахождению оптимальной геометрии активной части бесконтактного двигателя малой мощности, с целью улучшения электромеханических характеристик. Даны результаты моделирования электромагнитного поля методом конечных элементов. Показывается состоятельность предложенной идеи
Ключевые слова: поверочный электромагнитный расчёт, метод конечных элементов, критерий оптимизации
Среди сравнительно новых типов электродвигателей важное место занимают бесконтактные двигатели (БД), в которых коммутация обмоток осуществляется полупроводниковыми ключами по сигналам датчика положения ротора, а возбуждение - расположенными на роторе постоянными магнитами.
В целом по сравнению, как с асинхронными, так и с коллекторными двигателями, БД имеют ряд существенных преимуществ:
- повышенный момент и мощность на единицу объема и веса;
- возможность работы при малых оборотах с сохранением высокого момента на валу;
- повышенная перегрузочная способность;
- высокие регулировочные свойства, в частно -сти при соответствующем законе управления их используют как шаговые двигатели, при этом момент на валу в 3^5 раз больше, чем у шаговых при той же массе и габаритах;
- высокие динамические характеристики.
Оптимизация БД заключается в определении
рациональной геометрии магнитных, проводящих и изолирующих тел, плотности токов и сводится к задаче синтеза конструкции с наиболее эффективным распределением полей.
В процессе поиска рациональной конструкции бесконтактного двигателя исследование проводилось по определению наилучшего варианта соотношения основных конструктивных параметров и расчетного зазора, обеспечивающего получение заданных характеристик, при этом изменялась конструкция ротора, а статор оставался неизменным. На рис. 1 - 4 приведены эскизы таких машин и рассчитанные картины магнитного поля в соответствующих сечениях. При этом следует увязывать возможные варианты конструктивной реализации с требованиями, предъявляемыми по механической прочности, технологии изготовления и т.д.
Анализ картин электромагнитного поля и расчет электромагнитных моментов показал несостоятельность 1 варианта конструкции. Причина заключается в том, что значительная часть магнитного потока проходит через ярмо ротора, а лишь малая часть -через воздушный зазор. Из рис. 4 видно, что 2 вари-
Анненков Андрей Николаевич - МИКТ, д-р техн. наук, тел. (4732) 46-38-97
Иванов Михаил Алексеевич - ВГТУ, аспирант, тел. (4732) 25-44-08
ант конструкции позволяет гораздо лучше использовать весь активный объём магнитопровода ротора и статора.
Первоочередной задачей дальнейшего исследования было определение методики расчета, которая позволила бы из множества вариантов соотношений высоты и ширины магнитов, величины воздушного зазора, выбрать оптимальный. Для её решения нами предложен подход сочетающий метод поверочного расчета и критерии оптимизации.
Суть метода поверочного расчета в том, что на каждом шаге поиска предлагается некоторый вариант исполнения проектируемой машины, однозначно определяемый набором исходных данных. Определив расчетным путем технические и эксплуатационные характеристики, изменяют хотя бы одну из исходно задаваемых величин и генерируют новый вариант исполнения машины, для которого также рассчитываются все характеристики. Из множества вариантов по оценочным функциям или путем экспертных оценок выбирается наилучший.
Рис. 1. Поперечное сечение 1 варианта расположения магнитов
Поверочный расчет может производится на основе аналитической модели или на основе численных методов расчета, например Ритца, сеток, конечных разностей, или методом конечных элементов (МКЭ) [1].
Создание точной аналитической модели довольно затруднительно из-за большого числа уравнений, и выбора большого числа коэффициентов, заданных в достаточно широких диапазонах. Зачастую решение полученной системы уравнений расходится, а упрощение не позволяет получить требуемую точность результатов.
Рис. 2. Картина магнитного поля в виде силовых магнитных линий
Рис. 3. Поперечное сечение 2 варианта расположения магнитов
Рис. 4. Картина магнитного поля в виде силовых магнитных линий
В основе электромагнитного расчета численным методом лежит модель, включающая в себя геометрию машины, магнитные и электрические свойства её активных материалов, режимные параметры и действующие нагрузки. В ходе расчёта определяются индукции и токи в сечениях модели. Затем определяются силы и моменты, а также энергетические
показатели. Основная идея МКЭ состоит в том, что любую непрерывную величину (например, распределение комплексного векторного потенциала магнитного поля, температуру и т. п.) можно аппроксимировать моделью, состоящей из отдельных подобластей (элементов). На каждом из этих элементов исследуемая непрерывная величина аппроксимируется кусочно-непрерывной функцией, которая строится по значениям исследуемой непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемого элемента. В общем случае нужно определить значения непрерывной величины в дискретных точках области объекта.
Анализ результатов электромагнитного расчёта МКЭ является одним из наименее формализованных этапов, имеющим принципиально важное значение и очень большую трудоёмкость. Даже мощные средства расчёта и визуализации выходных параметров машины не дают представления о том, насколько и какие входные параметры её конечно -элементной модели необходимо изменить, чтобы обеспечить требования технического задания. Именно поэтому для сокращения времени проектирования необходимо перед численным анализом применить аналитический, который позволяет до численного анализа определить тенденции изменения выходных параметров в функции входных, в том числе найти конкретные количественные зависимости.
Приведенные выше аргументы доказывают необходимость использования различных критериев оптимизации при расчете с целью минимизации времени и средств, затрачиваемых на проектирование БД.
При нахождение наилучшего конструктивного соотношения, важное значение имеет выбор критериев оптимизации. Они зависят от назначения электрической машины и предъявляемых к ней требований. Для специальных машин целесообразно выбирать минимум массы или минимальные габариты. Для электрической машины общего назначения в качестве критерия оптимизации принимают минимум приведенных затрат.
Нельзя найти универсальный критерий оптимальности. Так, минимальная масса машины приводит к снижению энергетических показателей и ухудшению надежности. Наиболее очевидны противоречия между статическими и динамическими характеристиками. Например, для уменьшения времени разбега асинхронного двигателя надо увеличивать активное сопротивление обмотки ротора, что вызывает ухудшение энергетических показателей в установившемся режиме.
В качестве одного из критериев оптимизации широкое распространение получил критерий, предложенный ещё в 1967 году [2], где на основании общих законов электромеханики и выражений для КПД и номинальной мощности был выведен критерий эффективности активной части Кэ1:
к і =■ э 1
Ф 2 • £
(1)
I
где Ф - полный магнитный поток;
£ - площадь для размещения обмотки якоря; - средняя длина витка обмотки якоря.
Применение данного и подобных критериев оптимизации даёт хорошие результаты, когда главным требованием к объектно - ориентированной электрической машине является обеспечение максимальной удельной мощности на единицу объёма
(Р2шах/У).
Существует подход к оптимизации на основании постоянной, предложенной Ф. Эмде, которая использовалась для оптимизации БД авторами данной работы:
р
(2)
М = а¥ ІНП Гг£ = а¥ Іап Гг (2пГгїв) = 2а¥ Іяп^ , (5)
¥ Іап г
¥ Іап
с =
Ет
п Б ї8п
где Р - мощность машины;
Б - диаметр ротора; ї^-длина ротора; п- частота вращения.
Постоянная СЕт характеризует касательную силу на единицу поверхности ротора, для которого введено понятие «удельная окружная сила» (а¥ Іап).
Она называется также коэффициентом использования активного объёма, связана с магнитными и электрическими нагрузками и может считаться постоянным для небольшого диапазона мощностей [3]:
а
^1 АВа
¥ Іап
Я
(3)
где кш1 - обмоточный коэффициент статора;
А -линейная нагрузка;
Ба - амплитудное значение индукции.
На основе коэффициента <УР 4ап осуществлялся
выбор главных размеров машины Б и 1$, с учётом габаритных размеров по ТЗ, а также заданных мощности, скорости (числе пар полюсов) и системе охлаждения.
В ходе исследования было получено выражение, использованное для определения размеров БД с возбуждением от высококоэрцитивных ПМ:
лк гк2
рБ Н Б , (4)
± рас с г
а
¥ Іап
0,75^
где р - число пар полюсов;
к ~ 0,78^0,94 - коэффициент приведения продольной МДС якоря к МДС индуктора;
к2 ~ 0,25^0,65 - коэффициент заполнения объема ротора материалом ПМ;
ку = 0,5п/-\/2-коэффициент формы поля;
Ву , Нс -остаточная индукция и коэрцитивная
сила магнита;
Брас - относительная расчетная мощность.
Момент двигателя можно определить при помощи постоянной Эмде следующим образом:
Момент можно определить методом Арккио:
М = -
їх
Мо>(Г£ - Гг )
{ Г^пВіапdS :
(6)
г/ £
где гг , гБ - радиусы ротора и статора;
ёБ - элементарная поверхность.
Если критериев оптимальности несколько, то применяются специальные методы, например метод, последовательных уступок.
Эффективность использования предложенных критериев оптимизации можно определить по максимальному удельному моменту и минимуму удельной массы.
Максимум удельного момента вычисляется по формуле:
МН
(7)
С = н
'-'М
т
где МН - номинальный момент двигателя, Н-м; т - масса двигателя, кг.
Удельная масса вычисляется по формуле: т
М = —, (8)
1 2н
где Р2н - номинальная мощность двигателя, Вт.
Другим вариантом сравнения является отношение момента, развиваемого машиной, к объему ее активной части, которое называют коэффициентом использования:
М (9)
к = Р2іП
Б21е
где й - угловая скорость ротора, рад/с:
М - момент на валу машины, Н.
Проведенные расчеты показали следующее:
1. Наилучшие результаты получены для магнитной системы с радиальным намагничиванием постоянных магнитов ротора.
2. Распределение индукции существенно зависит от геометрии зубцовой зоны машины, что свидетельствует о наличии синхронных тормозных моментах зубцового порядка при отсутствии скоса пазов на статоре.
Использование предложенного подхода к проектированию экономически и технологически оправданно в первую очередь в ходе НИОКР, так как позволяет решить задачу без создания большого количества опытных образцов, сокращает затраты времени и затрагы на технологическую оснастку. Все изложенное определяет значительный практический и научный интерес, позволяет получить улучшенные энергетические показатели при разных вариантах конструктивной реализации и выбрать рациональный вариант.
Литература
1. Инкин А.И. Электромагнитные поля и параметры электрических машин: учеб. пособие. - Новосибирск: ЮКЭА, 2002. С.15-35.
2. Новиков А. В., Кафтанатий В. Т. Тихоходные микродвигатели постоянного тока // Электрические двигатели малой мощности: Сб. докл. Всесоюз. науч. - техн. совещ. - Киев: Наукова думка, 1969. Ч.1. С. 260 - 266.
3.Шымчак П. Инновационные конструкции магнитных систем синхронных машин с постоянными магнитами // Электричество.- 2009. № 9. С.37-44.
Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж Воронежский государственный технический университет
FUNCTIONAL INTERRELATION MASSO OF DIMENSIONA AND POWER PARAMETERS IN ELECTRIC MOTORS WITH CONSTANT MAGNETS
A.N. Annencov, M.A. Ivanov
Is offered the approach to a finding of optimum geometry of an active part of the contactless engine of low power, for the purpose of improvement of electromechanical characteristics. Results of modelling the electromagician-nitnogo are yielded weeding a method of final elements. The solvency of the offered idea is shown
Key words: testing electromagnetic calculation, method of final elements, criterion of optimization
