CC BY
62
УДК 621.312
МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРИВОДА ВЕРТИКАЛЬНОГО КАНАЛА НАВЕДЕНИЯ И СТАБИЛИЗАЦИИ С ПОСТУПАТЕЛЬНЫМ ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ВАЛА НА БАЗЕ ТРЕХФАЗНОГО ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ
О.В. Горячев, А.К. Ломакин, В.К. Гаврилкин
Предложена методика проектирования привода вертикального канала наведения и стабилизации с поступательным перемещением выходного вала на базе трехфазного вентильного исполнительного двигателя с использованием нелинейной математической модели, полученной на основе анализа картины магнитостатического поля и рассчитанной с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Данная модель исполнительного двигателя учитывает реальные конструктивные параметры, насыщение материала магнитопровода и позволяет существенно повысить точность расчетов в форсированных режимах работы и при отработке значительных рассогласований. Ввиду сложности модели, связанной с учетом особенностей данного типа исполнительных двигателей (ИД), применение классических алгоритмов управления становится проблематичным, в связи с чем, требуется используются адаптивные, в частности нейросетевые, алгоритмы управления.
Ключевые слова: исполнительный двигатель, метод конечных элементов, электропривод, вентильный двигатель, магнитопровод, нейросеть.
Одним из перспективных направлений развития технических комплексов является замена электрогидравлических систем наведения и стабилизации инерционной нагрузки электромеханическими системами, выполненными с применением трехфазных вентильных ИД. Это обусловлено рядом преимуществ: сроком службы, высоким коэффициентом полезного действия (КПД), высокими динамическими характеристиками и т.д.
Проектирование электрических приводов систем наведения и стабилизации с трехфазными вентильными ИД сопряжено с необходимостью учета особенностей указанного типа ИД, как объекта управления: нелинейных характеристик ИД, изменения во времени действующих нагрузок на выходной вал привода, изменения геометрических параметров привода в процессе эксплуатации.
В связи с этим решение задачи проектирования предполагает необходимость разработки математических моделей, адекватных функционированию исследуемой системы как в номинальных, так и в нелинейных и нестационарных режимах работы, позволяющих проанализировать работу
ИД.
Рассмотрим силовую систему наведения и стабилизации вертикального канала наведения, кинематическая схема которой показана на рис. 1.
Рис. 1. Кинематическая схема силовой системы
Перспективные системы управления ИД электроприводов предполагают достижение максимальных удельных энергетических показателей посредством форсирования по амплитуде питающего напряжения, как кратковременного, так и на протяжении всего периода работы привода. Форсирование вызывает насыщение магнитной системы и тепловые переходные процессы, появляющиеся из-за нагрева обмоток и статора, что в свою очередь напрямую влияет на срок службы электропривода и является критерием выбора режимов форсирования ИД.
Традиционным подходом в математическом описании форсированных режимов работы ИД является описание параметров модели как линейных и нелинейных функций от величин, определяющих степень форсирования двигателя. Такой подход не позволяет учесть влияние всех факторов на параметры модели. В качестве решения данной проблемы может послужить использование модели, основанной на расчете магнитного поля.
Расчет магнитного поля может быть осуществлен разными способами. Например, на основе схемы замещения магнитной цепи. Однако наиболее целесообразным, особенно в контексте данной задачи, является расчет магнитного поля исследуемой электрической машины с использованием МКЭ. Благодаря высокой точности и количеству характеристик, определяемых из расчета поля, МКЭ стал основным инструментом при выполнении поверочных расчетов электрических машин.
Рассмотрим методику формирования нелинейной модели, основанной на расчете магнитостатического поля МКЭ.
При решении задачи магнитостатики МКЭ примем следующие допущения:
1) геометрия расчетных областей, свойства сред и параметры, характеризующие источники поля не изменяются в продольном направлении магнитной системы машины;
2) магнитные поля постоянных магнитов ротора и обмоток статора плоскопараллельны и рассматриваются в поперечном сечении магнитной системы машины в координатах, жестко связанных с синхронно-вращающимся ротором;
3) ферромагнитные сердечники ротора и статора являются средами с нелинейными, но изотропными свойствами;
4) граница расчетной области является эквидистантой к границам статора. На границе расчетной области магнитный потенциал пренебрежимо мал в сравнении с максимальным при условии, что двигатель форсирован до максимальной величины;
5) действительное распределение токов обмоток статора заменяется на расчетное, но реальная геометрическая конфигурация обмоток и реальные значения их намагничивающих сил остаются неизменными;
6) свойства материалов магнитопровода и постоянных магнитов машины стационарны и не зависят от температуры.
7) при допущение квазистационарного характера магнитного поля результаты полевого расчета можно использовать для реализации алгоритма расчета любого динамического процесса.
При этом данный расчет учитывает фактор нелинейности магнитных характеристик стали, взаимное влияние полей, создаваемых различными обмотками, а также все конструктивные особенности активной области машины, которые не учитываются в традиционных методиках расчета динамических режимов.
Математическая модель трехфазного двигателя представляет собой систему дифференциальных уравнений (ДУ):
и„ = 1Л + -
а
дх
иъ=цЯ +
ис=1сЯ +
д¥ ъОъ,в).
дх '
(1)
дщ А,0).
J + М н =Ма Оа ,0)+Мъ (1Ь ,в)+Ыс (1С , в),
дх
ах2
где иа, иъ, ис ,1а, 1ъ, 1с, уа, уъ, ус - мгновенные значения напряжение, тока и потокосцепления фаз А, В, С; Я - сопротивление фазы; Ма, Мъ, Мс - электромагнитный момент фаз А, В, С; Мн - момент нагрузки; Jпр - приведенный момент инерции нагрузки; в - мгновенное значение угла поворота ротора; X - время.
После математических преобразований, с учетом того, что производная потокосцепления по току - это индуктивность обмотки Ь данной
фазы, а производная потокосцепления по углу поворота - это противо-ЭДС фазы, то систему дифференциальных уравнений (1) можно переписать в следующем виде:
и i R + L Л в) dia + aOa,в) ю.
Ua=laRf+La(la,в)--+--Ю;
dt
дв
uъ=iъRf+Lъ(iъ,в)—^ +
&ь , д¥ъОъ,в)
си
дв
uc=icRf+Lc(ic,в)—г +
С1с , д¥ сОс,в)
сЬ
дв
• ю:
ю:
(2)
3
с2 в
пр Л +2
+ Мн =Ma(ia,в) + Mb(ib,в) + Mc(ic,в),
где ю - частота вращения ротора.
Для более полного описания работы исполнительного двигателя взаимовлияние фаз, вызванное несимметрией магнитной системы и потоками рассеяния, необходимо учитывать. Для этого перепишем систему уравнений (1) с учетом взаимодействия между фазами в виде:
и -l R+ ^аОа.Ч^оФ.
иа = laR +
3
иъ +
uc=icR + С 2в
дt
д¥ъ(ia'iъ ,1С,в)
дл
д¥ c(ia'iЪ' 1с,в) .
(3)
дt
пР Л ¿2
сг
+ М н =Mrez(la,lъ,lc,в),
где Mrez - результирующий электромагнитный момент от действия всех фаз. В свою очередь систему уравнений (3) можно записать как:
_. u^дWa(ia'iЪ'ic'в) dia дya(ia^iъ^ic^в) &ъ дya(ia^iъ^ic^в) &1с дya(ia^iъ^ic^в) &в
и„ =lr,R+---+---+---+-
длп
длъ
длг
Ж
дв Л'
a'iЪ' 1с , в) С1Ъ , д¥Ъ (ia , Ц^с^) dia , дVЪ(ia,iЪ,ic,в) &1С , дVЪ(ia,iЪ,ic,в) Св
иъ =lъR+---+---+---+---,
&ъ & дia & 81с С дв &
■ (ia, 1Ъ , 1С , в) &1С , дWъ(ia, 1Ъ , 1С , в) dia , д¥с (ia, 1Ъ, 1С ,в) &1Ъ , д¥с (ia, 1Ъ , 1С , в) &в ис =lcR+---+---+---+---,
сИс дia &ъ дв
3
& 2в
пр я2
+M н =Mrez(ia'iЪ'ic'в).
В свою очередь для решения системы (4) зависимости необходимо получить зависимости:
V а = Я^аЛь^о У,
V Ь = №а>*Ь>*с> Ф,
V с = /Оа^Ь^о в)>
(5)
Ме = №а >Н Лс> Зависимости (5) являются нелинейными, что определяется принципом работы и особенностями исследуемого двигателя. Они могут быть получены путем численного расчета магнитного поля с помощью МКЭ. Рассмотрим методику формирования полевой модели.
Первым этапом методики является построение геометрической модели исследуемого двигателя. Геометрическая модель должна содержать полное описание геометрии задачи, метки различных её частей и расчетную сетку конечных элементов.
Для формирования геометрической модели необходимо геометрию двигателя (рис. 2, а) дополнить блоками, ассоциирующими элементы модели с определенными материалами двигателя. Для формирования схемы заполнения обмотками пазов статора необходимо использовать схему электрических соединений обмоток статора и схемой электрических подключений.
а
б
Рис. 2. Геометрия статора и ротора исследуемого двигателя (а) и сетка конечных элементов, нанесенная поверх геометрии статора
и ротора (б)
Определившись со структурой геометрической модели двигателя необходимо задать физические свойства блоков и граничные условия рас-
266
четов. Так для магнитопровода - это кривая намагничивания, для постоянных магнитов - коэрцитивная сила и магнитная проницаемость, для обмоток фаз - плотность тока.
Определив все необходимые параметры и граничные условия для анализа методом конечных элементов, можно сформировать геометрическую модель двигателя. После этого можно приступать к построению конечно-элементной сетки (рис. 2, б).
Совокупность геометрической модели, физических свойств элементов и описания задачи образует полевую модель исследуемой электромагнитной системы. Сформированная полевая модель после решения позволяет получить такие величины как магнитный потенциал, магнитную индукцию, напряженность магнитного поля, силы, моменты, энергию магнитного поля, потокосцепления, собственные и взаимные индуктивности. Далее рассмотрим решение полевой модели, анализ и обработка результатов решения и их применением для формирования нелинейной математической модели исследуемого двигателя.
Рис. 3. Картины магнитного поля полученные с помощью программы
Е1СШ:
а - индукция магнитного поля; б - векторы магнитной индукции; в - силовые линии магнитного поля; г - напряженность магнитного
поля
После формирования полевой модели можно приступать непосредственно к расчету требуемых характеристик. Для автоматизации расчетов целесообразно использовать пакет Maxwell программы ANSYS или программу ElCut. Примеры получаемых после расчета полевой модели картин поля приведены на рис. 3.
Рис. 4. Структура нелинейной математической модели ИД основанной на предварительном решении двухмерной полевой модели и предварительным дифференцированием потокосцеплений фаз
Функции потокосцепления фазных обмоток и движущего момента могут быть непосредственно получены при анализе методом конечных элементов и не требуют дальнейших математических преобразований кроме масштабирования, так как обычно потокосцепление рассчитывается на один виток обмотки и на единицу осевой длины магнитной системы, а движущий момент только на единицу осевой длины. Полученные данные от расчетов формируют массивы характеристик требуемой дискретности и размерности соответствующей числу параметров.
По результатам решения двухмерной полевой модели можно сформировать структуру нелинейной математической модели исполнительного двигателя с предварительным дифференцированием потокосцеплений фаз (рис. 4).
В качестве механической передачи в системе используется шарико-винтовая передача (ШВП), которую в дальнейшем будем считать безлюф-товой.
Считая передачу безлюфтовой, момент нагрузки на валу двигателя зависит от силы, действующей на гайку ШВП:
Мн = KШВП • F , (6)
где КШВП - коэффициент передачи ШВП, F - сила с которой подвижная часть стенда действует на гайку ШВП. F рассчитывается с помощью следующей формулы:
Зн • а + Мст | • sign(á) + mg • cos(a) + Маэро • sin (а)
: d(á) ' (7)
где J - момент инерции нагрузки; Мнр - статический момент неуравновешенности; Мст - статический момент сопротивления, Маэро - аэродинамический момент; m - масса; а - угол поворота направляющей; ámax - максимальная угловая скорость направляющей; ámax - максимальное угловое
ускорение направляющей.
Для расчета динамической нагрузки, действующей на исполнительный двигатель со стороны направляющей и поворотного штока ШВП необходимо получить зависимости угла, угловой скорости и ускорения соответственно от удлинения, линейной скорости и ускорения, т. е. зависимости: a(x(t)), c = á(x(t)) и s = á = á(x(t)), которые находятся из геометрической схемы системы:
т—I н
¥н =
,(x(t )) =
á МП = arccos
a 2 + b 2 - x 2 (() 2ab
á0; (8)
c(x(t)) = . 2 •x(t) -• - x(t); (9)
ha 2b 2 + 2a 2 x 2 + 2b 2 x 2 - a 4 - b 4 - x 4 dt
<4 ))=■
2
a ■ Ъ ■
2 • (x(t))2 + 2 ■ (x(t))2 _ _ a2 _ (x(t))4 + 2 a2 Ъ2 a2 Ъ2 a2 ■ Ъ2
_1_
(a4 _ 2 ■ a2 ■ Ъ2 _ 2 ■ a2 ■ (x(t))2 + Ъ4 _ 2 ■ Ъ2 ■ (x(t))2 + (x(t))4 ) Х
x(t) ■ a4 ■ x(t) + a4 T —x(t) 1 _ 2 ■ x(t) ■ a2 ■ Ъ 2 ■ x(t) _ 2 ■ a2 ■ Ъ 2 ■i-^ x(t) 1 _
dt2 \ dt ) dt2 \ dt )
—2 ■ x(t) ■ a2 ■ (x(t))3 + d- x(t) ■ Ъ 4 ■ x(t) + Ъ 4 ■f dx(t) 1 _ 2 ■d- x(t) ■ Ъ 2 ■ (x(t))3 +
2
dt2
dt2
dt
2
2
(10)
dt2
+ d- x(t) ■ (x(t))5 _ (x(t))4 ■(— x(t)
dt2 I dt
Величины х(), х(() и х(л) связаны с углом поворота вала двигателя, его угловой скоростью и ускорением через ШВП:
) = Кшвп ),
Х( ) = К ШВП ),
х(() = КШВП -е(()
Используя уравнений (6) - (11) и структуры нелинейной математической модели ИД (рисунок 4) с помощью пакета БтиНпк системы МайаЬ составим имитационную схему моделирования системы (рис. 5).
(11)
х
X
X
2
Constant gr to red
К Saturation 1
Fi
Mil
■id
и Axel
DC_Engine
Angle {rad)
Рис. 5. Имитационная схема моделирования системы
в пакете Simulink
На рис. 5 представлены следующие элементы: подсистема DC_Engine - нелинейная математическая модель исполнительного двигателя; подсистема Load - подсистема, отвечающая за преобразование удлинения, линейных скорости и ускорения штока ШВП в угол поворота штока и угловые скорость и ускорение; подсистема Nagruzka - подсистема, отвечающая за моделирование динамической нагрузки, действующей на исполнительный двигатель со стороны направляющей и поворотного штока ШВП.
В результате моделирования были получены график переходного
Рис. 6. График переходного процесса системы
По результатам моделирования можно сделать вывод о необходимости введения в состав системы корректирующего устройства. Вследствие того, что параметры системы изменяются с течением времени, использование традиционных алгоритмов управления, например, ПИД-управления, не даст требуемых результатов, т.к. параметры полученного регулятора будут нуждаться в дополнительной оптимизации, а при изменении параметров системы они будут требовать полного пересчета.
В данном случае более целесообразным решением будет применение адаптивных алгоритмов управления на основе нейронных сетей.
Синтез нейросетевого регулятора будем проводить по методу обратного распространения ошибки. Это итеративный градиентный алгоритм, который используется с целью минимизации ошибки работы многослойного перцептрона. Основная идея данного метода состоит в распространении сигналов ошибки от выходов сети к ее входам. На каждой итерации алгоритма обратного распространения ошибки весовые коэффициенты нейронной сети модифицируются так, чтобы улучшить решение задачи.
В результате получим БтиНпк-схему системы, представленную на
рис. 7.
phi dphi
Constant gr to ra d
X phi
dx dphi
d2x d2phi
Рис. 7. Simulink-схема системы с нейросетевым регулятором
Подсистема нейросетевого регулятора имеет вид, представленный на рис. 8.
В результате синтеза нейросетевого регулятора был получен следующий переходный процесс (рис. 9).
^гэ-ОгЗег Unit Delays НэМ4
Рис. 8. Simulink-схема подсистемы нейросетевого регулятора
60 50 40
та ч> "О
« 30 та
20 10 0
0 5 10 15
time, s
Рис. 9. Переходный процесс в системе с нейросетевым регулятором
Как видно из графика переходного процесса в системе увеличилось быстродействие и полностью отсутствует перерегулирование.
Из проведенной работы можно сделать следующие выводы:
1) рассмотренная методика формирования нелинейной математической модели трехфазного вентильного двигателя позволяет добиться высокой точности анализа и, следовательно, заданных характеристик электропривода на этапе синтеза.
2) использование интегрированных пакетов для конечно-элементного анализа повышает универсализм и степень интеграции разра-
ботанной методики формирования рассматриваемой модели и позволяют распространить её на широкий спектр исполнительных двигателей.
3) аппроксимирующие способности нейросетей с динамическими алгоритмами обучения позволяют синтезировать регуляторы, позволяющие получить качественный переходный процесс, для систем с нелинейными динамическими объектами, параметры которых изменяются в процессе работы системы.
Список литературы
1. Минчук С.В., Горячев О.В. Нелинейная математическая модель бесконтактного двигателя постоянного тока, основанная на анализе картины магнитостатического поля // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.3: в 5 ч. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 183-186.
2. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2001. 327 с.
3. Гандшу В.М. Представление шихтованных сердечников в задачах расчета магнитных полей // Elcut. URL: http://elcut.ru/articles/
4. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю., Антонов В.Н. Нейросе-тевые системы управления. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999. 265 с.
Горячев Олег Владимирович, д-р техн. наук, проф., заведующий каф. САУ, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ломакин Алексей Константинович, ассист. каф. САУ, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Гаврилкин Виктор Константинович, аспирант каф. СА У, [email protected] Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE METHOD OF DESIGN OF VERTICAL CHANNEL GUIDANCE AND STABILIZATION DRIVE WITH A RECIPROCATING MOVEMENT OF THE OUTPUT SHAFT BASED ON THREE-PHASE BRUSHLESS MOTORS
O.V. Goryachev, A.K. Lomakin, V.K. Gavrilkin
The method of design of vertical channel guidance and stabilization drive with a reciprocating movement of the output shaft based on three-phase brushless motors that uses non-linear mathematical model obtained with magnetostatic field analysis based on finite element technique offers in this article. This mathematical model of actuating motor takes into account real constructive parameters, saturation of magnetic circuit and allows to increase the accuracy of calculations of drive characteristics when it operates in forced mode. The use of classical control algorithms becomes problematic because of the complexity of the mathe-
matical model, taking into account the characteristics of this type of motor. Therefore it is necessary to use adaptive control systems, such as neural network algoritms.
Key words: actuating motor, finite element technique, electric drive, brushless motor, magnetic circuit, neural network,
Goryachev Oleg Vladimirovich, Doctor of Engineering Sciences, professor, Head of the Department of Automatic Control Systems, olegvgor'a,rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lomakin Alexey Konstantinovich, assistant at the Department of Automatic Control Systems, [email protected], Russia, Tula, Tula State Universit,
Gavrilkin Victor Konstantinovich, postgraduate at the Department of Automatic Control Systems, [email protected], Russia, Tula, Tula State University.
