CC BY
21
Abdullayev Sh.A.
Algebra va matematik analiz kafedrasi o'qituvchisi
"FUNKSIYA XOSILASI" MAVZUSINI O'RGANISHDA KLASTER MODELIDAN FOYDALANISH METODIKASI
Annotatsiya: Maqolada o'rta maktablarning 11-sinflarida o'qitiladigan "xosilani xisloblash usullari "modulini o 'qitishda innovatsion klaster metodidan foydalanishga yondoshuv masalasi ko'rib chiqilgan. Bunday yondoshuvning pedagogik va didaktik tamoillari ilmiy asosda shakllantirilgan. Shuningdek inovatsion klaster metodining matematika fanini o'qitishdagi afzalliklari bayon etilgan.
Kalit so'zlar: Klaster metodi, xosila, foydalanish, usullar, matematika, o 'qitish, funksiya.
Abdullayev Sh.A.
teacher
department of algebra and mathematical analysis
METHODOLOGY OF USING THE CLUSTER MODEL IN STUDYING THE SUBJECT "DERIVATIVE OF A FUNCTION"
Abstract: The article discusses the approach to using the innovative cluster method when teaching the module «methods for calculating the derivative », studied in 11-grades of secondary schools. The pedagogical and didactic aspects of this approach are formed. The primary aspects of using the innovative cluster method in teaching mathematics are outlined
Key words: Cluster method, derivative, use, methods, mathematics, learning, function.
"Ta'lim to'g'risida"gi va "Kadrlar tayyorlash milliy dasturi to'g'risida"gi O'zbekiston Respublikasi qonunlariga, 2017-2021-yillarga mo'ljallangan "O'zbekiston Respublikasini yanada rivojlantirish bo'yicha Harakatlar strategiyasi", 2018 yil 5 sentabrdagi "Xalq ta'limi tizimiga boshqaruvning yangi tamoyillarini joriy etish chora tadbirlari to'g'risida"gi PQ-3931-sonli qarori, shuningdek O'zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2017 yil 6 apreldagi "Umumiy o'rta va o'rta maxsus, kasbhunar ta'limining davlat ta'lim standartlarini tasdiqlash to'g'risida"gi 187-sonli qaroriga muvofiq, ta'lim bosqichlarining uzluksizligi va izchilligini ta'minlash, ta'limningzamonaviy metodologiyasini yaratishni yanada takomillashtirishni taqozo etadi. Bunday muammoni hal etish mavzu bo'yicha uslubiy, didaktik va varitiv yondashuvlarni bir tizimga keltirib, interaktiv tizim orqali mavzuni o'tish tavsiya etiladi. Bu yo'nalishdagi ilmiy izlanishlar shuni ko'rsatadiki,mavzuni tizimli o'rgatishda ta'limning klaster metodidan foydalanish yuqori samara beradi. So'ngi yillarda
jaxon miqyosida ta'limning klaster metodi, o'zining mohiyati jihatidan, umumta'lim maktablarida matematika fanini samrasini bermoqda. Respublikamizda bu yo'nalishda pedagogika oliy - o'quv yurtlari bilan bir qatorda ilmiy markazlar, o'qituvchilar malaka oshirish markazlari bilan hamkorlikda izlanishlar olib bormoqdalar. Matematika fanini o'qitishda klaster metodini qo'llash asnosida bu fanning xususiyatidan kelib chiqqan holda uni "loyihalab" o'qitish uslubini o'qituvchi yaxshi bilishi kerak.Umumta'lim maktablarining yuqori sinflarida (10- 11 sinflarda) matematik analiz elementlari - funksiya xosilasi, aniqmas integrali va aniq integrali mavzulari o'rgatiladi.
Zamonaviy ta'limda klaster metodlarini qo'llash ta'lim sifat va samaradorligiga ijobiy ta'sir o'tkazadi. Jumladan matematika fanlarini o'qitish metodikasida uning bazaviy bo'limlarining klaster modellarini ishlab chiqish va undan o'quv jarayonlarida foydalanish Oliy ta'limdagi dolzarb masalalardan biri xisoblanadi. Funksiyaning nuqtadagi xosilasi.^ = f(x) funksiya (a, b) intervalda aniqlangan bo'lsin. (a, b) intervalga tegishli x0 va x0+Ax nuqtalarni olamiz.
y = f(x) funksiyaning bu nuqtalardagi qiymatlari /(xq) va /(xo+Ax) dan funksiyaning Ay=/(x0+Ax)-/(x0) orttirmasini tuzamiz. y argument Ax ga o'zgarganda funksiya qanchaga o'zgarishini ko'rsatadi.
Ay nisbatni qaraymiz uni argument Ax ga o'zgarganida funktsiyaning
o'rtacha o'zgarishi deb ataladi.
1-ta'rif. Funksiya orttirmasi Ay ning argument orttirmasiAx ga nisbatining Ax nolga intilgandagi limiti y = f(x) funksiyaning xo nuqtadagi xosilasi deb ataladi.
Bu limit ushbu belgilardan biri bilan belgilanadi
shunday qilib
* ^ !> dx
f (xo)= lim — = iimí(o+A>~f(x<>0
Ax^O dx Ax
Agar bu limit mavjud bo'lsa, xosila xo nuqtada mavjud deb ataladi. Endi hosila ta'rifidan foydalanib, y = /(x) funksiya xosilasini topishning quyidagi algoritmini berish mumkin:
10. Argumentning tayinlangan x qiymatiga mos funktsiyaning qiymati f(x) ni topish.
20. Argument x ga f(x)funksiyaning aniqlanish sohasidan chiqib ketmaydigan Axorttirma berib f(x + Ax) ni topish.
30 Funksiyaning Af(x) = f(x + Ax) — f(x) orttirmasini hisoblash.
« Af(x) 40.-nisbatni tuzish.
Ax
Af(x)
50 A(x) nisbatning Ax ^ 0 dagi limitini hisoblash.
1-misol. y = kx + b funksiyaning hosilasini toping. Yechish. Xosila topish algoritmidan foydalanamiz.
10. Argument x ni tayinlab, funksiya qiymatini hisoblaymiz: f(x)=kx + b.
20. Argumentga Ax orttirma beramiz, u holda
f(x + Ax) = k(x + Ax) + b = kx + kAx + b 30. Funksiya orttirmasi
Af(x) = f(x + Ax) - f(x) = (kx + kAx + b) - (kx + b) = kAx
4o kAx=k
' Ax Ax 50 lim = lim k = k demk, (kx + b)' = k
Ax^0 Ax Ax^0
2-misol. y = Vx (x >0) funksiyaning Vxe(0;+<») nuqtadagi xosilasini toping.
Yechish. Xosila topish algoritmidan foydalanamiz.
10. Argument x ni tayinlab, funksiya qiymatini hisoblaymiz:
f(x) = Vx
20. Argumentga Ax orttirma beramiz, u holda
f(x + Ax) = Vx+Ax
30. Funksiya orttirmasi
Af(x) = f(x + Ax) - f(x) = Vx+Ax - Vx
^0 Af(x)_ Vx+Ax-Vx _ 1
* Ax Ax Vx+Ax+Vx
0 Af(x) 1 1
50. lim —— = lim , :—= = —=
Ax^0 Ax Ax^0 Vx+Ax+Vx 2Vx
Demak, (Vx) = ekan
2x—1
3-misol. Hosila ta'rifidan foydalanib, y =- funksiyaning hosilasini
toping.
Yechish:x ga Ax orttirma berib, Ay orttirmani topamiz:
2(x + Ax)-1 2x-1 Ay = J
x + Ax + 3 x + 3 (2x + 2Ax - 1)(x + 3) - (x + Ax + 3)(2x - 1) 7Ax
(x + Ax + 3)(x + 3) (x + Ax + 3)(x + 3)
Ay ning Ax ga nisbati — = --7——-
J b b Ax (x+Ax+3)(x+3)
Ax ^ 0da shu nisbatning limitini hisoblaymiz:
Ay 7 7
lim — = lim-----r-z-— = —-—
Ax^0 Ax Ax^0 (x+ Ax + 3)(x + 3) (x + 3)
Shunday qilib, hosilaning ta'rifiga ko'ra:
7
(x+3)
y' = (2Z-1) =^2
J V x+3 ) (x+3)
Funksiya xosilasi rmhnnchasiga keltinladigan masalalar
Argument va funksiya orttirmasi
Funksiyc ¿Г i xosilasi
1 -г- . ■ ■ Limitlarning kiritilishi Xosilani xisoblash qoidalari
Xosilani xisoblash алгоритм и
Misol va masalalar majmuasi va ularni yechish
Xosilalar jadvali
1.1- Rasm. "Funksiya xosilasi " mavzusini o 'rganishning klaster modeli
1.2- Rasm. "Funksiya xasilasi " mavzusi klaster modelining tashkil etuvchilari
Klaster metodida xosila olish usuli doirasida yechiladigan misollar majmuasi shakllantiriladi. Ya'ni misol va masalalaг majmuasini metodla^a mos belgilar asosida sinflarga ajratiladi. Keyingi bosqichda boshqa funksiyalar sinflanishli gruxlarga ajratib, klaster metodi asosida unga mos usullarini qo'llash mavzuni o^ganishda yaxlitlikni ta'minlaydi. Bu esa o'quvchilaráa matematik masalalarni yechishda mustaqil fikrlash va tо'g'гi qaгoг qabul qilishga yoгdam beradi.
Adabiyotlar:
1.B.Q.Haydarov, D.E.DavletovJ.Y.Saparboyev.Matematika fanini o'qitish metodikasi moduli bo'yicha o'quv-uslubiy majmua. TDPU, Toshkent - 2018. 196 b.
2. Ishmuxamedov R.J., Yuldashev M. Ta'lim va tarbiyada innovatsion pedagogik texnologiyalar.- T.: "Nihol" nashriyoti, 2013, 2016.-279b.
3. Turdiyev N.SH., Asadov Y.M., Akbarova S.N., Temirov D.SH. Umumiy o'rta ta'lim tizimida o'quvchilarning kompetensiyalarini shakllantirishga yo'naltirilgan ta'lim texnologiyalari, T.N.Qori Niyoziy nomidagi O'zbekiston pedagogika fanlari ilmiy-tadqiqot instituti,T.:2015-160 b. 6. Yunusova D.I. Matematikani o'qitishning zamonaviy texnologiyalari, (darslik) T.: 2007-258 b
4.Abdullayev Sh.A, Ahmadjonova M.A. Matlab tizimida oddiy differensial tenglamalarni yechish The journal of Academic Research in Educational Sciences Issn 2181-1385 Volume 2, issuell November 2021,2(11) 1576-1584
5.Gaipov M., Eshqorayev Q., Abdullayev Sh. O'quvchilarni irratsional tenglamalarni yechishga o'rgatishning zamonaviy metodlari/ Muallim ham uzluksiz ta'lim 3-1 2022-yil 84-86 betlar
