HOSILANING FIZIKA, GEOMETRIYA VA BOSHQA FANLARGA TADBIQLARI Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Academic Research in Educational Sciences Volume 3 | Issue 6 | 2022

HOSILANING FIZIKA, GEOMETRIYA VA BOSHQA FANLARGA

TADBIQLARI

D. J. Risbekova, M. M. Miryusupova, M. Sh. Saydullayeva

Chirchiq davlat pedagogika instituti magistrlari

y = f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi hosilasi deb, f(x) funksiyaning x 0 nuqtadagi Ay orttirmasini argument orttirmasi Ax ga nisbatining Ax nolga intilgandagi limitiga

aytiladi va u, y ', y '(x 0), f '(x 0), ^ lardan biri bilan belgilanadi.

Hosilaning ta'rifiga ko'ra, funksiyaning ixtiyoriy x nuqtadagi hosilasini topish uchun quyidagi algoritmni ko'rsatish mumkin.

1) x ga Ax orttirma beriladi, u holda y = f(x) funksiya ham A y orttirma oladi va y + Ay = f(x + Ax )

bo'ladi;

2) Funksiyaning Ay orttirmasi topiladi; Ay = f(x + Ax )- f(x);

3) Funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbati topiladi;

Ay _ f(x+Ax )- f(x)

Ax Ax '

4) Bu nisbatning Ax nolga intilgandagi limiti topiladi;

1 i m Ay= f '(x)

Ax^O Ax

Berilgan f(x) funksiyaning f '(x) hosilasini topish amaliga funksiyani differensialash deyiladi.

( ) ga funksiya hosilasining nuqtadagi qiymati deyiladi. y = f(x) egri chiziqning M 0(x 0; y0) nuqtasiga o'tkazilgan urinmaning k burchak koeffisienti y = f(x) funksiya hosilasining x = x 0 nuqtadagi qiymatiga teng. Ya'ni, k = f '(x 0 ).

y = f(x) egri chiziqning M 0(x0;y0 ) nuqtasiga o'tkazilgan urinmaning tenglamasi

( )( )

formula yordamida tuziladi. Bu yerda y 0 = f(x 0 ).

Nuqta 0 x o'qi bo'yicha harakat qilib, vaqtning t paytida x = f(t) koordinataga ega bo'lsin, u holda vaqtning t paytida

TT Ax dx Av d2x

V = 1 i m — = — a = 1 i m — = ——.

At->0 At dt At^O At dt2

bo'ladi.

June, 2022

447

Academic Research in Educational Sciences ISSN: 2181-1385

Volume 3 | Issue 6 | 2022 Cite-Factor: 0,89 | SIS: 1,12 | SJIF: 5,7 | UIF: 6,1

Har qanday funksiyaning hosilasini hosilani hisoblash algoritmi bo'yicha aniqlash har doim ham oson emas va ancha murakkab hisoblashlarni talab etadi. Shu sababli amalda y = f(x) funksiyaning hosilasi quyidagi qoidalarni qo'llash yordamida topiladi.

Bu yerda f va g lar x nuqtada hosilaga ega bo'lgan funksiyalardir. Egri

i

chiziqning M 0(x 0;y0 ) nuqtasiga o'tkazilgan normal tenglamasi y — y0 = —-(x — x 0 ) dan iborat bo'ladi (1-chizma).

TA = y0 ■ ctgp , A N = y0 ■ tgcp kesmalar mos ravishda urinma osti va normal osti deyiladi. Ularning uzunliklari urinma va normal uzunliklari deyiladi.

Agar y = f(x) funksiyaning hosilasi f '(x) o'z navbatida hosilaga ega bo'lgan funksiya bo'lsa, u holda uning hosilasi ikkinchi tartibli hosila deyiladi va f '(x) deb belgilanadi.

Agar f '(x) ikkinchi tartibli hosila yana hosilaga ega bo'lgan funksiya bo'lsa, u holda uning hosilasi uchunchi tartibli hosila deyiladi va f ' '(x) kabi yoziladi.

Xuddi shunday to'rtinchi, beshinchi va xakazo n — tartibli hosilalarga ta'rif berish mumkin.

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar:

1. y = x 3 funksiyaning x = 1 nuqtadagi hosilasi topilsin.

Yechish: 1) x argumentga A x orttirma beramiz. U holda y funksiya y A y orttirma oladi. y + Ay = (x + Ax)3 = x 3 + 3 x 2 ■ Ax + 3 x ■ (Ax)2 + (Ax)3;

2) Ay ni topamiz: Ay = (x + Ax)3 — x 3 = x 3 + 3 x 2 ■ Ax + 3 x ■ (Ax)2 + (Ax)3 — x 3

1 -chizma

June, 2022

= [ 3 x 2 + 3 хДх + (Дх)2] ■ Дх;

3) Д^ ni topamiz:

fr = [3х4х-Дх-КДхЯ.дх = 3 x 2 + 3x ■ Дх + (Дх)2;

Дх Дх v у

4) l i т^Д;- ni topamiz: Agar bu limit mavjud bo'lsa, u holda y berilgan funksiyaning hosilasidan iborat bo'ladi.

y' = lim — = Ii m [3 х 2 + 3 х ■ Дх + (Дх)2] = 3 х 2.

Дх->0 Дх Дх->0

y '( 1 ) = 3 ■ 1 2 = 3 .

2. y = 2 х 2 — 2 parabolaning absissasi х 0 = — 2 bo'lgan nuqtasiga o'tkazilgan urinmaning tenglamasi tuzilsin.

Yechish: Parabolaga tegishli bo'lgan va absissasi х 0 = — 2 bo'lgan nuqtaning ordinatasini topamiz:

Уо = У(х о ) = y(—2 ) = 2 ■ (—2 )2 — 2 = 2- 4 — 2 = 6 .

y = f(x) egri chiziqning M 0(х0;у0 ) nuqtasiga o'tkazilgan urinma tenglamasi y — y0 = у'(х 0)(х — х 0) dan iborat bo'lgani uchun dastlab y' ni so'ngra y '(х 0) = y '( 2 ) ni topamiz.

y ' = ( 2 х 2 — 2 )' = ( 2 х 2 )' — ( 2 )' = 4х — 0 = 4х ; У '(—2 ) = 4 ■ (—2 ) = — 8. Demak urinma tenglamasi y — y0 = у'(х0)(х — х0), y — 6 = — 8(х + 2 ), y = — 8х — 1 0 dan iborat.

3. y = х 2 — с о s х + 2 funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: Funksiyalar yig'indisining hosilasini topish formulasidan foydalanamiz:

y ' = (х 2 — с о sx + 2 )' = (х 2)' — ( с о sx)' + ( 2 )' = 2 х + s inx + 0 = =2 х +

s inx.

4. To'g'ri chiziqli harakat qonuni

S = 4t 3 — t 2 + 1 (m) formula bilan berilgan. Bu harakatning t = 4 с bo'lgan paytdagi tezlanishi topilsin. Yechish: Harakatning paytdagi tezligi:

v(t) = s'(t) = ( 4t 3 — t 2 + 1 )' = ( 1 2 t 2 — 2 t) paytdagi tezlanishi esa

a(t) = v '(t) = ( 1 2 t 2 — 2 t)' = ( 2 4 t — 2 ) %

ga teng bo'lib undan a( 4) = 2 4^4 — 2 = 96 — 2 = 94^,

с

June, 2022

449

4. Quyidagi masalalarda egri chizilarga o'tkazilgan urinmalarning tenglamalari yozilsin va egri chiziqlar hamda urinmalar yasalsin.

X3

1) y = — egri chiziqqa x = — 1 nuqtada;

2) y 2 = x 3 egri chiziqqa x t = 0 va x 2 = 1 nuqtalarga;

g

3) y = lokonga (zulfga) x = 2 nuqtada;

4) y = s i nx sinusoudaga x = u nuqtada.

Javob: 1) y = x + 2; 2) y = 0 va y = 3 x — 1 ); 3) y = — í + 2 ; 4) y=—x + u.

5. xy = 4 giperbolaga x t = 1 va x 2 = — 4 nuqtalarda o'tkazilgan urinmalarning tenglamalari yozilsin va urinmalar orasidagi burchak topilsin. Egri chiziq va urinmalar yasalsin.

1 15

Javob: y = — 4 x + 8 , y = —x — 2 ; (p = a r ctg—.

4 8

6. y = x 2 + 4x parabolaga qaysi nuqtada o'tkazilgan urinma O x o'qqa parallel bo'ladi?

Javob: (—2 ;— 4).

t3

7. Jism x(t) = — — 2 t2 + 3 t qonuniga asosan O x to'g'ri chiziq bo'yicha harakat qiladi. Harakat tezligi va tezlanishi aniqlansin.

Javob: ^ = t 2 — 4 t + 3 ; ^ = 2 t — 4 .

dt dt2

8. Qandaydir kimyoviy reaksiya natijasida hosil qilinadigan jism miqdori x bilan t vaqt orasidagi bog'lanish x = A( 1 — e _ kt) tenglama bilan ifodalanadi. Reaksiya tezligi aniqlansin.

Javob: kAe " kt.

9. Jism qo'zg'almas o'q atrofida

p(t) = 3 t 2 — 4t + 2 (rad). qonun bo'yicha aylanadi. Jismning t = 4 c . dagi burchak tezligi va burchak tezlanishi topilsin.

Javob: w(4) = p '( 4) = 2 0 ; a(t) = w '(t) = 6 .

10. Nuqta S(t) = 2 t3 + t — 1 qonun bo'yicha to'g'ri chiziqli harakat qilmoqda. Nuqtaning t paytdagi tezligi va tezlanishini toping.

Javob: v(t) = 6t2 + 1 ; a(t) = 1 2 t.

11. Jismning T temperaturasi t vaqtga bog'liq holda T(t) = 0. 5 t 2 — 2 t qonun bo'yicha o'zgaradi. Vaqtning t = 5 ( c) paytida bu jism qanday tezlik bilan isiydi?

June, 2022

450

Academic Research in Educational Sciences ISSN: 2181-1385

Volume 3 | Issue 6 | 2022 Cite-Factor: 0,89 | SIS: 1,12 | SJIF: 5,7 | UIF: 6,1

Javob: v( S ) = З . REFERENCES

1. Aзларов ТА., Мансуров Х. Математик анализ. Тошкент 2000 й.

2. Aгальцева H.A Долгосрочные прогнозы стока малых рек // Тр. CAHИГМИ. -2001. - вып.163(244), стр. 113-122.

3. Aгальцева H.A Долгосрочный прогноз притока в Нурекское водохранилище на реке Вахш // CAHИГМИ,- 1996. Вып. 149 (230),стр. 101-10S.

4. Aгальцева H.A., Василина Л.Ю. Долгосрочный прогноз притока воды в Чарвакское водохранилище // Тр. CAHИГМИ. - 1992. - Вып. 145, стр. 52-5S

5. Мягков С.В. Метод долгосрочного прогноза стока реки Aмyдарьи в створах п.Керки и п.Дарганата с учетом хозяйственной деятельности // Руководящий документ. Методическиеуказания. RH 6S.02.07:2001. - Ташкент: CAHИГМИ. -2001г.,стр. 15.

6. Шерматов Е. Динамическая модель климатических показателей Средней Aзии. Современное состояние подземных вод: проблемы и их решения. Материалы Международно-практической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения H.A. Кенесарина Ташкент, 2008, стр.89-91.

7. Шерматов Е. и др. Один из подходов к вопросу прогноза объема стока реки Aмyдарьи в зависимости от изменчивости солнечной активности //Материалы республиканской научно-практической конференции, посвященной «Проблемы улучшения обеспеченности, качества водных ресурсов и мелиорации орошаемых земель республики Узбекистан» - Ташкент, 2013 -стр. 217-224.

S. A Zh Seitov, BR Khanimkulov. Mathematical models and criteria for water distribution quality in large main irrigation canals. Academic research in educational sciences. Uzbekistan. Ares.uz. Vol. 1. №2, 2020. ISSN 2181-13S5. Pp.405-415. (№5, web of science IF=5.723)

9. A. Ж. Сейтов, Б. Р. Ханимкулов, М. Гаипов, О. Хамидуллаева, H. К. Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального управления объектами каршинского магистрального канала. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 3 | 2021 ISSN: 21S1-13S5 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/21S1-13S5-2021-00519. pp. 1145-1153. (№5, web of science IF=5.723)

June, 2022