ФРАКЦИОНИРОВАНИЕ ДИСПЕРСНОГО МАТЕРИАЛА В ДВУХСЕКЦИОННОМ ВОЗДУШНОМ КЛАССИФИКАТОРЕ Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Nikolai A. Martsulevich, Oleg M. Flisyuk, Ulyana G. Chirkunova

FRACTIONATION OF DISPERSED MATERIAL IN A TWO-PART AIR CLASSIFIER

St Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovsky Pr., 26, St Petersburg, 190013, Russia. e-mail: [email protected]

The paper presents a quantitative analysis of the classification process in a two-section apparatus based on a probabilistic approach. The dependence of the density of the probability distribution of particles by size at the output of the classifier is obtained for the known characteristics of the granulometric composition of the initial dispersed material.

Keywords: air classification, two-part air classifier, probabilistic approach.

DOI 10.36807/1998-9849-2020-53-79-61-64

Процессы и аппараты

УДК 66.01

Марцулевич Н.А., Флисюк О.М., Чиркунова У.Г.

ФРАКЦИОНИРОВАНИЕ ДИСПЕРСНОГО МАТЕРИАЛА В ДВУХСЕКЦИОННОМ ВОЗДУШНОМ КЛАССИФИКАТОРЕ

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр., 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия e-mail: [email protected]

В работе проведен количественный анализ процесса классификации в двухсекционном аппарате на основе вероятностного подхода. Получена зависимость плотности распределения вероятности частиц по размеру на выходе из классификатора при известных характеристиках гранулометрического состава исходного дисперсного материала.

Ключевые слова: воздушная классификация, двухсекционный аппарат, вероятностный подход.

Дата поступления - 9 декабря 2019 года

Введение

Разделение сыпучих материалов на фракции разной крупности широко применяется в различных отраслях промышленности, особенно на тех производствах, где к гранулометрическому составу дисперсных веществ предъявляются высокие требования. Классификация используется при получении минеральных удобрений, при разделении на фракции тонкодисперсных порошкообразных масс в строительной индустрии, при обеспыливании конечных продуктов и т.д. Однородный гранулометрический состав влияет не только на расходные нормы сырья, но и зачастую определяет производительность и эффективность работы технологических машин и аппаратов [1-5]. Особенно часто используется воздушная классификация дисперсных материалов в силу целого ряда преимуществ.

Основные технологические задачи, которые решаются на практике с помощью процесса классификации, включают выделение заданной фракции частиц из сугубо полидисперсного материала, отдувку мелкой пылевидной фракции, выделение крупных частиц для их последующего измельчения [6, 7]. В любом случае особое значение имеет качество разделения. При решении одной из перечисленных технологических задач в конкретном классификаторе на эффективность разделения можно влиять двумя путями: выбором скорости воздуха и выбором номера секции, в которую подается исходный материал. Поэтому цель настоящей статьи состоит в количественном анализе влияния указанных факторов

на качественные характеристики разделения на примере двухсекционного воздушного классификатора.

Основная часть

Ранее [8-10] было отмечено, что для расчета процесса воздушной классификации целесообразно использовать аппарат теории вероятностей, поскольку подход взаимопроникающих континуумов, а также анализ движения отдельной частицы с последующим осреднением на множество частиц не представляются физически убедительными. В рамках вероятностного подхода задача формулируется следующим образом. В двухсекционный воздушный классификатор подается исходный дисперсный материал известного гранулометрического состава, который

характеризуется плотностью распределения вероятности частиц по размеру Требуется

определить плотность распределения вероятности частиц, покидающих классификатор через верхнюю секцию, плотность распределения вероятности частиц, покидающих аппарат через нижнюю секцию, их зависимость от номера секции, в которую подается исходный материал, а также от скорости воздуха. Решение такой задачи, очевидно, позволит оптимальным образом организовать процесс классификации в условиях конкретной технологической проблемы.

Будем считать, что геометрия обеих секций аппарата одинакова, а вероятность вылета конкретной частицы через верх отдельной секции известна и равна р. Ее величина зависит от размера и плотности частицы р, а также от скорости воздуха V

Безразмерный комплекс, включающий перечисленные параметры, имеет вид:

= — • — (1)

3<1 Рб

где g - ускорение свободного падения, pg - плотность газа. Он с точностью до второго сомножителя совпадает с классическим критерием Фруда. Таким образом вероятность р является функцией критерия Fr. р = р^г). Для конкретной геометрии разделительной секции она может быть определена опытным путем. Нумеруя секции сверху вниз, определим вероятность рх того, что частица покинет аппарат через верх, если исходный материал подается в первую секцию. Она складывается из вероятностей всех возможных вариантов вылета частицы после ее «блуждания» между секциями:

р ! = р + ( 1 — р )р 2 + ( 1 — р )2 р3 + • • • =

-р+1 (2)

Вероятность р2 того же события, но при подаче материала во вторую секцию, очевидно, равна:

„2

р 2 = р 2 + ( 1 — р )р3 + ( 1 — р )2 р 4 + • ' ' =

J Np1fo(d )5d

0 (4)

Количество частиц N(0^, вылетевших сверху, размер которых не превышает ф равно:

jNpJ^d )Sd

0 (5)

Тогда функция распределения частиц по размеру Ф1(с!) для частиц, покидающих рабочую зону сверху, при подаче материала в первую секцию будет иметь вид:

®i(d) =

£xtd-)f0td-)Sd

о_

^(d^f^OSd

(6)

Рассуждая аналогичным образом для функции распределения частиц Ф2(ф , покидающих рабочую зону сверху, при подаче материала во вторую секцию, получим:

Ф2(d)=

J^^foíd^Sd о_

(7)

-р+1 (3)

Зная вероятности р1 и р2 , нетрудно связать распределение вероятности частиц на выходе из аппарата с их распределением в исходном материале. Пусть в единицу времени в первую секцию аппарата поступает N частиц. Тогда N ^ф) бф - число поступивших в рабочий объем частиц, размер которых лежит в интервале (ф, ф+бс). Из них N р1(ф) 0(ф) бф покинет аппарат через верх, а N(1- р1(Ф)) 0(ф) бф -через низ. Полное количество частиц из числа

N которые вылетят из рабочего объема сверху при подаче материала в первую секцию, равно:

Экспериментальная часть

Соотношения (6) и (7) легли в основу расчета процесса классификации в двухсекционном аппарате [11], схема которого изображена на рис. 1. При экспериментальном определении зависимости р = p(Fг) использовалась верхняя секция аппарата, в которую поступал поток воздуха и непрерывно в течение 2-3 мин. подавался практически монодисперсный материал (песок) с размером частиц 150-160 мкм. Критерий Fг менялся за счет изменения расхода воздуха. При этом скорость воздуха в наиболее узком сечении аппарата (в сечении, разделяющем секции) менялась в пределах от 0,5 до 1,4 м/с. Вероятность p(Fг) при конкретном значении критерия Fr оценивалась как отношение массы частиц, вылетевших из секции с потоком воздуха, к общей массе частиц, подаваемых в аппарат (100 г). На рис. 2 приведен график зависимости p(Fг) , из которого видно, что указанная зависимость имеет три ярко выраженных участка. При Fr < Frmin = 0,1 вероятность практически равна нулю, при Fr > Frmax = 0,6 частицы почти наверняка вылетят через верх секции.

Рис.1. Схема двухсекционного классификатора

На промежуточном участке Fгmin < Fг < Fгmax вероятность р^г) может быть аппроксимирована линейной функцией. Таким образом, по результатам проведенных опытов функция p(Fг) имеет вид: р^г) = 0, при Fг < 0,1;

0

0

р( Рг ) =

Р(Тг) = 1,

Рг - Рг

Рг

- Рг,,

= 2,0(Рг - 0,1)

0,1 < Fr < 0,6 при Тг > 0,6.

при

(8)

0-1 0,4 0,3

Ж 1 1

/0,93

-/^663 ),77

П ПС

Рг пйп

Рг

Рг тах

Рис. 2. Экспериментальная зависимость вероятности вылета частицы через верх отдельной секции от числа Фруда

Используя соотношение (2), получим следующую зависимость вероятности р1 от числа Рг частиц:

р1(Fr) = 0, при Гг < 0,1;

Р1(Рг)=

2,0Рг - 0,2

при

2

4,0 Рг 2-2,8Рг+1,24

0,1 < Тг < 0,6

(9)

р(г) = 1, при Тг > 0,6. Соотношение (3) после подстановки в него аппроксимации (8) дает следующее выражение для вероятности

р2 (Г

р(г) = 0, при Тг < 0,1;

2

4,0 Рг 2

Р2 (Рг ) = —

0,8Рг+0,04

2

4,0 Рг 2-2,8 Рг+1,24

01 < Тг < 0,6

при

(10)

р2(Тг) = 1, при Тг > 0,6.

На рис. 3 зависимости (9) и (10) приведены в графическом виде. Они показывают, насколько сильно различаются вероятности выхода частиц в верхний продукт классификатора в зависимости от того, в какую секцию - верхнюю или нижнюю - подается исходный материал.

Рис. 3 Вероятность попадания частиц в верхний продукт при подаче материала в верхнюю (р1) и нижнюю (р2) секции аппарата при различных значениях критерия Фруда

Расчет процесса классификации на основе полученных соотношений проводился для кварцевого песка ПС-250 (ГОСТ 22551-77). Распределение частиц песка по размеру соответствует нормальному логарифмическому закону

1 (Ый - а)2

(11)

где параметрами распределения а и а являются соответственно математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение логарифма диаметра частиц. Для песка ПС-250 эти величины имеют значения: а = -1,3 и а = 0,7, когда диаметр частиц выражен в миллиметрах. На рис. 4 приведены рассчитанные с помощью дифференцирования соотношений (6) и (7) плотности распределения вероятности частиц по размеру в верхнем продукте классификатора. Здесь же для сравнения приведено распределение частиц в исходном материале. Функции распределения для нижнего продукта и соответствующие плотности распределения вероятностей можно получить аналогичным образом, если в соотношения (6) и (7) подставить выражения для величин (1-р1) и (1 -р2).

0.4

0.2

1 у -

\ 1 I N \ одЧ * ..Од

1

ОД

0.2

0.4

0.6

0.8

Рис. ■

. Плотности распределения вероятности частиц по размеру с/, мм:

0(сС) - в исходном материале; 1(сС) - в верхнем продукте при подаче исходного материала в верхнюю секцию; 2(сС) - в верхнем продукте при подаче исходного материала в нижнюю секцию аппарата

Приведенные на рис. сделать ряд важных выводов.

Выводы

графики позволяют

Во-первых, даже в двухсекционном аппарате место подачи исходного материала во многом определяет результат классификации. Для аппаратов с большим числом секций, очевидно, этот факт будет еще более значительным.

Во-вторых, зная плотности распределения вероятности частиц по размеру для верхнего и нижнего продуктов, можно ответить на любой вопрос относительно фракционного состава дисперсного материала на выходе классификатора.

В-третьих, выбор рабочей скорости воздуха в классификаторе влияет на процесс разделения посредством зависимости (8). Подбирая величину рабочей скорости, можно целенаправленно влиять на фракционный состав верхнего и нижнего продуктов.

Литература

1. Веригин А.Н., Данильчук В.С., Незамаев Н.А. Машины и аппараты переработки дисперсных материалов. Основы проектирования: Учеб. пособие / Под ред. А.Н.Веригина. СПб.: «Лань», 2018. 536 с.

2. Барский М.Д. Фракционирование порошков. М.: Недра, 1980. 327 с.

3. Мизонов В. Е., Ушаков С. Г. Аэродинамическая классификация порошков. М.: Химия, 1989. 160 с.

4. Мизонов В.Е. Стохастическая модель равновесной классификации порошков // Теор. основы хим. технологии. 1984. Т. 18. № 6. С. 811-815.

5. Мизонов В.Е. [ и др.] Применение цепей Маркова к математическому моделированию классификации частиц // Труды VII междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-17), Кострома: изд. 2004. Т. 9. С. 118-119.

6. Борщев В.Я., Кузнецова А.А. Методика расчета каскадного гравитационного классификатора зернистых материалов // Вопросы современной науки и практики. Университет им. Вернадского. 2013. № 4 (48). С. 147-151.

7. Гальперин В.И. Воздушная классификация сыпучих материалов. Москва. - 2006. - 88 с.

8. Богданов B.C. Процессы помола и классификации в производстве цемента: учеб. пособие. М.: АСВ; Белгород: БГТУ им. В.Г. Шухова, 2004. 199 с.

9. Марцулевич Н.А., Флисюк О.М. Вероятностная модель воздушной классификации // Матер. науч. конф. «Традиции и инновации». Санкт-Петербург, 22-23 ноября 2018 г. СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2018. С. 142.

10. Данильчук В.С., Веригин А.Н., Ратасеп М.А. Модель гравитационной классификации в аппаратах с

ячеечной структурой // Известия СПбГТИ(ТУ). 2018. № 46. С. 107-113.

11. Чиркунова У.Г., Марцулевич Н.А. Воздушный классификатор новой конструкции для фракционирования дисперсных материалов // Матер. IX науч.-техн. конф. «Неделя науки», Санкт-Петербург,1-3 апреля 2019 г. СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2019. С. 236.

Reference

1. Verigin A.N, Danil'chuk V.S., Nezamaev N.A. Mashiny i apparaty pererabotki dispersnyh materialov. Osnovy proektirovaniya: Ucheb. posobie / Pod red. A.N.Verigina. SPb.: «Lan'», 2018. 536 s.

2. Barskij M.D. Frakcionirovanie poroshkov. M.: Nedra, 1980. 327 s.

3. Mizonov V.E., Ushakov S.G. Aerodinamicheskaya klassifikaciya poroshkov. M.: Himiya, 1989. 160 s.

4. Mizonov V.E. Stohasticheskaya model' ravnovesnoj klassifikacii poroshkov // Teor. osnovy him. tekhnologii. 1984. T. 18. № 6. S. 811-815.

5. Mizonov V.E. [i dr.] Primenenie cepej Markova k matematicheskomu modelirovaniyu klassifikacii chastic // Trudy VII mezhdunar. konf. «Matematicheskie metody v tekhnike i tekhnologiyah» (MMTT-17), Kostroma: izd. 2004. T. 9. S. 118-119.

6. Borshchev V.YA., Kuznecova A.A. Metodika rascheta kaskadnogo gravitacionnogo klassifikatora zernistyh materialov // Voprosy sovremennoj nauki i praktiki. Universitet im. Vernadskogo. 2013. № 4 (48). S. 147-151.

7. Gal'perin V.I. Vozdushnaya klassifikaciya sypuchih materialov. Moskva. - 2006. - 88 s.

8. BogdanovB.C. Processy pomola i klassifikacii v proizvodstve cementa: ucheb. posobie. M.: ASV; Belgorod: BGTU im. V.G. SHuhova, 2004. 199 s.

9. Marculevich N.A., Flisyuk O.M. Veroyatnostnaya model' vozdushnoj klassifikacii // Mater. nauch. konf. «Tradicii i innovacii». Sankt-Peterburg, 22-23 noyabrya 2018 g. SPb.: SPbGTI(TU), 2018. S. 142.

10. Danil'chuk V.S, Verigin A.N, Ratasep M.A. Model' gravitacionnoj klassifikacii v apparatah s yacheechnoj strukturoj // Izvestiya SPbGTI(TU). 2018. № 46. S. 107-113.

11. Chirkunova U.G, Marculevich N.A. Vozdushnyj klassifikator novoj konstrukcii dlya frakcionirovaniya dispersnyh materialov // Mater. IX nauch.-tekhn. konf. «Nedelya nauki», Sankt-Peterburg,1-3 aprelya 2019 g. SPb.: SPbGTI(TU), 2019. S. 236.

Сведения об авторах.

Марцулевич Николай Александрович, д-р техн. наук, профессор, декан механического факультета; Nikolai A. Martsulevich, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Dean of Mechanical Faculty, e-mail: [email protected]

Флисюк Олег Михайлович, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой процессов и аппаратов; Oleg M. Flisyuk, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of the Department of Processes and apparatus, e-mail: [email protected]

Чиркунова Ульяна Геннадьевна, магистрант каф. механики; Ulyana G. Chirkunova, undergraduate, Department of Mechanics e-mail: [email protected]