CC BY
49
УДК 336.76
ФОРМИРОВАНИЕ
инвестиционной СТРАТЕГИИ НА российском ФОНДОВОМ РЫНКЕ: ОЦЕНКА ПОТЕРЬ ФИНАНСОВЫх ВЛОЖЕНИй
Предлагается метод формирования инвестиционной стратегии на российском фондовом рынке, имеющей минимальные потери. В статье вырабатывается инвестиционный портфель, состоящий из акций российских компаний и государственных облигаций внешнего облигационного займа РФ с погашением в 2030 г. Получена зависимость средних потерь портфеля от а-коэффициента (структуры портфеля).
Ключевые слова: касательный портфель, риск, инвестор, стоимость, коэффициент, потери.
В современном мире, характеризующемся глобализацией экономики, международной общественной интеграцией, особенную актуальность приобрели научные исследования различных рисков и потерь, в особенности финансовых, поскольку их влияние отличается многосторонностью и всеобщностью.
Современная теория риска, получившая свое развитие в 1950-х гг., базируется преимущественно на трудах Г. Марковица, Дж. Тобина, У. Шарпа [12], Ф. Блэка, М. Шоулза, Р. Мертона [2, с. 17]. Риск является вероятностной величиной. Это неопределенность, поддающаяся качественной оценке и количественному исчислению.
Е. А. ФЁДОРОВА,
кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента E-mail: ecolena@mail. ru
А. Р. СИВАК,
студентка финансово-кредитного факультета
Е-mail: aplaksa@mail. ru Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Базовые концепции формирования оптимального портфеля - модели Г. Марковица, Ф. Блэка, У. Шарпа, модель оценки финансовых активов САРМ, модель арбитражного ценообразования АРТ -положили начало современной теории финансового портфеля, которая продолжает развиваться [3, 6, 11]. Эти модели дают количественную оценку риска и доходности портфеля, но не дают оценки потерь финансовых вложений.
Для инвесторов же центральное место в оценке риска инвестиций занимают анализ и прогнозирование возможных потерь финансовых ресурсов в инвестиционной деятельности. Под таковыми понимаются случайные, непредвиденные, но потенциально возможные потери, возникающие вследствие огромного количества факторов: политической ситуации, состояния экономики и т. д. [2, с. 45-56] При сложившейся нестабильности на мировом рынке становится актуальной проблема оценки именно финансовых потерь.
Инвестиционный портфель, в котором удельный вес каждого из видов активов не является доминирующим, называют диверсифицированным. Он обладает меньшей степенью рискованности по сравнению с отдельно взятой ценной бумагой того же порядка прибыльности [9].
15 (105) - 2012
Макроэкономика
Инвестиционный риск - это опасность потери инвестиций, неполучения от них полной отдачи, обесценения вложений. Несомненно, риск есть вероятностная категория, и в этом смысле наиболее обоснованно с научных позиций характеризовать и измерять его как возможность возникновения определенного уровня потерь [8]. Строго говоря, при всесторонней оценке риска следовало бы устанавливать для каждого абсолютного или относительного значения величины возможных потерь соответствующую вероятность возникновения такой величины [2].
Реализация большинства инвестиционных проектов на фондовом или другом рынке сопряжена с существенным риском потери части или даже всего вложенного капитала, причем опасность тем выше, чем выше уровень ожидаемого от инвестиций дохода [16]. В связи с этим крайне важно иметь четкое представление о той системе рисков (их можно назвать инвестиционными), которая вбирает в себя все угрозы, присущие инвестиционной деятельности в целом.
Исследование потерь инвестиционного портфеля в рамках предлагаемой работы включает в себя несколько этапов [10].
1. Выбор акций, входящих в инвестиционный портфель.
2. Формирование касательного портфеля по методологии Э. Элтона, М. Груббера и М. Падберга (EGP).
3. Исследование потерь оптимального портфеля по модели У. Шпрейтцер и В. Резника [13-15].
Выбор акций, входящих в инвестиционный портфель. Портфель формируется из данных котировок акций, взятых на сайте «Финам» [19].
Для расчета модели оптимального портфеля взяты ежедневные данные о котировках акций за один год: со 2 декабря 2010 г. по 2 декабря 2011 г. (табл. 1).
Для формирования портфеля были выбраны акции компаний, удельный вес которых при расчете индекса MSCI Russia составляет 80 % [20]. MSCI Russia Standard Index (от англ. Morgan Stanley Capital International Russia) - фондовый индекс российского рынка, входящий в группу индексов развивающихся рынков MSCI Emerging Markets. Показатель рассчитывается международной аналитической компанией Morgan Stanley Capital International Inc. Провайдером индекса является агентство MSCI Barra, образованное в 2004 г. Индекс MSCI Russia используется в качестве базового для фьючерсов и опционов на бирже Eurex и служит ориентиром для
Таблица 1
Список акций для формирования инвестиционного портфеля
Код Наименование
GAZP ОАО «Газпром», ао
LKOH ОАО ЛУКОЙЛ, ао
SBER ОАО Сбербанк России, ао
NOTK ОАО «НОВАТЭК», ао
ROSN ОАО НК «Роснефть», ао
URKA ОАО «Уралкалий», ао
MTSI ОАО «Мобильные телесистемы», ао
GMKN ОАО ГМК «Норильский никель», ао
TATN ЗАО «Татнефть», ао
RTKM ОАО «Ростелеком», ао
многих международных инвесторов, вкладывающих деньги в российские активы. На индексы MSCI Barra ориентируются фонды с активами в размере 3 трлн долл. США [17].
В табл. 2 представлены расчеты доходности и риска для каждой ценной бумаги.
В дальнейших расчетах авторы будут учитывать акции компаний, доходности которых неотрицательны.
Формирование касательного портфеля по методологии EGP. Для формирования касательного портфеля используем метод EGP, который предполагает, что доходности ценных бумаг могут быть описаны рыночной моделью [7, с. 253-254].
Наклон © линии графика, выходящей из точки R0 (безрисковая ставка) и проходящей через значение любого конкретного портфеля, равен R_R°,
с р
где ap - стандартное отклонение ставок дохода по портфелю (риск портфеля).
Касательный портфель определяется как имеющий максимальное значение ©. Для поиска такового применяется следующий алгоритм.
Таблица 2
Доходность и риск акций
Код Доходность Риск
GAZP 0,0243 0,02112
LKOH -0,0035 0,01799
SBER -0,0280 0,02448
NOTK 0,1866 0,02321
ROSN 0,0430 0,02153
URKA 0,1587 0,02574
MTSI -0,0680 0,01642
GMKN -0,0270 0,02157
TATN 0,0675 0,02376
RTKM 0,1048 0,03310
1. Упорядочить ценные бумаги в порядке убывания отношений доходности к систематическому риску (Reward-to-volatility Ratio):
RVOL JAzM.
1 Р,
2. Начиная с наибольшего значения RVOLдобав-лять ценные бумаги одну за другой и вычислять Ф,:
R - R
Ф, = с
j=i
с
1 + с2тг I
р,
4.
Z' = с2.
Р,
-Ф
Значения для X . для . = к + 1... N полагаются равными нулю.
5. Разделить X . на сумму X . для получения весов ценных бумаг:
с
^тр =I X 2 xs2.
1=1
Для расчетов в качестве безрисковой ставки возьмем государственные облигации внешнего облигационного займа РФ с погашением в 2030 г. и текущей доходностью 6,4722 [21].
Результаты расчетов представлены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты расчета касательного портфеля
Код RVOL. 1 Ф . 1 Z. 1 X. 1
NOTK 0,172100509 0,003218 10,54873 0,431122
URKA 0,154172007 0,005231 6,721213 0,274693
RTKM 0,116532641 0,006029 2,702915 0,110467
TATN 0,046820413 0,006866 2,853942 0,116639
ROSN 0,023518761 0,007338 1,641291 0,067079
GAZP 0,006035949 0,007296 0 0
;=1 се.,
2 2 где отг - дисперсия рыночного индекса, о. - несистематический риск .-й ценной бумаги. 3. Сравнивать величины Ф. с соответствующими значениями ЯУОЬ . до тех пор, пока Ф. станет меньше ЯУОЬ.. Пусть к - максимальный номер, для которого Ф. < ЯУОЬ , а для г = к + 1 Ф. > ЯУОЬ.. Тогда ценные бумаги с 1-й по ^ю будут иметь ненулевые веса в портфеле Т, а остальные - нулевые.
Вычислить величины X чтобы определить веса первых к ценных бумаг:
^ - *о
Сформирован Касательный портфель ценных бумаг с ожидаемой доходностью 36,59 % и риском 0,073133387. В состав портфеля вошли пять ценных бумаг: ОАО Новатэк (43,11 %), ОАО «Уралкалий» (27,47 %), ЗАО «Татнефть» (11,66 %), ОАО «Ростелеком» (11,05 %), ОАО НК «Роснефть» (6,71 %).
Исследование потерь оптимального портфеля по модели Шпрейтцер и Резника. В своих работах эти ученые рассматривали угрозу потерь инвестиционного портфеля, состоящего из безрискового актива и из активов касательного портфеля (Tangency portfolio, Т-портфель). Среднее значение потерь они определяли как функцию ожидаемой доходности портфеля, его отклонения, ставки по безрисковым активам:
Rnec
I f (Rnec - R)p(R)dR, (1)
la
¿=1
Это сделать необходимо, так как сумма X. обычно не равна единице.
Таким образом, получим Касательный портфель с ожидаемой доходностью цТр, равной
N _
^X и среднеквадратическим отклонением
=1
°тр» равным вТро2тГ +о2еТР , где в2р = и х хр . | , а
2
где La - среднее значение потерь;
R - минимальная доходность, предпочтительная для инвестора; I - объем инвестиций; R - доходность портфеля; p(R) - плотность вероятности. Эта модель основана на следующих предположениях [4]:
1) рынок капитала может быть описан моделью оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model, CAPM);
2) инвестиционный портфель является оптимальным и принадлежит линии рынка капитала (Capital Market Line, CML).
Также предполагается, что вероятность потерь
Rnec
больше нуля, т. е. f p(R)dR>0.
—да
Оптимальный портфель состоит на долю а из безрискового актива и на долю (1 - а) из касательного портфеля [7, с. 255]: R = aR0 + (1 - a) RTP, где RTP - доходность касательного портфеля, R0 - доходность безрискового актива и 0 —a— 1. Следовательно, формула (1) примет вид
7х"
21
i =1
15 (105) - 2012
Макроэкономика
Rnec
La= I j [Rnec - aRo - (1 - a) Rtp MoRq +
-да
+ (1 - a)Rjp ] d[aR0 + (1 - a)RTP ]. Заменим p [aR0 + (1 - a) Rr„] = p (RTP), тогда
Rnec "OR)/
La=I (1 -a) j [Rnec-aR) - (1 -a)R]T ]
-да
p(RTP )dRTP.
Пусть RTP имеет нормальное распределение,
тогда получим
P(Rtp )
exp
(RTP ^TP)
2c2
л/2п<
ncT
где - ожидаемая доходность касательного портфеля;
сгр - отклонение касательного портфеля. Отсюда получим:
I (1 -а)
L
-^-L j [Rnec-aRo -(1 -a)R^]
V2nCTP -да
( Rtp - MTP )
exp
2-2
dRTP ,
где = 36,59 %, cTp = 7,31 %, Rnec = 8,25 % (ставка рефинансирования Банка России [18]), R0 = 6,4722 %.
С помощью математического пакета Maple [ 1, 5] определим графически зависимость среднего значения потерь La от a-коэффициента (структуры портфеля). График зависимости представлен на рисунке.
Как видно из рисунка, минимальное значение потерь лежит в интервале 0,4 < a > 0,5. Начиная с a > 0,5 потери растут, достигая своего максимального значения в 2,6 % при a « 0,98. При a > 0,98 потери снова начинают уменьшаться, достигая своего минимума в нуле при a = 1.
При a = 1 инвестиционный портфель состоит только из безрискового актива, а значит, его потери предполагаются равными нулю.
При 0,4 < a < 0,5 потери снижаются и достигают минимального значения - около 0,0075 %. Следовательно, минимальные потери будет иметь инвестиционный портфель, состоящий в равных долях из безрискового актива и активов касательного портфеля.
При a « 0,98 потери принимают максимальное значение в 2,6 %. Таким образом, портфель, состоящий на 98 % из безрискового актива и на 2 % из активов касательного портфеля, будет иметь
2 <5
lEfr--,
Зависимость среднего значения потерь La от значений a-коэффициента (0 < a < 1)
наибольшие потери, так как доходность по безрисковому активу значительно ниже доходности касательного портфеля.
Таким образом, авторы показали, что инвестиционная стратегия может быть сформирована при опоре на оценку возможных потерь. Результаты исследования могут быть использованы для анализа и прогнозирования потерь и рисков в инвестиционной деятельности.
Отметим, что в статье была рассмотрена одна модель формирования инвестиционного портфеля, состоящего из безрискового актива и активов касательного портфеля. В дальнейшем планируется рассмотреть другие модели формирования инвестиционных портфелей и исследовать их потери.
Список литературы
1. Беннинга Ш. Финансовое моделирование с использованием Excel. М.: Вильямс, 2007.
2. Бланк И. А. Управление финансовыми рисками. Киев: Ника-Центр, 2005.
3. Буренин А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М.: НТО им. Вавилова, 2009.
4. Гранатуров В. М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения: учеб. пособие. М.: Дело и Сервис, 1999. 112 с.
5. Лукасевич И. Я. Анализ операций с ценными бумагами с MS EXCEL. URL: http://www.appraiser.ru.
6. Лукасевич И. Я. Инвестиции: учебник. М.: ИНФРА-М, 2011.
7. Орлова И. В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL: учеб. пособие для вузов. М.: Финстатинформ, 2000.
8. Оценка рисков лекции и задачи. URL: http:// www. vzfei. ru/rus/platforms/amm/ar. htm.
9. Портфель_ (финансы). URL: http:// ru. wikipedia. org/wiki.
10. Теория инвестиций: лекции. URL: http:// www. vzfei. ru/rus/platforms/fm/d_Tinvest. html.
11. Уродовских В. Н. Управление рисками предприятия: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2011.
12. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2004.
13. Reznik V., Spreitzer U. W. An investigation of a portfolio-loss under the CAPM, Economics Working Paper Archive at WUST Series Finance, Paper number 0402013, 2004.
14. Reznik V., Spreitzer U. W. An investigation of a portfolio-loss under CAPM, Proceedings of the 15th AFIR colloquium Zurich CH, vol. 6-9, 2005 (Session B6: pensions).
15. Reznik V., Spreitzer U. W. On the optimization of a CAPM portfolio using lower partial moments as measure of risk and using the possibility of safeguarding its loss, Physica A 378, 423-426, 2007.
16. URL: http://finance. sitecity. ru/ltext_ 0206223255.phtml?p_ident=ltext_0206223255.p_ 0306010437.
17. URL: http://Ru. wikipedia. org/wiki/MSCI_ Russia.
18. URL: http://www. cbr. ru/statistics/print. asp?file=credit_statistics/Refinancing_rates. htm.
19. URL: http://www. finam. ru/analysis/export.
20. URL: http://www.msci.com/products/indices.
21. URL: http://www. rusbonds. ru/ank_obl. asp?tool=6043.
«Тот, кто отказывается от рекламы, чтобы сэкономить деньги, действует подобно тем, кто останавливает часы, чтобы СЭКОНОМИТЬ время» (Генри Форд)
РЕКЛАМНЫЙ БЛОК ТАКОГО РАЗМЕРА ОБОЙДЁТСЯ ВАМ ВСЕГО В 2 950 РУБ.
При неоднократном размещении (или сразу в нескольких журналах Издательства)
предусмотрены скидки
(495) 721-85-75 8-926-995-65-03 [email protected]
