Формирование эквивалентного источника теплоты для расчетов деформаций конструкций при электронно-лучевой сварке Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНЫ, ТЕХНОЛОГИИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ*

УДК 621.791

В.А. Ерофеев, Р.В. Логвинов (Тула, ТулГУ),

В.М. Нестеренков (Украина, ИЭС им. Патона)

ФОРМИРОВАНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ СВАРКЕ

Описана процедура определения параметров источника теплоты для расчётов деформации я напряжений при эяектронно-яучевой сварке, выпояняемых с помощью конечно-элементного программного обеспечения. Показна возможность использования полученного эквивалентного источника для решения термоде(формационных задач в пакете ЫЛЯС.

Решение проблем коробления, остаточных напряжений и деформаций внутри и вокруг сварного шва является важной задачей проектирования сварных конструкций и технологии сварки. Локальное введение теплоты в метал и высокие температуры при сварке вызывают существенные металлургические изменения в метале. Определение значений остаточных напряж ений и деформаций, коробления и твёрдости метала сварного соединения основано на расчёте распределения температур, которое определяет размер зоны расплава и зоні термического влияния, микроструктуру, остаточные напряжения, коробление и содержание водорода, что необходимо для понимания и анализ а дефектов шва [1, 2].

Для точного воспроизведения температурных полей при сварке, прежде всего, необходимо правильно описать источник теплоты. Обычно при расчётах используют поверхностный источник с гауссовым двухмерным распределением. Однако это не позволяет получить размеры сварочной ванны, совпадающие с опытными данными.

*Избранные труды Второй Международной электронной научно-технической конференции «КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СОЕДИНЕНИИ МАТЕРИАЛОВ - 2007». - 01.09.2007. - 01.02.2008, Тула.

Лучшее соответствие результатов расчёта опытным данным достигается при использовании объёмных распределённых источников [3]. Эти источники описывают распределение мощности внути объёма, форма которого приближена к форме сварочной ванны [4] (овалоид, размеры которого на 10 % меньше размеров сварочной ванны). Хорошее воспроизведение формы сварочной ванны достигается пи использовании источника, основанного на нормальном распределении плотности мощности в простанстве [5]. Предложено также использовать источник теплоты в форме изотермической поверхности сварочной ванны [6].

Трудность определения параметов источника обусловлена сложностью взаимодействия реального источника теплоты (электрической дуги, лаерного и электонного луча) с металлом. Поэтому часто параметы источника определяют по рамерам сварочной ванны, получаемой при выполнении опытных сварок.

В данной работе описана процедура определения параметов источника теплоты для расчётов деформаций и напряжений при электонно-лучевой сварке, выполняемых с помощью конечно-элементного программного обеспечения.

Исходные данные и постановка задачи. Исходными данными являются толщина и марка свариваемого сплава, макрошлиф поперечного сечения шва, (рис. 1), полученный пи сварке опытного обраца, значение скорости сварки, а также данные о параметах луча: ускоряющем напряжении и токе. Так, пи сварке стыков со сквозным проплавлением четь мощности луча теряется вследствие выхода луча с обратной стороны шва, значения тока и напряжения не позволяют определить мощность источника.

В случае электонно-лучевой сварки швы имеют большую глубину при малой ширине, котора близка к шагу конечно-элементной сетки для решения деформационных задач. Поэтому целесообрано использовать источник в виде линейного распределения интенсивности тепловыделения вдоль оси луча, пи котором последующее решение тепловой задачи даст распределение температуры, соответствующее измеренному профилю поперечного сечения шва.

Физико-математическая модель. При электронно-лучевой сварке возникает множество физических явлений, приводящих к возникновению парогаового канала. Множество физически явлений, влияющих на поглощение энергии луча и распростанение теплоты в металле, при решении деформационных задач сводится к тепловому процессу, создающему в металле такое же распределение температуры, что и при сварке. Единственным источником данных о распределении температуры при сварке является профиль поперечного сечения шва В(г). Этот профиль соответствует максимальному (предельному) удалению изотермы температуры плавления от свариваемого стыка. По этому профилю тебуется определить эквтаен-ное линейное распределение мощности луча д(г).

При моделировании процессов обычно используют декартову систему хуг-координат, одна из осей х которой совпадает с направлен ем сварки. В общем случае ось луча может не совпадать с координатными осями, и положение оси луча описывается линейной функцией х0, у0 Х).

Искомое распределение можно определить, реша обратную задачу для уравнения теплопроводности в энтальпийной форме, котора точно учитывает теплоты фаовых и агрегатных превращений:

дИ д

д? дх

ч{х, ^ г )

дТ

X— дх

д

Г

+ — ду

дТ

д

дТ

дИ

+ + Ц (х у, г \

дх

X— +-------X—

ду ) д \ д , (1)

цХ) дя х =Х0 п у = У0 X);

0 для х Ф Х0 и у Ф у0 X)

где И - объёмная энтальпия, Дж/см3; X = Х(Т) - коэффициент теплопроводности, Вт/(см-К); Т- температура; Ух- скорость сварки, направленная по координате х, см/с; цХ) - искомое распределение эквивалентного источника, Вт/см; х0,у0 Х) - координаты оси луча (источника теплоты).

Энтальпия и теплопроводность являются нелинейными функциями температуры.

Граничные условия:

дТ

— = 0 для г = 0 иг = я;

дг (2)

Т =0 для х =±00 и у =±00.

Решение уравнения теплопроводности позволет определить расположение изотермы температуры ликвидуса, по которому определяется расчётный профиль У (г) поперечного сечения шва.

Решение обратной задачи сводится к варьированию распределения ц(г) в направлении, пи котором минимизируетс различие между расчётным У (г) и реальным Б^) (опытным) профилями (шириной) поперечного сечения шва,

У X) - бХ )|----------> шт .(3)

1 4/1 ц(г)=уаг

Для получения устойчивого алгоритма решения этой вариационной задачи нужно учесть большую задержку т изменения расчётной ширины шва, котора вызывается изменением мощности источника. Время этого изменения определяется скоростью распространения теплоты в металле, которая характеризуется его температуропроводностью а (см /с):

Б2

а

С учётом этой задержки устойчивое решение обратной задачи дос-тиается при соблюдении условия, которое ограничивает скорость варьирования распределения мощности

сЧТ) < ц{г) Б(г)

Ж ~ т У Т) (5)

Численная реализация. При решении вариационной задачи (3) использовали результаты решения нестационарного уравнения теплопроводности (1). Численное решение уравнения теплопроводности выполнили методом конечных раностей на равномерной ортогональной сетке с шагами по координатам Ах, Ау, Аг с малым шагом времени & . В ходе решения определяли текущие размеры поперечного сечения шва, которое сравнивали с ж опытными значениями, и варьировали распределение мощности линейного источника по соотношению (5).

Распределение энтальпии и температуры представлено массивами И\, к, Т, , в которых 1^,к - нумерация узлов сетки. Искомое распреде-

ление мощности эквивалентного источника представлено массивом значений цк и координатами оси луча /0, j(k), зависящих от номера слоя к. При решении последовательно расссетываи приращения энтальпии за шаг времени Аt от действия источника и вследствие молекулярной теплопроводности.

При решении уравнения (1) использовали конечно-раностные операторы

И 0Л к) к = И 0Л к) к + ААА '(6)

При численном решении бесконечна пластина ограничена фиктивными границами. Значения температуры То в узах сетки, расположенных на фиктивной границе, определяли, используя гиперболическую интерполяцию значений температуры в приграничных узах Т0-1,Т0-2:

Т (То-1 —0 )2 . Т (7)

Т0 =^™— + Т0. (7)

Т0-2 ~Т0

Температуру узов на верхней ТТ и нижней ТБ поверхностях определяли, не учитыва поверхностную теплоотдачу:

ТТ = ТТ+1; ТБ = ТБ-1 (8)

Для определения температуры Т\ j к по энтлыши И; j к использовал кусочно-линейную функцию (рис. 2).

Значение теплопроводности метала между узлами сеткл находили по соотношению, учитывающему нелинейную зависимость теплопроводности от температуры:

і +

_ 2^1),і к МТІ +1,і,к І

1і,к Фі, і,к )+>Д^І +1, і,к)

2^ \ і,і,к/+лУі +1,і,к,

где х(т і к) - кусочно-линейная аппроксимация зависимости теплопроводности от температуры.

В процессе решения вычисляли распределение предельных значений температуры!

^шах _ тах^max, ^, і,к ) д 1 = 1 ...т , (М)

к,

по которому затем определяли ширину шва Ук в каждом из к слоев рано-стной сетки и регулировали мощность источника цк в каждом из этих к слоев, учитыва ограничение (5):

1 +

1

У,

к

Вк

А/

.(11)

Для ускорения на начальном этапе численного решения задавали приближение распределения температуры!

ті,і,к _ ть

Вк

1+(і -іо )2+( -ік у

(12)

и мощности

Чк =Рь Ак, (13)

где Р1 - мощность луча; £ - площадь поперечного сечения шва.

Результаты решения. Вариационная задача (3) была решена для случая электронно-луч ев ой сварки пластины из алюминиевого сплава АА70ХХ толщиной 20 мм. Луч мощностью 9,4 кВт был наклонён на 40о к поверхности пластині и перемещался со скоростью 16 мм/с. При решении использовали равномерную разностную сетку с шагом Ах _ Ау _ 0,05 см, Аі _ 0,1 см размером 60x60x20 узлов.

Процесс решения иллюстрируется изменением текущих значений ширины шва и мощности эквивалентного источника в различных слоя листа (см. рис. 1). При достижении установившегося состояния наблюдается полное совпадение расчётного профиля поперечного сечения шва с натурным швом (рис. 2). Общая мощность, обеспечивающая заданный профиль поперечного сечения шва, оказалась равной 8,1 кВт.

Рис. 1. Изменение ширины шва У и удельной д и общей <2 мощности эквивалентного источника на разной глубине входе решения задачи

Распределение мощности линейного источника ф), кВт/мм О 0.4 0.8 1.2

5 0 2

Р 5

0

гоЮ

1 3

?15 20

яИ

а б в

Рис. 2. Результаты решения обратной задачи теплопроводности для определения параметров эквивалентного источника: распредтение мощности линейного эквивалентного источника (а) (дм- начальное приближение, - результат решения обратной задачи);

расчётный (Л) и натурный (в) профили поперечного сечения шва

Анализ результатов решения обратной задачи. Сравнение значений мощности луча 9,4 кВт и рассчитанной мощности эквивалентного источника 8,1 кВт покаывает, что мощность источника заметно меньше мощности луча. Это объясняется тем, что пли сварке со сквозным пр°плавлением используется избыточна мощность луча, котора (часть мощности луча) выходит через отверстие канала с обратной стороны листа.

Полученное распределение интенсивности ц(г) линейного эквивалентного источника (рис. 2, а) имеет увеличенное значение у поверхности

листов (г = 0) со стороны падения луча. Отмечено, что на некоторой глубине (г = 1...2 мм) интенсивность источника заметно меньше среднего значения, хотя шиша шва на этой глубине больше среднего значения ширины шва. Это можно объяснить тем, что в реальном процессе сварки на поверхности сварочной ванны существует течение расплава, направленное от канала к границе ванны, а в глубине имеется течение в обратном направлении. Полученное распределение интенсивности эквивалентного источника компенсирует отсутствие описания конвективного теплопереноса в уравнении теплопроводности (1).

Использование линейного эквивалентного источника в пакете МБСМагс - МБС.Меп1а1 Линейный источник, полученный в результате решения обратной задачи, описан как таблична функция значений удельной (погонной) мощности (Вт/мм) в зависимости от глубины г.

Для постоения конечно-элементной сетки были использованы средства препроцессора МБС.Ме^а! (рис. 3). При решении тепловой задачи использовали граничные условия, которые описывал тепловые потоки на боковых гранях по условию непрерывности среды, а на верхней и нижней граня - по условию отажения теплового потока. Мощность теплового источника задавал как семейство объёмных источников, расположенных на оси луча. Перемещение луча по пластине воспроизводилось вложением энергии источника в соответствующие элементы, номера которых определял по текущему времени, скорости сварки и углу наклона луча. Результат моделирования температурного поля на пакете МБСМагс приведен дл разичных моментов времени.

Одновременно с решением температурной задачи производился расчет деформаций и напряжений, возникающий в упругопластическом мате-риае с коэффициентом Пуассона 0.3 и модулем Юнга, зависящим от температуры в диапаоне 20 - 600 0С. Использовал изотопный закон упрочнения и кусочно-линейный метод при задании нагружения и определении скоростей деформаций. Положение поверхности текучести определяли по критерию Мизеса.

а б

Рис. 3. Эволюция температурного поля при движении луч в моментыг

времени 0,2 с (а) и 1,8 с (б)

Механические начальные условия не задавай, что соответствует отсутствию перемещений и сил, приложенных к пластине в начаьный момент времени. На одной боковой грани задаются нулевые перемещения (закреленный конец).

На рис. 4 покаан результат расчёта поля эквиваентных напряжений в раные моменты времени.

а б

Рис. 4. Эквивалентные наппяжения в моменты времени 0,2 с (а) и 1,8 с (б)

Выводы

1. Раработан метод получения параметров линейного эквивалентного источника теплоты по профилю поперечного сечения шва, полученного электронно-лучевой сваркой. Метод основан на численном решении обратной задачи теплопроводности путём регулирования мощности множества точечных источников теплоты1, расположенных в свариваемом метале на оси луча, для получения совпадения расчётного и опытного профилей поперечного сечения шва.

2. Покаана возможность использования полученного эквивалентного источника для решения термодеформационных задач в пакете MARC. Для этого достаточно описать в специаьной подпрограмме пакета движение эквиваентного источника внутри конечно-элементной сетки и пересчитать мощности к сеточным параметрам.

Библиографический список

1. Radaj D. Warmewirkungen des SchweiBens: Temperaturfeld, Eigen-spannung, Verzug /D. Radaj. - Berlin: Springer, 1988. - 206 p.

2. Radaj D. Heat effects of welding - Temperature field, Residual stresses, Distortion /D. Radaj. - Berlin: Springer -Verlag, 1992. - 348 р.

3. Современные аспекты: компьютерного моделирования тепловых, деформационных процессов и структурообраования пи сварке и сопутствующих технологиях / С.Н. Киселёв [и др.] // Сварочное производство, 1998.- №10.- С. 16-24.

4. Goldak J. A new finite element model for welding heat sources / J. Goldak, A. Chakravarti, M. Bibby // Metallurgical Transactions. - 1984. -Vol. 15B. - P. 299-305.

5. Computer modelling of heat flow in welds / J. Goldak [et al.] // Metallurgical Transactions, 1986. - Vol. 17B. - P. 587 - 600.

6. Sudnik W. Computerised simulation of laser beam welding, modelling and verification / W. Sudnik, D. Radaj, W. Erofeew // J. Phys. D. - 1996 - №29. -P. 2811 -2817.

Получено 17.07.08.

УДК 621.791

В.А. Ерофеев, Р.В. Логвинов (Тула, ТулГУ)

КОМПЬЮТЕРНАЯ ИМИТАЦИЯ КОНТАКТНОЙ ТОЧЕЧНОЙ СВАРКИ ЛИСТОВ С ПОКРЫТИЯМИ

Описана физико-математическая модель процесса контактной точечной сварки листов с покрытиями. Основой модели являются уравнения электрического потенциала, тeзлonрoвoдноcmз и пластической деформации, а также соотношения, учитывающие naрамеmры сварочной машины я форму электродов.

Главным дефектом контактной точечной сварки стальных листов с антикоррозионными покрытиями является рарушение покрытия вокруг сварной точки, а также в контакте с электодами. Для исследования возможностей обеспечения коррозионной стойкости соединений была раработана физико-математическа модель контактной точечной сварки листов с оловянным, цинковым и алюмосиликатным покрытиями.

Феноменологический анализ. Основное отличие свойств материла покрытий от основного метала - существенно меньшие температуры плавления и кипения, а также меньшая прочность, особенно пли высоких температурах. Малое значение предел прочности цинка и алюминия увеличивает площадь контактов, так как она определяется усилием сжатия электродов машины. После включения тока температура в контактах быстро достигает температуры плавления материла покрытия и он выдавливается на периферию контактов (рис. 1).

Материл покрытия заполняет заор, возникающий между листами вследствие теплового расширения и пластической деформации листов. Это дополнительно увеличивает площадь контактов до значени, ограниченного изотермой температуры плавления покрытия. При использовании цинкового покрытия неизбежно его испарение в контакте между листами, так как температура кипения цинка меньше температуры плавления стали. Пар покрытия выбрасывает расплав покрытия в заор между листами и площадь