Формализация оценки времени эвакуации людей в информационно-аналитических системах пожарной безопасности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5

УДК 004.8

Работа выполнена в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса

России на 2007-2013 гг.», контракт 07.514.11.4115.

Миргалеев А.Т., Теплова В.В.

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕН В ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПОЖАРНОЙ

БЕЗОПАСНОСТИ

Предложен подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа образовательного учреждения, основанный на использовании теории случайных импульсных потоков и математическом аппарате сетей Петри, а также его применение в информационноаналитических системах пожарной безопасности. Приведены соответствующие приближенные аналитические соотношения.

Обеспечение эффективного оперативного управления противопожарной деятельностью является одной из наиболее острых социальных и экономических проблем [1]. При этом для ограничения последствий от пожара чрезвычайно велика значимость принятия незамедлительных решений.

Повышение качества принимаемых решений достигается применением информационно-аналитических систем пожарной безопасности, в которых все информационные ресурсы интегрируются в рамках единой системы с обеспечением оперативного обмена важнейшей информацией на основе согласованных форматов данных и единого информационного пространства.

Указанные обстоятельства обусловливают актуальность разработки моделей, алгоритмов, методов поддержки принятия решений при управлении противопожарной деятельностью с использованием информационно-аналитических систем пожарной безопасности.

В связи с этим в настоящей работе предлагается подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа образовательного учреждения.

Для формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа введем ряд определений и обозначений.

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5

Пусть структура всего этажа разбивается на отдельные участки, которые можно условно разделить на две группы: пути следования людей (коридоры, лестницы и т.д.) и помещения образовательного учреждения (аудитории для проведения семинарских занятий, специализированные лаборатории, в том числе компьютерные классы, поточные аудитории).

Подход для вычисления времени освобождения аудитории приведен в работе [2].

Для путей следования ширина каждого участка в его пределах должна оставаться неизменной:

Д i =const

Участки, соответствующие путям следования людей, представляются в виде последовательности более мелких элементов, каждому из которых соответствует некоторая позиция, т.е. вершина сети Петри. Каждому помещению образовательного учреждения также соответствует в сети определенная позиция. Пример структуры этажа образовательного учреждения представлен на рис. 1, а ее представление в виде сети Петри приведено на рис. 2. _

19 20 22 34 25 27 29 31

33

32

i !, 1 | 1 1 1 1 1 1 з 4 5 6 ! 1 1 1 1 1 1 г 8 9 Л 1 Г Л 1 1 1 Л 1 л 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 li i21314 15 !i61718 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 III III 1 1 1 1

21 23 24 26 28 30

Рисунок 1 - Структура этажа образовательного учреждения

28

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5

P

31

P

29

О о

P

*P P16

X 17

P P P P

*P 14 13 12

▼ 15

CH4jH-0H4j44DH-04~4~)

6

30

14 CH ik 13 Ю

0 P 28 О P 26

P

P

27

0

P

10

1 r

0

P

P 20 P 22

6 О

P P P

*P P25

^P P

<17 1 2 u 3 4 5 6

P P

19 21

PP

7 32

PP

33 34

04Ч>1<>+<>4<>4Ю4Ч>+<>К>-Ю

P 9

23 24

Рисунок 2 - Представление этажа образовательного учреждения в виде сети

Петри

Разметка сети изменяется только в некоторые моменты времени t. Временное упорядочение функционирования сети осуществляется изменением разметки сети через равные промежутки времени At. Количество маркеров, переходящих из одной позиции в другую, определяется количеством маркеров во входной позиции и «пропускной способностью» перехода.

Согласно [3] в начальный момент времени 10 количество людей на i-м элементарном участке пути следования равно А/0. При ширине участка A 1 и

длине участка h

плотность людского потока на нем равна

D‘°

n‘°

AI ■

Эти N‘° людей двигаются по элементарному участку пути следования i со скоростью

V/0 =К

1 - aln:

Dt]

D0

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5 где V0 - скорость свободного движения людей (таблица1); а - эмпирический коэффициент, отображающий интенсивность воздействия плотности при движении (таблица 2); D0 - пороговое значение плотности людского потока, по достижении которого она начинает ощущаться как воздействующий фактор при движении.

Таблица 1 - Значения скоростей свободного движения людей в потоке при различных категориях движения__________________________________

Категория движения Скорость свободного движения V0 , м/мин (м/с)

Г оризонтальный, лестница вниз, проем Лестница вверх

Комфортное 49,0 (0,82) 27,0 (0,45)

Спокойное 66,0 (1,10) 38,0 (0,63)

Активное 90,0 (1,50) 55,0 (0,92)

Повышенной активности 120,0 (2,0) 75,0 (1,25)

Таблица 2 - Значения а и D0 для различных видов пути

Вид пути а D0, чел/м2

Горизонтальный вне здания 0,407 0,69

Горизонтальный в зданиях 0,295 0,51

Проем 0,295 0,65

Лестница вниз 0,400 0,89

Лестница вверх 0,305 0,67

Аналогичные соотношения существуют и на предшествующем i-1, и на последующем i+1 элементарных участках пути следования, и на элементарном участке из источника j, примыкающего к участку i.

По прошествии времени At в момент времени 0 =t0 + At часть людей с участка i перейдет на впереди расположенный участок i+1. Обозначим эту часть людей N/1+1. Из Nt0 людей, бывших на участке i в момент времени 10 , на нем к следующему моменту времени останется N/° - N^+1 людей, число которых пополнится за счет людей, перешедших за интервал времени At с участка i-1 и из источника j. Обозначим эти количества людей через и

Nj\t соответственно. Тогда плотность людского потока на участке i в момент

времени 11 будет равна

D1 =

N‘° - Nj1.+1 + N‘°_u + N% A l

Скорость движения людей, оказавшихся на участке пути следования i в момент времени t1, определяется как функция сформировавшейся на нем плотности людского потока, т.е.

30

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5

Vt1 —V

1 - aln

Подобный процесс происходит на всех элементарных участках пути следования, занятых людским потоком. Очевидно, что плотность людского потока на каждом из участков пути в последовательные моменты времени зависит от количества людей, переходящих через границы смежных участков.

В общем случае количество людей, переходящих с участка i на последующий участок i+1, равно

Nh.+1 —Dt0 A lV t

i,i +1 i i i пер 5

т.е. зависит от скорости перехода Vnep . Значение скорости перехода через границы смежных участков пути следует принимать согласно следующим соотношениям

пер

V'', eaD+1 <D ;

‘ 11 4max

V+1, aaDJ, > D .

11 11 Чих

где Dqmax - значение плотности людского потока при максимальной интенсивности его движения.

Когда Vnep Vi 0, то время перехода tnep , необходимое для перехода всех людей N-0, находящихся на элементарном участке пути следования i в момент времени 10, на последующих участок i+1 составит

t =i-

пеР уЧ •

За интервал же времени At <tnep на участок i+1 перейдут не все N.0 людей, а только их часть

лт( Nt0 V*0 At

Nt0 ——i—1----

1У i ,1+1 1 .

l1

Количество людей, не успевших перейти с участка i на участок i+1 составит

Nt

N‘° — N'

iVi,i+1 iVi

1 -

V‘° At

Когда Vnep —Vi+01, то справедливы те же соотношения, в которых вместо Vt0 принимается V +01 • Но при этом количество людей, остающихся на участке i, увеличивается, а количество людей, переходящих на него с предыдущего участка i-1 и из источника j, остается прежним. Следовательно, плотность людского потока на участке i в следующий момент будет больше, чем при Vnep — Vi0. Она быстрее достигнет значения D при qmax и тем быстрее, чем меньше значение V+, т.е. чем выше Dt+1. При DtI++1 — Dmax этот процесс

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5 моделирует распространение скопления людей, т.е. возникновение «конфликтной» ситуации на границе участка пути следования.

Допустим, что в какой-то момент времени tk плотность людского потока на участке i достигла максимальной величины и дальше увеличиваться не может. Тогда на участок i в этот момент времени не может перейти ни один человек ни с предшествующего участка i-1, ни из источника j. В результате на их границах с участком i задержится соответственно и ANJk,i людей.

Если в следующий момент времени tk+1 часть людей с участка i сможет перейти на участок i+1, то плотность потока на участке i уменьшится и часть скопившихся на его границе людей сможет перейти на него. Но это не все из скопившихся + ANjk,i людей, и поэтому следует определить долю их

участия в пополнении участка i в момент времени tk . В общем случае эта доля определяется из соотношения

AN

i - 1,i _____ 1 i - 1

Ptk+1 Dtk+1Vtk +1 A

1 i-1 _ ^i- \v i-1 ^ i-1

ANk Ptk+1

j ,1 j

Dk+1Vtk+1 A

j j j

k

Совокупность приведенных выше соотношений полностью описывает состояние людского потока на элементарных участках пути следования и его переходы в последующие состояния при детерминированных зависимостях V =АD). Введение случайности в данную модель требует при каждом определении скорости потока (на каждом элементарном участке пути следования в каждый момент времени) брать одно из ее возможных значений при образовавшейся плотности потока на соответствующем участке в данный момент времени.

Исходя из этого предлагаемый подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа образовательного учреждения будет состоять из ряда шагов (рис. 3).

32

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5

Ввод исходных данных

Рисунок 3 - Подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей

с этажа образовательного учреждения

Таким образом, предложенный подход к формализации задачи оценки времени эвакуации людей с этажа образовательного учреждения базируется на теории случайных импульсных потоков и математическом аппарате сетей Петри и позволяет учесть особенности движения людей по путям следования. При этом обеспечивается возможность определить все параметры людского потока в любом сечении пути эвакуации в любой момент времени. А использование предложенного подхода в информационно-аналитических системах пожарной безопасности, позволит увеличить эффективность их функционирования, повысить качество принимаемых решений и снизить риск гибели людей.

Библиографический список

1. Архипова Н.И. Управление в чрезвычайных ситуациях / Н.И. Архипова, В.В. Кульба. Изд. 2-е., перераб. и доп. М.: Рос. гос. гуманит. ун-т, 1998. 316 с.

2. Теплова В.В. Методический аппарат математического моделирования процесса управления эвакуацией людей из аудиторий образовательного учре-

Инновации в информационно-аналитических системах: сб. научн. трудов. Вып. 3 -Курск: Науком, 2012. - 93 с., ил. ISBN 978-5-4297-0004-5 ждения [Текст] / В.В. Теплова // Перспективы развития современного научного знания: Сб. науч. трудов / Гл. ред. А.Н. Ярутова. Чебоксары: Учебно-метод. центр, 2011. С. 257 - 262.

3. Холщевников В.В. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре [Текст] / В.В. Холщевников. М., 1999. 92 с.

34